2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1. 已知集合A ={1,?2,?m}，B ={2,?4}，若A ∪B ={1,?2,?3,?4}，则实数m =________．

2. (x +1

x )n 的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =________．

3. 已知复数z 满足z 2=4+3i （i 为虚数单位），则|z|=________．

4. 已知平面直角坐标系xOy 中动点P(x,?y)到定点(1,?0)的距离等于P 到定直线x =?1的距离，则点P 的轨迹方程为________．

5. 已知数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 是其前n 项和，则

lim

n→∞S n

a n 2

=________．

6. 设变量x 、y 满足约束条件{x ≥1

x +y ?4≤0x ?3y +4≤0 ，则目标函数z =3x ?y 的最大值为

________．

7. 将圆心角为2π

3，面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为________．

8. 三棱锥P ?ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为________．

9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为________．

10. 已知函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．

11. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，∠A =120°

，AB →

?AC →

=?12

，则线段AM 长的最小值

为________．

12. 若实数x 、y 满足4x +4y =2x+1+2y+1，则S =2x +2y 的取值范围是________．

二、选择题（每题5分）

“x ＝2”是“x ≥1”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

参数方程{x =3t 2+4

y =t 2?2

(t 为参数，且0≤t ≤3)所表示的曲线是（ ）

A.直线

B.圆弧

C.线段

D.双曲线的一支

点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A ?B ?C ?M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y =f(x)的图象的形状大致是图中的( )

A.

B.

C.

D.

在计算机语言中，有一种函数y =INT(x)叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y 等于不超过x 的最大整数，如INT(0.9)=0，INT(3.14)=3，已知a n =INT(2

7×10n )，

三、解答题

已知函数f(x)=2sin2x+sin(2x+π

6

)．

（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；

（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=1

3

，f(A)=2，求sinC的值．

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD?//?BC，AB=2，AD=1，PA=BC=4，PA⊥平面ABCD．

（1）求异面直线BD与PC所成角的大小；

（2）求二面角A?PC?D的余弦值．

某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．

（1）若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数

f(x)模型的基本要求，并分析y=x

150

+2是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该团队采用模型函数f(x)=10x?3a

x+2

作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．

已知椭圆Γ：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的焦距为2√3，点P(0,?2)关于直线y=?x的对称

点在椭圆Γ上．

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）如图，过点P的直线l与椭圆Γ交于两个不同的点C，D（点C在点D的上方），试求△COD面积的最大值；

（3）若直线m经过点M(1,?0)，且与椭圆Γ交于两个不同的点A，B，是否存在直线

l0:x=x0（其中x0>2），使得A，B到直线l0的距离d A，d B满足d A

d B =|MA|

|MB|

恒成立？若存

已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=(a n+1)2，若数列{b n}满足b1=2，b2=4，且等式b n2=b n?1b n+1对任意n≥2成立．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）将数列{a n}与{b n}的项相间排列构成新数列a1，b1，a2，b2，…，a n，b n，…，设该新数列为{c n}，求数列{c n}的通项公式和前2n项的和T2n；

（3）对于（2）中的数列{c n}前n项和T n，若T n≥λ?c n对任意n∈N?都成立，求实数λ的取值范围．

参考答案与试题解析

2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.

【答案】

3

【考点】

集合关系中的参数取值问题

并集及其运算

【解析】

根据并集的定义与性质，直接写出m的值．

【解答】

解：集合A={1,?2,?m}，B={2,?4}，

若A∪B={1,?2,?3,?4}，

则实数m=3．

故答案为：3.

2.

【答案】

4

【考点】

二项式定理的应用

【解析】

写出二项展开式的通项，结合已知可得r=2时，x的指数为0，则答案可求．【解答】

)r=C n r?x n?2r．

T r+1=C n r?x n?r?(1

x

∵展开式中的第3项为常数项，

∴n?4=0，得n=4．

3.

【答案】

√5

【考点】

复数的模

【解析】

直接把等式两边求模，然后开方即可求得|z|．

【解答】

由z2=3+4i，得|z2|=|z|2=√42+32=5，

∴|z|=√5．

4.

【答案】

y2=4x

【考点】

轨迹方程

利用已知条件通过抛物线的定义，写出动点P的轨迹方程．

【解答】

∵动点P(x,?y)到定点(1,?0)的距离等于P到定直线x=?1的距离，满足抛物线的定义，∴p=2，所以y2=4x

所以动点P的轨迹方程为：y2=4x．

5.

