第8章 整式的乘法
一、单元设计总体分析
本章教学内容
本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。
本章教学目标
1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。
2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。
3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。
5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。
6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
转化的辩证思想。
7、会用提公因式法、公式法{直接用公式不超过两次}进行因式分解。
8、让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严谨性和初步解决问题的愿望与能力。
二、课时安排
本章的教学时间为22课时，建议分配如下：
§13.1 幂的运算-------------------------4课时
§13.2 整式乘法-------------------------4课时
§13.3 乘法公式--------------------------4课时
§13.4 整式除法--------------------------2课时
§13.5 因式分解--------------------------2课时
复习------------------------------------------2课时
课题学习------------------------------------2课时
三、本章教学策略
1、同底数幂的乘法课本首先从计算引出数学运算或处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题，由此引导学生进行合作学习，探索同底数幂相乘的规律，得出同底数幂的乘法法则。之后，又安排第
2、第3课时，让学生继续通过合作学习，进一步探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。在这三个法则的探索过程中，对乘方意义的理解和运用是关键，其中积的乘方法则的得出还需用到乘法交换律。同底数幂的除法可以引导学生通过填空，由同底数幂的乘法的逆运算，推导归纳同底数幂相除的法则。同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类比、过渡到到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中，使原有知识得到扩充、发展。
2、单项式的乘法，课本从一个实际例子，引出单项式的乘法，并引导学生思考两个单项式相乘的运算方法和依据（两个单项式相乘运算的依据主要是乘法交换律和同底数幂的乘法法则），并在此基础上引导学生归纳得出单项式与单项式相乘的法则。之后引导学生从面积的不同表示和乘法分配律两个方面探索单项式
与多项式相乘的运算规律，得出单项式与多项式相乘的法则。多项式的乘法，对多项式与多项式相乘的法则，课本也是通过对图形面积的不同表示直观得出的，这样处理方便学生理解，符合初中学生形象思维丰富的特点。之后让学生想一想，用乘法分配律解释法则，提高学生对多项式相乘法则的理性理解。整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，步步深入——研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善。在这里，用原有知识探索发现新的规律，新发现的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算规律探索，步步深入。
3、乘法公式，实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。课本采用引导学生观察相乘的两个多项式的系数和字母的特点，以及所得多项式的系数和字母的特点，比较它们之间的关系，得出平方差公式和两数和的完全平方公式。对于两数差的完全平方公式则采用代换的方法得出，这是一种重要的思想方法。课本还分别安排了让学生尝试用图形的面积直观验证平方差公式和两数和的完全平方公式成立，目的使学生了解公式的几何背景。课本在平方差公式之后安排例2，用平方差公式进行两个特殊数值的相乘计算，说明乘法公式还可用于简便计算。
4、整式的除法是整式乘法的逆运算，引导学生考虑两个单项式相乘的法则，并得出单项式除以单项式的法则。之后安排做一做，引导学生将数的除法类比到式的除法，然后归纳多项式除以单项式的运算方法，得出运算法则。
5、因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解的理论比较多(如因式分解的因子存在性与唯一性)，分解因式的方法很多；变化技巧较高，这是本部分知识的难点，教学时一定要按照教学要求教学，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住
这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。因式分解是整式乘法的逆运算，课本安排学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构。
四、课时教学
8.1 幂的运算
同底数幂的乘法
一、素质教育目标
1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质． 2．能够熟练运用性质进行计算．
3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．
4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度． 二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、探究法．
2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．
三、教学重点·难点： （－）重点
幂的运算性质． （二）难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用． 四、课时安排 一课时．
五、师生互动活动设计
1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．
2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．
3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握． 六、教学步骤
1．创设情境，复习导入
表示的意义是什么？其中 、 、
分别叫做什么？
师生活动 叫底数，教师板书．
个
提问：1）
表示什么？
可以写成什么形式？______________
2）计算：=33
=43 =-3)2( =-4)2(
【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提
供必要的知识准备．
2．尝试解题，探索规律
（１）式子=?4
322的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？
学生回答：（１）32与4
2的积（2）底数相同
（2）式子=?4
322怎样计算？
7432)2222()222(22=??????=?
