随机前沿模型（SFA ）原理和软件实现 一、SFA 原理 在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f (x)的定义为：在给定投入x 情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i 的产量为： i i i y f (x ,)βξ= （1） 其中，β为待估参数；i ξ为产商i 的水平，满足i 01ξ<≤。如果i =1ξ，则产商i 正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成： i v i i i y f (x ,)e βξ= （2） 其中，i v e 0>为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿i v i f (x ,)e β是随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model ）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领域的研究写了一本著作，有兴趣的同学可以去参考。 假设o k 1i 1i ki f (x ,)e x x ββββ=L （柯布道格拉斯生产函数，共有K 个投入品），则对方程（2）取对数可得： K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x ln ββξν=++∑ （3） 由于i 01ξ<≤，故i ln 0ξ≤。定义i i u =-ln 0ξ≥，则方程3可以写成： K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x -u ββν=+∑ 其中，i u 0≥为“无效率”项，反映产商i 距离效率前沿面的距离。混合扰动项 i i i ενμ=-分布不对称， 使用OLS 估计不能估计无效率项i u 。为了估计无效率项i u ，必须对i i νμ、的分布作出假设，并进行更有效率的MLE （最大似然估计）估计。 一般，无效率项的分布假设有如下几种： (1) 半正态分布 (2) 截断正态分布 (3) 指数分布 在一般的论文中，使用的最多的是半正态分布 随机前沿模型可以很容易地用于估计成本函数，经过与生产函数的随机前沿模型类似的推导可得： K i 0y i k ki i i k 1ln c =+lny ln P +u βββν=++∑
摘要：本文提出了基于随机前沿生产函数的地区能源效率差异分析框架，并采用方差分解方法测算了１９８０￣２００５年中国能源效率地区差异中各因素的作用大小，结果发现：（１）全要素生产率、资本—能源比率和劳动—能源比率差异的平均贡献份额分别为３６．５４％，４５．６７％和１７．８９％；（２）全要素生产率差异的作用在不断提高，是中国能源效率地区差异扩大的主要原因；（３）此外，增长方式趋同的东部地区能源效率也存在显著收敛趋势，而中西部能源效率内部差异呈现波动性变化。以上结论的政策含义是，只有改善中西部地区的资源配置效率并促进区域间的技术扩散才能有效提高落后地区的能源利用效率。 关键词：能源效率 地区差异 随机前沿生产函数 方差分解 一、引言 能源是现代经济增长不可或缺的投入要素，对各国经济发展都有决定性影响，能源过度消费所带来的资源耗竭和环境问题已经成为２１世纪人类发展的重大挑战之一。改革以来，能源为中国经济的持续快速增长提供了重要的“动力支持”，然而随着经济水平的不断提高，粗放式的能源消费对经济发展和环境保护的压力越来越大，提高能源效率是中国当前最为迫切和重要的问题之一。由于幅员辽阔、空间发展不平衡，中国各地区能源效率存在很大差异，如果落后地区能够赶超发达地区的能源利用水平，将极大地提高总体能源效率。例如，２００５年宁夏万元ＧＤＰ能耗为３．５５吨标准煤，而广东仅为０．６８吨标准煤，如果前者能够达到后者能源效率的１／４，就可以节约２０％以上能源消费，完成国家提出的“十一五” 节能目标。目前，关于中国能源效率的研究大多是对于产业结构和生产技术影响的考察，主要集中于从产业结构升级和生产技术进步两个角度探求提高能源效率的潜力与途径（如史丹、张金隆，２００３；韩智勇等，２００４；蒋金荷，２００４；周宏、林凌，２００５等），其基本分析方法———指数分解方法，比较适合分析一个国家或地区的能源效率的变化趋势，而不能很好解释其能源效率水平的决定，所以不适合地区差异研究（王玉潜，２００３；吴滨、李为人，２００６）。此外，邹艳芬、陆宇海（２００５）和高振宇、王益（２００６）等利用空间计量和聚类分组等方法对中国能源效率的区域特征和空间相互影响的研究，也不能回答是什么原因造成了中国地区能源效率的巨大差异。虽然近来有学者开始尝试从地区间能耗差异角度测算各地区节能潜力（ＨｕａｎｄＷａｎｇ，２００６；史丹，２００６等），但由于缺乏对能源效率差异形成机制的深入分析，实际上仍然不能说明我们应当如何挖掘这些潜力。最近，魏楚、沈满洪（２００７）采用数据包络分析（ｄａｔａｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎａｌ－ ｙｓｉｓ，ＤＥＡ）方法测算并比较各地区能源利用效率，但是他们将各地区全部经济活动的技术效率作为能源利用的技术效率，存在一定问题；而且，基于数据包络分析的效率指数测算仅仅能 ＊本文为史丹主持的国家自然科学基金项目 “我国能源利用效率及其影响因素分析（批准文号５０５５６００２）”的阶段性成果。 中国能源效率地区差异及其成因研究＊ ———基于随机前沿生产函数的方差分解□史 丹 吴利学 傅晓霞 吴 滨
