数学教案
春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。
四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模
糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。
四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。
四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。
最美人间四月天。四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月之美，美在败落的花朵已经悄然被青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时撒落在草地上的一串串清脆的笑声……就让我们在这人间最美的四月天，抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好的未来。
商的变化规律的应用 学习内容： 教科书第89-90页例9、例10及相关内容。 目标确立的依据： 1、课程标准相关要求激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。 2、教材分析 学生在学习中会用商的变化规律来解决生活中经常遇到的问题。 3、学情分析 在平时的学习中给学生渗透过算法的简便算法，所以对于今天的学习，学生不会太陌生。 学习目标： 1.引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。 2.培养学生初步的观察、概括的能力。 评价 引导学生练习，做一做。 学习过程： （1）780÷30，可以怎样解答？ 预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。 师：有同学是这样做的。 出示： 师：这样做对吗？为什么？ 学生讨论反馈 预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。 （2）120÷15
师：这道题我们可以怎样解决？ 预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。 师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？ 出示： 120÷15 =（120 × 4）÷（15 × 4） =480÷60 =8 师：被除数和除数为什么都乘4？ 生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。 5．讨论余数 840÷50 师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。 出示 师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。 【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。 （三）巩固练习，深化认识理解 1．口算应用，加深理解 下面的题你会算吗？怎么算的？ 120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？ 商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。 第32课时
商的变化规律及应用 教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 教学准备 课件 教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？
(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 （二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变 师：被除数和除数是随便变吗？ （要有规律的变） （3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？ 板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变 被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 2．自主探究，举例验证 （1）举例方法指导 师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？
人教新版数学小学四年级上册 商的变化规律练习题 请背诵下面商的变化规律：（根据后面的例子背更容易） （1）在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。（例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，48和12同时除以2，商还是4，也不变。） （2）在除法算式里，被除数不变时，除数乘几，商要除以几。（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2，商4要除以2等于2。48÷（12×2）＝4÷2） （3）在除法算式里，被除数不变时，除数除以几，商要乘几。（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。48÷（12÷2）＝4×2） （4）在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。（例如48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40； 被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。） 1．根据商的变化规律判断: 48÷12=4 (48×5) ÷(12×□)=4 (48×□)÷(12○6 )=4 (48○3) ÷(12○□)=4 (48○2) ÷(12○2 )=4 (48○1000)÷(12÷□ )=4 （48×10）÷12＝4○□ （48÷2）÷12＝4○□ 48 ÷(12×2)=4○□ 48 ÷(12÷2)=4○□ 48 ÷(12÷6)=4○□ 2．填空： （1）在除法算式里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )的倍数，( )不变。 （2）4512÷96的商的最高位是（）位，商是（）数，商是（）。 （3） 3、根据 80÷40=2 ，很快写出下面各题的商。 800÷400= 40÷20= 160÷80= 8000÷4000= 4000÷2000= 2400÷1200= 800000÷400000= 400000÷200000= 240000÷120000= 4、下面的算式能用商不变的规律化简计算吗？ 420÷60= 3600÷300= 4500÷90= 3200÷800= 4000÷500= 6400÷800＝ 5、填一填。从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。 72÷9= 36÷3= 80÷4=
《商的变化规律》教学设计及反思 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 教学重点： 发现规律，掌握规律 教学难点： 利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备： 课件、卡纸 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：这就是我们今天要学的商的变化规律的内容。（板书课题：商的变化规律） 二、探索体验，发现规律 （一）探索商随除数变化而变化的规律。 200÷ 2 =
