4.3 线段的长短比较
第1课时两条线段的长短比较
教学目标
【知识与技能】
依据具体情况,了解“两点之间的所有连线中线段最短”的性质.
【过程与方法】
1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,用它可以解决生活中的问题.
【情感、态度与价值观】
体会数学就在我们身边,它和生活是密不可分的.
教学重难点
【重点】两条线段长短的比较.
【难点】两条线段长短比较的方法.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?
活动(一) 线段的长短比较
师:我这里有两根线绳,一根红色的,一根绿色的,你如何知道哪根更长一点?可以用几种方式比较?说说你的办法和理由.
学生合作探究.
师:如果把两根绳子看成是两条线段,又该如何比较?
学生回答.
师:请在练习本上画出AB、CD两条线段,你如何知道哪条更长一点?可以用几种方式比较?请你说出你的方法和理由.
学生合作探究,代表回答.
师:有两种方法.
叠合法:把线AB、CD放在同一条直线上比较.
度量法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较.
变式训练:1.如图,比较线段的长短.
AB AC. AB CA. AB BC.
2.如图,比较线段AB与AC、AD与AE、AE与AC的长短.
学生回答.
师评:1.可以考虑度量法和圆规截取的方法比较.
2.叠合法比较线段的长短,是从“形”的角度来进行比较,度量法则是从“数”的角度
进行比较.
活动(二) 线段的和差
问题展示:1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来?如图:
AB=AC+CB AC=AB-CB BC=AB-AC
2.填空:
(1)AB=( )+( )=( )+( );
(2)DC=AC-( )=( )-BC-( );
(3)AD+DC=( )-BC=( ).
活动(三) 线段的中点
师:给你一条绳子,你能把它平均分成两条线段吗?
学生操作探究,学生找一同学上黑板演示.
师:如图,点M把线段分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点,
此时AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.
二、新课讲授
如图,已知线段AB=8cm,C为AB上一点,M为AB的中点,MC=2cm,N为AC的中点,求MN的长.
学生合作探究.
师:根据线段中点分一条线段等于两条线段的和,由些可知:AM=MB=0.5AB=4cm.
又知MC=2cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求知AN,所以MN=AM-AN.
师:(1)中点必须在线段上,如果已知AB=BC,那么点B不一定是线段AC的中点;
(2)若点B、C把线段AD分成相等的三条线段,那么点B、C叫做线段AD的三等分点,类似地还有四等分点、五等分点;
(3)从位置上看,线段的中点处在该线段的正中间;
(4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点.
三、变式训练
1.如图所示,B、C为线段AD上的两点,C为线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长.
2.如图所示,已知线段AC和BC在一条直线上,AC=8cm,BC=5cm,点E是线段AC的中点,点F是线段BC的中点,求线段EF的长.
【答案】 1.4cm 2.6.5cm
四、课堂小结
这节课我们学习了什么?你有哪些收获?
要点:1.线段长短的两种比较方法.
2.线段的和差.
3.线段的中点.
第2课时线段的性质
教学目标
【知识与技能】
借助具体情况了解两点之间的所有连线中,线段最短的性质,了解两点间的距离.
【过程与方法】
1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,用它可以解决生活中的问题.
【情感、态度与价值观】
积极参与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点
【重点】理解并掌握线段的性质.
【难点】掌握并灵活运用线段的性质.
教学过程
一、创设情境,引入新课
活动(一) 线段的性质
问题展示:(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小明应选择第几条路最近?
学生回答.
师:选择第3条.同学们知道这是为什么吗?
学生讨论.
师:两点之间的所有连线中,线段最短.
师:三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC,在下面的横线上填入“<”、“>”、“=”.
(1)AB+AC BC;
(2)AB+BC AC;
(3)你还可得到的式子是: .
学生回答.
教师点评.
二、新课讲授
1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是( )
A.两点可以确定一条直线
B.线段有两个端点
C.两点之间,线段最短
D.线段可以比较大小
生:选择C.
2.为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上,有一条被践踏的小路?这样做对不对?
学生回答.
师评:在草坪上,麦地里时常多出的小路,是因为有的人为了走捷径,在上学、放学的路上,践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的,这些现象是利用了数学道理,但这是损人利己、不文明的行为,同学们应该克服并制止这种行为.
活动(二) 两点之间的距离
师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.
如图,线段AB的长度为3cm,那么我们就说A、B两点之间的距离为3cm.
师:下列说法中正确的是( )
A.画出A、B及两点间的距离
B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离
C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的
D.点C到点A、点B的距离相等
学生回答.
师评:1.两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身.
2.两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形.
3.确定某点是不是线段中点,不但要满足数量关系,如AC=BC,还要满足位置关系即点C在线段AB上.
三、例题讲解
【例】已知:线段AB=4,延长AB至C,使AC=11.D是AB的中点,点E是AC的中点.求DE的长.
【答案】如图所示,因为AB=4,点D为AB中点,故AD=2.
又因为AC=11,点E为AC中点,所以AE=5.5.
故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
四、变式训练
1.点A、B、C在同一直线上,如果线段AB=5cm,BC=4cm,那么A、C两点间的距离是( )
A.1cm
B.9cm
C.1cm或9cm
D.以上都不对
2.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.
3.如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点间的距离是什么?
【答案】 1.C 2.3 3.2或8
五、课堂小结
今天我们学习了一些什么内容?你有哪些收获?
学生回答.
教师总结:1.线段的性质:两点之间,线段最短.
2.两点之间的距离.