习题
8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。
解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为
02m i
d B d S l d x x
μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b
m a
i il I l b b
ldx t x a a
μμμφωπππ===?
由法拉第电磁感应定律有
00ln cos 2m d I l b
t dt a
φμωεωπ=-
=- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt
，球小
线圈中感应的电动势。
解 无限长直螺线管内部的磁场为
0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 20m NBS N nI r φμπ==
由法拉第电磁感应定律有
20m d dI
N n r dt dt
φεμπ=-
=- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为
0m BS niS φμ==
由法拉第电磁感应定律有
000cos m d di
nS nSi t dt dt
φεμμωω=-
=-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1
6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率
15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。
解 利用动生电动势公式
0.20
()50.6sin(60)0.30()2
B
A
v B dl dl V π
ε=
??=??-?=?
?
感应电流的方向从A B →.
8-10 如图所示，两段导体AB 和BC 的长度均为10cm ，它们在B 处相接成角30?；磁场方向垂直于纸面向里，其大小为2
2.510B T -=?。若使导体在均匀磁场中以速率
11.5v m s -=?运动，方向与AB 段平行，试问AC 间的电势差是多少? 哪一端的电势高？
解 导体AB 段与运动方向平行，不切割磁场线，没有电动势产生。BC 段产生的动生电动势为
1.10
230
() 1.5 2.510cos60 1.910()C B
v B dl dl V ε--=??=????=???
AC 间的电势差是
31.910()AC U V ε-=-=-?
C 端的电势高。
8-11 长为l 的一金属棒ab ，水平放置在均匀磁场B 中，如图所示，金属棒可绕O 点在水平面内以角速度ω旋转，O 点离a 端的距离为l k 。试求a,b 两端的电势差，并指出哪端电势高（设k>2）
解 建立如图所示的坐标系，在Ob 棒上任一位置x 处取一微元dx ，该微元产生的动生电动势为
()d v B dx xBdx εω=??=- Ob 棒产生的动生电动势为 220
11
(1)2l l k
Ob xBdx Bl k
εωω-=
-=--?
同理，Oa 棒产生的动生电动势为 2
1220
12k
Oa l xBdx Bl k
εωω=-=-?
金属棒a,b 两端的电电势差
2
2222211112(1)(1)222ab ab Oa Ob
l U Bl Bl Bl k k k
εεεωωω=-=-=---=- 因k>2，所以a 端电势高。
8-12 如图所示，真空中一载有稳恒电流I 的无限长直导线旁有一半圆形导线回路，其半径为r ，回路平面与长直导线垂直，且半圆形直径cd 的延长线与长直导线相交，导线与圆心O 之间距离为l ，无限长直导线的电流方向垂直纸面向内，当回路以速度v 垂直纸面向外运动时，求：
（1）回路中感应电动势的大小；
（2）半圆弧导线
cd 中感应电动势的大小。
解 （1） 由于无限长直导线所产生的磁场方向与半圆形导线所在平面平行，因此当导线回路运动时，通过它的磁通量不随时间改变，导线回路中感应电动势0ε=。
（2）半圆形导线中的感应电动势与直导线中的感应电动势大小相等，方向相反，所以可由直导线计算感应电动势的大小
选取x 轴如图8.7所示，在x 处取线元dx,dx 中产生感应电动势大小为 ()d v B dl ε=??
其中02I
B x
μπ=
导线cd 及圆弧
cd 产生感应电动势的大小均为
00ln 22l r l r l r l r Iv Iv dx l r
vBdx x l r
μμεππ++--+===-??
8-13 在半径0.50
R m =的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱体的轴线平行，且211.010dB dt T s --=??，圆柱体外无磁场，试求离开中心O 的距离分别为
0.1,0.25,0.50,1.0m m m m 和各点的感生电场的场强。
解 变化的磁场产生感生电场线是以圆柱轴线为圆心的一系列同心圆，因此有
L
S
B
E dl dS t
??=-?????
