1.1 集合间的关系与基本运算

1.1集合间的关系与基本运

算

命题角度1集合的表示、集合之间的关系

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅱ·2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()

A.9

B.8

C.5

D.4

x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或1故集合A中共有9个元素.

2.(2017全国Ⅲ·1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()

A.3

B.2

C.1

D.0

表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与

直线y=x相交于两点,故A∩B中有2个元素.

3.(2015重庆·1)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()

A.A=B

B.A∩B=?

C.A?B

D.B?A

A={1,2,3},B={2,3},所以B?A.

4.(2013全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B

x(x-2)>0,∴x<0或x>2.

集合A与B可用数轴表示为:

由数轴可以看出A∪B=R,故选B.

新题演练提能·刷高分

1.(2018湖北天门、仙桃、潜江期末联考)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b ∈B},则M中的元素个数为()

A.3

B.4

C.5

D.6

{x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B.

2.(2018河北唐山一模)设集合M={x|x2-x>0},N=,则()

A.M?N

B.N?M

C.M=N

D.M∪N=R

M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N=,两个集合相等.故选C.

3.(2018山东济宁一模)已知集合A={x∈Z|x2+3x<0},则满足条件B?A的集合B的个数为()

A.2

B.3

C.4

D.8

4(2018河北衡水中学七调)设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A?(?U B),则有()

A.a=0

B.a≤2

C.a≥2

D.a<2

(-2,2),?U B={x≤a},若A?(?U B),所以2≤a,故选C.

5.(2018湖北部分重点中学第二次联考)已知集合A=,B={y|y=x2,x∈A},则集合B的子集的个数为()

A.7

B.8

C.15

D.16

A=={-1,0,1,2},B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},集合B的子集的

个数为23=8.

6.(2018广东江门一模)已知A={(x,y)|(x-1)2+y2=1},B={(x,y)|x+y+m≥0},若A?B,则实数m 的取值范围是.

-1,+∞)

A表示圆心为(1,0),半径为1的圆上的点.集合B表示直线x+y+m=0的上方的点.

由题意得圆在直线的上方,故得圆心到直线的距离d=≥1,解得m≥-1或m≤

--1,结合图形得m≥-1.故实数m的取值范围是[-1,+∞).

命题角度2集合间的基本运算

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅲ·1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

2(2018全国Ⅰ·2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则?R A=()

A.{x|-1

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2},所以?R A={x|-1≤x≤2}.

3.(2017全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()

A.A∩B={x|x<0}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}

D.A∩B=?

3x<1=30,∴x<0,

{x|x<0},

∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.

4.(2017全国Ⅱ·2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C.

5(2016全国Ⅰ·1)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()

A. B.

C. D.

x2-4x+3<0,解得1

所以A=(1,3).由2x-3>0,解得x>,

所以B=.

所以A∩B=,故选D.

6.(2016全国Ⅱ·2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}

,B={x|-1

7.(2016全国Ⅲ·1)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()

A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)

(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2,

所以S={x|x≤2或x≥3}.

因为T={x|x>0},

所以S∩T={x|0

新题演练提能·刷高分

1.(2018福建厦门第一次质检)已知集合A={x|-1

A.A∩B=B

B.A∪B=A

C.A∩B=?

D.A∪B={x|-1≤x≤1}

集合A={x|-1

∴A∩B={0},A∪B={x|-1≤x≤1},故选D.

2.(2018广东一模)已知集合A={x|-1<1-x<1},B={x|x2<1},则A∩B=()

A.{x|-1

B.{x|0

C.{x|x<1}

D.{x|0

-1<1-x<1,可得0

∩{0

3.(2018河北石家庄一模)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N},则?U A=()

A.{1,2}

B.{3,4,5,6,7}

C.{1,3,4,7}

D.{1,4,7}

U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N}={3,4,5,6,7},

∴?U A=.故选A.

4.(2018湖北省黄冈、黄石等八市联考)设集合P={3,log3a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪

Q=()

A.{3,0}

B.{3,0,2}

C.{3,0,1}

D.{3,0,1,2}

P={3,log3a},Q={a,b},且P∩Q={0},

∴P={3,0},Q=,

∴P∪Q={3,0,1},故选C.

5.(2018北京朝阳一模)已知全集为实数集R,集合A={x|x2-3x<0},B={x|2x>1},则(?R A)∩

B=()

A.(-∞,0]∪[3,+∞)

B.(0,1]

C.[3,+∞)

D.[1,+∞)

A={x|x2-3x<0}={x|x(x-3)<0}={x|0

集合B={x|2x>1}={x|2x>20}={x|x>0},

所以?R A={x|x≤0或x≥3},

所以(?R A)∩B={x|x≥3},故选C.

