初升高数学衔接班第3讲
高中数学入门（三）
重、难点
不等式的性质
【典型例题】
[例1] 29.0=a ，?=46tan b ，?-?=44cos 44sin c ，试比较a 、b 、c 大小。
解：b a c <<<<10 ∴ c a b >>
[例2] 比较2、33、55的大小。
解：∵ 8)2(6= 9)3(63= ∴
332< ∵ 32)2(10= 25)5(105= ∴ 552> ∴ 35325<<
[例3] 设50≤c ，且c b a a 222+=-和322-=+c b a 同时成立，试比较
a 、
b 、
c 大小。
解：易知03242>--=a a b ，故1-a ∴ 53≤--=-a a a c ，a c >
012)3(442<--=-a a b ∴ b a c >>
[例4] 已知1)1(22+<+m a 对任意实数m 都成立，求a 的取值范围。
解：∵ 12+m 的最小值为1 ∴ 1)1(2<+a ，2
1- [例5] 给出四个条件：① a b >>0 ② b a >>0 ③ b a >>0 ④ 0>>b a 问其中哪些条件可以推出结论 b a 11<？ 解：①、②、④ [例6] 解不等式：m x ≥+1（m 为字母系数） 解： （1）0≤m 时，只须01≥+x ，1-≥x （2）0>m 时，有???≥+≥+2101m x x ∴ 12-≥m x 【模拟试题】 1. 比较大小：?=89sin a ，?=45tan b ，? =1cos 1c 2. 已知a x ≤对任意43≤≤-x 都成立，求a 的取值范围。 3. 解关于x 的不等式：a x ≥-12（a 为系数） 4. 解不等式① 011<+-x x ② 03>+x x 5. 已知：1>ab ，1>bc ，1>ca ，求abc 的取值范围。 【试题答案】 1. c b a << 2. 4≥a 3. 解：即a x +≥12 （1）1-≤a 时解集为全体实数 （2）1->a 时解集为a x +≥1或a x +-≤1 4. （1）11<<-x （2）3- 5. 提示：三式相乘得1)(2>abc ，故1>abc 或1- 第一讲 数与式 1、 绝对值 （1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a -<<。 ②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><-或。 ③2 2 ()()()()f x g x f x g x >?>。 （2）利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1. 求不等式354x -<的解集 例2.求不等式215x +>的解集 例3.求不等式32x x ->+的解集 例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集． 例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ． 例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习 解下列含有绝对值的不等式： （1）13x x -+-＞4+x （2）|x +1|<|x －2| （3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x -< (5)578x +> 3、因式分解 乘法公式 （1）平方差公式 22 ()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+ （3）立方和公式 2233 ()()a b a ab b a b +-+=+ （4）立方差公式 2233 ()()a b a ab b a b -++=- （5）三数和平方公式 2222 ()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++ （7）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b ab b -=-+- 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2 －3x ＋2； （2）2 672x x ++ （3）22 ()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． 2．提取公因式法 例2.分解因式： （1）()()b a b a -+-552 （2）32 933x x x +++ 3．公式法 例3.分解因式： （1）164 +-a （2）()()2 2 23y x y x --+ 4．分组分解法 例4.（1）x y xy x 332 -+- （2）2 2 2456x xy y x y +--+- 初升高数学衔接班测试题 （满分： 100 分，时间： 120 分钟） 姓名成绩 一．