感 而
22,L
S
B dB
E dl E r dS r t dt
ππ??=-?=-????
感感 当r R <时， 2
2dB E r r dt ππ=-
感 12dB
E r dt
=-感
所以0.1r m =时，415.010E V m --=??感；0.25r m =时，。311.310E V m --=??感 当r R >时 22dB
E r R dt
ππ=-
感 22R dB
E r dt
=-感
所以0.50r m =时， 312.510E V m --=??感; 1.0r m =时31
1.2510E V m --=??感
8-14 如图所示，磁感应强度为B 的均匀磁场充满在半径为R 的圆柱体内，有一长为l 的金属棒ab 放在该磁场中，如果B 以速率dB dt 变化，试证：由变化磁场所产生并作用于棒两
端的电动势等于
12dB dt 证明 方法一 连接Oa,Ob,设想Oab 构成闭合回路，由于Oa,Ob 沿半径方向，与通过该处
的感生电场处垂直，所以Oa,Ob 两段均无电动势，这样由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路Oab 的总电动势就是棒ab 两端电动势。根据法拉第电磁感应定律
12ab Oab
dB dB S dt dt εε==-=
方法二 变化的磁场在圆柱体内产生的感生电场为 12dB E r dt
=-感 棒ab 两端的电动势为
11cos 22l l l
ab dB E dx E dx r
dt εθ=?==-=???感感8-15 如图所示，两根横截面半径为a 的平行长直导线，中心相距d ，它们载有大小相等、
方向相反的电流，属于同一回路，设导线内部的磁通量可以忽略不计，试证明这样一对导线长为l 的一段的自感为0ln l d a L a
μπ-=
。 解 两根平行长直导线在它们之间产生的磁感应强度为 ()
0022I I
B x d x μμππ=
+
- 穿过两根导线间长为dx 的一段的磁通量为
()00022ln d a
d a
m a
a
I I B dS ldx x d x lI d a
a
μμφππμπ--??
=?=+??-??-=
?
?
所以，一对长为的一段导线的自感为 0ln m
l d a
L I a
φμπ-=
=
8-16一均匀密绕的环形螺线管，环的平均半径为R ，管的横截面积为S ，环的总匝数为N ，管内充满磁导率为μ的磁介质。求此环形螺线管的自感系数L 。 解 当环形螺线管中通有电流I 时，管中的磁感应强度为 2IN
B nI R
μμπ== 通过环形螺线管的磁链为
22m m IN S
N R
μψφπ==
则环形螺线管的自感系数为
22m
N S L I R
ψμπ== 8-17由两薄圆筒构成的同轴电缆，内筒半径1R ,外筒半径为2R ，两筒间的介质1r μ=。设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度I 相等，求长度为l 的一段同轴电缆所储磁
能为多少？
解 有安培环路定理可求得同轴电缆在空间不同区域的磁感应强度为
1r R <时， 10B = 12R r R <<时， 022I
B r
μπ=
2r R >时， 30B =
在长为L ，内径为r ，外径为r dr +的同轴薄圆筒的体积2dV rldr π=中磁场能量为
22
02
0124m I l B dW dV dr r
μμπ==
所以，长度为l 的一段同轴电缆所储能为 2
1
22002
1
ln 44R m R I r I l R W dr r R μμππ=
=?
补充
在同时存在电场和磁场的空间区域中，某点P 的电场强度为E ，磁感应强度为B ，此空间区域介质的介电常数0εε≈，磁导率0μμ≈。求P 点处电场和磁场的总能量体密度w 。 解 电场能量密度为
201
2
e w E ε= 磁场能量密度为
2
12m B w μ=
总能量密度为
22
00
1122e m B w w w E εμ=+=+
8-19 一小圆线圈面积为21 4.0S cm =，由表面绝缘的细导线绕成，其匝数为150N =，把它放在另一半径220R cm =，2100N =匝的圆线圈中心，两线圈同轴共面。如果把大线圈在小线圈中产生的磁场看成是均匀的，试求这两个线圈之间的互感；如果大线圈导线中的电流
每秒减少50A ，试求小线圈中的感应电动势。
解 当大圆形线圈通有2I 时，它在小圆形线圈中心处的磁感应强度大小为 02
22
2
2I B N R μ=
若把大圆形线圈在小圆形线圈中产生的磁场看成是均匀的，则通过小圆形线圈的磁链为 02
1211212
2m I N B S N N S R μψ==
两个线圈之间的互感为
74
612012250100410 4.010 6.2810()220.2
m
N N S M H I R ψμπ---?????====??
