排列组合测试题含答案 Last revised by LE LE in 2021
排列组合
一、选择题：
1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有
A ．81
B ．64
C ．12
D ．14
2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
A ．33A
B ．334A
C ．523533A A A -
D ．23113232
33A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是
A.20 B ．16 C ．10 D ．6
4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是
A ．男生2人女生6人
B ．男生3人女生5人
C ．男生5人女生3人
D ．男生6人女生2人. 5． 6．
A ．180
B ．90
C ．45
D ．360
6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个
7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是
A ．1260
B ．120
C ．240
D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)
(69)n n n ---等于
A ．5569n
n A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -
9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60
10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则
T
S
的值为 A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128
15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ）
17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. （840）
18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则
x = . （2）
5．若22
22
345363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.(13)
19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果( 2n )
20．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)
22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为 23．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种
_______ 480
25．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法 （1）甲排头:
（2）甲不排头，也不排尾:
（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:
解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；
（2）甲有中间5个位置供选择，有1
5A ，其余有66720A =，即共有165
63600A A =种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，
相当于5人的全排列，即55A ，则共有53
5
3720A A =种； （4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有
22A ，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
则共有224
52
4960A A A =种； （5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人
排
这五个空位，有35A ，则共有34
5
41440A A =种； （6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即
7
7125202
A =种；
（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、
乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
47840A =
（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排
头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=
1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种
解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有62
6
730240A A =种。 (3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C 种坐法;
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有12
7
6C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.
综合上述,应有6412
26
7767()118080A C C C C ++=种坐法。 2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多
少种不同的排法
解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；
若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的， 自动进入，不需要排列，即有223436C A =；
若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有11
3
412C A =； 所以有24361272++=种。
15、8640
16、1530
20
4,C x - 17、840
18、2
19、n 2 20、 23 21、15 22、105 23、480 24、
25．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；
（2）甲有中间5个位置供选择，有1
5A ，其余有66720A =，即共有165
63600A A =种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，
相当于5人的全排列，即55A ，则共有53
5
3720A A =种； （4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有
22A ，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
则共有224
52
4960A A A =种； （5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人
排
这五个空位，有35A ，则共有34
5
41440A A =种； （6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即
7
7125202
A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、
乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
47840A =
（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排
头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=
6．解：设50()(2)f x =，令1x =，得5001250(2a a a a ++++=
令1x =-，得5001250(2a a a a -+-
+=
4．已知21n
x x ?
?- ???展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大
128,求21n
x x ?
?- ??
?展开式中的系数最大的项和系数量小的项.
5．（2）
n
?
?
的展开式奇数项的二项式系数之和为128，
则求展开式中二项式系数最大项。
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[综合训练B 组]
一、选择题 二、填空题 [提高训练C 组]
一、选择题
4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则
T
S 的值为A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128
5．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为 A.1 B ．1- C ．0 D ．2
二、填空题
2．在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.
5．若22
22
34
5363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.(13)
三、解答题
1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种
解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有62
6
730240A A =种。 (3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有47C 种坐法;
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有12
7
6C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.
综合上述,应有6412
26
7767()118080A C C C C ++=种坐法。 2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多
少种不同的排法
解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；
若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的， 自动进入，不需要排列，即有223436C A =；
若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有11
3
412C A =； 所以有24361272++=种。
数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A 组]
一、选择题
1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464??=
2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C
3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求
4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，21
5416A A -=为所求 5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则213
8390,x x C C A -=
即(1)(8)30235,3x x x x --==??=
6．A 14
8888833
18
8811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r
r x T C C x C x ------+==-=-
令68667841
80,6,(1)()732
r r T C --===-=
7．B 5553
3225
5(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，
55102110
1022()2r r
r
r r r r T C C x x --+==，令2
310550,2,41802
r r T C -==== 二、填空题
1．（1）10 3510C =；（2） 5 455C =；（3）14 44
6414C C -= 2．8640 先排女生有46A ，再排男生有44A ，共有44
64
8640A A ?= 3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有15
45480A A ?=
4．1890 10110(r r
r r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．153020
4,C x - 411152151530
2020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=- 6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的27A ，共有
22
57840A A ?=
7．2 当0x ≠时，有4424A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x +++ 24(145)288,2x x +++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解
8．11040 不考虑0的特殊情况，有3255
5512000,C C A =若0在首位，则314
544960,C C A = 三、解答题
1．解：（1）①是排列问题，共通了211
110A =封信；②是组合问题，共握手21155C =次。
（2）①是排列问题，共有210
90A =种选法；②是组合问题，共有2
1045C =种选法。
（3）①是排列问题，共有2856A =个商；②是组合问题，共有2828C =个积。 2．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；
（2）甲有中间5个位置供选择，有1
5A ，其余有66720A =，即共有165
63600A A =种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，
相当于5人的全排列，即55A ，则共有53
5
3720A A =种； （4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有
22A ，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
则共有224
52
4960A A A =种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人
排
这五个空位，有35A ，则共有34
5
41440A A =种； （6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即
7
7125202
A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、
乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
47840A =
（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排
头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=
3．解：43
212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)
x x x x A A x N x x x x x x x ++≥??≥?=??∈??+--=--?
