信息论与编码应用报告互信息技术在数字图像配准中的应用
专业班级：电子信息工程
姓名：
学号：201
时间：2014年6月9日
指导老师：
2014年6月9日
目录
摘要： (1)
Abstract： (2)
前言 (3)
1 概述 (4)
1.1 互信息与信息论 (4)
1.2 数字图像配准 (5)
1.2.1 数字图像配准的介绍 (5)
1.2.2 数字图像配准的方式 (5)
1.2.3 数字图像配准的发展 (6)
2 配准方法 (7)
2.1 变换和插值模型 (7)
2.2 特征点的提取 (8)
2.3 多元互信息 (11)
2.4 优化算法 (12)
2.4.1 编码方式 (12)
2.4.2适应度表示 (12)
2.4.3轮盘赌法和最优保存策略 (12)
3 互信息技术在图像配置中的应用 (13)
3.1 Harris角点后的CT图和PET图 (14)
3.2 配准过程及结果 (14)
4 总结 (14)
参考文献： (16)
互信息技术在数字图像配准中的应用
信息与计算科学专业
指导教师
【摘要】：医学图像配准技术已经被应用于心脏病诊断和包括脑瘤在内的各种各样的神经混乱诊断研究中。图像配准是使两幅图像上的对应点达到空间上一致的一个过程。本文介绍了一种基于最大互信息原理的图像配准技术。并针对基于最大互信息图像配准的不足，研究了基于Harris角点算子的多模态医学图像配准。在计算互信息的时候，采用部分体积插值法计算联合灰度直方图。在优化互信息函数的时候采用了改进的遗传算法将配准参数收敛到最优值附近。实验结果表明本方法具有较高的配准精度和稳定性。
【关键词】：图像配准互信息 Harris角点算子部分体积插值遗传算法
前言
互信息是信息论的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。Woods用测试图像的条件熵作为配准的测度，用于PET 到MR 图像的配准。Collignon 、Wells[1] 等人用互信息作为多模态医学图像的配准测度。以互信息作为两幅图像的相似性测度进行配准时，如果两幅基于共同解剖结构的图像达到最佳配准时，它们对应的图像特征互信息应为最大。最大互信息法几乎可以用在任何不同模式图像的
配准中，特别是当其中一个图像的数据部分缺损时，所以这种方法广泛用于多模态图像的配准中。但是，当待匹配图像是低分辨率、图像包含的信息不够充分或两幅待匹配图像的重叠部分较少时，基于互信息的配准目标函数就会极不光滑，出现较多局部最优解，为目标函数最优解的搜索带来较大的难度。但由于该测度不需要对不同成像模式下图像灰度间的关系作任何假设，也不需要对图像进行分割或任何预处理，因此，该测度可以被广泛地应用于CT-MR，PET-MR 等多种图像的配准工作。
基于最大互信息的图像配准因为要进行全局参数优化搜索，配准时间也比较长。Rangarajan[2] 等提出了一种利用互信息匹配形状特征点进行配准的策略. 该策略针对待配准的两幅图像，首先分别提取出形状特征点的集合，并定义这两个集合它们的互信息，然后使之最大化，以达到配准。
1 概述
1.1 互信息与信息论
一般而言，信道中总是存在着噪声和干扰，信源发出消息x，通过信道后信宿只可能收到由于干扰作用引起的某种变形的y。信宿收到y后推测信源发出x的概率，这一过程可由后验概率p(x/y)来描述。相应地，信源发出x的概率p(x)称为先验概率。我们定义x的后验概率与先验概率比值的对数为y对x的互信息量，也称交互信息
量（简称互信息）。
互信息是计算语言学模型分析的常用方法，它度量两个对象之间的相互性。在过滤问题中用于度量特征对于主题的区分度。互信息的定义与交叉嫡近似。互信息本来是信息论中的一个概念,用于表示信息之间的关系, 是两个随机变量统计相关性的测度，使用互信息理论进行特征抽取是基于如下假设:在某个特定类别出现频率高,但在其他类别出现频率比较低的词条与该类的互信息比较大。通常用互信息作为特征词和类别之问的测度，如果特征词属于该类的话，它们的互信息量最大。由于该方法不需要对特征词和类别之问关系的性质作任何假设，因此非常适合于文本分类的特征和类别的配准工作。
信息论是一门应用概率论、随机过程、数理统计和高等代数的方法来研究信息传输、提取和处理系统中一般规律的学科；它的主要目的是提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以便达到系统最优化；它的主要内容包括香农理论、编码理论、检测和估计理论、信号设计和处理理论、调制理论、随机噪声理论和密码学理论。
信息理论的应用领域是十分广泛的，也是非常重要的，我们所知道的多是在通讯方面的应用，这是因为香农等人的工作开拓了这方面的广泛而深入的应用。实际上，任一科学技术领域都离不开信息的基本知识和基本概念的。
1.2 数字图像配准
1.2.1 数字图像配准的介绍
图像配准(Image registration)就是将不同时间、不同传感器
(成像设备)或不同条件下(天候、照度、摄像位置和角度等)获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程，它已经被广泛地应用于遥感数据分析、计算机视觉、图像处理等领域。
配准技术的流程如下：首先对两幅图像进行特征提取得到特征点；通过进行相似性度量找到匹配的特征点对；然后通过匹配的特征点对得到图像空间坐标变换参数：最后由坐标变换参数进行图像配准。而特征提取是配准技术中的关键，准确的特征提取为特征匹配的成功进行提供了保障。因此，寻求具有良好不变性和准确性的特征提取方法，对于匹配精度至关重要。
1.2.2 数字图像配准的方式
图像配准的方式可以概括为相对配准和绝对配准两种：相对配准是指选择多图像中的一张图像作为参考图像，将其它的相关图像与之配准，其坐标系统是任意的。绝对配准是指先定义一个控制网格，所有的图像相对于这个网格来进行配准，也就是分别完成各分量图像的几何校正来实现坐标系的统一。本文主要研究大幅面多图像的相对配准，因此如何确定多图像之间的配准函数映射关系是图像配准的关键。通常通过一个适当的多项式来拟合两图像之间的平移、旋转和仿射变换，由此将图像配准函数映射关系转化为如何确定多项式的系数，最终转化为如何确定配准控制点（RCP）。