学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．
同样的：（3）计算：（1）=?4355 （2）=?4
3a a （3）=?n
m a a
师生共同总结： （ 都是正整数）
请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘，底数不变、指数相加 3．尝试反馈，理解新知 例1 计算：
（1）431010? （2）3a a ? （3）5
3a a a ?? 练习：
课本：P49 练习1、2题 计算：
（1）83)2()2(-?- （2）4
2)()(y x y x +?+
（3）5
43a b a ??
注意引导学生符号的确定和整体思想的培养； 4．知识拓展：
例3 （1）4
()2()7a a a a a ?=?=
（2）()()a a a
n
m ?=+
（3）已知：52,32==n m ， 求1
2)2(;2)1(++m n m
5．学习小结：
学生总结本节所学内容：
（ 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变、指数相加 6．布置作业：略
幂的乘方
一、教学目标
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算． 2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度． 二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，
才可以较容易地应用公式解题． 三、教学重点·难点 （－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用． （二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 四、课时安排 一课时．
五、师生互动活动设计
1．复习同底数幂乘法法则并进行计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．
2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．
3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 六、教学过程 1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：① ②
2．探索新知，讲授新课
（1）引入新课： 计算：（1）
()3323222)2(=?=
（2）()222323333)3(=??= （3）()333343)(a a a a a a =???= 由上述练习猜想：=n m a )(？
（2）幂的乘方法则 字母表示：
（
， 都是正整数）
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据． 3．尝试反馈，理解新知 例1 计算：
（1）5
3)10( （2）4
3)(b 练习：
课本：P46 练习1、2题 4．知识拓展：
1、计算：
23]))[(1(y x + （2）2322)()(a a ?
2、错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．知识小结： 1、 幂的乘方：
（
， 都是正整数）
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
6．布置作业：略
整式的乘除之积的乘方
蒙城县板桥中学方明
一、教学目标
1．进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．
2．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力．
3．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．
2．学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．
三、教学重点、难点
（－）重点
准确掌握积的乘方的运算性质．
（二）难点
用数学语言概括运算性质．
四、课时安排
一课时．
五、师生互动活动设计
1．通过绦习，以达到复习同底数幂的乘法、幂的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答．
2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．
3．通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握．4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质．
六、教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
填空：
（1）（2）
（3）（4）
学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．
【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫．
2．探索新知，讲授新课
我们知道表示个相乘，那么
表示什么呢？（注意：中具有广泛性）
学生回答时，教师板书．
这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）
也就是
请同学们回答42)(,)(ab ab 的结果怎样？那么
（ 是正整数）如何计算呢？
；____________个
运用了________律和________律 ________个 ________个
学生活动：学生完成填空．
（ 是正整数）
刚才我们计算的 、 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．
学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．
【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．尝试反馈，理解新知 例1 计算：
（1）3)2(b （2）23)2(a ? （3）3)(a - （4）4)3(x - 练习：
课本：P48 练习1、2题 4．知识拓展：
（一）提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如
学生活动：在运算的基础上给出答案．
（3） （4）
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
解：（1）原式 （2）原式
（3）原式
（二）（2）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ① ②
③
④633a a a =+
⑤1553a a a =? ⑥338
1
)21(b b =
⑦532)(a a a =? ⑧2332)()(b b -=- （三） 计算：
（1）
（2）
学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演． 【教法说明】
学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻． 5．知识小结：
学生总结所学的三个公式： （ 都是正整数）
（
， 都是正整数）
（ 是正整数）
6．布置作业：略
同底数幂的除法
一、教学目标
1．掌握同底数幂的除法运算性质.
2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.
3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.
4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．
2．学生学法：1．根据除法是乘法的逆运算，从具体的同底数的幂的除法，，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且
，要让学生运用时予以注意.
三、教学重点难点
1．重点
准确、熟练地运用法则进行计算．
2．难点
根据乘、除互逆的运算关系得出法则．
三、教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：①②③
学生活动：学生回答上述问题．
．（m，n都是正整数）
【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．提出问题，引出新知
思考问题：怎样计算同底数幂的除法？：
（1）
2
522÷ （2）
3
71010÷ （3）
3
7a a ÷
学生回答。问：答案如何计算出来的？ 方法如下： （1）
5
32222=?
那么，根据除法是乘法的逆运算可得3
25222=÷
（2）直接计算：3
2
52
843222==÷=÷
（3）3
22325222222=÷?=÷
（4）
3
2
5
22222
22
222222=??=?????=÷
由练习结果猜想： 如果： .
