专题讲座——初中数学复习策略
近几中考试题都体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的中考指导思想，大致有以下特点：一是知识考查基础化；二是题材选择生活化；三是能力要求层次化；四是思维模式开放化；五是试卷结构格式化。这就要求我们必须扎实有序的开展复习工作，提高数学总复习的质量和效益。下面就初三数学总复习的有关问题谈一点个人的看法和体会：
第一轮复习全面复习基础知识，加强基本技能训练。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，掌握基本方法，做到全面、扎实、系统，形成知识网络，是总复习的重点。
在这一阶段复习中要充分体现“习、练、透”。
１．习，即温习。在每单元的复习之前，让学生事先依据要求进行温习，例如：要求他们根据考试大纲，温习所学过的知识，整理复习提纲，编写复习资料，各自编写单元或综合试题，互相考查，互相研究解题答卷的技巧，互评试卷的优劣性等等。同时，运用“讲演法”，让学生对现阶段复习进行回顾、思考及提高，以便指导下阶段的复习。所谓的“讲演法”不只是用语言表述，更主要是对复习的总结。
２．练，就是在复习的基础上，通过教师的归纳总结、讲解，在每一个单元设计一些针对性强，有典型性和代表性的练习，进行数学思维的训练，形成严格又精确的思维习惯。运用数字化的处理方
式，进行建模训练，学会用数学知识方法解决实际问题；培养学生学会抓住事物表象之下的数量关系，提出带普遍意义的数学问题，达到强化、巩固复习效果。
３．透，就是注重知识的内在联系，培养思维的深刻性，并贯穿复习的始终。在全面复习的基础上对各知识点之间的联系区别进行归纳总结。引导学生将繁杂的知识简约化，零散的知识系统化，交叉的知识立体化，横纵的知识网络化。这样才能循序渐进，逐步提高。学生按这个层次结构，挖掘知识的内涵和外延，能有效地提高学生复习质量和效
第二轮复习：综合运用知识，加强能力培养。
这个阶段的复习目的是构建初中数学知识结构，从整体上把握数学内容，侧重提高学生分析能力、解决问题的能力，是第一轮复习的延伸和提高。这一轮采取专题讲座、综合训练等形式。
分类复习，一一击破
分类复习的依据为内容分类和题型分类两种形式。根据不同要求，对相关内容分门别类的进行综合比较讲解等。下面谈谈题型分类复习中应注意的几点问题。
１．注重数学思想方法的概括，提高思维的灵活性。在复习课中，特别是在解题教学中，很多内容含有丰富的数学思想和方法，教师有意识地加以概括，对培养学生的思维能力会起到重要的作用。例如在分析一道综合题推理运算论证时，有意识展示数学思想方法的优越性，在哪里体现了数形结合，使问题得到转化，哪里体现方
程思想，使运算过程简化，有哪些地方的问题需要分类讨论等等，引导学生不断使用这些方法，去分析问题、解决问题，从而提高学生思维的灵活性。
２．注重解题方法的学习和指导，提高解题速度。根据题目的特点，采用适当的解题方法，能有效地提高解题速度和准确性。例如：在复习一元二次方程的解法时，可运用下面的口诀：“方程解题应分析，先试分解后公式，b为零时开方做，c为零时化为积”。使学生能准确快捷地找到相关题目的解法，有效地提高解题速度。
３．加强专题练习，特别是“六板块”的复习，设计题组，练为主，精讲精练，并充分利用递进关系的题目，为不同层次的学生提供表现的机会，满足学生取得成功的愿望。例如通过练习，代替抽象的理论概括，从而达到掌握和发展思维的目的。
４．安排难易适中的开放型习题，发散思维。适当选编一些开放型的习题，培养学生创新意识和应用能力，让学生从变化的角度观察图形，从运动的观点去分析问题，深入思考事物的本质及规律，使思维的发展得到锤炼。
第三轮复习：考前训练，综合模拟复习。