选择题（每小题 3 分） 1．若2 x25x 2 0 ，则4x 24x 1 2 x 2 等于（） A. 4x 5 B. 3 C. 3 D. 5 4x 2. 已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0 的解集为x | x1或 x 3}，则关于 x 的不等式bx2cx40 的解集为（） A. x | x2或 x1} B. x | x 1 或 x 2} 22 C. { x |1x 2} D. x | 2 x1} 22 3. 化简12的结果为（） 2131 A 、32B、32C、2 2 3D、322 4. 若0＜a＜1,则不等式（x－a）( x－1 )＜0的解为（） a A.x | a x1； B.x |1x a； a a C.x | x a或 x 1 ； D. a 5. 方程 x2－4│x│+3=0 的解是( )x | x 1 或 x a a =±1或 x=±3 =1和x=3=－1或x=－3 D.无实数根 6．已知(a b)27 , ( a b) 23,则 a 2b2与ab的值分别是（） A. 4,1 B.2, 3 C.5,1 D.10, 2 3 2 7.已知y 2x2的图像时抛物线，若抛物线不动，把X轴，Y轴分别向上， 向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （） A. y2(x 2) 22 B.y 2( x 2) 22 C. y2(x 2) 22 D.y 2( x 2) 22 8. 已知2 x23x 0 ，则函数 f ( x ) x 2x 1 （） A. 有最小值3 ，但无最大值； B.有最小值3，有最44 大值 1； C. 有最小值1，有最大值19 ； D.无最小值，也无最4 大值 . 初升高数学衔接讲义 前言 【数学科是什么？】 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。 【初中数学与高中数学学习方法上有什么变化？】初中：学 习? 模仿； 高中：学习? 模仿? 自主探究。 ⑴知识量的差异。 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。 量的剧增，要求有较高的自学能力。初中有时间进行反复多次的练习，而高中，课程都在加深，一天的时间又不会加长，集中学习的时间相对比初中少，需要学生自主学习。 ⑵模彷与创新的区别。初中学生多是模彷做题，模彷老师思维推理较多，而高中，随着知识的难度加大 和知识面的广泛，学生不能全部模彷，需要整合创新。 ⑶学生自学能力的差异。 高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。 ⑷思维习惯上的差异。思维习惯上的差异。初中知识范围小，层次低，知识面窄，思维受局限，高中知 识的多元化和广泛性，要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。如从二维空间到三维空间的思想转化， 个别学生难理解。 ⑸定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。 学生在分析问题 时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在 高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、化归思想） 初中升高中衔接并不难 刚刚结束完中考的学生如今又该为新学期的到来忙碌了。初中升高中不仅是人生的一大转折，在学业上也有很大的变化。处在这一阶段的学生在学习进度、方法、习惯、心态等方面都要有一个逐渐适应的过程，如何做好初中升高中的衔接工作，成为当前一些学生和家长十分关注的问题。 昨日记者在采访时发现，许多家长为使孩子新学期尽快进入状态，除了为孩子准备学费、打点入学前的行装外，还为孩子选报预科班、找家教，有的家长甚至带孩子咨询心理医生，以期调整心态。 对此，市五中副校长李桂琴分析说，与初中相比，高中阶段学生所学知识的深度和广度发生变化，初中的知识相对浅显，重视知识的结果，而高中更重视知识内在联系和其形成过程，要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉，对所学知识要融会贯通，对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求，所以，在从初中到高中的衔接工作中，提高学生自学能力和思维能力较为关键。 为此，李校长认为，高一新生应注重学习兴趣的培养，有明确的学习动机、目的和目标，要端正学习态度，逐步培养良好的学习习惯，对所学知识要进行系统复习，理清知识之间的内在联系。笔记、试卷、作业、小结要注意分类保存，尤其是对其中的重点、难点、易错点要反复思考和练习。