那么 ，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？
（板书）
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论． 师生共同总结：
教师把结论写在黑板上．（注阅读课本P22，用除法是乘法的逆运算来说明） 请同学们试着用文字概括这个性质：
【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？ 学生回答：不能．（并说明理由）
由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：
一般地，
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4．尝试反馈，理解新知
例1 计算：
（1）
3
8a
a÷（2）
3
10)
(
)
(a
a-
÷
-
（3）
4
7)
2(
)
2(a
a÷
由3个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．
练习：
1、课本：P49练习1、2题
2、课本：P50习题
5．知识小结：
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 6．布置作业：略
8．2 整式的乘法
整式的乘法（一）
教学目标：
知识与技能
1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；
2、理解单项式乘法法则；
3、会利用法则进行单项式的乘法运算。
过程与方法
1、验算探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；
2、发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
情感、态度与价值观
体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学观点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：
一、问题引入：
1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为平方米。
2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为平方米。
3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为平方米。
二、探索单项式乘单项式的运算法则：
对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。
)1(
?
a=
ax
x
)2(=
?
2
x2
a
ax
2)3(=
?
3
x6
a
ax
三、过手训练：
例1：计算：
)3
1
()2)(1(2xy xy ?
)3()2)(2(32a b a -?-
)105()104)(3(45??? 52322)()3)(4(b a b a -?-
)
1
()3()2)(5(2532c ab c bc a ?-?-
课堂练习： 1、计算：)4(2
3)
1(23
ab a ? )3
2
()3)(2(22xyz y x -?-
)5
4
()83(31)3(322bc a ac c ab -?-? 2、一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102
㎝，求这个货仓的
体积。
3、讨论、探究： 。n m ，b a b a ）b （a
n n m 的值求若+=??-++35122
1)(
四、小结：
利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。 五、课后作业：P58 习题1
13．2整式的乘法(二)
教学目标: 1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义； 2、理解单项式乘以多项式的运算法则；
3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。 教学重点：单项式与多项式的乘法运算。
教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。 教学过程： 一、复习引入：
1、复习单项式与单项式的乘法法则：
计算：y x xy
y x x 3
2332)()2()2())(1(-?+-??- 2332
2
)()()(2
1
)(2)2(abc abc bc a bc a -?--?
-- 2、问题：
如图所示，求图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，其面积可表示为 y b a mx ?--)(平方单位。
这里的)(b a mx y -- 表示一个单项式与一个多项式的乘积。
三、过手训练：
1、例1：计算：
)35(2)1(22b a ab ab +
;21
)232)(2(2ab ab ab ?-
);3(6)3(y x x --
)2
1
(2)4(22b ab a +-
（写出完整解答） 师生互动点评：
（1）、多项式每一项要包括前面的符号；
（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； （3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
2、随堂练习：
（1）计算：
①)12(22
2
2
++-?y x xy
②)
12
353(22
37
4+-
?-ac bc a c b a
③[]x y x xy xy +--)2(23
④)3(111
-+--++n n n n a a a a
3、解答题：
。y ，R x b Rx y 的值求时当如果1,)1(-=+=
n m y x y x xy y x y x n m .,62)3(2)2(32532求若-=+--
（3）计算图中的阴影部分的面积：
（4）求证对于任意自然数n 代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
四、课时小结：
1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2、转化的数学思想。 五、课后作业：
P62 习题3,4
13．2整式的乘法（三）
教学目标：
1、在具体情境中了解多项式与单项式的相乘的意义；
2、理解多项式与单项式相乘的运算法则；
3、会进行多项式与多项式的乘法运算。 过程与方法
1、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；
2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观,在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。 教学过程： 一、复习引入：
1、复习单项式乘以多项式的法则：
计算：)1(2)1(x x --
)9()19
4
4)(2(2
x x x -?--
][
)1(3)4(3)3(2+-+--x x x x x
2、问题引入：
求各个图示给出的矩形的面积。 学生活动：
图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn
图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn 图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n) 二、探索多项式乘以多项式的运算法则：
师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。
所以有：)()())((n a b n a m n a b m +++=++ 学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用
第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。
教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。如：
nc nb na mc mb ma c b a n c b a m c b a n m +++++=+++++=+++)()())((
利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。
三、过手训练：
1、例1、计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+
2))(3(y x - 2)32)(4(+-x )2)(1()3)(2)(5(-+-++y x y x
解：（写出完整解答）
师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数
应是原来两个多项式项数之积。
（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。 （3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。
随堂练习：（1）、计算：①)2)(2(n m n m -+ ②)3)(52(-+n n ③2)2(y x +
④))((b x a x ++ ⑤))((d cx b ax ++
（2）、①若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+ 求m 、n
②、已知))(123(2b x x x ++-的结果中不会成2
x 项，求b 的值。 （3）、①梯形的上底为)34(m n +厘米，下底为)52(n m +厘米，高为)2(n m + 厘米，求梯形的面积。
②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a ㎝，宽为
4
3
a ㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？ 四、课时小结：
1、知识与技能：多项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
2、学生谈学习感受。 五、课后作业：65 习题6
8.2 整式的除法
一、教学目标
单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算. 二、教学重点
单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算. 三、教学难点
单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算方法. 四、教学方法
讨论、交流学习. 五、教学过程
(一)引入新课
大家已经会做同底数幂的除法，下面再来计算几个题目：
(1) 1010÷108； (2) x 6÷x 3
；
(3) (-a)6÷(-a)2； (4)(x 2)3÷x 4
. (二)新课
1.问题的提出.
