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[重点难点突破]
一、遗传的物质基础
1、生物的遗传物质
（1）一切生物的遗传物质是核酸。
（2）细胞内既含有DNA又含有RNA的生物和体内只含有DNA的生物，遗传物质是DNA。
（3）由于绝大多数生物的遗传物质是DNA，所以说DNA是主要的遗传物质。
（4）在只含RNA的少数病毒中RNA才作为遗传物质。
2、复制、转录、翻译的比较
3、半保留复制的证明与计算
（1）用同位素示踪法和离心技术证明
已知某一全部N原子被15N标记的DNA的分子（0代），转移到含14N的培养基中培养（复制）若干代，其结果分析如下表：
（2）计算：
DNA在自我复制过程中，最鲜明的特点就是半保留复制。一个DNA分子无论复制多少代，这个DNA的两条链不变，一直作为模板，分别进入两个子代DNA分子中。关于这方面的计算，可按上表进行。
4、正确理解基因的概念
（1）基因是决定生物性状的基本单位：指的是基因主要位于染色体上，并在染色体上呈线性排列（即可同一个染色体上的基因连锁在一起），每一个基因都由四种特定数
量和排列顺序的脱氧核苷酸组成，具有一定的结构。
（2）基因是有遗传效应的DNA片段，如果将DNA分成若干段，则每一段就称为DNA片段。这些DNA片段中，有的能分别控制生物的多种性状（即具有复制、转录、翻译、重组、突变和调控等遗传功能），这些DNA片段就具有遗传效应，就是基因。而有的DNA片段不能控制生物的性状，即无遗传效应，这样的DNA片段就不能称为基因。
（3）本质：DNA分子中碱基对序列代表生物的遗传信息。
5、遗传信息、密码子、反密码子的区别
遗传信息是指子代从亲代所获得的控制遗传性状的信号，这种信号是以染色体上DNA的脱氧核苷酸的顺序为代表。基因中控制遗传性状的脱氧苷酸顺序称为遗传信息。遗传“密码子”是指信使RNA中决定一个氨基酸的三个相邻的碱基，它决定蛋白质中的氨基酸排列顺序。遗传信息与遗传“密码子”的区别：一是存在的位置不同，遗传信息是基因中的脱氧核苷酸的排列顺序，密码子是信使RNA上核苷酸的排列顺序，反密码子是转运RNA分子与信使RNA分子中密码子互补配对的三个碱基，与相应的DNA模板链上对应碱基相同，只是DNA中碱基为T而在转运RNA中碱基为U。
6、染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸及性状之间的关系
二、遗传的基本规律 1、基因型的确定
（1）表现型为隐性，基因型肯定是两个隐性基因组成即aa 。表现型为显性，另一个不
能确定即AA 或Aa 。
（2）测交后代性状不分离，被测个体为纯合体。测交后代性状分离，被测个体为杂合
体Aa 。
（3）自交后代性状不分离，亲本是纯合体，自交后代性状分离，双亲是杂合体Aa ×
Aa 。
（4）双亲均为显性，杂交后代仍为显性，亲本之一是显性纯合体AA ，另一方面AA
或Aa 。杂交后代有隐性纯合体分离出来，双亲一定是Aa ×Aa 。
2．等位基因、非等位基因、复等位基因
（1）等位基因：生物杂合中在一对同源染色体的同一位置上、控制着相对性状的基因。如D 和d ，这就是等位基因。在纯合子中由两个相同基因组成，控制同一性状的基因，如A 和A 或D 和D ，这样的基因叫相同基因。
（2）非等位基因：是指非同源染色体上的基因，如图1中的D 与E 、D 与e 、d 与E 、d 与e.。或同源染色体上的不同位置的两个基因，如图中的A 与B 、A 与b 、a 与B 、a 与b 。
（3）复等位基因；若同源染色体上同一位置上的等位基因的数目在两个以上，称为复等位基因。如控制人类ABO 血型的基因、
I A 、i 、I B 三个基因。ABO 血型是由这三个复等
位基因决定。因为I A 对i 是显性，I B 对i 是显性，I A 和I B 是显性，所以基因型与表现型的
关系只能是：I A I A 、I A i ————A 血型 I B I B 、I B i ————B 血型 I A I B ——————AB 血型 ii ———————O 血型 3．分离定律的解题思路
分离定律的习题主要有两类：一类是正推型（已知双亲的基因型或表现型，推后代的基因型或表现型及比例），此类比较简单；二是逆推类型（根据后代的表现型或基因型推双亲的基因型），此类题目最多见也较复杂。下面结合实例谈谈推导基因的思路与方法。 （1）隐性纯合子突破法
图1
例如绵羊有白色的、有黑色的。白色由显性基因（B）控制，黑色由隐基因b控制。现有一只白色公羊与一只白色母羊交配，生了一只黑色小羊。试问那只公羊和母羊的基因及小羊的基因型。
①根据题意列出遗传图式。
因为白色(B)为显性,黑色(b)为隐性.双亲为白羊,生下一只黑色小羊,根据此条件列出遗传图式如下:
②在后代从遗传图式中出现的隐性纯合子突破。
因为子代有黑色小羊，基因型为bb，它们是由于精子和卵细胞精后发育而成的，所以双亲中必有一个b基因，故推导出双亲的基因型分别是Bb。
（2）根据后代分离比解题
若后代性状分离比为3:1，则双亲一定是杂合子；若后代分离比为1:1时，则一定是测交，若后代性状只有一种表现型，则有三种情况：①显性纯合子与隐性纯合子②显性纯合子与显性纯合子③显性纯合子与杂合子。
4、有关自由组合定律的解题思路、方法
（1）求双亲基因型：一对相对性状分别考虑，然后再综合考虑。
①具有一对相对性状个体杂交，后代表现型比值1:0，则双亲都是纯合子（一显、一
隐）。即：AA×aa→Aa(1:0)
②具有一对相对性状个体杂交后代表现型比值为1:1，则双亲一为杂合子，一为隐性
纯合子。即Aa×Aa→Aa:aa=1:1
③表现型相同的两个体杂交，后代表现型比值为3:1，则双亲都为杂合子。
即：Aa×Aa→(1AA、2Aa):aa=3:1
④两表现型相同的个体杂交，子代出现不同于亲本性状，则双亲基因型都含一个隐性
基因。即：Aa×Aa→aa
⑤表现型相同的两个体杂交，子代出现不同于样本性状，则这个性状必是隐性性状。（2）棋盘法求子代基因型和表现型概率
①先求亲本产生的雌、雄配子，然后列表
②求出配子结合成子代的基因型（表现型）或只列出求基因型（表现型）
③求雌、雄配子的结合方式=♀配子种类×♂配子种类
④求子代基因型概率=所求表现型个数/结合方式
⑤求子代表现型概率=-所求表现型个数/结合方式
例如：F1（为YyRr）求①F2中YyRr的概率；②F2中黄色皱粒出现的概率
则结合方式=♀（4种）×♂（4种）=16
所求基因型YyRr概率= 4/16 =1/4
所求表现型黄色皱粒（Y rr）概率=3/6
（3）用乘法定理求子代概率
①用乘法定理求子代基因型的概率：具有两对以上相对性状的个体杂交基因型种数之积，子代基因型种数等于每对相对性状的两个体杂交，子代基因型的概率等于每对性状相交所得基因型概率的乘积。
例如：已知双亲基因型为AaBb×AABb，求子代基因型为AaBb的概率。
解：∵Aa×AA×→1
2
Aa,Bb×Bb→
1
2
Bb
∴子代AbBb的概率=1/2×1/2=1/4
②用乘法定理求子代表现型概率
具有两对以上相对性状的个体杂交，子代表现型概率等于每对相对性状相交，所得表现型概率的乘积
例如：已知双亲基因型AaBb×AABb，求子代双显性状（A B ）的概率。
解：∵Tt×tt→2种（Tt、tt），Rr×Rr→3种（RR、Rr、rr）
∴子代基因种数=2×3=6种
④用乘法定理求子代表现型种数
具有两对以上相对性状个体杂交，子代表现型种数等于每对相对性状相交，所得表现型种数的乘积。
例如：已知双亲基因型为TtRr ×ttRr ，求子代表现型种数。 解：解：∵Tt ×tt →2种（Tt 、tt ），Rr ×Rr →2种（RR 、rr ）
∴子代表现型种数2×2=4 （4）分枝法
