第六章 理想流体动力学
6-1平面不可压缩流体速度分布为
Vx=4x+1；Vy=-4y.
(1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=??+??y
Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz =
21(y Vx x Vy ??-??)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，.
（3）因 Vx y
x ??=??=ψ?=4x+1 Vy=y ??φ=-x
??ψ=-4y d φ=x
??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ=?x ??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x
d ψ=x
??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ?d ψ=?x
??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y
6-2 平面不可压缩流体速度分布:
Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y).
(1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ .
解：（1）由于x Vx ??+x
Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz =
21(y Vx x Vy ??-??)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.
（3）因 Vx=x
??φ =y ??ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ??φ=-x ??ψ=-(2xy+y). d φ=x
??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dy φ= ?d φ=?x
??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy =? (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy =3
3
x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ=x
??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?d ψ=?x ??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy =?(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy =x 2y+xy-y 3/3
6-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值
解: 因 Vx=x ??φ =y ??ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=??-=??ψφ，由于x Vx ??+x
Vy ??＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在
d ψ=x
??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?d ψ=?x
??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=?2ydx+(2x-1)dy=2xy-y 在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; ψ=3
在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; ψ=6
6-4已知平面流动速度势函数 φ=-
π2q lnr,写出速度分量Vr,V θ,q 为常数。 解: Vr=r ??φ =-r q π2, V θ=θ
φ??r ==0 6-5 已知平面流动速度势函数 φ=-m θ+C ,写出速度分量Vr 、V θ, m 为常数
解: Vr=r ??φ =0, V θ=θφ??r ==-r
m 6-6已知平面流动流函数ψ=x+y,计算其速度、加速度、线变形率εxx ,εyy , 求出速度势函数
φ.
解： 因 Vx=x
??φ =y ??ψ= 1 Vy=y ??φ=-x
??ψ=-1 d φ=x
??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy φ= ?d φ=?x
??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=?dx+(-1)dy=x-y y v x v y yy x xx ??=??=
εε,
a x=0=??+??+??=y
Vx Vy x Vx Vx t Vx dt dVx ； a y =0=??+??+??=y
Vy Vy x Vy Vx t Vy dt dVy 6-7 已知平面流动流函数ψ=x 2-y 2,计算其速度、加速度,求出速度势函数φ.
解： 因 Vx=x
??φ =y ??ψ= -2y Vy=y ??φ=-x
??ψ=-2x d φ=x
??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy φ= ?d φ=?
x ??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=?-2ydx+(-2x)dy=-2xy a x=4=??+??+??=y
Vx Vy x Vx Vx t Vx dt dVx x a y =
4=??+??+??=y Vy Vy x Vy Vx t Vy dt dVy y; 6-8一平面定常流动的流函数为
(,)x y y ψ=+
试求速度分布，写出通过A （1，0），和B （2.
解：1x v y ψ?==?, y v x
ψ?=-=?
平面上任一点处的速度矢量大小都为2=，与x 和正向夹角都是
060=。
A 点处流函数值为3-?301-=+，通过A 点的流线方程为y +=
样可以求解出通过B 点的流线方程也是y +=
6-9 已知流函数ψ=V ∞(ycos α-xsin α),计算其速度,加速度,角变形率
(xy ε=yx ε=2
1(x v y ??+y v x ??)),并求速度势函数φ. 解： 因 Vx=x
??φ =y ??ψ= V ∞cos α Vy=y ??φ=-x
??ψ= V ∞sis α d φ=
x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy φ= ?d φ=?x
??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy= V ∞?cos αdx+ sis αdy = V ∞( cos αx+ sis αy)
a x =0=??+??+??=y
Vx Vy x Vx Vx t Vx dt dVx a y =0=??+??+??=y
Vy Vy x Vy Vx t Vy dt dVy ; xy ε=yx ε=
21(x v y ??+y v x ??)=0 6-10.证明不可压缩无旋流动的势函数是调和函数。
解: 不可压缩三维流动的连续性方程为
0x y z v v v x y z ???++=??? 将关系x y z v v v x y z
??????===???， ， 代入上式得到 ()()()0x x y y z z
?????????++=?????? 或 2222220x y z
??????++=??? 可见不可压缩有势流动的势函数是一调和函数。
6-11 什么样的平面流动有流函数?