200÷ 20= 200÷ 40= 引导学生观察：这一组题中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？ 从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（生汇报） 总结规律：被除数不变，除数扩大了几倍，商反而缩小了几倍. 从下往上看，这组题目又有什么特点？ 总结规律：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。 生齐读规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。 2、练习（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？ （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （二）探索商随被除数变化而变化的规律。 1、课件出示 16 ÷ 8 = 160÷ 8 = 320 ÷8 = 提问：从这道题中，你发现了什么？（同桌讨论并汇报） 总结规律：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。 生齐读规律。
2、练习（课件出示） 45 ÷9= 450 ÷9= 900 ÷9= 除数不变，被除数扩大10倍，商（）10倍 除数不变，被除数扩大2倍，商（）2 倍 （三）探究商不变的规律。 1、填表，找规律 被除数14 140 280 560 5600 除数 2 20 40 80 800 商7 7 7 7 7 你是怎么算的？ 你能写出商都是7的除法算式吗？ 表中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数和商的变化有什么规律？ 第二组和第一组比，第二组有什么变化？第四组和第五组比，第四组有什么变化？ 你能用一句话说说你的发现吗？ 总结规律：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (0除外)，商不变。 2、练习（找规律填数） 27 ÷ 3 ＝
商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律的运用 例1: 口算下面各题。 1600-400= 3200 - 800= 5400 ③ 1700-500=3…… (2,20,200) 练习2:选择正确的余数填在 □里。 ① 2500-800=3…… (1,100) ② 540- 70=7…… (5,50) ③ 3400- 500=6…… (4,40,400) 例3:用简便方法计算下面各题。 600 - 25 1200 - 48 练习4:用简便方法计算下面各题。 2000- 125 800 - 50 例5:四位数除以两位数。 9600-600= 8000 -2000= 3600 例2:选择正确的余数填在 □里。 ① 810-40=20.. .... (1,10) ② 840- 90=9.... ..H (3,30) 练习1: 口算下面各题。 -600= -600=
8417-23= 5894 练习5:列竖式计算。 6909十 95= 2080 例6:下表是同一种饮料的价钱。周末家庭聚会时需要买 42瓶这种饮料，怎样 买最省钱？买43瓶又该怎样买？ 提高训练一一归一问题 在解答时需要先算出一个单位的数量是多少， 再根据题目中其他条件算出最后结 果，这种解题思路解答的问题，通常称为归一问题。 归一问题的基本关系式：总数量十份数 =单一量 单一量X 份数=总数量 总数量*单一量=份数 例1:为了支援青海玉树灾区，实验小学四年级 6个班，在两次捐款活动中共捐 出8100元人民币，平均每班每次捐款多少元？ 思路导航：8100元是6个班两次捐款的总数，我们可以先求出 6个班平均每次 的捐款数，再求出平均每班每次的捐款数。-16= 1508 2524
数学教案
春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。 四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模
糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。 四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。 四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。
四年级数学上册--商的变化规律（1）教案 【教学内容】 商的变化规律（教科书第87页例题8）. 【教学目标】 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律. 2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力. 3.使学生经历思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律. 4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯. 【重点难点】 引导学生自己发现并总结商的变化规律. 【教学准备】 图片. 【复习导入】 1.谈话引入. 同学们，我们前面一直在学习除法的笔算，今天我们学习的内容和前面有所不同，今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析，看你们能发现什么.好，下面我们先进行课前练习. 2.口算练习: 完成每天指定的口算练习册中的口算练习，集体订正.通过订正，老师统计正确率，看学生口算的正确率是否有提高，并提出新的要求. 【新课讲授】 1.学习例8，探究商变化的规律. （1）投影第87页例8的两组题，请学生读题目要求，并按要求在书上完成计算. （2）完成计算后，请学生思考以下问题. ①每一组题中的什么数变了，什么数没变？ ②从上往下看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ ③从下往上看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ 学生观察比较时，既允许学生独立观察、思考，也允许交头接耳交换意见，让每个学生都
能发现商的变化规律. 第一组题除数没变，被除数和商发生了变化. 第二组题被除数没变，除数和商发生了变化. 第一组题由上往下看:除数不变，被除数依次乘10、20，商乘以10、20. 第一组题由下往上看:除数不变，被除数依次除以10、20，商除以10、20. 第二组题由上往下看:被除数不变，除数依次乘10、20，商也随着除以10、20. 第二组题由下往上看:被除数不变，除数依次除以10、20，商也随着乘以10、20. （3）通过观察比较，引导学生互相交流，老师系统归纳整理. （4）引导学生用简单的语言表述发现的规律，学生之间可以相互补充.在此基础上老师归纳总结.板书:被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数. 除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数. （5）在老师总结的基础上，让学生用语言表述商变化的规律，引导学生参照板书表述，加以说明和验证. （6）投影出示一组练习题，让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果，其他同学用手势判断对错.如果错题，要引导学生用总结的规律说明错误的原因. 160÷4= 24÷3= 160÷40= 240÷3= 1 60÷20= 120÷3= 2.学习例5，探究商的变化规律. （1）引导学生动手摆一摆，发现规律. （2）老师说题，学生在表格中用卡片摆出. 分别讨论它们的商，用卡片摆出来. （3）引导学生讨论:认真观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？为什么？ （4）引导学生交流，学生之间互相补充. 表格从左往右看:被除数和除数同时依次乘10、20、40、400，商不变. 表格从右往左看:被除数和除数同时依次除以10、20、40、400，商不变.
