经济博弈论课后答案答案第一章
《经济博弈论》期末考试复习资料 第一章导论 1.博弈的概念： 博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。 2.一个博弈的构成要素： 博弈模型有下列要素：(1)博弈方。即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。各博弈方的策略选择范围称策略空间。每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。(4)得益。各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。 3.合作博弈和非合作博弈的区别： 合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。 假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。 如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。 合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平） 非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率） 4.完全理性和有限理性: 完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。 有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。 区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。 5.个体理性和集体理性： 个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。 第一章课后题：2、4、5 2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益
博弈论第1次作业 1、两个人分4只乒乓球，每个人同时独立地提出自己想得到的球数。设参与人1想得到s 1只，参与人2想得到s 2只球，分配的规则是：如果s 1 + s 2 ≤4，那么每个参与人均能得到自己想要的数量；如果s 1 + s 2 >4，那么两个参与人什么也得不到。 （1）写出参与人1,2的战略空间S 1，S 2； （2）画出该博弈的双变量收益矩阵； （3）用划线法找出该博弈的全部纯战略纳什均衡。 2、精神病医生A 、B 同时在一条很长的公路边选择各自的诊所位置，这条公路用从0到1的区间表示。公路0到1/4这个区间属于俄勒冈州，从1/4到1这个区间属于加利福尼亚州。医生A （参与人1）同时拥有俄勒冈州和加利福尼亚州的行医执照，而医生B （参与人2）只有俄勒冈州的行医执照。假设病人沿这条公路是均匀分布的，每个病人都就近看病，每个医生的收益就是到他诊所就诊的病人比例。设医生A （参与人1）的战略空间（选择诊所的位置）为{}10,1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8,1 S =；医生B （参与人2）的战略空间为{}20,1/8,1/4S =。 （1） 试画出博弈的双变量收益矩阵； （2） 利用划线法找出该博弈的纯战略纳什均衡。 3、在下图所示的战略式表述的博弈中，有没有占优战略均衡？有没有重复剔除严格劣战略的占优均衡？有没有纳什均衡？如果有，请写出相应的均衡。 参与人2 参与人1 L M R U M D 4、下图是两人博弈的战略式表述形式，其中参与人1的战略空间S 1={U,D}，参与人2的战略空间S 2={L,R}。
参与人2 L M 参与人1 U D 这里a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 为参数。 （1） 设S*=（U,L ）是此博弈的严格占优战略均衡，问：上述参数之间应满 足哪些条件？ （2） 设S*=（U,R ）是此博弈的重复剔除严格劣战略的占优均衡，问：上述 参数之间应满足哪些条件？（用两种剔除顺序讨论） （3） 设S*=（D ，R ）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些 条件？ （4） 设S 1*=（U ，L ）和S 2*=（D ，R ）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数 之间应满足哪些条件？这时两个参与人有无严格劣战略？ 5、求下图所示战略式表述的博弈的混合战略纳什均衡。 参与人2 L R 参与人1 U D 6 B A L R U D 7、A 、B A 企业可以获得18万元利润，B 企业可以获得10万元利润；若A 企业做广告，B 企业不做广告，A 企业可以获得30万元利润，B 企业可以获得4万元利润；若A 企业不做广告，B 企业做广告，A 企业可以获得13万元利润，B 企业可以获得16万元利润；若A 、B 两企业都不做广告，A 企业可以获得35万元利润，B 企业可以获得8万元利润。 试求：（1）画出A 、B 企业的支付矩阵。（2）求出该博弈的纯策略纳什均衡。 8、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？