【答案】

1

4

【考点】

数列的极限

【解析】

根据等差数列的定义求出数列的通项公式和前n项和公式，利用极限的定义进行求解即可．

【解答】

等差数列的通项公式a n=1+2(n?1)=2n?1，

前n项和公式S n=n+n(n?1)

2

×2=n+n2?n=n2，

则lim

n→∞

S n

a n2

=lim

n→∞

n2

(2n?1)2

=lim

n→∞

n2

4n2?4n+1

=1

4

，

6.

【答案】

4

【考点】

简单线性规划

【解析】

作出满足不等式组的可行域，由z=3x?y可得y=3x?z可得?z为该直线在y轴上的

截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值．

【解答】

作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分

由z=3x?y可得y=3x?z可得?z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，

作直线L:3x?y=0，可知把直线平移到A(2,?2)时，Z最大，

故z max=4．

7.

【答案】

2√2

π

【考点】

柱体、锥体、台体的体积计算

【解析】

由题意画出图形，由已知求出扇形的半径，进一步得到圆锥的母线长，底面半径及高，则答案可求．

【解答】

如图，

设扇形的半径为R，则1

2×2π

3

×R2=3π，即R=3．

∴圆锥的母线长为3，

设圆锥的底面半径为r，由2πr=2π

3

×3，解得r=1．则圆锥的高为2√2．

∴圆锥的体积为V=1

3×π×12×2√2=2√2

3

π．

8.

【答案】

4√2

【考点】

由三视图求体积

【解析】

由主视图知CP⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CP长及△ABC中边AC的高，利用勾股定理即可求出棱BP的长．

【解答】

由主视图知CP⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；

由左视图知CP=4，BE=2√3，

在Rt△BCE中，BC=√BE2+EC2=4，

在Rt△BCP中，BP=√BC2+CP2=4√2．

9.

【答案】

7

16

【考点】

古典概型及其概率计算公式

【解析】

基本事件总数n=4×4=16，利用列举法求出顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有7种，由此能求出顾客抽奖中三等奖的概率．

【解答】

规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，

每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），

若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，

等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，

基本事件总数n=4×4=16，

顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有：

(0,?3)，(3,?0)，(1,?2)，(2,?1)，(1,?3)，(3,?1)，(2,?2)，共7种，

∴顾客抽奖中三等奖的概率为p=7

16

．

【答案】 [?1,?1] 【考点】

函数的定义域及其求法 【解析】

根据对数函数的真数大于0，得出√x 2+1+ax >0恒成立， 再求此不等式恒成立时a 的取值范围． 【解答】

函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R ， ∴ √x 2+1+ax >0恒成立， ∴ √x 2+1>?ax 恒成立， 即(1?a 2)x 2+1>0恒成立； ∴ 1?a 2≥0， 解得?1≤a ≤1；

∴ 实数a 的取值范围是[?1,?1]． 11.

【答案】

12

【考点】

数量积表示两个向量的夹角 【解析】

根据题意表示出向量AM →

，利用基本不等式求出|AM →

|2的最小值，即可得出线段AM 的最小值． 【解答】

△ABC 中，点M 是BC 中点， ∴ AM →

=1

2

(AB →

+AC →

)；

再由∠A =120°，AB →

?AC →

=?1

2，

可得|AB →

|?|AC →

|?cos120°=?1

2，

∴ |AB →

|?|AC →

|=1；

又|AM →

|2

=1

4

(AB →2

+2AB →

?AC →

+AC →

2)

=1

4

[|AB →

|2

+|AC →

|2

+2×(?1

2

)]≥1

4

(2|AB →

|?|AC →

|?1)=1

4

，

∴ |AM →

|≥12

，

即线段AM 的最小值是1

2． 12.

