“abc 猜想”讲义（23）
第二十三讲
利用“abc 定理”证明“费尔马大定理”
主讲
王若仲
这一讲讲解如何利用“abc 定理”怎样证明“费尔马大定理”。六费尔马大定理
引理6.1：对于任一大于1的正整数a，若a n =b 3m+r ，r=0或1或2，n∈N，m ∈N，2＜n≤3m+r。则a≤b m
。
证明：对于任一大于1的正整数a，要使a n =b 3m+r ，r=0或1或2，n≤3m+r。则n 下列情形：（1）n 为合数；（2）n 为奇质数；（3）a＞b。
当n 为合数或者n 为奇质数时，则n≥3。那么a n =a 3m+r ，r=0或1或2。则m ≥1，那么a≤a m 。
当a＞b 时，根据题设，a n =b 3m+r ，r=0或1或2，n∈N，m∈N，2＜n≤3m+r。我们令a=d s ·c v ，d 和s 以及c 和v 均为不小于2的正整数。如果s=1或者v=1，那么这种情形下，还是（1）和（2）的情形。我们不妨令s≥v，则a=d s ·c v =v v s c d )(?-，那么a＞d s-v ·c。而a n =（d s-v ·c）v·n ，因为n＞2，我们不妨设n=3m 1+r 1，r 1=0或1或2，m 1∈N，m 1≥1。那么v·n=v·（3m 1+r 1）=3m 1·v+r 1·v，而a n =
v r v m v s c d ?+?-?113)(=v m v s c d ?-?13)(·v r v s c d ?-?1)(=13)(m v s c d ?·v r v s c d ?-?1)(，则a≤v m v s c d ?-?1)(。类似情形同理可证。故引理6.1成立。
引理6.2：对于任两个均大于1的正整数a 和c，若a n =b 3m+r ，c n =d 3m+r ，r=0或1或2，2＜n＜3m+r。则a÷b m ≥ac÷（bd）m 和c÷d m ≥ac÷（bd）m 。
证明：对于任两个均大于1的正整数a 和c，若a n =b 3m+r ，c n =d 3m+r ，r=0或1或2，2＜n＜3m+r。由引理6.1可知，a÷b m ≤1，c÷d m ≤1。把不等式c÷d m ≤1
两边同时乘a÷b m ，则有ac÷（bd）m ≤a÷b m 。把不等式a÷b m ≤1两边同时乘c÷d m ，
则有ac÷（bd）m ≤c÷d m 。故引理6.2成立。
费尔马大定理：对于不定方程x n +y n =z n ，n＞2时，不定方程x n +y n =z n 无正整数解。
证明：假定不定方程x n +y n =z n （n＞2）有正整数解。不妨设不定方程x k +y k =z k
（k＞2）有正整数解，显然x＜z,y＜z,那么不定方程x k +y k =z k （k＞2）必定有无穷多组正整数解,并且任一组正整数解均两两互质。根据第七讲中的定理4.1和推论4.1以及abc 定理可知，则有k εrad(x k y k z k )1+ε＞z k ，然而k εrad(x k y k z k )≤k ε·x·y·z＜k ε·z 3；那么则有k ε·z 3＞z k ，即k ε＞z k-3。因为k ε为常数，当k＞3时，不定方程x k +y k =z k （k＞2）的正整数解有无穷多组，显然z k-3的值无确定性，这样就与k ε＞z k-3产生矛盾。当k=3时，不定方程x 3+y 3=z 3有无穷多组正整数解，并且任一组正整数解均两两互质。设z=x 1·x+r 1（x＞r 1），z=y 1·y+r 2（y 1＞r 2），然而k εrad(x k y k z k )≤k ε·x·y·z；由abc 定理可知，k ε·x·y·z＞z 3。即k ε·x·y ＞z 2，对k ε·x·y÷z 2求极限，因为[k ε·（x·y）÷z 2]={k ε·（x·y）÷[（x 1·x+r 1）（y 1·y+r 2）]}，那么[k ε·（x·y）÷z 2]≤{k ε·（x·y）÷[（x 1·x）·（y 1·y）]}=k ε÷（x 1·y 1）。而∞
→∞→11lim
y x [k ε÷（x 1·y 1）]=0，那么
∞
→∞→∞→y x z lim [k ε·（x·y）
÷z 2]=0；说明k ε·x·y＞z 2不可能恒成立。所以假定不定方程x n +y n =z n （n＞2）有正整数解不能成立。
2020年9月21日
“abc猜想”讲义（十三） 第十三讲 证明“abc猜想” 主讲王若仲 在第九讲中，（iv）对于等式m+g＝n，m和g以及n均不为恒定的值。我们现在就分析第（iv）的情形。 （iv）对于m+g＝n，当m，g，n均不为恒定的值时，由第七讲中的定理4.1和推论4.1可知，随着m和g以及n的变化，rad（m）和rad（g）以及rad（n）必为下列情形之一： ①rad（m）和rad（g）均为恒定的值，rad（n）不可能为恒定的值。 ②rad（n）和rad（g）均为恒定的值，rad（m）不可能为恒定的值。 ③rad（n）和rad（m）均为恒定的值，rad（g）不可能为恒定的值。 ④rad（n）为恒定的值，rad（m）和rad（g）均不为恒定的值。 ⑤rad（m）为恒定的值，rad（n）和rad（g）均不为恒定的值。 ⑥rad（g）为恒定的值，rad（m）和rad（n）均不为恒定的值。 ⑦rad（n）和rad（m）以rad（g）均不为恒定的值。 我们注意观察，从第（iv）中的①，②，③，④，⑤，⑥，⑦等情形来看，我们不难发现：①和⑤以及⑥和⑦的情形中，rad（n）均不为恒定的值。那么①和⑤以及⑥和⑦这几种情形就与（ii）中（三）的情形同理可得出同样的结论。 ②和③的情形可互换，即②和③为同类型的情形。⑤和⑥的情形可互换，即⑤和⑥为同类型的情形。我们下面逐步分析研究： （一）对于①，rad（m）和rad（g）均为恒定的值，由第七讲中的不定方 lim 程定理4.1和推论4.1可知，rad（n）不可能为恒定的值。因n÷n=1，那么 +∞ → n lim（n）=1。 （n）÷ n → +∞ 又因n=[rad（n）]·H；当正整数n不断增大时，那么根数rad（n）总趋势也是随着正整数n的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n趋向于正无穷大时，根数rad（n）也趋向于正无穷大；而n÷{[rad（n）]·H}=1恒成立。 （1）令k q+h d=n，q和d均为大于1的恒定正整数且互质，k q＞h d，k和
