浅谈《机械制图》中点线面的投影的教学
摘要：本文中笔者针对学生在制图课中存在的突出问题，结合多年的教学实践提出了一些教学思考和方法。
关键词：点、线、面投影投影特征教学思考教学方法
中图分类号： g718 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2011)08-0186-01
人类在近现代生产生活中，无论是机器的设计、制造、维修或是船舶、桥梁等工程的设计与施工，都必须依赖图样才能进行。因此说，图样是工程技术界的语言，它既是人类语言的补充，也是人类的智慧和语言在更高发展阶段上的具体体现。所以，凡是从事工程技术工作的人员，都必须具有制图的技能和看图的本领。
《机械制图》课程的主要任务是使学生掌握正确使用绘图仪器画图的方法，能根据国家标准的规定，绘制和识读中等复杂程度零件图；培养和发展学生的空间想象能力，培养学生具有耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
怎样才能让学生学好这一部分内容呢？结合多年的教学实践。笔者总结了一些教学方法。利用教模（典型教模：正三棱锥）对点、线、面这些几何要素进一步分析发现：两点可以确定一条直线，三点就可以确定一个平面。在点、线、面中最基础的要素是点，那么在分析直线和平面的时候都要通过点来分析。所以，得出的结论是：学习点的投影是基础的基础。
1 点的投影
画法几何部分知识点： 制图的基本规定和基本技能 一、尺寸标注 1. 尺寸线 2. 尺寸界限 3. 尺寸起止符 4. 几何作图 1. 平行线。 2. 垂直线。 3. 平分线段。 4. 等分线段。 5. 分线段成定比。 6. 线段的斜度和锥度。 7. 正五、六、七边形 8. 圆弧的连接 直线与圆弧连接。 直线与两圆弧连接。 圆弧与两直线连接。圆弧与直线及圆弧连接。 圆弧与两圆弧连接 投影理论及点的投影 一、投影(projection)概念 1. 在日常生活中，常见到投影的现象。例如，在电灯与桌面间放一块三角板，则在桌面上会出现三角板 的影子。在阳光的照射下，地面上会出现人、树，以及各种建筑物的影子。这些现象就是投影的现象。 2. 投影中心(center of projection ) ------ 点光源S。 3. 投射线(投影线)一一投下影子的光线。从投影中心发出的射线。 4. 投影面(projection plane) 获得投影的平面。 5. 投影(projection )——通过投射线将物体投射到投影面上所得到的图形。
6. 投影法(projection method) -------- 由投影中心或投射线把物体投射到投影面上，从而得 出其投影的方法。 7. 投影法有中心投影(central projection )和平行投影(paralell projection )两种。 二、平行投影的基本特性 1. 聚积性 2. 平行性 3. 等比性 4. 从属性 5. 实形性(度量性或可量性) 6. 类似性 三、工程上常用的几种投影图 1. 多面正投影图： 优点：作图方便，便于度量，应用最广。 缺点：直观性不强，缺乏投影知识的人不易看懂。 2. 轴测投影图： 平行投影的一种。只需一个投影面，同时反映空间形体的三维。 优点：直观性强。在一定条件下也能直接度量。 缺点：绘制较费时。表示物体形状不完全。一般作正投影图的辅助图样。 3. 透视投影图： 优点：图形十分逼真。 缺点：不能度量，绘制复杂。 4. 标高投影图:
《机械制图及计算机绘图1》试题 分值分配表 一、根据题中要求，作点、线和面的投影（要求保留作图辅助线）。(每题10分，共150分) 1.根据已知点的两面投影，求其第三面投影，并填空。(10分) （）点最前，（）点最上，（）点最左， 2.已知点A（20,10,15），B（10,0,20），C（0,0,10），求点A、B、C的三面投影。(10分) 3.已知a x，点A在V面前方15，H面上方30；点B在点A右方10，比点A低15，并在V面前方15；点C在点B正上方5。作出它们的三面投影图。(10分)
4.根据题中条件，做直线AB的三面投影，（每题5分，共10分） （1）已知直线两端点A（20,12,6）和B（5,5,20），求作AB的三面投影。 （2）已知直线AB的端点A在H面上方20，V面前方5，W面左方20；端点B在A点右面12，前面10，比A点低15， 求作AB的三面投影。 5.判断下列直线的空间位置（每空2分，共10分） AB是线 CD是线 MN是线 GH是线 KL是线6.判断下列直线的空间位置（每空2分，共10分） AB是线 CD是线 EF是线 GH是线 KL是线
7.作下列直线的三面投影：（1）水平线AB，从点A向左，向前，β=30。，长20mm； （2）正垂线CD，从点C向后，长15mm。(每小题5分共10分) (1) (2) 8.根据已知条件分别完成各平面的另两面投影。（每小题5分，共10分） （1）正平面（2）侧垂面 9.包含直线AB作铅垂位置三角形ABC的三面投影，点C在点B的正下方18。（10分） 10.已知立体表面点的一个投影，求作另外两面投影。(每题5分，共10分)。