【答案】 (2,?4]

指数函数综合题 基本不等式 【解析】

根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于s 的不等关系式，进而可求出s 的取值范围． 【解答】

∵ 4x +4y =(2x +2y )2?2??2x 2y =s 2?2?2x 2y ，2x+1+2y+1=2(2x +2y )=2s ， 故原式变形为s 2?2?2x 2y =2s ，即2?2x 2y =s 2?2s ， ∵ 0<2?2x 2y ≤2?(

2x +2y 2

)2

，即0

?2s ≤

s 22

，当且仅当2x =2y ，即x =y 时取

等号；

解得2

二、选择题（每题5分）

【答案】 A

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】

当x ＝2时，满足x ≥1，

当x ＝3时，满足x ≥1但x ＝2不成立， 即“x ＝2”是“x ≥1”的充分不必要条件， 【答案】 C

【考点】

参数方程与普通方程的互化 【解析】

根据题意，由参数方程中t 的范围分析可得x 、y 的范围，结合参数方程消去参数可得x ?3y =10，结合x 、y 的范围分析可得答案． 【解答】

根据题意，参数方程{

x =3t 2+4

y =t 2?2 ，若0≤t ≤3， 则有：4≤x ≤31，?2≤y ≤7，

又由参数方程{x =3t 2+4

y =t 2?2

，则y +2=13(x ?4)，即x ?3y =10， 又由4≤x ≤31，?2≤y ≤7，

则参数方程表示的是线段； 【答案】 A

【考点】

分段函数的应用 函数图象的作法 【解析】

随着点P 的位置的不同，讨论三种情形即在AB 上，在BC 上，以及在CM 上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．

解：①当点P在AB上时，如图：

y=1

2×x×1=1

2

x(0≤x≤1)；

②当点P在BC上时，如图：

∵PB=x?1，PC= 2- x，

∴y=S正方形ABCD?S△ADM?S△ABP?S△PCM

=1?1

2

×

1

2

?

1

2

(x?1)?

1

2

×

1

2

×(2?x)

=3

4?1

4

x,

即y=?1

4x+3

4

(1

③当点P在BC上时，如图：

∵MP=2.5?x，

∴y=1

2(2.5?x)=?1

2

x+5

4

(2

综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y 与x的图象，

只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小.

故选A.

【答案】

D

【考点】

数列递推式

a n =INT(2

7×10n )，b 1=a 1，b n =a n ?10a n?1(n ∈N ?，且n ≥2)，可得：a 1=2=

b 1，a 2=28，b 2=28?10×2=8，……，可得：b n+6=b n ．利用周期性即可得出． 【解答】

∵ a n =INT(27×10n )，b 1=a 1，b n =a n ?10a n?1(n ∈N ?，且n ≥2)， ∴ a 1=2=b 1，a 2=28，b 2=28?10×2=8，

同理可得：b 3=5，b 4=7，b 5=1，b 6=4，b 7=2，b 8=8，……， 可得：b n+6=b n ．

则b 2018=b 336×6+2=b 2=8． 三、解答题 【答案】

∵ f(x)=2sin 2x +sin(2x +π

6)=1?cos2x +sin2xcos π

6+cos2xsin π

6 =

√3

2

sin2x ?12

cos2x +1=sin(2x ?π

6

)+1．

∴ T =

2π2

=π，

∵ ?1≤sin(2x ?π

6)≤1，∴ 函数值域为[0,?2]； ∵ A ，B ，C 为△ABC 的三个内角， ∴ 由cosB =1

3，得sinB =2√23，

又f(A)=2，即sin(2A ?π

6)+1=2，

则sin(2A ?π

6)=1，∴ 2A ?π

6=π

2，得A =π

3． ∴ sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =

√32×13

+1

2

×

2√2

3

=

2√2+√3

6

． 【考点】

三角函数的周期性及其求法 三角函数的最值 【解析】

（1）利用倍角公式及两角和的正弦化简变形，再由周期公式求得周期，结合正弦函数的值域求得原函数值域；

（2）由已知求得sinB ，再由f(A)=2求得A ，结合sinC =sin(A +B)，展开两角和的正弦求解． 【解答】

∵ f(x)=2sin 2x +sin(2x +π

6)=1?cos2x +sin2xcos π

6+cos2xsin π

6 =

√3

2

sin2x ?12cos2x +1=sin(2x ?π

6)+1． ∴ T =

2π2

=π，

π

∵ A ，B ，C 为△ABC 的三个内角， ∴ 由cosB =1

3，得sinB =2√23

，

又f(A)=2，即sin(2A ?π

6)+1=2，

则sin(2A ?π

6)=1，∴ 2A ?π

6=π

2，得A =π

3． ∴ sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =

√32×13

+1

2×

2√2

3

=

2√2+√3

6

． 【答案】

∵ 在四棱锥P ?ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠BAD =90°， AD?//?BC ，AB =2，AD =1，PA =BC =4，PA ⊥平面ABCD ．

