习题
8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=,它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ,如图所示,长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行,它们到直导线的距离分别为a 和b ,试求矩形线圈所围面积的磁通量,以及线圈中的感应电动势。
解 建立如图所示的坐标系,在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =,载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为
02m i
d B dS ldx x
μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b
m a
i il I l b b
ldx t x a a
μμμφωπππ===?
由法拉第电磁感应定律有
00ln cos 2m d I l b
t dt a
φμωεωπ=-
=- 8-7 有一无限长直螺线管,单位长度上线圈的匝数为n ,在管的中心放置一绕了N 圈,半径为r 的圆形小线圈,其轴线与螺线管的轴线平行,设螺线管内电流变化率为dI dt
,球小
线圈中感应的电动势。
解 无限长直螺线管内部的磁场为
0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为
2
0m NBS N nI r φμπ==
由法拉第电磁感应定律有
20m d dI
N n r dt dt
φεμπ=-
=- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ,通过电流为i 的长螺线管内,并与螺线管共轴,若0sin i i t ω=,求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为
0m BS niS φμ==
由法拉第电磁感应定律有
000cos m d di
nS nSi t dt dt
φεμμωω=-
=-=- 8-9 如图所示,矩形线圈ABCD 放在1
6.010B T -=?的均匀磁场中,磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?,长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率
15.0v m s -=?向右运动,试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。
解 利用动生电动势公式
0.20
()50.6sin(60)0.30()2
B A
v B dl dl V π
ε=??=??-?=??
感应电流的方向从A B →.
8-10 如图所示,两段导体AB 和BC 的长度均为10cm ,它们在B 处相接成角30?;磁场方向垂直于纸面向里,其大小为2
2.510B T -=?。若使导体在均匀磁场中以速率1
1.5v m s
-=?运动,方向与AB 段平行,试问AC 间的电势差是多少? 哪一端的电势高?
解 导体AB 段与运动方向平行,不切割磁场线,没有电动势产生。BC 段产生的动生电动势为
1.10
230
() 1.5 2.510cos 60 1.910()C B
v B dl dl V ε--=??=????=???
AC 间的电势差是
3
1.910()AC U V ε-=-=-?
C 端的电势高。
8-11 长为l 的一金属棒ab ,水平放置在均匀磁场B 中,如图所示,金属棒可绕O 点在水平面内以角速度ω旋转,O 点离a 端的距离为l k 。试求a,b 两端的电势差,并指出哪端电势高(设k>2)
解 建立如图所示的坐标系,在Ob 棒上任一位置x 处取一微元dx ,该微元产生的动生电动势为
()d v B dx xBdx εω=??=- Ob 棒产生的动生电动势为
220
11
(1)2l l k
Ob xBdx Bl k
εωω-=-=--?
同理,Oa 棒产生的动生电动势为 2
1220
12Oa l xBdx Bl k
εωω=-=-?
金属棒a,b 两端的电电势差
2
2222211112(1)(1)222ab ab Oa Ob
l U Bl Bl Bl k k k
εεεωωω=-=-=---=- 因k>2,所以a 端电势高。
8-12 如图所示,真空中一载有稳恒电流I 的无限长直导线旁有一半圆形导线回路,其半径为r ,回路平面与长直导线垂直,且半圆形直径cd 的延长线与长直导线相交,导线与圆心O 之间距离为l ,无限长直导线的电流方向垂直纸面向内,当回路以速度v 垂直纸面向外运动时,求:
(1)回路中感应电动势的大小;
(2)半圆弧导线cd 中感应电动势的大小。
解 (1) 由于无限长直导线所产生的磁场方向与半圆形导线所在平面平行,因此当导线回路运动时,通过它的磁通量不随时间改变,导线回路中感应电动势0ε=。
(2)半圆形导线中的感应电动势与直导线中的感应电动势大小相等,方向相反,所以可由直导线计算感应电动势的大小
选取x 轴如图8.7所示,在x 处取线元dx,dx 中产生感应电动势大小为 ()d v B dl ε=?? 其中02I
B x
μπ=
导线cd 及圆弧cd 产生感应电动势的大小均为
00ln
22l r
l r l r
l r Iv Iv dx l r
vBdx x l r
μμεππ++--+===-?
? 8-13 在半径0.50R m =的圆柱体内有均匀磁场,其方向与圆柱体的轴线平行,且
211.010dB dt T s --=??,圆柱体外无磁场,试求离开中心O 的距离分别为
0.1,0.25,0.50,1.0m m m m 和各点的感生电场的场强。
解 变化的磁场产生感生电场线是以圆柱轴线为圆心的一系列同心圆,因此有
L
S
B
E dl dS t
??=-?????