一、SFA 原理 在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f (x)的定义为：在给定投入x 情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i 的产量为： i i i y f (x ,)βξ= （1） 其中，β为待估参数；i ξ为产商i 的水平，满足i 01ξ<≤。如果i =1ξ，则产商i 正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成： i v i i i y f (x ,)e βξ= （2） 其中，i v e 0>为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿i v i f (x ,)e β是随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model ）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领域的研究写了一本著作，有兴趣的同学可以去参考。 假设o k 1i 1i ki f (x ,)e x x ββββ=L （柯布道格拉斯生产函数，共有K 个投入品），则对方程（2）取对数可得： K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x ln ββξν=++∑ （3） 由于i 01ξ<≤，故i ln 0ξ≤。定义i i u =-ln 0ξ≥，则方程3可以写成： K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x -u ββν=+∑ 其中，i u 0≥为“无效率”项，反映产商i 距离效率前沿面的距离。混合扰动项 i i i ενμ=-分布不对称，使用OLS 估计不能估计无效率项i u 。为了估计无效率项i u ，必须对i i νμ、的分布作出假设，并进行更有效率的MLE （最大似然估计）估计。 一般，无效率项的分布假设有如下几种： (1)半正态分布 (2)截断正态分布 (3)指数分布 在一般的论文中，使用的最多的是半正态分布 随机前沿模型可以很容易地用于估计成本函数，经过与生产函数的随机前沿模型类似的推导可得： K i 0y i k ki i i k 1ln c =+lny ln P +u βββν=++∑
生产函数 上海理工大学 王新兴 【课前思考】假如你在路边看到一个摆摊的学生从事洗车业务，洗完之后车主付他50块钱，你这50块钱是给他的劳动力呢？还是给这个车洗完的光亮？ 生产的经济理论主要研究在给定生产函数情况下，以利润极大化理论为基础的投入需求函数和产出供给函数的特征。它包括两类问题：一类是描述企业可利用的生产工艺变动范围等内容的技术约束，这是本节讨论的重点；一类是企业发生交易所在市场的结构，后面详述。 1、生产可能性集 企业拥有一个生产可能性集Y ?m R ，每一个向量y=(1y ,2y ,...，n y )∈Y 是个生产计划，其分量标明了各种投入与产出的数量，i y <0代表投入，i y >0代表产出。生产集主要性质包 括： （1）Y 不能为空集。 （2）Y 是闭集。 （3）0∈Y （4）若Y y ∈，y y ≤'，则Y y ∈?'。 （5）若Y y ∈，0≠y ，则Y y ?-。 （6）规模报酬不变 （7）可加性。 （8）齐次性。 （9）凸性。Y y ∈，Y y ∈'，]1,0[∈α，则Y y y ∈-+')1(αα。
（10）Y 是个凸锥。若Y y ∈，Y y ∈'，常数0>α，0>β，有Y y y ∈+'βα，则Y 是个凸锥。 【例题】证明：生产集Y 是可加的，并且满足非递增规模报酬，当且仅当Y 是个凸锥。 生产可能性集目前是刻画企业技术的最一般方法，因为它允许有多种产出与多种投入，更为方便的方式是生产函数。 【注意】函数、变换、对应、映射、算子五个概念等同。 2、生产函数性质 （1）生产函数f :++→R R n 上连续的，严格递增的，并且严格拟凹 的函数，并且0)0(=f 。 当生产函数是可微的，其偏导i x f ??/)(x 被称为投入i x 的边际产品， 表示给出所使用的投入i x 的单位增量引致产出变动的增量。 对于任何固定的产出水平y ，生产y 单位产出的投入向量的几何被称为y 水平等产量集，记作：)(y Q ≡})(|0{y f =≥x x 。 （2）边际技术替代率（MRTS ）：度量了在不改变所生产的产出量的条件下，一种投入可被用于替代另一种投入的比率。在投入向量为x ，投入要素i x 和j x 之间的边际替代率可表示为)(x ij MRTS ，可定义为边际产品的比率。 【注意】相对于其他投入品的数量使用某一类投入过多，以致于该投入量增加会造成拥挤和无效率。即理性厂商不会在等产量线斜率为正的部分进行生产。 【例题】研究生产函数32312221x Bx x Ax Q -=性态 （3）若某个给定生产函数类别中投入间的替代性系统地不同于其他不同类别中投入间的替代性，则称该类型的生产函数是可分