∴ 以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， B(2,?0,?0)，D(0,?1,?0)，P(0,?0,?4)，C(2,?4,?0)， BD →

=(?2,?1,?0)，PC →

=(2,?4,??4)，

∵ BD →

?PC →

=?4+4+0=0，∴ BD ⊥PC ， ∴ 异面直线BD 与PC 所成角的大小为π

2．

AP →

=(0,?0,?4)，AC →

=(2,?4,?0)，DP →

=(0,??1,?4)，DC →

=(2,?3,?0)， 设平面APC 的法向量n →

=(x,?y,?z)，

则{n →

?AP →

=4z =0

n →?AC →

=2x +4y =0 ，取x =2，得n →=(2,??1,?0)， 设平面PCD 的法向量m →

=(x,?y,?z)，

则{m →

?DP →

=?y +4z =0m →?DC →

=2x +3y =0 ，取z =1，得m →

=(?6,?4,?1)， 设二面角A ?PC ?D 的平面角为θ， cosθ=

|m →?n →

||m →

|?|n →|

=

5?53

=16√265265

．

∴ 二面角A ?PC ?D 的余弦值为16√265265

．

异面直线及其所成的角 二面角的平面角及求法 【解析】

（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD 与PC 所成角的大小．

（2）求出平面APC 的法向量和平面PCD 的法向量，利用向量法能求出二面角A ?PC ?D 的余弦值． 【解答】

∵ 在四棱锥P ?ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠BAD =90°， AD?//?BC ，AB =2，AD =1，PA =BC =4，PA ⊥平面ABCD ．

∴ 以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， B(2,?0,?0)，D(0,?1,?0)，P(0,?0,?4)，C(2,?4,?0)， BD →