对学习中遇到的问题不要轻易放过，要结合所学知识进行多方位、多角度思考和推敲。同时，学生在学习过程中必须保持不急不躁的平稳心态，按照学习计划稳步学习。其次，要正确对待学习成绩的起伏，不少初中成绩优秀的学生因为不适应高中的教学，找不到适合自己的学习方法而在学习上失去优势，从而一蹶不振，因此，学生应及时调整自己心态，不要盲目把自己定位在只能胜不能败上。同时，学生还应注意培养“临阵不乱”的良好心理素质。只要牢牢把握以上几个方面，就能很快适应高中生活。 https://www.doczj.com/doc/339043749.html,.c 初升高，是学生一个升学阶段，告别初中生活，正式成为高中的一员。 那么初中和高中数学有哪些方面的不同呢？我们要如何为高中的学习打好一个基础？ 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套 路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。 知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求： 第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识； 第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中； 第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体 初高中天衣无缝衔接教程（2020版） 专题13初高中衔接综合测试A 卷 1．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2 1. 2(1) 1.6x += B ．2 1. 6(1) 1.2x -= C ． 1. 2(12) 1.6x += D ．( )2 1.21 1.6x += 【答案】A 【解析】 解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为x ， 根据“2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨”可得：2 1.2(1) 1.6x +=． 故选：A ． 2．下列四个选项中，可以表示21 11 x x x -++的计算结果的选项是（ ） A ．2 1x - B ．1x - C ．()2 1x - D ．( )2 11 x x -+ 【答案】B 【解析】 解：2211(1)(1) 11111 x x x x x x x x x -+--===-++++ 故选：B. 3．若分式242 x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 解：由题意可得：240x -=且20x -≠， 解得：2x =- 故选C. 4．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（） A．5 B．7 C．8 D．13 2 【答案】B 【解析】 作CH⊥AB于H，如图． ∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形， ∴CH= 3 2 AB=43，AH=BH=4． ∵PB=3，∴HP=1． 在Rt△CHP中，CP=22 (43)1 =7． ∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上， ∴当点A′在PC上时，CA′的值最小， ∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB， ∴∠APQ=∠CQP， ∴∠CQP=∠CPQ， ∴CQ=CP=7． 故选B． 如何做好初升高衔接 准高一生面临的问题： 高一前思考：不断定位； 高一不适应：陡坡效应； 生活学习双重压力：如何平衡? 这段时间由于所学知识急剧加多、加难;生理、心理上的急剧变化，加上陌生的环境，学生很容易产生不适应，从而出现成绩下滑，心理波动等问题，所以这个阶段爸爸妈妈们对孩子的关注要更多，更注重心理层面，更得对症下药，切中孩子的痛点。 我们怎么理解初高衔接过程中出现的陡坡效应呢? 对于一般的成绩分布分析，我们都会用正态分布曲线，就是高分和低分都少，处于中间水平的比例最高。 但是在初升高衔接阶段，高中前几次考试，成绩却会出现类似社会结构的2—8规律分布，即：成绩不好的人占八成，成绩好的人只占两成，因为很多人都人生第一次的挂科啦。 产生“陡坡效应”的根本原因就是高中知识和能力要求的急剧变化和学生心理、方法调整慢的矛盾造成的一个结果。外现出来就是“陡坡效应”。 