6.(2018山西太原一模)已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,则A∩B=()

A.0,

B.(0,1)

C.,1

D.,+∞

集合A={y|y=log2x,x>1},

∴集合A=(0,+∞),

∵集合B=,

∴集合B=-∞,,

∴A∩B=0,.故选A.

7.(2018宁夏银川4月质检)设集合A={0,m-2,m2},B={x∈Z|1

A.{2,6}

B.{-2,6}

C.{-2,2}

D.{-2,2,6}

集合B={x∈Z|1

∩B={4},∴4∈A.

①当m-2=4时,m=6,则A={0,4,36},满足题意;

②当m2=4时,m=±2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A={0,-4,4},满足题意.

综上,实数m构成的集合是{-2,6}.故选B.

8.(2018东北三省三校一模)已知集合A={x|y=},B={x|x≥a},若A∩B=A,则实数a的

取值范围是()

A.(-∞,-3]

B.(-∞,-3)

C.(-∞,0]

D.[3,+∞)

A=[-3,3],由A∩B=A,得A?B.又B=[a,+∞),所以a≤-3.故选A.

1.2集合间的基本关系及运算

集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法：看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。

【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请

集合的基本运算

《集合的基本运算》教学设计 课题：集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标

知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学方法：讲授式、情景式、合作式 教具学具：幻灯片 四、教学策略分析 本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难点，我们采取下面几个策略进行突破： 1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。 2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与

人教A版数学必修一集合的基本运算(教案)

§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概 念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P 思考题），引入并集概念。 9 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例4、例5） 例题（P 9-10 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例6、例7） 例题（P 9-10 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：C A U A={x|x∈U且x∈A} 即：C U 补集的Venn图表示

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

集合之间的关系与运算

集合之间的关系与运算 一、知识回顾 1、集合间的关系：①子集：若集合A的元素都属于集合B，称A是B的子集，记为。 ②若A?B，这个式子有两层意思，即且 ③相等 2、空集：，记为 3、集合的运算：{| A B x = U}，A B= I{x| } 若U为全集，则集合A相对于U的补集，记为C U A=｛x| ｝ 二、例题： 1、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×” （1）{0}＝?；（2）０∈?； （3）??{0} （4）} , { } {b a a∈ 2、设U={|x x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A B= U， A B= I，C U A= ，() U A C B= I 3、设集合A={|12} x x -<<，集合B={|13} x x <<， 则A B= U，A B= I， R C A= 4、设S={|x x是平行四边形或梯形}，A={|x x是平行四边形}，B={|x x是菱形}， C={|x x是矩形}，则B C= I，C S A= 5、若C=}1 2 ) , {(= -y x y x，D=}5 4 ) , {(= +y x y x，则C∩D= 6、若} , 6 { }, , 3 {N m m x x N N k k x x M∈ = = ∈ = =,则N M,的关系为（） A、N M?B、N M=C、M N?D、N M? 7、集合{,} a b的真子集个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．已知全集U={2，4，1-a}，A={-1}，C U A={2，2 2+ -a a},则实数a= 9. 已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝． A B A B

第1讲 必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-学生版

新知三： 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?，并且存在元素x B ∈且x A ?，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 ★例3：写出集合{1,0,1}-的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ★★变式3：已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??，那么满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【点评】若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22 n -个。 ★★例4：已知集合{13}A x x =-≤≤，2{,}B y y x x A ==∈，{2,}C y y x a x A ==+∈，若满C B ?足，求 实数a 的取值范围。 ★变式4：集合{}1,2,3,4A =，2{0}B x N x a =∈-=，若满足B A ?，求实数a 的值组成的集合。 ★★例5：已知集合A ={|25}x x -<≤，{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?，求实数m 的取值范围。 ★★变式5：若集合{} 2|20M x x x =--=，{}|10N x ax =-=，且N M ?，求实数a 的值。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时，首先是讨论A 有没有可能为空集，因为A =? 时满足A B ?。 【考点3】集合的新定义问题 ★★例6 若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1 x ∈A .