这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。可以从市、县调研试卷、综合练习、自编试卷中精选进行训练，每份的练习要求学生独立完成，老师及时批改，重点评讲。以便把学生最佳竞技状态带进考场。
复习工作要面向全体学生复习要从实际出发，面向全体学生，分
层次开展教学工作、分类推进，全面提高复习效率。复习时要因材施教，对后进生，课堂复习采取“低起点、多归纳、快反馈”的策略；对中档生，对他们要严格要求，解题要严密、细心，使其不因此造成常规题失分太多；对尖子生，在解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意、注重逻辑关系，力求解题完整，以提高中考优秀率。
复习中应注意的几点问题
1、多一些鼓励，少一些批评。
2、多一些指导，少一些灌输。
3、多一些讨论，少一些讲解。
4、多一些简、易、新，少一些繁、难、旧。
帮助学生做好考前心理准备，优化考试心态。
按照心理学的规律引导学生的复习。一是需要准确无误地进行记忆的那部分知识进行再学习，达到进一步弄清其根本含义，并将其与相似的知识严格加以区分。二是突破“高原现象”。在中考复习中有一个阶段的（在约4-5月份）学生多有“头脑麻木”“不想学习”“学不进去”心情烦躁等感受，这是一种个体心理行为，暂时原地循环，“停滞不前”的反应，需要放松和转移，这时必须安排学生进行适当的课外活动，进行劳逸结合，并抓紧早晚两段时间的学习，提高复习效率。三是教会学生消除“遗忘错觉”。在即将临考一段时间，许多学生会感到头脑中“一片空白”，使心情更加紧张担忧。这时要求学生先做几题，让同学间相互交流讨论一下，平复“遗忘错觉”。
1、要明白第二轮复习的目的是什么。现在往往出现这样的想象：应该在第一轮解决的内容放在了第二轮中，而应该第二轮解决的拼命放在第一轮中去讲，有点不伦不类，让学生无法适应。第二轮复习的定位是第一轮中的错题、问题进行专题复习，关键是怎么分析一份试卷，更具绝大多数学生来讲课，而不是后几位或者优秀的几位学生。那么差的学生怎么办？帮助他们进行个别点拨，不会做有的是由于个别知识点的不理解而不会解，稍加点拨就能解决。要根据班级的实际情况，中档题放在第二轮复习中为重点解决，而综合题在优秀学生群体中解决就可以了，要舍得放弃。包括40分以下的要舍得放弃中档题，注重填空和选择。
2、第二轮复习中选择题目时可以选择近几年中考题中相关知识的题目让学生做。一节课定的教学目标要适中，要细，不要太大。对于圆中知识的取舍，我们大家都已经知道，明确不考的在现阶段不必要再花时间去解决。根据学生的错题、作业作为专题进行复习，关键是要总结，进行方法的提炼，切忌就题解题，要让学生学会分析，学会找规律。，善于反思，找准解题方法，
3、进一步激发学生的兴趣，唤醒学生再知的兴趣。通过第一轮复习，学生已经进入解题的低潮期，如何在第二轮中激发是我们要考虑的问题。千万不要每天一张试卷，学生做的累，老师批的累，评讲的；累，并且还不能及时完成评讲，一旦做了一定要反馈，做了要分析，分析解题卡住的原因是什么。是基本题型不会看，还是读题不会，是基本的方法不知道，还是知识点没有掌握？
4、备课组老师之间需要经商量，分工再细一点，提高老师备课的效率，针对40-70分的同学，分工落实到个人，提高及格率。备课时再次研究中考命题的情况，不要的题目不要再去浪费时间，试卷的处理要善于抓住热点问题，要舍得放弃。
5、试卷的分析三大模式：a第1-25题逐题讲解，b有针对性讲评.按知识点，以块的形式跳题分析，总结规律。每周一份试卷进行详细分析，寻找原因，直至搞懂，着重前面基础题。注重分析的方法。C基于对解题方法的分块分析（分类讨论、图形的运动等）边评讲边补充其他类似的题型进行专题性评讲。而三种模式的选择，合理恰当根据需要，关键看实效。
在以往的复习过程中,经常出现以下现象:
1、片面追求数量，忽视质量保证。