得3x =
4．解：722128,8n n -==，8
21x x ?
?- ??
?的通项281631881()()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-
当4r =时，展开式中的系数最大，即4570T x =为展开式中的系数最大的项； 当3,5r =或时，展开式中的系数最小，即72656,56T x T x =-=-为展开式中 的系数最小的项。
5．解：（1）由已知得25
7n
n C C n =?= （2）由已知得1351...128,2128,8n n
n n C C C n -+++===，而展开式中二项式
系数最大项是444418(70T C x +==
6
．解：设50()(2)f x =，令1x =
，得5001250(2a a a a ++++=
令1x =-
，得5001250(2a a a a -+-
+=
数学选修2-3 第一章 计数原理 [综合训练B 组]
一、选择题
1．C 个位12A ，万位1
3A ，其余33A ，共计11323336A A A = 2．D 相当于3个元素排10个位置，3
10
720A = 3．B 从55n -到69n -共计有15个正整数，即15
69n A -
4．A 从,,,c d e f 中选2个，有24C ，把,a b 看成一个整体，则3个元素全排列，33A 共计234336C A =
5．A 先从5双鞋中任取1双，有15C ，再从8只鞋中任取2只，即28C ，但需要排除 4种成双的情况，即284C -，则共计1
25
8(4)120C C -=
6．D 7
377810)()T C x =-=，系数为 7．A 22221221(2)
()22r n r r n r r n r
r n n T C x C x
x
---+==，令222,1n r r n -==- 则2
11222224,56,4n n n
n
C
C
n --===，再令3286214
822,5,4C r r T x x
--=-===
8．D 3101031052
5510
10(1)(1)(1)(1)()...207...x x x x x C C x x -+=+-+=-+=+ 二、填空题
1．2n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22...2(2)2n n ???=个
2．60 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即1331
545460C C C C += 3．23 112
3
42123C C A -=，其中(1,1)重复了一次 4．3 1,2n k ==
5．51- 5
1()1x x ??
+- ???
的通项为551()(1),r r r C x x -+-其中51()r x x -+的通项为
'
'
525r r r r C x ---，所以通项为'
'
5255(1)r r r
r r r C C x ----，令'520r r --=
得'52
r
r -=
，当1r =时，'2r =，得常数为30-；当3r =时，'1r =，得常数为20-； 当5r =时，'0r =，得常数为1-；30(20)(1)51∴-+-+-=-
6．4186 3件次品，或4件次品，32414
464464186C C C C +=
7．15 原式56
(1)[1(1)](1)(1)1(1)x x x x x x
-+--+-==+-，6(1)x -中含有4x 的项是
24246(1)15C x x -=，所以展开式中的3x 的系数是15
8．105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，
2332414
54545105C C C C C C ++=；间接法：5541
9554105C C C C --= 三、解答题
1．解：A B 中有元素710413+-=
33313
63286201265C C C --=--=。 2．解：（1）原式32
3
33333
101100
100
101
101
101
1013331()16A C
C A C A A A A =+÷=÷=÷=÷=。
（2）原式3444
44443
5465111011330C C C C C C C C =+-+-++-==。
另一方法： 43333
3
4
4510510C C C C C C =++++=+
原式
（3）原式1111
11m m m m m n n n n n
m m m m n
n n n C C C C C C C C C ----+=-=+-=
3．证明：左边!!(1)!!()!(1)!(1)!
n m n n m n m n n m n m n m ?-+?+?=
+=--+-+
1(1)![(1)]!
m
n n A n m ++=
==+-右边
所以等式成立。
4．解：6
33
(1)1(2)x x x x
-+-=，在6
(1)x -中，3x 的系数336(1)20C -=- 就是展开式中的常数项。 另一方法：
6=原式，3
346
(1)20T C =-=- 5．解：抛物线经过原点，得0c =，
当顶点在第一象限时，00,0,0
2a b a b a
>?