第二章阴阳五行 在我国信息科学领域里,凡采用技术方法进行信息预测,如八卦、四柱、奇门、星象、阴阳风水等,都是以阴阳变化为原理、五行生克制化为法则。因此,用四柱来预测人的吉凶信息,同样要懂得阴阳五行变化、生克的原理方法及相互关系。 第一节阴阳学说 阴阳学说是我国古代劳动人民,通过对各种事物和现象的观察,把宇宙的万物万象,分为阴阳两大类,而建立起来的一种朴素的唯物论和辩证法的思想。阴阳学说认为,一切事物的形成、变化和发展,全在于阴阳二气的运动。它总结出来的自然界阴阳变化的规律,与对立统一哲学思想是一致的。阴阳学说,不仅应用到各个科学领域里,而且成为我国自然科学和唯物主义世界的理论基础。 一、阴阳学说的起源 阴阳学说的产生,早在夏朝就已开成,这可以从《易经》中八卦阴阳受的出现而得证实。八卦中阴受,一和阳受出现在我国夏朝的古书《连山》中,故(山海经)中有云:“伏羲得河图,夏人因之,日《连山);皇帝得河图,商人因之,曰《蹄藏》;烈山氏得河图,周人因之,日《周易)》。”这就是说,在夏朝就有《连山)这样的八卦书,而八卦又是阴和阳这两个最基本的受组成的。所以阴阳学说,起源于夏朝是可信的。 在此要顺便说明的是:目前学术界对阴阳五行学说卦的关系及它们的起源和演变过程,仍有不同见解。历史学家朴先生在《阴阳五行探源一文)(载北京大学出版社06年版(中国古代文化史论》)中提出:五行观念起源于高民族的龟卜,阴阳观念起源于南方吴越民族枚卜(即《楚辞》中所谓“簿”),八卦则起源于周民族的筮占,可能古籍所记载的“六鉴”(即“六”,后发展为“六受”)此朴先生根据古籍中的蛛丝马迹而推测,认为我国古方民族与南方民族(主要是商、周和越楚等民族)的文化合,是到战国时期由儒家的孔子、稷下学派的邹衍等将三文化互相渗透,而到汉朝的董仲舒才集大成面完成了阴阳行学说与周易八卦术数全面结合的伟大工程。庞朴先生的文章论证严密,诚为有独到见解之佳作。不过,目前考古界史学界对夏文化以及对《连山)、《归藏》等传说中的古代化实际情况之研究都尚未取得一致的意见,实物资料也足,因此,本书仍依传统的讲法将阴阳学说的起源时期定夏时期。如果将来发现证据足以推翻传统的讲法,将阴阳学说起源时代推后,本书作者当然也应服从真理而修正本书的论点。 二、阴阳对立 阴阳对立,是指自然的万物万象,其内部都同时存在着相反的两种属性,即存在着对立的阴、阳两上方面。如八卦是由阴与阳两种对立的符号组成的,也是由四组对立的符号组成八卦,再由三十二组对立的符号组成六十四卦。故《周易乾凿度》指出;“乾坤者,阴阳之根本,万物之祖宗也。乾卦纯阳,坤卦纯阴,所以说,阴阳两种对立的矛盾,是切事物的根本矛盾。然而乾坤虽是两种对立的矛盾,但又是互相统一的。唯有这种统一,然后才能产生变化,生成万物,故阴阳的对立与统一,是一切事物的始终。
李顺祥- 易学应用大师 职业背景： 1 . 现任清华中旭商学院高级讲师 2 . 记忆惊人，悟性超群，早年广涉诸术，遍访名师， 深得各家精华。预测风格快捷准确，令人叹为观止，人 称“预测活电脑”，蜚声海内外。 1984年开始从事专业 预测，潜心研究周易理论与应用。为继承和弘扬祖国的 优秀传统文化，为把易学应用在实践中推向更高层次，二十年如一日，在易学园地里辛勤耕耘，默默奉献，取得了一系列重大学术研究成果。 1985年以来，在川、陕、鄂等地从事专业预测与策划，因技精德高，倍受推崇； 1996年在参加“中国首届周易应用学术研讨会”的三百多名代表中，技冠群英，一举成名。预测快捷、准确、灵活，顾客满意率达98%以上，个人与团体调理改良方案有效率达100%。其别具一格的预测风格和深厚的理论功底深受广大顾客和同行的赞誉。 3 . 1998年至今，先后在川、渝、粤创建了易学应用研究机构。公司自开展预测咨询与策划及函、面授业务以来，受到海内外高层人士及同行的高度评价与肯定。一贯拥护党的各项方针政策，既注重加强对学员的政治思想教育，又切实提高他们的业务学术水平，以函、面授等教学方式为易学界培养了大批预测及策划精英人才。在将易学各家之精华融会贯通的基础上，以严谨、执着、求真的科研精神在易学园地里创立了自己独特的知识理论体系，撰写出版的《六爻玄机》、《八卦预测学自修教程》（提高班）、《顺祥预测实例解析》（八卦部）、《八卦精修辅导答疑》、《四柱玄机》、《四柱命理学自修教程》（提高班）、《四柱命理学自修教程》（高级班）、《四柱精修辅导答疑》、《顺祥预测实例解析》（四柱部），这套丛书极大地完善和发展了周易应用理论，初学者阅此丛书，可快速入门；久学迷途者阅此丛书，将会收到拨云见日、豁然开朗之效，有永远保存流传之价值。 授课经历： 预测知识广博，尤精于风水、四柱、八卦、解灾、择吉等，海内外学术界人士纷纷邀其讲学。在二十余年的专业预测中，已为数万人进行人生预测与风水调整，为数以千计的企业和投资者确定发展方向和前景，为数不清被怪异缠身的人解灾避难，求测者遍布海内外。 李老师从事专业易学应用研究二十余年，成果斐然，撰写的《四柱玄机》——命理推断详解、《四柱详解》——人生预测点窍、《四柱集锦》——人生预测解密、《四柱解惑》——四柱培训辅导答疑、《中国四柱预测学讲义》——驾驭人生深造指南、《六爻玄机》——八卦推断详解、《六爻详解》——八卦预测点窍、《八卦解惑》——八卦培训辅导答疑和《中国八
