（1）测设要素计算 1）圆曲线要素计算
tan 2
T R α
= 180L R π
α
=?
cos
2
(sec
1)
2
R E R
R αα
=-=-
J 2T L =-
2）主点里程计算 ZY 里程＝JD 里程－T
YZ 里程＝ZY 里程＋L = QZ 点里程+L/2 QZ 里程＝ZY 点里程+ L /2=YZ 里程－L /2 校核： QZ 里程＋J/2＝JD 里程 3）圆心点坐标（X O ,Y O ）
JD-1802O
JD ZY ααα-?-=-，JD-R D cos 2
O α= 则有：
O JD-O JD-O
O JD-O JD-O
X =X +X =X +D cos Y =Y +Y =Y +D sin JD JD O JD JD JD O JD αα--????
4）求出圆心至圆曲线上各个点的坐标方位角，
-ZY O-JD JD-O =1802
2
O α
α
ααα=-±?-
180=
l R
?π?
5）由O 点求出各个点的坐标。
极坐标法放样圆曲线坐标成果表
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ
曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 内移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算
s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：
圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; X=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注： α---线路方位角； M---所求边桩与路线的夹角； S---所求边桩至中桩的距离； "±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”； 当S=0时极为中桩坐标。 本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏右偏两种情况。 5800竖曲线 “SQXJSCX”↙ Lb1 1↙ CLs:Fix 3↙ “K=”?k◢ (计算点里程输入) If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.00052→A : 0→B : 67394.3→S : 67.37→G : 600000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<68708.391 AND K≥67549.755 :Then -0.0048→A : -0.00052→B : 68494.3→ S :66.8→G : 100000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<本段竖曲线终点里程 AND K≥前一竖曲线终点里程 :Then -0.0048→前坡（大里程向）A : -0.00052→后坡（小里程向）B : 68494.3→竖曲线交点里程S :66.8→交点高程G : 100000→曲率半径R : Goto 2 : IfEnd↙ ……… 依次类推，计算原始数据完成输入，坡度换算成小数。 Lb1 2↙
圆曲线要素及计算公式
前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？
刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。 在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角： α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： 当只知道HZ 点的坐标时，则：
l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度 l 1 ——第二缓和曲线长度 l 2 l ——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径
R ——曲线起点处的半径 1 ——曲线终点处的半径 R 2 P ——曲线起点处的曲率 1 P ——曲线终点处的曲率 2 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 (上坡为“＋”，下坡为“－”)已知：①第一坡度：i 1 (上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i 2 ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S
第三节圆曲线的详细测设 §11 —3圆曲线的详细测设 一、偏角法测设圆曲线 圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。 曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。 曲线点的间距：一般规定， R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。 R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。 曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有： 偏角法和切线支距法。 1.偏角法的测设原理： 1 ）偏角：即弦切角 2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。 如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C （ZY-1 ）测设曲线点1； 根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。 2 ?偏角及弦长的计算： （1）偏角计算： 原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。 心角： 则相应的偏角： K 180 ? 如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* -------- R 7T u 舉K 180^ 爲"竺——?——- 2 ZR n 当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。即: § =u ⑻) 1I 2/? d； = 23】I 6y—3*5] ..... 氏=吃
（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式： Jr di /f (' =2R sin $sin — =C二sin — 1 2 R■ ※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）： 弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2） 当R=450m时，20m的弦弧差为2mm , ???当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。 近似计算：'、" 整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。 分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。（通常要求曲线点设置在整数 里程上（如20m的倍数），即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上，但曲线的ZY点、QZ 点、YZ点常不是整数里程，因此在曲线两端及中间出现分弦）。 例如：在前面例题中，ZY的里程为37+553.24 ; QZ的里程为37+796.38; YZ的里程为38+039.52, 因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为K1=6.76m , K2=16.38m , K3=3.62m , K4=19.52m ;如图11-5。 图
缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度
缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角
缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1
旋转坐标系法求缓和曲线坐标 1、旋转坐标系原理 1.1旋转公式 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y αααα =-=+ 对于测量坐标系逆时针旋转为α取正值，顺时针为负。例如：原坐标系中的()1,1点，坐标系旋转45 °后，在目标坐标系为(。 1cos 451sin 4501sin 451cos 45x y =*?-*?==*?+*?=
2、利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理 利用缓和曲线坐标公式求 5913 48 16 3711 2610 14034565990401633642240l l l x l A A A l l l y A A A =-+-=-+ 然后旋转坐标轴，γ为方位角，把原坐标系逆时针旋转方位角。 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y γγγγ =-=+ 3、用旋转坐标系法求曲线坐标 已知： ①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：0l ④过ZH 点的切线方位角：γ ⑤转向角系数：K (1或－1)左转为-1右转为1 计算过程： 3.1、求直缓点ZH 的坐标 3.1.1缓和曲线要素
A =2 03 00 2242240()tan 2 l p R l l m R T R p q α = =- =++ 00cos sin z z x x T y y T γγ =-=- 3.1.2求第一缓和曲线上任意点在原坐标系中的坐标 5913 4816 3711 2610 14034565990401() 633642240l l l x l A A A l l l y K A A A =-+- =-+ 左转为K=-1右转为K=1，因为右转时y1为正，左转时y1为负 3.1.3旋转坐标系 1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ =+-=++ 3.2、求圆曲线上任意点的坐标 3.2.1求圆曲线上任意点在原坐标系上的坐标
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公 式) 未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)
1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。
当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 §11—4 圆 曲线加缓 和曲线及 其主点测 设 一、缓和曲 线的概念 二、缓和曲线方程 三、缓和曲线常数 四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设 一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4) 式中: C 为常数,称曲线半径变更率。 当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .l o (11-5) 符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）
