2020年贵州省贵阳市中考数学试卷
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.计算(?3)×2的结果是()
A. ?6
B. ?1
C. 1
D. 6
2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红
球可能性最大的是()
A. B. C. D.
3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性
进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是()
A. 直接观察
B. 实验
C. 调查
D. 测量
4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是
()
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
5.当x=1时，下列分式没有意义的是()
A. x+1
x B. x
x?1
C. x?1
x
D. x
x+1
6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()
A. B.
C. D.
7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()
A. 5
B. 20
C. 24
D. 32
8.已知a A. a?1 B. ?2a>?2b C. 1 2a+1<1 2 b+1 D. ma>mb 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD； 分别以D，E为圆心、以大于1 2 DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为() A. 无法确定 B. 1 2 C. 1 D. 2 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(?3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+ bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+ n=0(0 A. ?2或0 B. ?4或2 C. ?5或3 D. ?6或4 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11.化简x(x?1)+x的结果是______． 12.如图，点A是反比例函数y=3 x 图象上任意一点，过点A 分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC 的面积为______． 13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______． 14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D， E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是______ 度． 15.如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A= 2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8， AC=11，则边BC的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共100.0分） 16.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按 下列要求画三角形． (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为 了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/? 1.52 2.53 3.54 人数/人26610m4 (2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______； (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE． (1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积． 19.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k 的图象相交，其中一个交点的 x 横坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 y=k 图象的交点坐标； x (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=k 的图象没有公共 x 点． 20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准 备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍． (1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽 出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； (2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后， 任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为5 ，那么应添加多少张《消 7 防知识手册》卡片？请说明理由． 21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋， 如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈ 0.7，√3≈1.7) (1)求屋顶到横梁的距离AG； (2)求房屋的高AB(结果精确到1m)． 22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁 毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本 的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 23.如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O， 对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的 延长线于点F，切点为A，且∠CAD=∠ABD． (1)求证：AD=CD； (2)若AB=4，BF=5，求sin∠BDC的值． 24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解 学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9 数知识求出y与x之间的函数关系式； (2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检 测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ (3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应 该至少增加几个检测点？ 25.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点． (1)问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ 与BO的数量关系是______，位置关系是______； (2)问题探究：如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得 到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB.判断△PQB 的形状，并证明你的结论； (3)拓展延伸：如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得 到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：原式=?3×2 =?6． 故选：A． 原式利用乘法法则计算即可求出值． 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 2.【答案】D 【解析】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多， 所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大， 故选：D． 各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案． 本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法． 3.【答案】C 【解析】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70． 获得这组数据的方法是：调查． 故选：C． 直接利用调查数据的方法分析得出答案． 此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键． 4.【答案】A 【解析】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2(对顶角相等)， ∴∠1=30°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3=180°?∠1=180°?30°=150°． 故选：A． 根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 5.【答案】B ，当x=1时，分式有意义不合题意； 【解析】解：A、x+1 x B、x ，当x=1时，x?1=0，分式无意义符合题意； x?1 C、x?1 ，当x=1时，分式有意义不合题意； x D、x ，当x=1时，分式有意义不合题意； x+1 故选：B． 直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 6.