《工程图学基础 A》课程教案
教学章节
【内容概要】
1. 点对一个面的投影 2. 点在两面投影体系中的投影 3. 点在三面投影体系中的投影 4. 各种位置点的投影 5. 两点的相对位置及重影点
第二章 点、直线、平面的投影
§2.1 点的投影
【教学目标】
1、掌握点的投影规律与作图法。 2、通过内容讲述和作业练习，要求学生会已知点的两面投影，求点的第三面投影或根据 空间点的坐标作出点的三面投影；根据点的相对位置和重影关系，求点的其它投影。
【教学重点及难点】
重点：点在三投影面规律；两点的相对位置及重影点。 难点: 重影点的判断及表达。
【本节作业】
1
《工程图学基础 A》课程教案
第二章 点、直线、平面的投影
【教学内容与过程设计】
教学内容 一、点在一个投影面上的投影
过程设计
★黑板上画出空间 示意图（由图 1 逐步 演变为图 3）。
点对一个投影面 的投影（图 1）
图1
图2
过空间点 A 向投影面 H 引垂线，得到的垂足 a 即为空间点 A 在 H 面
上的正投影，见图 1。
在投影线任取一点 B，，其在 H 面上的投影与 A 的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影 a
有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影
引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图 2）
如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图 3）
在图 1 的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与 H 面相互
垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H 面；
正面投影面——V 面；
OX 投影轴。
点在两投影面体 系中的投影（图 3）
点在三投影面体 系中的投影（图 5）
图3
图4
2
画法几何与机械制图说课稿点的投影说课稿画法几何与机械制图说课稿点的投影说课 稿 《点的投影》 尊敬的各位领导评委老师，大家好，我是来自**，今天说课的题目是《点的投影》。我说课分为4个大部分， 第一:说教材 《点的投影》是《画法几何与机械制图》这本教材里面的第二章第一节所要学习的知识。《画法几何与机械制图》是机电专业中重要的一门专业基础课程，但是因为学生的基础差，对空间想象力的建立有一定的困难，而学生一但无法跨越由“空间”到“面”的表达方式，将无法完成本课程的学习，对学生的将来就业质量会有很大的影响。这就要求我们首先就得帮助同学们跨越这个障碍。 我们知道，一个无论是多么复杂的形体，它的基本图形元素无非就是点线 面，而这三个基本图形元素中点是最简单的，而我们想要学生跨越这个由“空间”到“面”的表达方式，那么我们首先就要教会他们最简单最基本的空间点是如何从空间转化到面也就是点的投影这块着手，只有这样，他们才有信心才能从中领略《画法几何与机械制图》这门课程的乐趣，这样也就提高他们学习的积极性、主动性，为今后直线的投影、面的投影等的学习打下良好的基础。 二、确立目标，分析教材、分析学生确定重、难点 确立目标: 那么，根据教学大纲的教学要求，《点的投影》这堂课的目标就是要求学生掌握点的投影规律。只要掌握点的投影规律，学生以后才可以轻松地把空间点转化为
了面的表示方式，才可以轻松解决已知两个投影面上的投影要求作出第三个投影面上的投影的问题，才可以轻松地由平面点想象出空间点等一系列问题。 分析教材(确定重点): 通过对教材的分析我把本堂课的重点内容定义为点的投影标识以及点的投影规律。点的标识重要，是因为，这个是《画法几何与机械制图》里面的公约，俗语都说无规矩不成方圆，如果我们这个公约都搞混了的话，那我们就没有办法成就“方圆”了，也就是没有办法利用这个“规矩”去帮助我们顺利完成本课程的学习了。而点的投影规律是我们能够顺利完成由空间到面表达转化的桥梁，所以也当然为重点了。 分析学生(确定难点): 中职校的学生只是在初中的时候接触过一些简单的几何课程，设计的空间想象并不多，空间想象能力非常有限，所以这堂课的难点就在于空间与平面的互换上。 三:说教法(教学过程) 导入技能: 首先说明学习本节课的难易程度以及目的，增加了学生的自信心的同时也能引起学生的重视，使得学生注意力开始集中起来。 其次，进入本节课的内容学习，首先是强调本节课中经常提到的点的有关注意事项。这样可以避免一些同学走入误区。 接着开始学习新的概念——三面投影体系。通过在上节课所学习的两面投影体系的基础上画图讲解三面投影体系各面的标识以及三面投影体系的特点。这样的讲解同学们就可以很直观的认识到了三面投影体系与两面投影体系的区别。 将空间位置上的一点置于三面投影体系中，在这个时候引导学生思考练习:运用之前学习过的平行投影中的正投影做出这个空间点在三个面上的投影。(学生上讲台做)