目前，根据如何确定RCP的方法和图像配准中利用的图像信息区别可将图像配准方法分为三个主要类别：基于灰度信息法、变换域法
和基于特征法[1]，其中基于特征法又可以根据所用的特征属性的不同而细分为若干类别。以下将根据这一分类原则来讨论目前已经报道的各种图像配准方法和原理。
1.2.3 数字图像配准的发展
近年来，数字图像技术确实已经取得了不少进步，但我觉得图像传感器的技术革新依然不会放慢脚步，我们会继续致力于开发拥有更高表现和更多功能的传感器。然而，我认为象素量的发展已经接近极限。因此，新的技术研究方向将会集中在其他方面，如成像色调的改善、传感器反应速度和高感光度下的画质表现。同时，高象素的传感器仍会继续被使用。数字图像的可能性将会是无穷无尽的。其实，现实世界中还有很多色彩，我们仍然没办法精确还原。
数字图像配准取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的计算机断层X射线摄影装置，也就是我们通常所说的CT（Computed Tomography）。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位清晰鲜明的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类做出了划时代的贡献。于此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。
2 配准方法
2.1 变换和插值模型
我们将研究的范围限制在二维脑断层图像的配准. 因为脑组织
受到颅骨的严密保护，所以脑部运动可以近似为刚体运动，即内部无
相对运动. 同时，假设待配准的图像经过预处理后具有相同的空间比
例.我们的目标是寻求空间变换T，使MI(T) 最大.。针对前面所做假
设，令T = T1*T2；其中，T1 为平移矩阵，T2为旋转矩阵。
最近邻插值法的精确度很低，而双线性插值法会产生新的灰度
值。这对于联合直方图的统计是不利的。因为新加入的灰度值使得随
着Tα的一些小变动，联合直方图中就会增加新的象素对，或者减少
象素对，从而互信息值变化比较大，也就是互信息函数曲线会不光滑，
这样不利于优化。因此为了消除新产生的灰度值的不利影响，我们在
配准过程中引入了另外一种插值法：PV（Partial Volume）插值法。
从产生插值图像这个方面来说，PV 插值法不能算是一种插值方法，
它是专门针对联合直方图的更新而设计的。和双线性插值法一样，PV
插值法也是利用点Tα(X)的四个最近邻点和权值，可是，不同于双
线性插值法的是，PV 插值法不是根据最近邻点的加权平均所得到的
灰度值，从而更新联合直方图，而是根据权值使周围四个象素点都
贡献于联合直方图的统计，如图1所示。
可用公式表示为：
(2-1)
（2-2）
图1 pv插值法
2.2 特征点的提取
由于角点是景物轮廓线上曲率的局部极大点，对掌握景物的轮廓特征具有决定作用。一旦找到了景物的轮廓特征点也就大致掌握了景物的形状。直观的讲，角点就是图像上所显示的物体边缘拐角所在的位置点。
Harris角点检测法[3]是一种基于图像灰度的检测方法，这类方法主要通过计算点的曲率及梯度来检测角点。该方法是由Harris 和Stephen提出来的，也叫Plessey角点检测法。其基本思想与Moravec角点算子相似，但对其作了许多改进。
Moravec角点算子计算各象素沿小同方向的平均灰度变化，选取最小值作为对应象素点的角点响应函数。定义在一定范围内具有最大角点响应的象素点为角点。假设图像的灰度定义为I那么平移(x，y)所得到的灰度变化的计算公式为：
（2-3）这里W表示图像窗口，平移(x，y)表示了四个方向：水平、垂直、对
角线和反对角线，即(0，1)，(1，0)，(1，1)，(-1，1)。Moravec 角点算子简单快速，但是它存在一些缺点，Harris角点算子正是针对这些缺点做了很大的改进。
首先，Moravec角点算子是各向异性的，因为它的角点响应只计算了四个方向。故为了包含所有的方向，Harris角点算子对式(2-3)进行了展开：
(2-4) 这里一阶微分可以由下面的式子近似：
(2-5)
因此，E可以表示如下：
(2-6)
这里
(2-7)
为了避免噪声的影响，这里w采用高斯平滑窗口：
(2-8)
其次，Moravec角点算子对强边界敏感，这是因为它的响应值只考虑了E的最小值。Harris角点算子则利用了E在平移方向上的变化。在平移方向(x，y)上的E可以表示如下
（2-9）
这里2×2的矩阵M为
（2-10）可以看出，E和局部自相关函数联系非常紧密。设α，β为矩阵M的特征值，则α，β与局部自相关函数的主曲率成比例。当两个曲率都低时，局部自相关函数是平坦的，那么窗口图像区域的灰度值近似为常量；当只有一个曲率高而另一个曲率低时，局部自相关函数呈脊形，那么E只有当沿山脊移动时变化小，这就表示是边缘；当两个曲率都高时，局部自相关函数是尖峰，那么E在任意方向上移动都会增加，这就表示是角点。因此我们可以由α，β的值判断是否是角点。为了不对M进行分解求特征值，可以采用Tr(M)和Det(M)来代替α，β，其中
(2-11) 从而形成对矩阵M与旋转无关的描述：
(2-12)
其中：且，K是随高斯函数和微分模板变化的变常量，一般推荐取为0.04。只有当图像中象素的R值大于一定的门限，且在周围的八个方向上是局部极大值时才认为该点是角点。
2.3 多元互信息
互信息可用熵来描述，熵表达的是一个系统的复杂性或者是不确
定性。一幅图像的熵反映了该图像中像素灰度的分布情况，灰度级别越多，灰度越分散，熵就越大。反映在直方图上就是灰度动态范围应用充分，且平坦。
图像的熵是对图像概率分布的一种表述。熵的定义为：
其中，H(A)，H(B)分别为A和B的信息熵，H(A|B)和H(B|A)分别为给定B的条件下A 的条件熵以及给定A的条件下B的条件熵，H(A，B)为A和B的联合熵。a∈A，b∈B， p A(a)、 p B(b) 分别表示图像A和B的概率分布， pAB(a，b)表示2幅图像的联合分布。互信息可以用信息熵来表示，其关系式为：
I(A，B)=H(A)-H(A|B)=H(B)-H(B|A)=H(A) H(B)-H(A，B)
2.4 优化算法