推一代用“分枝法”，按分离定律一对一对分别来解，最后加以组合。例如黄色圆粒（YyRr ）与黄色皱粒交配组合的六种方式，Yy ×Yy ，有三种基因型和两种表现型，Rr ×rr ，有两种基因型和表现型，两对相对性状自由组合，后代应用六种基因型和四种表现型。后代基因型的化值是各相对性状的基因型比值的积，后代表现型的比值是各对相对性状比值的积。即YyRr ×Yyrr 。
后代基因型种类=3×2=6种
后代基因型比值=（1:2:1）×（1:1）=1:1:2:2:1:1 后代表现型种类=2×2=4种
后代表现型的比值=（3:1）×（1:1）=3:3:1:1 具体推导过程如下：
Yy ×Yy Rr ×rr 子代基因型 亲代表现型 子代表现型
↓ ↓ ↓ 5、遗传规律中有关几率问题
几率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件比例，其范围从0到1。例如：Bb ×bb ，其后代出现Bb 和bb 的几率均为1/2。
求遗传规律中有关几率的问题，对于初学者来说是一个难题，这必须搞清下面两个问题：
(1)如何判断某一事件出现的几率?例如杂合子(Aa)自交，求自交后代某一个体是杂合体的几率，对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。
①若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能性：AA和Aa，且比例为1:2，所以它为杂合体的几率为2／3。②若该个体未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa，且比例为1:2:1，因此它为杂合体的几率为1／2。
(2)亲代的基因型在未肯定的情况下，如何求其后代某一性状发生的几率?
例如：一对夫妇均正常，且他们的双亲也都正常，但双方都有一个白化病的兄弟，求他们婚后生白化病的孩子的概率是多少？解此类题目分三步进行：a.首先确定该夫妻的基因型及其概率。由前面分析可知，该夫妇为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3；b.假设该夫妇为Aa,后代患病可能性为1/4；c.最后将该夫妇为Aa的概率（2/3×2/3）与假设该夫妇为Aa情况下生白化病孩子的概率1/4相乘，其乘积1/9既为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。
6、杂合体连续自交，后代中纯合体或杂合体所占比例（比Aa为例）
依据下面的遗传图解分析：
经过上面的分析，我们可知得出一对相对性状的杂合体Aa连续自交，第n代的情况如下表：
注：上例以Aa为亲代，其自交所得F1为子一代。若以Aa为第一代，其自交所得子代为第二代，则上述所有比例式中的n都应取值为n—1。对n的取值，可取为自交次数。
对纯合体几率记忆方法：分子永远比分母2n少。
三、性别决定与伴性遗传
1.伴性遗传与基因的分离定律、自由组合定律
（1）当我们研究一对性状的伴性遗传时，这一对相对性状一般是一对等位基因控制的，因此它也符合基因的分离规律。在形成配子时，性染色体上的等位基因也彼此分离。（2）当研究分别位于两对或多对同源染色体上的两对或多对等位基因时，若其中一对位于性染色体上，为伴性遗传，其余各对皆为常染色体遗传，则它们符合基因自由组合定律。在形成配子时，非同源染色体上的非等位基因表现为自由组合。
（3）但是，性染色体有同型性染色体和异型性染色体两种组合形式，因此伴性遗传也有它特殊性：一是雄性个体中，有些基因只存在于X染色体上（或Y染色体上）没有它的等位基因。二是由于控制性状的基因位于性染色体上，因此该性状的遗传与性别联系在一起，在考虑后代的表现型及其比例时，也一定要和性别联系在一起。
2．关于遗传系谱的分析
遗传系谱题形式简洁，条件隐蔽，灵活多变，已成为考察学生分析问题，解决问题能力的热门题型。因试题中的遗传病种类多，既有显性遗传，又有隐性遗传，既有常染色体遗传，又有伴性遗传。故常使学生不能简捷明快的判断出某个遗传系谱图反映的是什么遗传病类型，而无从下手分析解决有关问题。如何分析解答这种类型的问题呢：
（1）理解基因在亲子代之间的传递规律
由常染色体上的基因控制的遗传病，其基因的传递规律是父、母把每对基因中的一个基因随机传给子女，没有性别差异。也就是说，子、女体细胞中的每对基因，一个来自父方，一个来自母方（由基因突变产生的性状不同不在此研究范围）。在伴X染色体的遗传过程中，基因的传递规律是：父亲的X染色体及其上的基因只能传给他的女儿，母亲的两个X染色体及其上的基因，随机地把一个传给她的儿子或女儿。儿子的X染色体及其上的基因只能来自母亲，女儿的两个X染色体，一个来自父亲，一个来自母亲。基因的传递具有性别的差异，这也是伴性遗传的显著特点，在伴X染色体的遗传中，Y染色体及其上的基因，只能由父亲传儿子，代代相传不间断，无一例外。而女性体内不存在此中基因。患者只在男性中出现。
（2）常规分析法
一般用反证法，对于一个遗传图谱，先假定它是某种遗传方式，根据基因的传递规律及题目告诉的已知条件，以隐性性状的个体为突破口，推出系谱中各个个体的基因型，如能顺利推出不矛盾，则假定成立，如矛盾则假定不成立。对于某些复杂的遗传系谱图，可
符合几种遗传方式，分析过程中，故要假设到。具体举例分析如下：下图是某遗传病的家谱图，故要假设到，具体举例分析如下：下图是某遗传病的家谱图，分析该病的遗传方式（A表示显性，a表示隐性）
Ⅰ
正常女性
Ⅱ患病女性
正常男性
Ⅲ患病男性
Ⅳ
分析：①假定此种病为常染色体显性遗传病，正常个体就是隐性性状，则III8、III9的基因型为aa而它们的女儿IV13是患者，她的基因型不是AA就应是Aa，而这两个基因一个来自III8，一个来自III9，而III8、III9都没有A基因，这显然是不能的。因此，假设不能成立，此种遗传病就一定不是常染色体显性遗传病。
②假设此种病为伴X染色体的显性遗传病，则Ⅲ8的基因型为X a Y,Ⅲ9的基因型为
X a X a，而IV13号的基因型不是X A X A就是X A X a如①所述，这显然是不可能的，假设不能成立此病一定不是伴X染色体显性遗传病。
③假设此种病为伴X染色体隐性遗传病，而IV13号的基因型为X a X a，而III8号的X A
染色体及基因一定是传给IV13号，这显然自相矛盾，假设不能成立，因此，此种遗传病一定不是伴X染色体隐性传病。
④假设此病为伴Y染色体遗传病。由于系谱图中有女性患者，显然这个可能不成立。
⑤假设此病为常染色体隐性遗传病，13号的基因型就是aa，8号，9号的基因型都是
Aa，那么11号，12号的基因型都是AA或Aa系谱中其他个体的基因型为：1号、4号、7号都AA或Aa系谱虽其他个体的基因型为：1号、4号、7号都是aa ,2号、3号、5号的基因型都是Aa，6号10号的基因型都可能是AA或Aa。上面按基因传递规律推导出的各个个体的基因型和系谱中的表现型都是相符合的，因此，假设成立。
结论：此病为常染色体隐性遗传病。
（3）快速判断法
此法是把各种遗传方式的最显著特点找出，一看系谱中要符合某一特点，就能马上作
了判断。具体过程如下：
①先确定系谱图中的遗传病是显性遗传还是隐性遗传
遗传系谱图，只要有一双亲正常，生出有病孩子的，则该病必定是由隐性基因控制的遗传病。
(解析反证法)假设该病由显性基因控制，由于双亲表现型正常，故都不含显性致病基因，则子代也不可能含有显性致病基因(不考虑发生基因突变的情况)，即子代也必然表现正常。这与子代中有患者相矛盾，因此该病只能是隐性遗传病。
②判断是常染色体遗传病还是伴性遗传