>?即，则有11
34C C 种； 当顶点在第三象限时，00,0,0
2a b
a b a >?>-
>?即，则有24A 种；
共计有1123
4424C C A +=种。 6．解：把4个人先排，有44A ，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位 当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有25A ，所以共计有4245480A A =种。
数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C 组]
一、选择题 1．B
!!6,34,7(3)!(4)!4!
n n n n n n =?-==--?
2．D 男生2人，女生3人，有233020C C ；男生3人，女生2人，有32
3020C C 共计2332
30203020C C C C +
3．A 甲得2本有26C ，乙从余下的4本中取2本有24C ，余下的22C ，共计2264C C 4．B 含有10个元素的集合的全部子集数为102S =，由3个元素组成的子集数
为3
10
T C =，3
101015
2128
C T S ==
5．A 22024130123401234()()()()a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++-+-+
6．D 分三种情况：（1）若仅7T 系数最大，则共有13项，12n =；（2）若7T 与6T 系
数相等且最大，则共有12项，11n =；（3）若7T 与8T 系数相等且最大，则共有14项，13n =，所以n 的值可能等于11,12,13
7．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有14
C ；（2）平均分二个与二个，有24
2
C
共计有214
4
72
C C += 8．
D 复数,(,)a bi a b R +∈为虚数，则a 有10种可能，b 有9种可能，共计90种可能 二、填空题
1．9 分三类：第一格填2，则第二格有1
3A ，第三、四格自动对号入座，不能自由排
列；
第一格填3，则第三格有1
3A ，第一、四格自动对号入座，不能自由排
列；
第一格填4，则第撕格有13A ，第二、三格自动对号入座，不能自由排
列；
共计有1
3
39A = 2．165 333
12
67165C C C --= 3．180,30 0a ≠，111
6
65180C C C =；260,30b A ==
4．4 3999219
9()((1)()2r r r r r
r r r r a T C a C x x ---+==-，令393,82
r r -==
5．13 3222232
22
3
3454453631,364,n n C C C C C C C C C +++++=++++
+=
6．28
25!6!77!
,23420!(5)!!(6)!10!(7)!
m m m m m m m m -=?-+=---
而05m ≤≤，得2882,28m m C C === 7．0.956
8．2- 设()(12)n f x x =-，令1x =，得70127(12)1a a a a ++++=-=-
令0x =，得01a =，127012a a a a +++=--=-
三、解答题
1．解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插
有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有62
6
730240A A =种。 (3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C 种坐法;
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有12
7
6C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.
综合上述,应有641226
7767()118080A C C C C ++=种坐法。 2．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；
若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的， 自动进入，不需要排列，即有223436C A =；
若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有11
3
412C A =； 所以有24361272++=种。
3．解：5454(12)(13)(21)(31)x x x x -+=--+ 4．解：2211389989(81)89n n n n n n +++--=--=+--
M 为整数，6464M ∴能被整除.