纵观我们毕业班的学生，每位同学历届全国各地中考试卷、精品试题是必备的，本地区的中考模拟试题也是人手一份。学生课下要做老师布置的试卷，课堂上几乎是满堂听老师讲解。这种大运动量的复习方法给学生带来的是生理上的疲惫、心里上的厌烦和思维上的混乱。面对如此繁多的复习资料，学生一直处于疲于应付各种任务的状态，大量的解题训练会让学生的思维处于混乱状态。
2、惯于过程积累，忽视合理分类。
在复习课上分析试卷往往因为时间有限，由于卷面内容比较多，所以教师讲得很快，学生对每部分内容也不会有太深的印象。在这时候的课堂上，教师也不顾学生的主体地位了，总认识该讲的讲到
了自己就可以放心了；从学生角度讲，许多学生在考前复习时习惯于多做模拟题，而不是对考试的内容做全面的梳理，只做书后的习题，认为做的题越多越好。其实，当大量的信息杂乱无序地输入学生的头脑中时，如果没有合理的分类，在运用时会很难找到所需要的信息，这种只重视过程的积累而忽视合理分类的做法是应当引起注意的。
3、倾向机械模仿，忽视独立思考。
教学中常常会出现这样的问题：有的学生在课堂上听懂了教师讲解的例题，但课下做题时一旦题目有变或加以综合，就不知道该如何下笔了，找不到合理的解题方法。这是因为许多学生在平时的学习中缺乏独立思考的精神，习惯于跟着教师的思路走，习惯于听教师的讲解。在复习中倾向于大量模仿各种类型的题目，并寄希望于在中招考试中出现类似的题目。长期下去，许多学生逐渐丧失了独立思考的能力与习惯，常常很快把题目看一遍，感觉不会做，就急于求助于参考答案或教师和同学。还有的依赖于家教老师，并且认为这样做可以节省时间，可以多看一些题目。其实这种表面的省时省力，换来的是独立思考能力的下降和刻苦钻研精神的丧失，而独立思考的是数学中必不可缺的一种能力。
4、盲目拔高难度，忽视基础掌握。
通过解题方法训练可以提高解决问题的能力，这是众所周知的，但这是一个循序渐进的过程，不是几个月的突击就可以达到的。在数学总复习中，有些教师认为学生丢分比较多的是中等以上难度的
题目，所以在总复习常常忽略了对基础知识的复习，而一味地让学生做一些高难度的题目；有些教师在平时的教学中也有明显的盲目拔高现象。这种做法也许对个别尖子生有好处，但对大部分的学生来说，将是欲速则不达。
专题讲座——初中数学复习策略
单位：蓟县侯家营镇三岔口初级中学姓名：韩秀征
时间：2016年9月
2016中考数学专题讲座 几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题】 【例1】已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点． （1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长； （3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长． 【思路点拨】（1）取AB 中点H ，联结MH ；（2）先求出 DE; （3）分二种情况讨论。 【例2】（）已知：如图（1），在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =， 3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？ （2）设AQP △的面积为y （2 cm ），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图（2），连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '， B A D M E C B A D C 备用图