“abc 猜想”讲义（十二） 第十二讲 证明“abc 猜想” 主讲王若仲 在第九讲中，对于②如果rad（g ）为恒定的值，则rad（n ）不可能为恒定的值。对于③，rad（g ）和rad（n ）均不为恒定的值。这一讲中我们就具体分析这两种情形： （二）对于②，rad（g ）为恒定的值，由第七讲中的定理4.1以及推论4.1可知，则rad（n ）不可能为恒定的值。因n ÷n=1，那么+∞→n lim （n ）÷+∞→n lim （n ）=1。又因n=[rad（n ）]·H；当正整数n 不断增大时，那么根数rad（n ）总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，根数rad（n ）也趋向于正无穷大；而n÷{[rad（n ）]·H }=1恒成立。 （1）因为R+h d =n ，d 为大于1的恒定正整数，h 为不小于1的整数；由第六讲中的引理3.3可知，n=rad（n ）·H，H∈N 。当正整数n 不断增大时，那么根数rad（n ）总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，根数rad（n ）也趋向于正无穷大。 对于n 和rad（n ），因为n=h d +R ，设函数ψ（x）=)(x rad x ，x 为不小于1的实数，函数ψ（x）=)(x rad x 的情形包含了)(n rad n 的情形，同时也包含了)(R d rad R d h h ++的情形。由第六讲中的定义3.2可知，函数ψ（x）=)(x rad x 是连续函数，那么由前面第十讲和第十一讲中的证明可知，函数ψ（x）=)(x rad x 为x 属于闭区间[1+ε，+∞-ε]上的有界函数。即存在恒定的正实数F （0＜F ＜1），存在恒定的正实数G （1＜G ＜+∞），使得x 属于闭区间[1+ε，+∞-ε]中的元素时，不等式F ≤ψ（x）≤G 恒成立。因为函数ψ（x）的情形包含了n ÷rad（n ）的情形，那么在n 属于闭区间[1+ε，+∞-ε]中的元素时，不等式F ≤n ÷rad（n ）≤G 恒成立。因为n=rad（n ）·H，H∈N，那么F ≤H≤G 恒成立。 因为rad （g ）≥1，rad （m ）≥1，那么这种情形下，不等式G ·rad （n ）·rad （m ）·rad（g ）≥n 恒成立。
“abc 猜想”讲义（14） 第十四讲 证明“abc 猜想” 主讲王若仲 第九讲中，（iv ）对于等式m +g ＝n ，m 和g 以及n 均不为恒定的值。我们现在就分析第（iv ）的情形。 （iv ）对于m +g ＝n ，当m ，g ，n 均不为恒定的值时，由前面第七讲中的不定方程定理4.1和推论4.1可知，随着m 和g 以及n 的变化，rad（m ）和rad （g ）以及rad（n ）必为下列情形之一： ①rad（m ）和rad（g ）均为恒定的值，rad（n ）不可能为恒定的值。②rad（n ）和rad（g ）均为恒定的值，rad（m ）不可能为恒定的值。③rad（n ）和rad（m ）均为恒定的值，rad（g ）不可能为恒定的值。④rad（n ）为恒定的值，rad（m ）和rad（g ）均不为恒定的值。⑤rad（m ）为恒定的值，rad（n ）和rad（g ）均不为恒定的值。⑥rad（g ）为恒定的值，rad（m ）和rad（n ）均不为恒定的值。⑦rad（n ）和rad（m ）以rad（g ）均不为恒定的值。 我们注意观察第（iv ）中①，②，③，④，⑤，⑥，⑦的情形，可得出这样的结论；①和⑤以及⑥和⑦中，rad（n ）均不为恒定的值，那么①和⑤以及⑥和⑦这几种情形与第（ii ）中（三）的情形同理可得出同样的结论。②和③的情形可互换，只分析其中的一种情形即可。⑤和⑥的情形可互换，只分析其中的一种情形即可。 （一）对于第（iv ）中①的情形，rad（m ）和rad（g ）均为恒定的值，由前面第七讲中的不定方程定理4.1和推论4.1可知，rad （n ）不可能为恒定的值。因n ÷n=1，那么+∞→n lim （n ）÷+∞ →n lim （n ）=1。又因n=[rad（n ）]·H；当正整数n 不断增大时，那么根数rad（n ）总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，根数rad（n ）也趋向于正无穷大；而n÷{[rad（n ）]·H }=1恒成立。下面我们从四种情形进行分析： （1）令k q +h d =n ，q 和d 均为大于1的恒定正整数且互质，k q ＞h d ，k 和h
“abc 猜想”讲义（十六） 第十六讲 证明“abc 猜想” 主讲王若仲 对于第（iv ）中④的情形我们分成（a ）和（b）两种情形,（a ）的情形又分成（1）和（2）两种情形，这一讲我们讲解（a ）中的（1）和（2）这两种情形。对于（b）的情形，因为（a ）的情形与（b）的情形可互换，所以同理可得出与（a ）的情形同样的结论。 （四）对于④，rad（n ）为恒定的值，rad（m ）和rad（g ）均不为恒定的值。那么rad（g ）和rad（m ）均是可变的；因为m+g=n ，在此情形下，当正整数n 不断增大时，正整数m 和g 不可能同时连续不断地减小，那么正整数m 和g 中至少有一个正整数总趋势也是不断增大。则有如下情形： （a ）因为rad（n ）为恒定的值，rad（m ）和rad（g ）均不为恒定的值。对于m+g=v p ，或者m+g=111v g ·212v g ·313v g ·…·e v e g 1。m 和g 可互换，令m ＞g 。 （1）c=n=v p 时，正整数p （p ＞1）为常数，v 为不小于1的整数；因为m+g=n=v p ，在此情形下，当正整数n 不断增大时，那么正整数m 也不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，正整数m 趋向于正无穷大。这种情形下，因为g P p v v -=1÷（1- v p g ），设函数f（x ）=x 1，x 为不小于1的实数。函数f（x ）=x 1的情形包含了 v p g 的情形。函数f （x ）=x 1是连续函数，因为-+∞→x lim f （x ）=-+∞→x lim x 1=0，+→1lim x f（x ）=+→1lim x x 1=1，那么函数f（x ）在x?[1+ε，+∞-ε]中有界，即存在恒定的正实数E （0＜E ＜1），存在恒定的正实数L （0＜L ＜1），E ＜L 。使得x 属于闭区间[1+ε，+∞-ε]中的元素时，不等式E ≤ψ（x）≤L 恒成立。因为函数f （x ）=x 1的情形包含了 v p g 的情形，那么在v p g 属于闭区间[1+ε，+∞-ε]中的元素时，不等式E ≤v p g ≤L 恒成立。 故由此可知，这种情形下，不管m 和v p 以及g 如何变化，不等式1÷（1-E ）≤v p ÷{[rad（m ）]·H }≤1÷（1-L ）恒成立。