【答案】C 【解析】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误； B 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B 选项错误； C 、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C 选项正确． D 、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D 选项错误； 故选：C ． 根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A 、B 进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C 、D 进行判断． 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 7.【答案】B 【解析】解：如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，AC =8，BD =6， ∴AB =BC =CD =AD ，OA =1 2AC =4，OB =1 2BD =3，AC ⊥BD ， ∴AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5， ∴此菱形的周长=4×5=20； 故选：B ． 根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA =4，OB =3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长． 本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键． 8.【答案】D 【解析】解：A 、在不等式a 原变形正确，故此选项不符合题意； B 、在不等式a ?2b ，原变形正确，故此选项不符合题意； C 、在不等式a 2，不等号的方向不变，即1 2a <1 2b ，不等式1 2a <1 2b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即1 2a +1<1 2b +1，原变形正确，故此选项不符合题意； D 、在不等式a mb ，或ma 根据不等式的基本性质进行判断． 此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 9.【答案】C 【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H． 由作图可知，GB平分∠ABC， ∵GH⊥BA，GC⊥BC， ∴GH=GC=1， 根据垂线段最短可知，GP的最小值为1， 故选：C． 如图，过点G作GH⊥AB于H.根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题． 本题考查作图?基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10.【答案】B 【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(?3,0)与(1,0)两点， ∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为?3和1，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=?1， 又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3． ∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为?5，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上， ∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0 ∴这两个整数根是?4或2， 故选：B． 根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答． 11.【答案】x2 【解析】解：x(x?1)+x =x2?x+x =x2， 故答案为：x2． 先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可． 本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 12.【答案】3 【解析】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C， ∴AB×AC=|k|=3， 则四边形OBAC的面积为：3． 故答案为：3． 根据反比例函数y=3 x 的图象上点的坐标性得出|xy|=3，进而得出四边形OQMP的面积． 本题考查了反比例函数y=k x (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=k x (k≠0)图 象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 13.【答案】1 6 【解析】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是1 6 ． 故答案为：1 6 ． 随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率． 本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率． 14.【答案】120 【解析】解：连接OA，OB， ∵△ABC是⊙O的内接正三角形， ∴∠AOB=120°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=30°， ∵∠CAB=60°， ∴∠OAD=30°， ∴∠OAD=∠OBE， ∵AD=BE， ∴△OAD≌△OBE(SAS)， ∴∠DOA=∠BOE， ∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOD=120°， 故答案为：120． 连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA=∠BOE，于是得到结论． 本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15.【答案】4√5 【解析】解：延长BD到F，使得DF=BD， ∵CD⊥BF， ∴△BCF是等腰三角形， ∴BC=CF， 过点C点作CH//AB，交BF于点H ∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F， ∴HF=HC， ∵BD=8，AC=11， ∴DH=BH?BD=AC?BD=3， ∴HF=HC=8?3=5， 在Rt△CDH， ∴由勾股定理可知：CD=4， 在Rt△BCD中， ∴BC=√82+42=4√5， 故答案为：4√5 延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 16.【答案】解：(1)如图①中，△ABC即为所求． (2)如图②中，△ABC即为所求． (3)△ABC即为所求． 【解析】(1)构造边长3，4，5的直角三角形即可． (2)构造直角边为2√2，斜边为4的直角三角形即可(答案不唯一)． (3)构造三边分别为2√2，√2，√10的直角三角形即可． 本题考查作图?应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17.【答案】50 22 3.5? 3.5? 【解析】解：(1)本次共调查的学生人数为：6÷12%=50(人)， m=50×44%=22， 故答案为：50，22； (2)由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4， ∵第25个数和第26个数都是3.5?， ∴中位数是3.5?； ∵3.5?出现了22次，出现的次数最多， ∴众数是3.5?， 故答案为：3.5?，3.5?； (3)就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考(答案不唯一)． (1)根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值； (2)根据中位数、众数的定义分别进行求解即可； (3)如：认真听课，独立思考(答案不唯一)． 本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18.【答案】(1)证明：∵∠四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC，AD=BC， ∵BE=CF， ∴BE+EC=EC+EF，即BC=EF， ∴AD=EF， ∴四边形AEFD是平行四边形； (2)解：连接DE，如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， 在Rt△ABE中，AE=√42+22=2√5， ∵AD//BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵∠B=∠AED=90°， ∴△ABE∽△DEA， ∴AE：AD=BE：AE， ∴AD=2√5×2√5 2 =10， ∴四边形AEFD的面积=AB×AD=2×10=20． 【解析】(1)先根据矩形的性质得到AD//BC，AD=BC，然后证明AD=EF可判断四边形AEFD是平行四边形； (2)连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE=2√5，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算． 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质． 19.【答案】解：(1)将x=2代入y=x+1=3，故其中交点的坐标为(2,3)， 将(2,3)代入反比例函数表达式并解得：k=2×3=6， 故反比例函数表达式为：y=6 x ①； (2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x?1②， 联立①②并解得：{x=?2 y=?3或{ x=3 y=2， 故交点坐标为(?2,?3)或(3,2)； (3)设一次函数的表达式为：y=kx+5③， 联立①③并整理得：kx2+5x?6?0， ∵两个函数没有公共点，故△=25+24k<0，解得：k 24 ， 故可以取k=?2(答案不唯一)， 故一次函数表达式为：y=?2x+5(答案不唯一)． 