二、缓和曲线方程 1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标； ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析 摘要 铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。曲线的五大要素,ZH(直缓点)、 HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、 YH(圆缓点)、 HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征 铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。 绪论 一、工程测量学概述 工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。 工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。 勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。 建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。 生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。 工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。 测量学研究的内容分为测定和测设两部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用;测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地而上标定出来，作为施工的依据。 二、现代测量技术概述
第一章缓和曲线的坐标公式 如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系， 图 1-1 得， （2-1） 由公式(常数)得知，故有
则 将上式代入（1-1）式中，得 即 （2-2） 以及的关系代入上式得 即
以代入上式得 （2-3） 上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。 缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得 （弧 度）（2-4） 若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果： （2-5） 上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式 如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其 图 2-1 连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ 和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下： ：转向角（实地测出） R：曲率半径（设计给出）
T：切线长（计算得出） L：曲线长（计算得出） D：切曲差（计算得出） 偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算： 第三章偏角法测设介绍 偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。 如图3-1所示，1，2…，，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长 c所对应的圆心角为。当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向， 拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的
计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资
曲线坐标计算 一、 圆曲线 圆曲线要素：α---------------曲线转向角 R---------------曲线半径 根据α及R 可以求出以下要素： T----------------切线长 L----------------曲线长 E----------------外矢距 q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差） 各要素的计算公式为： ??=180π αR L (弧长) )12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数） 圆曲线主点里程：ZY=J D －T QZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －q JD=QZ ＋q ／2（校核用） 1、基本知识 ◆ 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。 ◆ 表示方法：DK26＋284.56。 “+”号前为公里数，即26km ，“+”后为米数，即284.56m 。
CK ——表示初测导线的里程。 DK ——表示定测中线的里程。 Ｋ——表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。 2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法） 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。 1）计算ZY、YZ点坐标 通用公式： 2）计算曲线点坐标 ①计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 li 为i 点与ZY点里程之差。 弧长所对的圆心角 弦切角 弦的方位角 当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。 ②计算弦长
③计算曲线点坐标 此时的已知数据为： ZY（x ZY，y ZY）、 ZY- i、C。 根据坐标正算原理： 切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得： 利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得： 式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY 时，“±”取“＋”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；当起点为YZ时，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入； 注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直 3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角 4、弧长公式 由L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180 二、缓和曲线（回旋线） 缓和曲线主要有以下几类： A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式_★高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、 匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度
R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S
程序使用说明 Fx9750、9860系列 程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是： 1、0XZJSCX 2、1QXJSFY 3、2GCJSFY 4、3ZDJSFY 5、4ZDGCJS 6、5SPJSFY 7、5ZDSPFY 8、5ZXSPFY 9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS 13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX 17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、 ZD-FS 20、ZD-PQX 21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK 其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。 程序1为调度2-8程序； 程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序； 程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序9为桥台锥坡计算放样程序； 程序10为计算两点间的坐标正反算程序； 程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；
一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算
第三节圆曲线的详细测设 §11—3 圆曲线的详细测设 一、偏角法测设圆曲线 圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须进行曲线的加密工作。曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。 曲线点的间距：一般规定, R≥150m时曲线点的间距为2Om， 10m 。50m≤R<150m时曲线点的间距为5m测设一个细部点；时曲线上每隔R<50m钉加在地形变化处还要在点上要钉设木桩, 。桩 : 曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有偏角法和切线支距法。偏角法的测设原理：1. ）偏角：即弦切角1）测设曲c ）及弦长（2）原理：根据偏角（δ1线点。Cδ1及弦长,：从ZY点出发根据偏角如图11-4 ）测设曲线点1; （ZY-1 等。）测设曲线点2…1根据偏角δ及弦长C（一222．偏角及弦长的计算：）偏角计算：（1所对圆K,，ZY-1曲线长为图等于弦所对 应的圆心角的一半。原理：偏角(弦切角) 如11-4 心角：：则相应的偏角 的累计倍数。即：δ,当所测曲线各点间的距离相等时以后各点的偏角则为第一个偏角1专业文档供参考，如有帮助请下 载。．
11-4) (如图2）弦长计算（严密计算公式： : ※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）23) = L/ (24R弦弧差=K –C iii，的弦弧差为2mm当R=450m时，20m的弦长与其相, 20mR>400m 时，不考虑弦弧差的影响。由于铁路曲线半径一般很大∴当 ,对应的曲线长之差很小就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。近似计算：20m对应的弦长）。整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距倍数的两相邻曲线点间的弦长。（通常要求曲线点设置在整数分弦：有一端里程不为20mQZ点、但曲线的ZY20m的倍数）,即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上，里程上（如因此在曲线两端及中间出现分弦）。点常不是整数里程,点、YZ 37+553.24；例如：在前面例题中，ZY的里程为37+796.38; 的里程为QZ38+039.52, 的里程为YZ，，K1=6.76mK2=16.38m因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为。K4=19.52m；如图11-5 ，K3=3.62m
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式 一、直线上的坐标推算 ???++0i m i 0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标 Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算 ①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R 180π?? ＝ 式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长 ②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：???-）（＝＝i i i i cos 1R Y Rsin X ??（可不计算）.