这里采用遗传算法搜索变换参数，它的并行性可以避免搜索陷入局部极值。由对标准遗传算法的分析可以知道，影响遗传算法应用的主要因素有两个：一是容易早熟；二是收敛速度慢。这里针对医学图像配准对标准遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法如下：
2.4.1 编码方式
在针对2D人脑图像配准的算法中，有三个待寻优参数：旋转角a、一幅图像相对于另一幅图像沿X轴方向的平移rX、一幅图像相对于另一幅图像沿Y轴方向的平移rY。对这三个参数采用实数编码方式，减少编码解码所耗费的时间，改善算法的搜索效率，提高配准的速度。
2.4.2 适应度表示
这里用两幅图像的角点互信息作为图像配准的相似性测度，这使得适应度函数的描述非常简单且易于实现。在某一变换T下，个体的适应度为：
2.4.3 轮盘赌法和最优保存策略
在用轮盘赌法进行个体选择时有可能产生随机误差，导致当前种群中适应度最高的个体没被选中，使其在下一代中得不到繁衍。为了避免这种现象，这里采样最优保存策略，把每一代种群中适应度最高的个体直接复制到下一代，对剩下的N-1个个体采用轮盘赌法进行选择。直接保存最优个体可以保证最优个体在下一代中出现，改善局部搜索能力，提高收敛速度。适应度高的个体变异概率小，在小范围内搜索；相反，适应度低的个体变异概率大，在较大范围内搜索。
3 互信息技术在图像配置中的应用
3.1 Harris角点后的CT图和PET图
在这一部分我们使用本文提出的配准方法，对CT和PET不同设备采集的图像做刚性配准．以CT 图像为配准参考图像(refernce
image)，以PET图像为可变动配准图像(floating image)。结合Harris 角点和互信息技术，使用改进的遗传算法做配准实验。
图2、图3分别是提取了Harris角点后的CT图和PET图。我们应用角点特征的互信息结合遗传算法，计算最佳配准参数（旋转角度α，和平移参数x，y)。
图2 提取Harris 图3 提取Harris
角点后的CT图角点后的PET图
3.2 配准过程及结果
本程序应用遗传算法做变换参数的搜索，根据提取的角点处的局部子块计算互信息（如提取了角点的CT图的角点局部子块与原未提取角点的PET图计算互信息），找出变换后两幅图像互信息最大的变换参数。
图4和图5为配准过程及结果的效果图。
图4
图5
4 总结
基于最大互信息的配准技术目前是多模医学图像配准中应用比较普遍的一种方法。这种方法是用两幅图像的联合概率分布与完全独立时的概率分布的广义距离来估计互信息，并作为多模态医学图像配准的测度。当两幅基于共同的解剖结构的图像达到最佳配准时，它们的对应象素的灰度互信息应为最大。但配准过程中使用的目标函数往往会出现参数变化非凸且不光滑的现象。传统的局部最优方法通常不能得到较好的结果。
本文提出了基于角点特征的多模态医学图像配准方法。本文采用了Harris角点提取算子，应用互信息作为相似性度量。应用改进的遗传算法做最佳变换参数的搜索。实验结果表明该方法配准速度较快，精度好，是一种有效的自动配准方法。
基于角点的图像配准的主要思路是首先在两幅图像中分别提取角点，再以不同的方法建立两幅图像中角点的相互关联，从而确立同名角点，最后以同名角点作为控制点，确定图像之间的配准变换。由
于角点的提取已经有了相当多的方法可循，因此基于角点的方法最困难的问题就是怎样建立两幅图像之间同名点的关联。已报道的解决点匹配问题的方法包括松弛法、相对距离直方图聚集束检测法、Hausdorff距离及相关方法等等。这些方法都对检测到的角点要求比较苛刻，比如有求同样多的数目，简单的变换关系等等，因而不能适应普遍的配准应用。
参考文献
[1] 罗欣等.多元互信息在超光谱图像自动配准中的应用. 计算机工程与应用，2006.27(3)：3-8
[2] 强赞霞，彭嘉雄，王洪群．基于互信息的分层遥感图像配准方法【J】．计算机工程与应用，2004.40(13)：31-33
[3] 白继伟，赵永超，张兵等．基于包络线消除的超光谱图像分类方法研究【J】.计算机工程与应用，2003；39(13)：88-90
《信息论与编码》课程论文 ——通过信息论对已有知识产生的新认识 马赛 1143031014 《信息论与编码》课程是通信专业的一门基础课。其讲述的理论——香农信息论是当今信息科学的基础，可以说没有信息论的理论支持，就没有当今的信息化社会。 通过对于信息论的学习，我认识到，信息论的贡献就是解释了什么是“信息”，同时使用数学工具，对信息及伴随它产生的各种事物概念进行了解析。近代科学的重大飞跃往往都是因人类对于一个事物有了强有力的分析工具而产生的。有了信息论这一近乎完备（存在一些缺陷）的解析理论，人类才得以驾驭信息，社会才有了长足的进步。 在学习时，我习惯于把正在学习的知识和自己已经掌握的知识进行联系。通过这种方法，可以增进对正在学习知识的理解，同时对已掌握的知识也有新的认识。下文中，列举了两个问题，同时使用信息论的角度去进行解释。 一、计算机的存储容量与信息量的联系 当今的计算机已经十分普及。存储容量，无论内存还是外存，都是判定一台计算机性能的重要指标。现在的个人计算机硬盘容量已经达到了TB级别，而在20年前，几百MB的硬盘都十分罕见。在追求更高的存储容量时，我们是否思考过存储的东西是什么？KB、MB、GB等单位究竟代表的含义是什么？ 这是计算机科学的基本知识：“8 bit = 1 byte”。bit即“位”，这是计算机存储单元最基本的单位；而信息论中也将信息量——用于衡量信息的量的单位称为bit，这两个概念有什么联系吗？ 在课程讲解时提到过这个问题，幻灯片上的答案如是解释：两者代表着不同的概念，信息论中的bit代表着信息量；而计算机中的bit代表着计算机中的二元数字1和0。 我认为两者是同一种概念，都代表信息量，而计算机中的bit是更为细化的概念，单指计算机中的信息量。信息的一种解释是：对于不确定性的消除。信息量是对信息的一种衡量手段，描述对事件不确定性消除的程度。而描述事件不确定性的量就是这个事件发生的概率，因此一个事件发生的概率与事件包含的信息量具有对应的关系。这是香农信息论对于信息量的定义。 计算机存储的依然是信息，只是信息的存储形式是01二进制数字。如果说计算机中的bit只是二元数字的话，那么这个单位就丧失了“信息”这个定义了。 