考点跟踪训练46 函数型综合问题
一、选择题
1．(绥化)已知函数y ＝1
x 的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是( )
A ．y ＜－1
B ．y ≤－1
C ．y ≤－1或y ＞0
D ．y ＜－1或y ≥0
答案 C
解析 根据反比例函数的性质和图象，可知x ≥－1时，在第三象限为y ≤－1；在第一象限y >0，故选C.
2．(贵阳)一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是( )
A ．x ＜0
B ．x ＞0
C ．x ＜2
D ．x ＞2 答案 D
解析 根据图象和数据可知，当y <0时，直线在x 轴下方的部分，x 的取值范围是x >2. 3．(黔东南州)在直角坐标系中，若解析式为y ＝2x 2－4x ＋5 的图象沿着x 轴向左平移两个单位，再沿着y 轴向下平移一个单位，此时图象的解析式为( )
A ．y ＝2(x －3)2＋4
B ．y ＝2(x －3)2＋2
C ．y ＝2(x ＋1)2＋4
D ．y ＝2(x ＋1)2＋2 答案 D
解析 y ＝2x 2－4x ＋5配方得y ＝2(x －1)2＋3，由题意得y ＝2(x －1＋2)2＋3－1，即y ＝2(x ＋1)2＋2.
4．(孝感)双曲线y ＝4x 与y ＝2
x 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线
分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案 A
解析 设直线AB 交于x 轴于C ，则S △AOC ＝12×4＝2，S △BOC ＝1
2×2＝1，∴S △AOB ＝2－1
＝1.
5．(聊城)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，
每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A ．50 m
B ．100 m
C ．160 m
D ．200 m
答案 C
解析 如图，以抛物线的顶点为坐标原点，平行于地面的直线为x 轴建立坐标系；设函数解析式为y ＝ax 2，当x ＝1时，y ＝－0.5，所以a ＝－0.5，y ＝－0.5x 2.当x ＝0.2时，y ＝－0.5×0.22＝－0.02；当x ＝0.6时，y ＝－0.5×0.62＝－0.18，所以每段防护栏的支柱长度为2×[](0.5－0.02)＋(0.5－0.18)＝1.6米，100段防护栏的支柱总长为100×1.6＝160米．
二、填空题
6．(自贡)如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1,0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为____________．
答案 ????12
，－12 解析 当AQ 垂直于直线y ＝－x 时，线段AQ 最短．在Rt △AOQ 中，AO ＝1，∠AOQ ＝45°，画QH ⊥OA 于H ，则QH ＝12OA ＝12，OH ＝1
2
，所以Q ????12，－12. 7．(怀化)出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝________
元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．
答案 4
解析 由题意，得y ＝x (8－x )＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，当x ＝4时，y 有最大值．
8．(武汉)如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A (0,2)，且与直线y 2＝mx 交于点P (1，m )，则不等式组mx >kx ＋b >mx －2的解集是______________．
答案 1 解析 由直线y 1＝kx ＋b 过点A (0,2)，P (1，m )，则有????? k ＋b ＝m ，b ＝2，∴????? k ＝m －2，b ＝2， ∴y 1 ＝(m －2)x ＋2，故所求的不等式组可化为mx >(m －2)x ＋2>mx －2，解得1 9．(莆田)某同学利用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 －2 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________. 答案 y ＝x 2－4x ＋3 解析 选取三点(0,3)，(1,0)，(3,0)，设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －3)，则a (0－1)(0－3)＝3，a ＝1，∴y ＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3. 10．(昆明)如图，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在双曲线y ＝k x (x >0)上，且x 2－x 1＝4，y 1－y 2 ＝2.分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为_______________． 答案 y ＝6 x 解析 ∵x 2－x 1＝4，y 1－y 2＝2， ∴BG ＝4，AG ＝2.∴S △AGB ＝4. ∵S 矩形AEOC ＝S 矩形OFBD ，S 矩形FOCG ＝2， ∴S 矩形AEOC ＝S 矩形OFBD ＝12(S 五边形AEODB －S △AGB －S 矩形FOCG )＋S 矩形FOCG ＝1 2(14－4－2)＋2＝ 6， 即AE ·AC ＝6，∴k ＝6，∴y ＝6 x . 三、解答题 11．(滨州)如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC .点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC ＝4米，点B 到水平面距离为2米，OC ＝8米． (1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； (2)为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱P A 、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P ？(无需证明) (3)为了施工方便，现需计算出点O 、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点O 、P 之间的距离是多少？(请写出求解过程) 解 (1)以点O 为原点、射线OC 为y 轴的正半轴与射线CA 平行方向为x 轴正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2，由题意知点A 的坐标为(4,8)，且点A 在抛物线上， 所以8＝a ×42，解得a ＝1 2， 故所求抛物线的函数解析式为y ＝1 2 x 2. (2)延长AC ，交建筑物造型所在抛物线于点D, 则点A 、D 关于OC 对称． 连接BD 交OC 于点P ，则点P 即为所求． (3)由题意知点B 的横坐标为2，且点B 在抛物线上，所以点B 的坐标为(2,2)． 又知点A 的坐标为(4,8)，所以点D 的坐标为(－4,8)． 设直线BD 的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 则有? ???? 2k ＋b ＝2，－4k ＋b ＝8， 解得k ＝－1，b ＝4. 故直线BD 的函数解析式为y ＝－x ＋4， 把x ＝0代入y ＝－x ＋4，得点P 的坐标为(0,4)． 即两根支柱用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米． 12．(重庆)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1(元)与月份x (1≤x ≤9，月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y 1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y 2(元)与月份x (10≤x ≤12，且x 取整数)之间存在如图所示的变化趋势： (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y 1 与x 之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2与x 之间满足的一次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p 1(万件)与月份x 满足关系式p 1＝0.1x ＋1.1(1≤x ≤9，且x 取整数)，10至12月的销售量p 2(万件)与月份x 满足函数关系式p 2＝－0.1x ＋2.9(10≤x ≤12，且x 取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大？