1）∵3x 2y.2xy 3=6x 3y
4
∴6x 3y 4÷3x 2
y=_______①_
6x 3y 4÷2xy 3
=_________②
第12章 整式的乘除测试题（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算3 212ab ??- ???的结果正确的是（ ） A. 6381b a B. 6361b a C. -6361b a D. -6381b a 2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. 2（x-y ）=2x-2y B. x 2-2x+1=x （x-2）+1 C. x 2-x-2=（x-1）（x+2） D. x 2y+y=y （x 2+1） 3. 下列单项式中，与单项式-6a 2b 3相乘，所得到的乘积是-2a 3b 4的是（ ） A.3ab B.3 1ab C. 3a 5b 7 D.12a 5b 7 4. 已知a+2b=5，ab=2，则代数式（a-5）（2b-5）的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 小虎在利用两数和（差）的平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x ＋■）2＝4x 2＋12xy ＋■，则被染黑的最后一项应该是（ ） A.3y B.9y C.9y 2 D.36y 2 6.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2 7. 若要得到（a-2b ）2，则代数式（a+b ）（a+4b ）应加上（ ） A. ab B. -ab C. 9ab D. -9ab 8.若2x+y-2=0,则9x ×3y -1的值为（ ） A.-10 B.8 C.7 D.6 9. 若n 是正整数，则关于多项式（n+2）2-n 2的说法不正确的是（ ） A. 一定能被2整除 B. 一定能被4整除 C. 一定能被8整除 D. 一定能被n+1整除 10. 如果图1-①的阴影部分的面积为S 1，图1-②的阴影部分的面积为S 2，那么（S 12-2S 1S 2+S 22）÷b 2的值为（ ） A. a 2-2ab+b 2 B. a 2+b 2 C. a 2-2ab D. 2ab+b 2
第12章(整式乘除)单元测试(一) 一.选择题(每小题3分，共30分). 1.计算32()x -的结果是( ). A. -5x B. 5x C. -6x D. 6x 2.下列等式成立的是( ). A.x+x ＝2x B. 2x x x ?= C. 2x ÷2x ＝0 D. 22 (3)6x x = 3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ). A.0 B.2 C.-2 D.±2 4.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ). A.366m m - B.34m m - C.34m m - D.3m m - 5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ). A.33491x xy --- B.33491x xy +- C.3349x xy -+ D.33491x xy -++ 6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ). A.33 B.-33 C.11 D.-11 7.下列各式能分解因式的是( ). A.21x -- B.214 x x -+ C.222a ab b +- D.2 a b - 8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ). A.3 B.-5 C.7 D.7或-1
9.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ). A.2 B.3 C.4 D.6 10.已知x 为任意有理数，则多项式2114 x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 备用题： 1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ). A.0 B.2 C.4 D.无法确定 2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ). A.12mn B.24mn C.6mn D.48mn 二.填空题(每小题3分，共30分). 11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ . 12.计算1600-39.8×40.2＝ . 13.分解因式:224129x xy y -+＝ . 14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x -+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510?km ，光速是5310?km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿s. 16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 . 17.已知1x x -＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 . 19.若232x x --＝2 (1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ . 20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22 ()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，
第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
幂的运算 教学目标 知识与技能 处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。 过程与方法 核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。 情感态度与价值观 完善自我，建立学生的自信心。 教学重点 巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。 教学难点 了解学生的不足，建立完整的知识体系。 教学内容与过程 教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1. 同底数的幂的乘法法则? 2.积的乘方法法则表达式？ 3.幂的乘方及表达式？ 4 .计算：①（ 2 3 3 3 ?）； ②2 3 2 22??， ()322 ?， ④() 323 . ⑤ 552 3 ÷. 二. 导入课题，研究知识： 本节课我们来运用知识解决问题. 引导学生见识不同类型的练习，学生自主探究，合作讨论问题，完成对本章习题的处理，在应用中巩固基础知识，提高学生综合应用解决问题的能力。 从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