答: 不可压缩平面流动在满足连续性方程
0x y v v x y
??+=?? 或x y v v x y
??=??（-） 的情况下平面流动有流函数.
6-12 什么样的空间流动有势函数?
答: 在一空间流动中，如果每点处的旋转角速度矢量ω=x ωi+y ωj+z ωk 都是零矢量，即0x y z ωωω===，或关系y
v x v x v z v z v y v x y z x y z ??=????=????=??,,成立, 这样的空间流动有势函数.
6-13 已知流函数ψ=-
θπ2q ,计算流场速度. 解: Vr=θψ??r =-r
q π2 V θ=-r
??ψ=0 6-14平面不可压缩流体速度势函数 φ=ax(x 2-3y 2),a<0,试确定流速及流函数,并求通过连
接A(0,0)及B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量.
解： 因 Vx=x
??φy ??=ψ=a(3x 2-3y 2) Vy=y ??φ=-x
??ψ=-6axy d ψ=
x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=6axydx+a(3x 2-3y 2)dy
ψ= ?d ψ=?x
??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy =?6axydx+a (3x 2-3y 2)dy =3a x 2y-ay 3
在A(0,0)点 ψA =0； B （1,1）点ψB =2a ，q=ψA-ψB =-2a.
6-15 平面不可压缩流体流函数ψ=ln(x 2 +y 2), 试确定该流动的势函数φ.
解：因 Vx=x
??φ =y ??ψ=222y x y + Vy=y ??φ=-x
??ψ=-222y x x + d φ=x
??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=222y x y +dx-222y x x +dy ?=φ Vxdx+Vydy=?222y x y +dx-222y x x +dy=-2)arctan(x
y 6-16 两个平面势流叠加后所得新的平面势流的势函数及流函数如何求解?
解: 设想两个平面上各有一平面势流，它们的势函数分别为1?，2?, 流函数分别为12ψψ，。现将两个平面重合在一起，由此将得到一个新的平面流动，这一新的流动与原有两个平面流动都不相同。合成流动仍然是一有势流动，其势函数?可由下式求出：
21???+=
同样，合成流动的流函数ψ等于
12ψψψ=+
6-17 在平面直角系下, 平面有势流动的势函数?和流函数ψ与速度分量y x v v ,有什么关系?
解: 在平面直角系下, 平面有势流动的势函数?和流函数ψ与速度分量y x v v ,有如下关系.
,x v y x =??=??ψ? y v x
y =??-=??ψ? 6-18什么是平面定常有势流动的等势线? 它们与平面流线有什么关系?
解:在平面定常有势流动中，势函数?只是x,y 的二元函数，令其等于一常数后，所得方程代表一平面曲线，称为二维有势流动的等势线。平面流动中，平面上的等势线与流线正交。 6-19 试写出沿y 方向流动的均匀流(V=Vy=C=V ∞)的速度势函数φ，流函数ψ.
解：因 Vx=x
??φ =y ??ψ=0
Vy=y ??φ=-x
??ψ=V ∞ d φ=
x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=0dx+ V ∞dy φ= V ∞y d ψ=x
??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=- V ∞dx =ψ- V ∞x 6-20 平面不可压缩流体速度分布为：Vx=x-4y ；Vy=-y-4x 试证：
（1）该流动满足连续性方程， (2) 该流动是有势的，求φ, (3)求ψ，
解：（1）由于 =??+??y
Vy x Vx 1-1=0，故该流动满足连续性方程, 流函数ψ存在 (2）由于ωz =
21(y Vx x Vy ??-??)=0, 故流动有势, 势函数φ存在. 3）因 Vx= y
x ??=??ψφ=x-4y Vy=y ??φ=-x
??ψ=-y-4x d φ=x
??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy= (x-4y) dx+(-y-4x)dy φ= ?d φ=?x
??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (x-4y) dx+(-y-4x)dy =xy y x 42
2
2-- d ψ=x
??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dy ψ= ?d ψ=?x ??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=?(y+4x)dx+(x-4y)dy =xy+2(x 2-y 2)
6-21 已知平面流动流函数ψ=arctg x
y ，试确定该流动的势函数φ. 解：因 Vx=x
??φ =y ??ψ=22y x x +
Vy=y ??φ=-x ??ψ=22y
x y + d φ=x
??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=22y x x +dx+22y x y +dy φ= ?d φ=?x
??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? 22y x x +dx+22y x y +dy =22ln y x +
6-22 证明以下两流场是等同的，(Ⅰ)φ=x 2+x-y 2, (Ⅱ)ψ=2xy+y.