商的变化规律的应用 【教学内容】商的变化规律的应用（教材第88页例9、例10) 【课程标准描述】 探索并了解运算定律，会应用运算定律进行一些简便运算。 【学习目标】 1.灵活运用商的变化的规律。 2.利用商不变的规律，体验到运算更加简便。 3.理解简便运算中的余数的含义。 【学习重点】 巩固商变化的规律。 【学习难点】 1.利用商不变的规律，使一些运算更简便。 2.理解简便运算中的余数的含义。 【评价活动方案】 1.通过知识运用环节，学生能灵活运用规律正确计算评价目标1。 2.通过例9（1）两种不同方的比较评价目标2。 3.通过例10的验算对比过程评价目标3。 【学习过程】 一、复习导入 师：上节课我们已经学习了商的变化规律，首先来检验一下同学的学习情况。 (1)( ）不变，被除数乘几,商（）；被除数除以几（0除外）商。 (2)（）乘几或除以几（0除外），商。 (3)被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商。 师：学习了知识，我们还要学会应用，今天我们就来学习商的变化规律的应用。 二、探索新知 1.出示教材第88页例9（1）。(评价目标2) 780÷30 (一生板演) 问：还可以怎样算？ 生独立思考并尝试 提问：左边的算式和右边的算式都得出了一样的结果，哪个更简单？同学们会选择哪种计算方法？ 生独立思考，指名回答。 （1）从上面两个竖式中得到什么结论？ 学生分小组讨论，得出结论并说明理由。 （2）根据学生汇报板书：当被除数和除数末尾都有0时，为了计算简便，可以再它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。 2.出示例9（2）。
（1）运用商不变规律独立思考并完成。 （2）说说这样做的方法及理由，师生点评交流。 （3）归纳小结：我们可以运用商不变的规律计算简便，这要求我们细致观察，具体情况具体分析。 3.复习（学生口答） 5÷2=( )…( ) 8÷3=（ ）…（ ） 50÷20=（ ）…（ ） 80÷30=（ ）…（ ） 4.出示例10。 (评价目标3) （1）学生利用商不变规律进行简算，汇报计算结果 预设：余数是4或者余数是40 （2）学生验证（两名学生板演） （3）师生交流小结：如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0. 5.小结：当被除数和除数末尾都有0时，为了计算简便，可以在它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0. 三、巩固练习 1.用商不变的规律计算下面各题。 (评价目标1) 600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝ 2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。 (评价目标1) —— —— —— —— —— 四、课后小结 通过观察，我们发现了除法里商的变化规律，那么谁能说说运用这个规律时我们要注意哪些？ 【学习目标检测】 ÷ 90 180 ÷ 45 ＝ ×2 ×（ ） 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 ÷2
一、知识点分析 （1）重点、考点： 发现并运用商的变化规律。 （2）难点、易错点： 商的变化规律的探究策略。 （3）教学目标 1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 二、同步教学：商的变化规律 【知识点梳理】 商的变化规律 1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。 2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。 【例题详解】 例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？ 拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？ 拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？
拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？ 拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？ 例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？ 拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？ 拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？ 例3两个数相除，商是7，余数是8。如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？ 例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《商的变化规律及应用》 白土小学朱朝华(2014.12.3) 一、教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。 教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 三、教学准备 课件 四、教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？ (被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。（二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？