由于知识难度和能力要求是一个个逐步提升的陡坡，不进则退，学生在爬坡过程中多数会处于山脚，在开端就造成知识的烂尾，就很难在后续的爬坡过程中继续足够的知识储备和信心; 同时由于高中高考对于综合能力要求较高，不再是义务教育阶段的记忆+套用模式，太多松散的知识掌握在考试成绩中没有太大的体现，所以造成多数学生成绩不理想。“陡坡效应”会使学生压力倍增，名次迅速落后，甚至开始怀疑自己，对学习失去兴趣。 那如何才能克服“陡坡效应”呢? 高一上学期的东西一定要在这个暑假适当提前预习，在孩子适应新环境的过程中，家长要做好心理沟通和疏导，让孩子平滑过渡，做好心理储备。有了比较好的外部适应性，在高一下学期就可以比较专心地面对真正“难”的知识的学习了。 怎样做个好高一学生家长? 高一对孩子的成长非常重要，是为孩子高中乃至以后学习、生活奠定基础的时候，不可小视。 介绍一下高一政治学习如何保证听课的质量： 一、重视课前预习 凡事预则立，不预则废。预习是听课的基础。新教材的编写者们匠心独运地在课文中配以丰富的数字、图表、图片和漫画，直观明了地反映我国各地经济建设的景象，展示了现实的社会生活情境，这给学生的预习带来了极大的空间。新课预习要做到“四出来”，即把简单观点背出来、主要观点标出来、重要论点划出来、不懂的问题提出来，以便在上课时注意留神，把握重点，解决难点。 二、课上认真听课 听课是学习的中心环节，获得知识的最主要途径。第一，听：这是保证听课质量的主要条件，只有集中精力专心听课，才能跟上老师讲课的思路抓住重点、解决难点，才能从老师讲课中受到启发，发现问题，提高听课质量。第二，记：好脑子不如勤笔头。记好听课笔记可以帮助思考，加强记忆，有利于课后复习，巩固和提高学习效果。第三，思：只有思才能受到启发，发现问题解决问题，才能得到更多收获。 三、及时巩固复习 “学而时习之”、“温故而知新”。及时巩固复习是非常重要的必不可少的环节。根据德国心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线，遗忘是先快后慢的。熟记以后，一小时忘５６％，两天忘１６％，六天忘３％，就是说第一次重复最重要，当天学过的内容一定要进行及时复习，只有这样，才能收到及时巩固增强记忆的效果。否则，日积月累，不会的越来越多，从而导致基础差，以后很难再补，所以当天讲过的内容一定要及时巩固。对于章节性内容要善于总结复习，形成自己的知识系统。 四、增强阅读视野 课后偶尔看看报纸、新闻，或从其它方面了解一些社会上最近发生的事情，有助于开放性题的解答。也可以是与政治无关，随便什么有关社会、科学的都行，甚至某些小说、野史亦可，答题时虽然用不到这些东西，但有时会带来很多灵感。 初中政治V.S高中政治 第一讲数与式 1、绝对值 （1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 a,a0, | a | 0,a0, a, a0. （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数b之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式 ① f (x) a(a 0) ,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 a f ( x) a 。 ② f (x) a(a 0) ,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x) a或 f ( x) a 。 ③ f (x) g ( x) f 2 ( x)g 2 (x) 。 （2）利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n＋1段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例 1.求不等式3x 5 4 的解集 例 2. 求不等式2x 1 5的解集 例 3. 求不等式x 3 x 2 的解集 例 4. 求不等式 | x＋ 2| ＋ | x－ 1| ＞ 3 的解集． 例 5. 解不等式 | x－ 1| ＋ |2 －x| ＞ 3－x． 例 6. 已知关于x 的不等式| x－5|＋| x－3|＜ a 有解，求 a 的取值范围． 练习 解下列含有绝对值的不等式： （1）x 1 x 3 ＞4+x （2） | x+1|<| x－2| （3） | x－ 1|+|2 x+1|<4 （4）3x 2 7 (5)5x 7 8 3、因式分解 乘法公式 （ 1）平方差公式( a b)( a b)a2b2 （ 2）完全平方公式( a b) 2a22ab b2 （ 3）立方和公式( a b)(a2ab b2 )a3b3 （ 4）立方差公式( a b)(a2ab b2 )a3b3 （ 5）三数和平方公式( a b c)2a2b2c22(ab bc ac) 33223 1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 1．