………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学成都学院二零零九至二零一零学年第二学期期末考试
《数学实验》课程考试题A卷（120分钟）考试形式：闭考试日期年月日
课程成绩构成：平时10 分，期中0 分，实验30 分，期末60 分（本试卷100分）一二三四合计
一、单项选择题（共30分）
1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它将得到准确的符号表达式。在MATLAB命令窗口中键入命令syms x，y1=x^2；y2=sqrt(x);；int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是（）
（A）y1 =x^(1/2) （B）ans= 1/3；（C）y2 =x^2；（D）ans= -1/3
2．在MA TLAB命令窗口中键入命令B=[8,1,6;3,5,7;4,9,2]；B*B(:,1)。结果是（）
（A）ans= （B）ans= （C）ans= （D）ans=
91 67 67 67
67 91 67 67
67 67 91 67
3．在MA TLAB命令窗口中，键入命令syms x,F=1/(2+cos(2x));ezplot(diff(F))，结果是（）
（A）绘出函数F在[0， ]的图形；（B）绘出函数F在[–2 ，2 ]的图形；
（C）绘函数F的导函数在[0， ]的图形；（D）绘函数F的导函数在[–2 ，2 ]的图形
4．在MA TLAB命令窗口中，键入命令binopdf(3,6,1/2),结果是
（A）ans= (B) ans= (C) ans= (D) ans=
15/64 5/16 3/32 1
5．用赋值语句给定x数据，计算对应的MA TLAB表达式是（）
（A）sqrt(7sin(3+2x)+exp(3)log(3)) （B）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(3)*log(3))
（C）sqr(7*sin(3+2*x)+e^3*log(3)) （D）sqr(7sin(3+2x)+ e^3log(3))
6．MA TLAB语句strcat(int2str(2010),'年是', s,'年')的功能是（）
（A）将数据2010转换为符号；（B）将数据2010与符号变量合并；
（C）将几个符号变量合并为一个；（D）将符号变量转换为数值变量；
7．语句L=sqrt(pi); x=fix(1000*L)/1000的功能是（）
（A）将无理数 取三位近似；（B）将无理数取四位近似数
（C）将无理数取三位近似数；（D）将有理数取四位近似数
8．MA TLAB绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中（）
（A）x是行向量，y是列向量；（B）x是列向量，y是行向量；
（C）x是行元素相同的矩阵；（D）x是行向量相同的矩阵
9．下面有关MA TLAB函数的说法，哪一个是错误的（）
（A）函数文件的第一行必须由function开始，并有返回参数，函数名和输入参数；
（B）MA TLAB的函数可以有多个返回参数和多个输入参数；
（C）在函数中可以用nargout检测用户调用函数时的输入参数个数；
（D）如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用；
10．设a,b,c表示三角形的三条边，表达式a+b>c|a+c>b|b+c>a，（）
（A）是三条边构成三角形的条件；（B）是三条边不构成三角形的条件；
（C）构成三角形时逻辑值为真；（D）不构成三角形时逻辑值为假
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
二、程序阅读理解（24分）
1．用plot命令绘制平面曲线
v0=515;alpha=45*pi/180;
T=2*v0*sin(alpha)/9.8; %第二行
t= T*(0:16) /16;
x=v0 *t *cos(alpha);
y=v0 *t *sin(alpha) -0.5*9.8*t.^2;
plot(x,y,x,y,’r*’)
Xmax=x(17)
（1）对下面有关程序的功能的说法确切的是（）
（A）以515为初速度的抛射曲线的绘制；
（B）以515为初速度的抛射曲线的绘制以及计算射程；
（C）以515为初速度以45度为发射角的抛射曲线的绘制以及计算射程；
（D）以515为初速度以45度为发射角的抛射曲线的绘制。
（2）第二行语句的功能是（）
（A）计算射程；（B）计算飞行时间；
（C）计算航点的横坐标；（D）计算航点的纵坐标。
2．关于“牟合方盖”的实验程序如下
h=2*pi/100;t=0:h:2*pi;
r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t);
z=sqrt(1-x.^2); %第三行
meshz(x,y,z),axis off
colormap([0 0 1])
view(-47,56),hold on
x1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t));
plot3(x1,y1,z1,'ro')；
（1）下面有关程序的功能的说法确切的是（）
（A）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线；
（B）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1所围区域的边界曲面；
（C）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面；
（D）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面的上半部分。
（2）关于第三行语句错误的解释是（）
（A）z是矩形域上曲顶柱面高度值；（B）z是与y同型的矩阵；
（C）z是圆域上曲顶柱面高度值；（D）z是与x同型的矩阵
3．中国农历年由天干(10干)和地支(12支)相配而成，计算农历年的MATLAB程序如下
year=input('input year:=');
S1='辛壬癸甲乙丙丁戊己庚'；
S2='酉戍亥子丑寅卯辰巳午未申';
k1=mod(year,10); k2=mod(year,12);
if k1==0,k1=10;end %第五行
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
if k2==0,k2=12;end
s1=S1(k1); s2=S2(k2)；
strcat(int2str(year),'年是', s1,s2,'年')
（1）输入2010，实验程序的结果将给出（）
（A）2010年是丁亥年；（B）2010年是庚寅年；（C）2010年是戊子年；（D）2010年是丙戍年
（2）第五行语句的功能是（）
（A）当年份是12的倍数时定位为地支12 （B）当年份是12的倍数时定位为天干12;
（C）当年份是10的倍数时定位为地支10；（D）当年份是10的倍数时定位为天干10
4 非负函数y =f(x)在有限区间上的图形为上半平面的一条曲线，曲线绕x轴旋转时，产生以x为对称轴的旋转曲面，其体积
syms a b x
f=exp(a*x)*sin(b*x);
f1=subs(f,a,-0.2);
f2=subs(f1,b,0.5);
V=pi*int(f2*f2,x,0,2*pi)
double(V)
t=(0:20)*pi/10;
theta=t;r=f2(t);
x=t'*ones(size(t)); %第九行
y=r'*cos(theta); %第十行
z=r'*sin(theta); %第十一行
mesh(z,y,x)
colormap([0 0 0])
axis off
view(-17,54)
（1）关于程序的功能确切的说法（）
(A)计算曲线段f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积
(B)计算曲线段f(x)=exp(-0.2x)sin(0.5x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积
(C) 计算曲线段f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积并绘图
（D）计算曲线段f(x)=exp(-0.2x)sin(0.5x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积
并绘图
（2）由第九行至第十一行语句可得旋转曲面的方程（）
(A) （B）
（C）(D)
三、程序填空（32分）
1．维维安尼（V iviani）体是圆柱体( x –R/2)2 + y2 ≤R2/4被球面x2 + y2 + z2 = R2所割下的立体。下面的实验程序功能是取R=2求体积上半部分，先利用符号计算处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体积做对比。完成下面程序填空
syms x y;
f=sqrt(4-x^2-y^2);
y1=-sqrt(2*x-x^2);
y2= ①
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
S1=int(f,y,y1,y2);
S2=int(S1,x,0,2)
V= ②
P=rand(10000,3);
X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2)-1;Z=2*P(:,3);
II=find((X-1).^2+Y.^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y.^2));
V1=8*length(II)/10000
2．对于二重积分，D是直线y= x –2和抛物线y2 = x 所围区域。下面数学实验程序的
功能是利用MA TLAB符号计算方法将二重积分处理为二次积分进行计算（选择先对x积分后对y积分的秩序），然后将计算结果的符号表达式转换为双精度实数，
syms x y;
f=x*y*y;
x1=y*y;x2= ①
S1=int(f,x,x1,x2);
S2=int(S1,y,-1,2);
S= ②
3．某年A、B两城镇人各有1000人，以后每年A镇人口10%迁往B镇; B镇人口15%迁往A镇。则有迁移矩阵L，L有两个互异特征值 1， 2，属于两个特征值的特征向量分别为： 1， 2，记初始人口分布X0=[1000，1000]T，则存在不全为零的数c1，c2使得X0 = c1 1 + c2 2（解此方程组求出c1，c2）。下面实验程序主要功能是利用LnX0 = c1 1n 1+ c2 2n 2计算人口变化。完成程序填空
n=input('input n:=');
A=[0.9,0.15;0.1,0.85];
X0=[1000;1000];
[P,D]=eig(A);
C= ①
c1=C(1);c2=C(2);
alfa1=P(:,1);
alfa2=P(:,2);
lamda1=D(1,1);
lamda2=D(2,2);
Xn= ②
4．判断闰年条件有二
①能被4整除，但不能被100整除；
②能被4整除，又能被400整除。
n=input('input n:=');
if mod(n,4)== &mod(n,100)~=0 ①
disp('是闰年')
elseif mod(n,400)==0
………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… disp('是闰年') else
disp ② end
四、 （14分）线性规划问题
建筑公司承建办公楼和住宅楼。建办公楼将获利润500元/平方米，建住宅楼获利润600元/平方米。总建筑面积不少于5000m2，办公楼的面积不能大于5000 m2，住宅楼不能大于3000m2。 建立最优化模型，编写使用linprog （）求解问题的简单程序。
(电子科技大学成都学院二零零九至二零一零学年第 二 学期期末考试
《数学实验》 课程考试题 B 卷（120分钟） 考试形式： 闭 考试日期 年 月 日 课程成绩构成：平时 10 分， 期中 0 分， 实验 30 分，期末 60 分（本试卷满分100分）
一、单项选择题（共30分）
1．在MA TLAB 命令窗口中，键入命令syms x ； int(x*sin(x))。结果是（ ） （A ）ans= sin(x)-x*cos(x)； （B ）ans= cos(x)+x*sin(x)； （C ）ans= sin(x)-cos(x)； （D ）ans= -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x
2．在MA TLAB 命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(2:3,2:3))。结果是（ ） （A ）ans= -143 （B ）ans= 60 （C ）ans= 36 （D ）ans= -19
3．MA TLAB 命令x = 3: 2: 100 将创建等差数列，该数列是（ ） （A ）以3为初值的98个数,； （B ）以 100为终值的98的个数； （C ）以99为终值的49个数； （D ）以3为初值的97个数。