李顺祥五行系统的调节机制-- 摘自《中国四柱预测学讲义》 李顺祥五行系统的调节机制-- 摘自《中国四柱预测学讲义》五行系统的调节机制摘自《中国四柱预测学讲义》 第四讲第三节李顺祥任何事物要想维持自身的生存和正常的发展，都需要有一种自行调节机制，否则，不是畸形发展就是过早夭亡；任何一个国家的内部都充满各种矛盾，政府要调和这些矛盾需要有一套合适的调节机制，否则，就会导致混乱无序的局面；自然界也充满种种矛盾，也需要一种自行调节机制，否则，自然界这个系统的生态平衡就会遭到严重破坏；人体要维持正常的生命活动也需要脏腑具有正常的自行调节机制，否则，就会疾病丛生，甚至危及生命。总之，世间万事无论巨细、宇宙万物无论大小，都需要有一种自行调节机制来维持自身的正常运行和发展。五行系统也有一套自行调节机制。五行是对宇宙万物的归类和指代，所以，五行系统的调节机制就是宇宙万物的调节机制。命局五行系统的调节机制决定着命主的命运趋势。因此，弄清五行系统的调节机制对研究命学是非常必要的。很多学习命理的人竟然不知道五行系统的调节机制是什么意思，这正是他们对命学虽久研却不能精通的重要原因之一。五行系统的调节机制分 为“正常调节机制”和“异常调节机制”两种（：一）五行系统的 正常调节机制---- 制化调节制就是制约，化就是生化，制化”就是制约与生化同时存在、同时进行。“制化调节”就是五行系统内部制约与生化同时双向进行的自我调节。制化调节的作用是维持五行系统的动态平衡。构成制化调节的前提条件是：五行系统处于正常状态。所谓正常状态，是指五行之间的力量强弱悬殊不大，通过相生相克的相互作用，能够使五行整体达到一种动态平衡。需要说明的是，这种动态平衡只是一种相对的平衡。就是说，在五行中，各行的力量大小虽然比较接近，但绝不可能均等。因为生克本身就会使彼此力量发生增减，而生克又是不断进行着的，所以，五行力量也始终在发生增减变化，不可能达到绝对的均等；只有在遇到特殊的时空条件和特殊的五行组合时，五行系统各行的力量才有可能达到相当短暂的均等，但这种情况是很少见的。其实，要维持五行整体的动态平衡，并不要求各行力量绝对均等；如果各行力量
“abc 猜想”讲义（23） 第二十三讲 利用“abc 定理”证明“费尔马大定理” 主讲 王若仲 这一讲讲解如何利用“abc 定理”怎样证明“费尔马大定理”。六费尔马大定理 引理6.1：对于任一大于1的正整数a，若a n =b 3m+r ，r=0或1或2，n∈N，m ∈N，2＜n≤3m+r。则a≤b m 。 证明：对于任一大于1的正整数a，要使a n =b 3m+r ，r=0或1或2，n≤3m+r。则n 下列情形：（1）n 为合数；（2）n 为奇质数；（3）a＞b。 当n 为合数或者n 为奇质数时，则n≥3。那么a n =a 3m+r ，r=0或1或2。则m ≥1，那么a≤a m 。 当a＞b 时，根据题设，a n =b 3m+r ，r=0或1或2，n∈N，m∈N，2＜n≤3m+r。我们令a=d s ·c v ，d 和s 以及c 和v 均为不小于2的正整数。如果s=1或者v=1，那么这种情形下，还是（1）和（2）的情形。我们不妨令s≥v，则a=d s ·c v =v v s c d )(?-，那么a＞d s-v ·c。而a n =（d s-v ·c）v·n ，因为n＞2，我们不妨设n=3m 1+r 1，r 1=0或1或2，m 1∈N，m 1≥1。那么v·n=v·（3m 1+r 1）=3m 1·v+r 1·v，而a n = v r v m v s c d ?+?-?113)(=v m v s c d ?-?13)(·v r v s c d ?-?1)(=13)(m v s c d ?·v r v s c d ?-?1)(，则a≤v m v s c d ?-?1)(。类似情形同理可证。故引理6.1成立。 引理6.2：对于任两个均大于1的正整数a 和c，若a n =b 3m+r ，c n =d 3m+r ，r=0或1或2，2＜n＜3m+r。则a÷b m ≥ac÷（bd）m 和c÷d m ≥ac÷（bd）m 。 证明：对于任两个均大于1的正整数a 和c，若a n =b 3m+r ，c n =d 3m+r ，r=0或1或2，2＜n＜3m+r。由引理6.1可知，a÷b m ≤1，c÷d m ≤1。把不等式c÷d m ≤1 两边同时乘a÷b m ，则有ac÷（bd）m ≤a÷b m 。把不等式a÷b m ≤1两边同时乘c÷d m ， 则有ac÷（bd）m ≤c÷d m 。故引理6.2成立。
“abc 猜想”讲义（十四） 第十四讲 证明“abc 猜想” 主讲王若仲 对于第（iv ）中②的情形我们仍然是分成四种情形来讲解，这四种情形分别如下： （1）b=g=h d ，c=n=v p ，其中d 和p 均为大于1的恒定的正整数，h ，v 均为不小于1的整数； （2）b=g=h d ，c=n=111v g ·212v g ·313v g ·…·e v e g 1，其中11g ，12g ，13g ，…，e g 1均为恒定的素数，d 为大于1的恒定的正整数，s g 1≠t g 1（s≠t）；s，t =1，2，3，…，e 。h ，v ，1v ，2v ，3v ，…，e v 均为不小于1的整数； （3）b=g=111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1，c=n=v p ，其中11q ，12q ，13q ，…，s q 1均为恒定的素数，w q 1≠u q 1（w ≠u ）；w ，u=1，2，3，…，s 。