感 而
2
2,L
S
B dB E dl E r dS r t dt
ππ??=-?=-????
感感 当r R <时, 2
2dB E r r dt ππ=-
感 12dB
E r dt
=-感
所以0.1r m =时,415.010E V m --=??感;0.25r m =时,。31
1.310E V m --=??感
当r R >时 22dB
E r R dt
ππ=-
感 22R dB
E r dt
=-感
所以0.50r m =时, 312.510E V m --=??感; 1.0r m =时31
1.2510E V m --=??感
8-14 如图所示,磁感应强度为B 的均匀磁场充满在半径为R 的圆柱体内,有一长为l 的金属棒ab 放在该磁场中,如果B 以速率dB dt 变化,试证:由变化磁场所产生并作用于棒两端的电动势等于
12dB dt 证明 方法一 连接Oa,Ob,设想Oab 构成闭合回路,由于Oa,Ob 沿半径方向,与通过该处的感生电场处垂直,所以Oa,Ob 两段均无电动势,这样由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路Oab 的总电动势就是棒ab 两端电动势。根据法拉第电磁感应定律
12ab Oab
dB dB S dt dt εε==-= 方法二 变化的磁场在圆柱体内产生的感生电场为 12dB E r dt
=-
感 棒ab 两端的电动势为
11cos 22l l l
ab dB E dx E dx dt εθ=?==-=???感感8-15 如图所示,两根横截面半径为a 的平行长直导线,中心相距d ,它们载有大小相等、
方向相反的电流,属于同一回路,设导线内部的磁通量可以忽略不计,试证明这样一对导线长为l 的一段的自感为0ln
l d a
L a
μπ-=
。 解 两根平行长直导线在它们之间产生的磁感应强度为 ()
0022I I
B x d x μμππ=
+- 穿过两根导线间长为dx 的一段的磁通量为
()00022ln d a
d a
m a
a
I I B dS ldx x d x lI d a
a
μμφππμπ--??
=?=+??-??-=
?
?
所以,一对长为的一段导线的自感为
0ln
m
l d a
L I a
φμπ-=
=
8-16一均匀密绕的环形螺线管,环的平均半径为R ,管的横截面积为S ,环的总匝数为N ,
管内充满磁导率为μ的磁介质。求此环形螺线管的自感系数L 。 解 当环形螺线管中通有电流I 时,管中的磁感应强度为 2IN
B nI R
μμπ== 通过环形螺线管的磁链为
22m m IN S
N R
μψφπ==
则环形螺线管的自感系数为
22m
N S L I R
ψμπ== 8-17由两薄圆筒构成的同轴电缆,内筒半径1R ,外筒半径为2R ,两筒间的介质1r μ=。设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反,而电流强度I 相等,求长度为l 的一段同轴电缆所储磁
能为多少?
解 有安培环路定理可求得同轴电缆在空间不同区域的磁感应强度为
1r R <时, 10B = 12R r R <<时, 022I B r
μπ= 2r R >时, 30B =
在长为L ,内径为r ,外径为r dr +的同轴薄圆筒的体积2dV rldr π=中磁场能量为
22
02
0124m I l B dW dV dr r
μμπ==
所以,长度为l 的一段同轴电缆所储能为 2
1
22002
1
ln 44R m R I r I l R W dr r R μμππ=
=?
补充
在同时存在电场和磁场的空间区域中,某点P 的电场强度为E ,磁感应强度为B ,此空间区域介质的介电常数0εε≈,磁导率0μμ≈。求P 点处电场和磁场的总能量体密度w 。 解 电场能量密度为
201
2
e w E ε= 磁场能量密度为
2
12m B w μ=
总能量密度为
22
00
1122e m B w w w E εμ=+=+
8-19 一小圆线圈面积为2
1 4.0S cm =,由表面绝缘的细导线绕成,其匝数为150N =,把它
放在另一半径220R cm =,2100N =匝的圆线圈中心,两线圈同轴共面。如果把大线圈在小线圈中产生的磁场看成是均匀的,试求这两个线圈之间的互感;如果大线圈导线中的电流每秒减少50A ,试求小线圈中的感应电动势。
解 当大圆形线圈通有2I 时,它在小圆形线圈中心处的磁感应强度大小为 02
22
2
2I B N R μ=
若把大圆形线圈在小圆形线圈中产生的磁场看成是均匀的,则通过小圆形线圈的磁链为 02
1211212
2m I N B S N N S R μψ==
两个线圈之间的互感为
74
612012250100410 4.010 6.2810()220.2
m
N N S M H I R ψμπ---?????====??