三.归纳知识，培养能力： 1. 同底数的幂的乘法法则? 2.积的乘方法法则表达式？ 3.幂的乘方及表达式？ 4.同底数幂相除的乘法法则? 四.运用知识，分析解题： 问题1.计算： （1）2 2 3-824 +；（2） 9332 + ?； 问题2.计算： （1） () 3 22 22 3 2 + ?；（2）a a 2 34a + ÷ 问题3.计算： （1）()( )() x x x x 43 2 3 .22.2-3---- ； （2）m m m m 3 2 3 .. 2- 五.课堂练习： 见教科书和练习册。 六.课后小结： 幂的运算知识。 七.课后作业：. 复印学生。 1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。 2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。 3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。 4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。 教学反思
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的 乘除》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．如果a m﹣1?a3＝a6，那么m的值是（） A．4B．3C．2D．1 2．下列计算中正确的是（） A．a3?a2＝a6B．（a2b）3＝a6b C．a3+a2＝a5D．（﹣x）5?（﹣x）3＝x8 3．计算16a÷4a的结果是（） A．4B．12C．4a D．12a 4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（） A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（） A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab 6．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③ 7．计算1.252019×（﹣）2021的值是（） A．B．﹣C．D．﹣1 8．化简：（﹣2a）?a﹣（2a）2的结果是（） A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2 9．如果（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中不含常数项，则a的值是（）
A．B．0C．5D．﹣5 10．计算20192﹣2018×2020的结果是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二．填空题（共10小题） 11．计算：3a2b3?2a2b＝；﹣2x（x﹣2）＝． 12．因式分解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝． 13．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间是t2；下山时，李明的平均速度保持为3v，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是． 14．计算（﹣3x2y3）（﹣）2＝． 15．计算：（﹣2）2019×（﹣）2018＝． 16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝． 17．计算： （1）（a m）3?a2÷a m＝． （2）22a?8a?42＝2（）． （3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝． （4）32005×（）2006＝． 18．（﹣ab2）5?（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4． 19．计算：（﹣12）15÷（﹣12）8＝（结果用12的幂的形式表示）． 20．232﹣1必能被10～20之间的整除． 三．解答题（共7小题） 21．（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2． 22．用简便方法计算： （1）99×101； （2）752+252﹣50×75． 23．计算下列各题： （1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3；
第12章 整式的乘除知识点总结（1） 、同底数幕的乘法 1. _________________________________________________ 法则：同底数幕相乘， ______________________________________________ 2?公式:a m a n _____________ . 3该公式可以反向利用，即a mn _______________ 4.相关的结论： ______ （n 为偶数） ______ （n 为奇数） _____________ （ n 为偶数） ______________ （ n 为奇数） 二、幕的乘方 1?法则:幕的乘方, _____________________________________ 2?公式：a m n ___________ . 3该公式可以反向利用，即a mn __________ = _______ . 三、积的乘方 1. 法则：积的乘方, _________________________________________________ 2. 公式:ab n ____________ . 3该公式可以反向利用，即a n b n ____________ . 4若 a 2 3,b 3 2,则a 4b 6 ____________ . 2014 (1) (2) A 5计算：2 2013
四、同底数幂的除法 1.法则: 同底数幂相除, ____________________________________ . 2. _________________________________ 公式: . 3. _____________________________________________ 该公式可以反向利用,即 ____________________________________________ . 10 3 4. a a ________________ . 74 5. 2a 72a 4 ___________ . 63 6. a b a b ______________________ . 五．单项式乘以单项式 1. ____________________ 2. ____________________ 3. 对于只在一个单项式中出现的字母,则要在结果里面保留. 六、单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的______________ ,再将所得的积__________ . 1.在进行运算时,要用到乘法______________ ,同时还要注意符号问题: 同号________ ,异号_________ . 七、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 八、多项式的标准形式多项式的标准形式中,各个单项式之间是相加的. 1.把多项式2x2 3x 6 化为标准形式为_____________________________ . 九、多项式中不含某项的问题