【解析】(1)将x=2代入y=x+1=3，故其中交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数表达式，即可求解； (2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x?1②，联立①②即可求解； (3)设一次函数的表达式为：y=kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x?6?0，则 △=25+24k<0，解得：k 24 ，即可求解． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 20.【答案】解：(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C，画树状图如图： 共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个， ∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为2 6=1 3 ； (2)设应添加x张《消防知识手册》卡片， 由题意得：1+x 3+x =5 7 ， 解得：x=4， 经检验，x=4是原方程的解； 答：应添加4张《消防知识手册》卡片． 【解析】(1)画出树状图，由概率公式即可得出答案； (2)设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可． 本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是 一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的 直线，EF//BC， ∴AG⊥EF，EG=1 2 ∠AEG=∠ACB=35°， 在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°， ∵tan∠AEG=tan35°=AG EG ，EG=6， ∴AG=6×0.7=4.2(米)； 答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米； (2)过E作EH⊥CB于H， 设EH=x， 在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°， ∵tan∠EDH=EH DH ， ∴DH=x tan60° ， 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°， ∵tan∠ECH=EH CH ， ∴CH=x tan35° ， ∵CH?DH=CD=8， ∴x tan35°?x tan60 =8， 解得：x≈9.52， ∴AB=AG+BG=13.72≈14(米)， 答：房屋的高AB为14米． 【解析】(1)根据题意得到AG⊥EF，EG=1 2 ∠AEG=∠ACB=35°，解直角三角形即可得到结论； (2)过E作EH⊥CB于H，设EH=x，解直角三角形即可得到结论． 本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 22.【答案】解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100?x)支，根据题意，得： 6x+10(100?x)=1300?378， 解得x=19.5， 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了； (2)设笔记本的单价为a元，根据题意，得： 6x+10(100?x)+a=1300?378， 整理，得：x=1 4a+39 2 ， 因为0 ∵x取整数， ∴x=20，21． 当x=20时，a=4×20?78=2； 当a=21时，a=4×21?78=6， 所以笔记本的单价可能是2元或6元． 【解析】(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100?x)支，根据总共的费用为(1300?378)元列方程解答即可； (2)设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为(1300?378)元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值． 本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键． 23.【答案】解：(1)证明：∵∠CAD=∠ABD， 又∵∠ABD=∠ACD， ∴∠ACD=∠CAD， ∴AD=CD； (2)∵AF是⊙O的切线， ∴∠FAB=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°， ∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°， ∴∠ABD=∠FAD， ∵∠ABD=∠CAD， ∴∠FAD=∠EAD， ∵AD=AD， ∴△ADF≌△ADE(ASA)， ∴AF =AE ，DF =DE ， ∵AB =4，BF =5， ∴AF =√BF 2?AB 2=3， ∴AE =AF =3， ∵S △ABF =1 2AB ?AF =1 2BF ?AD ， ∴AD = AB?AF BF = 4×35 = 125 ， ∴DE =√AE 2?AD 2=√32?(24 5)2=9 5， ∴BE =BF ?2DE =7 5， ∵∠AED =∠BED ，∠ADE =∠BCE =90°， ∴△BEC∽△AED ， ∴ BE AE = BC AD ， ∴BC = BE?AD AE = 2825 ， ∴sin∠BAC =BC AB =7 25， ∵∠BDC =∠BAC ， ∴sin∠BDC =7 25． 【解析】(1)根据圆周角定理得∠ABD =∠ACD ，进而得∠ACD =∠CAD ，便可由等腰三角形判定定理得AD =CD ； (2)证明△ADF≌△ADE ，得AE =AF ，DE =DF ，由勾股定理求得AF ，由三角形面积公式求得AD ，进而求得DE ，BE ，再证明△BEC∽△AED ，得BC ，进而求得sin∠BAC 便可． 本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似． 24.【答案】解：(1)由表格中数据的变化趋势可知， ①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数， ∵当x =0时，y =0， ∴二次函数的关系式可设为：y =ax 2+bx ， 由题意可得：{170=a +b 450=9a +3b ， 解得：{a =?10 b =180 ， ∴二次函数关系式为：y =?10x 2+180x ， ②当9 ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={?10x 2+180x(0≤x ≤9) 180(9 (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人， 由题意可得：w =y ?40x ={?10x 2+140x(0≤x ≤9) 810?40x(9 ①当0≤x ≤9时，w =?10x 2+140x =?10(x ?7)2+490， ∴当x=7时，w的最大值=490， ②当9 ∴210≤w<450， ∴排队人数最多时是490人， 要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810?40x=0， 解得：x=20.25， 答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟； (3)设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20(m+2)≥810， ， 解得m≥11 8 ∵m是整数， ∴m≥11 的最小整数是2， 8 ∴一开始就应该至少增加2个检测点． 【解析】(1)分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式； (2)设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x=7时，w的最大值=490，当9 (3)设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解． 本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键． BO PQ⊥BO 25.【答案】PQ=1 2 【解析】解：(1)∵点O为对角线AC的中点， ∴BO⊥AC，BO=CO， ∵P为BC的中点，Q为BO的中点， OC， ∴PQ//OC，PQ=1 2 BO； ∴PQ⊥BO，PQ=1 2 BO，PQ⊥BO． 故答案为：PQ=1 2 (2)△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下： 连接O′P并延长交BC于点F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO′E，∴△AO′E是等腰直角三角形，O′E//BC，O′E=O′A，∴∠O′EP=∠FCP，∠PO′E=∠PFC， 又∵点P是CE的中点， ∴CP=EP， ∴△O′PE≌△FPC(AAS)， ∴O′E=FC=O′A，O′P=FP， ∴AB?O′A=CB?FC， ∴BO′=BF， ∴△O′BF为等腰直角三角形． ∴BP⊥O′F，O′P=BP， ∴△BPO′也为等腰直角三角形． 又∵点Q为O′B的中点， ∴PQ⊥O′B，且PQ=BQ， ∴△PQB的形状是等腰直角三角形； (3)延长O′E交BC边于点G，连接PG，O′P． ∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠ECG=45°， 由旋转得，四边形O′ABG是矩形， ∴O′G=AB=BC，∠EGC=90°， ∴△EGC为等腰直角三角形． ∵点P是CE的中点， ∴PC=PG=PE，∠CPG=90°，∠EGP=45°， ∴△O′GP≌△BCP(SAS)， ∴∠O′PG=∠BPC，O′P=BP， ∴∠O′PG?∠GPB=∠BPC?∠GPB=90°， ∴∠O′PB =90°， ∴△O′PB 为等腰直角三角形， ∵点Q 是O′B 的中点， ∴PQ =1 2O′B =BQ ，PQ ⊥O′B ， ∵AB =1， ∴O′A = √2 2 ， ∴O′B =√O′A 2+AB 2=(√2 2)=√6 2 ， ∴BQ = √6 4 ． ∴S △PQB =1 2BQ ?PQ =1 2× √64 × √64 =3 16． (1)由正方形的性质得出BO ⊥AC ，BO =CO ，由中位线定理得出PQ//OC ，PQ =1 2OC ，则可得出结论； (2)连接O′P 并延长交BC 于点F ，由旋转的性质得出△AO′E 是等腰直角三角形，O′E//BC ，O′E =O′A ，证得∠O′EP =∠FCP ，∠PO′E =∠PFC ，△O′PE≌△FPC(AAS)，则O′E =FC =O′A ，O′P =FP ，证得△O′BF 为等腰直角三角形．