填空： （1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________. （2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题： 下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （4）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 练 习 1．填空： （1）221111()9423 a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )； (3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若212 x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116 m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 3.分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 初升高数学衔接班第3讲 高中数学入门（三） 重、难点 不等式的性质 【典型例题】 [例1] 29.0=a ，?=46tan b ，?-?=44cos 44sin c ，试比较a 、b 、c 大小。 解：b a c <<<<10 ∴ c a b >> [例2] 比较2、33、55的大小。 解：∵ 8)2(6= 9)3(63= ∴ 332< ∵ 32)2(10= 25)5(105= ∴ 552> ∴ 35325<< [例3] 设50≤c ，且c b a a 222+=-和322-=+c b a 同时成立，试比较 a 、 b 、 c 大小。 解：易知03242>--=a a b ，故1-a ∴ 53≤--=-a a a c ，a c > 012)3(442<--=-a a b ∴ b a c >> [例4] 已知1)1(22+<+m a 对任意实数m 都成立，求a 的取值范围。 解：∵ 12+m 的最小值为1 ∴ 1)1(2<+a ，2 1->0 ② b a >>0 ③ b a >>0 ④ 0>>b a 问其中哪些条件可以推出结论 b a 11<？ 解：①、②、④ [例6] 解不等式：m x ≥+1（m 为字母系数） 解： （1）0≤m 时，只须01≥+x ，1-≥x （2）0>m 时，有???≥+≥+2101m x x ∴ 12-≥m x 【模拟试题】 1. 比较大小：?=89sin a ，?=45tan b ，? =1cos 1c 2. 已知a x ≤对任意43≤≤-x 都成立，求a 的取值范围。 3. 解关于x 的不等式：a x ≥-12（a 为系数） 4. 解不等式① 011<+-x x ② 03>+x x 课程目录 开篇语学法指导——————初高中物理的联系与区别第一讲描述运动的基本方法和物理量 第二讲运动快慢和方向的描述 第三讲速度变化快慢的描述 第四讲匀变速直线运动速度与时间的关系 第五讲匀变速直线运动位移与时间的关系 第六讲自由落体运动匀变速直线运动规律运用 第七讲力重力和弹力 第八讲弹力 第九讲摩擦力 第十讲力的合成 第十一讲力的分解正交分解 第十二讲受力分析共点力平衡 初高中物理的联系与区别 高中物理与初中物理知识结构特点的区别 1、教材方面 初高中物理对学生的要求不同。初中物理重现象，且探讨的物理现象（或过程）较简单，多数为学生所熟悉的物理现象。要求学生了解、知道的内容多，需要理解的知识少，认知特点为定性分析多，定量分析少；高中物理虽然其内容也是力、热、光、电等，但对知识的要求更高，重视现象的本质，研究的现象比较复杂、抽象；初中教材难度小，趣味性浓，且研究问题相对独立，知识点间联系较少；高中教材重视理论上的分析推导，知识间联系紧密，构成一个物理知识体系；数学工具的应用明显地加强与提高。 近几年初中、高中物理教材的难度降低幅度较大，中考试题几乎无难、繁题，以应用为主，高考由于受选拔人才功能等客观因素制约，在实际教学中，难度降不下来，因而反使高、初中之间的衔接更困难。 2、教学方法方面 初中阶段，教学内容要求较低，以观察、实验为基础，教师注重课堂教学的趣味性，知识传授的知道性，课堂密度小，进度慢，有时间对重点概念、规律反复讨论，便于学生掌握重点；习题类型较少，变化少，学生的学法和学习习惯大多为接受学习。高中阶段教学进度快，课堂教学密度大，对知识的要求也较高，常采用观察实验、；抽象思维和数学方法相结合，要求学生通过抽象概括、想象假说、逻辑推理来揭示物理现象的本质和变化规律。高中物理习题类型更是复杂多变，单靠对概念、规律和公式的死记硬背，解决不了问题。在教学中必须多对比、归纳、总结，让学生在对比中掌握同类问题的共性。