证明:对 (Ⅰ)φ=x 2+x-y
2 Vx= x
??φ=2x+1 Vy=y
??φ=-2y 对 (Ⅱ) ψ=2xy+y
Vx y
??=ψ=2x+1 Vy=-x
??ψ=-2y 可见φ与ψ代表同一流动.
6-23 已知两个点源布置在x 轴上相距为a 的两点，第一个强度为2q 的点源在原点，第二个强度为q 的点源位于（a, 0）处，求流动的速度分布（q >0）。
解: 两个流动的势函数分别为
2/122)ln(22y x q +π及2/122))ln(2y a x q +-π
, 合成流动的势函数为=φ2/122)ln(22y x q +π+2/122))ln((2y a x q +-π, (x x v x ??=??=φ2/122)ln(22y x q +π+2/122))ln((2y a x q +-π)=2
222)(2y a x a x q y x x q +--++ππ y y v y ??=??=
φ(2/122)ln(22y x q +π+2/122))ln((2y a x q +-π)=2222)(2y
a x y q y x y q +-++ππ
6-24 如图所示，平面上有一对等强度为)0(>ΓΓ的点涡，其方向相反，分别位于（0，h ），（0，-h ）两固定点处，同时平面上有一无穷远平行于x 轴的来流v ∞，试求合成速度在原点的值。
解: 平面上无穷远平行于x 轴的来流v ∞, 上,下两点涡的势函数分别为x v ∞，)/)arctan((2x h y -Γ-π, )/)arctan((2x h y +Γπ
, 因而平面流动的势函数为x v ∞)/)arctan((2x h y -Γ-
π+ )/)arctan((2x h y +Γπ, 22)(2h y x h y v x v x -+-Γ+=??=∞πφ 22)(2h y x h y +++Γ-π,=??=y v y φ22)(2h y x x -+Γ-π+22)
(2h y x x ++Γπ,将原点坐标(0,0)代入后可得h
v v x πΓ-=∞, 0=y v . 6-25 如图，将速度为v ∞的平行于x 轴的均匀流和在原点强度为q 的点源叠加，求叠加后流场中驻点位置。
解: 均匀流和在原点强度为q 的点的势函数分别为x v ∞及
22ln 2y x q +π, 因而平面流动的势函数为=φx v ∞+22ln 2y x q +π, 222y x x q v x v x ++=??=∞πφ, =??=y v y φ222y
x y q +π,令0,0==y x v v , 得到∞-=v q x π2,0=y . 6-26如图，将速度为v ∞的平行于x 轴的均匀流和在原点强度为q 的点源叠加，求叠加后流场中驻点位置, 及经过驻点的流线方程.
解: 先计算流场中驻点位置.
均匀流和在原点强度为q 的点的势函数分别为x v ∞及
22ln 2y x q +π, 因而平面流动的势函数为=φx v ∞+22ln 2y x q +π, 222y x x q v x v x ++=??=∞πφ, =??=y v y φ222y x y q +π,令0,0==y x v v , 得到∞-
=v q x π2,0=y .此即流场中驻点位置. 均匀流和在原点强度为q 的点的流函数分别为y v ∞, )arctan(2x
y q π,因而平面流动的流函
数为=ψy v ∞+)arctan(2x
y q π, 在驻点0=ψ, 因而经过驻点的流线方程为y v ∞+)arctan(2x
y q π=0 6-27 一强度为10的点源与强度为-10的点汇分别放置于（1，0）和（-1，0），并与速度为25的沿x 轴负向的均匀流合成，求流场中驻点位置。
解: 均匀流, 点源与点汇的势函数分别为-x 25, 5.022))1ln((210y x +-π, 5.022))1ln((210y x ++-
π
, 因而平面流动的势函数为=φx 25-+22)1(ln 210y x +-π-22)1(ln 210y x ++π
22)1(121025y x x x v x +--+-=??=
πφ22)1(1210y
x x +++-π, =??=y v y φ22)1(210y x y +-π2
2)1(210y x y ++-π 令0,0==y x v v , 得到15/2+±=πx ,0=y .此即流场中驻点位置.