初中数学复习课教学的研究专题讲座学习心得 李兴霞 通过对专题讲座初中数学复习课教学的研究的学习，我体会到了很多，对照王玉起教授的这堂讲座，我深刻的反思了一下自己，平常上复习课不就是像王教授说的那样在上吗？一上来不是总结罗列那些条条框框的定义、概念、性质等等就是搬出大量的练习题来进行练习，罗列那些东西要浪费至少半节课的时间，而我们知道一节课的时间非常有限，所以结果可想而知，会的同学早已会，不会的同学依然还是一头雾水，复习课的效果没有达到。 温故而知新自古以来就是书生一直秉承的良好学习习惯，那么复习课更是如此，不仅仅要达到“温故”的效果，更要力求“知新”，知什么新呢？知思想、知方法。如果说前面的零碎章节是在教学生做题，那么后面的复习课就是在教学生总结做题的思想和方法；如果前面是在授人以鱼，那么后面就是在授人以渔。我们教育的目的不就是如此吗？提供给学生答案不如教会他们寻求答案的方法。 通过学习，首先我知道了什么是复习课，复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。 其次我了解了上复习课应注意的问题，要上好一堂复习课，其难度绝不亚于一堂新课，所以备课一定要认真，决不能有敷衍了事或直接不备课、裸上等这些没有多大意义的心态或行为。上一堂复习课，最重要的是引导学生归纳总结一些数学思想和方法，掌握一定的技巧。对此我分析了一下自己以前上复习课存在的问题并把他们罗列如下： 1 ．对知识的单纯重复，只“温故”而不“知新”； 3 ．对复习课没有明确、合理的设计理念； 4 ．复习课与习题课混而不清； 5 ．复习课的操作模式单一。 这样就会造成学生对知识得不到更深刻的理解，能力得不到更好的提高，学习效果无明显进展。在复习阶段，如果我能够转变教学理念，恰当地调整教学设计，帮助学生建立良好的知识体系，就能使复习课的效率“事半功倍”。 针对这些问题，在王教授的启示下，我学习到了解决这类问题的一些方法。 （一）温故
生活中处处有数学 一、实验的起因 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，不仅要求应用问题选材密切联系学生的生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发为他们提供观察和操作的机会”，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。 为了培养学生的数学意识，我对“生活中处处有数学”问题进行了探索。在数学教学中，利用课前三分时间，要求学生每天都有新的数学问题的发现和提出。如果某个学生说到有价值的内容，建议他写在“数学日记”上，切实从学生的生活经验和已有知识背景出发联系生活讲数学，把生活经验数学化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想，以此来激发学生学习数学的兴趣。 二、实验的原则 1 的学习动机，保持学生对数学的浓厚兴趣，让学生成为数学学习的主人。 2 中体会生活是数学的唯一源泉，在实践中构建自己的数学思想、数学方法和认知结构。 3 欲，让学生在数学学习活动中不断获得成功体验，提高学习数学和应用数学的信心。 三、实验的探索与实践 1 我在深刻领会课程标准后，发现自己20多年来的教学方法太陈旧。因此，我改变了以往的教学方法。首先在教学活动中，真正把学习的主动权交给学生，实现了师生角色的转变，做到了不唯书，不盲从，灵活处理教材，扬弃传统教育教学的弊端，改变传统教学模式。 例如：我在讲第六册中的“估算”时，为让学生真正地理解：“估算”在日常生活中的实用价值，是这样创设情境的。 师：你们学习了“估算”后，在日常生活中有用吗?请举个例子。 生1：假如我是一个学校的采购员，为了给学校节省开支，可以用估算的方法来估算一下学校每学期大约用多少盒粉笔。我先调查每个班每学期用多少盒粉笔，如用7盒，那么我校有28个教学班，就是说全校每个学期大约需要用210盒粉笔。 生2：我父亲是一个包工程的，经常给别人建房子。我如果用估算的方法，给他估算出建一栋楼房大约需要用多少砖、多少水泥……就可以省一些材料和人工。 师：你准备怎样估算呢?