a.隐性遗传情况的判定。在确定是隐性遗传的情况下，就不要考虑显性情况，只考虑是常染色体隐性遗传还是伴X染色体隐性遗传(伴Y染色体遗传很容易分开)。这样就把问题化繁为简，变难为易。思维的头绪简单明了，问题也就容易解决。下面两点就是解决这类问题的要点：
第一，有隐性遗传的系谱中，只要有一世代父亲表现正常，女儿中有表现有病的(父．
正女病
．．．)．就一定是常染色体的隐性遗传病。分析：假设是由X染色体上的隐性基因控制的遗传病，父亲表现正常，其X染色体上必定带有正常显性基因，根据基因的传递规律，只能生下正常女儿，不可能生下患病女儿，这与女儿有病相矛盾，因此该病就不是由X染色体上的隐性基因控制的遗传病，而必定是常染色体上隐性基因控制的遗传病。
第二，在隐性遗传的系谱中，只要有一世母亲表现有病，儿子中表现有正常(母病儿正)，就一定不是伴X染色体上的隐性遗传病，而必定是常染色体遗传病。分析：假设该病是由X染色体上的隐性基因控制的遗传病，则患病的母亲的两个X染色体上都带有致病的隐性基因，她生下的所有儿子都要从她那里得到一个带致病基因的X染色体，因此，患病的母亲只能生下患病的儿子，不可能生有正常儿子，这与子代中有正常儿子相矛盾，因此该病不可能是伴X染色体的隐性遗传病，就一定是常染色体上的隐性基因控制的遗传病。
b.显性遗传情况的判定。
关于显性遗传的判断，也有两个特点可作为判断的依据。
第一，在显性遗传的系谱中，只要有一世代父亲表现有病，女儿中表现有正常(父病女正)。就一定是常染色体的显性遗传病。分析：假设是X染色体上的基因控制的遗传病，则患病的父亲的X染色体上一定带有显性的致病基因，生下的女儿都患病，不可能生有正常的女儿，这与女儿正常相矛盾，因此，该病不可能是伴X染色体上显性基因控制的遗传病，就一定是常染色体的显性遗传病。
第二，在显性遗传系谱中，只要有一世代母亲表现正常，儿子中有表现有病的(母正
．．
儿．病．)，就一定不是伴X染色体的显性遗传病，必定是常染色体的显性遗传病。分析：假设是伴X染色体上的显性基因控制的遗传病，表现有病的儿子的X染色体上必定有致病的显性基因，而他的X染色体只能来自他的母亲，母亲也必定是患者，这与母亲正常相矛盾，因而不可能是伴X染色体的显性遗传，必定是常染色体的显性遗传。
③不能确定判断类型
若系谱图中无上述特征，就只能作不确定的判断，只能从可能性大小方向推测，通常的原则是：若该病在代与代之间呈连续性，则该病有可能为显性遗传，若系谱图中的患者
无明显的性别差异，男、女患病的各占1
2
，则该病很可能是常染色体上的基因控制的遗
传病；若系谱图中的患者有明显的性别差，男、女患者相差较大，则该病很可能是性染色体上的基因控制的遗传病，它又分为以下三种情况：
a.若系谱中患者男性明显多于女性，则该遗传病更可能是伴X染色体隐性遗传病。
因为在男性，只要X染色体上带有隐性致病基因就表现为患者，而女性要两个X染色体上都带有隐性致病基因才表现为患者，携带者女儿表现正常。因此伴X染色体隐性遗传通常表现为患者男性明显多于女性。
b.若系谱中患者女性明显多于男性，则该病更可能是伴X染色体显性遗传病。
分析：对于伴X显性遗传病，男性只能从母方获得一个带有显性致病基因的X染色体而患病，而女性既能从母方获得—个带有显性致病基因的x染色体而患病(几率与男性相同)，又能从父方获得一个带有显性致病基因的X染色体而患病，从而增大了患病几率。所以从整个系谱看，女性患者明显多于男性。
c.若系谱中，每个世代表现为：父亲有病，儿子全病，女儿全正常，患者只在男性中出现，则更可能是伴Y染色体遗传病(由只位于Y染色体上的基因控制的遗传)。
3、致死基因
(1)隐性致死
隐性基因存在于一对同源染色体上时，对个体有致死作用。如镰力型细胞贫血症s s
b b
H H。植物中白化基因(bb)，使植物不能形成叶绿素，植物因此不能进行光合作而死亡。
(2)显性致死
显性基因具有致死作用。如人的神经胶质症(皮肤畸形生长，智力严重缺陷，出现多发性肿瘤等症状)。
(3)配子致死
指致死基因在配子时期发生作用，从而不能形成有生活力的配子的现象。
(4)合子致死
指致死基因在胚胎时期或成体阶段发生作用，从而不能形成活的幼体或个体而早夭的现象。
四、生物的变异
1、三种可遗传变异的比较
2、单倍体和多倍体的比较
3、人工育种方法
教学重难点的制定及教学策略 医专任亮 教师在教学过程中如何帮助学生分清主次，区别轻重，突出重点，解决难点，是教师在课堂教学中的主要任务。可以说，课堂教学中的灵魂就是教师如何讲述重难点。如何指导学生学习重难点。这样的讲法并不为过，这主要是由于教学重难点在教学中的地位与作用决定的。首先，就医学而言，教师对学生传授的是整个医学教育体系，学科门类众多，知识与技能要素浩如烟海，尽管教材已经对课程的容已经了初步筛选，但仍然很庞杂。而且教学中一定存在教学容多与课时少的普遍矛盾，所以要求教师对教材容再处理时，一定要细致地剥茧抽丝，遴选出教材中最基本、最重要的容，帮助学生克服学习中的困难，理清教材脉络主线，从而有效地学习教材。因此，准确地把握并有效地实施教学重点和难点，是教师的教学基本功，也是评价一名教师教学能力优劣的重要容。惟其如此，我们也就不难理解，各级教学管理部门为什么在对教师教学日常评估及教学质量工程建设中，将教师教学重难点的掌控能力作为重要指标，在学生学习评价与测量中，将重难点的考核作为主要容。 一、我校教师在教学重难点认知与实施中存在的不足 在督导听课与教学观摩活动中，我对听课教师，尤其是年轻教师教学的认识是：愿意主动提高教学水平，教学环节尚完整，但教学预设不够细致，教学生成严重不足，没有形成有效课堂。其中对教学重难点方面，无论是理论认知还是具体实施，都存在一定不足，主要表现在： 1．对教学重难点理论认识不足对教学重难点地位认识不清（在知识体系中）；对教学重难点特点理解不足（教学重难点在不同层次学生中的变化）；重难点趋同性与差异性。 2．对教学重难点宏观把控不足来源不清、数量不清、资源与重难点之间关系不清、教学预设、教学反馈等活动与重难点之间关系不清。误区：（1）认为教师教材中规定的重点难点就是我们教学的唯一重点难点，不用去调整，直接就可以用。（2）将职业考试的考纲不加整合就是教学重点难点。（3）自己的工作经验就是重难点；（4）无所谓重点难点或处处是重点难点。 3．对教学重难点实施评估不足没有体现、体现不足、手段单一。 二、什么是教学重点与难点 所谓重点是教材中最重要、最基本的中心容，是知识网络中的连接点，是教师设计教学过程的主要线索；所谓教学难点是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。 三、教学重难点的分类
教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题
的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的
初中数学重难点突破方案 一、认真备课，吃透教材，突出重点，突破难点 初中数学大纲指出：初中数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。作为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 初中数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新，又不断化新为旧，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生
已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识的联系，运用知识的迁移规律，来实现重、难点的突破。