用户通过互联网下载各种资料，下载的资料需要占用本地的存储空间，这是一个众所周知的例子。其实这个过程就是一个消除不确定性的过程。我们一般常识中的“空”硬盘，实际上是没有存储信息，而空间就在那里，空间中的信息有不确定，有不确定度；写入信息，实际上就是在消除不确定性，让空间中的信息确定，让其有序。这就是一种典型的信息传递过程。 计算机是2元存储结构，一个二进制符号代表1bit，根据实际计算，一个二进制符号的最大信息量即H0(X) = log22 = 1bit，这是一个将符号等同于无记忆的，每个符号之间没有联系，达到了信息量的最大值。这是最为简化的处理结果，也是最为可行的处理结果。如果严格按照信息论的角度去分析，其实每个符号之间是有联系的——各种编码、指令，如果01只是随机出现，那么只是一盘散沙。当然这是严格的理论解释，如果实际应用到存储信息的计量，那么将是不可行，计算机界的先驱是非常有远见的。 二、关于称硬币问题的思考
1、有一个二元对称信道，其信道矩阵如下图所示。设该信道以1500个二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这消息中P(0)=P(1)=1/2。问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传送完？ 解答：消息是一个二元序列，且为等概率分布，即P(0)=P(1)=1/2，故信源的熵为H(X)=1(bit/symbol)。则该消息序列含有的信息量＝14000(bit/symbol)。 下面计算该二元对称信道能传输的最大的信息传输速率： 信道传递矩阵为： 信道容量（最大信息传输率）为： C=1-H(P)=1-H(0.98)≈0.8586bit/symbol 得最大信息传输速率为： Rt ≈1500符号/秒× 0.8586比特/符号 ≈1287.9比特/秒 ≈1.288×103比特/秒 此信道10秒钟内能无失真传输得最大信息量＝10× Rt ≈ 1.288×104比特 可见，此信道10秒内能无失真传输得最大信息量小于这消息序列所含有的信息量，故从信息传输的角度来考虑，不可能在10秒钟内将这消息无失真的传送完。 2、若已知信道输入分布为等概率分布，且有如下两个信道，其转移概率矩阵分别为： 试求这两个信道的信道容量，并问这两个信道是否有噪声？ 3 、已知随即变量X 和Y 的联合分布如下所示： 01100.980.020.020.98P ?? =?? ??11112222 1111222212111122221111222200000000000000000000000000000000P P ???????? ????==???? ????????11 2222111 22222log 4(00)1/()log 42/log 8(000000)2/(),H bit symbol H X bit symbol C C H bit symbol H X C =-===>=-==1解答：(1)由信道1的信道矩阵可知为对称信道故C 有熵损失，有噪声。(2)为对称信道，输入为等概率分布时达到信道容量无噪声
目录 一：实验原理----------------------------1 二：程序源代码--------------------------1 三：实验分析-----------------------------6 四：实验结论---------------------------7
赫夫曼编码 一：实验原理 哈夫曼编码的具体步骤归纳如下： ① 概率统计（如对一幅图像，或m幅同种类型图像作灰度信号统计），得到n个不同概率的信息符号。 ② 将n个信源信息符号的n个概率，按概率大小排序。 ③ 将n个概率中，最后两个小概率相加，这时概率个数减为n-1个。 ④ 将n-1个概率，按大小重新排序。 ⑤ 重复③，将新排序后的最后两个小概率再相加，相加和与其余概率再排序。 ⑥ 如此反复重复n-2次，得到只剩两个概率序列。 ⑦ 以二进制码元赋值，构成哈夫曼码字。编码结束。 哈夫曼码字长度和信息符号出现概率大小次序正好相反，即大 概信息符号分配码字长度短，小概率信息符号分配码字长度长。 C、哈夫曼编码的特点 (1)哈夫曼编码的构造顺序明确，但码不是唯一的(因以大赋1还是小的赋1而异；
(2)哈夫曼编码的字长参差不齐，硬件实现不方便； (3)只有在概率分布很不均匀时，哈夫曼编码才有显著的效果，而在信源分布均匀时，一般不使用哈夫曼编码。 二：程序源代码： #define MAXVALUE 10000 #define MAXLEAF 30 #define MAXNODE 59 #define MAXBIT 10 #define LENTH 30 #include "" #include
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根
香农信息论的基本理论探究 制作者：陈喆指导老师：杜奕 【内容摘要】：信息是自从人类出现以来就存在于这个世界上了，天地万物，飞禽走兽，以及人类的生存方式都离不开信息的产生和传播。人类每时每刻都在不停的接受信息，传播信息，以及利用信息。从原来的西汉时期的造纸，到近代西方的印刷术，以及现在的计算机，信息技术在人类历史的进程当中随着生产力的进步而发展。而信息理论的提出却远远落后于信息的出现，它是在近代才被提出来而形成一套完整的理论体系。信息论的主要基本理论包括：信息的定义和度量；各类离散信源和连续信源的信息熵；有记忆、无记忆离散和连续信道的信道容量；无失真信源编码定理。 【关键词】：平均自信息信道容量信源编码霍夫曼码
