26.1.1反比例函数 课型：新授课 一课时 课前自主学习 学习内容：1．反比例函数的概念 学习目标：1.理解反比例函数的概念（什么是反比例函数），会求比例系数学习 重点：反比例函数的概念
学习难点：反比例函数的概念
一、 课前预习：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
动手试试：
1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
2．电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，
（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
怎样变化？ 越来越小呢？
从上面函数的形式归纳：
反比例函数：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，反比例函数的自变量x 的取值范围是 。
反比例函数的变形：1、 2、
反比例函数的注意点：
学练提升：
1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1）3
x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 （8）y=31x -
例1：已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）当132
x =时，求y 的值； （3）当y=5时，求x 的值。
例2．当m 取什么值时，函数2
3)2(m x m y --=是反比例函数？
针对变式：
1、已知函数22(1)m y m x -=+
(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。
(1)当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的解析式。
2、．已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,
求：（1）y 与x 的函数关系式。
（2）求y=5时，x 的值。
学习成果展示（时量：10分钟 满分：10分）得分：
1．对于函数y=m －1x
，当m 时，y 是x 的反比例函数，比例系数是_____。 2．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）
A. x (y －1)=1
B. y = 1x +1
C. y = 1x 2
D. y = 13x
3.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1
；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3 ＋2；(7)y ＝－12x .
4.函数2
1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 5．已知函数||2(1)a y a x -=+是反比例函数，求a 的值。
28.2.1解直角三角形 【学习目标】 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【重点难点】 重点：解直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 【新知准备】 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系． 【课堂探究】 一、自主探究 探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m ）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A ＝75°，斜边AB ＝6，求∠A 的对边 BC 的长． 问题（2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4，斜边AB ＝6， 求锐角a 的度数 A B α C
AD 探究2 （1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解直角三角形： . 注意： 二、尝试应用 1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b a ， 解这个三角形． 2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°，b =20， 解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 三、补偿提高 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 解这个直角三角形。 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B ＝72°，c = 14. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ A B C 26 A B C a b =20 c 35° A C A B C b=20 a =30 c B A B C b a c=14
双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =
杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
六年级数学下册《反比例》 教学设计与反思 一、教材分析 反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。 二、教学目标 以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标： 1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。 2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。 3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。 三、教学重难点 教学重点：理解反比例的意义。 教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。 四、教学过程： 基于以上的各种分析和设想，我将按照以下环节进行课堂教学： （一）故事导入，导课揭题：
讲《财主和帽子的故事》，引出新课。 如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题：反比例) （设计目的：以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的意义，激发了学生的学习兴趣。） （二）教师引导，自主探究： 1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。 设疑：这两种量是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。 2．王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。 [提示] a.说一说你的结果是根据什么来填的？ b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？ c.你还发现了什么？ 先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。 板书速度×时间 = 路程（一定） 3、出示“分果汁”的情境
人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、课前预习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 3.什么是正比例函数？ 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？ 二、创设情境 1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． 问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化. 问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化． 三、形成概念 反比例函数定义： 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;; ; ; ;;
; ;. 五、例题探究 例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？ 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6． （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值. （3）当y =8 时，求x的值. 例3.画出的图像.（思考：画出的图像）
六、拓展练习 1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值. 2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？ 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 学习目标： 1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点： 重点：反比例函数的图象和性质 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。 2．一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是： 。 3. 画函数图象的一般步骤是（1）；（2）；（3）。
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y
第二十六章章末复习 【学习目标】 1．系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题． 2．进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解，能运用它们解决具体问题． 【学习重点】 反比例函数的图象及其性质的理解和运用． 【学习难点】 反比例函数图象中的面积不变性质． 情景导入 生成问题 知识结构我能建： 自学互研 生成能力 知识模块一 反比例函数的基础知识 【自主探究】 1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2) 2．(2016·连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的函数表达式可能是( B ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1x D ．y ＝x 2 3．(衢州中考)下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是( B ) 【合作探究】 1．反比例函数y ＝－2x 的图象是双曲线，分布在第二、四象限，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大；若P(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)都在第二象限且x 1
