初中数学有理数的运算全集汇编及答案
一、选择题
1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A ．81
B ．508
C ．928
D ．1324
【答案】B
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．
【详解】
解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B ．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．
A ．12
B ．12-
C ．32
D ．32
- 【答案】A
【解析】
解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12
-
，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 3．由四舍五入得到的近似数36.810?，下列说法正确的是（ ）
A ．精确到十分位
B ．精确到百位
C ．精确到个位
D ．精确到千位
【答案】B
【解析】
试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，
故选B ．
4．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．44210?
B ．64.210?
C ．84210?
D ．60.4210?
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
4200000=4.2×106，
故选：B ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）
A ．49.3×108
B ．4.93×109
C ．4.933×108
D ．493×107
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.
【详解】
解：4930000000=4.93×109． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．
6．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C
【解析】
【分析】
原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=?=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.
【详解】
∵23+23+23+23＝4×23235222=?=
∴5n =，
所以答案为C 选项.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510?
B ．91.2510?
C ．101.2510?
D ．812.510?
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，
故选：B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为( )
A ．1.1×103人
B ．1.1×107人
C ．1.1×108人
D ．11×106人
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：1100万=11000000=1.1×107.
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．已知：
||2||3||
a b b c c a
m
c a b
+++
=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同
的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）
A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【详解】
∵abc＞0，a+b+c=0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
m
23
c a b
c a b
---
=++，
∴分三种情况讨论：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，
∴x=3，y=0，
∴x+y=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．
10．（﹣1）4可表示为（）
A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）
C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数乘法的定义可得出结论．
【详解】
（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.
故答案选D.
本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方. 11．-2的倒数是（）
A．-2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.【详解】
-2的倒数是-1 2
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
12．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）
A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
1269亿=1.269×1011
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．
13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）
A．7
1.49610
?B．7
14.9610
?C．8
0.149610
?D．8
1.49610
?
【答案】D
分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．
故选D ．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．现规定一种运算，a*b=ab-a+b ，计算（-3*5）等于多少？（ ）
A ．-7
B ．-15
C ．2
D ．7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．
【详解】
解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．
15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy
x y =。他做对的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；
③4m -4=44m
，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A ．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
16．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）
A ．4550010?
B ．65510?
C ．75.50010?
D ．80.5510?
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
17．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )
A ．1×102 Mbps
B ．2.048×102 Mbps
C ．2.048×103 Mbps
D ．2.048×104 Mbps 【答案】D
【解析】
【分析】
已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.
【详解】
解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.
【点睛】
本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.
18．下列各式成立的是（ ）
A ．34=3×4
B ．﹣62=36
C ．（）3=
D ．（﹣）2=
【答案】D
【解析】
【分析】
n 个相同因数的积的运算叫做乘方.
【详解】
解：34=3×3×3×3，故A 错误；﹣62=-36，故B 错误；()3=
，故C 错误；（﹣）2=，
故D 正确，故选择D.
【点睛】
本题考查了有理数乘方的定义.
19．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10.000567 5.6710-=-?
B ．40.0012312.310=?
C ．20.0808.010-=?
D ．5696000 6.9610--=?
【答案】C
【解析】
分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解: A. 40.000567 5.6710--=-?,故错误;
B. 30.0012312.310,-=?故错误;
C. 20.0808.010-=?,正确;
D. 5696000 6.9610-=?,故错误.
故选：C.
点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
20．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )
A ．3.89×1011
B ．0.389×1011
C ．3.89×1010
D ．38.9×1010
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
389亿用科学记数法表示为89×1010．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．