人力资本结构对我国技术效率的影响 ——基于随机前沿生产函数的实证分析 颜敏 【摘要】文章基于随机前沿生产函数框架，将异质性人力资本、人力资本结构纳入技术无效方程，利用1996-2008年省际面板数据估算我国区域技术效率，研究发现：我国经济增长平均技术效率水平偏低，存在区域差异，但总体区域差异有缩小的趋势，人力资本不平等对技术效率具有显著的阻碍作用，无论低技能劳动力还是高技能劳动力都对我国技术效率具有显著的正向促进作用，但进出口贸易对技术效率具有阻碍作用，市场化促进了效率的改善。 关键词人力资本结构技术效率随机前沿分析异质性人力资基于 中图分类号：Ｆ０６２.4文献标识码：Ａ Empirical Test on Technology Efficiency of Human Capital Structure in China Based on Stochastic Frontier Abstract: In this paper, putting effective labor input into the framework of Stochastic Frontier Production Function, and and human capital structure into technical inefficiency equation, we have an empirical study on technology efficiency based on panel data from 1996 to 2008 of china. we found: The average technology efficiency is low, regional differences exist but is narrowing, human capital inequality play a negative role in improving efficiency, but whether skill labor or non-skill labor play a significant positive role in improving efficiency and so does the marketization , but the openness has a a negative role. Key words: Human Capital Structure; Technology Efficiency; Stochastic Frontier Analysis; heterogeneous human capital 引言 技术效率的概念最早是由Farrell (1957)提出来的，技术效率是指在现有技术水平条件下,生产者获得最大产出的能力,表示生产者生产活动接近其前沿边界(最大产出)的程度。换言之，技术效率衡量的是一定条件下，欲获得同样的产出需消耗投入品的数量，这意味着如果一个经济的技术效率低，则生产一个单位国民财富，需要消耗更多的资源。而资源消耗型经济增长直接代价是：资源枯竭、环境污染和生态恶化，尤其在人口众多、人均各类资源占有量都大大低于世界平均水平的中国。改革开放的30多年来，中国确实取得了增长奇迹，但大量文献表明这种增长是由高投入和高消耗推动的（邓翔、李建平2004），决定这种高增长能否持续的关键因素之一是我国技术效率水平，因而准确估计我国及其各地区技术效率水平、深层剖析成因具有重要的现实意义。 一、文献述评 国内外关于技术效率的研究可以分为两个路线：技术效率的测算以及技术效率的成因研究。关于技术效率的测算大致分为“基于随机前沿分析”（Stochastic Frontier Analysis，SFA）的参数法（例如