对数函数及其性质重点难点创新 一、教学目标 课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过特殊点，依据学生的学习基础及自身特点结合课标要求，我确定了本节课的教学目标：知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质； 2、会求和对数函数有关的函数的定义域； 3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 能力目标：1、通过对底数的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想； 2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。 情感目标：学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质； 教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。 三`教学方法： 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点 四、课堂结构设计： 本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生活动为主体，以培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的课堂结构设计：
五、教学媒体设计： 根据本节课的教学任务和学生学习的需要，我设计了利用多媒体课件展示引例、例题、习题和练习……，增大教学的容量，也使学生易于接受，提高学生的学习兴趣和积极性；利用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提高教学效率，增强直观性和准确性。这是我的教学媒体设计： 钟 15 分 钟 钟 钟 6 分 钟
六、教学过程设计 在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：
在课堂教学中突破重难 点的有效策略 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
在课堂教学中突破重难点的有效策略教学中的重点与难点，一般来说是依据教学中的某个知识点或者教学环节比较抽象，不易理解，使知识面广而深的问题；有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中容易混淆的问题，或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限，以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。 在这里，我以郭文姬老师讲授七年级语文上册中的散文《济南的冬天》一文的教学为例，就这篇文章的重难点的突破策略，谈谈我认识到的几点看法： 一、一课一难点，重难点能否突破，即在于重难点的确立 一堂课重难点明确了，突破也就有了方向，方法也就会应运而生，围绕重难点在教学环节中设计好突破的策略，才会让学生学得懂，弄得明白。 本节课中引导学生把握阅读写景抒情散文的方法,特别是比喻、拟人手法的运用，体会作者表达的思想感情是重难点。这个难点确立好了，那么在教学时方向就很明确。 二、注意教学中重点、难点的充分性与延展性 充分性是对教学中的重点内容作必要的充分适度的展开与延伸，但绝不仅仅是对教材内容的简单的同义反复，教学中既要教师发挥其主导作用，又要学生发挥主动性，并把两者结合起来。教师发挥主导作用，是指教学的方向、内容、方法和组织都要由教师来设计和决定；教师不仅要指导学生自学，而且在大多数情况下要向学生直接传授知识，施行言传身教；学生主动积极性的发挥也要依靠教师引导，教师要对教学的效果和质量做出全面的调控。学生作为认识和发展的主体，要主动积极地参与到教学中来，而不是消极被动地学习；对所学的知识要真正理解和善于运用，而不是生吞活剥、呆读死记。没有教师的主导作用或没有学生的主动性，教学就不会有良好的效果。 本节课郭老师让学生默读课文，圈点自己喜欢的写景词语或者句子，并作批注。然后，四人小组交流，分享自己的发现。接下来，由各小组中心发言人向全体学生展示自己小组的交流成果。教师反馈，及时点拨引导。课堂取得了良好的效果，重难点就在这个过程中一点一点地被分解并消化了。 三、课堂深刻性：即一课一得 课堂深刻性是教师和学生共同作用的结果。教师精心备课，用心上课，扮演好课堂的主导角色，学生学习积极主动，自主、合作、探究，主体作用得到充分的发挥，这样的课堂岂能不深刻？ 然而，语文课堂是否深刻，不能简单的以完成了多少教学任务，解决了多少问题或是学生的活跃度、参与面来衡量。语文的人文性决定了它不像非文字学科那样，用单位时间内知识点掌握的多和少来判断教学效果。语文偏于感性，更注重读和悟。可以说，语文课堂深刻性就是能调动学生感性思维的课堂，就是能激起学生情感共鸣的课堂。 因此，语文课堂应给学生更多的思考和感悟空间！教师应多方式、多途径，创设多种情境来激发学生的情感。在课堂教学中，我认为重要的一点就是
从教学案例中反思突破教学重难点的策略 在我们的课堂教学中，学生的一个发现、一处质疑、一句插嘴，这些微小的细节，有时竟藏着一个个教学生成点，关注了这些细节，就是捕捉住了课堂动态生成。在《凡卡》（人教版小学语文第十一册）一课的教学中，由于我及时关注了课堂中的两个细节，致使整个课堂充满了生成的活力，充满了思辨与灵性。 【片段一】凡卡为什么会写信 生1：老师，凡卡没有读过书，他根本不识字，为什么会写信？ 生2：是啊！小凡卡家里很穷，他才九岁就被送到鞋匠阿里亚希涅那儿做学徒，他哪有钱去读书？ 师：这个问题提得很好。凡卡为什么会写信呢？同学们能从文中找出答案吗？ 生3：我知道，凡卡会写信，是他爷爷教的。 师：是吗？请你说说理由。 生3：因为从文末对凡卡梦境的描写中可以看出，凡卡的爷爷识字，说不定爷爷在平时生活中曾教过凡卡。 师：说得很好！还有谁认为凡卡会写信是爷爷教的？ 生4：从文中“砍圣诞树”一节的描写中可以看出，小时候在乡下，家里虽然穷，但爷爷很疼爱凡卡，闲暇的时候，爷爷一定会教小凡卡识字。 生5：我很有感触，我也有一个非常疼爱我的爷爷，小时候，爷爷常常教我写字，教我背古诗，给我讲故事，晚上还抱着我数天上的星星。我想凡卡的爷爷那么疼爱他，一定也会这么做吧！这样凡卡会写信也就在情理之中了。 师：说得多好啊！原来凡卡会写信是爷爷教他的。谁还有不同的解释？ 生6：老师，我认为凡卡会写信，还与另外一个人有关。 师：哦！那是谁呀？是文中的人物吗？ 生6：不是。我曾经看过小说的原文，文中说凡卡的母亲在世时曾在席瓦列维父老爷家里当女佣，老爷的女儿很喜欢聪明的小凡卡，教他念书、写字、数数，还教他跳四组舞。由此可以看出，凡卡之所以能写信，是老爷家小姐教他念书、写字的结果。
突破重难点的教学策略 突破重、难点是教学成功的关键，几乎每节课都有重、难点，许多知识内容的重、难点基本上是融为一体的。教师的课堂教学水平及课堂教学质量的高低主要体现在对重、难点知识的突破上。在“备好课”专题理论的引领下，在我的教学实践的摸索和探究下，我的教学观也与时俱进，特别重视在备课中怎样去突破教学重、难点，设计和运用了一系列行之有效的手段，收到了良好的教学效果。 备课中，我除了准确把握教学内容的重、难点，更注重对重、难点的突破。依据学科特点并结合学生的年龄特征及认知规律，我设计了恰当的多媒体课件和一系列丰富多彩的教学活动，运用直观手段强化学生的感知，让学生在“做”中去主动建构，激发学生学习的兴趣，感悟知识带来的乐趣，从而实现了重、难点的突破，将教学目标真正落到了实处。 小学生思维正处于由具体形象向抽象思维过渡的时期，这就构成了小学生思维的形象性与知识的抽象性之间的矛盾。多媒体具有声、光、音、像特点和直观、灵活的优势，能充分刺激和调动学生的感知器官，提高学生认知水平。恰当地运用多媒体课件进行教学，就能成功地实现由具体形象向抽象思维的过渡，有助于学生理解概念的本质和属性，解决教师难以讲清和学生难以听懂的内容，是突破教学重、难点的有效手段。 苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”新课标强调把更多的时间还给学生，让学生充分地想、充分地说、充分地做，要让学生具有自主探索、合作交流、积极思考和操作实验的机会，让学生去主动建构，去突破重、难点。 以上是我工作实践中的点滴体会，其实，备课中突破重、难点的教学策略还有很多。这昭示我在今后的工作中有待进一步学习、汲取、摸索、探究和应用，使自己的教学更加完善，伴学生共成长。