元素与集合之间的基本关系

元素与集合之间的基本 关系 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一课 元素与集合之间的关系 一、考点 1、集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系 （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记做a ∈A 。 （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记做a ?A 。 3、集合的表示法：列举法、描述法。 4、集合的分类：空集、有限集、无限集 5、常用数集 实数集：R 有理数集：Q 整数集：Z 自然数集：N 正整数集：*N 或+N 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 二、典型例题 1、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≤4，x ∈Z}，则A B=（） A 、（0,2） B 、[0,2] C 、{0,2} D 、{0,1,2} 2、设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b}，则P*Q 中元素的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．19 D ．20 3、已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且1y x 22=+}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且 y=x}，则A B 的元素个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ，，{} R B ∈>=x 2b -x x ，，若B A ?，则实数a ，b 必满足（ ） A 、3b a ≤+ B 、3b a ≥+ C 、3b -a ≤ D 、3b -a ≥

1.1.3集合的基本运算教案

1.1.3 集合的基本运算 学习目标： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法； （3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使 学生认识由具体到抽象的思维过程； （4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养 成良好的学习习惯。 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 合作探究展示： 一、 问题衔接 我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P8思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并 集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素）。 例题（P 8-9例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集 （intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 A ∪B B A ?

知识讲解_集合的基本关系及运算_基础

集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ” ）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：

集合之间的关系(子集

集合之间的关系(子集 篇一：集合之间的关系教案 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 【学习要求】 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念． 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系． 3.会求已知集合的子集、真子集． 4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来． 【学法指导】 通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或B?A，读作“A包含于B”，或“B包含A”． 2.子集的性质：①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集)；

②??A(空集是任意一个集合的子集)． 3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B (或B A)，读作“A真包含于B ”，或“B真包含A ”． 4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图. 5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果A?B ，且B?A ，那么A＝B . 6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即p(x)?q(x) .反之，如果p(x)?q(x)，则A?B 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题． 探究点一子集与真子集的概念 导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合： (1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}． 问题1 哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述

【精品推荐】高中数学北师大版必修一课后训练1.3集合的基本运算 Word版含答案

课后训练 基础巩固 ．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|x≤－3}，则M∪N等于()．A．?B．{x|x≥－3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1} 2．设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则(A∪B)＝()． A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4} 3．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()．A．A∩B＝{－2，－1} B．()∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝(0，＋∞) D．()∩B＝{－2，－1} 4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()． A．0 B．1 C．2 D．4 5．设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()． A．()∪B＝I B．()∪()＝I C．A∩()＝?D．()∩()＝ 6．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,3,5}，N＝{2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是()． A．{5} B．{1,3} C．{2,4} D．{2,3,4} 能力提升 7．已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝()．A．{0,1,3} B．{1,2,4} C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4} 8．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝(X)∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕(Y⊕Z)＝()． A．(X∪Y)∪(Z) B．(X∩Y)∪(Z) C．[(X)∪(Y)]∩Z D．(X)∪(Y)∪Z 9．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()． A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S) 10．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，()∩B＝{3,7}，()∩A＝{2,8}，()∩()＝{1,5,6}，则集合A＝__________，B＝__________. 11．集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．12．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}． (1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；

高中数学必修一集合的基本运算教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A B A A ∪ B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤， (){|1, 9U C A B x x x =<-≥或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------. （1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =， 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------. A B B A -1 3 5 9 x

必修1第一章第1节集合之间的关系及运算

一、学习目标： 1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集。 二、重点、难点： 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关?∈,的理解和应用 三、考点分析： 本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位。 1. 集合 （1）集合的分类?? ?----含有无限个元素的集合 无限集含有有限个元素的集合有限集 （2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性 （3）集合的表示方法： ①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。 （5 2. 集合间的基本关系：

3. 交集： 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集。 知识点一：集合的基本概念 例1. 在以下六种写法中，错误写法的个数是（ ） {}{}{} {}{}{}{}{}0,006)5(,0)4(,1,0,11,1,0)3(,0)2(,1,00)1(==∈-?-?∈≠）（ ），（全体整数Z φφ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析： 题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号?∈和的区别。对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用。 解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识。 解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“∈”； （2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确； （3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等； （4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ?0，故写法不正确； （5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写； （6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等。 故本题选B 题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别?∈和两个符号的不同含义。 例2. 已知{ } 33,)1(,22 2++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值。 思路分析： 题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质。 解题思路：

高一数学集合之间的关系与运算知识精讲

高一数学集合之间的关系与运算 【本讲主要内容】 集合之间的关系与运算 子集、全集、补集、交集、并集等概念，集合的运算性质。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作：A B B A ??或，A ?B 或B ?A 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ?/B 或B ?/A 注：B A ?有两种可能： （1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。 （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集。 记作：A B 或B A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 注：空集是任何集合的子集。Φ?A 空集是任何非空集合的真子集。Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集。A A ? 易混符号 ①“∈”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 ,,1,1R N N N ??-∈Φ?R ，{1}?{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。 如Φ?{0}。不能写成Φ＝{0}，Φ∈{0} 2. 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。 3. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A ＝ },|{A x S x x ?∈且 4. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集。记作A B （读作“A 交B ”），即A B ＝｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝。