③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i i i L R 902 π?? ?＝ ＝ ④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2 sin( 2C i i i R R ?=?＝ ⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ?±→→或＝ ⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：???++i i YZ ZY i i i YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝ 例题： 已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。 解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393m K50+200相对应的方位角："'?????52.39165393.3223500 180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'???? ??76.19382393.3223500 90L R 902 i i i ＝＝＝ ＝ ππ? K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'???? zy 点到K50+200中桩的方位角： "'?"'?+"'??+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝ K50+200左、右偏12.5m 的方位角： "'??-"'??-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'??+"'??++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为： ?? ?"'??++"'??++6484 .50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354 .38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY i i i ZY i ＝＝＝＝＝＝
《建筑工程测量》 圆曲线的测设 当道路前进方向发生转折时,为保证行车安全,应在转折处设置一平曲线,平曲线的形式较多,常见的基本形式有圆曲线、缓和曲线等。在厂区、园区等道路中,常设置圆曲线。具有一定半径的圆弧所构成的曲线,称为圆曲线。它是最基本、最简单的一种平面线形。本任务要求学生掌握圆曲线的测设方法,并完成以下问题: 已知某交点的里程为DK4+642.36 m,测得偏角α右=30°26'36″,圆曲线的半径R=160 m,试求该圆曲线的元素和主点里程。 一、测设的步骤 圆曲线的测设一般分两步进行:首先,测设曲线的主点,称为圆曲线的主点测设。即测设曲线的起点(又称为直圆点,通常以缩写ZY表示)、中点(又称为曲中点,通常以缩写QZ表示)和曲线的终点(又称圆直点,通常以缩写YZ表示);然后,在已测定的主点之间进行加密,按常规定桩距测设曲线上的其他各桩点,称为曲线的详细测设。 二、圆曲线的主点测设 1.圆曲线测设元素的计算 如图9-24所示,设交点的转角为α,假定在此所设的圆曲线半径为R,则曲线的测设元素切线长T、曲线长L、外距E和切曲线差D,按下列公式计算。 切线长T=R·tan α2 曲线长L=R·α 外距E= R cos α 2 -R=R(sec α 2-1) 切曲差D=2T-L} (8-13)
图8-24 圆曲线的主点测设 2.主点里程的计算 交点(JD)的里程由中线中得到,依据交点的里程和计算的曲线测设元素,即可计算出各主点的里程。由图9-24可知 ZY 里程 =JD 里程-T YZ 里程=ZY 里程+L QZ 里程=YZ 里程-L /2JD 里程=QZ 里程+D /2} (8-14) 3.主点的测设 圆曲线的测设元素和主点里程计算出后,按下述步骤进行主点测设。 (1) 曲线起点(ZY)的测设:测设曲线起点时,将仪器置于交点i (JD i )上,望远镜照准后一交点i -1(JD i -1)或此方向上的转点,沿望远镜视线方向量取切线长T,得曲线起点ZY,暂时插一测钎标志。然后,用钢尺丈量ZY 至最近一个直线桩的距离;如两桩点之差等于所丈量的距离或相差在容许范围内,即可在测钎处打下ZY 桩。如超出容许范围,应查明原因,重新测设,以确保桩位的正确性。 (2) 曲线终点(YZ)的测设:在曲线起点(ZY)的测设完成后,转动望远镜照准前一交点JD i -1或此方向上的转点,往返量取切线长T,得曲线终点(YZ),打下YZ 桩即可。 (3) 曲线中点(QZ)的测设,测设曲线中点时,可自交点i (JD i ),,沿分角线方向量取外距E,打下QZ 桩即可。 三、 圆曲线的详细测设 1.曲线设桩 按桩距在曲线上设桩,通常有两种方法。 (1) 整桩号法。将曲线上靠近起点(ZY)的第一个桩的桩号凑整,成为大于ZY 点桩