数学建模：投资问题
投资的收益与风险问题
摘要
对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。
本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。
关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好
2.问题重述与分析
3.市场上有种资产（如股票、债券、…）(供投资者选择，某公司有数
额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。
购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（）
1、已知时的相关数据如下：
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。
这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这样的话，我们得到的不再是一个方案，而是一个方案的组合，简称组合方案。
设购买S i （i=0,1…….n;S 0表示存入银行，）的金额为x i ;所支付的交易费为c i (x i )，则：
0000()01, 2, , ,()0i i i i i
i i i i
i i
x c x p u x u i n c x p x x u =??
=<<==??≥?L
对S i 投资的净收益为:)()(i i i i i i x c x r x R -= （i ＝0，1，…，n ）
对S i 投资的风险为: i i i i x q x Q =)( （i ＝0，1，…，n ），q 0=0 对S i 投资所需资金（即购买金额 x i 与所需的手续费 c i (x i ) 之和）是
)()(i i i i i x c x x f += （i ＝0，1，…，n ）
投资方案用 x =（x 0，x 1，…，x n ）表示，那么， 净收益总额为： 0()()n
i i i R R x ==∑x
总风险为：
)(x Q =)(min 0i i n
i x Q ≤≤
所需资金为：
)()(0i n
i i x f x F ∑==
所以，总收益最大，总风险最小的双目标优化模型表示为：
?
??
???≥=???? ??-0,)()()(min x M x F x R x Q x
但是像这样的双目标模型用一般的方法很难求解出来的，所以经过分析把次模型转化
为三种较简单的单目标模型。
3.假设与模型
假设该公司在这一时期内是一次性投资；除交易费和投资费用外再无其他的费用开支；在这一时期市场发展基本上是稳定的；外界因素对投资的资产无较大影响；无其他的人为干预；社会政策无较大变化；公司的经济发展对投资无较大影响资产投资是在市场中进行的，市场是复杂多变的，是无法用数量或函数进行准确描述的，因此以上的假设是必要的，一般说来物价变化具有一定的周期性，社会政策也并非天天改变，公司自身的发展在稳定的情况下才会用额外的资金进行较大的风险的投资， 市场与社会的系统发展在一个时期内是良性的、稳定的，以上假设也是合理的。
3.1模型a
假设投资的风险水平是k,即要求总风险Q （x ）限制在k 内，Q （x ）k ≤，则模型可
转化为：
max ()x R
s.t ()0,)(,≥=≤x M x F k x Q
3.2模型b
假设投资的收益水平是h ，即净收益总额)(x R 不少于 h ：)(x R ≥h ，则模型可转化为：
)(min x Q
s.t 0,)(,)(≥=≥x M x F h x R
3.3模型c
假设投资者对风险和收益的相对偏好参数为ρ（≥0），则模型可转化为：
)()1()(min x R x Q ρρ--
s.t.0,)(≥=x M x F
3.4 模型求解及分析
由于交易费 c i (x i )是分段函数，使得上述模型中的目标函数或约束条件相对比较复杂，是一个非线性规划问题，难于求解. 但注意到总投资额 M 相当大，一旦投资资产 S i ，其投资额 x i 一般都会超过 u i ，于是交易费 c i (x i )可简化为线性函数
i i i i x p x c =)(
从而，资金约束简化为
()()(1)n
n
i i i i i i F f x p x M ====+=∑∑x
净收益总额简化为
()()[()]()n
n
n
i i i i i i i i i i i i R R x r x c x r p x =====-=-∑∑∑x
在实际进行计算时，可设 M =1，此时
i y =（i p +1）i x （i ＝0，1，…，n ）
可视作投资 S i 的比例.
以下的模型求解都是在上述两个简化条件下进行讨论的.
1）模型 a 的求解
模型 a 的约束条件 Q (x )≤k 即
00()max ()max()i i i i i n
i n
Q Q x q x ≤≤≤≤==x ≤k ，
所以此约束条件可转化为
k x q i i ≤ （i ＝0，1，…，n ）.
这时模型 a 可化简为如下的线性规划问题：
00
max ()s.t. , =1, 2, , (1)1, 0
n
i i i
i i i n
i
i
i r p x q x k i n p x
==-≤+=≥∑∑L x
具体到 n =4 的情形，按投资的收益和风险问题中题中给定的数据，模型为：
43210185.0185.019.027.005.0m ax x x x x x ++++
s.t k x k x k x k x ≤≤≤≤4321026.0,055.0,015.0,025.0
0,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x （i ＝0，1， (4)
利用matlab7.1 求解模型a 输出结果是
{0.177638, {x0 -> 0.158192, x1 -> 0.2, x2 -> 0.333333, x3 -> 0.0909091,x4 -> 0.192308}} 这说明投资方案为（0.158192，0.2，0.333333，0.0909091，0.192308）时，可以获得总体风险不超过 0.005 的最大收益是 0.177638M .