4．设n 阶方阵A 的特征值为：i λ (i=1，2，…，n)，称||max )(i i
A λρ=为矩阵A 的谱半径, 则下列MATLAB
求谱半径命令是（ ）
（A ）max(abs(eig(A)))； （B ）abs(max(eig(A)))； （C ）max(norm(eig(A)))； （D ）norm(max(eig(A)))
5．在MA TLAB 命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 4 2 4];y=hist(data,4)，结果是（ ） （A ）y= 4 1 2 3；（B ）y=3 2 3 2；（C ）y= 3 2 2 3 ；（D ）y= 4 2 1 1
6MA TLAB 表达式是。（ ）
（A ）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(3)*log(3)) （B ）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3))
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
（C）sqrt(7*sin(3+2*x)+e^3*log(3)) （D）sqrt(7sin(3+2x)+ e^2 log(3))
7．语句L=sqrt(pi); x=fix(100*L)/100的功能是（）
（A）将无理数π取三位近似；（B）将π取两位近似数
（C）将π取三位近似数；（D）将无理数π取两位近似
8．MA TLAB语句[x,y]=meshgrid(-2:2) 的数据结果中（）
（A）x是行向量，y是列向量；（B）x是五行五列的矩阵；
（C）x是行元素相同的矩阵；（D）x是列向量相同的矩阵
9．MA TLAB的语句colormap(0 0 1) （）
（A）将三维网面图确定为红色；（B）将三维网面图确定为绿色；
（C）将三维网面图确定为蓝色；（D）语句使用格式错误
10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MA TLAB提供了如下四个取整函数，若a= -2.3，对a 取整的结果是-2，则不应该选用下面哪个函数。( )
（A）round；（B）floor；（C）ceil；（D）fix
二、程序阅读理解（24分）
1．数学实验程序如下
L=[3/4,1/8,1/8;1/6,2/3,1/6;1/4,1/4,1/2]';
X2=[100;80;120];
X=X2;x2=X(2);
for k=1:4
X=L*X
x2=[x2;X(2)];
end
bar(x2) %第八行
colormap([1 1 1])
（1）实验程序中的循环语句将显示（）
（A）三阶矩阵L的特征值；（B）方程组X=LX的解；
（C）LX的第一分量数据；（D）向量L n X变化规律
（2）第八行语句的功能是（）
（A）绘X的变化曲线；（B）绘图表示方程组X=LX的解；
（C）绘L n X第二分量条形图；（D）绘L n X第一分量曲线
2．十二属相的生肖问题的MA TLAB程序如下
year=input('input year:=');
S='鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊猴';
k=mod(year,12);
if k==0,k=12;end %第四行
s=S(k);
s=strcat(int2str(year),'年是', s,'年')
（1）输入2009，实验程序的结果将给出（）
（A）2009年是龙年；（B）2009年是蛇年；（C）2009年是牛年；（D）2009年是羊年
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
（2）第四行语句的功能是（）
（A）当年份是12的倍数时定位为猪年；（B）当年份是12的倍数时定位为第12属相；
（C）当年份是12的倍数时定位为猴年；（D）当年份是12的倍数时定位为鼠年
3．一个古典概率问题叙述如下：甲乙丙丁四人按逆时针方向围坐玩麻将．甲将两枚均匀骰子同时掷一次，根据骰子点数之和确定先摸谁家面前的麻将．例如点数之和为3，7，11时均确定为先摸丙前面的麻将。实验程序如下
function Fn=majiang(k)
if nargin==0,k=4;end
if k<1|k>4,error('请输入正确编号1到4');end
k1=k+4;k2=k+8;N=2000;
x=1+fix(6*rand(1,N));
y=1+fix(6*rand(1,N));
w=find(x+y==k|x+y==k1|x+y==k2); %第七行
n=length(w);
Fn=n/N %
（1）没有输入数据时调用该函数，则程序运行后，将显示（）
（A）先摸甲面前的麻将的频率；（B）先摸乙面前的麻将的频率；
（C）先摸丙面前的麻将的频率；（D）先摸丁面前的麻将的频率
（2）第七行语句的功能是（）
（A）统计2000次随机试验中先摸编号为k的人面前的麻将的频数；
（B）统计2000次随机试验中先摸编号为k的人面前的麻将的索引值；
（C）统计2000次随机试验中先摸编号为k的人面前的麻将的次数；
（D）计算2000次随机试验中先摸编号为k的人面前的麻将的频率。
4．数学实验程序如下
h=439;H=2384;R=6400;
a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;
e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c);
syms e2 t
f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);
ft=subs(f,e2,e1*e1);
S=int(ft,0,pi/2);
L=4*a*double(S)；
V=L/(114*60)；%第九行
s1=pi*a*b/(114*60);
Vmax=2*s1/(h+R)
Vmin=2*s1/(H+R)
（1）实验程序的运行后，将显示的数据是（）
（A）卫星轨道的周长数据；（B）卫星运行的近地速度和远地速度；
（C）卫星运行时向径每秒扫过的面积；（D）卫星运行的平均速度数据
（2）第九行语句的功能是（）
（A）计算卫星运行的最小速度；（B）计算卫星运行时向径每秒扫过的面积;
（C）计算卫星运行的最大速度；（D）计算卫星运行轨道的平均速度
三、程序填空（32分）
1．下面实验程序的功能是输入三角形边长数据用海伦公式计算出三角形面积。仔细阅读程序开始部分符号“%”后的注记，根据注记提示的功能完成程序填空
function [S,C]=triangle_area(a,b,c)
%海伦公式计算三角形面积（2007-06-20）
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
%triangle_area(a,b,c)：得到边长为a,b,c 三角形的面积
%如果输入数据不满足三角形两边之和大于第三边则返回出错信息 %triangle_area(a,b)：a 是等腰三角形的腰长，b 是另外一边，返回面积 %triangle_area(a)：a 是等边三角形的边长，返回面积
%[S,C]=triangle_area(a)：S 是等边三角形面积，C 是等边三角形周长 if nargin==1 b=a;c=a; end
if nargin==2
; ① end
if ② error('请输入正确的三角形边长'); end
C=a+b+c;p=C/2;
S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); 2．对于任意正整数n ，如果n 只能被1和它自身整除，则称这个数为素数(或质数)。判素数程序的算法思想是试商法，即用2，3,……，（n-1）去除n ，如果能被这些数中一个整除，则n 不是素数，否则是素数。完成下面填空。
n=input('input n:='); for k=2:n-1
if mod(n,k)== ,break,end ① end
if k disp('不是素数') else disp ② end 3．汽车紧急刹车问题数据拟合实验 V 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 T 20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266 V 表示刹车时汽车行驶速度(英里/小时),T 表示刹车后汽车滑行距离(英尺) 分别做二次多项式和三次多项式数据拟合实验，并绘出数据拟合曲线的图，计算出残差平方和，完成如下实验程序填空 v=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70]*1.609; T=[20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266]*.3048; P2= ① T2=polyval(P2,v); R2=sum((T-T2).^2) figure(2),plot(v,T,'*',v,T2) P3=polyfit(v,T,3);T3=polyval(P3,v); R3= ② figure(3),plot(v,T,'*',v,T3) 4．二阶正交矩阵?? ? ? ??-=θθθθcos sin sin cos A 作用于向量α 时，其效果是将向量α 旋转，旋转角为θ（逆时针旋转为正） 。把一个以原点为中心的正方形旋转pi/24，并做适当缩小，迭代30次形成下图。完成如下程序填空 xy=[-4 -4;4 -4;4 4;-4 4;-4 -4]; A=[cos(pi/24) -sin(pi/24);sin(pi/24) cos(pi/24)]; x=xy(:,1);y=xy(:,2); ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… axis off line(x,y) for k=1:30 xy=.89*xy*A'; x= ; ① y= ; ② line(x,y), end 四、（14分）线性规划问题 投资者拥有 （1）总投资额不超过现有资金的80%； （2）投资A2不超过投资A1和A4的3倍； （3）投资A1不低于100万元； （4）投资A3不超过300万元； （5）投资A4在50万～800万元之间。 建立最优化模型，编写使用linprog（）求解问题的简单程序。 电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试 《数学实验》课程考试题A卷(120分钟) 考试形式：闭卷考试日期：2098年7月8日 课程成绩构成：平时10分，期中0分，实验30分，期末60分(本试卷满分100分) 所有答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。 一、单项选择题(20分) 1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( ) (A) diag(magic(3)); (B) diag(magic); (C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。 2、MA TLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵，max(P)的计算结果是( ) (A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 6 3、命令J=[1;1;1]*[1,2,3];A=j+j’-1将创建矩阵( ) (A) ; (B) (C) (D) 4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y (A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值； (B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值； (C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程； (D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。 5、MA TLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( ) (A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。 6、MA TLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是( ) (A) 计算f(x)d [0, ]上的积分；(B) 计算f(t)的不定积分符号结果； (C) 计算f(x)的积分的数年结果；(D) 计算f(t)定积分的符号结果。 7、y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x’);ezplot(y)的功能是( ) (A) 求微分言和特解并绘图；(B) 解代数方程(C) 求定积分；(D)求微分方程通解。 