如何突破重点难点 课堂教学要完成认知目标，就需要解决好“突出重点”和“突破难点”这 两个常规问题，帮助学生理清头绪，从而有效地学习教材。所谓教学重点是某 知识单元的核心或是后继学习的基石或有广泛应用等知识点，所谓教学难点是 指“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方。”一、如何突出重点？1．设计动手操作活动突出重点。学生对自己亲自动手做的活动印象会格外深刻，动手有利于加深对学生对重点问题的记忆。例如，填表、实验、收集资 料等活动，可以帮助学生理解、记忆重点知识。2.板书突出法。一般说来，写 在黑板上的都是重要的。根据教学重点来设计板书，能让人一目了然。老师在 课堂上指导学生根据板书学会记笔记，或利用板书小结本课重点，都可以让学 生加深记忆。3.练习法。练习是增强对知识点理解、掌握的一种主要方法，做 练习最关键的是讲究选题的针对性，不然，不但不能提高学习效率，而且还影 响对知识的理解和深化。选题很重要，应带着问题去找习题、编习题。只要从 每一个练习中得到一点收获，一点启发，对初学的学生来说都是一个促进，一 个鼓舞，对培养兴趣，打好基础有很好的作用。有时几个练习能全面反映某一 知识点，我们要善于寻找分析、归纳，从而对知识点有个全面深入的理解。如 果学生对某一方面理解不正确，我们就专门找这样的习题练，如果认识不全面，就要从多方面找习题练。选题不要运算太复杂，综合性太强，否则会影响对基 础知识的理解。针对性的练习是一个专用武器，它可以帮助我们有效地攻克重
点。二、如何讲清难点？难点有两种情况：一是教材本身内容的难度大；二是 由学生知识基础和认知能力决定的难点。1．从教学难点出发，以生活为源泉，善于创设情景。物理学和实际生活集合紧密，首先要寻找一个能引起学生共鸣 和兴趣的话题作为难点的切入点。然后采用阶梯设疑法，即设计问题有梯度， 由浅入深，由易而难，步步推进地解决问题。也可以用分解整合法，把一个问 题从不同层次和不同角度分解成几个小问题来讲，然后再加以概括归纳，这样 就容易把问题讲清楚。2.利用游戏活动法，激发学生的兴趣，让学生产生主动 探究的欲望。教育是一种主动的过程，必须通过主体的积极体验、参与、实践，以及主动地尝试与创造，才能获得认知和语言能力的发展。教师在课堂上，应 从学生的心理和生理特点出发，充分利用中学生模仿力强、求知欲强、记忆力好、表现欲和创造力强等特点，围绕教学中的难点、重点，设计生动活泼、有 趣多样的学习活动和实验，寓教于乐。竞赛性活动也是学生乐此不疲的形式，可以让重难点操练变得非常有趣。在游戏竞赛中，学生乐学乐记，积极性浓厚，参与面也广。3．合理运用多媒体软件，增强学生的直观感受计算机多媒体软件具有画面清晰、色彩亮丽、动态感强的特点，能化静为动，化抽象为直观，化 难为易。在多媒体教学中，学生可以接受形象、直观、生动、活泼的文字、图形、视频和音频等媒体信息，调动学生视觉和听觉功能同时发挥作用，这是消 化吸收知识的最佳选择。多媒体教学方式容易激发学生的学习热情，引起学生 学习兴趣，使学生在轻松愉快的情感体验中、在情感与思维交融中和谐自然地
2019-2020年中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十五 1、如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经 过点A、C、B的抛物线的一部分C 1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组合 成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C 2 ：（＜0）的顶点． （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，求的值． 【答案】解：（1）令y=0，则， ∵m＜0，∴，解得：，。 ∴A（，0）、B（3，0）。 （2）存在。理由如下： ∵设抛物线C1的表达式为（）， 把C（0，）代入可得，。 ∴Ｃ1的表达式为：，即。 设P（p，）， ∴ S△PBC = S△POC + S△BOP–S△BOC =。 ∵<0，∴当时,S△PBC最大值为。 （3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）， ∴BD2=，BM2=，DM2=。 ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况： 当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=， 解得：, (舍去)。
当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，即＋=， 解得：， (舍去) 。 综上所述， 或时，△BDM 为直角三角形。 【解析】（1）在中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标。 （2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。 （3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即 可求得m 的值。 2、一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【解析】将A （－2，0）代入，得。 ∴二次函数()2 22y ax bx ax 2ax a x 1a =+=+=+-。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a ）。 当x=－1时，反比例函数。 由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x 下方， ∴，即。故选D 。 （实际上应用排它法，由，也可得ABC 三选项错误） 3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b ＜0；②4a+2b+c ＜0；③a ﹣b+c ＞0；④（a+c ）2＜b 2．其中正确的结论是 A ．①② B ．①③ C ．①③④ D ．①②③④ 【答案】C 【解析】 试题分析：①图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＞0，＞0，则b ＜0。正确。 ②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c ＞0。错误。 ③当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0。正确。