当k取不同的值（0~0.025），风险与收益的关系见图1. 输出结果列表如下：
表1 模型1的计算结果
00.0050.01
0.0150.020.025
风险 a
收益
图1 模型1中风险k 与收益的关系
结合图1，对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择图中曲线的拐点（0.006，0.2019），这时对的投资比例见表1的黑体所示。
从表1中的计算结果可以看出，对低风险水平，除了存入银行外，投资首选风险率最低的 S 2，然后是 S 1 和 S 4，总收益较低；对高风险水平，总收益较高，投资方向是选择净收益率（r i –p i ）较大的 S 1 和 S 2．这些与人们的经验是一致的，这里给出了定量的结果．
2）模型 b 的求解
模型 b 本来是极小极大规划：
0min max()i i i n
q x ≤≤
s.t. 0
()n
i i i i r p x =-∑≥h
(1)1n
i
i
i p x
=+=∑ x ≥0
但是，可以引进变量 x n +1=0max()i i i n
q x ≤≤，将它改写为如下的线性规划：
1min()n x +
s.t 1+≤n i i x x q ,i =0,1,2,…,n ,
()n
i
i
i
i r p x
=-∑≥h ,
(1)1n
i
i
i p x
=+=∑, x ≥0
具体到 n =4 的情形，按投资的收益和风险问题中题中给定的数据，模型为：
min x 5
s.t 54535251026.0,055.0,015.0,025.0x x x x x x x x ≤≤≤≤
,185.0185.019.027.005.043210h x x x x x ≥++++
,0,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x （i ＝0，1， (5)
利用 matlab7.1 求解模型 b ，当 h 取不同的值（0.1~0.25），我们计算最小风险和最优决策,收益水平h 取，结果如表2所示，风险和收益的关系见图2. 从表2看出，对低收益水平，除了存入银行外，投资首选风险率最低的资产，然后是和，总收益当然较低。对高收益水平，总风险自然也高，应首选净收益率（）最大的和。这些与人们的经验是一致的。
表2 模型2的计算结果
0.002
0.0040.0060.008
0.010.0120.0140.0160.0180.02
风险
收益
图2 模型2中风险与收益h 的关系
结合图2，对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择图中曲线的拐点（0.059，0.2），这时对的投资比例见表2的黑体所示。
3）模型 c 的求解
类似模型 b 的求解，我们同样引进变量 x n +1=0max()i i i n
q x ≤≤，将它改写为如下的线性规划：
min ρx n +1–（1–ρ）0
()n
i i i i r p x =-∑
s.t 1+≤n i i x x q ,i =0，1，2，…，n
(1)1n
i
i
i p x
=+=∑ x ≥0
具体到 n =4 的情形，按投资的收益和风险问题题中给定的数据，模型为：
)185.0185.019.027.005.0)(1(m in 432105x x x x x x ++++--ρρ
s.t 54,535251026.0055.0,015.0,025.0x x x x x x x x ≤≤≤≤
0,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x （i ＝0，1， (5)
利用 matlab7.1 求解模型 c ，当 ρ 取不同的值（0.75~0.95），我们计算最小风险和最优决策
输出结果列表如下：
表3 模型3的计算结果
从图5可以看出，模型3的风险与收益关系与模型1和模型2的结果几乎完全一致。
风险
收益
图3 模型3中风险与收益的关系
0.75
0.8
0.850.9
0.951
偏好系数
风险
图4模型3中风险与偏好系数的关系
偏好系数
收益
图5 模型3中收益与偏好系数的关系
四 模型评价与推广
本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，通过控制风险使收益最大，保证收益使风险最小，以及引入收益——风险偏好系数，将两目标模型化为了单目标模型，并使用matlab7.1求解，所得结果具有一定的指导意义。
但是，本文没有讨论收益和风险的评估方法，在实际应用中还存在资产相关的情形，此时，用最大风险代表组合投资的风险未必合理，因此，对不同风险度量下的最优投资组合进行比较研究是进一步的改进方向。
五总结
历经两周的时间终于完成了这次课设，在这次实践课程中，我真的遇到了不少的问题，在同学，老师的帮助以及在图书馆和网站搜集资料，解决了所有遇到的问题。尤其在问题分析的过程中，是难度最大也是问题最多的环节，感觉总是把问题分析的不够全面透彻，经常顾及这个方面而忽视了另一方面，最后我请教了同学，终于完成了问题分析并且建立了模型。在完成这一环节后，接下来的任务都是我独立完成，也遇到了不少的困难，但都是较易解决的。通过这次实践，我确实学到了不少，学会了使用MATLAB，也知道了分析问题的方法。
六参考文献
[1]MATLAB程序设计与实例应用。张铮等。北京：中国铁道出版社，2003.10
[2]运筹学—方法与应用。吴风平。南京：河海大学出版社，2000.12
[3]《数学模型及方法》。李火林主编。江西高校出版社，1997.10
[4]数学建模教育及竞赛。甘筱青主编。南昌：江西高校出版社。2004.6
[5] 萧树铁，面向21世纪课程教材：大学数学数学实验，北京：高等教育出版社，1999.7.
[6]赫孝良，戴永红等编著，数学建模竞赛：赛题简析与论文点评，西安：西安交通大学出版社，2002.6.
[7]陈叔平，谭永基，一类投资组合问题的建模与分析，数学的实践与认识，（29）7：45-49，1999.
