石室中学高级高三第一次月考数学试卷（理科）
（第一卷）
一、选择题：（5×12=60分）
1.设集合，则=（ ）
A ．,
B ．
C ．或
D ．
2．在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若357=S ，则=4a （ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ． 5
4．224
1lim 42x x x →??-
?--?
?=（ ） A. —1 B. —14 C. 1
4
D. 1 5.在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ）
A .－
22
3
B .
22
3
C. －
63
D.
63
6、方程3
22670(0,2)x
x -+=在内根的个数为( )
A 、0
B 、-1
C 、1
D 、3
7. 如图在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB =2，AD =1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 （ ） A.arccos
515 B.4
π C.arccos
510 D.2
π
8.①若,,a b R a b +
∈≠，则3322
a b a b ab +>+.②若,,a b R a b +
∈<，则
a m a
b m b
+<+. ③若,,,a b c R +
∈则
bc ac ab
a b c a b c
++≥++.④若31,x y +=则11423x y +≥+.
其中正确命题的个数为（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2
{|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈M
N (0,1)(1,2){(0,1),(1,2)}{|1y y =2}y ={|1}y y ≥
9、在函数x x y 46
13
-=
的图像上，其切线的倾斜角小于4π的点中，横坐标为整数的点有
（ ）
A.7
B.5
C.4
D.2
10.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于N n ∈，满足以下运算性质： ①1※1=1 ②（n+1）※1=3（n ※1），则n ※1= （ ） A ．3n －2 B ．3n+1 C ．3n D ．3n-1 11．定义在R 上的函数的图像关于点（－
，0）成中心对称且对任意的实数x 都有f （x ）=－f （x+）且f （－1）=1，f （0）=－2，则f （1）+f （2）+……+f （）=（ ） A ．0
B ．－2
C ．－1
D ．－4
12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22
x f x <+的解集为（ ）
A.{}
11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}
1x x > 二、填空题（4×4=16分） 13．函数()1
1
f x x x =+-(x ＞1)的值域是 ． 14、在（
x+
）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
15. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有
16．已知函数()f x 满足：()()(),(1)2f m n f m f n f +==，则
2(1)(2)
(1)
f f f +2(2)(4)(3)f f f ++2(3)(6)
(5)
f f f ++
+2(1005)(2010)
(2009)
f f f ++= ．
级石室中学高三第一次月考数学试卷(理)
（第二卷）
二、填空题：（4×4=16分） 13、 14、 15、
16、
3
4
3
2
三、解答题：
17. (12分) 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，已知B tan =3
1
tan ,21=C ,且
最长边为.5 (1)求角A ；
(2)求△ABC 最短边的长.
18. （12分）从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛． （Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.
19. （12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -的 底面ABC 位于平行四边形ACDE 中,2AE =,
14AC AA ==,60E ∠=?,点B 为DE 中点. （Ⅰ）求证:平面1A BC ⊥平面11A ABB . （Ⅱ）设二面角1A BC A --的大小为α,直线
AC 与平面1A BC 所成的角为β,求sin()αβ+的值.
A
E
D
C B
A 1
B 1
C 1
20. （12分）已知数列的前项和．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：
．
21、（12分）已知函数),2()(3
1)(,2)1(31)(23+∞-=+-=在区间且x f kx x g x k x x f 上为增函数.
（1）求k 的取值范围；
（2）若函数)()(x g x f 与的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围. （共12分）
{}n a n 2()3n
n S n n =+lim n
n n
a S →∞12
222312n n a a a n
+++…＞
22、（14分）我们把()m
y x m Q =∈叫做幂函数。幂函数()m
y x m Q =∈的一个性质是：当0m >时，在(0,)+∞上是增函数；当0m <时，在(0,)+∞上是减函数。设幂函数
()(2,)n f x x n n N =≥∈。
（１） 若()()(),(0,)n g x f x f a x x a =+-∈，证明：1()2
n n
n n a g x a -≤<
（２） 若()()()n g x f x f x a =--，对任意0n a ≥>，证明：/
()!n g n n a ≥
（共14分）
级石室中学高三第一次月考数学试卷(理)答案
1——12：DADBD CDBDD AD
13、
[3,)+∞
14、6
15、14
16、4020
17解：（1）∵2
1
tan =
B ＜1∴B ＜45°，同理，
C ＜45°，∴B +C ＜90°，∴A 为钝角. （1分） 又21
tan =B ，∴51sin =B ，5
2cos =B ；
31
tan =C ，∴101sin =
C ，10
3cos =C . （4分） ∴2
2
10
35
210
15
1]sin sin cos [cos )cos(cos -
=?
-
?
=
--=+-=C B C B C B A ，∴
A =135°.（6分）
（2）∵C ＜B ＜A ，∴△ABC 中最短边为c ，最长边为5=
a . （9分）
又
2
2
5
101,sin sin ==c A a C c ，∴c =1. （12分） 18答案：（Ⅰ）记事件
A 为“所选3人中至少有一名女生”，则其对立事件A 为“所选的3人全是男生”.