=(?2,?1,?0)，PC →

=(2,?4,??4)，

∵ BD →

?PC →

=?4+4+0=0，∴ BD ⊥PC ， ∴ 异面直线BD 与PC 所成角的大小为π

2．

AP →

=(0,?0,?4)，AC →

=(2,?4,?0)，DP →

=(0,??1,?4)，DC →

=(2,?3,?0)， 设平面APC 的法向量n →

=(x,?y,?z)，

则{n →

?AP →

=4z =0

n →?AC →

=2x +4y =0 ，取x =2，得n →=(2,??1,?0)， 设平面PCD 的法向量m →

=(x,?y,?z)，

则{m →

?DP →

=?y +4z =0m →?DC →

=2x +3y =0 ，取z =1，得m →

=(?6,?4,?1)， 设二面角A ?PC ?D 的平面角为θ， cosθ=

|m →?n →

||m →

|?|n →|

=

√5?√53

=

16√265265

．

∴ 二面角A ?PC ?D 的余弦值为16√265265

．

【答案】

f(x)满足的基本要求是：①f(x)是定义域[10,?1000]上的增函数，②f(x)的最大值不x

若f(x)=x

150+2，则当x=10时，f(10)=1

15

+2>2，而x

5

=2，故不满足条件③，

∴y=x

150

+2不符合团队要求的奖励函数模型．

f(x)=10x?3a

x+2=10?3a+20

x+2

(10≤x≤1000)．

∵f(x)是增函数，∴3a+20>0，即a>?20

3

．

∴f(x)的最大值为f(1000)=10?3a+20

1002

≤9，

解得：a≥982

3

．

令10x?3a

x+2≤x

5

在10，1000]上恒成立，即x2?48x+15a≥0在10，1000]上恒成立，

∴242?48×24+15a≥0，解得a≥192

5

．

综上，a≥982

3

．

又a为正整数，∴符合条件的最小正整数a的值为328．

【考点】

根据实际问题选择函数类型

【解析】

（1）根据条件得出f(x)的三个条件，并判断y=x

150

+2是否满足3个条件；

（2）根据（1）的三个条件列不等式即可确定a的范围，从而可求满足条件的最小的正整数a的值．

【解答】

f(x)满足的基本要求是：①f(x)是定义域[10,?1000]上的增函数，②f(x)的最大值不

超过9，③f(x)≤x

5

在[10,?1000]上恒成立．

若f(x)=x

150+2，则当x=10时，f(10)=1

15

+2>2，而x

5

=2，故不满足条件③，

∴y=x

150

+2不符合团队要求的奖励函数模型．

f(x)=10x?3a

x+2=10?3a+20

x+2

(10≤x≤1000)．

∵f(x)是增函数，∴3a+20>0，即a>?20

3

．

∴f(x)的最大值为f(1000)=10?3a+20

1002

≤9，

解得：a≥982

3

．

令10x?3a

x+2≤x

5

在10，1000]上恒成立，即x2?48x+15a≥0在10，1000]上恒成立，

∴242?48×24+15a≥0，解得a≥192

5

．

又a 为正整数，∴ 符合条件的最小正整数a 的值为328． 【答案】 椭圆Γ：

x 2a 2

+

y 2b 2

=1(a >b >0)的焦距为2√3，

∴ 2c =2√3， 即c =√3，

∵ P(0,?2)关于直线y =?x 的对称点在椭圆Γ上， ∴ (?2,?0)在椭圆Γ上， ∴ a =2，

∴ b 2=a 2?c 2=1， ∴

x 24

+y 2=1；

设过点P(0,?2)的直线方程为y =mx +2，

联立方程组可得{y =mx +2

x 2

4+y 2

=1 ，消y 可得(1+4m 2)x 2+16mx +12=0， △=4m 2?3>0，

设C(x C ,?y C )，D(x D ,?y D )，

∴ x C +x D =?16m 1+4m 2，x C x D =12

1+4m 2，

∴ |CD|=√1+m 2?√(x C +x D )2?4x C x D =√1+m 2?4√4m 2

?31+4m 2，

∴ 点O 到直线CD 的距离d =√1+m 2， ∴ S △COD =12|CD|?d =4×√4m 2

?31+4m 2，

设1+4m 2=t ，则t >4，

∴ S △COD =4√t?4t

2=4√?(2t

)2+

1t

=4√?4(1t

?1

8

)2+116

，

当t =8时，取得最大值，即为1， 设直线l 的方程为y =k(x ?1)，

联立方程组{y =k(x ?1)

x 2

4+y 2

=1 ，整理得：(1+4k 2)x 2?8k 2x +4k 2?4=0， 设A(x 1,?y 1)，B(x 2,?y 2)(x 1>x 2)， 即有x 1+x 2=

8k 21+4k 2

，x 1x 2=

4k 2?41+4k 2

，

存在直线l 0:x =x 0（其中x 0>2），

使得A ，B 到l 0的距离d A ，d B 满足：d A

d B

=|MA|

|MB|恒成立，

∴ x 0?x 1

x 0?x 2

=x 1?1

1?x 2

，即为2x 1x 2+2x 0?(1+x 0)(x 1+x 2)=0，

即有

8k 2?81+4k 2

+2x 0?(1+x 0)?8k 2

1+4k 2=0，

即为8k 2?8+2x 0(1+4k 2)?8k 2(1+x 0)=0，

∴ 2x 0=8，解得x 0=4>2．

【考点】

椭圆的标准方程 椭圆的应用

直线与椭圆的位置关系 【解析】

（1）根据椭圆的焦距求出c ，由P(0,?2)关于直线y =?x 的对称点在椭圆Γ上可得a =2，即可求出b 2，可得椭圆方程，

（2）设过点P(0,?2)的直线方程为y =mx +2，代入椭圆方程，运用韦达定理，弦长公式和点到直线的距离，表示出三角形的面积，再根据函数的性质即可求出最值．

（3）设直线l 的方程为y =k(x ?1)，代入椭圆方程，运用韦达定理，假设存在这样的直线l 0，运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，可得x 0?x 1

x 0?x 2

=x 1?1

1?x 2

，化简整理代

入，即可判断． 【解答】 椭圆Γ：

x 2a

+

y 2b =1(a >b >0)的焦距为2√3，

∴ 2c =2√3，

即c =√3，

∵ P(0,?2)关于直线y =?x 的对称点在椭圆Γ上， ∴ (?2,?0)在椭圆Γ上， ∴ a =2，

∴ b 2=a 2?c 2=1， ∴

x 24

+y 2=1；

设过点P(0,?2)的直线方程为y =mx +2，

联立方程组可得{y =mx +2

x 2

4+y 2

=1 ，消y 可得(1+4m 2)x 2+16mx +12=0， △=4m 2?3>0，

设C(x C ,?y C )，D(x D ,?y D )，

∴ x C +x D =?16m 1+4m 2，x C x D =12

1+4m 2，

∴ |CD|=√1+m 2?√(x C +x D )2?4x C x D =√1+m 2?4√4m 2

?31+4m 2，

∴ 点O 到直线CD 的距离d =

√1+m 2

，

∴ S △COD =12|CD|?d =4×√4m 2

?31+4m 2，

设1+4m 2=t ，则t >4，

∴ S △COD =4√t?4

t 2=4√?(2

t )2+1

t =4√?4(1

t ?1

8)2+1

16，

当t =8时，取得最大值，即为1，

设直线l 的方程为y =k(x ?1)，

联立方程组{y =k(x ?1)