如果大线圈导线中的电流每秒减少50A ,则小线圈中的感应电动势为
646.281050 3.1410()di
M
V dt
ε--=-=??=? 8-20 一螺线管长为30cm 。由2500匝漆包导线均匀密绕而成,其中铁芯的相对磁导率
100r μ=,当它的导线中通有2.0A 的电流时,求螺线管中心处的磁场能量密度。
解 螺线管中的磁感应强度为
00r r N B nI I l
μμμμ== 螺线管中的磁场能量密度为
2
53
01 1.7410/2m r
B w J m μμ==? 8-21 一根长直导线载有电流I ,且I 均匀地分布在导线的横截面上,试求在长度为l 的一段导线内部的磁场能量。
解 有安培环路定理可得长直导线内部的磁感应强度为 02
2Ir
B R
μπ=
在长度为l 的一段导线内部的磁场能量
222
2
002400122416R m I r I l B W dV rldr R μμπμππ
===????
8-22一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成,它们之间充满了相对磁导率为1r μ=的介质,假定导线的半径为1R ,圆筒的内外半径分别为2R 和3R ,电流I 由圆筒流出,由直导线流回,并均匀地分布在它们的横截面上,试求:(1)在空间各个范围内的磁能密度表达式;(2)当12310, 4.0, 5.0,10R mm R mm R mm I A ====时,在每米长度的同轴线中所储存的磁场能量。
解 (1)有安培环路定理可得在空间各个范围内的磁感应强度为
1r R <时 01212Ir B R μπ=
;12R r R << 时02
2I
B r
μπ= 23R r R <<时22
03322
322I R r B r R R μπ-=-;3r R >时 40B =
相应地,空间各个范围内的磁能密度为
1r R <时22
2012201
128m I r B w R μμπ==;12R r R <<时20228m I w r μπ=;
23R r R <<时2
222032222328m I R r w r R R μπ??
-= ?-??
;3r R >时0m w =。 (2) 每米长度的同轴线中所储存的磁场能量为
()()()12
3
1
2
12342
2222
22000
3222222220
13242
244
332033222222222213232322220888ln 1ln 444m m m m m m R R R R R W w dV w dV w dV w dV w dV I r I I R r rdr rdr rdr R r r R R R R R I R R R R R R R R R R R μμμππππππμπ
==+++=??-=+++ ?-??
??-??=++-+?---??
????????????????
??51.710()J -=??
8-23证明电容C 的平行板电容器,极板间的位移电流强度d dU
I C dt
=,U 是电容器两极板间的电势差。
证明 由于平行板中D σ=,所以穿过极板位移电位移通量
D S
D dS S q CU φσ=?===??
平行板电容器中的位移电流强度 ()D d d CU d dU
I C dt dt dt
φ=
== 8-24 设圆形平行板电容器的交变电场为()
51720sin 10E t V m π-=?,电荷在电容器极板上均匀分布,且边缘效应可以忽略,试求:(1)电容器两极板间的位移电流密度;(2)在距离电容器极板中心连线为 1.0r cm =处,经过时间5
2.010t s -=?时的磁感应强度的大小。
解 (1)电容器两极板间的位移电流密度为 ()3520 2.0010cos 10d d E j t A m t t
επ-??=
==???
(2)以电容器极板中心连线为圆心,以 1.0r cm =为半径做一圆周。由全电流安培环路定律有
D
L
d H dl dt
φ?=
? 所以
20
0212dE H r r dt
dE H r dt
ππεε==
经过时间时5
2.010t s -=?,磁感应强度的大小为 ()11000 1.26102
r dE
B H T dt
μεμ-==
=?
8-25 试确定哪一个麦克斯韦方程相当于或包括下列事实: (1)电场线仅起始或终止与电荷或无穷远处; (2)位移电流;
(3) 在静电平衡条件下,导体内部可能有任何电荷; (4)一变化的电场,必定有一个磁场伴随它; (5)闭合面的磁通量始终为零;
(6)一个变化的磁场,必定有一个电场伴随它; (7)磁感应线是无头无尾的;
(8)通过一个闭合面的净电通量与闭合面内部的总电荷成正比; (9)不存在磁单极子; (10)库仑定律;
(11)静电场是保守场。 解
1N
i
i s
D ds q =?=∑??相当于或包括事实:
(1),(3),(8),(10); L
S
B
E dl dS t
??=-?????