5．证明：01223...(1)n
n n n n C C C n C +++++
6．解：（1）31
2*(1)(2)
7,
7,3400,86
n n n n n C C n n n n N n --==--=∈=由,得；
（2）5234432437
772,213570,0C a C a C a a a a a +=+=≠
得2510301a a a -+=?=±
； （3）44lg 44(1lg )28(2)()1120,1,lg lg 0x x C x x x x x +==+= 得lg 0x =，或lg 1x =- 所以11,10
x x ==
或。
可重复的排列求幂法 相邻问题捆绑法 相离问题插空法 元素分析法（位置分析法） 多排问题单排法 定序问题缩倍法（等几率法） 标号排位问题（不配对问题） 不同元素的分配问题（先分堆再分配） 相同元素的分配问题隔板法： 多面手问题（分类法---选定标准） 走楼梯问题（分类法与插空法相结合） 排数问题（注意数字“0”） 染色问题 “至多”“至少”问题用间接法或分类: 十三．几何中的排列组合问题: 排列组合常见题型及解题策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有6 7种不同方案. 【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、3 8 B 、8 3 C 、3 8A D 、 38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠 军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有3 8种 不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424A =种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 22223242C A A A =432 种 其中男生甲站两端的有1 2 2 2 2 23232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排 列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法 种数是52 563600A A =种 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【解析】： 111 789A A A =504 【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的
一、选择题： 1. 将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有 A . 81 B . 64 C . 12 D . 14 2. 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 3 . a,b,c,d,e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法 总数是 A. 20 B . 16 C . 10 D . 6 4.现有男、女学生共 8人，从男生中选 2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化 学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 5 . 6 . .180 B . 90 C . 45 D . 360 6 . 由数字1、 2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有 A . 60个 B . 48 个 C . 36 个 D . 24个 7 . 3张不同的电影票全部分给 10个人,每人至多一张 ，则有不同分法的种数是 A . .1260 B . 120 C . 240 D . 720 & n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n ）等于 A . 55 n A 69 n B . A 59 n C . A 55 n D . A 14 n 9.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A . 120 B . 240 C . 280 D . 60 10 .不共面的四个定点到面 的距离都相等，这样的面 共有几个 15 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 ___________ 种不同排法? （8640 ） 17 .在1,2,3，…,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数， 这样的四位数有 ___________________ 个? （ 840） C . A 5 2 3 D . A>A 3 A 1 A 1 A 3 A 2 A 3 A 3 A . 3 B . 4 C . 6 11.设含有10个元素的集合的全部子集数为 的值为 20 15 16 A.- B . C .- 128 128 128 D . 7 S ，其中由3个元素组成的子集数为 T ,则T S 21 D . 128
1、 [2017. 全国 1] 展开式中的系数为 A ． 15 B ． 20 C ． 30 D ．35 2、[2017. 全国 2] 安排 3 名志愿者完成 4 项工作， 每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成， 则不同的安排方式共有（ ） A ．12 种 B ．18 种 C ．24种 D ．36 种 3、 [2017. 全国 2] 一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地 抽取 100次， 表示抽到的二等品件数，则 D ． 4、 [2017. 全国 3] ( x y)(2 x y) 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为（） A ． B ． C ． 40 D ．80 5、 [2017. 江苏 ] （ 5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分 别为 200， 400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上 所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 6、 [2017. 天津 ] 用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字 是偶数的四位数，这样的四位数一共有 ___________个 . （用数字作答） 7、[2017. 山东 ] 为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系， 从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系， 10 10 ? 设其回归直线方程为 ? x i 225, y i y? bx a?，已知 1600, b 4 ，该班某学生的脚长 i 1 i 1 为 24，据此估计其身高为 （A ） 160 （ B ） 163 （ C ） 166 （ D ） 70 8、 [2017. 山东 ] 已知 (1 3x )n 的展开式中含有 X 的系数是 54，则 n =____ 9、 [2017. 浙江 ]
例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有____ __种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_______ _。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。
排列组合 2016.11.16 一、选择题： 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5． 6． A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T S 的值为 A. 20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128 15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ）
2020届全国各地高考试题分类汇编 15 排列组合 二项式定理 1.（2020?北京卷）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A. 5- B. 5 C. 10- D. 10 【答案】C 【解析】) 5 2展开式的通项公式为：() ()552 15 5 22r r r r r r r T C C x --+=-=-， 令522 r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11 522510C -=-?=-.故选：C. 2.（2020?全国1卷）2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】5()x y +展开式的通项公式为515r r r r T C x y -+=（r N ∈且5r ≤） 所以2y x x ??+ ?? ?的各项与5 ()x y +展开式的通项的乘积可表示为： 5615 5 r r r r r r r xT xC x y C x y --+==和22542155r r r r r r r T C x y x C y y y x x --++== 在615r r r r xT C x y -+=中，令3r =，可得：333 45xT C x y =，该项中33x y 的系数为10， 在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：52133 2T C y x x y =，该项中33x y 的系数为5 所以33 x y 的系数为10515+=.故选：C 3.（2020?全国2卷）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
排列组合练习题 1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种 不同的选法。 2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安 排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人） 得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。 7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成 一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。 9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有 种排法。 14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。
15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。 若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5 不能排在一起，则不同的5位数共有个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变， 那么不同的排法有种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒， 乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。 19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲 不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法 20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共 有种。 21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。 22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字， 十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。 23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。 24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目 插入原节目单中，则不同的插法有种。 25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不 同的放法有种。 26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共 有种。 27、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变， 有种放法。 28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调 整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。
1、[2017.全国1]展开式中的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 2、[2017.全国2]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 3、[2017.全国2]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽 取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =． 4、[2017.全国3]5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5、[2017.江苏]（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 6、[2017.天津]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 7、[2017.山东]为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系， 设其回归直线方程为???y bx a =+，已知 1010 11?225,1600,4i i i i x y b =====∑∑，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）70 8、[2017.山东]已知(13)n x +的展开式中含有X 的系数是54，则n =____ 9、[2017.浙江] 621(1)(1)x x + +2x 2
高考试题分类解析排列组 合二项式定理 Last revision date: 13 December 2020.