6、1同底数幂的乘法 教学目标： 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a+ = ?(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 p n m p n m a a a a++ = ? ?（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a? = +（m、n均为正整数） 教学过程 (一)创设情境，引入课题 在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。 具体做法： 1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究 例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点? (1) a3· a2 = ( ) (2) 102×105 = ( ) 2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。 a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a ) = a · a · a · a · a =a( 5 ) =a(3 )+( 2 ) 102× 105 = (10×10 ) × (10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10(7) = 10( 2 )+( 5 ) 3.形成法则 a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？ a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a （m+n）个a = a(m+n) 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 (三) 应用新知 通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4 (3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4 例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) (-a) · (-a)3 (2) y n· y n+1
整式的乘除 教学目标 知识与技能 了解学生对所学知识的掌握和理解情况，学生应用知识的分析解题情况，为期末复习打好基础。 过程与方法提出问题，研究讨论，理解知识，运用知识，提高能力。 情感态度与价值 观 培养学生良好的学习习惯. 教学重点整式的乘除。 教学难点灵活运用知识解决问题。 教学内容与过程教法学法设计 一.组织教学 二.导入课题 为了理解同学们对这一段时间所学知识掌握的情况，本解课我们对这部分知识进行验了解学生的出席情况明确本节课的任务
三.明确要求 四.试题印发给学生。 五.学生笔答卷。 六.预习下节课的内 明确要求 要求学生认真的进行答卷 教学反思 必须手写，是检查备课的重要依据。 第12章整式的乘除单元验收试题姓名 一.填空题：（每空3分，共计30分）
1.在公式①()()b a b a b a 22 -=-+，②()b a b ab a ±= +±2 2 22， ③()()()ab b a b x a x x x +++= ++2 中，是完全平方公式的是 ，是平方差 公式的是 ，是含有相同字母的两个一次二项式的乘法公式的是 。 2.同底数幂相乘公式是 ， 公式 () ()为正整数n b a ab n n n =是 公式，同底数幂相除公式是 ，公式() ()为正整数n m n a a mn m ,=是 公式。 3.在算式①()y x x 32+， ② ?? ? ??-?y x x 2 2 36， ③()x xy x 284÷+，④x xy 28÷-, ⑤()()y x x -+52中，是单项式乘以单项式的是 ，是多项式乘以多项式的是 ，是单项式乘以多项式的是 。 二.选择题：（每小题6分，共计30分） 1.在下列算式中是多项式除以单项式的是（ ） （A) ?? ? ??-?y x x 2 2 36, (B)x xy 28÷-, (C)()x xy x 284÷+, (D)()y x x 32+. 2.整式乘法和因式分解的关系是（ ） (A)是同级运算，（B)不是同级运算，（C)互逆运算，（D)不是互逆运算. 3.下面计算不正确的是（ ） （A)a a a 5322 22=+，（B) x y x y x 2242 3 =÷，（C)() y x y x 53 3 932=， （D) 5)621012(2 2 2 3 -=÷-xy y x y x y x . 4.下列因式分解正确的是（ ） （第1页） （A ） (B) （C ） ()() n m n m n m -+=+2 2 （D ） ()(时，代数式532 3 - +=x x x 5.当（A ）2 39 - , (B)18-, ( C)18, ( D)239. 三.计算题：（每小题5分，共计10分） 1. ()()()1121242 +-+x x x ， 2. ()()ca bc b a --÷?2 22332. ()()2242822 2 3-=-=-x x x x x x ()() 224428 8222 2-=+-=+-x x x x x ()() 9 3963271832 2 2+=++=++x y x x y y xy y x
第12章 整式的乘除练习题 资料编号:202008062326 1. 计算()2 3a -的结果是 【 】 （A ）5a （B ）5a - （C ）6a - （D ）6a 2. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()42 222x x = （B ）523x x x =? （C ）()52 3x x = （D ）()1122 +=+x x 3. 计算()()22-+x x 的结果是 【 】 （A ）42-x （B ）24x - （C ）24x + （D ）22x + 4. 下列等式错误的是 【 】 （A ）()222 42n m mn = （B ）()222 42n m mn =- （C ）()663 2282n m n m = （D ）()553 2282n m n m -=- 5. 一种计算机每秒可做8104?次运算,则它工作4102?秒运算的次数为 【 】 （A ）9108? （B ）10108? （C ）11108? （D ）12108? 6. 下列计算正确的是 【 】 （A ）()222 b a b a +=+ （B ）()222 2b ab a b a --=- （C ）()()22222b a b a b a -=-+ （D ）()222 2a ab b a b +-=- 7. 若()()n x x mx x ++=-+3152,则m 的值为 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）2 （D ）2- 8. 若12,7==+mn n m ,则22n mn m +-的值是 【 】 （A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）61 9. 若c b a ,,为三角形的三边长,则代数式()22 b c a --的值 【 】 （A ）一定为正数 （B ）一定为负数 （C ）可能为正数,也可能为负数 （D ）可能为0 10. 若1,3=+=+y x b a ,则代数式2008222+--++y x b ab a 的值为 【 】