第25卷 第5期2004年 9月 科 研 管 理Science Research Management Vol.25,No.5 Sep , 2004 收稿日期:2003-06-04. 作者简介:何 枫(1975-),男(汉),湖南浏阳人,博士,现为西北大学经济管理学院经济学博士后及陕西师范大学国际商学院副教授。 陈 荣(1976-),女(汉),辽宁海城人,现为香港中文大学工商管理学院博士研究生。郑江绥(1974-),男(汉),陕西绥德人,经济学博士,现为陕西师范大学国际商学院讲师。 文章编号:1000-2995(2004)05-004-0100 对我国技术效率的测算:随机前沿生产函数的应用 何 枫1,陈 荣2,郑江绥3 (1西北大学经济管理学院经济学博士后流动站,中国西安 710069; 2香港中文大学工商管理学院,中国香港,新界沙田; 3陕西师范大学国际商学院,中国西安 710062) 摘要:本文在1981—2000年间我国29个省市数据的基础上,运用随机前沿生产函数(Stochastic Frontier Pro 2 duction Function )模型对我国改革开放以来20年间的技术效率变迁进行了测算。分析结果表明,我国整体的 平均技术效率水平是相对较低的,但其在20年中却一直呈现出稳步上升趋势。关键词:随机前沿分析;技术效率;生产函数中图分类号:F224.0 文献标识码:A 1 引言 技术效率的测量最早是由Farrel (1957)和 Afriat (1972)提出来的。技术效率和生产性可能性边界是联系在一起的。测量技术效率通常有两种方法,一种是非参数方法,另一种是参数方法。非参数方法首先根据样本中所有个体的投入和产出构造一个能够包容所有个体生产方式的最小的生产性可能性集合:即所有要素和产出的有效组合。所谓“有效”,即是以一定的投入生产出最大产出,或以最小的投入生产出一定的产出。但是,在实践中,人们更倾向于使用参数方法来测算技术效率。本研究将在对数型柯布—道格拉斯生产函数的基础上,运用随机前沿分析技术(Stochas 2tic Frontier Analysis ,以下简称SFA 技术)对我国改革开放以来20年间的技术效率进行测量。 2 SFA 模型的基本原理 根据S.C.Kumbhakar & C.A.K.Lovell (2000,p8-10)的总结,研究者们一致认为Meeusen &Broeck (1977)、Aigner ,Lovell ,and Schmidt (1977)与Battese &Corra (1977)这三篇论文是标志着SFA 技术诞生的开创性文献。 他们的模型基本上可以表达为y =f (x ;β)?ex p (v -u ),其中,y 代表产出、x 表示一组矢量投 入、 β为一组待定的矢量参数。误差项ε为复合结构,第一部分v 服从N (0,σ2 v )分布,v ∈iid (独立一致分布)。第二部分u ≥0,用以表示那些仅仅对某个个体所具有的冲击;因此,该个体的技术效率状态则用T E =exp (-u )来表示。这样的话,当u =0时,厂商就恰好处于生产前沿上(即y =f (x ;β)?ex p (v ));若u >0,厂商就处于生产前沿下方,也就是处于非技术效率状态。图1直 观地显示了技术效率的定义。 根据对u 所服从分布的假设不同,SFA 技术
随机前沿模型(S F A)- 原理解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
随机前沿模型（SFA ）原理和软件实现 一、SFA 原理 在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f (x)的定义为：在给定投入x 情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i 的产量为： i i i y f (x ,)βξ= （1） 其中，β为待估参数；i ξ为产商i 的水平，满足i 01ξ<≤。如果i =1ξ，则产商i 正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成： i v i i i y f (x ,)e βξ= （2） 其中，i v e 0>为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿i v i f (x ,)e β是随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model ）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领域的研究写了一本着作，有兴趣的同学可以去参考。 假设o k 1i 1i ki f (x ,)e x x ββββ=（柯布道格拉斯生产函数，共有K 个投入品），则对方程（2）取对数可得： K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x ln ββξν=++∑ （3） 由于i 01ξ<≤，故i ln 0ξ≤。定义i i u =-ln 0ξ≥，则方程3可以写成： K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x -u ββν=+∑ 其中，i u 0≥为“无效率”项，反映产商i 距离效率前沿面的距离。混合扰动项i i i ενμ=-分布不对称，使用OLS 估计不能估计无效率项i u 。为了估计无效率项 i u ，必须对i i νμ、的分布作出假设，并进行更有效率的MLE （最大似然估计）估 计。