七附录
function result=qiujie()
%data为表格数据
data=[28 2.5 1 103
21 1.5 2 198
23 5.5 4.5 52
25 2.6 6.5 40];
data1=[9.6 42 2.1 181
18.5 54 3.2 407
49.4 60 6.0 428
23.9 42 1.5 549
8.1 1.2 7.6 270
14 39 3.4 397
40.7 68 5.6 178
31.2 33.4 3.1 220
33.6 53.3 2.7 475
36.8 40 2.9 248
11.8 31 5.1 195
9 5.5 5.7 320
35 46 2.7 267
9.4 5.3 4.5 328
15 23 7.6 131];
data=[[5 0 0 0];data]./100;%增加存银行r=data(:,1);
q=data(:,2);
p=data(:,3);
% %模型一求解
% result=[];
% for a=0:0.01:0.5
% result=[result;moxing1(r,q,p,a)];
% end
% result=round(result.*10000)./10000; % plot(result(:,1),result(:,2))
% grid on
% xlabel('风险 )
% ylabel('收益')
% %模型二求解
% result=[];
% for k=0.1:0.01:0.4
% result=[result;moxing2(r,q,p,k)];
% end
% result=round(result.*10000)./10000; % plot(result(:,1),result(:,2))
% grid on
% xlabel('风险 ')
% ylabel('收益')
%模型三求解
result=[];
for s=0.76:0.01:0.97
result=[result;moxing3(r,q,p,s)];
end
result=round(result.*10000)./10000; figure(1)
plot(result(:,2),result(:,3))
grid on
xlabel('风险 ')
ylabel('收益')
pause
figure(2)
plot(result(:,1),result(:,2))
grid on
xlabel('偏好系数 ')
ylabel('风险')
pause
figure(3)
plot(result(:,1),result(:,3))
grid on
xlabel('偏好系数 ')
ylabel('收益')
function result1=moxing1(r,q,p,a)
%线性规划模型
%r收益率，为列向量
%p交易费率，为列向量
%q风险率，为列向量
%a风险水平
f=(p-r)';%转为求极小
n=length(q);
I=eye(n);
for i=2:n
A(i-1,:)=q(i)*I(i,:);
end
b=a*ones(n-1,1);
Aeq=(1+p');
beq=1;
lb=zeros(n,1);
ub=[];
[x,fval,exitflag,output]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
result1=[a,-fval,x'];
end
function result2=moxing2(r,q,p,k)
%极小极大模型
%r收益率，为列向量
%p交易费率，为列向量
%q风险率，为列向量
%k收益水平
n=length(q);
f=@(x)q.*x(1:n);
A=(p-r)';
b=-k;
Aeq=1+p';
beq=1;
lb=zeros(n,1);
ub=[];
x0=rand(n,1);
[x,fval,maxfval,exitflag]=fminimax (f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub); result2=[max(q.*x),k,x'];
end
function result3=moxing3(r,q,p,s)
%极小极大模型
%r收益率，为列向量
%p交易费率，为列向量
%q风险率，为列向量
%s投资偏好系数
n=length(q);
f=@(x)(s*max(q.*x)-(1-s)*sum((r-p).*x));
A=[];b=[];
Aeq=1+p';
beq=1;
lb=zeros(n,1);
ub=[];
x0=rand(n,1);
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub); result3=[s,max(q.*x),sum((r-p).*x),x'];
end
end
学习数学建模心得体会 这学期参加数学建模培训，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 到目前为止，我们已经学习科学计算与数学建模这门课程半个学期了，渐渐的对这门课程有点了解了。我觉得开设数学建模这一门学科是应了时代的发展要求，因为随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术对实际问题的研究不断精确化、定量化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中的作用尤为突出。在前一阶段的学习中我了解到它不仅仅是参加数学建模比赛的学生才要学的，也不仅仅是纯理论性的研究学习，这门课程是在实际生产生活中有很大的应用，突破了以前大家对数学的误解，也在一定程度上培养了我们应用数学工具解决实际问题的能力。具体结合教材内容说，在很多时候课本里的都是引用实际生产生活的例子，这样我们更能够切切实实感受到这门课程对实际生产生活的帮助，而并非是我们空想着学这门课有什么作用啊，简直是浪费时间啊什么的。现在我就说说我到目前为止学到了什么，首先，我知道了数学建模的基本步骤：第一步我们肯定是要将现实问题的信息归纳表述为我们的数学模型，然后对我们建立的数学模型进行求解，这一步也可以说是数学模型的解答，最后一步我们要需要从那个数学世界回归到现实世界，也就是将数学模型的解答转化为对现实问题的解答，从而进一步来验证现实问题的信息，这一步是非常重要的一个环节，这些结果也需要用实际的信息加以验证。 这个步骤在一定程度上揭示了现实问题和数学建模的关系，一方面，数学建模是将现实生活中的现象加以归纳、抽象的产物，它源于现实，却又高于现实，另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实问题的检验时，才可以用来指导实践，完成实践到理论再回归到实践的这一循环。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，