8、X=10000 ;0.5*asin(9.8*X/(515^2))的功能是计算关于抛射体问题的( ) (A) 十公里发射角；(B) 十公里飞行时间；(C)最大飞行时间；(D)最大射程。 9、theta=linspace(0,2*pi,100) ;r=cos(4*theta) ;polar(theta,r,’k’)功能是( ) (A) 绘四叶玫瑰线；(B)绘三叶玫瑰线；(C)绘心脏线；(D) 绘八叶玫瑰线。 10、北京和纽约的经度分别是：东经118和西经76，根据经度差计算时差用( ) (A) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/24; (B) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15; ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… (C) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24; (D) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。 二、程序阅读题(40分) 1、直方图功能是将数据分为n个类，统计各个类的数据量并绘图。借用现有的直方图命令hist，编写新直方图程序如下。 function m=myhist(data,n) if nargin==1,n=7;end Xmin=min(data);Xmax=max(data);h=(Xmax-Xmin)/n; m=hist(data,n)/length(data)/h; t=linspace(Xmin,Xmax,n+1); II=1:4:4*n-3;JJ=1:n; x(II)=t(JJ);y(II)=zeros(1,n); x(II+1)=t(JJ);y(II+1)=m; x(II+2)=t(JJ+1);y(II+2)=m; x(II+3)=t(JJ+1);y(II+3)=zeros(1,n); plot(x,y,'k') (1) 变量data存放了1000个数据，在命令窗口调用myhist(data)的结果是( c) (A) 只绘数据的直方图而不显示被分类后各类的数据量； (B) 只显示被分类后各类的数据量而不绘数据的直方图； (C) 既绘数据直方图也显示被分类后各类的数据量； (D) 根据默认值在数据范围内插入七等分点绘直方图。 (2) 关于新直方图绘图程序下面说法不正确的是( D ) (A)h是n等分直方图中小区间长度；(B) 修改程序最后一行可绘红色直方图； (C) 直方图中所有小矩形面积之和为1； (D) 直方图中所有小矩形的高度和为1。 2、3n+1问题反映一个数学猜想：对任一自然数n，按如下法则进行运算：若n为偶数，则将n除2，若n为奇数，则将n乘3加1。重复这种操作，结果终会为1。实验程序如下。 function [k,N]=threeN(n) if nargin==0,n=5;end k=1;N=n; while n~=1 r=rem(n,2); if r==0 n=n/2; else n=3*n+1; end N=[N,n];k=k+1; end (1)在MA TLAB命令窗口中直接调用threeN运行结果为( ) (A)只显示k的最后数值为6；(B) 只显示k的最后数值5； (C) 同时显示k和N的数据；(D) 仅显示N的所有数据。 (2)实验程序运行过程中( ) (A) 输入变量n不发生改变；(B)N是记录数据变化的一维数组； (C) N记录每次数据变化的单个数据；(D)n是记录数据变化的一维数组。 3、将半径为r的球体(密度)置入水中，球体将浮出水面一定高度。程序如下： function [h,Rou]=highNu(r) if nargin==0,r=10;end Rou=0.3:0.1:1; N=length(Rou); for k=1:N rouk=Rou(k); P=[1,-3*r,0,4*r^3*rouk]; x=roots(P); II=find(x<2*r&x>0); h(k)=2*r-x(II); end (1)在MA TLAB命令窗口省略输入调用函数highNu将显示( ) (A) 球体浮出水面的高度数据；(B) 球体的8个不同的密度数据； (C) 球体沉入水下的深度数据；(D) 深度数据和密度数据。 (2) 程序中变量x存入如下方程的根( ) ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… (A) ；(B) ；(C) ；(D) 4、一阶常微分方程确定一个平面向量场，初值条件确定了向量场中一条曲线。程序如下： [x,y]=meshgrid(0:.25:6,0:.05:2); k=y.*(1-y); d=sqrt(1+k.^2); px=1./d;py=k./d; quiver(x,y,px,py),hold on u=dsolve('Du=u*(1-u)','u(0)=.2'); v=dsolve('Dv=v*(1-v)','v(0)=1.8'); ezplot(u,[0,6]) ezplot(v,[0,6]) (1) 程序中所绘向量场对应的一阶常微分方程是( ) (A) ；(B) ；(C) ；(D) 。 (2) 关于实验程序下面说法错误的是( ) (A) 程序中第一个初值条件所对应的解曲线在图1中上方； (B) 程序中第二个初值条件所对应的解曲线在图1中上方； (C) 程序绘图原理是根据每一点处曲线切线的单位向量绘图； (D) 当初值数据大于1时解曲线单调减少，当初值数据小于1时解曲线单调增加。 5、维维安尼体由柱面切割球体所得。下面程序的功能是演示柱面切割球体的过程。 function viviani(dt) if nargin==0,dt=10;end N=fix(360/dt); [X,Y,Z]=sphere(N); mesh(X,Y,Z),hold on [x,y,z]=cylinder([1,1],N); y=.5*y;x=.5*(1-x);z(1,:)=-ones(1,N+1); for p=10:N+1 II=1:p;u=x(:,II); v=y(:,II);w=z(:,II); mesh(u,v,w),pause(.5) end (1) 根据程序中语句，所绘图形中( ) (A) 圆柱的半径为1；(B) 圆柱的高度为1；(C) 圆柱以Z轴对称；(D) 圆柱的高度为2。 (2) 关于实验程序以下错误的说法是( ) (A) 程序中输入变量dt大则球面网格线稀；(B) 程序正常运行时球面图形保持不变； (C) 程序绘图时每半秒种图形变动一次；(D) 每循环一次只加绘柱面一条母线。 三、程序填空(40分) 1、中国农历60年一大轮回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥”循环排列而成。已知2009年是农历已丑年，通过简单计算可以找出年份与天干/地支对应的规律。下面数学实验程序对输入年份，计算并输出字符串农历纪年。填空完善程序。 function calendar=year(year) if nargin==0, year=2009;end S1=’甲乙丙丁戊已庚辛壬癸’; S2=’子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥’; k1= ①; %定位天干序数 s1=S1(k1); k2= ②; %定位地支序数 s2=S2(k2); calendar=strcat(int2str(year),’年是’,s1,s2,’年’) 2、红、绿两队从相距100公里的地点同时出发相向行军。红队速度为10(公里/小时)，绿队速度为8(公里/小时)。开始时，通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队传递消息。摩托车的速度为60(公里/小时)往返于两队之间。每遇一队，立即回驶向另一队。当两队距离小于0.2公里时，摩托车停止，下面数学实验程序模拟计算摩托车跑了多少趟。请填空完善程序。 function k=moto(A,B) if nargin==0,A=0;B=100;end va=10;vb=8;vc=60; f=1;k=0; while (B-A)>0.2 if f==1 ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… tk=(B-A)/(vb+vc); else tk= ①; %计算A与C相遇时间 end A= ②; %计算A点位置 B= ③; %计算B点位置 f=-f; k=k+1; end 3、为了进入地月转移轨道，嫦娥一号卫星进行了四次变轨调速度。第一次变轨从16小时初始轨道进入16小时轨道，第二次卫星进入24小时轨道，第三次卫星进入48小时轨道，第四次卫星进入116小时地月转移轨道。上面小时数并不是准确轨道周期，变轨目的是将速度从10.3(km/s)逐渐提高到约10.9(km/s)。下面数学实验程序是在区间[10.3,10.9]上插入线性等分点，即每个轨道的最大速度以等差数列出现，然后近似计算出每个轨道的周期参数。填空完善程序。function satel1() R=6378; h=[200,600,600,600,600]; H=[51000,51000,71000,128000,370000]; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2; b= ①; %计算短半轴数据 E2=(c./a).^2; L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.^2/64) format bank Vmax=linspace(10.3,10.9,5) S= ②; %根据最大速度计算每秒钟扫过的面积 Times=a.*b.*pi./S; myTimes=Times/3600 4、冰淇淋锥的下部为圆锥面，上部为半球面。计算体积的蒙特卡罗方法是在包含冰淇淋的六面体内产生N个均匀分布的随机点，并统计落入锥体内的随机点的数目m。根据比值m/N和六面体体积数据计算出锥体体积数据，这种随机统计方法会产生误差，根据大数定律，误差变量服从正态分布。下面数学实验程序使用上面二题中第1小题绘出误差直方图与正太分布密度函数比较，填空完善程序。 function [mu,sagma]=monterror(L) if nargin==0,L=1000;end for k=1:L P=rand(2000,3); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2)-1; z= ①; %计算随机点Z坐标数据 R2=x.^2+y.^2; R= ②; %计算随机点到坐标原点距离 II=find(z>=R&z<=1+sqrt(1-R2)); m=length(II); q(k)=8*m/2000; end X=q-pi; mu=mean(X); sagma=sqrt(sum((X-mu).^2)/(L-1)); myhist(X,7);hold on x=linspace(-3*sagma,3*sagma,50); y= ③; %计算正态分布密度函数值 plot(x,y,'r') 附参考答案： 一、单项选择题(每小题2分共20分) CDAB CDAA DD 二、程序阅读题(每小题4分共40分) 1、CD 2、AB 3、AA 4、BB 5、DD 三、程序填空(每小题4分共40分) 1、mod(year-4,10)+1; ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… mod(year-4,12)+1; 2、(B-A)/(vc+va); A+va*tk; B-vb*tk; 3、sqrt(a.*a-c.*c); (R+h).*Vmax/2; 4、2*P(:,3); sqrt(R2); normpdf(x,mu,sagma) 或exp(-(x-mu).^2/(2*sagma^2))/(sqrt(2*pi)*sagma) 电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试 《数学实验》课程考试题A卷（120分钟）考试形式：闭考试日期2007年7月11日 课程成绩构成：平时10 分，期中0 分，实验30 分，期末60 分（本试卷100分） 一二三四合计 一、单项选择题（共30分） 1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它将得到准确的符号表达式。在MATLAB命令窗口中键入命令syms x，y1=sqrt(x);y2=x^2；int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是（） （A）y1 =x^(1/2) （B）ans= 2/3；（C）y2 =x^2；（D）ans= 1/3 2．在MA TLAB命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。结果是（） （A）ans= -143 （B）ans= 60 （C）ans= -16 （D）ans= -19 3．设n阶方阵A的特征值为：(i=1，2，…，n)，称为矩阵A的谱半径, 则下列MATLAB求谱半径命令是（） （A）max(abs(eig(A)))；（B）abs(max(eig(A)))； （C）max(norm(eig(A)))；（D）norm(max(eig(A))) 4．