相当于或包括事实:(6),(11); 0S
B dS ?=??相当于或包括事实:
(5),(7),(9); 1
N
D
i i L
d H dl I dt
φ=?=+
∑?相当于或包括事实:(2),(4); 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ; (4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ ===A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
1 麦克斯韦方程组的微分形式 是:.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为: 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为:4线性且各向同性媒质的本构关系方程是:5电流连续性方程的微分形式为:。 6电位满足的泊松方程为 ; 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是, 电位移D 的单位是 。9.静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ;10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时,引入矢量磁位A ,并令 B A =?? 的依据是(c.0B ?= ) 2. “某处的电位0=?,则该处的电场强度0=E ” 的说法是(错误的 )。 3. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a , 线间距为D ,则传输线单位长度的电容为( ) l n (0 1 a a D C -= πε )。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为( 1/r2 )。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ,其中i φ是(除i 个导体外的其他导体)产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态,定义体积电流密度J ,其国际单位为(a/m2 ) 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有(对称性) 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零,则该点电位的(不一定为零 )。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为(1/r2 )。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 (整个空间 )。 三、海水的电导率为4S/m ,相对介电常数为81,求频率为1MHz 时,位幅与导幅比值? 三、解:设电场随时间作正弦变化,表示为: cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为:0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为:304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为:4cm m m J E E σ== 因此: 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中,有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求:(1)空间的电场强度分布;(2)导体球的电容。(15分) 四、解:由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处,其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布,如图所示。求两导体板间的电场和电位。(20分) 解:()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得: ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动,整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中,如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定,轨道终端接有电阻0.2R =Ω,试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转,求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面,如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?,求回路中的感应电动势。
第二章电磁感应与电磁场章末综合检测 (时间:90分钟;满分100分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1.下列过程中一定能产生感应电流的是( ) A.导体和磁场做相对运动 B.导体一部分在磁场中做切割磁感线运动 C.闭合导体静止不动,磁场相对导体运动 D.闭合导体内磁通量发生变化 2.关于磁通量的概念,下列说法中正确的是( ) A.磁感应强度越大,穿过闭合回路的磁通量也越大 B.磁感应强度越大,线圈面积越大,穿过闭合回路的磁通量也越大 C.穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度不一定为零 D.磁通量发生变化时,磁感应强度一定发生变化 3.如图2-3,半径为R的圆形线圈和矩形线圈abcd在同一平面内,且在矩形线圈内有变化的磁场,则( ) 图2-3 A.圆形线圈有感应电流,矩形线圈无感应电流 B.圆形线圈无感应电流,矩形线圈有感应电流 C.圆形线圈和矩形线圈都有感应电流 D.圆形线圈和矩形线圈都无感应电流 4.以下叙述不正确的是( ) A.任何电磁波在真空中的传播速度都等于光速 B.电磁波是横波 C.电磁波可以脱离“波源”而独自存在 D.任何变化的磁场都可以产生电磁波 5.德国《世界报》曾报道过个别西方发达国家正在研制电磁脉冲波武器——电磁炸弹.若一枚原始脉冲波功率10 kW、频率5千兆赫的电磁炸弹在不到100 m的高空爆炸,它将使方圆400 m2~500 m2地面范围内电场达到每米数千伏,使得电网设备、通信设施和计算机中的硬盘与软盘均遭到破坏.电磁炸弹有如此破坏力的主要原因是( ) A.电磁脉冲引起的电磁感应现象 B.电磁脉冲产生的动能 C.电磁脉冲产生的高温 D.电磁脉冲产生的强光 6.在图2-4中,理想变压器的原副线圈的匝数比为n1∶n2=2∶1,A、B为完全相同的灯泡,电源电压为U,则B灯两端的电压有( ) 图2-4 A.U/2 B.2U
2010-2011 学年第 1 学期末考试试题(A 卷) 电磁场与电磁波 使用班级: 08050641X-3X 一、简答题(30分,每题6分) 1 根据自己的理解,解释什么是场?标量场?矢量场?并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布; 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场;如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场;如电场、磁场。 2写出电流连续性方程,并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理,并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E
等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功; 在导电媒质中,即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解,解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布,在保持边界条件不变的情况下,将边界面移去,从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间,使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组,并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程,表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场,磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程,表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H
电磁场与电磁波复习材料 简答 1. 简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。 2. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3. 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;(2分) 导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 4. 什么是色散?色散将对信号产生什么影响? 答:在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 (3分) 色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 (2分) 5.已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 6.试简述唯一性定理,并说明其意义。 7.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。
8.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 9.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分) 亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) 方程的微分形式: 11.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分) 极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。 12.已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。
习题9 9-1在磁感应强度B 为0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路,回路平面与B 垂直,回路的面积与时间的关系为:S=5t 2+3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小? 解:根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε 9-2 如题9-2图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U M -U N . 题9-2 解: 作辅助线MN ,则在MeNM 回路中,沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向, 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势,即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ
题9-3 9-3 如题9-3图所示,在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈.两导线中的电流 方向相反、大小相等,且电流以d I d t 的变化率增大,求: (1)任一时刻线圈所通过的磁通量; (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-4 9-4 如题9-4图所示,长直导线通以电流I =5 A ,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长b =0.06 m ,宽a =0.04 m ,线圈以速度v =0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求:d =0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向. 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行,不产生感应电动势.