同理△BPO′也为等腰直角三角形，则可得出结论； (3)延长O′E 交BC 边于点G ，连接PG ，O′P.证明△O′GP≌△BCP(SAS)，得出∠O′PG =∠BPC ，O′P =BP ，得出∠O′PB =90°，则△O′PB 为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出O′A 和O′B ，求出BQ ，由三角形面积公式即可得出答案． 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C 2016年贵州省中考数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1．计算﹣42的结果等于（） A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8 2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（） A．18°B．36°C．60°D．72° 3．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（） A．36°B．72°C．108°D．118° 4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 5．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（） A．BC=3DE B．= C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC 6．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（） A．B．C．D． 7．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 7 8 9 10 A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9 8．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 9．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（） A．2 B．4 C．5 D．8 10．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（） 2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 （试卷满分：150 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、?30sin 的值为 A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 1 2、4的算术平方根是 A. 16 B. 2 C. 2- D. 2± 3、2 3x 可以表示为 A. x 9 B. 222x x x ?? C. 2233x x ? D. 222x x x ++ 4、已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若l AB ⊥，垂足为B ，l CB ⊥，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是 5、已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍。在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题” 的反例的是 A. k 2 B. 15 C. 24 D. 42 6、如图1，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于 A.∠EDB B.∠BED C. 21 ∠AFB D. 2∠ABF 7、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁。经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是 A.13,13=b a D.13,13=>b a 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8、一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是__________。 9、代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________。 10、四边形的内角和是____________。 A C B B l A. l B. B A C l B A C C. l A C B D. A F E B C D 图1 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图 2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF = ∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD = 2018年贵州省黔南州中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分) 1．（4分）（2018?黔南州）下列四个数中，最大的数是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 2．（4分）（2018?黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）（2018?黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（） A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108 4．（4分）（2018?黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（） A．30°B．60°C．90°D．120° 5．（4分）（2018?黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 6．（4分）（2018?黔南州）下列运算正确的是（） A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（4分）（2018?黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙 三个三角形和左侧△ABC全等的是（） A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙 8．（4分）（2018?黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（） A．=2 B．=2 C．=2 D．=2 9．（4分）（2018?黔南州）下列等式正确的是（） A．=2 B．=3 C．=4 D．=5 10．（4分）（2018?黔南州）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（） A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 二、填空题（每小题3分，共30分) 11．（3分）（2018?黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为度． 12．（3分）（2018?黔南州）不等式组 ＜ ＞ 的解集是． 13．（3分）（2018?黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分． 广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线． 数学试卷 第1页（共10页） 数学试卷 第2页（共10页） 绝密★启用前 贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试 数 学 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.当时1x =-,代数式31x +的值是 ( ) A .1- B .2- C .3- D .4- 2.如图,在ABC △中有四条线段DE ,BE ,EF ,FG ,其中有一条线段是ABC △的中线,则该线段是 ( ) A .线段DE B .线段BE C .线段EF D .线段FG 3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是 ( ) 主视图 俯视图 A .三棱柱 B .正方体 C .三棱锥 D .长方体 4.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是 ( ) A .抽取乙校初二年级学生进行调查 B .在丙校随机抽取600名学生进行调查 C .随机抽取150名老师进行调查 D .在四个学校各随机抽取150名学生进行调査 5.如图,在菱形ABCD 中,E 是AC 的中点,EF CB ∥,交AB 于点F ,如果3EF =,那么菱形ABCD 的周长为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图,数轴上有三个点A ,B ,C ,若点A ,B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是 ( ) A .2- B .0 C .1 D .4 7.如图,A ,B ,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan BAC ∠的值为 ( ) A . 12 B .1 C D 8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同 一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是 ( ) A . 112 B . 110 C . 16 D . 25 9.一次函数1y kx =-的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为 ( ) A .(5,3)- B .(1,3)- C .(2,2) D .