如果大线圈导线中的电流每秒减少50A ，则小线圈中的感应电动势为 646.281050 3.1410()di
M
V dt
ε--=-=??=? 8-20 一螺线管长为30cm 。由2500匝漆包导线均匀密绕而成，其中铁芯的相对磁导率
100r μ=，当它的导线中通有2.0A 的电流时，求螺线管中心处的磁场能量密度。
解 螺线管中的磁感应强度为
00r r N B nI I l
μμμμ== 螺线管中的磁场能量密度为
2
53
01 1.7410/2m r
B w J m μμ==? 8-21 一根长直导线载有电流I ，且I 均匀地分布在导线的横截面上，试求在长度为l 的一段导线内部的磁场能量。
解 有安培环路定理可得长直导线内部的磁感应强度为 02
2Ir
B R μπ=
在长度为l 的一段导线内部的磁场能量
222
2
002400122416R m I r I l B W dV rldr R μμπμππ
===????
8-22一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，它们之间充满了相对磁导率为1r μ=的介质，假定导线的半径为1R ，圆筒的内外半径分别为2R 和3R ，电流I 由圆筒流出，由直导线流回，并均匀地分布在它们的横截面上，试求：（1）在空间各个范围内的磁能密度表达式;(2)当12310, 4.0, 5.0,10R mm R mm R mm I A ====时，在每米长度的同轴线中所储存的磁场能量。
解 （1）有安培环路定理可得在空间各个范围内的磁感应强度为
1r R <时 012
12Ir
B R μπ=
；12
R r R << 时022I B r μπ= 23R r R <<时22
03322
322I R r B r R R μπ-=
-；3r R >时 40B = 相应地，空间各个范围内的磁能密度为
1r R <时22
2012201128m I r B w R μμπ==；12R r R <<时20228m I w r μπ=；
23R r R <<时2
22203222
2328m I R r w r R R μπ??
-= ?-??
；3r R >时0m w =。 （2） 每米长度的同轴线中所储存的磁场能量为
()()()12
3
1
2
12342
222222
0003
222222220
13242
244
332033222222222213232322220888ln 1ln 444m m m m m m R R R R R W w dV w dV w dV w dV w dV I r I I R r rdr rdr rdr R r r R R R R R I R R R R R R R R R R R μμμππππππμπ
==+++=??-=+++ ?-??
??-??=++-+?---??
????????????????
??51.710()J -=??
8-23证明电容C 的平行板电容器，极板间的位移电流强度d dU
I C dt
=，U 是电容器两极板间的电势差。
证明 由于平行板中D σ=，所以穿过极板位移电位移通量 D S
D dS S q CU φσ=?===??
平行板电容器中的位移电流强度 ()D d d CU d dU
I C dt dt dt
φ=
== 8-24 设圆形平行板电容器的交变电场为()
51
720sin 10E t V m π-=?，电荷在电容器极板
上均匀分布，且边缘效应可以忽略，试求：（1）电容器两极板间的位移电流密度；（2）在距
离电容器极板中心连线为 1.0r cm =处，经过时间5
2.010t s -=?时的磁感应强度的大小。
解 （1）电容器两极板间的位移电流密度为
()3520 2.0010cos 10d d E j t A m t t
επ-??=
==??? （2）以电容器极板中心连线为圆心，以 1.0r cm =为半径做一圆周。由全电流安培环路定
律有
D
L
d H dl dt
φ?=
? 所以
20
0212dE H r r dt
dE H r dt
ππεε==
经过时间时5
2.010t s -=?，磁感应强度的大小为 ()11000 1.26102
r dE
B H T dt
μεμ-==
=?