浅谈经济博弈论 姓名：李欣航学号：20081065 班级：02310802 人生如梦亦如戏，游戏人生，就要猜透别人怎么想，博弈论就是告诉你怎么跟人打交道，如何参透别人的心思。同时，用博弈论观照一些所谓的千古美谈，会发现那其实是无稽之谈。比如诸葛亮，其实远非司马懿之对手。 从一则故事说起，这个故事需要动点脑筋。 有五个海盗，劫掠了100两金子，需要分赃。办法是抓阄，盗亦有道。 抓到第一个阄的人，可以先提出一个分配方案，如果他的方案被一半以上的人同意，就照他的方案分金子，否则，第一个人就要被杀掉。余下的人也照此办理。 我们的问题是：如果你是第一个人，你会提出怎样的分配方案？ 为了分析问题更确定，我们假定每个人都是追求自己利益极大化的人。
可能你会提出平均分配，每人20两，或者自己不要，等等。 可是正确的答案却并非如此。第一个人会说：“100两金子全归我！” 而且这个方案一定会被一半以上的人同意，这个人不会被杀掉。 这个问题比较复杂，当遇到复杂的问题时，我们可以从最后的环节开始考虑，这样，可以使问题清晰起来。 那我们就从抓到最后一个阄的人开始考虑。对于这个人来说，他知道，当轮到他提方案的时候，其他人都已经死掉了，金子将全是他一个人的。所以，他利益最大化行为便是，不管前边谁，包括第一个人，提了任何方案，他都一概摇头，不同意。 再看第四个人，他知道，不管自己提出什么方案，第五个人都不会同意，都会被杀掉，所以，他的利益最大化行为是，尽量不要轮到自己提方案。所以，不管第一个人提了怎样的方案，他都会表示同意。
第三个人，知道第四和第五个人的选择策略，所以，他的利益最大化的方案是100两金子全归自己。这个方案，因为自己和第四个人同意，超过了此时的一半以上的人的同意，可以行得通，所以，不管第一个人提出什么样的方案，第三个人都会反对。 第二个人，知道自己提什么方案，第三个人、第五个人都将反对，一旦轮到自己提，自己就死定了，所以，他会同意第一个人提出的任何方案，这是他的利益最大化行为。 所以，不管第一个人提出怎样的方案，第二个人与第四个人都会同意，加上第一个人自己的票，就是三票，一半以上，可以通过。 既然任何方案都可以通过，而第一个人又要追求自己利益的极大化，所以，他的方案是：100两金子全归自己。 这个例子告诉我们，想问题，确实需要方法论，靠直觉是不可以的，直觉在很多情况下是错误的，必须依靠方法，依靠逻辑的力量。 很多问题看起来没有头绪，是因为没有找到解决问题的路径，而方法的作用，就是帮我们找到切入点，找到了切入点，问
博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 《经济博弈论》复习精要 一．题型分值： 1．名词解释：4分* 5 = 20分； 2.判断题：2分* 10 = 20分； 3.简答题：7分*3=21分； 4.计算题：9分*1+10分*3=39分. 二.名词解释（4分* 5 = 20分，5题，共20 题） 1.博弈：指策略对抗，或策略有关键作用的游戏；博弈即一些个人、队组或其它 组织，面对一定的坏境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多 次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相 应结果的过程。 2.博弈论（Game Theory）：指系统研究各种各样博弈中参与人的合理选择及其 均衡的理论，该理论思想的主要特征是博弈中各 参与人的策略和得益相互依存、相互依赖。 3.策略：博弈中各博弈方的选择内容（每个博弈方可选策略不一定完全相同， 即不一定对称） 4.得益：各博弈方从博弈中所获得的利益（利润、收入、量化的效用、社会 效益、福利等，有效用，有损失） 5.上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的 上策，必然是该博弈比较稳定的结果。 6.严格下策：不管其它博弈方策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是 比另一策略给他带来收益小的策略。（严格下策反复消去法）7.划线法：指用策略之间的相对优劣关系，而不是绝对优劣关系来进行博弈 选择以求纳什均衡的方法。（划线法的思路是先找出每个博弈方针 对其他博弈方所有策略(或策略组合)的最佳对策，然后再找出相 互构成最佳对策的各博弈方策略组成的策略组合，即纳什均衡） 8.纳什均衡：使每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应的策略组合。 9. 反应函数：指一博弈方对另一博弈方每种可能的决策内容的最佳反应决策所 构成的函数。 10.