6-28 一平面均匀流速度大小为v ∞，速度方向与x 轴正向夹角为α，求流动的势函数φ和流函数ψ。
解: ==∞y x v v v ,cos α αsin ∞v ,
d φ=x
??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy φ=?d φ=?x
??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=?αcos ∞v dx+αsin ∞v dy=αcos ∞v x+ αsin ∞v y
d ψ=x
??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?
d ψ=?x
??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=?-αsin ∞v dx+dy v αcos ∞=-αsin ∞v x+y v αcos ∞
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。 ()u u ??v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度， 由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
工程流体力学及水力学实验报告及分析讨论
工程流体力学及水力学实验报告及分析讨论 实验一流体静力学实验 验原理 重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 (1.1) 中： z被测点在基准面的相对位置高度； p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； p0水箱中液面的表面压强； γ液体容重； h被测点的液体深度。 对装有水油（图1.2及图1.3）U型测管，应用等压面可得油的比重S0有下列关系： (1.2) 此可用仪器（不用另外尺）直接测得S0。 验分析与讨论 同一静止液体内的测管水头线是根什么线？ 测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。测头线指测压管液面的连线。实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根。 当P B<0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。 ，相应容器的真空区域包括以下三部分：
)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真。 )同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。这段高度与测压管2液面低液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。 若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ0。 最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油 至油面的垂直高度h和h0，由式，从而求得γ0。 如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛由下式计算 中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。常温(t=20℃，=7.28dyn/mm，=0.98dyn/mm。水与玻璃的浸润角很小，可认为cosθ=1.0。于是有 单位为mm) 一般来说，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其h较普管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、时均有毛细现象，但在计算压差时，互相抵消了。 过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平面是不是等压面？
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。
3.1一直流场的速度分布为： U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j (1) 求点（2,2,3）的加速度。 (2) 是几维流动？ (3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知， V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0 ∴a x = t V x ??+ v x X V x ??+v y Y V x ??+v z Z V x ?? =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x) =32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得， a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0 代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0 ∴a=436i+60j (2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动 (3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。 3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2223+-=μ （1）求点（3，1，2）的加速度。 （2）是几维流动？ 解：（1）由 z u z y u y x u x t u x x x x x u u u a ????????+++=
z u z y u y x u x t u y y y y y u u u a ????????+++= z u z y u y x u x t u z z z z z u u u a ????????+++= 得： 0202 2 2+?+?+=x y x xy y x a x 0)3(300+-?-+=y a y z z a z 420002?+++= 把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64） （2）该流动为三维流动。 3-3 已知平面流动的速度分布规律为 ()() j y x x i y x y u 2 22222+Γ++Γ=ππ 解：() () 2 22 22,2y x x u y x y u y x +Γ= +Γ= ππ 流线微分方程：y x u dy u dx = 代入得： ()() 2 22 222y x x dy y x y dx +Γ= +Γππ C y x ydy xdx x dy y dx =-?=-?=220 3.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。如风道出口截面收缩为150mm ×400mm 求该截面的平均流速。 解：因为v=q A /A 所以v 1=q A /A 1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/s V 2=q A /A 2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s 3.5 渐缩喷嘴进口直径为50mm ，出口直径为10mm 。若进口流速为3m/s ，求喷嘴出口流速为多少？
工程流体力学公式
第二章 流体的主要物理性质 ? 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 T V V ??=1αp V V ??-=1κV P V K ??-=κ1n A F d d υ μ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=
第三章 流体静力学 ? 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力 学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . 2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 单位质量流体的力平衡方程为： z z p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ??-=ρ0 1=??-x p f x ρ10y p f y ??-=ρ
工程流体力学禹华谦习题答案第6章
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3） 求φ、ψ 解：（1）由于 044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=)44(21 +-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??=??= ψ?=4x+1 Vy= y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ= x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ=?x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψ dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ?d ψ=?x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ .
解：（1）由于x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=))2(2(21 y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在. （3）因 Vx= x ??φ =y ??ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ??φ=-x ??ψ=-(2xy+y). d φ= x ??φ dx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dy φ= ?d φ=? x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy =? (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy =3 3 x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ= x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?d ψ=? x ??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy =?(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy =x 2y+xy-y 3/3 6-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx= x ??φ =y ??ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=??-=??ψ φ，由于x Vx ??+x Vy ??＝0，该 流动满足连续性方程，流函数ψ存在 d ψ= x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy ψ= ?d ψ=? x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=?2ydx+(2x-1)dy=2xy-y
流体力学 绪论 第一章流体的基本概念 第二章流体静力学 第三章流体动力学 第四章粘性流体运动及其阻力计算 第五章有压管路的水力计算 第六章明渠定常均匀流 第九章泵与风机 绪论 一、流体力学概念 流体力学——是力学的一个独立分支，主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。 1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。 研究内容：研究得最多的流体是水和空气。 1、流体静力学：关于流体平衡的规律，研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系； 2、流体动力学：关于流体运动的规律，研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等。 基础知识：主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程（反映物质宏观性质的数学模型）和物理学、化学的基础知识。 二、流体力学的发展历史
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通 江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的 马人建成了大规模的供水管道系统等等。 流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。 15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。 流体力学的主要发展： 17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。 之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。 欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘性流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。 19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维（法）建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯
第六章 管内流动和水力计算 液体出流 【6-11】 加热炉消耗q m =300kg/h 的重油，重油的密度ρ=880kg/m 3，运动黏度ν=0.000025m 2/s 。如图6-54所示，压力油箱位于喷油器轴线以上h =8m 处，而输油管的直径d =25mm ，长度l =30m 。求在喷油器前重油的计示压强？[62504Pa]。 图6-54 习题6-11示意图 【解】 流速 ()s m 0.192915 025 .08803600/300444 1222=???====ππρπρ d q d q A q v m m V 2300192.915000025 .0025.00.192915<=?==νvd Re 输油管内流动是层流 沿程损失 ()m 3.91557 807 .9025.0915.1920.192915 30323226422222f =????=??===g d Re lv g v d l Re g v d l h λ 以油箱液面为1-1，喷油器前为2-2断面，列写伯努利方程： w 222 2 2112 1 122h g p z g v g p z g v a a +++=++ραρα 由于是层流，221==αα；f w h h =；01=a v ；v v a =1；h z z =-21；01=p 。 w 2 222h g p g v h ++=ρ ()[]()[] ()Pa 62489.5 0.1929153.915578807.98802 2w 2=--??=--=v h h g p ρ 【6-16】用新铸铁管输送25℃的水，流量q v =300L/s ，在l =1000m 长的管道上沿程损失为 h f =2m （水柱），试求必须的管道直径。 【解】 v d q V 24 1π=2 4d q v V π= 5 22 2 22f 8242gd lq g d q d l g v d l h V V πλπλλ=?? ? ??==λπf 22 5 8gh lq d V = d q d d q vd R e V V 1442 πννπν=== 新铸铁管 ε=0.25～0.42，25℃水的运动黏度ν=0.897×10-6m 2/s 。 取ε=0.3， λ=0.0175 得 d = 0.5790 m
工程流体力学及水力学实验报告实验分析与讨论 1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线？ 测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测 压管液面的连线。实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2.当P B <0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。 ，相应容器的真空区域包括以下三部分： (1)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。 (2)同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区域。 (3)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。 3.若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ 。 最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂 直高度h和h 0，由式，从而求得γ 。 4.