2005年全国高考试题分类解析（排列组合、二项式定理） 选择题 1. （全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是( ) (A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x?1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( ) （A ）14 （B ）14 （C ）28 （D ）28 3.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) （A ）124414128C C C （B ）124414128 C A A （C ）12441412833C C C A （ D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A ）144 4C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 5.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游 览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙 两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 6．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给 4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那 么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 7.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18 8.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80 9.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( ) （A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 10．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ ）
排列练习 一、选择题 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（） A、 B、 C、 D、 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（） A、64 B、60 C、24 D、256 4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（） A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（） A、 B、 C、 D、 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A、 B、 C、 D、 7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（） A、B、C、D、 二、填空题 1、（1）（4P 84+2P 8 5）÷（P 8 6-P 9 5）×0！=___________（2）若P 2n 3=10P n 3，则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________ 3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法 4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。
2013高考试题解析分类汇编（理数）排列、组合及二项式定理 一、选择题 （2013年新课标Ⅱ卷数学（理）已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则 =a （ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- （2013年山东数学（理）试题用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位 数的个数为 （ ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 （2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最 大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 （2013年大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8 4 11+x y +的展开式中 22x y 的系数是 （ ） A ．56 B ．84 C ．112 D ．168 （2013年福建数学（理）试题满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程 220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 （2013 年辽宁数学（理）试题使得 ()3n x n N n +?+∈ ?的展开式中含有常数项的最小的为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 （2013年四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为 ,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 （2013年陕西卷（理） ）设函数6 1,00., ()x x f x x x ??? -0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ） A ．-20 B ．20 C ．-15 D ．15 （2013年高考江西卷（理））(x 2- 32x )5 展开式中的常数项为 （ ）
二项式定理历年高考试题荟萃（三) 一、填空题（本大题共 24 题, 共计１0２分) 1、（1＋2x)５的展开式中x2的系数是__＿__＿_＿.(用数字作答) 2、的展开式中的第5项为常数项,那么正整数的值 是． 3、已知,则( 的值等于 . 4、(1＋2ｘ2）(1+)8的展开式中常数项为。(用数字作答） 5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为(用数字作答）． 6、（1+2x2）(ｘ－)8的展开式中常数项为。（用数字作答） 7、的二项展开式中常数项是(用数字作答)． 8、 (x２+)6的展开式中常数项是.(用数字作答) 9、若的二项展开式中的系数为,则__＿__＿(用数字作答）. １0、若(2ｘ３＋)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等 于. 1１、（x+)9展开式中x3的系数是.（用数字作答）
12、若展开式的各项系数之和为3２，则n= ,其展开式中的常数项为。(用数字作答） 13、的展开式中的系数为．(用数字作答） 14、若(x－２)5=a5x5+ａ4ｘ4+ａ3x3＋a2ｘ2+ａ１x+a0,则a1+a2+ａ３＋a4+a5=____＿__＿__. 15、(1+2x)3（1-x)４展开式中x2的系数为 . １6、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和 为 .(用数字作答) 1７、 (ｘ)５的二项展开式中x2的系数是______＿___＿＿.(用数字作答）18、(1+ｘ3）(x+)6展开式中的常数项为____＿________. 1９、若x>0,则(2+)(2-)-4(x-）=__＿＿_＿__＿_____. ２0、已知（1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,ｘ８的系数小于120,则k＝__＿______＿_＿__. 21、记(2x+）n的展开式中第m项的系数为b m,若ｂ3=2ｂ4，则n＝ . 2２、 (x+）5的二项展开式中x3的系数为__＿__________.（用数字作答) 2３、已知(1＋x+ｘ２）(x+)n的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤８,则ｎ＝________＿____.