初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.doczj.com/doc/325995192.html,的支持! 课程简介 初中数学图形与几何 【课程简介】 本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。
课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。 【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。 专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫(首师大数学，教授) 史炳星(北京教育学院，副教授 ) 章巍(河北保定三中分校，高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析
专题讲座 初中数学数与代数 綦春霞（北京师范大学，教授） 史炳星（北京教育学院，副教授，教研员） 王瑞霖（北京师范大学教育学部，博士） 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。 （三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
初中数学平面几何建系专题 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自 己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置 的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每 个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2 ）在同一
位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数 对，叫做有序数对,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。
1 图7 O C B A 初中数学几何复习专题 【典型例题】 一、填空题 1、（08）如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °； 2、（07）如图2，AD 是⊙O 的直径，AB ∥CD ，∠AOC=60°，则∠BAD=______度. 3、（08）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧 BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °． 4、（08佛山市）如图4，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点， 且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 5、（07广州市）如图5，点D 是AC 的中点，将周长为4㎝的菱形 ABCD 沿对角线AC 方向平移AD 长度得到菱形OB ’C ’D ’,则四边 形OECF 的周长是 ㎝ 6、（08茂名市）如图6，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 则∠OAC 的度数是 ． (1) （08梅州市） 如图7，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD=30米，则AB=______米． (2) （08梅州市） 如图8， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度． (3) （09广东省） 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm. 图2O D C B A A M N B C 图1 O B D C A 图3 图4 B C D A P O C B A 图6 图8 图9 图5
专题讲座——初中数学复习策略 近几中考试题都体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的中考指导思想，大致有以下特点：一是知识考查基础化；二是题材选择生活化；三是能力要求层次化；四是思维模式开放化；五是试卷结构格式化。这就要求我们必须扎实有序的开展复习工作，提高数学总复习的质量和效益。下面就初三数学总复习的有关问题谈一点个人的看法和体会： 第一轮复习全面复习基础知识，加强基本技能训练。 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，掌握基本方法，做到全面、扎实、系统，形成知识网络，是总复习的重点。 在这一阶段复习中要充分体现“习、练、透”。 １．习，即温习。在每单元的复习之前，让学生事先依据要求进行温习，例如：要求他们根据考试大纲，温习所学过的知识，整理复习提纲，编写复习资料，各自编写单元或综合试题，互相考查，互相研究解题答卷的技巧，互评试卷的优劣性等等。同时，运用“讲演法”，让学生对现阶段复习进行回顾、思考及提高，以便指导下阶段的复习。所谓的“讲演法”不只是用语言表述，更主要是对复习的总结。 ２．练，就是在复习的基础上，通过教师的归纳总结、讲解，在每一个单元设计一些针对性强，有典型性和代表性的练习，进行数学思维的训练，形成严格又精确的思维习惯。运用数字化的处理方
式，进行建模训练，学会用数学知识方法解决实际问题；培养学生学会抓住事物表象之下的数量关系，提出带普遍意义的数学问题，达到强化、巩固复习效果。 ３．透，就是注重知识的内在联系，培养思维的深刻性，并贯穿复习的始终。在全面复习的基础上对各知识点之间的联系区别进行归纳总结。引导学生将繁杂的知识简约化，零散的知识系统化，交叉的知识立体化，横纵的知识网络化。这样才能循序渐进，逐步提高。学生按这个层次结构，挖掘知识的内涵和外延，能有效地提高学生复习质量和效 第二轮复习：综合运用知识，加强能力培养。 这个阶段的复习目的是构建初中数学知识结构，从整体上把握数学内容，侧重提高学生分析能力、解决问题的能力，是第一轮复习的延伸和提高。这一轮采取专题讲座、综合训练等形式。 分类复习，一一击破 分类复习的依据为内容分类和题型分类两种形式。根据不同要求，对相关内容分门别类的进行综合比较讲解等。下面谈谈题型分类复习中应注意的几点问题。 １．注重数学思想方法的概括，提高思维的灵活性。在复习课中，特别是在解题教学中，很多内容含有丰富的数学思想和方法，教师有意识地加以概括，对培养学生的思维能力会起到重要的作用。例如在分析一道综合题推理运算论证时，有意识展示数学思想方法的优越性，在哪里体现了数形结合，使问题得到转化，哪里体现方
初中数学平面几何建系专题 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每 个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置 ?