1211()()log()q q i j i j i j H X X P a a a a ===-∑∑ 此联合熵表明原来信源X 输出任意一对可能的消息的共熵，即描述信源X 输出长度为2的序列的平均不确定性，或者说所含有的信息量。可以用1122() H X X 作为二维离散平稳信源X 的信息熵的近视值。 除了平稳离散信源之外，还存在着非平稳离散信源。在非平稳离散信源中有一类特殊的信源。这种信源输出的符号序列中符号之间的依赖关系是有限的，这种关系满足我们在随机过程中讲到的马尔可夫链的性质，因此可用马尔可夫链来处理。马尔可夫信源是一种非常重要的非平稳离散信源。那么马尔可夫信源需要满足一下两个条件： （1） 某一时刻信源符号的输出只与此刻信源所出的状态有关，而与以前的状态及以前的输出符号都无关。 （2） 信源某l 时刻所处的状态由当前的输出符号和前一时刻（l -1）信源的状态唯一决定。 马尔可夫信源的输出的符号是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布随时间的推移可能会改变。第l 时间信源输出什么符号，不但与前一（l -1）时刻信源所处的状态和所输出的符号有关，而且一直延续到与信源初始所处的状态和所输出的符号有关。一般马尔可夫信源的信息熵是其平均符号熵的极限值，它的表达式就是： 121()lim ()N N H H X H X X X N ∞∞→∞== . 二．平均互信息 信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息的。我们知道信源输出的是携带着信息的消息。消息必须要转换成能在信道中传输或存储的信号，然后通过信道传送到收信者。并且认为噪声或干扰主要从信道中引入。信道根据用户的多少，可以分为两端信道，多端信道。 根据信道输入端和输出端的关联，可以分为无反馈信道，反馈信道。根据信道的参数与时间的关系信道可以分为固定参数信道，时变参数信道。根据输入和输出信号的统计特性可以分为离散信道，连续信道，半离散或半连续信道和波形信道。 为了能够引入平均互信息量的定义，首先要看一下单符号离散信道的数学模型，在这种信道中，输出变量和输入变量的传递概率关系： (|)(|)(|)(1,2,,;1,2,,)j i j i P y x P y b x a P b a i r j s ====== 传递概率所表达的意思是，在信道当输入符号为a ，信道的输出端收到b 的概率。 我们知道，信道输入信源X 的熵是表明接收端收到符号之前信源的平均不确定性，可以称为先验熵。如果信道中无干扰噪声，信道输出符号与输出符号一一对应，那么，接受到传送过来的符号就消除了对发送符号的先验不确定性。但是我们实际的生活中一般信道中有干扰存在，接收到输出后对发送的是什么符号仍有不确定性。表示在输出端收到输出变量Y 的符号后，对于输入端的变量X 尚存在的平均不确定性。即信道疑义度： ,1(|)()log (|)X Y H X Y P xy P x y =∑ 这个信道的疑义度是由于干扰噪声引起的。前面我们看到了输出端接收到输出符号前关于变量X 的先验熵，以及接收到输出符号后关于输入变量X 的平均不确定性，通过信道传输消除了一定的不确定性，获得了一定的信息。那么定义单符号信道的平均互信息量 (;)()(|)I X Y H X H X Y =-
1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 已知n ＝7的循环码4 2 ()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 3 1x x ++ 。 6. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ? ??? 。 7. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （√ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （√ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （√ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （√ ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （√ ）
吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院信息理论与编码课程设计报告 设计题目：哈夫曼编码的分析与实现专业班级：电子信息工程101 学生姓名： 学号： 指导教师：吕卅王超 设计时间：2013.11.18－2013.11.29
一、设计的作用、目的 《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。 通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法 二、设计任务及要求 通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求： 1. 理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法； 2. 掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点； 3. 深刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编码过程； 4. 能够使用MATLAB 或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。 三、设计内容 一个有8个符号的信源X ，各个符号出现的概率为： 编码方法：先将信源符号按其出现的概率大小依次排列，并取概率最小的字母分别配以0和1两个码元（先0后1或者先1后0，以后赋值固定），再将这两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。并不断重复这一过程，直到最后两个符号配以0和1为止。最后从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即为对应的码字。 哈夫曼编码方式得到的码并非唯一的。在对信源缩减时，两个概率最小的符号合并后的概率与其他信源符号的概率相同时，这两者在缩减中的排序将会导致不同码字，但不同的排序将会影响码字的长度，一般讲合并的概率放在上面， 12345678,,,,, ()0.40.180.10.10.070.060.050.04X x x x x x x x x P X ????=????????
