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北师大版-数学-九年级上册-4.3灯光与影子

北师大版九年级上第四章第三节

灯光与影子（一）教案

一、教学目标：

（一）知识与技能

1、经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．

2、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．

3、能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．

（二）过程与方法

1、经历实践、探索的过程．培养学生的实践、探索能力．

2、由观察、想象进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，训练学生的观察、想象能力．

（三）情感态度与价值观

1、经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造．

3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

二、教学重点：

1、通过实践、探索，归纳中心投影的含义．

2、能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．

3、能根据投影判断是平行投影还是中心投影．教学难点

教学难点：

1.通过实践、探索，归纳中心投影的含义．

2.平行投影与中心投影的区别．

三、教学过程：

(一)提出问题，引入新课

大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?

皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．

皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．

（二）推进新课

1．中心投影的含义．

取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．问题1：请大家先想象一下．小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? （小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形．）

问题2：(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?

问题3：(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了

什么变化?

(1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．

(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．

问题4：大家再讨论一下，手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同?

（太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的．）

定义：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection)．

2．由实物与影子确定路灯的位置

刚才我们通过实践，总结出了灯光的光线?可以看成是从一点发出的，由此可知，在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．

确定下图中路灯灯泡所在的位置．

根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，

分析：找一对对应点不行，因为一条直线肯定过灯泡所在位置，但究竟是直线上哪一点呢?我们不能肯定，因此要找两对对应点，它们的连线的交点即为灯泡所在地．在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部分的对应点不好找，也找不准．本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可．解：如下图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置．

3．议一议(区分是太阳光线还是灯光光线)

我们已经学习了太阳光线与灯光的光线，请大家互相讨论它们各自的特点是什么?如何区分它们?

（太阳光线是平行光线，灯光的光线是从一点发出的，如下图所示．

因此在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光线呈什么形就可得出结论．）

练习：

(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流．

(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．

分析：由刚才我们的讨论可知，先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．

(1)是灯光的光线；

(2)是太阳光线．

这样做的理由是：因为太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线．

五、小结

本节课我们先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程．掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，并与上节课相联系，找到了太阳光线与灯光光线各自的特点，根据特点宋区分形成树影的光线，是太阳光线还是灯光的光线，并能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．

六、作业

1、晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏

路灯下的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?

解：(1)小华头顶的影子所经过的路径是一条直线；

(2)它与小华行走的路线是平行的．

北师大版九年级上第四章第三节

灯光与影子（二）教案

一、教学目标：

（一）知识与技能

1、经历实践、探索的过程，了解视点、视线、盲区的概念。

2、体会视点、视线、盲区在现实生活中的应用。

3、了解视点、视线、盲区与中心投影的关系，感受其生活价值。

（二）过程与方法

1、通过实例了解视点，视线，盲区的概念，并能用有关知识解决生活中的一些现象，锻炼学生的运用能力

2、让学生先独立思考，再相互交流，既培养他们的独立思考能力，又发展了他们的合作交流意识

（三）情感态度与价值观

从熟知的现象进行研究，能使学生积极参与到数学活动中，对数学产生好奇心与求知欲，同时，使他们初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，体验数学活动充满着探索与创造

二、教学重点：

了解视点、视线、盲区的概念。

教学难点：

从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题，应用概念予以解决。

三、教学过程：

(一)提出问题，引入新课

小明和小丽到剧场看演出。

1.坐在二层的小明能看到小丽吗？为什么？

2.小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？

学生回答教师提出的问题。

概念：如图4-18所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到的地方称为盲区。

试举出生活中存在盲区的例子：

（二）推进新课

1、做一做

情境：有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。

问题（1）：客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分如何变化？

问题（2）客车行驶到图4-19的位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？（（1）如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的建筑物B的部分将逐步减少。（2）看不到）

2、议一议

当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想，再与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨。学生交换各自的生活感受，体会“沉”的内因。

四、随堂练习

1、一个人离开灯光的过程中人的影长（）

A、不变

B、变短

C、变长

D、不确定

2、人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( )

A、变小

B、变大

C、不变

D、以上都有可能

3．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为（）

A 汽车开的很快

B 盲区减小

C 盲区增大

D 无法确定

4、如图所示，在房子外的屋檐E处安有一

台监视器，房子前有一面落地的广告牌，

那么监视器的盲区在那个图形中（）

答案：1、C 2、B 3、C 4、AB

五、小结：

本节课让大家经历观察――思考――交流的过程，将视点、视线、盲区和中心投影相联系。通过识别，感悟视点、视线、盲区在生活中的应用。

六、教学反思：

本节课要学习的内容是灯光与影子.首先，经过实践、探索的过程了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．其次，通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，然后通过实例了解视点、视线、盲区的概念，要注意将视点、视线、盲区和盲区在生活中的应用.

在教学中要开展多种形式的实践活动鼓励学生收集，分析现实生活中大量的灯光与影子的图片，并能用有关知识解释现实生活中的一些现象，同时，要增强学生合作交流的意识和能力，进一步发展学生的空间观念．

人教版数学九年级下册第29章投影与视图 29.1 投影复习练习及答案

人教版数学九年级下册第29章投影与视图 29.1 投影复习练习 1. 圆形的物体在太阳光的投影下是( ) A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 3. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 4. 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上 5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 6. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )

7．当投影线从物体左方射到右方时，如图的几何体的正投影是( ) 8. 用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．________光线叫做投影线，________所在的平面叫做投影面． 9．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 10. 投影线________投影面产生的投影叫正投影． 11. 物体与________的位置关系不同，其正投影也可能不同． 12. 在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、_______和正东方向移动 13. 如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________． 14. 几何体在平面P的正投影，取决于__________（填序号） ①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小． 15. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子逐渐变_____

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b