帕累托上策均衡：指多重纳什均衡中给所有博弈方带来的得益都大于其他所 有纳什均衡带来的得益的那个纳什均衡。 11. 风险上策均衡：如果所有博弈方在预计其他博弈方采用各种策略的概率相同 时，能给博弈方带来最大期望得益，且被各博弈方偏爱策 略组合。 12.逆推归纳法：指从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步 倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个 阶段的分析方法。 13.子博弈：指由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构 成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够 自成一个博弈的原博弈部分。 14.子博弈完美纳什均衡：指如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策 2007/2008第二学期《经济博弈论》课程考核试卷B 一、（16%）找出下列盈利矩阵所表示的博弈的所有纳什均衡(包括混合策略)。 博弈方2 博弈方 1 L C R T M B 二、（28%）判断下列表述是否正确，并作简单讨论： （1）囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （2）上策均衡一定是帕累托最优的均衡。 （3）不完全信息动态博弈分析的基本方法也是逆推归纳法。 （4）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。 三、（16%）两次重复下列得益矩阵所表示的两人静态博弈。如果你是博弈方1，你会 采用怎样的策略？为什么？ 博弈方2 博弈方 1 A B C 上 中 下 四、（20%）三寡头市场需求函数 Q P- =100，其中Q是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1先决定产量，厂商2与厂商3根据厂商1的产量同时决策，问他们各自的产量和利润是多 五、 （20%）两户居民同时决定是否维护某合用的设施。如果只要有一户人家维护，两 户人家就都能得到1单位好处；没有人维护则两户人家均没有好处。设两户人家维护的 成本不同，分别为1c 和2c 。 （1）如果假设1c 和2c 分别是0.1和0.5，该博弈的纳什均衡是什么？博弈结果会如何？ （2）如果假设1c 和2c 都是独立均匀分布在[0，1]上的随机变量，真实水平只有每户人 家自己知道，该博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 第三章完全信息动态博弈 上一章介绍了完全信息静态博弈，本章在前面的基础上探讨完全信息动态博弈。现实社会经济活动的决策大多数是有先后顺序的行为而不是同时选择的行为，而且后行者能够看到先行者的决策内容，在先行者的决策结果之后再定夺自己的策略。这样的经济行为比比皆是，如商业活动中的讨价还价，拍卖活动中的轮流竞价，资本市场上的收购兼并和反收购兼并都是如此。依次选择与一次性同时选择有很大的差异，因此这种决策问题构成的博弈也是从时间序列上有别于静态博弈的，我们称之为“动态博弈”（Dynamic Games）。例如下象棋通常需要两个参与人，我们定义为红方和黑方，红方先走，黑方后走，这是一个典型的完全信息动态博弈。 动态博弈由于添加了时间因素，因而更加贴近现实。根据博弈方是否相互了解得益情况，可分为“完全信息动态博弈”和“不完全信息动态博弈”，根据是否所有博弈方都对自己选择前的博弈过程完全了解，可分为“完美信息动态博弈”和“不完美信息动态博弈”。 在本章中，我们首先对博弈的扩展式表达给出完整的定义，为动态博弈的分析奠定基础；其次，我们从扩展式表述博弈的纳什均衡分析逐步深入到子博弈精炼纳什均衡，为动态博弈的分析提供可行的方法，接下来介绍两种完全信息动态博弈经典模型；最后，分析具有无穷次的重复博弈，推导出无名氏定理。 3.1 博弈的扩展式表述 在动态博弈中，博弈方的行动是有先后次序的，且后行动者在自己行动之前能够观测到先行动者的行动，每个博弈方的一次选择行为常称为一个“阶段”（Stage ）。动态博弈中也可能存在几个博弈方同时选择的情况，这时博弈方的同时选择构成一个阶段。一个动态博弈至少有两个阶段，因此动态博弈有时也称为“多阶段博弈”（Multistage Games ）。此外，也有把动态博弈称为“序列博弈”（Sequential Games ）的，这也是由动态博弈中的次序特征引出来的。 设有一个商人要从A 地向B 地运输一批货物。假设从A 地到B 地有水、陆两条路线，走陆路运输成本为10000元，而走水路的运输成本为7000元。不过走陆路比较安全，而走水路有一定的风险，即可能会遇到恶劣的暴风雨天气会造成相当于这批货物总价值10%的损失。再假设已知该批货物的总价值为90000元，运输期间出现暴风雨天气的概率为1/4，问该商人应选择哪条运输路线？ 该博弈中博弈方在面临决策时面临的条件中有一个不确定因素，即商人不知道运输期间的实际天气情况会怎样，所知道的只是出现坏天气、好天气的概率分布。