第五课时“商的变化规律”教学实录 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。生2：一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律， 大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ （师板书被除数÷除数=商） 生：除数不变，被除数乘几，商也跟着乘几。例如：90÷5=16，5不变，90×10=900商也乘10=160。 师：除了乘几，我们是不是可以换个角度？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 师：我们再来猜想第二个规律 生：被除数不变，除数乘几，商反而要除以几 生：被除数不变，除数除以几，商反而要乘几 师：那么什么情况下，商才是不变的呢？ 生：被除数乘几，除数也乘几，商是不变的。 生：我觉得被除数乘几，除数反而要除以几，商才不变。
（教师根据学生的猜测进行板书） 二、验证猜测、研究规律。 （一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。 师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？ 生：验证。 师：你们打算怎样来验证？ 生：可以列算式来试一试。 师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在练习纸的反面。 （学生独立验证） 汇报： 学生上台展示 生1：我举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10乘2，商就会变成10，也乘了2，所 以结论是：除数不变，被除数乘几，商也随着乘几。 生2：我举的例子是：15÷3=5，如果除数3不变，15除以5，等于3，商就会变成1， 也除以了5，所以结论是：除数不变，被除数除以几，商也随着除以几。生3： 16×5=80 160×5=800 生：这个是乘法了，不是除法。
四年级上册商的变化规律 设计说明: 本节课是新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教案目标，也是新课改所倡导的教学理念。 教学内容： 新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目的： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教学工具： 计算器。 教学步骤： 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ 生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。 生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也
人教版小学数学四年级上册说课稿商的变化规律 一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个“商不变的规律”。 二、教材分析 “商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是实行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但能够巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括水平以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。裴老师教学的这个课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上实行教学的。因为有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。 三、教学目标、重点难点 本节课的教学目标是： 1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。 2、培养学生初步抽象、概括水平。 3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。 教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。 四、教学设想 1、充分发挥学生主体作用，自主探究 本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上实行教学的。通过这个节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促动学生主动参与知识的形成过程。 2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、水平有效延伸 本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存有着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。