数学建模培训的心得体会 9月12-15日三天三夜的数学建模竞赛结束了，然而数学建模留给我的记忆将 永远烙在大二那个炎热而又短暂的暑假。 我想参加完数学建模的同学最难忘的应该是暑假40天的培训吧。暑期培训共 分为三个阶段，三个阶段的工作在教练组组长陈老师的精心安排下，环环相扣，任务难度梯度增加。培训以培养学生创新性思维，主动探究能力为主，同时提高学生论文写作能力与LINGO、MATLAB等数学软件的运用能力。 第一阶段（7月5日-7月14日）：初训、选拔、组队。数学建模竞赛报名通 知下达后，同学们积极报名，到7月5日登记时，包括数科院、国商院、物信院、生科院四个学院有150多人报名，而现实是学校计划派出25支队伍参赛，也就是 假期培训将淘汰近一半的人，大家将面临的选拔是严酷的，每个人都绷紧了神经，绝对不能出岔子，尽最大努力留下来。第一次确定队里成员的时候，我们根据各自的优势做了初步的分工：吴珍（队长）主要负责编程兼攻建模，杨负责写作，我主要负责建模。经过第一阶段的培训我们有过分歧和不快，也经过了严肃的自我反思，并确定了最终的分工：我负责写作，杨负责建模，重新组队后我们重新出发，但在承诺书上我们仍然意志坚定地选择了我们三个紧紧抱成一团，进军建模竞赛。我们逐渐形成了一个固定模式：每次做完题后我们都会进行自我反思，并在分工上不断协调，从而不断进步。 第二阶段（7月15日-7月29日）：强化训练。我们是36队和35、37、38、39队被分在文津楼514教室培训。老师布置的题难度逐渐增大，主要包括数学建 模中常用的方法和范例讲评，包括人口预测模型、灰色预测模型、运筹与优化模型、微分方程模型、层次分析法、数据拟合、主成分分析等。我主要负责查找资料与写作。我们5个队开始了第二阶段忙碌的培训并结下了深厚的友谊。这阶段老师会针对我们各自的论文单独地指正，注意论文中的每一个细小的格式问题，并加强培养我们的创新性思维，主动探究能力同时提高LINGO、MATLAB等数学软件的运用能力。 第三阶段（8月13日-8月28日）：冲刺阶段。这是暑期培训的最后一阶段，以模拟竞赛为主。先由教练老师先后编选两个数学模型题（A,B），各小队要在规 定的三天内完成一个建模题，做题过程完全模拟真实建模大赛流程。每进行一次模拟竞赛都会进行一次学生集体评题。第三阶段共进行了两次模拟竞赛，每次竞赛完毕，教练老师们都会对每个队的建模论文细致地讲评，包括写作、建模思路、解题方法等。 8月29日上午，暑期建模培训的最后一天，校领导及数科院各领导来看望参 加培训的学生，并召开了动员大会，使学生以积极向上的心态参加9月12日-9月15日的竞赛。饱含泪水与汗水的暑期培训正式结束，收获了知识与友谊的我们514全体成员信心满满期待建模竞赛到来。 暑假40天的培训，苦是必然的。每天的生活起居在炎炎烈日下变得非常规律，虽然放假了每天早上还是不能贪睡，每天7点老老实实的起床奔向阳光苑2楼，买一个荷叶饼夹菜，背着电脑啃着饼急匆匆赶往文津楼，爬5层，扑进教室，打开电脑，写永远都不能让人满意的论文，做着让自己头大的题，等着老师来点名。查资料的时候端着电脑到处找信号，趴在地上下载资料。电脑没电了，偷偷跑进空教室，跟楼管阿姨打游击，经常被阿姨无情赶出来。中午下课了，经常为了完成论文大家
《数学模型》学习心得 在大三的上半学期我选的是数学建模这门课程，因为我从小就爱学数学。我的专业是艺术设计，但是我仍然对数学充满兴趣，在数学建模的课程中我学到了很多知识，知道数学建模其实就应用在我们的生活中，科学，艺术，生活都体现着它的魅力。 通过上数学建模这门课程和资料的查阅，我知道了学习数学模型的意义。说到意义就要说到它的价值，我们知道教育必须反映社会的实际需要，数学建模进入大学课堂，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。 我认为学习数学模型的意义有如下几点： 一、学习数学模型我们可以参加数学建模竞赛，而数学建模竞赛是为了促进数学建模的发展而应运而生的，它可以培养大家的竞赛能力、抗压能力、问题设计能力、搜索资料的能力、计算机运用能力、论文写作与修改完善能力、语言表达能力、创新能力等科学综合素养，它让大家从传统的知识培养转变到能力的培养，让我们的思想追求有了质的变化！这也是我们现代教育所追求的。
二、学习数学可以提升我的逻辑思维能力和运算等抽象能力，但好多人觉得数学和实际遥不可及，可是呢，数学建模则成为了解决这种现象的杀手锏，因为数学建模就是为了培养大家的分析问题和分解决问题的能力。根据学习我总结了数学建模的基本步骤： 一、问题分析。 1、总体设计。将分析过程中的问题要点用文字记录下来；将 问题结构化。 2、合理分析、选取基本要素。 3、启发式的思维方法。首先应集思广益充分发挥集体的力量， 然后从各种角度分析考虑问题。 二、合理假设。 1、基本假设。变量、参数的定义，以及根据有关“规律”作出 的变量间相互关系的假定。 2、其他假设。暂忽略因素、限定系统边界、说明模型应用范围 以及局部进程中的二次假设等。 三、模型构造。 四、模型求解和检验。 我们这门课所学到的相关数学建模的一些类型大致为初等模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散模型、概率模型、统计回归模型等。其中所用到的方法大致为量纲分析方法、集合分析方法、线性规划方法、整体规划方法、非线性规划方法、微分方程方法、差分方程方法、差值与拟合
数学建模心得体会3篇_心得体会 数学建模学习心得（2）： 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。 数学建模心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的
暑期数学建模培训心得 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