对这个博弈我们同样可用得益矩阵和扩展式两种方法来表示，只是为了把天气因素放进博弈中加以考虑，我们可以引进一个代表随机选择作用的博弈方，这个博弈方就是“大自然”（Nature ），我们常常称它为“博弈方0”，在该博弈中，决策者商人称为“博弈方1”。上述博弈方0的任务就是分别以3/4的概率和1/4的概率随机选择好天气和坏天气。博弈方0不会有追求“自身利益”的愿望，不用我们去考虑它的得益。因此这个博弈方0与一般博弈方是不同的，也是我们称它为“博弈方0”的原因所在。 如果我们以商人的运输成本或者加上损失的负值作为商人的得益，则可以用图3.1中的得益矩阵表示该博弈。 自 然 好天气75% 坏天气25% 商 水路 人 陆路 图3.1 运输路线得益矩阵 图3.1中商人和自然为两个博弈方；商人有水路、陆路两种可选策略，自然则有好天气、坏天气两种可能的选择；由于商人决策时不知道未来天气的实际情况（即自然对天气的选择可以被看作在商人决策前早就做出的），而自然在选择天气时当然更不会去管商人做了怎样的决策，因此该博弈中的两博弈方可以看作是同时决策的；矩阵中的四个元素分别代表商人在四种可能情况下的得益（成本和损失的负值），自然的得益则不用考虑。 如果用扩展行来表示博弈，则如图3.2所示。 -7000 -16000 -10000 -10000 一、填空题（ 5 × 2 = 10 分） 1. 按 照 信 息 的 完 全 与 否 , 博 弈 模 型 可 划 分 为 5. 承诺行动可以划分为两类: 与 . 二、选择题（ 5 × 2 = 10 分） 6. 图 1 所示博弈是一个( ). 贵 州 财 经 学 院 2010—2011 学年第一学期期末考试试卷 试卷名称： 经济博弈论(B 卷) 与 . 2. 提出连锁店悖论的博弈论学者是 . 3. 不完全信息动态博弈的解称之为 . 4. 信号博弈的均衡可划分为三类: , 以及准分离均衡. A. 完全信息静态博弈 C. 不完全信息静态博弈 B卷第1页(共6页) 三、判断题（ 5 × 2 = 10 分） 11. 囚徒困境的结果是帕累托有效的. 0,0,0-1,1,2 1,-1,-12,-2,2 -1,1,2-3,3,3 2,-2,-24,-4,-4 图1 第 6-10 题博弈树 7. 在图 1 所示博弈中, 参与人 1, 参与人 2, 以及参与人 3 的信息 集个数分别是( ). A. 1,2,4 B. 1,4,4 C. 1,1,1 D. 1,2,8 8. 在图 1 所示博弈中, 参与人 1, 参与人 2, 以及参与人 3 的纯战 略个数分别是( ). A. 2,2,2 B. 2,4,2 C. 2,4,16 D. 2,2,8 9. 下列选项属于图 1 所示博弈的均衡结果的是( ). A. 行动组合(L,L,R) B. 行动组合(L,R,L) C. 行动组合(R,L,L) D. 行动组合(R,R,R) 10. 图 1 所示博弈子博弈与后续博弈的个数分别是( ). A. 1,3 B. 2,6 C. 3,7 D. 7,7 ( ) 经济博弈论考试复习 一、 1.什么是博弈论？ “博弈论”译自英文“Game Theory ”，直译就是“游戏理论”。是系统研究各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下，合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。 博弈：一些个人、组织，面对一定的环境条件，在一定的规律下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。包括：博弈的参加者，各博弈方的全部策略或行为集合，进行博弈的次序，博弈方的得益四方面。 2.什么是纳什均衡？ 在博弈G=﹛1S ,…,n S ；1u ，…,n u ﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（1s *，…,n s *）中，任一博弈方i 的策略i s *，都是对其余博弈方策略组合（1s *，…,1i s -*, i s *,1i s +*，… n s *）的最佳对策，也即i u （1s *，…,1i s -*, i s *,1i s +*，… n s *）》i u （1s *，…,1i s -*, i s *,1i s +*，… n s *）对任意ij s ?i S 都成立，则称（1s *，…,n s *）为G 的一个“纳什均衡”。 （假设有n 个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略，从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合就是纳什均衡。这种策略组合由所有参与人最优策略组成，即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。） 3.什么是囚徒困境？ 囚徒困境的基本模型是这样的：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯。为了得到所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押以防止他们窜供或结成攻守同盟：如果他们两人都拒不认罪，则他们会被以较轻的妨碍公务罪各判一年徒刑；如果两人中有一人坦白认罪，则坦白这从轻处理，立即释放，而另一人则将重判八年徒刑；如果两人同时坦白认罪，他们将各被判五年监禁。 坦白 不坦白（囚徒2） 双方的利益不仅取决于他们自己的策略选择也取决于对方的策略选择。由于这两个囚徒不能串通，个人都追求自己的最大利益而不会顾及同伙的利益，又不敢相信对方，以此只能实现他们都不理想的结果。该博弈揭示了个体理性与团体立项之间的矛盾——从个体理性出发的行为往往不能实现团体的最大利益，最终也不能真正实现个体的最大利益，甚至 学习好资料欢迎下载 福州海峡职业技术学院教案 课程名称经济博弈论 授课班级 授课教师陈亮贤 总学时 3 2 《经济博弈论》教案 第一章导论 教学目的和要求： 通过本节课的学习，使学生了解什么是博弈，产生学习博弈理论的初步兴趣，同时要求学生掌握几类经典的博弈类型并能应用于现实生活中的相应案例，同时对博弈结构和分类有比较清晰的认识。 教学重点、难点： 博弈的定义、囚徒困境、产量决策的古诺模型、博弈策略。 教学方法： 讲授法与讨论法相结合，并结合案例进行分析。 主要参考资料 1、《妙趣横生博弈论》，阿维纳什K.迪克西特(Avinash K.Dixit), 巴里J.奈尔伯夫(Barry J.Nalebuff)编著，董志强、王尔山、李文霞译，机械工业出版社，第1版(2009年8月1日)； 2、《博弈论教程》罗支峰编著，清华大学出版社，北京交通大学出版社，第1版(2007年9月1日)。 教学时数： 2课时 教学内容： 一、导入新课程：什么是博弈 学习一门新课程之前，我们首先要了解下这门课程名称：什么是“博弈”？ 博弈，根据《辞海》的解释，就是在多决策主体之间行为具有相互作用时，各主体根据所掌握信息及对自身能力的认知，做出有利于自己的决策的一种行为。说到底，博弈就是决策行为。 （一）从游戏到博弈 博弈起源于游戏中的策略对抗，因此博弈也可以定义为“策略起关键作用的游戏”，在英文中，“博弈”单词为Game，“博弈论”也即为Game Theory， Game即游戏、竞技。 游戏和经济决策竞争有一些共同要素及特征，如：规则、结果、策略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用。例如： 游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦 （二）一个非技术性定义 博弈——就是一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。博弈有四个核心方面： 博弈的参加者(Player)——博弈方 各博弈方的策略(Strategies)或行为(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的得益(Payoffs) 二、几个经典博弈模型 （一）囚徒的困境 一个经典的“囚徒困境”模型：话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人A和B，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们都矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离审讯。这个时候，聪明的警官找他们谈话，分别告诉他们说：“你们的偷盗罪确凿，所以可以判你们1年刑期。但是，我可以和你做个交易： 如果你招了，他不招，那么你会作为证人无罪释放，他将被判8年徒刑； 如果你招了，他也招了，你们都将被判5年有期徒刑； 如果他招了，你不招，他无罪释放，你被判8年徒刑； 如果你们都不招，各判1年。” 根据这个模型，我们可以得出嫌疑人A、B的得益矩阵： 第一章 b什么星博弈？博弈论的主要研究内容是什么？ 博弈可以用下述方式定义兀博弈即一些个人、队组或其他组织,面对…定的坏境条件■在…运的规则下，同时或先后，一次或多次■从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实旌，各自取得相应结果的过程寫一个博弈必须包含博弈方、策略空间■博弈的次序和得益（函数〉这几个基本的方面.信息结构、博弈方的行为逻辑和理性层次等其宽也是博弈问题隐含或者需要明确的内容. 博弈论是系统研究可以用上述方法定义的各种博弈问题，寻求在 各博弈方具有充分或者有限理性,能力的条件下■合理的策略选择和合 理选择第略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理 论和方法。 2. 设定一个博弈榄型必须彼定詡几个方面？