: ￡ 工；；,, ；?， 7 ；?"?.：：；?：”，//： ；,；；；：?：；；"；:纟；* ； ； ?: ：；：；?；；； ?- /；；：，；，；"： 第六单元除数是两位数的除法 ③ 人X 必W * /、就 积变化的规律 扛:炒?;％上?犷？J 商的变化规律及应用 复习导入 芙二个?数？：錚 .空大.枳也…… J / 4 ? 2.八\ HB (1> 6*2'I2 |75r 6x20^120 l^^^6x200-12ft0
你能发现什么规律? 18 X 24 =432 (18X2) X (24-=-2) =432 (184-2) X (24X2) =432 积不变的规律 计算下面两组题，你能发现什么？ 商变化的规律 被除数?除数=商
静一、复习导入 规 因X 因^|$(= ^1 不变变变 商变化 积不变因数X因数=积变变不变 被除数一除数二商不变变变变不变 变 商不变 被除数子除数二商变？变？不变
二、探究新知 活动建议： 1. 每人验证一条猜想。 2. 独立填写研究报告。 3 ?组内交流研究结果。 研究报告 提出猜想 举例验证 得出结论成立吗7 （ 》?除敷（ 二、探究新知 被除数乘或除以一个数，除数也乘或除以相同的数（0除外），商不变。
? 八/ q 小社 二、挥究新知 I 780-r 30= 26 我这样做? 2 6 3 0 J 7 8 0 6 0 1 8 0 1 8 0 _ 0 2 6 3 0 J 7 8 & 6 1 8 1 8 0 小英 小英这样做对吗？为什么乡 1204-15= 被除数和除数都乘4,商不变? 120^15= 8 8 isjl^ 120 120^15 =(120 X 4) 4- (15 X 4) =4804-60 =8 我这样做? 被除数和除数为什么都乘4、迄宮
商的变化规律 教学内容：教材第93页例5 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除 数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨 商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的 能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的 好奇心与兴趣。 教学重点： 发现规律，掌握规律 教学难点： 利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备： 课件，实物投影 教学过程： 一、情趣——激趣 师：同学们，你们看过中央电视台的开心辞典吗？想把我们的课堂变成开心辞典的现场吗？ 请听题：（课件出示）小明行走的速度为3千米/时，蝴蝶飞行的速度为30千米/时，驼鸟快速奔跑的速度为90千米/时，让他们同时行完180千米的路程，各需多长时间？（学生接题后列式计算，汇报交流）请听下一题：（课件出示）物体在地球上的质量是在月球上的6倍，地
球上重12千克、12千克、24千克的物体到了月球上分别重多少千克？（学生接题后列式计算，汇报展示） 二、探究——建构 （一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。 1、（实物投影）展示： A 180÷3＝60 B 12÷6＝2 180÷30＝6 120÷6＝20 180÷90＝2 240÷6＝40 2、组织小组讨论：在刚才两组抢答题的算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。 3汇报交流，总结归纳。 研究A组题的学生汇报： 生1：被除数都是180，没变。 生2：除数变3，商变3。 师：你能具体说说在被除数不变时，除数发生了什么变化？商又是怎么变化的？ 生：除数扩大了10倍、30倍，商反而缩小了10倍、30倍。 （师让学生强调观察的顺序：从上往下看） 师：那从下往上看呢？ 生：除数缩小3倍、10倍，商反而扩大了3倍、10倍。 师：谁能把A组算式从上往下，从下往上看所得的两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并板书）： 被除数除数商 不变（缩小）相同的倍数 （缩小）几倍（扩大）相同的倍数 研究B组算式的学生汇报：
《应用商的变化规律进行简便计算》的导学案 学习小组学习小主人主备人 学习内容：简便计算。（课本P88页例9、例10） 学习目标：1.掌握商的变化规律，并会利用商的变化规律进行 除法的简便运算。 2.掌握商的变化规律在除法中的应用。 一、复习引入。 1.补充完整。 （1）.（）不变，被除数乘几或除以几，商。 （3）.（）不变，（）乘几或除以几，商。 （3）. 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商（）。 二、自主探究 1.先认真看课本p88页的例9、例10，想一想如何能使计算简便 想一想：（1）. 780÷30＝ 按除数是两位数的除法根据（ )的规律 可以把“780÷30＝”变成“78÷3＝”除数是一位数试一试：列竖式计算：列竖式计算： （2）.