《信息论与编码》课程教学大纲、课程基本信息 二、课程内容及基本要求 第一章绪论 课程内容：
1 ?信息论之父--香农；信息论与香农信息论的形成与发展；香农信息论的中心 问题及其局限性； 2．信息、消息、信号、信息的本质、信息的广义性； 3．通信系统基本模型：信源、信宿、信道、干扰、噪声、信源编码、信道编码。基本要求：1．了解信息论之父---Shannon（香农）和香农信息论的基本思想及其局限性；了解信息论的形成与发展过程；了解香农信息论的基本思想（中心问题）及其适用范围；2．理解消息、信息与信号的含义；理解消息、信息与信号之间的联系与区别；3．熟悉通信系统的基本模型及各模块的主要功能。 本章重点香农信息论的中心问题、通信系统模型 本章难点：信息、消息与信号的联系与区别；香农信息论的局限性第二章信源、信息量和信息熵 课程内容： 1．无记忆信源与有记忆信源、离散信源与连续信源、离散序列信源、马尔可夫信源、离散无记忆信源、离散无记忆序列信源； 2．非平均信息量、信源熵、条件信息量、条件熵、噪声熵、损耗熵、联合熵、非平均互信息、平均互信息； 3．熵的性质、离散无记忆信源的序列熵、离散有记忆信源的序列熵；4．数据处理中信息的变化、连续信源熵；5．凸函数、互信息量的凸性，冗余度。 基本要求： 1．了解并掌握信源的分类与特点； 2．理解并掌握非平均信息量、信源熵、互信息量、条件熵、联合熵、非平均互信息量、平均互信息的概念，计算；理解并掌握信源熵、信宿熵、噪声熵、损耗熵、平均
互信息之间的关系； 3．理解马尔可夫信源的概念、理解离散序列信源熵的概念； 4．理解熵的性质、熵的唯一性原理；理解连续信源的熵及连续熵的性质； 5．理解凸函数的含义和性质；了解凸函数在信息论中的应用。 本章重点：非平均自信息量、条件信息量、互信息量、条件互信息量、熵、条件熵、熵的性质 本章难点：平均互信息量、熵、离散序列信源熵、马尔可夫信源、条件熵、噪声熵、损耗熵第三章信源编码 课程内容： 1．编码的定义与分类；奇异码与非奇码；唯一可译码与非唯一可译码；即时码与非即时码；克拉夫特不等式；码树；平均码长的计算；信息传输速率；2．无失真信源编码；定长码与定长编码定理；变长码与变长编码定理；最佳变长码编码定理；香农编码及其过程；费诺编码及其过程；哈夫曼编码及其过程；3．限失真信源编码；常用信源编码--- 游程编码、算术编码、预测编码、变换编码。 基本要求： 1．理解并掌握编码的分类及特点；掌握平均码长的计算；掌握码树的使用； 2．理解无失真信源编码的含义；掌握定长码的特点与编码原理；掌握不定长编 码的特点与编码原理； 3．掌握离散无记忆信源的等长编码及不等长编码；掌握香农编码原理、掌握费 诺编码原理；掌握哈夫曼编码原理； 4．了解常用限失真信源编码方法—算术编码、游程编码、预测编码及变换编码的编码原理。
香农信息论对现代社会的影响 摘要：1948年香农在Bell System Technical Journal上发表了《A Mathematical Theory of Communication 》。论文由香农和威沃共同署名。这篇奠基性的论文是建立在香农对通信的观察上，即“通信的根本问题是报文的再生，在某一点与另外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重现”。这篇论文建立了信息论这一学科，给出了通信系统的线性示意模型，即信息源、发送者、信道、接收者、信息宿，这是一个新思想。此后，通信就考虑为把电磁波发送到信道中，通过发送1和0的比特流，人们可以传输图像、文字、声音等等。今天这已司空见惯，但在当时是相当新鲜的。他建立的信息理论框架和术语已经成为技术标准。他的理论在通信工程师中立即获得成功，并刺激了今天信息时代所需要的技术发展。 关键词：香农、通信、编码 Abstract: In 1948, Shannon Bell System Technical Journal published "A Mathematical Theory of Communication". Paper co-signed by the Hong farmers. This ground-breaking paper is based on Shannon's observation of the communication that "the fundamental problem of communication is the message of regeneration, at some point with another point to report the selected text should be reproduced exactly or approximately." This paper established the discipline of information theory, given the linear signal model of communication system, that information source, sender, channel, receiver, message places, this is a new idea. Since then, the communication to consider the electromagnetic waves sent to the channel, by sending a stream of bits 1 and 0, one can transfer images, text, and so on. It has become commonplace today, but was very fresh. He established the theoretical framework and terminology of information technology has become the standard. His theory in communications engineer in immediate success, and stimulate the need for the information age of today's technology. Keywords:Shannon、Communications、Coding 信息论的理论定义是由当代伟大的数学家美国贝尔实验室杰出的科学家香农在他1948年的著名论文《通信的数学理论》所定义的，它为信息论奠定了理论基础。后来其他科学家，如哈特莱、维纳、朗格等人又对信息理论作出了更加深入的探讨。使得信息论到现在形成了一套比较完整的理论体系。 上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而
信息论与编码课程设计报告设计题目：判断唯一可译码、香农编码 专业班级电信12-03 学号7 学生琳 指导教师成凌飞 教师评分 2015年3月21日
目录 一、设计任务与要求 (2) 二、设计思路 (2) 三、设计流程图 (3) 四、程序运行及结果 (4) 五、心得体会 (6) 参考文献 (7) 附录：源程序 (8)