暑期数学建模培训心得 说起心得最想说的一句话就是：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，去年的时候我也参加了建模培训，以为今年老师和去年讲的差不多，觉得自己不用怎么听就行了，反正内容差不多，其实不然，在此期间，确实有的老师和去年讲的题目一样，可是却发现去年对那些题目根本没有真的理解，还有去年很难理解的东西今年看着比去年好理解多了，有时心里想去年要是静下心来，说不定早理解了。今年只要愿意看，就会理解一些东西，发现并不是像自己想象的那样难。有时人不是被问题的本身打败，有时没进入就被自己打败了。今年培训的时候，我们见到了不同的面孔，接触了不同的老师，不同的风格。我是计教班的学生，培训的老师有的是数教班的老师，可能要不是建模培训，就无法一览他们的风采。我同学问我：“你在学校参加培训给你们钱不？”我说：“我们跟老师们学到了知识，我们不交钱就好了，怎么给我们钱呀？”的确，我们参加了培训，可能失掉打工的机会，但是我不后悔，在培训的过程中我学到了知识，我们还没有毕业，最重要的是提高自己各方面的知识。而不应该只看到眼前的一点利。在培训的过程中，我体验到了友情的温暖。那天我生病了，他们陪我一起看病，那给我力量的双手，那关爱的眼神，那关切的话语，那每一个平凡再也不能平凡的动作。我想不仅仅是一杯水的问题，这一切在脑海里都定格了，他们都是我一生的朋友！他们都说我们是大部队，确实，共同的兴趣，共同的追求，永恒的友谊！总之，今年的培训，比去年学到了多了一点，其实学习是靠自己的，“师傅领进门，关键是靠自己嘛！”老师只是引导我们，要想让暑期培训的知识起到立竿见影的效果，自己可得好好的“消化”呀！不然的话会觉得用不上，不会用，消化的过程需要静下心来。这是我从去年的和今年的培训中得到的。
数学建模集训个人总结 数学，一直是我比较热衷的科目。数学建模也是数学的一种，但它却有别于数学。数学建模更贴近实际，是一门把数学知识同实际问题紧紧联系的学问，它可以让我们体会怎么样把数学理论与实际生活相结合。因此我便对数模有了浓厚的兴趣，并有志向在方面发展。参加数学建模竞赛是我的一个计划。在大学的第一个暑假，我很高兴参加了数学建模集训，这次集训让我充实了自己。 数学建模竞赛是本科生接触实际科学问题的第一步，是利用所学书本知识、广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。它不仅要数学思维，还计算机编程能力、论文写作能力有一定的要求。其实更重要的是团队协作能力，这对我们以后工作、生活都有非常大的作用。 在这个炎热的暑假里，我们学校的老师、同学们都还留在学校奋战着。我们学校的数学建模集训分成了两个阶段。由本校毛老师和曹老师，姚老师还有总校的杜老师授课。时间为一个月。短暂的时间里，老师传授了我们很多数学的知识及相关软件运用，如图论，运筹学，优化论等知识，和matlab,lingo，spss等软件。虽然也只是短短的一个月，但在这短暂的时间里，老师教了我们很多建模和论文写作的精髓，这些让我受益匪浅，并对数学建模有了新的认识，更有了强大的动力和支持。 在这一个月的学习中，我最大的收获可能就是，我更深层次的了解了数学建模，了解了自己的不足，体会到团结合作的那种精神。同时在平时的课余时间里，我也结识了一些学习高手，结伴共战。初始时，对于大一的我，数学建模是神秘的，我觉得那是一件很高深的事情。从各种数学知识的积累，到各类软件的运用；从整体性思维，到对每一处细节的分析；数学建模这个词语，对每位新人，都是如此的玄妙。这个暑假我们几乎是在实验室里度过的，“痛并快乐着”，学到的不仅仅是实际的知识，更重要的是一种思维——分析，解决问题的一种思维。 数学建模让我在奋斗中领会了这样的一个道理“想象力比知识重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界的一切,推动着社会科技的进步,并且是知识的源泉。”在本次数学建模集训解决问题时,我觉得充分发挥想象力和联想能力,从而将一个问题看成另一个问题,才 能将问题比较容易地解决的。数学建模竞赛作为一种竞赛，它真的给了我们很多的锻炼机会。首先是敏锐的洞察力、丰富的想象力的培养。其次是创新能力真正得到了锻炼。创新能力在数学建模的过程中体现的淋漓尽致。它需要我们利用自己已有的知识和经验,在坚强的个性品质支持下,新颖而独特地提出问题、分析问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。而且让我们在应试教育摇篮中成长起来的大学生平生第一次感觉到了素质教育的魅力和美丽。建
数学建模的学习心得体会 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它
数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。
在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。
学习数学建模心得体会3篇 数学建模已成为国际、国内数学教育中稳定的内容和热点之一。下面是为大家准备的学习数学建模心得体会，希望大家喜欢! 学习数学建模心得体会范文1自从大二下学期真正开了数学模型这一门课之后，我对数学认识又进一步加深。虽然我是学纯数学即数学与应用数学，但是在我的认知中，数学最多的是单纯地证明一些定理抑或是反复的计算一些步骤比较多的题进而求解。随着老师在课堂上一点一点的引导、介绍、讲解，我渐渐地发现数学真的是很万能啊(在我看来)，任何实际问题只要运用数学建立模型都可以抽象成一个数学方面的问题，进而单纯的分析、计算、求解。这只是我大体的认识。 首先，通过数学模型这一门课我解开了数学模型的神秘面纱，与数学模型紧密相连的就是数学建模，简而言之来说数学建模就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数之间的关系的数学问题(或称一个数学模型)，在借用计算机求解该数学问题，并解释，检验，评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环，不断深化的过程。 以下是我学习数学模型的一些心得： 第一，数学模型是数学的一个分支，它还没有脱离数学，众所周