乘法公式 教学目标 知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的 能力。 过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。 情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。 教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。 教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。 教学内容与过程教法学法设计 一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1. 平方差公式： （1）公式的文字叙述； （2）公式的形式是。 2. 完全平方公式： （1）公式的文字叙述； （2）公式的形式是。 3. 在算式：①(-x+y)(x+y)；②(1+2c)(1-2c)； ③99×101；④(x+a)(x+b) ⑤(x+a)(x+b)；⑥(1+2c)(1+2c). 能利用平方差公式解的是； 能利用完全平方公式解的是； 二.导入课题，研究知识： 本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习. 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的 平台。
三.归纳知识，培养能力： 乘法公式： 1.平方差公式； 2.完全平方公式； 3.形式和特征。 4.特殊的整式乘法----乘法公式。 四.运用知识，分析解题： 问题 1.计算：⑴(2x-3y)2 ⑵(2a+1)2 ⑶(-a-1)2 2.计算：⑴(a+3)(a+3) ⑵(2a+3b)(2a-3b) ⑶(1+2c)(1-2c) ⑷(b+2a)(b-2a) ⑸(x+y)(x+y) ⑹(-x+y)(-x-y) 五.课堂练习： 请见教案和练习册。 六.课后小结： 乘法公式 七.课后作业：. 复印给学生。 1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。 2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。 3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。 4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩 固。 教学反思
第12章 《整式的乘除》单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．计算22(3)x x ?-的结果是（） A ．26x - B ．35x C ．36x D ．36x - 2．下列运算中，正确的是（） A ．2054a a a = B ．4312a a a =÷ C ．532a a a =+ D ．a a a 45=- 3．计算)3 4()3(42y x y x -?的结果是（） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83 5 4．÷c b a 468（）=224b a ，则括号内应填的代数式是（） A 、c b a 232 B 、232b a C 、c b a 242 D 、 c b a 2421 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x 6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（） ①22y x +②22y x +-③22y x --④2 2y xy x ++ ⑤222y xy x -+⑥2 244y xy x -+- A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为（） A.=p 5，=q 6 B.=p 1，=q －6 C.=p 1，=q 6 D.=p 5，=q －6 8．如果()1593 82b a b a n m m =?+，那么（） A.2,3==n m B.3,3==n m C.2,6==n m D.5,2==n m 9．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A.8 8.－8 C.0 D.8或－8 10．若等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是（） A.ab 2 B.ab 4 C.－ab 4 D.－ab 2 二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：._______53=?a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a 12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x 13．计算：._________________)12(2=-x 14．因式分解：.__________42=-x 15．若35,185==y x ，则y x 25-= 16．若122=+a a ，则1422++a a = 17．若代数式2439x mx ++是完全平方式，则m ＝___________. 18．已知03410622=++-+n m n m ，则n m +=． 三、解答题（共46） 19．计算题（12分）
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案 15．1．1 整式 教学目标 1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点 单项式及多项式的有关概念． 教学难点 单项式及多项式的有关概念． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，?那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch． 2．小王的平均速度是． 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母． （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt． （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3． （4）n的相反数是－n． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、? ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
教师姓名学生姓名填写日期 学科年级% 教材版本 课题名称乘法公式、整式的化 简 课时计划上课时间 教学目标同步教学知识~ 运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全 平方公式来进行整式化简 个性化问题解决 教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算 教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题 " 教学过程 教师活动学生活动作业情况反馈: 回顾： 1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点） \ 例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，并且∠DAF=∠EAF． 求证：BE+DF=AE 例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使 ∠EAF=45°，AG⊥EF于G． 求证：AG=AB．
@ 课堂练习] 例2、综合提高： 】 ;