MA TLAB系统运行时，内存中有包括X和Y在内的多个变量（数据），要删除所有变量（数据），应该使用的命令是( ) （A）clear；（B）clc；（C）home；（D）clear X Y 5．用赋值语句给定x数据，计算对应的MA TLAB表达式是（） （A）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) （B）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) （C）sqr(7*sin(3+2*x)+e^2*log(3)) （D）sqr(7sin(3+2x)+ e^2 log(3)) 6．在MA TLAB命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 3 2 4];y=hist(data,4)，结果是（） （A）y= 4 1 2 3；（B）y=3 2 3 2；（C）y= 1 3 2 4 ；（D）y= 4 2 1 1 7．在MA TLAB命令窗口中键入A=magic(6); B=A(2:5,1:2:5) 将得到矩阵B，B是（）。 （A）2行5列矩阵；（B）4行两列矩阵；（C）4行3列矩阵；（D）4行5列矩阵 8．MA TLAB绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中（） （A）x是行向量，y是列向量；（B）x是列向量，y是行向量； （C）x是行元素相同的矩阵；（D）x是列元素相同矩阵 9．下面有关MA TLAB函数的说法，哪一个是错误的（） （A）函数文件的第一行必须由function开始，并有返回参数，函数名和输入参数； （B）MA TLAB的函数可以有多个返回参数和多个输入参数； （C）如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用； （D）在函数中可以用nargin检测用户调用函数时的输出参数个数 10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MA TLAB提供了如下四个取整函数，若a = -1.4，对a 取整的结果是-1，则不应该选用下面哪个函数。( ) （A）floor；（B）round；（C）ceil；（D）fix 二、程序阅读理解（24分） ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 1．如果存在一条曲线L与曲线簇中每一条曲线相切，则称L为曲线簇的包络。简单直线簇的实验程序如下 N=input('input N:='); x=[0:N]/N;y=1-x; O=zeros(1,N+1); X=[x;O];Y=[O;y]; plot(X,Y,'b'),hold on Xt=x.^2;Yt=(1-x).^2; plot(Xt,Yt,'r','LineWidth',2) （1）对k=1，…，N。关于直线簇说法错误的是（） （A）直线簇与X轴的交点是（k/N，0）；（B）直线簇与Y轴的交点是（0，1 –k/N）； （C）直线簇在第一象限内共（N+1）条；（D）直线簇在第一象限中每条直线段等长。 （2）程序中关于直线簇与其包络曲线说法错误的是（） （A）X是2×(N+1)阶矩阵；（B）Y是2×(N+1)阶矩阵； （C）直线簇的方程是；（D）包络曲线的方程是 2．关于“牟合方盖”的实验程序如下 h=2*pi/100;t=0:h:2*pi; r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t); z=sqrt(1-x.^2); %第三行 meshz(x,y,z),axis off colormap([0 0 1]) view(-47,56),hold on x1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t)); plot3(x1,y1,z1,'ro')； （1）下面有关程序的功能的说法确切的是（） （A）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线； （B）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1所围区域的边界曲面； （C）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面； （D）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面的上半部分。 （2）关于第三行语句错误的解释是（） （A）z是矩形域上曲顶柱面高度值；（B）z是与y同型的矩阵； （C）z是圆域上曲顶柱面高度值；（D）z是与x同型的矩阵 3．中国农历年由天干(10干)和地支(12支)相配而成，计算农历年的MATLAB程序如下 year=input('input year:='); S1='辛壬癸甲乙丙丁戊己庚'； S2='酉戍亥子丑寅卯辰巳午未申'; k1=mod(year,10); k2=mod(year,12); if k1==0,k1=10;end if k2==0,k2=12;end %第六行 s1=S1(k1); s2=S2(k2)； strcat(int2str(year),'年是', s1,s2,'年') （1）输入2006，实验程序的结果将给出（） （A）2006年是丁亥年；（B）2006年是乙酉年；（C）2006年是戊子年；（D）2006年是丙戍年 （2）第六行语句的功能是（） （A）当年份是12的倍数时定位为地支12 （B）当年份是12的倍数时定位为天干12; （C）当年份是10的倍数时定位为地支10；（D）当年份是10的倍数时定位为天干10 4．一个古典概率问题叙述如下：甲乙丙丁四人按逆时针方向围坐玩扑克牌．将两枚均匀骰子同时掷一次，根据骰子点数之和确定第一摸牌者．例如点数之和为3，7，11时均确定为丙先摸牌。实验程序如下 function Fn=playingcard(k) if nargin==0,k=2;end if k<1|k>4,error('请输入正确编号1到4');end k1=k+4;k2=k+8;N=2000; x=1+fix(6*rand(1,N)); y=1+fix(6*rand(1,N)); w=find(x+y==k|x+y==k1|x+y==k2); %第七行 n=length(w);Fn=n/N; （1）没有输入数据时调用该函数，则程序运行后，将显示（） （A）甲是第一摸牌者的频率；（B）乙是第一摸牌者的频率； ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… （C）丙是第一摸牌者的频率；（D）丁是第一摸牌者的频率 （2）第七行语句的功能是（） （A）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的频数； （B）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的次数； （C）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的索引值； （D）计算2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的频率。 三、程序填空（32分） 1．下面实验程序的功能是输入三角形边长数据用海伦公式计算出三角形面积。仔细阅读程序开始部分符号“%”后的注记，根据注记提示的功能完成程序填空 function [S,C]=triangle_area(a,b,c) %海伦公式计算三角形面积（2007-06-20） %triangle_area(a,b,c)：得到边长为a,b,c三角形的面积 %如果输入数据不满足三角形两边之和大于第三边则返回出错信息 %triangle_area(a,b)：a是等腰三角形的腰长，b是另外一边，返回面积 %triangle_area(a)：a是等边三角形的边长，返回面积 %[S,C]=triangle_area(a)：S是等边三角形面积，C是等边三角形周长 if nargin==1 b=a;c=a; end if nargin==2 c=a ; ① end if a+b error('请输入正确的三角形边长'); end C=a+b+c;p=C/2; S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); 2．对于二重积分，D是直线y= x –2和抛物线y2 = x 所围区域。下面数学实验程序的功能是利用MA TLAB符号计算方法将二重积分处理为二次积分进行计算（选择先对x积分后对y积分的秩序），然后将计算结果的符号表达式转换为双精度实数，并绘出抛物线图和求积区域的填充图。完成下面实验程序填空。 syms x y; f=sin(x+y)/(x+y); x1=y*y;x2=2+y; S1=int(f,x,x1,x2); S2=int(S1,y,-1,2); S= double(S2) ① y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1; x11=y1.*y1;x22=y2+2; y0=-1.2:.1:2.2;x0=y0.*y0; plot(x0,y0),hold on fill([x11,x22],[y1,y2],'c') ② axis([0,4.8,-1.2,2.2]) 3．某年A、B两城镇人各有1000人，以后每年A镇人口10%迁往B镇; B镇人口15%迁往A镇。则有迁移矩阵L，L有两个互异特征值 1， 2，属于两个特征值的特征向量分别为： 1， 2，记初始人口分布X0=[1000，1000]T，则存在不全为零的数c1，c2使得X0 = c1 1 + c2 2（解此方程组求出c1，c2）。下面实验程序主要功能是利用LnX0 = c1 1n 1+ c2 2n 2计算人口变化。完成程序填空 n=input('input n:='); A=[0.9,0.15;0.1,0.85]; X0=[1000;1000]; [P,D]=eig(A); C= P\X0 ① c1=C(1);c2=C(2); alfa1=P(:,1); alfa2=P(:,2); lamda1=D(1,1); lamda2=D(2,2); Xn= c1* lamda1^n*alfa1+ c2* lamda2^n*alfa2 ② 注： 4．一条船从岸边O处出发驶向大河对岸，航行中船头总是指向对岸B点。设船的静水速度为V1=1（米/秒），河水 ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 流速为V2=0.5（米/秒），河宽a=100（米），船在时刻t位置为P(x，y)。此时船到B点的直线距离为，由于水流作用，船的航速V在Y方向和X方向的分量分别为 ， 下一时刻位移变化规律为 ， 下面仿真程序功能是绘出船的航线；并计算出航程以及走完航程所用时间。完成程序填空 function [distance,times]=searoute(V2) if nargin==0,V2=0.5;end B=[0,100]; V1=1;dt=1; x=V2;y=V1;distance=sqrt(x^2+(100-y)^2); P=[x,y];times=1; while distance>0.5 x= ① y=y+dt*V1*(100-y)/distance; distance= ② P=[P;x,y];times=times+1; end X=P(:,1);Y=P(:,2); plot(0,0,'r>',0,100,'r>',X,Y,'r',X,Y,'go') axis([-10,30,0,110]) 四、（14分）线性规划问题 投资者拥有1000（万元）用于投资，共有4种投资方式，下表给出了预期收益率： 投资方式A1 A2 A3 A4 收益率(%) 3.5 10 3 6 要求满足如下条件： （1）总投资额不超过现有资金的80%； （2）投资A2不超过投资A1和A4的3倍； （3）投资A1不低于100万元； （4）投资A3不超过300万元； （5）投资A4在50万～800万元之间。 建立最优化模型，编写使用linprog（）求解问题的简单程序。 X1,X2,X3,X4 Z=3.5*x1+10*x2+3*x3+6*x4 X1+X2+X3+X4<=800; X2<=(X1+X4)*3; X1>=100; X3<=300; 50<=X4<=800; C=[3.5,10,3,6]; A=[1 1 1 1;-3 1 0 -3];b=[800;0]; e0=[100,0,0,50];e1=[800,800,300,800]; C=[3.5,10,3,6]; A=[1 1 1 1;-3 1 0 -3];b=[800;0]; e0=[100,0,0,50];e1=[800,800,300,800]; Aeq=[];beq=[] x=linprog(-C,A,b,Aeq,beq,e0,e1) z=C*x 电子科技大学二零零至二零零学年第学期期考试 《数学实验》课程考试题B卷（120分钟）考试形式：闭考试日期2007年月日 课程成绩构成：平时10 分，期中0 分，实验30 分，期末60 分（本试卷满分100分） 一二三四合计 一、单项选择题（共30分） ………密………封………线………以………内………答………题………无………效……1．