120÷15 ＝（120×4）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝ 8 是不是只能乘以4乘以几也可以使计算简便写出来试试。 120÷15 ＝（120×）÷（15×） ＝÷ ＝ 2、应用商的变化规律解决被除数和除数末尾有“0”的除法时，如果有余数时要特别注意：例 840÷50＝ 用刚学的方法列竖式这道题余数是几想办法验证一下。 508 4 0 3.我会小结：1. 应用（）不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。 2.有余数时，实际的余数要乘以相同的倍数。 三、展示交流。 四、达标检测。 1. 用商不变的规律计算下面各题。（注意有余数时） 600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝
2. 在（ ）里填上适当的数，使计算可以口算。 3. 下面的说法对吗对的在（ ）里画“√”。 （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么 原来的商是60。 （ ） ÷ 90 180 ÷ 45 ＝ ×2 ×（ ） 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 120 ÷ 15 ＝ ×（ ） ×（ ） ÷ 210 ÷ 42 ＝ ÷（ ） ÷（ ） ÷
商的变化规律的应用 内乡县桃溪镇大路村小学彭海楼2015年12月16日
商的变化规律的应用 一、学习内容 新课标人教版四年级上册第六单元第五课《商的变化规律的应用》 二、学习目标 1、能灵活运用商的变化规律进行简便计算，提高运算能力。 2、培养学生善于观察、勤于思考的良好习惯。 3、在合作交流中感受小组的价值，在愉悦的心境中学习新知。 三、学习重点 灵活运用商的变化规律进行简便计算，提高运算能力。 四、学习难点 理解有余数除法中余数的含义。 五、学习方法 “三疑三探”与“学导练”相结合 六、学习过程 ㈠课前热身 1、口算：18÷9＝ 640÷8＝ 72÷9＝ 180÷9＝ 640÷80＝ 720÷90＝ 540÷9＝ 640÷32＝ 7200÷900＝ 2、孩子们，你们是怎样快速算出结果的？ 生1：利用除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。 生2：利用被除数不变，商随除数的变化而变化的规律。 生3：利用商不变的规律。 你们真聪明，能将学过的知识运用到实际问题中。这节课老师和你们一起研究商的变化规律的应用。 ㈡板书课题 看到这个题目，你能想到哪些有价值的数学问题呢？ 1、怎样应用商的变化规律？ 2、应用商的变化规律有什么好处？
3、应用商的变化规律需注意什么？ ㈢自探提示 自学课本88页例9、例10内容，思考以下问题： 1、例9⑴中小英那样做对吗？为什么？你能举一个这样的例子吗？（要求：自己独立解决） 2、例9⑵中为什么被除数和除数都乘4？还可以乘其它数吗？（要求：前后桌四人一小组合作完成） 3、例10中的余数是4还是40？你能验证一下吗？（要求：同桌两人合作完成） 自学时间5分钟，请孩子们开始吧！ ㈣解疑合探 请孩子们以端正的坐姿告诉老师，你已经完成了自学任务。 1、例9⑴中小英那样做是对的。因为她利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变。例如360÷30＝36÷3 420÷70＝42÷7 ……孩子们，小平和小英的不同做法，你更喜欢谁的？（小英的）为什么？（因为小英的更简便。她将除数是两位数的除法转化成除数是一位数的除法，比较简便。） 即时练习：3200 0000÷400 0000＝？ 找学生出题，由学生解答。 同桌互相出题解答。 2、下面请思考第二个问题，哪一小组首先汇报一下呢？ 例9⑵中利用商不变的规律把被除数和除数都乘4，能够把这道题转化成整十数进行计算，这样比较简便。 要将15转化成整十数，可以乘4，还可以怎么办呢？（还可以乘2或6）你能举一个例子吗？180÷45＝（180×□）÷（45×□） 师归纳：利用商不变的规律可以使一些计算得到简便，所以我们在今后的计算中要灵活运用所学的知识，进行计算。 3、请用简便方法算一算例10，这是一道有余数的除法计算，谁来说说你的计算结果是什么？ 生1：应该是商16余4。
商的变化规律 一、教学内容： 教材第93页的内容及相关练习题 二、教学目标 1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。 三、教学重难点 重点：引导学生发现并总结商的变化规律。 难点：运用商不变的规律进行简便运算。 四、教学方法 通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。 教学准备：课件 教学过程 一、故事导入 结合幻灯片图片讲述故事：这幅图片讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。后来，孙悟空改成20天给他200块饼。猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。 孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。（板书课题） 二、探究新知 1.商随除数...变化而变化的规律 要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生口算）。 被除数除数商 200 ÷ 2 ＝ 200 ÷ 20 ＝ 200 ÷ 40 ＝ 教师：一起来告诉老师，你计算的结果。 学生：商分别是100、10、5。 教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？……（观察学生反应） 教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？ 学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。 教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？ 学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。 教师：从上往下逐个...来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？ 学生：除数乘以几，商反而除以几。 教师：乘以了一个数也就是这个数...