如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算 式中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。常温(t=20℃)的水，=7.28dyn/mm， =0.98dyn/mm。水与玻璃的浸润角很小，可认为cosθ=1.0。于是有(h、d单位为mm) 一般来说，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质不洁时，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其h较普通玻璃管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、低压强时均有毛细现象，但在计算压差时，互相抵消了。 5.过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平面是不是等压面？哪一部分液体是同一等压面？ 不全是等压面，它仅相对管1、2及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面：（1）重力液体；（2）静止；（3）连通；（4）连通介质为同一均质液体；（5）同一水平面。而管5与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管5和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。 6.用图1.1装置能演示变液位下的恒定流实验吗？ 关闭各通气阀门，开启底阀，放水片刻，可看到有空气由c进入水箱。这时阀门的出流就是变液位下的恒定流。因为由观察可知，测压管1的液面始终与c点同高，表明作用于底阀上的总水头不变，故为恒
水力学工程流体力学 实验指导书及实验报告 专业农田水利班级 学号姓名 河北农业大学城乡建设学院水力学教研室
目录 （一）不可压缩流体恒定流能量方程（伯诺里方程）实验 (1) （二）不可压缩流体恒定流动量定律实验 (4) （三）雷诺实验 (8) （四）文丘里实验 (10) （五）局部水头损失实验 (14) （六）孔口与管嘴出流实验 (18)
（一）不可压缩流体恒定流能量方程（伯诺里方程）实验 一．实验目的要求： 1.掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验两侧技术； 2.验证恒定总流的能量方程； 3.通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性。 二．实验装置： 本实验的装置如图1.1所示，图中： 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无级调速器； 4.溢流板； 5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压计； 8.滑动测量尺； 9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管；13.实验流量调节阀。 三．实验原理：
在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面，可以列出进口断面（1）至断面（i ）的能量方程式（2,3,,i n =??????） 1i z + +=z +++22 1 1 1122i i i w i p v p v h g g 取121n a a a ==???=，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出z+ p 值，测出通过 管路的流量，即可计算出断面平均流速v 及2 2v g ，从而即可得到各断面测管水头和总水头。 四．实验方法与步骤： 1.熟悉实验设备，分清各测压管与各测压点，毕托管测点的对应关系。 2.打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流后，检查泄水阀关闭时所有测压管水面是否齐平，若不平则进行排气调平（开关几次）。 3．打开阀13，观察测压管水头线和总水头线的变化趋势及位置水头、压强水头之间的相互关系，观察当流量增加或减少时测管水头的变化情况。 4.调节阀13开度，待流量稳定后，侧记各测压管液面读数，同时测记实验流量（与毕托管相连通的是演示用，不必测记读数）。 5.再调节阀13开度1～2次，其中一次使阀门开度最大（以液面降到标尺最低点为限），按第4步重复测量。 五．实验成果及要求： 实验台号No 1.把有关常数记入表1.1 表1.1 有关常数记录表 水箱液面高程0?= cm,上管道轴线高程s ?= cm 。 注：（1）打“＊”者为毕托管测点（测点编号见图1.2） （2）2、3为直管均匀流段同一断面上的二个测压点，10、11为弯管非均匀流段同一断面上的二个测点。 2.量测（z+ p ）并记入表1.2。
［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A 及测压管B 的液面是否和容器中的液面O-O 齐平？为什么？若不齐平，则A 、B 测压管液面哪个高？ ［解］依题意，容器内液体静止。 测压管A 与上层流体连通，且上层流体和测压管A 均与大气连通，故A 测压管的液面与液面O-O 齐平。 测压管B 与上下层流体连通，其根部的压强为： a p gh gh p ++=2211ρρ 其中1h 为上层液体的厚度，2h 为液体分界面到B 管根部的垂向距离，a p 为大气压 因测压管B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： a p gh p +=2ρ 其中h 为B 管内气液界面到B 管根部的垂向距离 所以：gh gh gh 22211ρρρ=+ 212 1 22211h h h h h +=+= ρρρρρ 由此可知：若21ρρ<，B 测压管的液面低于A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ>，B 测压管的液面高A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ=，A 、B 测压管的液面和O-O 面三者平齐。 又因为密度为1ρ的液体稳定在上层，故21ρρ<。 ［陈书2-12］容器中有密度为1ρ和2ρ的两种液体，试绘出AB 面上的压强分布图。
［解］令上、下层液体的厚度分别为1h 和2h ，取垂直向下的方向为z 轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB 表面上压强的表达式： ()?? ?+≤<-++≤≤+=21121111 0 h h z h h z g gh p h z gz p p a a ρρρ 整理得： ()?? ?+≤<+-+≤≤+=2 11212111 0 h h z h gz gh p h z gz p p a a ρρρρ A C B P 012P g AC g BC ρρ++01P g AC ρ+/h m /P Pa ［陈书2-24］直径D=1.2m ，L=2.5的油罐车，内装密度3 900m kg =ρ的石油，油面高度为h=1m ，以2 2s m a =的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A 和B 上所受到的油液的作用
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??=??=ψ?=4x+1 Vy=y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ=x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ=?x ??φdx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ=x ??ψdx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ?d ψ=?x ??ψdx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??-??)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.