8-25 试确定哪一个麦克斯韦方程相当于或包括下列事实： （1）电场线仅起始或终止与电荷或无穷远处； （2）位移电流;
(3) 在静电平衡条件下，导体内部可能有任何电荷； （4）一变化的电场，必定有一个磁场伴随它； （5）闭合面的磁通量始终为零；
（6）一个变化的磁场，必定有一个电场伴随它； （7）磁感应线是无头无尾的；
（8）通过一个闭合面的净电通量与闭合面内部的总电荷成正比； （9）不存在磁单极子； （10）库仑定律；
（11）静电场是保守场。 解
1
N
i
i s
D d s q
=?=∑??
相当于或包括事实：（1），（3），（8），（10）； L
S
B
E dl dS t
??=-?????
相当于或包括事实：
（6），（11）； 0S
B dS ?=??
相当于或包括事实：（5），（7），（9）； 1
N
D
i i L
d H dl I dt
φ=?=+
∑? 相当于或包括事实：（2），（4）；
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
一．选择题 [ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解答】 dt dI L L -=ε， 在每一段都是常量。dt dI [ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀 磁场，如图所示．B 的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【解答】 连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?= =? → →l d E ob ob εε oab ob d dB S dt dt φεε==- =- o ab oab d d dt dt ??∴< [ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场 中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动 时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) 0ε= 2 2 1l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=- (C)2 B l εω=221l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=- 【解答】 ab 边以匀速转动时 0=- =dt d abc φ ε 22 l B l d B v U U U U L c b c a ω-=???? ? ??=-=-?→→→ [ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间 t t t t t (b) (a) B a b c l ω图12-16
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
第二章电磁感应与电磁场章末综合检测 (时间：90分钟；满分100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．下列过程中一定能产生感应电流的是( ) A．导体和磁场做相对运动 B．导体一部分在磁场中做切割磁感线运动 C．闭合导体静止不动，磁场相对导体运动 D．闭合导体内磁通量发生变化 2．关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( ) A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 B．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 C．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零 D．磁通量发生变化时，磁感应强度一定发生变化 3．如图2－3，半径为R的圆形线圈和矩形线圈abcd在同一平面内，且在矩形线圈内有变化的磁场，则( ) 图2－3 A．圆形线圈有感应电流，矩形线圈无感应电流 B．圆形线圈无感应电流，矩形线圈有感应电流 C．圆形线圈和矩形线圈都有感应电流 D．圆形线圈和矩形线圈都无感应电流 4．以下叙述不正确的是( ) A．任何电磁波在真空中的传播速度都等于光速 B．电磁波是横波 C．电磁波可以脱离“波源”而独自存在 D．任何变化的磁场都可以产生电磁波 5．德国《世界报》曾报道过个别西方发达国家正在研制电磁脉冲波武器——电磁炸弹．若一枚原始脉冲波功率10 kW、频率5千兆赫的电磁炸弹在不到100 m的高空爆炸，它将使方圆400 m2～500 m2地面范围内电场达到每米数千伏，使得电网设备、通信设施和计算机中的硬盘与软盘均遭到破坏．电磁炸弹有如此破坏力的主要原因是( ) A．电磁脉冲引起的电磁感应现象 B．电磁脉冲产生的动能 C．电磁脉冲产生的高温 D．电磁脉冲产生的强光 6．在图2－4中，理想变压器的原副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1，A、B为完全相同的灯泡，电源电压为U，则B灯两端的电压有( ) 图2－4 A．U/2 B．2U
第八章电磁感应电磁场 8 －1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（） （A）线圈中无感应电流 （B）线圈中感应电流为顺时针方向 （C）线圈中感应电流为逆时针方向 （D）线圈中感应电流方向无法确定 分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）． 8 －2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）． 8 －3有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M21，而线圈2 对线圈1的互感系数为
M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；t i M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）． 8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．
第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-=
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
习题9 9-1在磁感应强度B 为0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B 垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t 2+3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解：根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε 9-2 如题9-2图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U M －U N . 题9-2 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ
题9-3 9-3 如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈.两导线中的电流 方向相反、大小相等，且电流以d I d t 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-4 9-4 如题9-4图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d ＝0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向. 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式