p 均为大于1的恒定的正整数； （4）b=g=111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1，c=n=111v g ·212v g ·313v g ·…·e v e g 1，其中11q ，12q ，13q ，…，s q 1，11g ，12g ，13g ，…，e g 1均为恒定的素数，w q 1≠u q 1（w ≠u ）；w ，u=1，2，3，…，s 。s g 1≠t g 1（s≠t）；s，t =1，2，3，…，e 。1h ，2h ，3h ，…，s h ，1v ，2v ，3v ，…，e v 均为不小于1的整数。这一讲我们就只分析第（1）和第（2）的情形： （二）对于②，rad（n ）和rad（g ）均为恒定的值，由第七讲中的不定方程定理4.1和推论4.1可知，那么rad（m ）不可能为恒定的值。令b=g=h d 或b=g=1 11h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1，c=n=v p 或c=n=111v g ·212v g ·313v g ·…·e v e g 1，其中11q ，12q ， 13q ，…，s q 1，11g ，12g ，13g ，…，e g 1均为素数，w q 1≠u q 1（w ≠u ）；w ，u=1，2，3，…，s 。d 和p 均为大于1的
学习周易书籍
周易入门书籍（强烈推荐） 选书如选老师，因此选择书籍是一件十分重要的事。在此，向给大家推荐相关书籍，让你少走弯路，成为大师级高手！ 重要叮嘱 易学、佛经是迷宫，进门后一定要学会出得了门。正如紫钦天老师在《太极博弈原理》里面“信息对抗：命越算越薄，知命与宿命” 提到的，其实现在才最真实的，人要克服的是未来信息对现在的影响！很多人能懂一点点了，以为天下无敌，但是如果未来的信息，没有百分百准确，都是误导人的。最怕三分真，七分假。人依然会迷茫，犹豫，错失。 另外，易曰：知得也要知丧，当你得到了一些东西的时候，你也会失去一些东西。诚然，人生从某种意义上讲，没有绝对的好、坏、善、恶，而在于你的选择。为什么还要特别提醒呢因在现实中接触不少易友，一学什么易或练什么功，就顾及不到其他方面，给家庭社会造成一些不好的影响。古曰：平常心是道！不要把自己标榜成与别人不一样，否则你会一事无成。要明白你只是一个凡人，不要以为自己学易了就有什么了不起。法、侣、财、地（简单讲就是方法、同道、财力、环境）是学好功法，其实也是学好易经的最好指导。千万不要指望学易来发大财，否则你将走上不归路。以此为职业的人，是有宿因的。薄迦梵歌曰：要把成与败、得于失等同看待。患得患失不是学易人应有的心态。好好工作，养家糊口，业余修习，平凡一生这是吾师给本人的开示和指导，希望易友也能从中得到启发！ 最后以一句话与大家共勉：天行健，君子以自强不息；地势坤，君
子以厚德载物！众善奉行，诸恶莫作最为紧要！ 1、基础书 (1)周易原文注解类： 如果不读周易原文，而想彻底搞懂周易基本是不可能的，万丈高楼平地起，基础越牢，对后面的学习帮助越大。 建议采用中国易经协会会长、哲学教授刘大钧着的《周易概论》，其他如上海古籍出版社、商务印书馆等较大的岀版社岀版的《周易》都是比较可靠的。 南怀瑾老师倡导的儿童经典导读中心岀版的原文《易经》，可以帮助大家认识和听懂一些难读的字。 (2)周易精华思想融汇类： 应该说，目前只有紫钦天老师的《太极博弈原理》一书能做到这点，全书中是没有解释卦象的。但是如果对于一个研究周易几十年的学者来说，一看这书，应该明白其实里面是是蕴含了周易的推演过程，也就是即是你不懂周易，没有看过周易相关的书籍，也能从中培养到周易的思想，对理解现在所有文化(玄学，易学)都会个统一的思路，增强第六感判断力。可以说，这本书的研究意义十分珍贵！建议入门，进阶，和自我升华阶段研读一番。 2、易理及梅花六爻类 不懂易理，术数水平要想真正提高，绝不可能。学习易理有助于你搞懂自己学习的目的。 (1)易理类 张延生是一个易学实力派人物，张延生的作品（易学入门、易学应
初中数学三角形中的辅助线之截长补短专项训练题2（附答案详解） 1．如图，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，点E 在AD 上，求证：BC AB CD =+. 2．已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明． 3．如图，在△ABC 中，，，P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线．求证： （1） ； （2）． 4．如图，在△ABC 中， ，D 是三角形外一点，且，．求证： 5．如图，△ABC 中，，AD 是BC 边上的高，如果，我们就称△ABC 为“高和三角形”．请你依据这一定义回答问题： （1）若，，则△ABC____ “高和三角形”（填“是”或“不是”）；
（2）一般地，如果△ABC 是“高和三角形”，则与之间的关系是____，并证明 你的结论 6．如图所示，已知中，，BD 、CE 分别平分和，BD 、CE 交 于点O ． 求证：BE+CD=BC ． 7．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题: 如图一，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，猜想线段AD 与DC 数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE ⊥BC 交BC 于点E ： (1)根据阅读材料可得AD 与DC 的数量关系为__________. (2)如图二，△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，猜想线段AD 与DC 的数量关系，并证明你的猜想. (3)如图三，△ABC 中，∠A=100°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，猜想线段AD 与BD 、BC 的数量关系，并证明你的猜想. 8．已知等边ABC ?中，点O 是边AC ，BC 的垂直平分线的交点，M ，N 分别在直线AC ，BC 上且60MON ∠=°，