x 2

4+y 2

=1 ，整理得：(1+4k 2)x 2?8k 2x +4k 2?4=0，

即有x1+x2=8k2

1+4k2，x1x2=4k2?4

1+4k2

，

存在直线l0:x=x0（其中x0>2），

使得A，B到l0的距离d A，d B满足：d A

d B =|MA|

|MB|

恒成立，

∴x0?x1

x0?x2=x1?1

1?x2

，即为2x1x2+2x0?(1+x0)(x1+x2)=0，

即有8k2?8

1+4k2+2x0?(1+x0)?8k2

1+4k2

=0，

即为8k2?8+2x0(1+4k2)?8k2(1+x0)=0，

∴2x0=8，解得x0=4>2．

故存在这样的x0的值：x0=4．

【答案】

由4S n=(a n+1)2，

n=1时，4a1=(a1+1)2，解得a1=1．

n≥2时，4a n=4(S n?S n?1)=(a n+1)2?(a n?1+1)2，

化为：(a n+a n?1)(a n?a n?1?2)=0，

∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+a n?1>0，

∴a n?a n?1=2，

∴数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为2．

∴a n=1+2(n?1)=2n?1．

数列{b n}满足b1=2，b2=4，且等式b n2=b n?1b n+1对任意n≥2成立．∴数列{b n}是等比数列，首项为2，公比为4

2

=2．

∴b n=2n．

∴c n={n,n=2k?1

2n2,n=2k

，k∈N?．

∴T2n=n(1+2n?1)

2+2(2n?1)

2?1

=n2+2n+1?2．

T n≥λ?c n，即n2+2n+1?2≥λc n，n=2k时，λ≤k2+2k+1?2

2k

的最小值，

f(k)=k2+2k+1?2

2k =k2?2

2k

+2，

k≥2时单调递减，∴f(k)≤22?2

22+2=5

2

．

k=1时，f(1)=1+4?2

2=3

2

．

∴λ≤3

2

．

n=2k?1时，λ≤T n+1?c n+1

c n

的最小值，同理可得：λ≤1．

综上可得：实数λ的取值范围是λ≤1．【考点】

数列的求和

（1）由4S n=(a n+1)2，n=1时，4a1=(a1+1)2，解得a1．n≥2时，4a n=

4(S n?S n?1)，化为：(a n+a n?1)(a n?a n?1?2)=0，根据数列{a n}的各项均为正数，可得a n?a n?1=2，利用等差数列的通项公式可得a n．

（2）数列{b n}满足b1=2，b2=4，且等式b n2=b n?1b n+1对任意n≥2成立．利用等比数列的通项公式可得b n．进而得出c n，T2n．

（3）T n≥λ?c n，即n2+2n+1?2≥λc n，对n分类讨论即可得出．

【解答】

由4S n=(a n+1)2，

n=1时，4a1=(a1+1)2，解得a1=1．

n≥2时，4a n=4(S n?S n?1)=(a n+1)2?(a n?1+1)2，

化为：(a n+a n?1)(a n?a n?1?2)=0，

∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+a n?1>0，

∴a n?a n?1=2，

∴数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为2．

∴a n=1+2(n?1)=2n?1．

数列{b n}满足b1=2，b2=4，且等式b n2=b n?1b n+1对任意n≥2成立．

∴数列{b n}是等比数列，首项为2，公比为4

2

=2．

∴b n=2n．

∴c n={n,n=2k?1

2n2,n=2k

，k∈N?．

∴T2n=n(1+2n?1)

2+2(2n?1)