券考答案： 设定一个博弈必须确定的方面包括；（1）博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者；（2）策略（空间人即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等；（3）得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必次是数量或者能够折算成数量；（4）博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等；（5）信息结构」即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度；（6）行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面,就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。 3. 举出烟草.餐饮、股市、房地产■广告、电观等行业的竟争中策略相 互依存的例子. 参考答案I 烟草厂商新产品开发、价格定位的效果*常常取决于其他厂商、竞争对手的相关竟争策略。例如某卷烟厂准备推出一种高价 第1章思考题：（纳什均衡） 1、有三位学者获得了1994年的诺贝尔经济学奖，博弈论对现代经济学的基础性意义得到承认。试问该年诺贝尔经济学获奖者排名的先后顺序意味什么？你认为决定这三位学者排名先后的关键性贡献及其特别意义如何？ 答：每位学者的贡献都是建立在前者理论基础之上的，排名考虑的因素是理论的原创性。纳什提出了纳什均衡概念,建立了一种互动分析模式;泽尔腾以纳什均衡为基础建立了策略性思维的动态分析模式;海萨尼提出海萨尼转换及其均衡体系。 2、有人说，数学对于经济学有不可或缺的支持作用。试以纳什均衡的经济学应用实例来说明这种支持作用的特别意义？同时以你选择的博弈应用实例（博弈应用文章）为基础说明博弈均衡数学表达式的简明与繁复各自意味什么？ 答：博弈论学科对数学工具的利用使得博弈论乃至经济学成为一门真正的科学。博弈均衡数学表达式的简明与繁复意味着背景事实的简明与繁复。 4、不管是完全信息博弈，还是不完全信息博弈，博弈论都与现实经济问题有很高契合度，甚至可以说：博弈的高度抽象性=经济分析的概念模型=互动思维模式。对此，你的见解如何？有可以证明这个等式正确的博弈实例存在吗？ 答：博弈论模型中的元素就是对经济分析中因素的抽象,分析方法就是关注各个参与人之间的互动及相互之间的影响。 第2章思考题：（博弈逻辑） 1、为什么可以说纳什均衡就是策略互动均衡与信念互动均衡？为什么从纳什均衡的核心内涵出发就可以推论出博弈逻辑的三种方式：策略互动逻辑、信念互动逻辑与自利互动逻辑？ 答：因为从最简化意义来看，博弈均衡就是纳什均衡，博弈均衡就是互为最适反应。在实际上，每个博弈方策略互动选择都存在相应的信念互动选择。在完全信息博弈中，纳什均衡隐含了特定形式的信念互动均衡，而在不完全信息博弈中，信念互动均衡才被凸显出来。因此纳什均衡=策略互动均衡+信念互动均衡。 因为纳什均衡的核心内涵可以从策略互动，信念互动和自利假设三方面来理解。 7、有人说：不论是狭义自利假设还是广义自利假设，不论是完全信息博弈还是不完全信息博弈，不论是个体性策略互动还是群体性策略互动，都有对应的现实博弈问题。对此说法，试举例说明其正确性？ 博弈类型现实博弈问题博弈类型现实博弈问题 狭义自利假设性别战博弈 打假对策博弈 广义自利假设 真假话博弈 开发项目评价博弈 完全信息博弈签协议博弈不完全信息博弈连锁店博弈信任博弈 个体性策略互动囚徒困境博弈 性别战博弈 群体性策略互动 开发寻租博弈 采金矿博弈 共谋和防共谋博弈 经济博弈论复习题 （课程代码262268） 一、名词解释 混合战略纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡；完全信息动态博弈；不完全信息动态博弈；完全信息静态博弈；帕累托上策均衡；囚徒困境；纳什均衡；子博弈；完美信息动态博弈；颤抖手均衡；柠檬原理；完美贝叶斯均衡 二、计算分析题 1、在市场进入模型中，市场需求函数为p＝13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。求解以上博弈精炼纳什均衡。 2、考虑如下扰动的性别战略博弈，其中t i服从［0，1］的均匀分布，,t1和t2是独立的，t i是参与人i的私人信息。求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。 S1 S2 足球芭蕾 足球3+，1 ，， 芭蕾0，0 1，3+ 3、求下列信号传递模型的贝叶斯Nash均衡（讨论分离均衡和混同均衡） 4、考察如下完全信息静态博弈，求其全部纳什均衡： L M R U 0, 4 4, 0 5, 3 M 4, 4 0, 4 5, 3 D 3, 5 3, 5 6, 6 表1 双人静态博弈 5、古诺博弈：市场反需求函数为()P Q a Q =-，其中12Q = q q +为市场总产量，i q 为企业()i i 1,2=的产量。两个企业的总成本都为()i i i c q cq =。请您思考以下问题： 1) 在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？ 