第十三章 电磁感应 电磁场习题 （一） 教材外习题 电磁感应习题 一、选择题： 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 （A ）加速铜板中磁场的增加 （B ）减缓铜板中磁场的增加 （C ）对磁场不起作用 （D ）使铜板中磁场反向 （ ） 2．在如图所示的装置中，当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时， （A ）螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示。 （B ）螺线管右端感应呈S 极。 （C ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。 （D ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。 （ ） 3．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 （A ）以情况Ⅰ中为最大 （B ）以情况Ⅱ中为最大 （C ）以情况Ⅲ中为最大 （D ）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 （ ） 4．如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中 出来，到无场空间中。不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对
时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正） 5．如图，一矩形线框（其长边与磁场边界平行）以匀速v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，试问图（A ）—（E ）中哪一图象能最合适地表示线框中电流i 随时间t 的变化关系？（不计线框自感） （ ） 6．在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb '，当线圈aa '和bb '如图（1）绕制时其互感系数为M 1，如图（2）绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是 （A ）M 1 = M 2 ≠ 0 （B ）M 1 = M 2 = 0 （C ）M 1 ≠ M 2，M 2=0 （D ）M 1≠M 2，M 2≠0 （ ） 7．真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 （A ）200)2(1a I πμμ （B ）200)2(21 a I πμμ （C ）200)2(21 a I πμμ （D ）0 （ ）
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
第十三章 电磁感应 一 选择题 3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是： R L B R L B R L B R BL L B 222222222 E. D. 2 C. B. A.v v v v v 解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当 ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以R L B L R B F F v 22===ε 安外。 所以选（D ） 4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A. )cos(2θωω+t B L B. t B L ωωcos 2 12 C. )cos(22θωω+t B L D. B L 2ω E. B L 22 1ω 解：???= ==??=L L BL l l B l B )00221d d d ωωεv l B v （ 所以选（E ） 6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ） A ． 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向； C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向； D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由??? ???-=?S B l E d d i t ，则感应电场的大小满足 选择题4图 选择题3图 v
第八章 电磁感应与电磁场 §8-1电磁感应定律 一、电磁感应现象 电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验 1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势 由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式 定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即 () ??=l K l d K ：非静电力 ε （8-1） 说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为 表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正 极时，非静电力所做的功。 （2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：() ??=l K l d K ：非静电力 ε （3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经 电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。 二、电磁感应定律 1、定律表述
在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式： 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有 dt d i Φ- =ε （8-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定 为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dt d i Φ -=ε计算i ε。 三、楞次定律 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。 楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。 说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表 述。 （2）楞次定律是能量守恒定律的反映。 例8-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设 以匀速度向右运动，求回路中感应电动势。 解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为 由法拉第电磁感应定律有： “-”说明：i ε与l 绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，i ε沿逆时针方向。 讨论：（1）如果回路为N 匝，则?=ΦN （?为单匝线圈磁通量） （2）设回路电阻为R （视为常数），感应电流 dt d R R I i i Φ-==1ε 在1t —2t 内通过回路任一横截面的电量为 可知q 与（12ΦΦ-）成正比，与时间间隔无关。 例8-1中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= 9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ? 的方向垂直于金属架 COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ? 与 MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ? 不随时间改变，框架内的感应电动势i ε． 解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x = 22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N 9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。 解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产 生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02() I B a d μπ= + AC 中产生的动生电动势大小为： x r I R x v C D O x M θ B ? v ?