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义:根据亥姆霍兹定理,矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系:除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别: 2.答:总参数电路和分布参数电路的区别主要有二:(1)集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸;而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。(2)集总参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位可近似认为相同,无分布参数效应;而分布参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位均不相同,呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答:实际边值问题的边界条件可以分为三类:第一类是整个边界上的电位已知,称为“狄利克莱”边界条件;第二类是已知边界上的电位法向导数,称为“诺依曼”边界条件;第三类是一部分边界上电位已知,而另一部分上的电位法向导数已知,称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度(相速)随频率改变的现象,称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性?在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性? 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减,幅度相差一个实数因子η(理想媒质的本征阻抗);时间相位相同;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减;电、磁场不同相,电场相位超前于磁场相位;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=;动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算,则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B ;(4)A B θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C 和()?A B C ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= = =e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e -11 ( 4 ) 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B , 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = (5)A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123P P P ?是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。
习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=,它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ,如图所示,长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行,它们到直导线的距离分别为a 和b ,试求矩形线圈所围面积的磁通量,以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系,在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =,载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管,单位长度上线圈的匝数为n ,在管的中心放置一绕了N 圈,半径为r 的圆形小线圈,其轴线与螺线管的轴线平行,设螺线管内电流变化率为dI dt ,球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ,通过电流为i 的长螺线管内,并与螺线管共轴,若0sin i i t ω=,求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示,矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中,磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?,长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动,试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式
第十三章 电磁感应 电磁场习题 (一) 教材外习题 电磁感应习题 一、选择题: 1.一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时,铜板中出现涡流(感应电流),则涡流将 (A )加速铜板中磁场的增加 (B )减缓铜板中磁场的增加 (C )对磁场不起作用 (D )使铜板中磁场反向 ( ) 2.在如图所示的装置中,当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时, (A )螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示。 (B )螺线管右端感应呈S 极。 (C )线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。 (D )线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。 ( ) 3.在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈,开始时线圈与导线在同一平面内,且线圈中两条边与导线平行,当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时,线圈中的感应电流 (A )以情况Ⅰ中为最大 (B )以情况Ⅱ中为最大 (C )以情况Ⅲ中为最大 (D )在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 ( ) 4.如图所示,一矩形金属线框,以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中,然后又从磁场中 出来,到无场空间中。不计线圈的自感,下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对
时间的函数关系?(从线圈刚进入磁场时刻开始计时,I 以顺时针方向为正) 5.如图,一矩形线框(其长边与磁场边界平行)以匀速v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出,进入右侧无场区,试问图(A )—(E )中哪一图象能最合适地表示线框中电流i 随时间t 的变化关系?(不计线框自感) ( ) 6.在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb ',当线圈aa '和bb '如图(1)绕制时其互感系数为M 1,如图(2)绕制时其互感系数为M 2,M 1与M 2的关系是 (A )M 1 = M 2 ≠ 0 (B )M 1 = M 2 = 0 (C )M 1 ≠ M 2,M 2=0 (D )M 1≠M 2,M 2≠0 ( ) 7.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I ,则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 (A )200)2(1a I πμμ (B )200)2(21 a I πμμ (C )200)2(21 a I πμμ (D )0 ( )
一 习题答案(第二章) 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理:0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为: 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示,设圆盘位于xoy 平面,圆盘中心与坐标原点重合 方法1: 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值,取带点坐标表示源区