“abc 猜想”讲义（十五） 第十五讲 证明“abc 猜想” 主讲王若仲 对于第（iv ）中②的情形我们分成四种情形,第十四讲我们讲解了（1）和 （2）的情形，这一讲我们讲解（3）和（4）的情形。 （3）b=g=111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1，c=n=v p ，因为m+111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1=v p ，m=[rad（m ）]t ·H；其中t 为正整数，rad（m ）＞rad（H）。当正整数n 和g 不断增大时，由第七讲中的定理4.2和定理4.3可知，幂差极值n-max (g )总趋势是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么正整数m 总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，当正整数n 不断增大，而正整数g 不断减小时，那么正整数m 也是不断增大。那么根数rad（m ）总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，根数rad（m ）也趋向于正无穷大。 这种情形下，因为v p ÷（v p -111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1）=1÷[1-（111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1）÷v p ]，设函数f（x ）=x 1，x 为不小于1的实 数。函数f（x ）=x 1的情形包含了（111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1）÷v p 的情形。函数f（x ）=x 1是连续函数，因为-+∞→x lim f（x ）=-+∞→x lim x 1=0，+→1lim x f（x ）=+→1lim x x 1=1，那么函数f （x ）在x?[1+ε，+∞-ε]中有界，即存在恒定的正实数E （0＜E ＜1），存在恒定的正实数L （0＜L ＜1），E ＜L 。使得x 属于闭区间[1+ε，+∞-ε]中的元素时，不等式E ≤ψ（x）≤L 恒成立。因为函数f（x ）=x 1的情形包含了（111h q ·212 h q ·313h q ·…·s h s q 1）÷v p 的情形，那么在（111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1）÷v p 属于闭区间[1+ε，+∞-ε]中的元素时，不等式E ≤（111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1）÷v p ≤L 恒成立。 故由此可知，这种情形下，不管m 和v p 以及111h q ·212h q ·313h q ·…·s h s q 1如何变化，不等式1÷（1-E ）≤v p ÷{[rad（m ）]·H }≤1÷（1-L ）恒成立。
“abc 猜想”讲义（十七） 第十七讲 证明“abc 猜想” 主讲王若仲 对于第（iv ）中⑤的情形，rad（m ）为恒定的值，rad（n ）和rad（g ）均不为恒定的值；对于第（iv ）中⑥的情形，rad（g ）为恒定的值，rad（n ）和rad （m ）均不为恒定的值；对于第（iv ）中⑦的情形，rad（m ）和rad（g ）以及rad（n ）均不为恒定的值。这一讲我们主要讲解⑤的情形。⑥的情形和⑦的情形同理可得。 （五）对于⑤，rad（m ）为恒定的值，rad（n ）和rad（g ）均不为恒定的值；当正整数n 和g 不断增大时，由第七讲中的定理4.2和定理4.3可知，n-max (m )总趋势是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么正整数g 总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，当正整数n 不断增大，而正整数m 不断减小时，那么正整数g 也是不断增大。那么根数rad（g ）总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，根数rad （g ）和根数rad （n ）也趋向于正无穷大。因n ÷n=1，那么+∞→n lim （n ）÷+∞→n lim （n ）=1。由第六讲中的引理3.3可知，n=rad（n ）·H，H∈N 。当正整数n 不断增大时，那么根数rad（n ）总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，根数rad（n ）也趋向于正无穷大；而n÷{[rad（n ）]·H }=1恒成立。 令m=k q 或m=111k p ·212k p ·313k p ·…·r k r p 1，其中11p ，12p ，13p ，…，r p 1均为素数，q 为大于1的正整数，i p 1≠j p 1（i ≠j ）；i ，j=1，2，3，…，r 。k ，1k ， 2k ，3k ， …，r k 均为不小于1的整数；1k ，2k ，3k ，…，r k 非全相等。因为n=k q +g 或者n=111k p ·212k p ·313k p ·…·r k r p 1+g 。 对于n 和rad（n ），设函数ψ（x）=)(x rad x ，x 为不小于1的实数，函数ψ（x ）=)(x rad x 的情形包含了)(n rad n 的情形，同时也包含了)(g q rad g q k k ++和