∴3
447431
()1()113535
C P A P A C =-=-=-=
. ------------6分 （Ⅱ）ξ的可能取值为：0,1,2,3. 33371
(0)35
C P C ξ===，12
433
712(1)35C C P C ξ===， 21
433718(2)35
C C P C ξ===，4
(3)35P ξ==. ----------8分 ∴ξ的分布列为：
012335353535
E ξ
=?
+?+?+?. ------------12分 19.答案：（Ⅰ）法一、在平行四边形ACDE 中, ∵2AE =,4AC =,60E ∠=?,点B 为DE 中
点.
∴60ABE ∠=?,30CBD ∠=?,从而90ABC ∠=?,即AB BC ⊥.----------3分
又
1AA ⊥
面
ABC
,
BC ?面ABC
∴
1AA BC
⊥,而
1
AA AB A
=, ∴
BC ⊥
平面
11A ABB .
∵BC
?平面1A BC ∴平面1A BC ⊥平面11A ABB .----6分
法二、∵2AE =,4AC =,60E ∠=?,点B 为DE 中点.
∴2AB =,BC =,22216AB BC AC +==，
∴AB BC ⊥.--3分
又
1AA ⊥面ABC ,BC ?面ABC ，∴1AA BC ⊥,而1AA AB A =,
∴BC
⊥平面11A ABB ∵BC ?平面1A BC ，
∴平面
1A BC ⊥
平面
11
A AB
B .
----------6分
（Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知1A B BC ⊥,AB BC ⊥ ∴1A BA ∠为二面角1A BC A --的平面角,
即1A BA ∠=
α
,
A
E
D
C
B
A 1
B 1
C 1
F
在1Rt A AB ?中, 111sin sin AA
A BA A
B α=∠=
=
,1cos 5AB A B α==.----------8分 以
A 为原点,建立空间直角坐标系A
xyz -如图所示,
其中
1(0,0,4)
A ,
B ,
(0,4,0)C ,
(0,4,0)
AC =,
1(3,1,4)
A B =-,
(3,3,0)BC =-,
设(,,)n
x y z =为平面1A BC 的一个法向量,则
100n A B n
BC ??=?
??=??,∴4030
y z
y +-=+=??即x z y ?=??=?? ----------10分
令
1y =,得平面1A BC 的一个法向量(3,1,1)
n =,则||sin 5||||4AC n AC n β?
=
==
?, 又02
π
β<<
,
∴
cos 5
β
==
,
∴
sin()sin cos cos sin 1αβαβαβ+=+=
=, 即
sin()1αβ+=. ----------12分
方法二、由（Ⅰ）可知1A B BC ⊥,AB BC ⊥
∴1A BA ∠为二面角1A BC A -
-的平面角,即1A BA ∠=α
,
在1Rt A AB ?中
,
112,4,AB AA A B ===111
sin sin AA A BA A B α=∠=
=
,1cos AB A B α==.----8分 过点
A 在平面11A AB
B 内作1AF A B ⊥于F ,连结CF ,
则由平面
1A BC ⊥平面11A ABB ,且平面1A BC
平面
111A ABB A B =,得AF ⊥平面1A BC
∴ACD ∠为直线AC 与平面1A BC
所成的角,即ACD β
∠=. ----------10分 在
Rt ACF ?中
,
11AA AB AF A B ?=
=
,
sin 5
AF AC β=
=
,
cos β
==
∴
sin()sin cos cos sin 15555
αβαβαβ+=+=
?+=,
即
sin()1αβ+=. -----12分
20.（1）111
lim
lim lim(1)1lim n n n n n n n n n n n n n
a S S S S
S S S S ---→∞→∞→∞→∞-==-=-
1111lim
lim 133n n n n S n S n -→∞→∞-==+,
所以lim
n n n
a S →∞=
2
3……6分
（2）当n=1时，
1
12631
a S ==>；
当n>1时,
112
121222222
1212n n n a S S a a S S S n n ---+++=+++
=12122222222
11111111()()()1223(1)n n n S S S S S n n n n --+-++-+>-2233n n
n n n
+=> 所以,1n ≥时,
……12分 21解：（1）由题意
x k x x f )1()(2+-='……………………1分
因为),2()(+∞在区间x f 上为增函数，所以),2(0)1()(2
+∞≥+-='在x k x x f 上恒成立，…
3分
即2,1>≤+x x k
又恒成立，所以1,21≤≤+k k 故……………………5分
当k=1时，),2(1)1(2)(22+∞∈--=-='x x x x x f 在恒大于0，故),2()(+∞在x f 上单增，
符合题意.