2）假设这一阶段博弈重复无限次。试问：在什么样的贴现条件下，企业选择冷酷战略可保证产量组合( )() () 772424,a c a c --是子博弈精炼纳什均衡的？ 6、考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。现在假定每家企业的工资满足：W 1/2 一、用反应函数法求出下列博弈的所有纯战略纳什均衡。 参与人2 a b c d A2,33,23,40,3参与人 1 B4,45,20,11,2 C3,14,11,410,2 D3,14,1-1,210,1解答：纯策略纳什均衡为（B，a）与（A，c） 分析过程：设两个参与人的行动分别为 12 a a 和， player1的反应函数 2 2 12 2 2 , , () , B a a B a b R a A a c C a d = ? ? = ? =? = ? ?= ? 如果 如果 如果 或者D,如果 player2的反应函数 1 1 21 1 1 , , () , D c a A a a B R a c a C c a = ? ? = ? =? = ? ?= ? 如果 如果 如果 ,如果 交点为（B，a）与（A，c），因此纯策略纳什均衡为（B，a）与（A，c）。 二、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出： （1）有哪些结果是纳什均衡 （2）两厂商合作的结果是什么 答（1）（低价，高价），（高价，低价） （2）（低价，高价） 三、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。 乙 甲U5,00,8 D 可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 可得混合策略Nash 均衡((9 891,),(7 374,) 四、猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益）： 求纳什均衡。 在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按，小猪最好选择等待，大猪选择不按，小猪还是最好选择等待。即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。也就是说，无论如何，小猪都只会选择等待。这样的情况下，大猪最好选择是按，因为不按的话都饿肚子，按的话还可以有4个单位的收益。所以纳什均衡是（大猪按，小猪等待）。 五、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。 请将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。 答：用囚徒困境的博弈表示如下表： 六、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。 乙 L R 博弈论 2、可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是： （1）如果双方都不涨价，各得利润10单位； （2）如果可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30； （3）如果可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30； （4）如果双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35； 求纳什均衡。 博弈的稳定状态有两个：都不涨价或者都涨价（均衡），均衡称为博弈的解。 3、猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益）： 小猪 按等待 大猪按 5，1 4，4 等待 9，-1 0，0 求纳什均衡。 在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按，小猪最好选择等待，大猪选择不按，小猪还是最好选择等待。即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。也就是说，无论如何，小猪都只会选择等待。这样的情况下，大猪最好选择是按，因为不按的话都饿肚子，按的话还可以有4个单位的收益。所以纳什均衡是（大猪按，小猪等待）。 4、根据两人博弈的支付矩阵回答问题： a b A B (1)写出两人各自的全部策略，并用等价的博弈树来重新表示这个博弈（6分） (2)找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效。 (3)求出该博弈的混合策略纳什均衡。（7分） (1)策略 甲：ＡＢ 乙：ａｂ 博弈树（草图如下：经济博弈论复习
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