科目：建筑制图班级：姓名：总分： 一、填空（30） 1、投影规律的三等关系是指“、、”。 2、投影面垂直线有、、三种 3、工程上常采用的投影法是和，其中投影法按投射线与投影面是否垂直又分为和法。 4、当直线平行于投影面时，其投影，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影，这种性质叫缩短性。 5、正立投影面用字母表示，水平投影面用字母表示。侧立投影面用字母 表示。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为、、、。 二、选择题（30） 1、下列投影法中不属于平行投影法的是（） A、中心投影法 B、正投影法 C、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（） A、实形性 B、类似性 C、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（） A、实形性 B、类似性 C、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（） A、长和宽 B、长和高 C、宽和高 5、主视图与俯视图（） A、长对正 B、高平齐 C、宽相等 6、主视图与左视图（） A、长对正 B、高平齐 C、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（）个视图来表达。 A、三 B、四 C、五 8、三视图是采用（）得到的 A、中心投影法 B、正投影法 C、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（）于另外两个投影面 A、平行 B、垂直 C、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（）于另外两个投影面 A、平行 B、垂直 C、倾斜
11、投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。 A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影 12、直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正垂线 C.侧平线 D.侧垂线 13、某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 14、直线AB的W面投影反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.侧垂线 15、直线AB的正面投影反映为一点，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D.正垂线 三、判断题（10分） 1、两点的V投影能反映出点在空间的上下、左右关系。( ) 2、空间两直线相互平行,则它们的同面投影一定互相平行。( ) 3、投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影必积聚成为一个点。（） 4、水平投影反映实长的直线，一定是水平线。（） 5、一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线为三条缩短的斜线段。（） 四、作图（30） 1、求直线AB的第三投影。
《机械制图》第三章 点、线、面测试卷 班级_______姓名_________计分______ 一、填空（16分） 1．空间A点的三面投影正面，水平面，侧面投影分别用___,____,____表示。 其投影规律是_________,___________,____________。 2．点的坐标确定了点到投影面的距离，其中X.Y.Z坐标分别表示点到____,____,____面的距离. 3．空间两点A(10,12,20),B（10,30,20）为______点，我们说A在B正_____方。 4．水平线上所有点的____坐标相同，它的_____面投影反映实长，其它投影同垂直于______轴。正平线上所有点的____坐标相同，它的____面投影反映实长，其他各面投影同垂直于_____轴。5．铅垂线上所有点只有____坐标不同，其投影在____面上积聚，其它各面投影同平行于_____轴。 6．正平面上所有点的_____坐标相同，其投影在____面上反映实形，其它各面投影___________,且同垂直于_______轴。 7．水平线与V面夹角就是水平线的_____面投影与____轴的夹角，侧平线与H面的夹角就是其_______面投影与____轴的夹角。 8．三视图的投影规律是_________,_________,_________。机械图样是采用的是______投影法中的_____投影来表达形体的。 二、弄清投影方向，在三视图中填写形体的方位。（4分）