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数 对，叫做有序数对,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。
专题讲座——初中数学学习方法介绍专题讲座——初中数学学习方法介绍 什么是数学 , 数学是什么 , 数学的本质是什么 , 怎样才能学好数学 , 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。 数学是一切科学的基础，却没有什么是它的基础。 数学的本质是思维。 数学是一种世界通用的语言( 思维 ) 数学是艺术 数学中存在着美。数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容。 数学美往往展现在那些冷冰冰的数字和奇特的符号语言之中，这种冷峻的美一点不张扬，有的人视而不见，甚至感到枯燥乏味。对于有鉴赏能力的人来说，对数学美的感悟可以震撼他的灵魂。一旦领悟了数学美，数学再也不是枯燥无味的了，它能愉悦人的身心，陶冶人的情趣。当我们画出一个美的图形，构造出一个美的方程，制作出一个美的几何体时，难道数学不是一门艺术吗 , 正因为数学我们一门最基础、最重要的课程，也是一门美的艺术，所以我们没有理由不端正态度、充满兴趣、讲究方法把数学学好。下
面我就通过在网上查找的一些资料，结合自己的一些粗浅的经验，针对如何学 好初中数学和大家共同来探讨、共同来学习的一些具体的学习方法。分为五大点来谈: 一、学透教材。 做好预习。 预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的定义、定理、公式、法则 等，重点知识可在课本上划、圈、点。也可以在纸上进行简单的复述。这样做，不 但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 专心听课。 在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。 同时要做到四个注意 : (1)注意看书，把书本上知识与老师课堂讲的知识联系起来。 预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都达到了理 解和消化，因此有必要对预习时所做的标记，结合老师的讲授，进一步阅读课文， 从而掌握重点和关键，解决预习中的疑难问题。 (2)注意提问，把自己预习时没有掌握的，课堂上出现的新的疑问提出来。在 学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重 要标志之一。一般认为，能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功;反之，那一种一问三不知，自己又提不出 任何问题的学生，是无法学好数学的。 (3)注意思考，积极主动思考，达到理解课堂学习的知识。 平时要养成思考的习惯，要独立思考，要勤于思考，要善于思考。通过自己积 极思考，深刻理解数学知识，总结归纳数学的规律，灵活解决数学问题，这样才能 把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
中考数学专题 动态几何问题 第一部分 真题精讲 【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）． C M B （1）当MN AB ∥时，求t 的值； （2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形． 【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M ，N 是在动，意味着BM,MC 以及DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB 时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。 【解析】 解：（1）由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，如图①，过D 作DE AB ∥交BC 于E 点，则四边形ABED 是平行四边形． A B M C N E D ∵AB DE ∥，AB MN ∥． ∴DE MN ∥．（根据第一讲我们说梯形辅助线的常用做法，成功将MN 放在三角形，将动态问题转化成平行时候的静态问题） ∴MC NC EC CD =．（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键） ∴ 1021035t t -=-．解得5017 t =． 【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC
专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪） 小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 【课程简介】 小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 本模块主要包括以下四个话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 【学习要求】 1.请老师们认真观看视频，明确下列观点： （1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”； （2）图形与几何的内容变化及主线分析； （3）图形与几何学习的教学策略。 2.结合自己的教学实践完成下面两项作业： （1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？ （2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲 “图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直 观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所 描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2012?白银）方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B． 点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练 1．（2012?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A．7队B．6队C．5队D．4队 考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈
初中数学几何专题讲座 例题分析 (08)如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（） （A）18 5 （B）4 （C） 21 5 （D） 24 5 【解】因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆， 于是△AEF∽△ABC，故AF AC = EF BC = 3 5 ，即cos∠BAC = 3 5 ，所以sin∠BAC = 4 5 。 在Rt△ABE中，BE = AB sin∠BAC = 6 ×4 5 = 24 5 ； (08)在△ABC中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（） （A）BM > CN （B）BM = CN （C）BM < CN （D）BM和CN的大小关系不确定 【解】∵∠ABC = 12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC =1 2 ( 180°– 12° ) = 84°， 又∠BCM = 180°–∠ACB = 180°– 132° = 48°，∴∠BCM = 180°–84°–48°= 48°，∴BM = BC，又∠ACN =1 2 ( 180° –∠ACB ) =1 2 ( 180°– 132° ) = 24°，∴∠BNC = 180° –∠ABC –∠BCN = 180°– 12°– (∠ACB +∠CAN ) = 12°=∠ABC，∴CN = CB，因此，BM = BC = CN； (08)如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM MAN = 135°， 则四边形AMCN的面积为。 【解】设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD， ∴MB = MO – ABM =∠NDA = 135°， ∠NAD =∠MAN –∠DAB –∠MAB = 135°– 90°–∠MAB = 45°–∠MAB =∠AMB， 所以△ADN∽△MBA，故 AD MB = DN BA ，从而DN = AD MB ? 