在研究复杂的物理现象时，为了使问题简单化经常只考虑其主要因素，而忽略次要因素，建立物理现象的模型，使学生逐渐学会研究物理问题的方法。多创设物理情境，让学生在遇到具体问题时也能勾勒出具体的物理情景帮助解决问题。 3、学生的思维能力方面 初中物理教学是建立在学生的形象思维的基础上的，对抽象思维能力要求不高。由于物理教学的阶段性，学生在初中学到的不少物理知识是有局限性与不严密性的，然而这些知识有时却使学生形成思维定式，例如初中阶段学习压力时，经常遇到的是水平状态下的情形，结果不少学生形成“压力一定等于重力”的思维定势，对他们进一步学习高中物理产生了消极影响。高中教材中，要建立大量的物理理想模型，如“质点、单摆、匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动及简谐运动”等，这要求学生有较强的抽象思维能力，即逻辑思维能力，许多物理过程的变化是多因素的，需要学生抽象地假设一些中间物理状态或抽象出物理情景，然后才能正确地进行分析，得出结论；此外还要有空间想象能力，比如解决带电粒子在电场和磁场中的运动等。 与高中生物密切相关的初中生物知识回顾 1. 显微镜的使用 构造；使用步骤；放大倍数；倒像；污点位置判断 2. 生物的分类 3. 植物蒸腾作用 （1）植物吸收的水分有95%~99%以水蒸气的形式由气孔散失。 （2）意义：促进根吸水；促进水分和无机盐的运输；叶片散热。 4.病毒 （1）结构：蛋白质和遗传物质。 （2）营养方式：活细胞内寄生。 （3）种类：植物病毒、动物病毒、细菌病毒（噬菌体）。 5.细菌 （1）结构：（纤毛、鞭毛）、荚膜、细胞壁、细胞膜、细胞质、遗传物质（未成形的细胞核）（2）营养方式：寄生、腐生 6.真菌 （1）种类： （2）结构：细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核、液泡、（线粒体） （3）营养方式：主要是腐生。 7.小肠绒毛和肺泡 均由一层小皮细胞构成，有丰富的毛细血管，适于进行物质交换。 8.食物的消化 9.尿的形成：肾小球的滤过作用，肾小管和集合管的重吸收作用 10.内分泌腺和外分泌腺 （1）外分泌腺：导管运输。汗腺、皮脂腺、消化腺等。 （2）内分泌腺：毛细血管运输。垂体（生长激素）、甲状腺（甲状腺激素）；胰岛（胰岛素）11.胰腺 （1）外分泌部：分泌胰液 （2）内分泌部：胰岛，分泌胰岛素等 12.几种疾病 （1）地方性甲状腺肿；（2）甲亢； （3）呆小症；（4）侏儒症； （5）巨人症；（6）糖尿病； （7）艾滋病 13.甲状腺激素和胰岛素作用 甲状腺激素：促进新陈代谢和生长发育，提高神经系统的兴奋性。 胰岛素：降血糖 14.神经调节 （1）神经系统的组成：脑、脊髓（中枢神经系统）和它们发出的神经（周围神经系统）（2）神经元的组成：细胞体和突起（轴突和树突） （3）反射弧的组成：感受器、传入神经纤维、神经中枢、传出神经纤维、效应器。 （4）非条件反射和条件反射 15.非特异性免疫和特异性免疫 初升高数学衔接知识专题讲义1 【典型例题】 [例1] 判断对错： 1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） 2. 横坐标为0的点在x 轴上（ ） 3. 纵坐标小于0的点一定在x 轴下方（ ） 4. 到x 轴、y 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 5. 若直线l //x 轴，则l 上的点横坐标一定相同（ ） [例2] 已知函数x y 6=与函数3+=kx y 的图象交于点),(11y x A ，),(22y x B 且52 221=+x x ，求k 值及A 、B 的坐标。 [例3] 在函数)0(>= k x k y 的图象上有三点：),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，已知3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ） A. 321y y y << B. 130y y << C. 312y y y << D. 213y y y << [例4] 比较大小：2 x 2 1- x [例5] 以矩形ABCD 的顶点A 为圆心作⊙A ，要使B 、C 、D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，如果12=BC ，5=CD ，则⊙A 的半径r 的取值范围为 。 [例6] 函数x x y 3 2+= （x 为整数）的最小值为 。 【模拟试题】 一. 选择题 A B C D 1. 