所以k 的取值范围为k ≤1.……………………6分 （
2
）
设
3
1
2)1(3)()()(23-
++-=-=kx x k x x g x f x h ，
)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h
令10)
(==='x k x x h 或得………………8分
由（1）知k ≤1， ①当k=1时，)(,0)1()
(2x h x x h ≥-='在R 上递增，显然不合题意………9分
②当k<1时，x x h x h 随)(),('的变化情况如下表：
……………………11分
由于
)()(,02
1
x g x f k 与欲使>-图象有三个不同的交点，即方程)()(x g x f =， 也即0)(=x h 有三个不同的实根。故需03
12623>-+-k k 即,0)22)(1(2<---k k k 12
222312n n a a a n +++…＞
所以,0
221
2
??
?>-- 22.证明（1）∵()()()()n n n g x f x f a x x a x =+-=+-， ∴/ 1111()()(1)[()]n n n n n g x nx n a x n x a x ----=+--=-- 令/()0n g x =，得11()n n x a x --=-，又(0,)x a ∈。根据幂函数的单调性，得x a x =-，即2 a x = ∴min 1 ()()()()2222 n n n n n n a a a a g x g a -==+-= 又()n g x 在0,x x a ==处连续，且(0)()n n n g g a a ==， 故1()2 n n n n a g x a -≤≤ （2）∵()()()n g x f x f x a =--=()n n x x a --， ∴/ ()n g x = =11[()]n n n x x a ----， 则/()n g x =1 1[()]n n n x x a ----。 ∵当0x a ≥>时，/ ()0n g x >，∴0x a ≥>时，()n g x 是关于x 的增函数， ∴当n a ≥时，(1)(1)()n n n n n n a n n a +-+->--。 ∴ /11(1)(1)[(1)(1)](1)[()](1)[() ]n n n n n n n g n n n n a n n n a n n n n a -++=++-+->+-->+-- =1 1/ (1)[()](1)()n n n n n n n a n g n --+--=+ 于是，而/21212(2)2[2(2)]2g a a --=--= 11()n n nx n x a ----/ 1/ (1)1() n n g n n g n ++>+ 当3n ≥时，//// / 132/ / / 122()(1)(3)()(2)(1)32!(1)(2) (2) n n n n n g n g n g g n g n n a n a g n g n g ----=>?-???=-- 又/ 2(2) 22!g a a ==，故2,n n N ≥∈时，有/ ()!n g n n a ≥ 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 广西名校高三年级2015年8月月考试题 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，试卷总分150分. 2.本试卷共8页，第1—4页为试题，第5—8页为答题卡，请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卡的相应位置上，不写、写错位置不得分．．．．．．．．．． . 第I 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的.） 1.设集合}2 1 21|{<<-=x x M ，}|{2x x x N ≤=，则=N M ( ) A.)21,1[- B.]1,21(- C.)21,0[ D.]0,2 1(- 2.复数z 满足i z i 2)1(=+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 3 1 21++ -=x y x 的定义域为 ( ) A.]0,3(- B.]1,3(- C.]0,3()3,(---∞ D.]1,3()3,(---∞ 4.正项等比数列}{n a 中，2446 =-a a ，6453=a a ，则}{n a 的前8项和为 ( ) A.63 B.127 C.128 D.255 5.已知直线? ??+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）上两点B A ,对应的参数值是21,t t ，则=||AB ( ) A.||21 t t + B.||21t t - C.||2122t t b a -+ D. 2 2 21||b a t t +- 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A.若m ∥α,n ⊥β且βα⊥，则n m ⊥ B.若m ?α,n ?β 且m ∥n ，则α∥β C.若βα⊥，m ∥n 且β⊥n ，则m ∥αD.若m ⊥α,n ⊥β且n m ⊥，则βα ⊥ 7.将函数 )62sin(3π-=x y 的图像向右平移4 π 个单位长度，所得图像对应的函数( ) A.在区间]127,12[ππ上单调递减 B.在区间]12 7,12[π π上单调递增 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减； D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数 的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（ ） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ． 二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是 ． 三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围． 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含 答案) 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 注：请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A. B. C. D. 3. 下列函数中，满足的是 A. B. C. D. 4. 已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题： ①若且为假命题，则、均为假命题； ②命题若且，则的否命题为若且，则 ③在中，是的充要条件。 ④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3；将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为() A. B. C.5 D.23 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 已知函数，则. 10. 已知，则_____________. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为. 12. 已知函数若命题为真，则m的取值范围是___. 13. 设，且，则_________. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期； (II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（） 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（ ）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（） 有最大值有最小值单调递增不单调 10、设向量满足，，的夹角为，则（） 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（） 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （1）把化成普通方程；化成直角坐标方程； （2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若 （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程； （3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数 （1）讨论的单调性； 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（ ） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 （ ） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?， 则OM ON 的最大值为 （ ） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（ ）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,， 则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相 同的牌照号码共有（ ） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是 ． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y =云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
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