分）空间位置，写出各端点坐标做其三视图（坐标在图中量取）三、看懂直线AB（10 A( , , ) B( , , ) 分）四、点线面综合题（70 分）1．根据点的坐标填空。（7___________ 点在 A 坐标Z Y X 点___________ B点在___________ D点在35 A 30 25 _________ 最高点是5 20 B 0 _________ 最左点是0 20 35 C _________ 最前点是20 0 0 D 方、点的_____ A点在E5 20 25 E _____方。 ______方、0 F 30 ______点。 B、E两点称为面。是______是线，AE______线，三角形BDF是是直线CF______线，BF_______ 6分）．根据点的投影规律完成点A,B的三面投影。（2Z / b// b / a YX W O a Y H
第二章 投影作图的基本定理与方法 知识点：四个定理和面上取点取线、线面平行、面面平行、线面相交求交点、面面相交求交线、线面 垂直、面面垂直、直角三角形求直线实长等作图方法。点线面综合问题解题方法。 难点：线面相交求交点、面面相交求交线、线面垂直、面面垂直作图方法。点线面综合问题解题方法。 时间：8学时 讲课内容： §2-1导言 在第一章中，我们仅仅解决了点、直线、平面这些几何元素的投影表达问题。或者说仅解决了图示问题。而对它们之间的几何关系及其定位和度量，例如从属问题、平行问题、相交问题、垂直问题以及长短、大小、角度、距离等的度量等等，尚需进一步研究。 此外，为区分投影重合时所产生的遮挡现象（如居前的将挡住在后的，居左的将挡住在右的，居上的将挡住在下的），也有必要对投影图进行可见性判定，分清可见的与不可见的。如直线的可见的投影部分以粗实线画出，而不可见的投影部分则以虚线表达。凡此，可称为重影问题。 以上这些问题，无疑是进行投影作图——图解的主要问题。本章所要讨论的，正是投影作图的几个基本投影定理以及几个主要的投影作图方法。应用初等几何的知识，配合这些投影作图的定理和方法，也就在纸平面上取得了自由权，可以准确无误地解决一些定位 严谨逻辑的空间逻辑思维方法。 §2-2从属问题 一．属于直线的点 设体系空间有一线段AB 。若K 点属于AB 直线，那么由图2-1可以容易看到： 1．K 点的投影（k ，k ′，k ″）也必定属于 AB 的投影（ab ，a ′b ′，a ″b ″）； 图2-1 直线上的点 2．同时，由于平行投影法的各投射线互相 平行的结果，根据初等几何学的“平行线之间所截得的各对应线段成比例”的 定理（平行截切定理），有：AK ∶KB=ak ∶kb=a ′k ′∶k ′b ′=a ″k ″∶k ″b ″ 若K 点不属于直线AB ， 我们由图2-1可以得到如下结论，即理：（见图2-2） [定理1]——若点在(属于) 若 K ∈AB ， 则 k ∈ab ，k ′∈a ′b ′，k ″∈a ″b ″ 且 KB AK =kb ak =''''b k k a =" "" "b k k a
《机械制图》课程标准 课程名称：机械制图 适用专业：机电一体化专业 一、前言 1、课程定位 机械制图是机械类专业的一门必修的技术基础课。其主要任务是培养学生具有画图能力和看图能力——以培养看图能力为主，画图能力为辅。 本课程主要是研究怎样将空间物体用平面图形表达出来，怎样根据平面图形将空间物体的形状想像出来。该课程从正投影的基本理论入手，培养学生具有一定的图形表达能力、识图能力、空间想象和思维能力及绘图实际技能，采用“教、学、做”一体化的教学模式，使学生应达到以下基本要求：（1）掌握正投影法的基础理论及其应用。 （2）熟悉正确执行制图国家标准及其有关规定。 （3）能够阅读比较复杂的机械图样，绘制（含零部件测绘）一些常用零件的机械图样，并学会完整地标注尺寸。 （4）使学生养成认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。 2、课程设计思路 本课程在设计思路上充分体现一体化，即：理论与实践内容一体化、知识传授与测绘练习一体化、理论与实践教师为一人的“一体化”。 《机械制图》的课程内容要经历由社会调研的行业岗位分析到典型工作任务确定，从典型工作任务对职业核心能力的要求到学习领域的设定，强调学习领域的教学内容是由多个学习情景的整合，在每个学习情业能力、创新能力培养开拓了新的途径，每一个学习情景对应一个典型工作过程。景构建中分成应知知识点、职业能力要点、职业素质训练三个部分，为学生素质能力、职业能力、创新能力培养开拓了新的途径，每一个学习情景对应一个典型工作过程。在整个过程实施中要做到以下几点： （1）坚持以高职教育培养目标为依据，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，以“掌握概念、强化应用、培养技能”为重点，力图做到“精选内容、降低理论、加强技能、突出应用”。