2?1

=n2+2n+1?2．

T n≥λ?c n，即n2+2n+1?2≥λc n，n=2k时，λ≤k2+2k+1?2

2k

的最小值，

f(k)=k2+2k+1?2

2k =k2?2

2k

+2，

k≥2时单调递减，∴f(k)≤22?2

22+2=5

2

．

k=1时，f(1)=1+4?2

2=3

2

．

∴λ≤3

2

．

n=2k?1时，λ≤T n+1?c n+1

c n

的最小值，同理可得：λ≤1．

综上可得：实数λ的取值范围是λ≤1．

2018年河南省高考数学二模试卷

2018年河南省高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（） A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i 2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（） A．B．C．D． 4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（） A．2 B．3 C．5 D．7 5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（） A．B．C．D．3 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，

1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（） A．B．C．D． 9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D． 10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（） A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给

2018年高考理科综合(全国I卷)试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。下列有关叙述错误的是 A．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶 B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏 C．细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道 D．线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶 2．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA-蛋白质复合物的形式存在。下列相关叙述错误的是A．真核细胞染色体和染色质中都存在DNA-蛋白质复合物 B．真核细胞的核中有DNA-蛋白质复合物，而原核细胞的拟核中没有 C．若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA聚合酶 D．若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA聚合酶 3．下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是 NO A．在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和 3 B．农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收 C．土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收 D．给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象 4．已知药物X对细胞增殖有促进作用，药物D可抑制药物X的作用。某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组，分别置于培养液中培养，培养过程中进行不同的处理（其中甲组未加药物），每隔一段时间测定各组细胞数，结果如图所示。据图分析，下列相关叙述不合理的是 A．乙组加入了药物X后再进行培养 B．丙组先加入药物X，培养一段时间后加入药物D，继续培养 C．乙组先加入药物D，培养一段时间后加入药物X，继续培养 D．若药物X为蛋白质，则药物D可能改变了药物X的空间结构 5．种群密度是种群的数量特征之一。下列叙述错误的是 A．种群的S型增长是受资源因素限制而呈现的结果 B．某林场中繁殖力极强老鼠种群数量的增长会受密度制约 C．鱼塘中某种鱼的养殖密度不同时，单位水体该鱼的产量有可能相同 D．培养瓶中细菌种群数量达到K值前，密度对其增长的制约逐渐减弱

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0

解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P

2018年浦东新区高考数学二模含答案

2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018．4 注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12 题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ . 2 2.不等式01x x <-的解集为________.(0,1) 3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.11 4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.3 5.91 )x 二项展开式中的常数项为________.84 6. 椭圆2cos ,x y θθ =?????（θ为参数）的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件24 23 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8. 函数2()cos 2,R f x x x x =+ ∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ? ?-+∈??? ? 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____ 米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1， 0)，则该四面体的体积为________.1 3 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[ )0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈， (1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.[1,0]- 12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数 012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.6 二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．

2018年高考全国二卷全国卷理综试题及参考答案

2018年高考全国卷Ⅱ理综试题 1．下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是 A．浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原 B．肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程 C．蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输 D．细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分 2．下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B．T2 C．HIV D 6．在致癌因子的作用下，正常动物细胞可转变为癌细胞，有关癌细胞特点的叙述错误的是A．细胞中可能发生单一基因突变，细胞间黏着性增加 B．细胞中可能发生多个基因突变，细胞的形态发生变化 C．细胞中的染色体可能受到损伤，细胞的增殖失去控制 D．细胞中遗传物质可能受到损伤，细胞表面的糖蛋白减少 7．化学与生活密切相关。下列说法错误的是 A．碳酸钠可用于去除餐具的油污 B．漂白粉可用于生活用水的消毒

C．氢氧化铝可用于中和过多胃酸 D．碳酸钡可用于胃肠X射线造影检查 8．研究表明，氮氧化物和二氧化硫在形成雾霾时与大气中的氨有关（如下图所示）。下列叙述错误的是A．雾和霾的分散剂相同 B．雾霾中含有硝酸铵和硫酸铵 C．NH3是形成无机颗粒物的催化剂 D．雾霾的形成与过度施用氮肥有关 9．实验室中用如图所示的装置进行甲烷与氯气在光照下反应的实验。 光照下反应一段时间后，下列装置示意图中能正确反映实验现象的是 10．W、X、Y 序数的3 A．X B．Y C D．W 11．N A A B C D 12 A B C? D? 13

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求， 第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定 A ．小于拉力所做的功 B ．等于拉力所做的功 C ．等于克服摩擦力所做的功 D ．大于克服摩擦力所做的功 15．高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms ， A ．16．2018年，假设 A ．5?C ．5?17．用波长为10-34 J·s， A ．1?18．i 随时间t 19．t 2时 A B ．t 1C D ．乙车的加速度大小先减小后增大 20．如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、 b 两点，它们相对于L 2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外。 已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为 013B 和01 2B ，方向也垂直于纸面向外。则 A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为07 12B B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0112B C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为0112B D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0712 B

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．

2018年广东省高考数学二模试卷(理科)

2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?