四边形AMCN的面积S = 2 S△MAN= 2 × 1 2 ×MN ×AO = 2 × 1 2 × 5 2 ； (08)如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC。 （1）证明：点O在圆D的圆周上； （2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。 【解】（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，AB = BC，所以 △OBA∽△OBC，从而∠OBA =∠OBC，因为OD⊥AB，DB⊥BC，所 以∠DOB = 90°–∠OBA = 90°–∠OBC =∠DBO，所以DB = DO， 因此点O在圆D的圆周上； （2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BE⊥AC。设AC = 2 y（0 < y≤a）， OE = x，AB = l，则a2 = x 2 + y 2，S = y ( a + x )， l2 = y 2 +( a + x )2 = y 2 + a2 + 2 a x + x 2 = 2 a2 + 2 a x = 2 a ( a + x ) =2aS y 。 因为∠A BC = 2∠OBA = 2∠OAB =∠BDO，AB = BC，DB = DO，所以△BDO∽△ABC，C B D A N M O
初中数学几何专题——旋转 一．选择题（共5小题） 1．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（） A．B．2 C．1.5 D． 2．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形 3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．8 4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（） A．1：B．1：2 C．：2 D．1： 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）
A．1﹣B．1﹣C．D． 二．填空题（共5小题） 6．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=时，四边形APQE的周长最小． 7．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是． 8．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A 1B1C1．若BC=3，，则BB1=． 9．已知一个直角三角板PMN，∠MPN=30°，MN=2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落
【028】已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，． （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标． （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 【029】如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积； （3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形． A C x y B O
【030】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过(10)A -，， (30)B ，，(03)C ，三点， 其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B D 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）如果P 点的坐标为()x y ，，PBE △的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值； （3）在（2）的条件下，当s 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把PEF △沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P '，请直接写出P '点坐标，并判断点P '是否在该抛物线上． 【031】如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ． 1- 1- 2- 3- 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O
动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 1.解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC = ， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ··························· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t = =秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． ······················· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得 15 32104x x =+?， 解得80 3 x =秒． ∴点P 共运动了80 3803 ?=厘米． ∵8022824=?+， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，
初中数学几何专题—— 旋转 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学几何专题——旋转 一．选择题（共5小题） 1．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（） A． B．2 C．1.5 D． 2．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形 D．正五边形 3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．8 4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）
A．1：B．1：2 C．：2 D．1： 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（） A．1﹣B．1﹣C．D． 二．填空题（共5小题） 6．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=时，四边形APQE的周长最小． 7．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E 点的坐标是．
8．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3， ，则BB 1=． 9．已知一个直角三角板PMN，∠MPN=30°，MN=2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M 落在直线BC上一点F处，则CF的长为． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，E为对角线BD上一点，且DE=2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B 旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是． 三．解答题（共6小题） 14．已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．
2020年中考数学总复习满分方法技巧解读专题讲座（共十个专题） 2020年中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2019年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此
种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2019?白银）方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B． 点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练 1．（2019?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）