第三讲点的投影（50分钟） （一）教学内容： 1．点在两投影面体系中的投影 2. 点在三投影面体系中的投影 3. 两点的相对位置和重影点 （二）目的与要求 1．掌握点在三投影面体系中的投影规律以及由点的两投影求作第三投影的要领； 2．掌握根据点的投影，判断其空间位置（包括两点的相对位置）的方法。 （三）讲课提纲及其说明 一、点在两投影面体系中的投影（15分钟） 1、投影面体系的建立 如图1所示，设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H，构成两投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分角。本书只讲述物体在第一分角的投影。V面和H面的交线称为投影轴OX。 2.点的两面投影 如图1（a）所示，由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa′、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a′和水平投影（H面投影）a，即点A的两面投影。 空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a′、b′、c′、…
表示。 为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。展开时V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，与V面展成一个平面，便得到点A 的两面投影图，如图1(b)所示。投影图上的细实线aa′称为投影连线。 在实际画图时，不必画出投影面的边框和点a x，图1(c)即为点A的投影图。 3.点的两面投影规律 空间三点A、a′、a构成一个平面，由于平面Aa′a分别与V面，H 面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点a x，且a x a′⊥OX、aa x ⊥OX。当H面与V面展平后， a、a x、a′三点必共线，即aa′⊥OX。 又因Aaa x a′是矩形，所以a x a′=Aa，a x a=Aa′。亦即：点A的V面投
课题 第三章点、直线、平面的投影1、掌握正投影法的基本原理和基本特性。2、理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图与物体方位之间的关系。3、熟练掌握三视图的投影规律。重点1、三视图的投影规律。2、正投影法的基本特性。三视图的三等关系和六向方位关系。讲授教具模型三角板 教学目的要求 重点与难点难点授课形式 投影法和三视图◆投影法的基本知识 一、什么是投影法用灯光或日光照射物体，在地面或墙面上就会产生影子，这是日常生活中见到的投影现象。如下图，设投影中心为S，过投影中心S 和空间点A 作投射线SA 与投影面P 相交于一点a，点a 就称为空间点A 在投影面P 上的投影。同样b、c 是B、C 的投影。教学内容如果将a、b、c 诸点连成几何图形△abc，即为空间△ABC 在投影面P 上的投影。上述投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法所得到的图形称为投影。投影法中得到投影的面称为投影面。二、常用投影法的种类投影法分中心投影法和平行投影法两大类1、中心投影法投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。上图即为中心投影法。这类投影法，所
得投影△abc 的大小会随投影中心S 距离空间△ABC 的远近面变化，可知中心投影法不反映物体原来的真实大小。由于作图复杂和度量性差，故在机械 图样中很少采用。2、平行投影法投射线互相平行的投影法称为平行投影法。在平行投影中，因为投射线互相平行，若仅改变物体离开投影面的距离，则所得投影的形状和大小不变。平行投影法又可分为两类斜投影法——投射线与投影面相倾斜的平行投影法。所得的图形称为斜投影（斜投影图）。正投影法——投射线与投影面相垂直的平行投影法。所得的图形称为正投影（正投影图）。平行投影法中的投影面又有单面和多面之分，前者用于画轴测图，后者用于画多面正投影图。◆直线段和平面形的投影特性直线段和平面形的投影特性一、直线段的投影特性线段的投影，由线段上一系列点的投影决定。由于两平面的P 与H 的交线ab 必定为直线，所以直线的投影一般直线的投影一般仍是直线。仍是直线。线段上其它点的投影，也必定位于由此两端点所决定的线段投影上。线段对于一个投影面的相对位置有平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下线段平行投影面，投影反映真实长度（简称实长）；线段平行投影面，投影反映真实长度（简称实长）；线段倾斜投影面，投影变短（短于实长）；线段倾斜投影 面，投影变短（短于实长）；线段垂直投影面，投影积聚成一个点。线段垂直投影面，投影积聚成一个点。一个点二、平面形的投影平面形对于一个投影面的相对位置有平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下平面形平行投影面，投影成真实形（简称实形）；平面形平行投影面，投影成真实形（简称实形）；