工程流体力学 第二章 流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。 [解] gh p p a ρ+=0 kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ 2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 [解] g p p A ρ5.0+=表 Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000 =+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。 [解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+ kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=??-???+=-+=水汞ρρ
2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。（22.736N ／m 2） [解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++ Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+??-???=+-=-∴水水银ρρ 2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？ [解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g a z - =0 当m l x 5.12-=- =时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35 .16 .08.9s m x gz a =-?-=-=∴ 2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l=2m ，宽b=1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 [解] 作用在闸门上的总压力： N A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ
工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μ μ?'=-=-?，24y y u p a y μμ ?'=-=?， 4x x p p p p a μ '=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。 （请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2 d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切 流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性
带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式 中 2d () 2d h p p v x μ=- （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为 2sin (2) 2x g u zh z r q m =-，单宽流量 3 sin 3gh q r q m =。
【最新整理，下载后即可编辑】 第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2 p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2 p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2 ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2ρρρρ=+- ()3 air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上 蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。
图3-43 习题3-10示意图 【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ ()232O H 32 p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-12】【解】两支管中的液面高度差为： mm 5.25tan == ?=Λl g a l h α （ans.） 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 ()z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ ()?? --=h p p z g a p a d d ρ ()()()()??? ? ??-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ ??? ? ??-+=g a gh p p a 1ρ ()a g h p p a -=-ρh p p g a a ρ--=
第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3, 当温度升至80℃时, 其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒, 即2211V V ρρ= 又20℃时, 水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时, 水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时, 运动粘度ν增加15%, 重度γ减少10%, 问此时动力粘度μ增加多少( 百分数) ? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道, 其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=, 式中ρ、 μ分别为水的密度和动力粘度, h 为水深。试求m h 5.0=时渠底( y =0) 处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m, y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2, 高为1cm 的木块, 质量为5kg, 沿涂有润滑油的
斜面向下作等速运动, 木块运动速度u=1m/s, 油层厚1cm, 斜坡角22.620 ( 见图示) , 求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时, 等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062.22sin 8.95sin ????==δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况, 试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=, 定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 第二章 流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示, U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m, 求
[陈书3-8] 已知流体运动的速度场为32x v yt at =+，2y v xt =，0z v =，式中a 为常数。试求：1t =时过(0,)b 点的流线方程。 解： 流线满足的微分方程为： x y z dx dy dz v v v == 将32x v yt at =+，2y v xt =，0z v =，代入上式，得： 3 22dx dy yt at xt = +（x-y 平面内的二维运动） 移向得：32(2)xtdx yt at dy =+ 两边同时积分：32(2)xtdx yt at dy =+??（其中t 为参数） 积分结果：223x t y t ayt C =++（此即流线方程，其中C 为积分常数） 将t=1, x=0, y=b 代入上式，得：20b ab C =++ ∴积分常数2C b ab =-- ∴t=1时刻，过(0,b)点的流线方程为：222()x y ay b ab =+-+ 整理得：222()0x y ay b ab --++= 陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？ （1）2Axy C =； （2）Ax By C +=； （3）()2ln A xy C =， 其中A ，B ，C 均为常数。
[解法一] （1）根据流线方程2Axy C =? 220Aydx Axdy += 当0 A ≠时，有 dx dy x y =- 令(),u xf x y =，(),v yf x y =- 根据流体的不可压缩性，从而 '''' 0x y x y u v f xf f yf xf yf x y ??+=+--=-=?? 再把流线方程2Axy C =对x 求导得到 ' ' 220y A y A xy y x +=?=- 所以 '''''' 20x y y y y u v xf yf xf y yf yf x y ??+ =-=-=-=?? y 是任意的，得到'0y f = 2 ' '' 0y x y u v y xf yf x f y x x ????-=+=-= ???? ? 无旋 （2）根据流线方程Ax By C +=? 0Adx Bdy += 令(),u Bf x y =，(),v Af x y =- 根据流体的不可压缩性，从而 ' ' 0x y u v Bf Af x y ??+=-=?? 再把流线方程Ax By C +=对x 求导得到 ' ' 0A A By y B +=?=- 所以' ' ' 20x y y u v Bf Af Af x y ??+ =-=-=?? 当0A =时，0 v =无旋 当0 A ≠时，'0y f = 2 ''' 0y x y u v A Bf Af B f y x B ????-=+=-= ????? 无旋 （3）根据流线方程()2ln A xy C = ?2 22 111220A y dx xydy A dx dy xy xy x y ????+=+= ? ?????