在MA TLAB命令窗口中，键入命令syms x；int(x*sin(x))。结果是（） （A）ans= sin(x)-x*cos(x)；（B）ans= cos(x)+x*sin(x)； （C）ans= sin(x)-cos(x)；（D）ans= -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x 2．在MA TLAB命令窗口中，键入命令syms x,F=1/(2+cos(x));ezplot(diff(F))，结果是（）（A）绘出函数F在[0，2 ]的图形；（B）绘出函数F在[–2 ，2 ]的图形； （C）绘函数F的导函数在[0，2 ]的图形；（D）绘函数F的导函数在[–2 ，2 ]的图形 3．在MA TLAB命令窗口中键入命令B=[8,1,6;3,5,7;4,9,2]；B*B(:,2)。结果是（） （A）ans= （B）ans= （C）ans= （D）ans= 91 67 67 67 67 91 67 67 67 67 91 67 4．MA TLAB命令x = 3: 2: 100 将创建等差数列，该数列是（） （A）以3为初值的98个数,；（B）以100为终值的98的个数； （C）以99为终值的97个数；（D）以3为初值的49个数。 5．MA TLAB语句strcat(int2str(2008),'年是', s,'年')的功能是（） （A）将数据2008转换为符号；（B）将数据2008与符号变量合并； （C）将几个符号变量合并为一个；（D）将符号变量转换为数值变量； 6．数学表达式对应的MA TLAB表达式是。（） （A）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) （B）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) （C）sqrt(7*sin(3+2*x)+e^2*log(3)) （D）sqrt(7sin(3+2x)+ e^2 log(3)) 7．语句L=sqrt(pi); x=fix(100*L)/100的功能是（） （A）将无理数 取三位近似；（B）将取两位近似数 （C）将取三位近似数；（D）将无理数 取两位近似 8．MA TLAB语句[x,y]=meshgrid(-2:2) 的数据结果中（） （A）x是行向量，y是列向量；（B）x是列向量，y是行向量； （C）x是行元素相同的矩阵；（D）x是列元素相同的矩阵 9．MA TLAB的语句colormap(0 0 1) （） （A）将三维网面图确定为红色；（B）将三维网面图确定为绿色； （C）将三维网面图确定为蓝色；（D）语句使用格式错误 10．设a,b,c表示三角形的三条边，表达式a+b （A）是三条边构成三角形的条件；（B）是三条边不构成三角形的条件； （C）构成三角形时逻辑值为真；（D）不构成三角形时逻辑值为假 二、程序阅读理解（24分） 1．数学实验程序如下 syms x f=3*x^2+6*x-1；g=x^2+x-3； R=f/g； ezplot(R,[-10,10]) R1=diff(R,x)； simplify(R1)； [f1,g1]=numden(R1)；%第七行 R2=diff(R,x,2) simplify(R2) [f2,g2]=numden(R2)； （1）程序运行后将显示（） （A）有理函数的分子和分母；（B）有理函数的一阶导数； （C）有理函数的二阶导数；（D）有理函数的一阶导数分子 （2）第七行语句的功能是（） （A）分离有理函数的一阶导数分子；（B）分离有理函数的二阶导数分子和分母； （C）分离有理函数的一阶导数分母；（D）分离有理函数的一阶导数分子和分母 2．数学实验程序如下 L=[3/4,1/8,1/8;1/6,2/3,1/6;1/4,1/4,1/2]'; X1=[100;80;120]; X=X1;x1=X(1); for k=1:4 X=L*X x1=[x1;X(1)]; ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… end bar(x1) %第八行 colormap([1 1 1]) （1）实验程序中的循环语句将显示（） （A）三阶矩阵L的特征值；（B）方程组X=LX的解； （C）LX的第一分量数据；（D）向量LnX变化规律 （2）第八行语句的功能是（） （A）绘X的变化曲线；（B）绘图表示方程组X=LX的解； （C）绘LX的第一分量曲线；（D）绘LnX第一分量条形图 3．十二属相的生肖问题的MA TLAB程序如下 year=input('input year:='); S='鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊猴'; k=mod(year,12); if k==0,k=12;end %第四行 s=S(k); s=strcat(int2str(year),'年是', s,'年') （1）输入2000，实验程序的结果将给出（） （A）2000年是龙年；（B）2000年是蛇年；（C）2000年是马年；（D）2000年是羊年 （2）第四行语句的功能是（） （A）当年份是12的倍数时定位为猪年；（B）当年份是12的倍数时定位为第12属相； （C）当年份是12的倍数时定位为猴年；（D）当年份是12的倍数时定位为鼠年 4．数学实验程序如下 h=439;H=2384;R=6400; %输入数据 a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2; %计算轨道长半轴和半焦距 e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c); % 计算离心率和轨道短半轴 syms e2 t f=sqrt(1-e2*cos(t)^2); ft=subs(f,e2,e1*e1); S=int(ft,0,pi/2); L=4*a*double(S)；%计算轨道周长 V=L/(114*60)；%计算平均速度 s1=pi*a*b/(114*60); %第十行，计算卫星运行时向径每秒扫过的面积 Vmax=2*s1/(h+R) % 卫星运行的最大速度 Vmin=2*s1/(H+R) %卫星运行的最小速度 （1）实验程序的运行后，将显示的数据是（） （A）卫星轨道的周长数据；（B）卫星运行的最大速度和最小速度； （C）卫星运行时向径每秒扫过的面积；（D）卫星运行的平均速度数据 （2）第十行语句的功能是（） （A）计算卫星运行的最小速度；（B）计算卫星运行时向径每秒扫过的面积; （C）计算卫星运行的最大速度；（D）计算卫星运行轨道的周长 三、程序填空（32分） 1．维维安尼（V iviani）体是圆柱体( x –R/2)2 + y2 ≤R2/4被球面x2 + y2 + z2 = R2所割下的立体。下面的实验程序功能是取R=2求体积上半部分，先利用符号计算处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体积做对比。完成下面程序填空 syms x y; f=sqrt(4-x^2-y^2); y1=-sqrt(2*x-x^2); y2= sqrt(2*x-x^2); ① S1=int(f,y,y1,y2); S2=int(S1,x,0,2) V= double(S2) ② P=rand(10000,3); X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2)-1;Z=2*P(:,3); II=find((X-1).^2+Y.^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y.^2)); V1=8*length(II)/10000 2．对于任意正整数n，如果n 只能被1和它自身整除，则称这个数为素数(或质数)。判素数程序的算法思想是试商法，即用2，3,……，（n-1）去除n，如果能被这些数中一个整除，则n不是素数，否则是素数。完成下面填空。 n=input('input n:='); ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… for k=2:n-1 if mod(n,k)== 0 ,break,end ① end if k disp('不是素数') else disp ('是素数') ② end 3．已经知道我国1991至1996年的人口数据，分别利用线性函数和指数函数做数据拟合实验，并绘出数据拟合曲线的图，计算出残差平方和，完成如下实验程序填空 T=[1991:1996]'; N=[11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24]'; L=polyfit(T,N,1); PL=polyval(L,T); figure(1),plot(T,N,'o',T,PL) RL=sum((N-PL).^2) E=polyfit(T,log(N),1); PE= exp( polyval(E,T)); ① figure(2),plot(T,N,'o',T,PE) RE= sum((N-PE).^2) ② L2008=polyval(L,2008) E2008=exp(polyval(E,2008)) 4．二阶正交矩阵作用于向量 时，其效果是将向量 旋转，旋转角为θ（逆时针旋转为正）。把一个以原点为中心的正方形旋转pi/24，并做适当缩小，迭代30次形成下图。完成如下程序填空 xy=[-4 -4;4 -4;4 4;-4 4;-4 -4]; A=[cos(pi/24) -sin(pi/24);sin(pi/24) cos(pi/24)]; x=xy(:,1);y=xy(:,2); axis off line(x,y) for k=1:30 xy=.89*xy*A'; x=xy(:,1) ; ①y=xy(:,2) ; ② line(x,y), end 四（14分）已知如下数据：地球半径R、人造地球卫星近地点距离h、远地点距离H以及卫星绕地球一周的运行时间T。试写出计算地球卫星平均速度的计算步骤。 《数学实验》模拟试题一 一、单项选择题 1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它得到准确的符号表达式。在MATLAB命令窗口中键入命令syms x，y1=sqrt(x);y2=x^2；int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是 （A）y1 =x^(1/2) （B）ans= 2/3；（C）y2 =x^2；（D）ans= 1/3 2．在MA TLAB命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。结果是 （A）ans= -143 （B）ans= 60 （C）ans= -16 （D）ans= -19 3．设n阶方阵A的特征值为：(i=1，2，…，n)，称为矩阵A的谱半径, 则下列MA TLAB求谱半径命令是（A）max(abs(eig(A)))；（B）abs(max(eig(A)))； （C）max(norm(eig(A)))；（D）norm(max(eig(A))) 4．MA TLAB系统运行时，内存中有包括X和Y在内的多个变量（数据），要删除所有变量（数据），应该使用的命令是 （A）clear；（B）clc；（C）home；（D）clear X Y 5．用赋值语句给定x数据，计算对应的MA TLAB表达式是 （A）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) （B）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) （C）sqr(7*sin(3+2*x)+e^2*log(3)) （D）sqr(7sin(3+2x)+ e^2 log(3)) 6．在MA TLAB命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 3 2 4];y=hist(data,4)，结果是 ………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… （A）y= 4 1 2 3；（B）y=3 2 3 2； （C）y= 1 3 2 4 ；（D）y= 4 2 1 1 7．在MA TLAB命令窗口中键入A=magic(6); B=A(2:5,1:2:5) 将得到矩阵B，B是 （A）2行5列矩阵；（B）4行两列矩阵；（C）4行3列矩阵；（D）4行5列矩阵 8．MA TLAB绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中 （A）x是行向量，y是列向量；（B）x是列向量，y是行向量； （C）x是行元素相同的矩阵；（D）x是列元素相同矩阵 9．下面有关MA TLAB函数的说法，哪一个是错误的 （A）函数文件的第一行必须由function开始，并有返回参数，函数名和输入参数； （B）MA TLAB的函数可以有多个返回参数和多个输入参数； （C）如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用； （D）在函数中可以用nargin检测用户调用函数时的输出参数个数 10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MA TLAB提供了如下四个取整函数，若a = -1.4，对a 取整的结果是-1，则不应该选用下面哪个函数。 （A）floor；（B）round；（C）ceil；（D）fix 二、程序阅读理解 1．如果存在一条曲线L与曲线簇中每一条曲线相切，则称L为曲线簇的包络。简单直线簇的实验程序如下 N=input('input N:='); x=[0:N]/N;y=1-x; O=zeros(1,N+1); X=[x;O];Y=[O;y]; plot(X,Y,'b'),hold on Xt=x.^2;Yt=(1-x).^2; plot(Xt,Yt,'r','LineWidth',2) （1）对k=1，…，N。关于直线簇说法错误的是 （A）直线簇与X轴的交点是（k/N，0）； （B）直线簇与Y轴的交点是（0，1 –k/N）； （C）直线簇在第一象限内共（N+1）条； （D）直线簇在第一象限中每条直线段等长。 （2）程序中关于直线簇与其包络曲线说法错误的是 （A）X是2×(N+1)阶矩阵；（B）Y是2×(N+1)阶矩阵； （C）直线簇的方程是；（D）包络曲线的方程是 2．关于“牟合方盖”的实验程序如下 h=2*pi/100;t=0:h:2*pi; r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t); z=sqrt(1-x.^2); %第三行 meshz(x,y,z),axis off colormap([0 0 1]) view(-47,56),hold on x1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t)); plot3(x1,y1,z1,'ro')； （1）下面有关程序的功能的说法确切的是 （A）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线； （B）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1所围区域的边界曲面； （C）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面； （D）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面的上半部分。 （2）关于第三行语句错误的解释是 （A）z是矩形域上曲顶柱面高度值；（B）z是与y同型的矩阵； （C）z是圆域上曲顶柱面高度值；（D）z是与x同型的矩阵 3．中国农历年由天干(10干)和地支(12支)相配而成，计算农历年的MATLAB程序如下 year=input('input year:='); S1='辛壬癸甲乙丙丁戊己庚'； S2='酉戍亥子丑寅卯辰巳午未申'; k1=mod(year,10); k2=mod(year,12); if k1==0,k1=10;end if k2==0,k2=12;end %第六行 数学实验二 实验内容：学习matlab的m文件编写和函数的编写，体会matlab编程特点，掌握matlab 的编程基本方法。 要求： 一．学习ppt教案的例题代码，能正确的输入、运行代码； 二．写出如下各段代码的作用，将以下各段循环执行的代码，改为不需要循环的矩阵和数组运行，并使用tic,toc测试不同代码的执行时间： %程序1,文件名：ex2_2_1.m tic dx = pi/30; nx = 1 + 2*pi/dx; for i = 1:nx x(i) = (i-1)*dx; y(i) = sin(3*x(i)); end toc 以上程序实现将[0,2*pi]间隔pi/30分成60等分，x和y分别为61个元素的数组，y为计算sin(3x)的值。 以上程序可以使用简单的matlab数组计算实现： x2=0:pi/30:2*pi; y2=sin(3*x2); 大家可以比较一下，x1和x2完全相同，y和y2也完全相同。 %程序2，文件名：ex2_2_2.m tic A=round(2+rand(50,60)*6); 生成一个在[2,8]上均匀分布的50*60随机数组 [X,Y]=size(A); 求出其大小；X=50,Y=60 minA=A(1,1); 设最小值为矩阵A的第1行1列的元素 for i=1:X for j=1:Y if A(i,j) 第一次练习题 1． 求 32 =-x e x 的所有根。（先画图后求解） 2． 求下列方程的根。 1) 0155 =++x x 2） 至少三个根）(0 2 1s i n =- x x 3） 所有根0 c o s s i n 2 =-x x x 3． 求解下列各题： 1） 3 sin lim x x x x ->- 2） ) 10(, cos y x e y x 求= 3） ?+dx x x 2 4 425 4） ）（最高次幂为 展开在将801=+x x 5） )2() 3(1sin y e y x 求 = 4． 求矩阵 ???? ? ? ?--=31 4020 112 A 的逆矩阵1 -A 及特征值和特征向量。 5． 已知,21)(2 2 2)(σ μσ π-- = x e x f 分别在下列条件下画出)(x f 的图形： ）； （在同一坐标系上作图 ，，＝时＝、）；（在同一坐标系上作图，－，＝时、421,0)2(110,1)1(σμμσ=、 6． 画 （1）202004 cos sin ≤≤≤≤???? ?? ? ===u t t z t u y t u x (2) 30,30)sin(≤≤≤≤=y x xy z （3）π π2020sin ) cos 3()cos()cos 3()sin(≤≤≤≤?? ? ??=+=+=u t u z u t y u t x 的图（第6题只要写出程序）. 7绘制曲线x x x sa )sin()(=，其中]10,10[ππ-∈x 。（注意：0=x 处需要特别处理。） 8．作出函数x e x f x cos )(-=的图形；求出方程0=)(x f 在],[020-的所有根；令 n x 为从0向左依次排列的方程的根，输出n n x x --1 ，并指出?)(lim =--∞ >-n n n x x 1 9. 把x cos 展开到2，4，6项，并作出的x cos 和各展开式的图形；并指出用展开式逼 近x cos 的情形。 10. 请分别写出用for 和while 循环语句计算63 263 2 2212+++== ∑ = i i K 的程序。此外， 还请写出一种避免循环的计算程序。 11. 对于0>x ，求1 20 11122 +∞ =∑ ? ? ? ??+-+k k x x k 。（提示：理论结果为x ln ） 第二次练习题 1、 设????? =+=+32/)7(1 1 x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位 有效数字。 用两种方法 2、设 ,13 12 11p p p n n x + ++ += }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17 位有效数字。 注：学号为单号的取7=p ，学号为双号的取.8=p 3、38P 问 题2 4、编程找出 5,1000+=≤b c c 的所有勾股数，并问：能否利用通项表示 },,{c b a ? 5、编程找出不定方程 )35000(122 2 <-=-y y x 的所有正整数解。（学号为单号 东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题A 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称______高等数学实验___________使用专业____ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号 要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。1.设矩阵A = 6 14230215 1 0321 21----， 求A 的行列式和特征值。 2. 设 f (x ,y ) =2x cos (xy 2 )，求 21,2 x y f x y ==???。 3. 求积分? --1 2 2 1)2(x x xdx 的数值解。 4. 求解微分方程0.5e - x d y -sin x d x=0, y (0)=0, 要求写出x =2 时的y 值。 5. 求解下列方程在k=6,θ=π/3附近的解???=-=-1)sin (3 )cos 1(θθθk k 6. 取k 7. 编写一个M 函数文件，使对任意给定的精度ε, 求N 使得 επ≤-∑=612 1 2 N n n 并对ε= 0.001求解。 8. 在英国工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？假设这样的规律保持不变，在经过很多代后，英国政党大致分布如何？ 北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用 已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000 离散数学实验报告（实验ABC） 专业班级 学生姓名 学生学号 指导老师 完成时间 目录 第一章实验概述..................................... 错误!未定义书签。 实验目的....................................... 错误!未定义书签。 实验内容....................................... 错误!未定义书签。 实验环境....................................... 错误!未定义书签。第二章实验原理和实现过程........................... 错误!未定义书签。 实验原理....................................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵，判断图是否连通 ............ 错误!未定义书签。 计算任意两个结点间的距离 ................... 错误!未定义书签。 对不连通的图输出其各个连通支 ................ 错误!未定义书签。 实验过程（算法描述）........................... 错误!未定义书签。 程序整体思路 ............................... 错误!未定义书签。 具体算法流程 ................................ 错误!未定义书签。第三章实验数据及结果分析........................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析错误!未定义书签。 输入无向图的边 .............................. 错误!未定义书签。 建立图的连接矩阵 ............................ 错误!未定义书签。 其他功能的功能测试和结果分析................... 错误!未定义书签。 计算节点间的距离 ............................ 错误!未定义书签。 判断图的连通性 .............................. 错误!未定义书签。 输出图的连通支 .............................. 错误!未定义书签。 退出系统 .................................... 错误!未定义书签。第四章实验收获和心得体会........................... 错误!未定义书签。 Matlab 数学实验 实验一 插值与拟合 实验内容： 预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。 1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。 （1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y （3）、;22,c o s 10 ≤≤-=x x y （4）、22),exp(2≤≤--=x x y 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 ) (0)()(t e V V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面 一组t ，V 数据确定0V 和τ。 实验二 常微分方程数值解试验 实验目的： 1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法； 2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容： 实验三地图问题 1.下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量： 以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土 的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。 