小学体育教学重、难点突破策略 体育教学是围绕动作技能展开的教学过程，而动作技能中的重难点，是体育教学必须引导学生掌握的关键教学内容，准确的确定动作中的重难点，可以明确教学目标、提高教学的针对性，使体育教学有目的、计划、有层次的组织实施，确保教学任务的顺利完成。 一、重、难点的确定 1、“重点” 重点是针对教学内容而言的，是指教材中最基本、最重要的核心部分，是动作技能中学生必须掌握的关键技术环节，它不受外在环境的影响，不因学习者的知识、体质、心理等方面的变化而变化，并直接影响整个教学过程的进行，是完成动作的前提保障。如：肩肘倒立动作首先要强调倒立动作的完成——立的稳，是完成动作的基础，因此，重点也就是夹肘内收。 2、“难点” 难点是针对学习者自身而言的，是指教材中学习者言难以掌握、理解的知识点，是动作技能教学必须突破和解决的重要环节，它受学习者的心理状况、身体素质、理解能力等多方因素的影响，并直接影响学生动作学习的质量，是提高动作水平的关键。如：肩肘倒立在学生掌握时，要强调立的直，即展髋挺腹，这一动作受学生腰腹力量、理解能力、空中方位感知等方面的影响，学生掌握上会出现难点，因此，可以把他确定为教学难点。 二、重、难点的同异
1、共同点 重难点是体育教学必须紧紧围绕、重点解决的技术环节，是完成动作技能学习关键，它并非一成不变的出现在动作教学之中，是随着教学不断深入、学生掌握情况的提高而随时进行调整的，同一内容在不同的课次会发生重难点动作的变化，且在同一课会出现重难点类似（急性跳远1课次：助跑与起跳的结合）或者不同课次重难点梯次变换的情况。如肩肘倒立：1课次：重点为夹肘内收，难点为展髋挺腹；2课次：重点为展髋挺腹，难点为动作协调顺畅；3课次：重点为动作协调顺畅，难点为具有体操表演意识。 2、相异处 首先是教学重难点针对的对象不同，重点由教学内容决定的，是教学内容本身涵盖的、是完成动作的基础，并随着教学内容的深入而发生变化。教学难点是受学生的认知水平、心理状态、身体素质的影响，是在教学中生成的、可预知的内容，随学生能力的提高而发生变化；其次教学重难点的目标指向不同，重点是基础，是完成动作的前提，是教学过程中需要强调、突出的，难点是提升，是提高动作质量的关键，是教学过程中要突破、解决的。 三、重、难点的突破： 体育教学的重难点是教学过程学生掌握知识、技术、技能的“拦路虎”，教学中可以通过合理调整课的结构、针对性的运用教学方法、突出重难点的讲解、简化评价标准等方法，并充分发挥学生小组学习、
二次函数考点分析培优 核心知识点： ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． ★★二次函数y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0） 一般式：y=ax 2 +bx+c ，三点：顶点坐标（－2b a ，244ac b a -），对称轴x=－2b a ，最值 顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，顶点坐标对称轴：顶点坐标（h ，k ），对称轴x=h 交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 ，对称轴为2 2 1x x h += ★★★a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－ 2b a >0，即对称轴在y c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 中考分考点分析 １.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2 -+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______ ４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322 --=x x y ，则b 、c 的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2 +--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数 245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.
如何突破小学英语教学中的重难点 教学重难点是学生在学习过程中，难以理解或难以掌握的知识、技能。在课堂教学中，学生对教学重难点的掌握情况，往往是衡量教学效果的重要依据。作为一位年轻教师，如何突破小学英语教学的重难点,是我很多时间都在思考的一个问题。那么怎样确定教学中的重难点呢、结合自己的课堂教学，阅读资料，我认为应从以下几点入手： 1、关注学生差异，调整教学难点。 学生是具有独立人格和个性差异的个体，其学习方式各不相同，学习进度有快有慢，学习程度有深有浅。相同的知识点在某个班是教学难点，而在另一个班也许就不是难点。因此，要上好英语课，教师就必须了解每个班学生的学习情况，然后根据各班学生的实际水平，适时调整教学难点。 2、分析教学重点，发现教学难点。 在教学过程中，教学难点有时会与教学重点完全一致或包含在教学重点中。有些需要学生重点掌握的知识点，教师认为不难，但学生接受困难较大或与以前所学知识有混淆，那么这些内容也应该确定为教学难点。教师在分析教学重点的时候，应该把教材内容与学生实际的认知水平相联系，以确定该教学重点是否也是教学难点。 3、根据教学经验，确定教学难点。 教师要求成课后反思的习惯，反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败。其中很重要的一个方面就是反思教学难点是否把握准确，这样在下一次教学前，教师就可以根据以往的教学经验或教训，确定教学难点，从而调整教学方式和思路，准确地将知识传授给学生在确定了教学重难点之后，教师组织课堂教学一定要注重方法的实用性、巧妙性，良好的方法能使学生尽快有效地理解、掌握所学的知识，让其更好地发挥。以下是我从一些教学资料中获得的几种突出教学重难点的常用方法: 一．比喻说明法 比喻就是通常说的打比方。就是运用人们熟知的、形象的具体的事物来比喻生疏的、抽象的事物。用浅显的道理来比喻深奥的道理，把抽象的道理具体化，枯燥的知识生动化。在教学过程中，有时一个巧妙的比喻，可以很快帮助学生理解一些难懂的概念、规律和方法。所以说比喻是一种艺术，也是一种机智，难怪有人说比喻是语言艺术中的艺术。例如在英语学习中，难点与要点之一是动词的时态与语态。因为中文无时态的概念。尽管教师不厌其烦，以期引起学生的高度重视。但学生往往只是在语言文字层面上记住教师所讲的，但实质上并未真正理解其内涵，其结果还是需要教师一遍遍的“回炉”。因为在学生的眼里，这些概念既看不见，也摸不着，只是海市蜃楼般虚无缥缈的东西，一遇到具体的、实际的问题，就感到无从下手。又如我们换一个角度，借用比喻的修辞手法，抓住难点中的关键，利用形象化的语言载体，借助贴近生活的日常事物，学生在心理上或许更容易接受一些，在讲解时态等概念时笔者做了一些尝试；再如现在进行时态中有两个缺一不可的条件be动词和动词加ing 形式，学生总是不是少be动词，就是动词不记得加ing。笔者巧妙地将这两个条件比喻做我们穿的两只鞋，简称“左鞋”、“右鞋”，而忘加ing，就是鞋底掉了。用如此生动形象、贴近学生生活实际的比喻来纠错，学生学得愉快，记忆深刻，很快地就化解了这一教学难点二．练习法 练习是增强对知识点理解、掌握的一种主要方法，做练习最关键的是讲究选题的针对性，不然，不但不能提高学习效率，而且还影响对知识的理解和深化。选题很重要，我们认为应带着问题去找习题、编习题。只要从每一个练习中得到一点收获，一点启发，对初学的学生来说都是一个促进，一个鼓舞，对培养兴趣，打好基础有很好的作用。有时几个练习能全面