集合的基本运算

集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知

2020秋新人教A版高中数学必修一1.1.3集合的基本运算Word课后练习

1.1.3 集合的基本运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后作业 【基础过关】 1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪B B.A∩B C.(?U A)∩(?U B) D.(?U A)∪(?U B) 3．若集合P={x∈N|-11或x<-1},N={x|0

1.2集合的基本关系与基本运算(教师版)

信达雅教育内部教案（教师版） 一、集合 1.2 集合的基本关系与基本运算 学习目标： 1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.了解全集的意义,理解补集的概念. 1.2.1集合的基本关系 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B == PS ：A 是b 的子集，但4属于B ，不属于A ，满足定义 (2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合 (3){2,4,6},{6,4,2}E F ==. PS ：首先来学习子集 （1）子集 一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A) PS ：看实例（1）和实例（2），谁是谁的子集？ PS ：注意符号的方向不要搞错，开口处为大。 (2)集合相等与真子集 （2）空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 （3）用韦恩图表示集合 为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。 如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图. 图l ()A B B A ??或 图2 B A =

（4）集合的一些基本结论： 1）任何一个集合是它本身的子集。即 A A ?；（根据定义说明） 2）对于集合A,B,C,如果。，那么，且C A C B B A ??? PS ：板书说明 例：{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==6}5432{1C ,，，，，，= 接下来看例题： 例：写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 解:集合{a,b}的所有子集为?，{a}，{b}，{a,b}。真子集为?，{a}，{b}。 PS:不要漏掉，空集是任何集合的子集 练习： 1．写出集合{,,}a b c 的所有子集． 解：按子集元素个数来分类， 不取任何元素，得?； 取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ， 即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?． 拓展：子集个数的计算 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集，含有2n -1个非空子集，含有2-2n 个非空真子集 2．用适当的符号填空： （1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2 {|0}x x =； （3）?______2 {|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ； （5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2 {|320}x x x -+=． （1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2 {|0} {0} x x ==； （3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程2 10x +=无实数根，2 {|10}x R x ∈+==?； （4）{0,1}N （或{0,1}N ?） {0,1} 是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0} 2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1} x x x ==； （6）2 {2,1}{|320}x x x =-+= 方程2 320x x -+=两根为121,2x x ==．

《集合与集合之间的关系》知识点复习+练习

《集合与集合之间的关系》 一、复习引入 1、元素与集合之间的关系： （1）属于：记作：A a ___ （2）不属于：记作：A a ___ 2、思考：数之间存在相等与不相等的关系；元素与集合之间存在与的关系那么集合与集合之间呢？ 二、概念形成与深化 观察下面实例： （1）}3,1{=A ,}6,5,3,1{=B (2)}|{是长方形 x x C =，}|{是平行四边形x x D = （3）}|{P 是菱形 x x =，}|{Q 是正方形x x = 1、子集：一般地，如果集合A 中的一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的记作： 我们规定：是任意一个集合的子集。 2、真子集：如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中有一个元素集合A 中，那么集合A 叫做集合B 的；记作： 3、相等的集合： 三、概念应用 例1 写出集合}3,2,1{=A 的所有子集和真子集。 写出集合}3,2,1,0{的所有子集。 例2 说出下列每对集合之间的关系： （1）}5,4,3,2,1{=A ，}5,3,1{=B （2）}1|{2==x x P ，}1|||{==x x Q （3）}|{是奇数x x C =，}|{D 是整数x x = 指出下列各对集合之间的关系。 （1）}|{是等边三角形x x A =，}|{B 是等腰三角形x x = （2）}1|{>=x x A ，}2|{≥=x x B

（3）}|{C 是等腰直角三角形x x =，}45|{D 的直角三角形是有一个角是 x x =_______ 例3 判定下列集合A 与B 的关系。 （1）}12|{A 的约数是x x =，}36|{B 的约数是x x = （2）}3|{A >=x x ，}5|{B >=x x （3）}|{A 是矩形x x =，}|{B 行四边形是有一个角是直角的平x x = 五、达标检测： 1、集合},{b a 的子集有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、4个 2、有下列结论： （1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集； （3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集； （4）如果N M ?，则不属于集合M 的元素必不属于集合N 。 A 、 0个 B 、 1个 C 、2个 D 、 3个 3、已知集合}0,0|),{(><+=xy y x y x M ，和}0,0|),{(><=x x y x N ,那么 A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、N M ? 4、0}0{? 5、试写出满足},,,{},{d c b a A b a ??的集合A