清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A 数学实验试题 2003.6.22 上午 (A卷；90分钟) 一. 某两个地区上半年6个月的降雨量数据如下（单位：mm）： 月份123456 地区A259946337054 地区B105030204530 在90%的置信水平下，给出A地区的月降雨量的置信区 间： 在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ 在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 答案：（程序略） (1) [32.35，76.65] (2) 是 (3) 否 (4) y=91.12+0.9857x (5) [130.9,159.7] 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解为，（2） 最优值为，在最优点处起作用约束 为 。 答案：（1）最小值为11/5，最大值为7/2，最小点为（0，2/5，9/5），最大点为（1/2，0，3/2）。 （2）最优解为（2.5556，1.4444），最优值为–1.0778e+001，其作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= （3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为，写出迭代第4步的结果=____________________。 （4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 （3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一定收敛，则c应为__________。 答案：（1）x = [ -1.0566 1.0771 2.9897] 1） 用Plot3D 命令作出函数cos 2sin3(33,33)z x y x y =--≤≤-≤≤的图形, 采用选 项PlotPoints->40. Plot3D[z=-Cos[2x]Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints→{40}] 2） 作出函数sin(z π =的图形. Plot3D[z=Sin[Pi*x^2+y^2],{x,-4,4},{y,-4,4}] 3） 用Plot3D 命令作出函数22()/8 22(cos sin )x y z e x y -+=+在,x y ππππ -≤≤-≤≤上的图形, 采用选项PlotPoints->60. Plot3D[z=Exp[-(x^2+y^2)8]*(Cos[x]^2+Sin[x]^2),{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi},PlotPoints→{60}] 4） 二元函数22 xy z x y = +在点(0,0) 处不连续, 用Plot3D 命令作出在区域22,22x y -≤≤-≤≤上的图形(用选项PlotPoints->40). 观察曲面在(0,0)附近的变 化情况. Plot3Dz=x*yx2+y2,x,-2,2,y,-2,2,PlotPoints→40 5）一个环面的参数方程为 (3cos )cos , (3cos )sin ,0,02.sin , x u v y u v u v z u ππ=+??=+≤≤≤≤?=?? 试用命令ParametricPlot3D 作出它的图形. ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin[u]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}] 第一章习题 1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还 是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数. 是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除. 是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3)现在在开会吗? 不是命题. (4)x+5>0. 不是命题. (5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天气晴好. 是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯 一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1 (13) 4是偶数且是奇数. 是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断下列各命题的真值. (1)若 2+2=4,则 3+3=6. (2)若 2+2=4,则 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,则 3+3=6. (4)若 2+2≠4,则 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1. 1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：p→q 真值为：1 （2）如果今天是1号，则明天是3号。 p:今天是1号。 第四次练习题 1、 编程找出 5,1000+=≤b c c 的所有勾股数，并问：能否利用通项表示 },,{c b a ? >> for b=1: 995 a=sqrt((b+5)^2-b^2); if(a==floor(a)) fprintf('a=%i,b=%i,c=%i\n',a,b,b+5) end end a=15,b=20,c=25 a=25,b=60,c=65 a=35,b=120,c=125 a=45,b=200,c=205 a=55,b=300,c=305 a=65,b=420,c=425 a=75,b=560,c=565 a=85,b=720,c=725 a=95,b=900,c=905 >> for c=6:1000 a=sqrt(c^2-(c-5)^2); if(a==floor(a)) fprintf('a=%i,b=%i,c=%i\n',a,c-5,c) end end a=15,b=20,c=25 a=25,b=60,c=65 a=35,b=120,c=125 a=45,b=200,c=205 a=55,b=300,c=305 a=65,b=420,c=425 a=75,b=560,c=565 a=85,b=720,c=725 a=95,b=900,c=905 {a,b,c}={100*n^2-100*n+25,10*n^2-10*n,10*n^2-10*n+5} 2、编程找出不定方程 )35000(122<-=-y Dy x 的所有正整数解。（学号为单号的取D=2, 学号为双号的取D=5） D=2（学号为单号） >> for y=1:34999 x=sqrt(2*y^2-1); if(x==floor(x)) fprintf('x=%i,y=%i\n',x,y) end 191 《数学实验》模拟试题一 一、单项选择题 1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它得到准确的符号表达式。在MA TLAB 命令窗口中键入命令syms x ，y1=sqrt(x);y2=x^2；int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是 （A ）y1 =x^(1/2) （B ）ans= 2/3； （C ）y2 =x^2； （D ）ans= 1/3 2．在MA TLAB 命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。结果是 （A ）ans= -143 （B ）ans= 60 （C ）ans= -16 （D ）ans= -19 3．设n 阶方阵A 的特征值为：i λ (i=1，2，…，n )，称||max )(i i A λρ=为矩阵A 的谱半径, 则下列MA TLAB 求谱半径命令是 （A ）max(abs(eig(A)))； （B ）abs(max(eig(A)))； （C ）max(norm(eig(A)))； （D ）norm(max(eig(A))) 4．MA TLAB 系统运行时，内存中有包括X 和Y 在内的多个变量（数据），要删除所有变量（数据），应该使用的命令是 （A ）clear ； （B ）clc ； （C ）home ； （D ）clear X Y 5．用赋值语句给定x 数据，计算3ln +)2+3sin(72e x 对应的MA TLAB 表达式是 （A ）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) （B ）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) （C ）sqr(7*sin(3+2*x)+e^2*log(3)) （D ）sqr(7sin(3+2x)+ e^2 log(3)) 6．在MA TLAB 命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 3 2 4];y=hist (data,4)，结果是 （A ） y= 4 1 2 3； （B ）y=3 2 3 2； （C ）y= 1 3 2 4 ； （D ）y= 4 2 1 1 7．在MA TLAB 命令窗口中键入A=magic(6); B=A(2:5,1:2:5) 将得到矩阵B ，B 是 （A ）2行5列矩阵；（B ）4行两列矩阵；（C ）4行3列矩阵；（D ）4行5列矩阵 8．MA TLAB 绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中 （A ）x 是行向量，y 是列向量； （B ）x 是列向量，y 是行向量； （C ）x 是行元素相同的矩阵； （D ）x 是列元素相同矩阵 9．下面有关MA TLAB 函数的说法，哪一个是错误的 （A ）函数文件的第一行必须由function 开始，并有返回参数，函数名和输入参数； （B ）MA TLAB 的函数可以有多个返回参数和多个输入参数； （C ）如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用； （D ）在函数中可以用nargin 检测用户调用函数时的输出参数个数 10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取 整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MA TLAB 提供了如下四个取整函数，若a = -1.4，对a 取整的结果是 -1，则不应该选用下面哪个函数。 （A ）floor ； （B ）round ； （C ）ceil ； （D ）fix ； 二、程序阅读理解 1．如果存在一条曲线L 与曲线簇中每一条曲线相切，则称L 为曲线簇的包络。 简单直线簇的实验程序如下 N=input('input N:='); x=[0:N]/N;y=1-x; 一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000 欢迎共阅 一、填空题 1设集合A,B ，其中A ＝{1,2,3},B={1,2},则A-B ＝____________________; ?(A)-?(B)＝__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|?(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a ,b },B={1,2},则从A 到B 的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________. 4.6设A 、7.设R 8.9.设集合 R 1?R 2 R 1210.11设A ∩13.14.设一阶逻辑公式G=?xP(x)??xQ(x)，则G 的前束范式是_______________________________. 16.设谓词的定义域为{a ,b },将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________. 17.设集合A ＝{1,2,3,4}，A 上的二元关系R ＝{(1,1),(1,2),(2,3)},S ＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则R ?S ＝_____________________________________________________, R 2＝______________________________________________________. 