知数学是一门比较抽象的课程，主要需要和训练的还是逻辑思维。因此数学模型需要和训练的都基本是思维，但和纯数学区别的是数学模型只要抽象出数学问题的本质，进而建模，那之后不是非得自己一步步地演算、求解。 第二，数学模型最后的求解很多时候都不可避免地要用到计算机，比如像matlab,spss,linggo之类的数学软件。因此在学习过程中我们也得对这些软件有一定的了解和认识。这也就与平常的学习方式产生了区别，平常的数学方式因为其内容和讲授被限制在了平常的阶梯教室，但数学模型这一门课就必须通过自己的实践运用计算机来达到自己的目的。因此我们的学习方式就多了一项(通过计算机进一步了解数学模型的魅力)。 第三，因为数学模型是对现实问题的分析，因此老师在课堂上进行的授课通常会是老师引导、师生之间相互商量，因此课堂氛围一般都比较活泼，学习起来会相对的比较轻松。这样对学生的思维的开拓有很大的好处。因为我们在生活和学习的过程中都接触过很多问题的数学问题的模型，所以思考其整个过程及其影响因素就不会出现无从下手的感觉。相反的，在考虑问题的时候，我们更能提出自己的一些见解并能积极地与老师展开讨论。 第四，数学模型充分挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，它也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓
暑期数学建模培训心得 说起心得最想说的一句话就是：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，去年的时候我也参加了建模培训，以为今年老师和去年讲的差不多，觉得自己不用怎么听就行了，反正内容差不多，其实不然，在此期间，确实有的老师和去年讲的题目一样，可是却发现去年对那些题目根本没有真的理解，还有去年很难理解的东西今年看着比去年好理解多了，有时心里想去年要是静下心来，说不定早理解了。今年只要愿意看，就会理解一些东西，发现并不是像自己想象的那样难。有时人不是被问题的本身打败，有时没进入就被自己打败了。 今年培训的时候，我们见到了不同的面孔，接触了不同的老师，不同的风格。我是计教班的学生，培训的老师有的是数教班的老师，可能要不是建模培训，就无法一览他们的风采。我同学问我：“你在学校参加培训给你们钱不？”我说：“我们跟老师们学到了知识，我们不交钱就好了，怎么给我们钱呀？”的确，我们参加了培训，可能失掉打工的机会，但是我不后悔，在培训的过程中我学到了知识，我们还没有毕业，最重要的是提高自己各方面的知识。而不应该只看到眼前的一点利。在培训的过程中，我体验到了友情的温暖。那天我生病了，他们陪我一起看病，那给我力量的双手，那关爱的眼神，那关切的话语，那每一个平凡再也不能平凡的动作。我想不仅仅是一杯水的问题，这一切在脑海里都定格了，他们都是我一生的朋友！他们都说我们是大部队，确实，共同的兴趣，共同的追求，永恒的友谊！总之，今年的培训，比去年学到了多了一点，其实学习是靠自己的，“师傅领进门，关键是靠自己嘛！”老师只是引导我们，要想让暑期培训的知识起到立竿见影的效果，自己可得好好的“消化”呀！不然的话会觉得用不上，不会用，消化的过程需要静下心来。这是我从去年的和今年的培训中得到的。
数学建模心得体会各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的努力，在前两天中建立出两个模型并编程求解，经过艰苦的奋斗，终于在第三天完成了论文的写作，在这三天里我感触很深，现将心得体会写出，希望与大家交流。 1. 团队精神： 团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作），
很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。 2. 有影响力的leader： 在比赛中，leader 是很重要的，他的作用就相当与计算机中的cpu，是全队的核心，如果一个队的leader 不得力，往往影响一个队的正常发挥，就拿选题来说，有人想做a 题，有人想做b 题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人可能已经心力交瘁了），leader 应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。 3. 合理的时间安排： 做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab 作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lindo、lingo 软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，
数学建模学习心得体会 【1】数学建模学习心得体会 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生 与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建 模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感 体验;有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展;有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学 模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主 构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些 实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代 替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从 而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是 学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、 活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导 学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动 归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。 询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、 优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2.数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，