6.2反比例 第一课时 1.填空题。 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作（），关系式是（）。 2.选择题。 （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的质量（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （2）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.六年级同学都在读《草房子》这本书，下表是一班4名同学的读书情况。从表中看，已读额页数和没读的页数成反比例吗？为什么？
第二课时 1.选择题。 （1）长方形的（），它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定 （2）出勤率一定，应出勤人数与实际出勤人数（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.判断 （1）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（） （2）油的总量一定，每天的用油量和用油的天数不成比例。（）3.食堂每天用大米的质量和用的天数如下表： （1）食堂在用大米的过程中，哪个量没有变化？ （2）每天用大米的质量和用的天数有什么关系？ （3）如果食堂每天用大米25千克，那么这些大米可以用多少天？
第一课时答案 1.乘积反比例 xy＝k（一定） 2.（1）B （2）B 3.不成反比例关系，因为已读的页数和没读的页数的积不是一定的。 第二课时答案 1.（1）B （2）C 2.（1）×（2）× 3.（1）总质量（2）每天用大米的质量和用的天数乘积一定，每天用大米的质量和用的天数成反比例关系。 （3）这些大米可以用4天。
数学活动 ——利用测角仪测量物高 一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件(或其他小重物)，软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标 （1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案. （2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点 重点：自制测角仪，测量物高. 难点：测量活动. 二、活动过程 1.活动指导 （1）活动内容：教材P81活动1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测角仪测量塔高. （2）活动时间：45分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①自制测角仪： 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如图1、2所示，制成的一个简单测角仪. 图1 图2 图3 ②探索测角仪的使用方法：如图3所示，仰角的度数是多少？ ③测量原理探讨:
a.测量底部可以到达的物体的高度，如图4： b.测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图5： ④探讨测量方案，设计活动报告: a.测量树高 (底部可以到达的物高)，如图6： b.测量塔高(底部不可到达的物高)，如图7： 图6 图7 ⑤活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量，记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题 测量示意图 测量数据 测量项目第一次第二次平均值 计算过程 结论 3.助学
（1）师助生： ①明了学情：了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动. ②差异指导：全班学生每6人一组分组活动，指导学生制作测角仪、设计测量方案，督促学生认真完成活动. （2）生助生：小组内互相交流. 4.强化 （1）底部可以到达的物高的测量原理. （2）底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价. （2）纸笔评价：活动报告评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动和交流，将实际问题转化为数学模型，利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固（60分） 1. (20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和记录数据如下表所示：
反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数， k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式 8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y = ，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；
26.1.1反比例函数 课型：新授课 一课时 课前自主学习 学习内容：1．反比例函数的概念 学习目标：1.理解反比例函数的概念（什么是反比例函数），会求比例系数学习 重点：反比例函数的概念 学习难点：反比例函数的概念 一、 课前预习：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 动手试试： 1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 2．电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 怎样变化？ 越来越小呢？ 从上面函数的形式归纳： 反比例函数：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，反比例函数的自变量x 的取值范围是 。 反比例函数的变形：1、 2、 反比例函数的注意点： 学练提升： 1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 （8）y=31x - 例1：已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=9. （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当132 x =时，求y 的值； （3）当y=5时，求x 的值。 例2．当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？
针对变式： 1、已知函数22(1)m y m x -=+ (1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。 (1)当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的解析式。 2、．已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7, 求：（1）y 与x 的函数关系式。 （2）求y=5时，x 的值。 学习成果展示（时量：10分钟 满分：10分）得分： 1．对于函数y=m －1x ，当m 时，y 是x 的反比例函数，比例系数是_____。 2．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x 3.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3 ＋2；(7)y ＝－12x . 4.函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 5．已知函数||2(1)a y a x -=+是反比例函数，求a 的值。
课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
最新人教版九年级数学下册全册导学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如 ___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 二、自主学习： 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方 米，那么 y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、合作交流： （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
课题：反比例函数的图像与性质 一、学习目标 1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法. 3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。 难点：1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 三、教学方法1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。 2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。 四、教学过程 （一）、回顾与思考 问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？ 2、画函数图像的方法与步骤是什么？ （1）、列表,(2)描点，（3）连线。
（二）、探究新知 例1．画出函数y=x 4的图象。 1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。 （2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？ （3）、引导学生画图。（结合课件进行） （4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x ≠0 ③选整数较好计算和描点。 ④用平滑的曲线连 ⑤图像为双曲线 2、错例分析(结合学生错例进行) 3、给出反比例函数y=x 2、y=x 4、y=x 6，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。 4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称） ②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？ ③任何相邻的三点在一条直线上么？ （用平滑的曲线连，图像为双曲线） ④考察当 k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y=x k 的图像（如下图），它们有哪些共同特征？ 5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？