易经入门(最全解答) 对于周易的迷途者，可能需要找些入门的书籍，建议。但是百度，网站等会经常变动，比如我之前找到一个周易入门的好网站，是从百度里面搜到的，过几天就搜不到了，后悔当时没有收藏网站，所以现在把之前积累的公布出来建议或书籍发布出来，大家收藏一下。 （1）这个比较全面客观的： 数目有很多，建议你你有整体的观念，这样会比较容易学。以下这段介绍，是我保存的，觉得很好，希望对你有用。 选书如选老师，因此选择书籍是一件十分重要的事。在此，向给大家推荐相关书籍，让你少走弯路，成为大师级高手！ 重要叮嘱 易学、佛经是迷宫，进门后一定要学会出得了门。正如紫钦天老师在《太极博弈原理》里面“信息对抗：命越算越薄，知命与宿命”提到的，其实现在才最真实的，人要克服的是未来信息对现在的影响！很多人能懂一点点了，以为天下无敌，但是如果未来的信息，没有百分百准确，都是误导人的。最怕三分真，七分假。人依然会迷茫，犹豫，错失。 另外，易曰：知得也要知丧，当你得到了一些东西的时候，你也会失去一些东西。诚然，人生从某种意义上讲，没有绝对的好、坏、善、恶，而在于你的选择。为什么还要特别提醒呢？因在现实中接触不少易友，一学什么易或练什么功，就顾及不到其他方面，给家庭社会造成一些不好的影响。古曰：平常心是道！不要把自己标榜成与别人不一样，否则你会一事无成。要明白你只是一个凡人，不要以为自己学易了就有什么了不起。法、侣、财、地（简单讲就是方法、同道、财力、环境）是学好功法，其实也是学好易经的最好指导。千万不要指望学易来发大财，否则你将走上不归路。以此为职业的人，是有宿因的。薄迦梵歌曰：要把成与败、得于失等同看待。患得患失不是学易人应有的心态。好好工作，养家糊口，业余修习，平凡一生这是吾师给本人的开示和指导，希望易友也能从中得到启发！ 最后以一句话与大家共勉：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物！众善奉行，诸恶莫作最为紧要！ 1、基础书 （1）周易原文注解类： 如果不读周易原文，而想彻底搞懂周易基本是不可能的，万丈高楼平地起，基础越牢，对后面的学习帮助越大。 建议采用中国易经协会会长、哲学教授刘大钧著的《周易概论》，其他如上海古籍出版社、商务印书馆等较大的出版社出版的《周易》都是比较可靠的。 南怀瑾老师倡导的儿童经典导读中心出版的原文《易经》，可以帮助大家认识和听懂一些难读的字。 （2）周易精华思想融汇类： 应该说，目前只有紫钦天老师的《太极博弈原理》一书能做到这点，全书中是没有解释卦象的。但是如果对于一个研究周易几十年的学者来说，一看这书，应该明白其实里面是是蕴含
邵伟华实例分析 邵伟华四柱预测学》节选2009-08-31 21:591986年12月，邵伟华给卢x测运，根据她的出生时间所排四柱和大小运、流年，断她1987年有破身之灾，时间在上年，特别是阴历三、四月份不要去西北方工作，并告知解灾的办法。她没有照办于1987年4月14日去西北方向工作，在回来的途中，因车祸将胸部撞碎而死，正应破身之灾，也正是阴历三月。现看四柱和大小运：1964年三月初七卯时生 甲辰戊辰丁酉癸卯 大运：丙寅，十五岁至二十四岁遇死地。 小运：丁酉,酉金冲克太岁卯木。 流年：丁卯。卯木为太岁。威不可犯。 1为为什么断她在1987年“乙卯年”有破身之灾？因四柱中，日元“丁酉”与时元“癸卯”正是天克地冲，日支“酉”金正遇“卯年太岁”而冲克太岁，卯酉相冲必破，冲克太岁为大凶之兆。 2，小运“己卯”，流年太岁“丁卯”，时上“癸卯”，四柱中有“酉”金冲克，正好组合成一酉冲三卯、三卯冲一酉，为大凶之兆。 3，为什么断阳历三、四月份不要去西北方向，因为这个时间正是阴历三月。她的四柱中，年上是甲辰，月上是戊辰，已经有两个辰土，
1987年三月也是甲辰，西北方为戌，这样就组合成“三辰冲一戌”和“一戌冲三辰”的格局，也是大凶之兆。 4，大运遇死地，是凶兆。 我根据上述所测信息，断她1987年有破身之灾，三、四月不要去西北工作，否则后果严重。结果是两汽车相撞（为相冲克），胸部撞碎是破身，死亡时间，方位全部应验，实为神奇之验。 甲辰戊辰丁酉癸卯 疑问？丁卯运的乙卯年标准的三卯冲酉为何没有“必死无疑”？匪夷所思？ 有人认为：“八字身弱用印，丙寅运寅卯辰三会东方木局，印星突然由弱转旺，印旺为枭神，枭神夺食，丁卯年冲破偏财之故”。那么甲寅年寅卯辰三会东方木局，丁卯运也可以冲破酉金偏财为何无恙？ 解读：八字的意思是两辰穿卯、酉金冲卯，又酉辰合斩断了年甲印的根，去印的结构，时上的卯印不可去，它是丁火的依托，同样年甲由于卯印得关系也不可去。八字两印先天不足，为日后埋下祸根。卯在时支，应期当在晚年48岁后，但戊癸合的意思是将癸水拉向月柱，也带动卯木向了辰土，在月柱运限既形成了辰穿酉冲的大凶结构。丁卯运15岁前也形成了辰穿酉冲的结构，但运限不到，丁坐卯印正是获取能量的好时机，学业有成。丙寅运丙坐长生，寅是甲的禄，寅既是甲，都是丙的根基，东方红太阳升，丁火应该熄灯了。丁卯年辰穿
“abc 猜想”讲义（6）最终修改版 第六讲 根数及其性质 主讲王若仲 我们的目的是要求证“abc 猜想”，所以我们还要学习根数及其性质的内容。 三、根数 定义3.1：对于正整数a ，把正整数a 分解为素数幂的乘积形式，a =p k 11·p k 22·p k 313·…·p r k r ，其中k u ≥1（u=1，2，3，…，r），则称p 1·p 2·p 3·…·p r 为正整数a 的根数，记为rad（a ）。比如：rad（2×3×52×72）=2×3×5×7，rad(34×112×13)=3×11×13。 因为在求证“abc 猜想”的过程中，要用到函数，所以对于根数在正实数范围内还要定义为如下情形： 定义3.2：对于任一正实数x（x ≥1），根数rad（x ）表示为如下情形： （1）x 为正整数，根数rad（x ）表示正整数x 中的无重复质因数的积； （2）x=p q ，p 和q 均为正整数且互质，q ＞p，根数rad（x ）表示正整数q 中无重复质因数的积除以正整数p 中无重复质因数的积； （3）x= p t s （t＞s），t∈N ，s ∈N ，（t，s）=1，p 为正整数且s p 中不存在因数q r 的情形，使得r ≥t；根数rad（x ）=p t s 。 （4）x=t s p q (（t＞s），t∈N ，s ∈N ，（t，s）=1，p 和q（q ＞p）均为正整数且互质，s p 中不存在因数d r 的情形，使得r ≥t，s q 中不存在因数g v 的情形，使得v ≥t。根数rad（x ）=t s p q )(。（5）正实数x 为超越数，根数rad（x ）=x； （6）正实数x 为（1），（2），（3），（4），（5）中任意两种的有限次组合或任意三种的有限次组合或任意四种的有限次组合或五种均有的有限次组