暑期数学建模培训心得 我在大二暑期参加了数学建模培训，培训的这段日子过得很充实，很有意义；经历了很多，也收获了很多。 以前在大一时就曾听说过数学建模这一学科，但只是很肤浅的了解，还错误的以为这门学科只是跟数学有关系，只要数学学好了，学好数学建模就轻而易举了。因为自己数学一直很好，对数学建模很感兴趣，也很自信，于是，大二时毫无疑问地选修了数学建模这门专业选修课，但是选择了以后才发现根本不像自己想象的那样简单。选修课时，对数学建模有了进一步了解，数学建模主要包括三大部分的内容：统计，优化，微分和差分。但是这也只是表面上的了解而已，上课老师只针对某一部分，告诉你要针对这一部分具体该怎么做，只是一种固定的模式，没有自己的任何建模思想。 前面这些都是以前对数学建模的想法和认识的不断加深。直到暑假开始进行数学建模的培训，才真正了解了数学建模，真正认识了数学建模，也更加对数学建模产生了兴趣。 培训前期也就是提高班的时候，我们主要是讲基础一些的数学建模知识，比方说时间序列，灰色系统，智能算法，等等。这些都是我们从未接触过的东西，本来接受起来就很难，再加上每天课很紧，从早上八点到下午六点半，除了吃饭时间，老师都一直在不辞辛苦地给我们讲课，一天中基本没有什么课下自由学习的时间，在课上的效率一定要保证很高。更困难的是，整天坐在机房里，电脑的强辐射以及教室很大，人很多，天气燥热，听课效果极差，让我在第二天就打起了退堂鼓：真的坚持不下去了，好想回家；但是庆幸的是，我最终克服了疲倦心理，忍耐坚持了下来。刚刚开始的这次心理波动，让我很有体会，有时在做某些事时，当你感觉自己坚持不下去了，那就咬牙再多坚持一下下，挺过去，那么你就会发现，你的坚持是对的，最终你会得到比你所期待得到的更多。忍耐坚持，应该算是我在培训中上的第一课吧。 在第一阶段的培训中，还有一件让人难忘的事，就是提高班也是第一次的选拔考试。考试要考一天，上午是优化，下午考编程，sas和matlab。本来做好了复习，第二天信心满满参加考试，但是，很不顺利，不是因为自己做不上题目，而是自己执行力太差，浪费了大量时间。首先，对于图片、表格的处理方面，一
学习数学建模心得体会 2 随着科学技的速展，人越来越到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学和构造知提供了方法，将它用于技能使科学家和工程生出系的、能复制的、且可以播的知??数学科学于争是必不可少的， 数学科学是一种关性的、普遍的、可行的技. 在当今高科技与算机技日新月异且日益普及的社会里，高新技的展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法工程技的新与突破。因此，如何在数学教育的程中培养人的数学素养，人学会用数学的知与方法去理，得数学工作者的思考。大学生数学建模活及全国大学生数学建模正是在种形下开展并展起来的，其目的在于激励学生学数学 的极性，提高学生建立数学模型和运用算机技解决的合能力，拓学生的知面，培养造精神及合作意， 推大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革. 极富意的活，大学参加了全国大学生数学建模。了更好地、指此活，更多的学生投入此活并从中受益，学生根据与指的践，数学建模活的作用与施一些，以期起到深化数学教学改革、推程建的作用。方法，去近似刻画、建立相数学模型并加以解决的程。大学生数学建模的能力，而我国大学生数学建模。参加数学建模活的教与学生普遍反映，数学建模活既丰富了学生的外生活，又培养了学生各方面的能力，同也促了大学数学教学的改革。通数学建模活，教与学生数学的作用有了一步的。激学生学数学的趣。今大学工科数学教学普遍存在内容多、学少的情况，此很多教采取了牲用、偏重理解以完成教学度的方法，使学生数学的重要性不，影响了学生学数学的趣，很多学生入学段才感到数学的重要，但已晚。 数学建模活及的目是社会、和生践中适当化的，体了数学用的广泛性；学生参与数学建模及活，感受到了数学的生机与活力，感受到了自己各方面能力的促，从而激起他学数学的趣。培养学生多方面的能力，培养合用数学知及方法行分析、推理、算的能力。由于数学建模的程是反复用数学知与方法行分析、推理与算，以得出的最佳数学模型及模型最解的程，因而学生明感到自己一方面的能力在具体的建模程中得到了大提高 学数学建模也有一段了，在没学数学建模，我以程是跟几何形相关的，但在学了之后才完全理解了，通段的学使得我数学建模有了一个全新的，数学建模就是当人面各种，根据人的理解，完成模型的假，建立和确定求解的方法与途径，然后建立好方程，然后再与算机的件相合，最得到的最佳求解答案。
全文共计5099字 数学建模心得体会3篇 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域 1
数学建模心得 真正对建模的了解，还是我参加建模培训之后慢慢增加的， 原来这也是运气和实力的竞争，不但要求参赛人员具备创新和思 维敏捷能力，而且要对知识能够融汇贯通。 令我最难忘的是在确定了参赛人员后，我们四十几个人在一 起生活的点点滴滴。我们代表的是学校来完成这场无烟的“战争”，要更加紧张起来，否则对不起老师对我们的信任和期望。那段时 间我们不是在建模室用电脑练习处理数据、写论文，就是在教室 中听老师给我们讲知识、大家讨论问题，就这样互相探讨，一起 努力着，奋斗着、、、、、、从来不感觉到枯燥和无聊，我们很充实。 有时讨论问题累了或没有头绪了，我们偶尔会闲聊一下，讲个笑话，开个玩笑等等，来放松一下，之后我们就会完全投入到学习 当中，那段时间我们一起吃饭，一起玩，一起闹，一起紧张，遇 到问题一起去面对，真的很开心。 数学建模的暑期培训告一段落了，经过这一阶段的培训，我终于对数学建模有了全面而深入的认识，而不像以前只是肤浅的了解。当然比赛并不是全部，平时还穿插有各方面的讲座。每天的生活起居在炎炎烈日下变得非常规律，虽然放假了每天早上还是不能贪睡，每天8点半前老老实实的起床奔向211；中午下课了顶着炎炎烈日通常都胃口不佳，强忍着烦躁的心情在一食堂随便扒几口饭，回寝室速速上床午睡，然后直到晚上自习结束。日子流水一样过去，扪心自问，我