二、选择题 第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). 离散数学试题一（A 卷答案） 一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。 二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4 种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3)，ES (5)Q (y ) T (2)(4)，I (6)xQ (x ) T (5)，EG 四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、 五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ， (1)若f o g 是满射，则f 是满射。 (2)若f o g 是单射，则g 是单射。 六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得T R 且R ，证明T 是一个等价关系。 七、（15分）若 电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试 《数学实验》课程考试题A 卷(120分钟) 考试形式：闭卷 考试日期：2007年7月11日 课程成绩构成：平时10分，期中0分，实验30分，期末60分 (本卷面成绩100) 一、单项选择题(共30分，每小题3分) 1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它将得到准确的符号表达式。在MATLAB 命令窗口中键入命令syms x, y1=sqrt(x); y2=x^2; int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是( D ) (A) y1=x^(1/2) (B)ans=2/3; (C) y2=x^2 (D) ans=1/3 2．在MA TLAB 命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。结果是( B ) (A) ans= -143 (B) ans=60 (C)ans= -16 (D)ans= -19 3．设n 阶方阵A 的特征值为：),,2,1(n i i =λ，称||max )(i i A λρ=为矩阵A 的谱半径， 则下列MA TLAB 求谱半径 命令是( A ) (A) max(abs(eig(A))); (B) abs(max(eig(A))); (C)max(norm(eig(A))) (D) norm(max(eig(A))) 4．MA TLAB 系统运行时，内存中有包括X 和Y 在内的多个变量(数据)，要删除所有变量(数据)，该使用的命令是( A ) (A) clear (B) clc (C) home (D) clear X Y 5．用赋值语句给定x 数据，计算3ln )23sin(72 e x ++对应的MATLAB 表达式是( A ) (A) sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) (B) sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) (C) sqr(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) (D) sqr(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) 6．在MA TLAB 窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 3 2 4];y=hist(data,4)，结果是( B ) (A) y=4 1 2 3 (B) y=3 2 3 2 (C) y=1 3 2 4 (D) y=4 2 1 1 7．在MA TLAB 命令窗口中键入A=magic(6); B=A(2:5,1:2:5)将得到矩阵B ，B 是( C ) (A) 2行5列矩阵 (B)4行两列矩阵 (C) 4行3列矩阵 (D)4行5列矩阵 8．MA TLAB 绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中( D ) (A) x 是行向量，y 是列向量 (B) x 是列向量，y 是行向量 (C) x 是行元素相同的矩阵 (D) x 是列元素相同矩阵 9．下面有关MATLAB 函数的说法，哪一个是错误的( D ) (A) 函数文件的第一行必须由function 开始，并有返回参数，函数名和输入参数 (B) MA TLAB 的函数可以有多个返回参数和多个输入参数 (C) 如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用 (D) 在函数中可以用nargin 检测用户调用函数时的输出参数个数 10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。MA TLAB 提供了如下四个取整函数，若a=-1.4，对a 取整的结果是-1，则不应该选用下面哪个函数。( A ) (A) floor (B) round (C) ceil (D) fix 二、程序阅读理解(共24分，每小题3分) 1．如果存在一条曲线L 与曲线簇中每一条曲线相切，则称L 为曲线簇的包络。简单直线簇的实验程序如下： N=input('input N:='); x=[0:N]/N;y=1-x; 数学实验试题 2003.6.22 上午 班级姓名学号得分 说明： （1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上； （2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，可写在背面； （3）考试时间为90分钟。 一．（10分，每空2分）（计算结果小数点后保留4位有效数字） 地区的月降雨量的置信区间： （2）在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ （3）在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ （4）A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （2）（每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解 为，最优值为，在最优点处起作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= (1)（3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为， 写出迭代第4步的结果=____________________。 (2)（4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 (3)（3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一 定收敛，则c应为__________。 四．（20分）一个二级火箭的总重量为2800公斤。第一级火箭的重量为1000公斤，其中燃料为800公斤。第一级火箭燃料燃烧完毕后自动脱落，第二级火箭立即继续燃烧。第二级火箭中的燃料为600公斤。假设火箭垂直向上发射，两级火箭中的燃料同质，燃烧率为15公斤/秒，产生的推力为30000牛顿。火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4公斤/米。 （1）建立第一级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求第一级火箭脱落时的高度、速度和加速度； （2）建立第二级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求火箭所有燃料燃烧完毕瞬间的高度、速度、和加速度。 （提示：牛顿第二定律f=ma，其中f为力，m为质量，a为加速度。重力加速度9.8米/平方秒。） 离散数学考试题(后附详细答案) 一、命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分) 1.用命题逻辑把下列命题符号化 a)假如上午不下雨,我去瞧电影,否则就在家里读书或瞧报。 设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去瞧电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家瞧报”,命题符号化为:(?P?Q)∧(P?R∨S) b)我今天进城,除非下雨。 设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:?Q→P或?P→Q c)仅当您走,我将留下。 设P表示命题“您走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为: Q→P 2.用谓词逻辑把下列命题符号化 a)有些实数不就是有理数 设R(x)表示“x就是实数”,Q(x)表示“x就是有理数”,命题符号化为: ?x(R(x) ∧?Q(x)) 或??x(R(x) →Q(x)) b)对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。 设R(x)表示“x就是实数”,E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为: ?x(R(x) ∧?E(x,0) →?y(R(y) ∧E(f(x,y),1)))) c) f 就是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=b、 设F(f)表示“f就是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为:F(f)??a(A(a)→?b(B(b) ∧ E(f(a),b) ∧?c(S(c) ∧ E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题(共6道题,共32分) 1.求命题公式(P→(Q→R))?(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋 值。(5分) (P→(Q→R))?(R→(Q→P))?(?P∨?Q∨R)?(P∨?Q∨?R) ?((?P∨?Q∨R)→(P∨?Q∨?R)) ∧ ((P∨?Q∨?R) →(?P∨?Q∨R))、 ?((P∧Q∧?R)∨ (P∨?Q∨?R)) ∧ ((?P∧Q∧R) ∨(?P∨?Q∨R)) ?(P∨?Q∨?R) ∧(?P∨?Q∨R) 这就是主合取范式 公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为 (?P∧?Q∧?R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧?R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧?Q∧R)∨(P∧Q∧R) 2.设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分) a)?x?y(x+y=4) b)?y?x (x+y=4) a) T b) F 3.求?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))的前束范式。(4分) ?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x)) ??x(F(x)→G(x))→(?yF(y)→?zG(z))??x(F(x)→G(x))→?y?z(F(y)→G(z)) ??x?y?z((F(x)→G(x))→ (F(y)→G(z))) 4.判断下面命题的真假,并说明原因。(每小题2分,共4分) a)(A?B)－C=(A-B) ?(A-C) b)若f就是从集合A到集合B的入射函数,则|A|≤|B| a) 真命题。因为(A?B)－C=(A?B)?~C=(A?~C)?(B?~C)=(A-C)?(B-C) b) 真命题。因为如果f就是从集合A到集合B的入射函数,则|ranf|=|A|,且ranf?B,故命题 成立。数学实验练习二 参考答案
数学实验练习题2012
高等数学实验试题
《数学实验》试题答案
离散数学实验报告
matlab数学实验练习题
清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A
数学实验习题
离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题分解
数学实验4答案
数学实验模拟试题
大学数学数学实验(第二版)第7,8章部分习题答案
《离散数学》试习题及答案
南邮MATLAB数学实验答案(全)
离散数学题目大汇总
2007年《数学实验》试卷
大学数学实验—期末考试试题6
离散数学考试题详细答案
相关主题
文本预览