排例组合专题训练 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5．在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 6．5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 7．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 8．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 10．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 12．把10 )x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A ．135 B ．135- C ．- D ． 13．2122n x x ??+ ?? ?的展开式中，2 x 的系数是224，则2 1x 的系数是A.14 B ．28C ．56 D ．112 14．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3 B ．4 C ．6 D ．7
2018年全国高考数学试题分类汇编——排列组合 1．[2018年高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第12题] 设集合{} I=。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大1,2,3,4,5 的数，则不同的选择方法共有 A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 2．[2018年高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第15题，文第16题] 安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答） 3．[2018年高考全国卷Ⅱ(吉林,黑龙江,内蒙,贵州,云南等)文第12题] 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 4．[2018年高考北京卷文第4题] 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 （A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个 5．[2018年高考北京卷理第3题] 在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个 6．[2018年高考天津卷理第5题] 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A．10种B．20种C．36种D．52种 7．[2018年高考天津卷文第16题] 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）． 8．[2018年高考重庆卷理第8题] 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种（B）９０种 （C）１８０种（D）２７０种 9．[2018年高考重庆卷文第9题]
2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理 1. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 6.安排3名志愿者完成４项工作，每人至少完成１项，每项工作由1人完成,则不同的安排 方式共有( ) A.12种 B.18种 C.２4种 D.36种 【答案】D 【解析】222 34236C C A = ,故选D 。 2. (2017年天津卷理) (14）用数字1,2，3，４,5，6，７,8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位 数，这样的四位数一共有＿______＿＿＿_个.（用数字作答) 【答案】 1080 【解析】4134 54541080A C C A += 3. ( ２017年新课标Ⅱ文) １１.从分别写有1,2，3,4,５的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,则抽得 的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （D) Ａ． 110 B.15 C.3 10 D.25 4. (２017年新课标Ⅰ） ６.621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 Ａ.15? ?B.20? C ．３0 ? ?D ．3５ 【答案】Ｃ 【解析】621(1)(1)x x + +展开式中含2x 的项为22442 662 1130C x C x x x ?+?=,故2x 前系数为30,选C ．． 5. (2０17年江苏卷）２３ 已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机地逐个取 出,并放入如图所示的编号为1,2,3, ,m n +的抽屉内,其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉 (1,2,3,,)k m n =+． (１)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ； （2)随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X 是X 的数学期望,证明： ()()(1) n E X m n n <+-. 【解析】(１)112 22 C C C 22()(1)m n n m n n n mn P A m n m n ++-+==++-. 6. (2017年天津卷文) 3)有5支彩笔（除颜色外无差别）,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支
排列组合高考真题及答 案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封， 每个信封两个有种方法，共有种，故选B. 2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A ）30种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即221211645 4432C C C C C C -?+=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法 3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4 414 222A A A ?种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43 31313 4422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法 名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 答案：A 5.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C 6.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 （1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ??=种涂色方法；
) 排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） ] 个个个个 2221322 选C. 二、相邻问题： 1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) 答案：1.24 2448 A A= (2) 选 B 325 3251440 A A A= \ 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个 名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ） 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法 张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法 . 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ） 种 种 种 种 答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C = 四、定序问题： 1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法 2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法 — 答案：1.7733840A A = 2.9 966 504A A = 五、分组分配问题： 1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多 少种
高考数学试题分类汇编 排列组合二项式定理 一． 选择题： 1.（上海卷12）组合数C r n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ D ） A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1) C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n r C r -1n -1 2.（全国一12）如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48 3.（全国二6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ） A ． 929 B ．1029 C ．1929 D ． 2029 4.（全国二7 ）64 (1(1-+的展开式中x 的系数是（ B ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 5.（安徽卷6）设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为（A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C ) A ．2283C A B ．2686 C A C ．2286C A D ．2285C A 7.（山东卷9）（X - 3 1 x ）12展开式中的常数项为C （A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 8.（江西卷8） 610 (1(1++ 展开式中的常数项为 D A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246 9.（湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为D