到底长进了多少呢？ 我想，收获的是多方面的。在知识方面，我在已经过去的那一个月中，已经从四五位老师那里学到了从人口模型、捕食者模型到装箱问题、延迟问题等等各式各样新奇、却又紧贴生活实际的模型和建立方法。并且还有具有丰富数模竞赛审阅经验的老师来为我们讲解数模论文写作时应注意的问题，以及告诉我们通常评分的原则，好让我们在写论文是有的放矢，抓住得分点。每个老师都会主动把课件留在电脑上，让我们自行参考，特别是一些具体的程序，是没办法在上课时看几眼就自己领会的，需要下来自己的不断实践。因此，我很喜欢这样教学相长的氛围，老师和学生并没有不可逾越的隔阂，而是互相敞开心扉，尽情交流、探讨学习中的问题。 以上说的知识是在课堂老师归纳总结以后，做成系统的课件给我们讲述的。实际上，我认为这只是起到投石问路、抛砖引玉的作用，它们更多的是教会我们数学模型建立的思路。比如人口模型，从最开始的指数增长，到随着西方世界人口趋向饱和以后增长放缓，模型的严重偏离实际引发人们修改模型，引入一个限制因子，再到进来因为认识到人的出生到成熟、交结异性、繁衍后代以及妊娠期不可避免的会延迟人口的增长，所以又在微分方程组中加入了延迟的因素……人口模型的发展仍没有结束，或许在可见的将来也都不会结束，但它有最初等的指数增长一路走过来，凝聚的是一代代人理性思维的光辉。而我们正是踏着这条道路，在仅仅一两堂课的时间内，走过这些崎岖的思想之路，无形中让我们了解到数学建模的精髓，那就是提出模型
数学建模竞赛中的团队合作 在参加竞赛前每一名队友应在考虑自己在团队中扮演什么样的角色，承担什么责 任：给你显示你一个构建团队，完成既定工作的途径。这正是组队划分工作的首要原则。 当你告诉团队中的一名成员说，在竞赛中他的首要责任是写论文，要确保写作从一个正确 的方向开始，因为重写和修改要花费大部分时间——不只是星期天一个晚上！ 想一想你能担当什么样的角色，怎样才能最好的准备。 程序员 任何成功的团队都需要做大量的编程工作，基本上模型的实现都是发生在电脑上 的。程序员必须首先应用模型产生数据，然后编码算法来处理这些数据，并最终实现比较 算法。你不真正通过第三步，你永远不会知道这是怎样的工作。这将涉及大量的编程和调试。 首先你确定知道用什么语言来编程，并且你已经可以灵活掌握它。无论什么可以 完成工作的软件都可以。 第二步、常用的数值分析方法及算法对于你来说就是“九阴真经”。在竞赛期间， 如果你做连续问题，或者离散问题，这些方法对你来说是最重要的。一整套插值算法例程 及源代码都是你需要的。这就是你在编程的时候需要看的。所有的数值分析程序库都可 以在网上找到，所以实际上你并不需要单独编写。 论文撰写者 虽然程序员的重要性以及他或她该怎样完成这些工作，但是最终在程序中所写的 东西并不意味着会起作用。虽然你可以将程序代码写在附录中，但没有人会真正的阅读 它。论文是你的团队的参赛依据。不在论文中表述，就不会对比赛结果产生任何作用。 论文必须要书写清晰。也就是说要简练、准确。你不需要把事情复杂化——任何人 都可以做到这一点。你的程序已经足够复杂了。作为论文撰写者，你的目标应该是使一 切尽可能的简单。 在最后的阶段，论文写作应该是一个完全的团队工作，但必须要有人起带头作 用。论文撰写者的目标应该是在星期日中午之前彻底完成一个论文的草稿，要覆盖所有的 方面。
研读数学建模优秀论文心得体会 我们小组选取的数学建模优秀论文，是2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛中获全国一等奖，由江西师范大学科学技术学院的熊军军,许及许盛敏完成的C题--关于雨量预报方法的评价的论文。 由于我们都是初次接触数学建模，所以我们在研读这篇优秀论文的过程中，除了学习他们在解决问题中用到的思维方法、数学知识、分析其优点与不足之外，更看重学习怎样写出一篇优秀的数学建模论文，从而传达出自己的研究思路和研究成果。研读完这篇优秀论文后，我们有如下几点的收获： 1.大致了解了一篇数学建模论文应该包括哪几个部分； 2.每个部分应该写些什么，以及怎样写才能更好的吸引别人的眼球； 3.汲取了这篇优秀论文在写作和处理问题方面的成功之处，以便以后运 用于我们的研究之中； 4.总结了这篇论文的不足之处，提醒我们以后注意不要犯类似的错误。下面，我们就建模论文的各个部分，以这篇优秀论文为例说一下我们的心得体会： [摘要] 摘要是一篇论文能否在众多论文中脱颖而出的关键，好的摘要必须清楚的描述解决问题的方法和显著的表达论文中最重要的结论。 这篇论文的摘要简明扼要地指出了处理问题的方法并给出了作答，起到较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象。 不足之处在于他提到用了两种方法对预测雨量的两种方法进行分析，但实际上从后面的主体部分，我们可以看到他只是从题目中提到的两个方面——准确性和公众感受——来分析的，谈不上两个方法。 [问题的重述] 再次阐明论文所研究的问题具有的实际意义，并醒目的提出了所要解决的问题。 [问题的分析] 分析问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径 优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚。并给出了一个将经纬度转化为坐 的Matlab图形，将题目中的数据直观的反映在了图形上。 缺点：对于考虑公众感受这一段，叙述稍显简略。 [模型假设] 一个模型建的好与否，很大程度上取决于其假设做的好不好。过烦的假设接近实际，但不宜或者无法求解，过简的假设对实际的指导意义又不够。这就要求我们能发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，并为了使处理方法简单，尽量使问题简单、均匀化。 这篇论文共做了6条合理的假设。 优点：1. 假设有事实依据，如假设1）观测站点的设置是不均匀的，事实上的确也是如此；又如假设2）点到观测站点的距离越短，则对观测站点的雨量影响越大，也是有生活经验的。