2018年广东理综高考试题文档版(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学·科网 可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。下列有关叙述错误的是 A．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶 B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏 C．细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道 D．线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶 2．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA—蛋白质复合物的形式存在。下列相关叙述错误的是 A．真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物 B．真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物，而原核细胞的拟核中没有 C．若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA聚合酶 D．若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA聚合酶 3．下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是 A．在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3 B．农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收 C．土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收 D．给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象 4．已知药物X对细胞增值有促进作用，药物D可抑制药物X的作用。某同学将同一瓶小

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2018年青浦区高考数学二模含答案

2018年青浦区高考数 学二模含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2018年青浦区高考数学二模含答案 2018.04 （满分150分，答题时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 2．若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 3．若1sin 3α=，则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________． 4．已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 5．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S =． 6．若,x y 满足2, 10,20,x x y x y ≤?? -+≥??+-≥?则2z x y =-的最小值为 ____________． 7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方 形， 俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为 __________． 8．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为______________． 9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为 78、34、512 ， 这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤， 则实数m 的取值范围是.

2018年高考理综真题及答案(全国卷)

2018年高考理综真题及答案(全国卷) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学·科网 可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。下列有关叙述错误的是A．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶 B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏 C．细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道D．线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶2．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA—蛋白质复合物的形式存在。下列相关叙述错误的是 A．真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物B．真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物，而原核细胞的拟核

中没有 C．若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA 聚合酶 D．若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA 聚合酶 3．下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是 A．在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3 B．农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收 C．土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D．给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象4．已知药物X对细胞增值有促进作用，药物D可抑制药物X的作用。 某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组，分别置于培养液中培养，培养过程中进行不同的处理（其中甲组未加药物），每隔一段时间测定各组细胞数，结果如图所示。据图分析，下列相关叙述不合理的是 A．乙组加入了药物X后再进行培养 B．丙组先加入药物X，培养一段时间后加入药物D，继续培养C．乙组先加入药物D，培养一段时间后加入药物X，继续培养D．若药物X为蛋白质，则药物D可能改变了药物X的空间结构

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P

2018届黄浦区高考数学二模试卷(附答案)

黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 2．不等式|1|1x ->的解集是 ． 3 ．若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 4．已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 5．已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r ，则a b ?r r = ．(结果用数值表示) 6．方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 7．已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 8．已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ． 9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ． 12．已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1) (0)(1) f f f --的 最小值是 ．

2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

2018年湖南理综高考试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学·科网 可能用到的相对原子质量：H1Li7C12N14O16Na23S32Cl35.5Ar 40Fe56I127 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．种群密度是种群的数量特征之一，下列叙述错误的是 A．种群的S型增长是受资源因素限制而呈现的结果 B．某林场中繁殖力极强老鼠种群数量的增长会受密度制约 C．鱼塘中某种鱼的养殖密度不同时，单位水体该鱼的产量有可能相同 D．培养瓶中细菌种群数量达到K值前，密度对其增长的制约逐渐减弱 2．某大肠杆菌能在基本培养基上生长，其突变体M和N均不能在基本培养基上生长，但M可在添加了氨基酸甲的基本培养基上生长，N可在添加了氨基酸乙的基本培养基上生长，将M和N在同时添加氨基酸甲和乙的基本培养基中混合培养一段时间后，再将菌体接种在基本培养基平板上，发现长出了大肠杆菌（X）的菌落。据此判断，下列说法不合理的是 A．突变体M催化合成氨基酸甲所需酶的活性丧失 B．突变体M和N都是由于基因发生突变而得来的 C．突变体M的RNA与突变体N混合培养能得到X D．突变体M和N在混合培养期间发生了DNA转移 3．硫酸亚铁锂（LiFePO4）电池是新能源汽车的动力电池之一。采用湿法冶金工艺回收废旧硫酸亚铁锂电池正极片中的金属，其流程如下：

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1