一、设计任务与要求 通过本次课程设计的练习，使学生进一步巩固信源熵、信源编码的基本原理，掌握具体的编码方法，熟悉编程软件的使用，培养学生自主设计、编程调试的开发能力，同时提高学生的实践创新能力。 1、判断唯一可译码 利用尾随后缀法判断任意输入的码是否为唯一可译码，即设计一个程序实现判断输入码组是否为唯一可译码这一功能。 2、香农编码 熟悉运用香农编码,并能通过C语言进行编程,对任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。 二、设计思路 1、判断唯一可译码 在我们学习使用了克劳夫特不等式之后，知道唯一可译码必须满足克劳夫特不等式。但是克劳夫特不等式仅仅是存在性的判定定理，即该定理不能作为判断一种码是否为唯一可译码的依据。也就是说当码字长度和码符号数满足克劳夫特不等式时，则必可以构造出唯一可译码，否则不能构造出唯一可译码。因此我们必须找到一种能够判断一种码是否为唯一可译码的方法，尾随后缀法。 尾随后缀法算法描述： 设C为码字集合，按以下步骤构造此码的尾随后缀集合F： (1) 考查C中所有的码字，若Wi是Wj的前缀，则将相应的后缀作为一个尾随后缀放入集合F0中； (2) 考查C和Fi两个集合，若Wj∈C是Wi∈Fi的前缀或Wi∈Fi 是Wj
一填空题（本题20分，每小题2分） 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。 按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。 人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。 信息的可度量性是建立信息论的基础。 统计度量是信息度量最常用的方法。 熵是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。 12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是∞。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。 17、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。 19、对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X在[a，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a）。
信息论与编码期中试题答案 一、（10’）填空题 （1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 （2）必然事件的自信息是0 。 （3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。 （4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 （5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。 二、（10?）判断题 （1）信息就是一种消息。（? ） （2）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。（? ） （3）概率大的事件自信息量大。（? ） （4）互信息量可正、可负亦可为零。（? ） （5）信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。 （? ） （6）对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。（? ） （7）非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。（? ） （8）信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码）。 （? ） （9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数. ( ? ) 三、（10?）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （5分） 故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （4分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分）
信息论与编码课程论文 电子邮件安全与密码学的应用 刘畅，200900840179 山东大学威海分校机电与信息工程学院，威海 264209 摘要：本文分析了传统电子邮件系统存在的安全性问题，探讨应用密码技术采弥补这些安全漏洞，并且绍了在安全电子邮件系统中使用的密码技术。 关键词：RSA；PGB；PEM 1、概述 随着计算机技术和网络技术的迅速发展，电子邮件的应用也越来越广泛．成为网络牛活中重要的组成部分，大有取代传统邮件之势。作为一种新的信息传递技术，电子邮件以其简单、快捷、方便的优势被人们所接受和喜爱。但是也存在一些问题妨碍了它的推广。其中关键之一就是电子邮件的信息安全。由于电子邮件技术在设计之初是为了科学家之间的通信方便，所以并来考虑信息安全因素。但是髓着时代的发展。尤其是电子商务的速成长。作为其沟通手段的电子邮件的安全性问题就不得不受到高度重视。人们很自然的想到把已经成熟的密码技术商用于电子邮件系统。密码技术就是对信息进行重新编码。从而达到隐藏信息内容使非法用户无法获取真实信息内容的一种手段。本文就浅述一下密码技术安全电子邮件中的应用。 2、密码学简介 2.1、加密的历史 作为保障数据安全的一种方式，数据加密起源于公元前2000年。埃及人是最先使用特别的象形文字作为信息编码的人。随着时间推移，巴比伦，希腊等都开始使用一些方法来保护他们的书面信息。对信息进行编码曾被Julias Caesar（恺撒大帝）使用，也曾用于历次战争中，包括美国独立战争，美国内战和两次世界大战。最广为人知的编码机器是German Enigma机，在第二次世界大战中德国人利用它创建了加密信息。此后，由于Alan Turing 和Ultra计划及其他人的努力，终于对德国人的密码进行了破解。当初，计算机的研究就是为了破解德国人的密码，当时人们并没有想到计算机给今天带来的信息革命。随着计算机的发展，运算能力的增强，过去的密码都变的十分简单了。于是人们又不断地研究出了新的数据加密方式，如私有密钥算法和公有密钥算法。可以说，是计算机推动了数据加密技术的发展。 2.2、密码学的发展 密码学的发展可以分为两个阶段。第一个阶段是计算机出现之前的四千年（早在四千年前，古埃及就开始使用密码传递消息），这是传统密码学阶段，基本上靠人工对消息加密、传输和防破译。第二阶段是计算机密码学阶段，包括： ①传统方法的计算机密码学阶段。解密是加密的简单逆过程，两者所用的密钥是可以简单地互相推导的，因此无论加密密钥还是解密密钥都必须严格保密。这种方案用于集中式系统是行之有效的。 ②包括两个方向：一个方向是公用密钥密码（RSA），另一个方向是传统方法的计算机密码体制——数据加密标准（DES）。