“abc 猜想”讲义（22） 第二十二讲 证明“abc 猜想” 主讲王若仲 对于第（iv ）中⑤的情形，这一讲我们讲解⑤的情形。 （五）对于⑤，rad（m ）为恒定的值，rad（n ）和rad（g ）均不为恒定的值；当正整数n 和g 不断增大时，由第七讲中的定理4.2和定理4.3可知，n-max (m )总趋势是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么正整数g 总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，当正整数n 不断增大，而正整数m 不断减小时，那么正整数g 也是不断增大。那么根数rad（g ）总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，根数rad （g ）和根数rad （n ）也趋向于正无穷大。因n ÷n=1，那么+∞→n lim （n ）÷+∞→n lim （n ）=1。由第六讲中的引理3.3可知，n=rad（n ）·H，H∈N 。当正整数n 不断增大时，那么根数rad（n ）总趋势也是随着正整数n 的不断增大而不断增大，那么这种情形下，当正整数n 趋向于正无穷大时，根数rad（n ）也趋向于正无穷大；而n÷{[rad（n ）]·H }=1恒成立。 对于n 和rad（n ），设函数ψ（x）=z，x 和z 均为不小于1的实数。这种情形下，由第六讲中的定义3.2可知，任一函数ψ（x）的值有唯一的rad（x）与之对应。那么这种情形下，我们总可以令rad（x）=az′+r（r＜a），其中a 和r 均为恒定的正实数。因为对于任一正实数x 1，总有一个正实数z 1，使得rad （x 1）=az 1′+r 成立。那么对于任意两个不小于1的正实数x 11和x 12（x 11≠x 12），必然存在两个正实数z 11和z 12（z 11≠z 12），使得[rad（x 11）-r]÷z 11=[rad（x 12）-r]÷z 12。那么任一rad（x）均可表为az′+r（r＜a）的形式，其中a 和r 均为 恒定的正实数。而z 与az′+r 形式中的z′具有函数对应关系，即对于任一z，az′+r 形式中有唯一z′与之对应。 所以不妨设函数μ（z）=z÷（az+r），那么-lim +∞→z μ（z）=-lim +∞ →z z′÷（az+r）′=1÷a，又+→1 lim z μ（z）=1÷（a+r），则函数μ（z）在z 属于闭区间[1+ε，+∞-ε]中有界。即存在恒定的正实数F （1＜F ＜+∞），使得1＜μ（z）≤F 或者1
邵伟华实例分析 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
邵伟华实例分析 邵伟华四柱预测学》节选2009-08-31 21:591986年12月，邵伟华给卢x测运，根据她的出生时间所排四柱和大小运、流年，断她1987年有破身之灾，时间在上年，特别是阴历三、四月份不要去西北方工作，并告知解灾的办法。她没有照办于1987年4月14日去西北方向工作，在回来的途中，因车祸将胸部撞碎而死，正应破身之灾，也正是阴历三月。现看四柱和大小运： 1964年三月初七卯时生 甲辰戊辰丁酉癸卯 大运：丙寅，十五岁至二十四岁遇死地。 小运：丁酉,酉金冲克太岁卯木。 流年：丁卯。卯木为太岁。威不可犯。 1为为什么断她在1987年“乙卯年”有破身之灾因四柱中，日元“丁酉”与时元“癸卯”正是天克地冲，日支“酉”金正遇“卯年太岁”而冲克太岁，卯酉相冲必破，冲克太岁为大凶之兆。 2，小运“己卯”，流年太岁“丁卯”，时上“癸卯”，四柱中有“酉”金冲克，正好组合成一酉冲三卯、三卯冲一酉，为大凶之兆。3，为什么断阳历三、四月份不要去西北方向，因为这个时间正是阴历三月。她的四柱中，年上是甲辰，月上是戊辰，已经有两个辰土，1987年三月也是甲辰，西北方为戌，这样就组合成“三辰冲一戌”和“一戌冲三辰”的格局，也是大凶之兆。 4，大运遇死地，是凶兆。
我根据上述所测信息，断她1987年有破身之灾，三、四月不要去西北工作，否则后果严重。结果是两汽车相撞（为相冲克），胸部撞碎是破身，死亡时间，方位全部应验，实为神奇之验。 甲辰戊辰丁酉癸卯 疑问丁卯运的乙卯年标准的三卯冲酉为何没有“必死无疑”匪夷所思 有人认为：“八字身弱用印，丙寅运寅卯辰三会东方木局，印星突然由弱转旺，印旺为枭神，枭神夺食，丁卯年冲破偏财之故”。那么甲寅年寅卯辰三会东方木局，丁卯运也可以冲破酉金偏财为何无恙 解读：八字的意思是两辰穿卯、酉金冲卯，又酉辰合斩断了年甲印的根，去印的结构，时上的卯印不可去，它是丁火的依托，同样年甲由于卯印得关系也不可去。八字两印先天不足，为日后埋下祸根。卯在时支，应期当在晚年48岁后，但戊癸合的意思是将癸水拉向月柱，也带动卯木向了辰土，在月柱运限既形成了辰穿酉冲的大凶结构。丁卯运15岁前也形成了辰穿酉冲的结构，但运限不到，丁坐卯印正是获取能量的好时机，学业有成。丙寅运丙坐长生，寅是甲的禄，寅既是甲，都是丙的根基，东方红太阳升，丁火应该熄灯了。丁卯年辰穿酉冲是应期。丙寅年双丙夺丁光又是岁运并临，为何无事因为双寅与地支无 联系之故。 但双丙夺丁光，也是事业等暗淡无光之时，否则她也不会找邵伟华去算那非常倒霉的卦。 乾造：辛丑庚子乙酉乙酉