(5,1)- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- ------------- 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． ★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ． 2020年中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（） A．﹣2019B．C．﹣D．20190 2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104 3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（） A．国B．的C．中D．梦 4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（） ①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4 A．①B．②C．③D．④ 6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（） A．2B．1C．﹣1D．0 7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC； ②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD是菱形的概率为（） A．B．C．D．1 9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（） A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2 二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是． 12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝． 13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度． 14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为． 15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为． 17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到， 2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1.反比例函数y＝的图象是 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线 2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰 子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B.2种 C.3种D．6种 3.已知一个单项式的系数是2，次数是3 A.－2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3 4.如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则点C到直线AB的距离是图1 A.线段CA的长 B.线段CD的长 C.线段AD的长 D.线段AB的长 5.2—3可以表示为 A．22÷25B．25÷22 C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上， 若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是 A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角 图2 7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下 列说法中，能正确表达该商店促销方法的是 A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 8.已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin26°＝ A.a2 B.2a C.b2D．b 9．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是 A．0B．C．1D．图3 10．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC A，交边AB于 点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是 A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 图4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是． 12．方程x2＋x＝0的解是． 湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（） A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案． 2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（） A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为． 2020年贵州省贵阳市中考数学试卷 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.计算(?3)×2的结果是() A. ?6 B. ?1 C. 1 D. 6 2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红 球可能性最大的是() A. B. C. D. 3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性 进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是() A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量 4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是 () A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 5.当x=1时，下列分式没有意义的是() A. x+1 x B. x x?1 C. x?1 x D. x x+1 6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是() A. B. C. D. 7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是() A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 8.已知a 2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是 A．－1＋2＝1．B．－1－1＝0．C．(－1)2＝－1．D．－12＝1． 2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是 A．160°．B．120°． C．60°．D．30°． 3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥．B．球． C．圆柱．D．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 A．1．B．1 5．C． 1 6．D．0． 5．如图2，在⊙O中，︵ AB＝ ︵ AC，∠A＝30°，则∠B＝ A．150°．B．75°．C．60°．D．15°． 6．方程2 x -1＝ 3 x的解是 A．3．B．2． C．1．D．0． 7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是 A．（0，0），（1，4）．B．（0，0），（3，4）． C．（－2，0），（1，4）．D．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．－6的相反数是． 9．计算：m22m3＝． 10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 是． 图3 E D C B A 图2 俯 视 图 左 视 图主 视 图 图1 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 广东省东莞市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2016·孝义模拟) 的相反数是（） A . 2 B . C . －2 D . 2. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图相同的几何体是（） A . 圆锥 B . 圆柱 C . 球 D . 三棱柱 3. （2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）． A . y＝x B . y＝－x C . y＝x＋1 D . y＝x－1 4. （2分） 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF． 其中正确的有（） A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ① 5. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个 A . 6个 B . 7个 C . 9个 D . 12个 6. （2分） (2018八上·阳新月考) 若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（） A . ﹣ B . 6 C . 8﹣ D . ﹣6 7. （2分） (2019八上·阜新月考) 如图，在矩形中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（） A . 6 B . 12 C . 10 D . 20 8. （2分） (2015九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）东莞市数学中考试卷
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