上海大学2011～2012学年度冬季学期试卷（A卷） 课程名:信息论与编码课程号: 07276033学分: 4 应试人声明： 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人应试人学号应试人所在院系 题号 1 2 3 4 得分——————————————————————————————————————一：填空题(每空2分，共40分) 1：掷一个正常的骰子，出现‘5’这一事件的自信息量为________,同时掷两个正常的骰子，‘点数之和为5’这一事件的自信息量为___________.（注明物理单位） 2：某信源包含16个不同的离散消息，则信源熵的最大值为___________,最小值为_____________. 3：信源X经过宥噪信道后，在接收端获得的平均信息量称为______________. 4：一个离散无记忆信源输出符号的概率分别为p(0)=0.5,p(1)=0.25,p(2)=0.25,则由60个符号构成的消息的平均自信息量为__________. 5：信源编码可提高信息传输的___有效___性，信道编码可提高信息传输的___可靠_性. 6:若某信道的信道矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 001 100 010 100 ，则该信道为具有____归并____性能的信道 7：根据香农第一定理（定长编码定理）若一个离散无记忆信源X的信源熵为H(X)，对其n个符号进行二元无失真编码时，其码字的平均长度必须大于____________ 8：若某二元序列是一阶马尔科夫链，P(0/0)=0.8，P(1/1)=0.7，则‘0’游程长度为4的概率为____________,若游程序列为312314，则原始的二元序列为_________. 9:若循环码的生成多项式为1 ) (2 3+ + =x x x g，则接收向量为（1111011）的伴随多项式为_______________ 10:对有32个符号的信源编4进制HUFFMAN码，第一次取_______个信源进行编码. 11:若一个线性分组码的所有码字为：00000,10101,01111,11010，则该码为（____,_____）,该码最多可以纠正_______位错误，共有________陪集. 12：码长为10的线性分组码若可以纠正2个差错,其监督吗至少有__5____位. 13：（7,4）汉明码的一致校验矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1,0,1,0,1, ,1 0,1,1,0,0, ,1 0,0,0,1,1, ,1 3 2 1 r r r ，则3 2 1 r r r 为__________. _______________________________________________________________ 草稿纸 成绩
信息论与编码课程设计报告设计题目：统计信源熵与香农编码 专业班级电信 12-06 学号 学生姓名 指导教师 教师评分 2015年 3 月 30日
目录 一、设计任务与要求 (2) 二、设计思路 (2) 三、设计流程图 (3) 四、程序运行及结果 (4) 五、心得体会 (6) 参考文献 (7) 附录：源程序 (8)
一、设计任务与要求 1.统计信源熵 要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。 2.香农编码 要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。 二、设计思路 本次课程设计中主要运用C 语言编程以实现任务要求，分析所需要的统计量以及相关变量，依据具体公式和计算步骤编写语句，组成完整C 程序。 1、信源熵 定义：信源各个离散消息的自信息量的数学期望为信源的平均信息量，一般称为信源的信息熵，也叫信源熵或香农熵，有时称为无条件熵或熵函数，简称熵，记为H （）。 计算公式： ) (log )(-)x (i i i x p x p H ∑= 2、香农编码过程： （1）将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列为 n p p ≥???≥≥21p （2）确定满足下列不等式的整数码长i K 为 1)()(+-<≤-i i i p lb K p lb （3）为了编成唯一可译码，计算第i 个消息的累加概率 ∑-==11) (i k k i a p P （4）将累计概率 i P 变换成二进制数。 （5）取i P 二进制数的小数点后i K 位即为该消息符号的二进制码字。
三、设计流程图 1、统计信源熵 开始 读取给定文件 判断文件是否打开否 并且不为空 是 统计文本字符，直关闭文件 至文本字符读完。 统计同一字符(不分 大小写)出现的次数 计算字符概率 计算信源熵 输出 结束
一、（11’）填空题 （1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 （2）必然事件的自信息是0 。 （3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。 （4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 （5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。 （6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。 （8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关 三、（5'）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分） 故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分） 四、（5'）证明：平均互信息量同信息熵之间满足 I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 证明：
信息论与编码课程大作业 题目：二进制哈夫曼编码 学生姓名： 学号：2010020200 专业班级： 2010级电子信息班 2013年5月18日
二进制哈夫曼编码 1、二进制哈夫曼编码的原理及步骤 1、1信源编码的计算 设有N 个码元组成的离散、无记忆符号集，其中每个符号由一个二进制码字表示，信源符号个数n 、信源的概率分布P={p(s i )},i=1,…..,n 。且各符号xi 的以li 个码元编码，在变长字编码时每个符号的平均码长为∑==n i li xi p L 1)( ； 信源熵为：)(log )()(1 xi p xi p X H n i ∑=-= ； 唯一可译码的充要条件：11 ≤∑=-n i Ki m ； 其中m 为码符号个数，n 为信源符号个数，Ki 为各码字长度。 构造哈夫曼数示例如下图所示。 1、2 二元霍夫曼编码规则 （1）将信源符号依出现概率递减顺序排序。 （2）给两个概率最小的信源符号各分配一个码位“0”和“1”，将两个信源符号合并成一个新符号，并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率，结 0.60 0.15 0.09 0.30 1.00 0.60 0.03 0.30 0.15 0.40 0.05 0.04 0.03
果得到一个只包含（n-1）个信源符号的新信源。称为信源的第一次缩减信源，用s1 表示。 （3）将缩减信源 s1 的符号仍按概率从大到小顺序排列，重复步骤(2)，得到只含（n-2）个符号的缩减信源s2。 （4）重复上述步骤，直至缩减信源只剩两个符号为止，此时所剩两个符号 的概率之和必为 1，然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向前返回，就得到各信源符号所对应的码字。 1、3 二元哈夫曼编码流程图如下图所示。 是 是 开始 等待数据输入 判断输入的概 率是否小于零 判断概率和是 否大于1 生成一个n - 1行n 列的数组 按照哈弗曼的编码规则进行编 码 计算码长 计算编码效率 计算信源熵 显示结果 结束