重点、难点突破 在高考数学复习的第二、三轮中要逐个突破：选择填空题、三角函数、概率、立体几何、导数、解析几何、数列等七种重要的题型；归纳整理出函数与方程、数形结合、分类讨论和化归与转化等重要的数学思想来提高解题能力，力争数学高分。下面我们主要以“就题型论思想”的方式来重点研究如何突破高考数学中的一些重点和疑难点问题。 一、克服圆锥曲线小题 例题1：[2011年赣州市第一次摸底考试]已知点(,4)P m 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，若12PF F ?的内切圆的半径为32 ，则此椭圆的离心率为 . 命题意图：本题考查椭圆的定义、离心率和内切圆等基础知识，考查学生分析问题和知识迁移的能力，属于中档题。 易错原因：不能准确地找出基本元,,a b c 之间的等量关系。 重难点突破：内切圆半径有什么用呢？检索和内切圆相关联的知识：面积。 技巧与方法：从两个角度刻画12PF F ?的面积从而得出基本元,,a b c 之间的等量关系。 题型链接：[赣州市第一次摸底考试]椭圆22 194 x y +=，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两动点，P 为椭圆上任意一点，PM ，PN 的斜率为12,k k ，则12||||k k +的最小值为（ ） A 、23 B 、32 C 、43 D 、49 [点评]本题属于偏难题，区分度很好，方法多样、灵巧。 1、常规解法，主要考查知识：通法点差法，主要考查能力：分析问题的能力即如何想到点差法； 2、解选择题方法：特殊值法、极端法和函数思想，即把M ，N 特殊为左右顶点，根据椭圆的对称性只要考虑点P 在第一象限变化即可，极端化，当P 为上顶点时124||||3k k +=， 当P 为右顶点时12||||k k +→+∞，当P 从上顶点向右顶点运动时时12||||k k +的值是增大的，所以选C 。 二、拿稳三角函数 例题2：[2011年赣州市第一次摸底考试]在⊿ABC 中，角A B C 、、的对边分别为 ,a b c 、、且22()(2a b c bc --= （1）若2sin sin cos 2 C A B =，求角A 和角B 的大小； （2）求sin sin B C 的最大值 命题意图：本题考查余弦定理、倍角公式的变形及辅助角公式等三角函数的核心知识，
语文教学中教学重难点的突破策略 课堂是教师教学的主阵地，要想提高课堂教学质量，优化教学过程，就要想办法突出重点和突破难点。 教学中的重点与难点，一般是因为教学中的某个知识点比较抽象，不易理解，使知识面广而深的问题；有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中出现混淆的问题；或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限，以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。在这里，我以八年级语文上册中的一篇课文《老山界》一文的教学为例，将我认识到的关于突破语文教学中重难点的策略在这里浅谈几点： 一、直奔重点，辐射全文，整体升华。 直奔重点，辐射全文这样教学设计的有效性，主要是使学生有了读书、思维的自由和空间，便于长文短教，中心突出。在学生初读课文，了解大意以后，就要引导学生直奔重点，明确主旨，牵一发而动全身，由整体感知出发，再联系上下文读书。培养学生养成读书时善于抓住重点词句的良好习惯，掌握阅读方法。 《老山界》这篇文章记叙了红军战士历经千辛万苦翻越老山界的故事。本课的教学重难点是：通过理解红军战士们的动作、神情、语言的描写，了解红军战士的的品质及其情感。教学时，我在学生从整体上了解了课文内容,并质疑问难以后，引导学生由“从哪里可以看出环境的艰难？红军战士是如何翻越老山界的？”这两个问题出发，
辐射全文，联系上下文去读书，去品味，成功地变填鸭式、灌输式、注入式为启发式、探究式、发现式的有效的教学设计。 二、合理利用多媒体教学，高效解决重难点 随着信息时代的到来，语文教学需要更更丰富的学习资源。在传统的的教学中，教师往往通过口授来反复说明文章的重难点，但常常事倍功半。而多媒体课件比语言更有说服力和真切感，它能将事物很形象地表现出来。因此，运用恰当就可以轻而易举地突破教学的重难点，优化教学过程，提高教学效果。 《老山界》这篇课文所讲述的故事发生在红军两万五千里长征时期，距离学生的现实生活比较遥远，学生缺乏直观感受。于是，我通过多媒体出示长征相关的资料，播放红军过草地的视频，让学生通过真切的画面感受长征的艰险和革命英雄的顽强毅力、崇高人格，奠定了学生学习课文的认知、情感的基础。 三、学练结合抓牢训练点，突破重点、难点 语文教学的最终目的，就在于提高学生的语文素养，增强口语表达能力和书面表达能力，而素养的提高、能力的增强，关键在于“用”。 在学习《老山界》一课，寻找表现红军翻越老山界的语句段落时，我注重引导学生抓住人物的语言、动作、神态等细节描写感受人物的形象，先引导学生结合多媒体出示的图片理解重点词语及句子；再根据学生思维的特点，指导他们进行分角色表演朗读，在一步步融入感情朗读的过程中，自然而然地理解了人物的品质。到此仍未结束，我
教学中的重点与难点，一般来说是依据教学中的某个知识点或者教学环节比较抽象，不易理解，使知识面广而深的问题；有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中容易混淆的问题，或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限，以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。 在这里，我以郭文姬老师讲授七年级语文上册中的散文《散步》一文的教学为例，就这篇文章的重难点的突破策略，谈谈我认识到的几点看法： 一、一课一难点，重难点能否突破，即在于重难点的确立 一堂课重难点明确了，突破也就有了方向，方法也就会应运而生，围绕重难点在教学环节中设计好突破的策略，才会让学生学得懂，弄得明白。 本节课中引导学生把握阅读写景抒情散文的方法,特别是比喻、拟人手法的运用，体会作者表达的思想感情是重难点。这个难点确立好了，那么在教学时方向就很明确。 二、注意教学中重点、难点的充分性与延展性 充分性是对教学中的重点内容作必要的充分适度的展开与延伸，但绝不仅仅是对教材内容的简单的同义反复，教学中既要教师发挥其主导作用，又要学生发挥主动性，并把两者结合起来。教师发
挥主导作用，是指教学的方向、内容、方法和组织都要由教师来设计和决定；教师不仅要指导学生自学，而且在大多数情况下要向学生直接传授知识，施行言传身教；学生主动积极性的发挥也要依靠教师引导，教师要对教学的效果和质量做出全面的调控。学生作为认识和发展的主体，要主动积极地参与到教学中来，而不是消极被动地学习；对所学的知识要真正理解和善于运用，而不是生吞活剥、呆读死记。没有教师的主导作用或没有学生的主动性，教学就不会有良好的效果。 本节课老师让学生默读课文，圈点自己喜欢的写景词语或者句子，并作批注。然后，四人小组交流，分享自己的发现。接下来，由各小组中心发言人向全体学生展示自己小组的交流成果。教师反馈，及时点拨引导。课堂取得了良好的效果，重难点就在这个过程中一点一点地被分解并消化了。 三、课堂深刻性：即一课一得 课堂深刻性是教师和学生共同作用的结果。教师精心备课，用心上课，扮演好课堂的主导角色，学生学习积极主动，自主、合作、探究，主体作用得到充分的发挥，这样的课堂岂能不深刻？ 然而，语文课堂是否深刻，不能简单的以完成了多少教学任务，解决了多少问题或是学生的活跃度、参与面来衡量。语文的人文性决定了它不像非文字学科那样，用单位时间内知识点掌握的多和少来判断教学效果。语文偏于感性，更注重读和悟。可以说，语文课堂深刻