在函数x y 2= ，2 x y =和5+=x y 的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知点)8,3(-在反比例函数)0(≠= k x k y 的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的是（ ） A. )8,3( B. )6,4( C. )6,4(- D. )8,3(-- 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 直径相等的两个圆是等圆 B. 同圆或等圆的半径相等 C. 圆中的最大的弦是直径 D. 一个圆只有一条直径 4. 用a 、d 分别表示圆的弦和直径的长，则它们的关系是（ ） A. 0>>a d B. 0≠=a d C. a d <<0 D. 0>≥a d 5. 线段AB=5cm ，在以AB 为直径的圆上，到AB 的距离为2.5cm 的点有（ ）个。 A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 6. 已知⊙O 的圆心在坐标原点，半径为33，又A 点坐标为)3,4(，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A. A 点在⊙O 上 B. 点A 在⊙O 内 C. A 点在⊙O 外 D. 点A 在x 轴上 二. 填空题： 7. 若点M （2-a ，1+b ）与点N （52+a ，b 23+）关于y 轴对称，则=a ，=b 。 8. 已知点P （52-m ，43+m ）在第一、三象限的角平分线上，则=m 。 9. 若ABC ?的各顶点坐标为A （3-，2），B （2，2），C （1，1-），则ABC ?的面积为 。 10. 已知矩形ABCD 的顶点A （0，0），B （0，2-），D （3-，0），则点C 的坐标为 。 初升高数学衔接知识专题讲义2 【典型例题】 一、因式分解： 因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． D 初升高语文衔接（古文）知识点梳理（附练习及答案） 古文学法指导 第一，理清语法关系利用语法知识解决长句、难句： 如《寡人之于国也》中的“人死，则曰‘非我也，岁也。’是何异于刺人而杀之，曰‘非我也，兵也’？”不少同学在翻译此句时，译为“人死了，就说不是我的责任，是年成的责任，这与刺伤并杀死了人有什么不同，说不是我的责任，是兵器的责任。”译后自己读读也觉得别扭，但又不知问题出在哪里，划分成分后，学生立刻发现问题出在“于”的宾语上，“于”的宾语应为“刺人而杀之，曰‘非我也，兵也’”，而不是学生翻译时译到“刺人而杀之”就认为这一分句到此结束，而实际上本句并非复句，而是一句复杂的单句，可译为“人死了，就说不是我的责任，是年成的责任，这与刺伤并杀死了人，说‘不是我的责任，是兵器的责任’有什么不同？”学生之所以出问题，正是语法结构不清，瞻前不顾后造成的。 又如《季氏将伐颛臾》中的“君子疾夫舍曰‘欲之’而必为之辞。”一句，在理解时学生首先找出谓语“疾”（痛恨之意），再找出它的宾语“夫舍曰‘欲之’而必为之辞。”这个宾语又比较复杂，“夫”是指示代词，“舍曰‘欲之’而必为之辞”是转折关系短语，搞清了他们之间的语法关系，再去理解和翻译这个句子就容易多了。 第二，充分理解古代文化常识，重在诵读。 古人云“书读百遍，其义自现”。 善用《读本》 宾语前置 （一）动词后宾语前置 1.否定句代词作宾语，宾语前置 句中有否定副词“不、弗、未、非、否”，或表否定的动词“无”，或无定代词“莫”，这类句子叫否定句。如果它的宾语是代词，一般放在谓语前。如： “不吾知也”，“毋吾以也”《侍坐》 “然而不王者，未之有也”《寡人之于国也》 “古之人不余欺也”《石钟山记》 “闻道百，以为莫己若”《庄子秋水》 2.疑问句中疑问代词作宾语，宾语前置 疑问代词多为“何”，其他还有“谁、孰、安、焉、胡、曷、奚”等，他们作宾语时，放在谓语前。如： “大王来何操”《鸿门宴》 “沛公安在”《鸿门宴》 3.“之”为提宾标志 “何——之有”句式如“何陋之有”《陋室铭》 “夫晋，何厌之有”《烛之武退秦师》 “譬若以肉投馁虎，何功之有”《信陵君窃符救赵》 “句读之不知，惑之不解”《师说》 “野语有之曰，闻道百，以为莫己若者，我之谓也”《庄子秋水》 初升高暑假数学衔接教材(含答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、 初升高中衔接教程 数学 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接 前言 现有初高中数学教材存在以下“脱节”： 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等； 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧； 5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法； 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节； 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领； 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一； 9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习； 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。 欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！ 与高中生物密切相关的初中生物知识回顾1. 显微镜的使用 构造；使用步骤；放大倍数；倒像；污点位置判断 2. 生物的分类 3. 植物蒸腾作用 （1）植物吸收的水分有95%~99%以水蒸气的形式由气孔散失。 （2）意义：促进根吸水；促进水分和无机盐的运输；叶片散热。4.病毒 （1）结构：蛋白质和遗传物质。 （2）营养方式：活细胞内寄生。 （3）种类：植物病毒、动物病毒、细菌病毒（噬菌体）。 5.细菌 （1）结构：（纤毛、鞭毛）、荚膜、细胞壁、细胞膜、细胞质、遗传物质（未成形的细胞核）（2）营养方式：寄生、腐生 6.真菌 （1）种类： （2）结构：细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核、液泡、（线粒体） （3）营养方式：主要是腐生。 7.小肠绒毛和肺泡 均由一层小皮细胞构成，有丰富的毛细血管，适于进行物质交换。 8.食物的消化 9.尿的形成：肾小球的滤过作用，肾小管和集合管的重吸收作用 10.内分泌腺和外分泌腺 （1）外分泌腺：导管运输。汗腺、皮脂腺、消化腺等。 （2）内分泌腺：毛细血管运输。垂体（生长激素）、甲状腺（甲状腺激素）；胰岛（胰岛素）11.胰腺 （1）外分泌部：分泌胰液 （2）内分泌部：胰岛，分泌胰岛素等 12.几种疾病 （1）地方性甲状腺肿；（2）甲亢； （3）呆小症；（4）侏儒症； （5）巨人症；（6）糖尿病； （7）艾滋病 13.甲状腺激素和胰岛素作用 甲状腺激素：促进新陈代谢和生长发育，提高神经系统的兴奋性。 胰岛素：降血糖 14.神经调节 （1）神经系统的组成：脑、脊髓（中枢神经系统）和它们发出的神经（周围神经系统）（2）神经元的组成：细胞体和突起（轴突和树突） （3）反射弧的组成：感受器、传入神经纤维、神经中枢、传出神经纤维、效应器。（4）非条件反射和条件反射 15.非特异性免疫和特异性免疫 16.传粉和受精 （1）雌蕊和雄蕊 初升高语文衔接（文言文）知识点梳理（附练习及答案） （一）常见文言句式主要有以下四种： 1.判断句 现代汉语一般用“是”联系判断句中的两部分，文言文则不用这种形式来表示判断。一般地说，它有以下七种形式： （1）在主语后面用语气词“者”表示提顿，在谓语后面用语气词“也”煞尾来帮助判断，形成“……者，……也”格式，如：廉颇者，赵之良将也。 （2）只在谓语后面用语气词“也”帮助判断，形成“……者，……也”格式，如：夫战，勇气也。 （3）只在主语后面用语气词“者”表示提顿，谓语后不用“也”字，形成“……者，……”格式，如：天下者，高祖天下。 （4）主语后既没有“者”字也没有“也”字来帮助判断，只是一个名词性的短语，如；刘备，天下枭雄。 （5）表示否定的判断句是在谓语之前用一个否定副词“非”，用来否定整个谓语，如：人非圣贤，孰能无惑? （6）在谓语前用“乃”“即”“则”“必”“皆”“悉”等副词来加强肯 定语气，表示判断，如：此则岳阳楼之大观也。 （7）“为”用在主语与谓语之间表示判断，如：在药则未为良时。 2.被动句 所谓“被动句”，是就句子中主语和谓语之间的关系而言的。主语和谓语动词之间有两种关系，一种主语是谓语动词的主动者，或称施事者；另一种主语是谓语动词的被动者，或称受事者。常见的被动句式主要有以下四种：（1）在谓语动词之后，用介词“于”引进动作行为的主动者，前面的主语具有被动性，“于”相当于“被”，如：而君幸于赵王。 （2）在谓语动词之前，用介词“为”引进动作行为的主动者，主语具有被动性质，“为”相当于“被”，如：吾属今为之虏矣。 （3）在谓语动词前用助词“见”，构成“见+动词”格式，或“见……于……”格式，表示被动，如：“欲予秦，秦城恐不可得，徒见欺”；“吾长见笑于大方之家”。 （4）不用任何表示被动的标志，意念上表示被动的句子，如；兵败地削，亡其六郡。 3.倒装句见前一期内容 4.成分省略 古汉语和现代汉语一样，句子中某些成分在一定的语言环境中可以省略，只是省略的情况比现代汉语更多，更复杂。省略情况大致有六种： （1）主语省略：主语省略主要有主语承前省略、蒙后省略和对话省略三种形式， 如：(2020年整理)初升高数学衔接教材(完整).doc
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