第八章电磁感应 电磁场习题解答 8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 58.010sin100(Wb)t π-Φ=?，求在21.010s t -=? 时，线圈中的感应电动势． 分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成d d d d N t t εΦψ =-=- ，其中N ψ=Φ称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势 d 2.51cos(100)d N t t επΦ =-= 当2 1.010s t -=? 时， 2.51V ε=． 8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 dI dt 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势． 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律d d t εΦ =- 来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用Φ=S d ?? B S 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1 与B 2 之和）． 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即()B B x =，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则d d S d x =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d d dy S x =，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式d d M l E M t =-求解．
解1 穿过面元ｄS 的磁通量为 0012d d d d d d 2() 2Φ=d x d x x d x μμππI I ???- +B S =B S +B S = 因此穿过线圈的磁通量为 220003 d d d 2() 224 Φ=Φ=d d d d d d d x x ln x d x μμμπππI I I -=+?? ? 再由法拉第电磁感应定律，有 0d 3dI =d 24d d ln t t μεπ??- =??? ?Φ 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为 03 24 Φ= dI ln μπ 线圈与两长直导线间的互感为 0324 Φ=d M ln I μπ= 当电流以 d d I t 变化时，线圈中的互感电动势为 0d 3d 24d I M ln t μεπ??=-=??? ? 8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？ 分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由d d t ε=- Φ 求解外（必须设法
电磁感应综合典型例题 【例11电阻为R的矩形线框abed，边长ab=L, ad=h,质量为m 自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁 场区域的宽度为h,如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线 框中产生的焦耳热是 _________ ?（不考虑空气阻力） 【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热?所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为 Q=W=mg- 2h=2mgh 【解答1 2mgh
【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=l2Rt进行推算: 设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间 从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感 线产生的感应电流的大小为 cd边进入磁场时的电流从d到c, cd边离开磁场后的电流方向从a到b.整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上, 大小恒为 据匀速下落的条件，有 因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据 焦耳定律，联立（I ）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热 为
Q=2mgh 两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程 考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷. 【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m,宽d=0.1m、电阻R=0.1 Q的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h i=5m处由静止自由下落.进 入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运 动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s，求： （1）匀强磁场的磁感强度B; （2）磁场区域的高度h2；
习题9 9-1在磁感应强度B 为0、4T 的均匀磁场中放置一圆形回路,回路平面与B 垂直,回路的面积与时间的关系为:S ＝５t 2＋3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解:根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε ９-2 如题9－２图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环Ｍe Ｎ与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a 、设半圆环以速度ｖ平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小与方向及MN 两端的电压U M -ＵN 、 题９-2 解: 作辅助线MN ,则在MeNM 回路中,沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ?+-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向, 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势,即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题9－3
9-３ 如题9-3图所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈、两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以错误!的变化率增大,求: (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量; (２)线圈中的感应电动势、 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-４ 9-４ 如题９-4图所示,长直导线通以电流Ｉ=5 A,在其右方放一长方形线圈,两者共面、线圈长ｂ=0．06 m,宽a ＝0.04 m,线圈以速度v ＝0.0３ m ／s 垂直于直线平移远离、求:d ＝0．05 ｍ时线圈中感应电动势的大小与方向、 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行,不产生感应电动势. DA 产生电动势 ?==??=A D I vb vBb l B v d 2d )(01πμε BC 产生电动势 ) (π2d )(02d a I vb l B v C B +-=??=? με ∴回路中总感应电动势 8021106.1)11 (π2-?=+-= +=a d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针、 9-5 长度为l 的金属杆ａb 以速率v 在导电轨道a ｂｃｄ上平行移动、已知导轨处于均匀磁场Ｂ中,B 的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示),Ｂ的大小为Ｂ＝kt (k 为正常数)、设t ＝０时杆位于cd 处,求:任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小与方向. 题9－5图 解: ?==?=?=2 22 12160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ ∴ klvt t m -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向.
《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的 电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷 分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10
A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则 极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同