教学中如何突破重难点 我们都知道，评价一节课优劣的一个重要指标，就在于看本节课的重难点是否被突破。如何把握重点、突破课堂教学中的难点，是教学活动中永恒的主体，教师只有把握重点、突破教学上的难点，才会扫除学生学习上的障碍，解除学生心理上的困惑，增强学生学好数学的坚定信念，从而达到提高教学质量的目的。那么，如何能把握教材中的重难点，又怎样才能在教学中突破重难点呢？ 一．课前研讨，分析教材，初步确定重难点。 教师在教学中能抓住重点并突破的解决好重点，是教好课的基本条件。教材的重点，是指教材中最基本、最主要的内容，它在整个教材中有重要的地位和作用，在大量知识的相互关系中它是主要矛盾，处于主导地位，起着主要的支配作用。确定教材重点，首先要认真研究教材，掌握教材具有关键性的知识内容，然后再考虑学生的实际情况。 课堂教学中突出重点有那些方法？ 1、明确重点问题，引起学生重视。 2、讲解重点问题，要做好充分准备。 3、巩固重点问题，做必要的练习。 4、处理好重点问题和非重点问题的关系。
教材的难点是学生不易理解的知识或不易掌握的技能技巧。教师所教的内容，有难有易，如果教师不把难点加以解决，不但影响当前学生的学习，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。根据各种难点的具体特点，有以下解决方法： 1、缺乏基础知识造成的难点 学生新知识的获得是由浅入深，由近及远，由已知到未知，循序渐进。这就是温故而知新的方法。 2、由于知识抽象造成的难点 解决的办法有：讲解时多联系学生所熟悉的实际，用生活中的具体实例讲解抽象的东西。 3、对新知识过于生疏造成的难点 对于一些新知识，运用原有的思维很难理解，需要在认识上有个新飞跃，这就要求教师采取演示、实验的方法帮助学生理解。 4、其他情况造成的难点 有的问题涉及面广，需要同时综合的运用多种理论知识去分析解决。对这类问题，切勿急躁，要仔细分析问题的复杂因素，逐个解决，然后综合的运用所掌握的现有知识，灵活的解决新课题。 综上所述，对待各类问题，要具体分析，区别对待，切不可千篇一律的用一种方法解决。
高一函数重难点突破 一、 求复合函数的定义域的四种题型 1. 已知f[x]的定义域,求f(g(x))的定义域 例1设函数f(x)的定义域为(0,1),求函数f(lnx)的定义域 2. 已知f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域 例2已知f(3-2x)的定义域为x € [-1,2], 求函数f(x)的定义域 3. 已知f[g(x)]的定义域,求f(h(x))的定义域 例3若函数f(2 x )的定义城为[-1,1], 求f(log 2X )的定义域 4. 已知f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域 例4已知函数f x 定义域为是[a,b]，且a b 0 求函数h x = fx ，m 「fx -m ]〔m - 0的定义域 b - m ： b m ，又 a - m ： b m 要使函数h x 的定义域为非空集合，必须且只需 a ? m 空b - m ，即0 ：：： m 乞b 「a 2 此时函数h x 的定义域为{x|a+m]l ：二：…iT (} 求函数解析式的六种题型 1?待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法 例1设f(x)是一次函数，且f[f (x)] =4x ?3，求f(x) a —m^x^ b —m .a+m^x^b+m m 0, a - m ：： a m
2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f (x)的解析式。 f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。 1 1 例 2 ( 1)已知f(x + _)=x2+p (x>0)，求f (x)的解析式 x x (2)已知f(x 1) =x 2 x，求 f (x 1) 3?构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组, 通过解方程组求得函数解析式。 例3 设 f (x)满足 f (x) -2f (1Hx,求f(x) x
《三位数乘两位数》重难点突破的解决策略 张冬梅 一、教学重难点 教学重点：三位数乘两位数的笔算方法。 教学难点：正确理解笔算的算理，领会用第二个因数十位上的数去乘第一个因数个位上的数时，积的末位应写在十位上的道理。 二、突破建议 （一）选择便于向学生解释算理的情境 1、以简单行程问题为背景的学习情境教材创设的情境及选择的学习材料，是学生很熟悉的，而且也具有一定的典型性。如在例1的内容呈现中，创设了一个已知速度、时间，求路程的情境，并以12小时作为讨论点，学生比较容易想到将12小时拆成10小时和2小时来解释，这与乘数是两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个因数比较吻合，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而建构起乘数是两位数的乘法运算法则。例1、例2的教学重点是探索并掌握三位数乘两位数笔算乘法的算理和方法，并能将三位数乘两位数的一般方法迁移到多位数乘法运算中去；教学难点是理解三位数乘两位数的笔算算理。 2、注意书本知识与生活常识的结合。使学生理解常见的数量关系，即刻画单价、数量、总价三者关系的模型：单价×数量=总价。速度、时间和路程三者关系的模型：速度×时间＝路程。这部分知识在学生生活中蕴藏着丰富的教学资源。教学时，应将书本上的例题与学生生
活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。 3、充分发挥学生的积极性，培养学生的学习兴趣。教学例 4、例5时可以让学生先交流课前搜集的物品的单价、交通工具的速度，既丰富了学习资源，又有效调动学生参与学习活动的兴趣和积极性。不仅拓展学生的认知空间，还将提高学生对数学的兴趣。 （二）放手让学生自主构建笔算乘法的认知结构 1、要求学生根据题意独立列式计算本学段所学内容，是学生已掌握的两位数乘两位数的扩展和提升。因此，教学时，应密切关注学生已有的知识经验和认识发展水平，应为学生提供由旧知迁移到新知的广阔背景。让每一位学生经历“145×12”的计算过程。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，所以本内容突出自主探索。在估算后直接揭示145×12的笔算过程，通过提出“第二部分该怎样写？”的问题，引导学生自主思考：第二个因数中的“1”与“145”相乘的结果表示什么？积的末尾应与第一部分积中的哪一位对齐？最终归纳145×12的具体步骤。另外，把估算融入笔算教学中，帮助学生形成良好的运算习惯。首先请学生估一估145×12的大致范围，然后尝试列竖式算出145×12的结果。并对照自己估算情况， 算一算估算值与准确值的误差，是否合乎实际，这对提高学生估算的准确率很有帮助。练习时，应关注平时计算错误率较高的学生， 看看他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确。反馈时，可让