3、单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1、当x=1时，代数式8 ax的值为18，这时，代数式2 -bx 3 22+ b=（） -a 9+ 6 例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（） ~ 如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为 （a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（） 5、乘法公式 ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 " ②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =....=264-1 你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗请试试看 ~
第12章 整式的乘除检测题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若3·9m ·27m =321 ，则m 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3.若与互为相反数，则的值为（ ） A.1 B.9 C.–9 D.27 4.下列运算中，准确的个数是（ ） ①，②，③ ④ ， ⑤1 . A.1 B.2 C.3 D.4 5.将一多项式，除以后，得商式为，余式为0，则（ ） A.3 B.23 C.25 D.29 6. 下列运算准确的是（ ） A ．a +b =ab B ．a 2?a 3=a 5 C ．a 2+2ab -b 2=（a -b ）2 D ．3a -2a =1 7.多项式①；②；③ ； ④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 8.下列因式分解中，准确的是（ ） A. B. C. D. 9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定 10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若把代数式x 2 -2x -3化为（x -m ）2 +k 的形式，其中m ，k 为常数，则m + k = . 12.现在有一种运算：，能够使： ，，如果 ，那么 ___________. 第10题图
1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．
专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误?易错点一忽略指数“1” 1．计算(x－y)(y－x)2的结果是( ) A．(y－x)3B．(x－y)3 C．－(y－x)2D．－(x－y)2 2．计算2m·(－m2)·(－m)3的结果是________． ?易错点二错用幂的运算法则 (一)合并错把指数加 3．计算：(1)a3＋a3＝________； (2)a3·a3＝________． (二)相乘错将指数乘 4．计算：a n＋1·a4＝________． (三)相除错将指数除 5．计算：m6÷m2＝________． ?易错点三忽略底数 (一)错将相反作同底 6．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( ) A．－y3·________＝－y4 B．2y3·________＝－2y4 C．(－2y)3·________＝－8y4 D．(－y)12·________＝－3y13 7．计算：(－x3)·(－x)5. 8．计算：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)．
(二)忽视括号外的负号 9．计算：－(y2)3＝________． 10．化简－(－a)3·2a－(－2a2)2的结果是________． ?易错点四忽略积的因数 11．已知关于x，y的单项式mx2y的平方等于4x4y2，则m的值等于( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 12．计算：(－2a2b)3＝________． ?易错点五出现符号错误 13．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的正确结果是( ) A．a11B．－a11C．－a10D．a－13 14．计算：5x2－(2x－1)(3x＋1)＝________． 15．计算：x(x2－xy＋2y2)－y(x2－xy－y2)． ?易错点六整式乘法时易出现漏乘 16．计算：－x(x3＋2x－1)＋(2x－1)(3x＋2)． 17．如果关于x的多项式x＋2与x2＋mx＋1的乘积中不含x项，求m的值．
教师姓名学生姓名填写日期 学科年级教材版本 课题名称乘法公式、整式的化 简 课时计划上课时间 教学目标同步教学知识运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全 平方公式来进行整式化简 个性化问题解决 教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算 教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题 教学过程 教师活动学生活动作业情况反馈: 回顾： 1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点） 例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， 并且∠DAF=∠EAF． 求证：BE+DF=AE 例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使∠ EAF=45°，AG⊥EF于G． 求证：AG=AB．
课堂练习 例2、综合提高： 3、单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
4、多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1、当x=1时，代数式8 ax的值为18，这时，代数式2 -bx 3 22+ -a b=（） 9+ 6 例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（） 如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（） 5、乘法公式 ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 ②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =....=264-1 你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗请试试看 例2、仔细观察，探索规律 （x-1）(x+1)=x2-1 （x-1）(x2+x+1)=x3-1 （x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1 （x-1）(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 …… （1）试求25+24+23+22+2+1的值; （2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.