并求出这个最大利润； (3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a %，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a %.这样，在保证每月上万件配件销量的前提 下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值．(参考数据：992＝9801,982＝9604,972＝9409,962＝9216,952＝9025) 解 (1)y 1 与x 之间的函数关系式为y 1＝20x ＋540， y 2与x 之间满足的一次函数关系式为y 2＝10x ＋630. (2)去年1至9月时，销售该配件的利润 w ＝p 1(1000－50－30－y 1) ＝(0.1x ＋1.1)(1000－50－30－20x －540) ＝(0.1x ＋1.1)(380－20x )＝－2x 2＋160x ＋418 ＝－2(x －4)2＋450(1≤x ≤9，且x 取整数)， ∵－2＜0,1≤x ≤9，∴当x ＝4时，w 有最大值，且w ＝450(万元)； 去年10至12月时，销售该配件的利润 w ＝p 2(1000－50－30－y 2) ＝(－0.1x ＋2.9)(1000－50－30－10x －630) ＝(－0.1x ＋2.9)(290－10x )＝(x －29)2(10≤x ≤12，且x 取整数)， 当10≤x ≤12时，∵x ＜29，∴自变量x 增大，函数值w 减小， ∴当x ＝10时，w 有最大值，且w ＝361(万元)． ∵450＞361， ∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元． (3)去年12月份销售量为：－0.1×12＋2.9＝1.7(万件)， 今年原材料的价格为：750＋60＝810(元)， 今年人力成本为：50×(1＋20%)＝60(元)， 由题意，得5×[1000(1＋a %)－810－60－30]×1.7(1－0.1a %)＝1700， 设t ＝a %，整理，得10t 2－99t ＋10＝0，解得t ＝99±9401 20. ∵972＝9409,962＝9216，而9401更接近9409. ∴9401≈97. ∴t 1≈0.1或t 2≈9.8，∴a 1≈10或a 2≈980. ∵1.7(1－0.1a %)≥1，∴a 2≈980舍去，∴a ≈10. 答：a 的整数值为10. 13．(河南)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋2与反比例函数y 2＝k 2 x 的图象交于点A (4，m )和B (－ 8，－2)，与y 轴交于点C . (1)k 1＝______，k 2＝________； (2)根据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是______________； (3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1时，求点P 的坐标． 解 (1)1 2 ，16. (2)－8＜x ＜0或x ＞4. (3)由(1)知，y 1＝12x ＋2，y 2＝16 x . ∴m ＝4，点C 的坐标是(0,2)，点A 的坐标是(4,4)． ∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4. ∴S 梯形ODAC ＝ CO ＋AD 2·OD ＝2＋4 2 ×4＝12. ∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1， ∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝1 3×12＝4. 即1 2OD ·DE ＝4，∴DE ＝2. ∴点E 的坐标为(4,2)． 又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是y ＝1 2 x . ∴直线OP 与y 2＝16 x 的图象在第一象限内的交点P 的坐标为(4 2，2 2)． 函数与几何综合专题 解答题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式； （2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形． ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交 于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式． 4．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值． 5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说 明理由． 6．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q． （1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前AB边所在直线的解析式； （3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标． 中考数学专题复习1:新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域 半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受 台风侵袭的圆形区域半径增大到千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风 是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41 ≈，≈)． 3 1.73 解：(1)100；（2）(6010)t +； ⑶作OH PQ OH=（千米），设经⊥于点H，可算得1002141 过t小时时，台风中心从P移动到H，则 t=（小时），此时，受 ==52 PH t 201002 台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5 +? （千米）＜141（千米） ∴城市O不会受到侵袭。 点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程． 【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东 函数综合复习训练题 一 .反比例函数、一次函数部分 7．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ， AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号） ． 8如图，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 9如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 若1S =阴影，则12S S += ． 10如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴， 垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 11.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数 ()1 0y x x = >的图像相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= y O x A C B x y A B O 1S 2S B A O y x a O B x y C A 图5 12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数() p q p q ≠ 和，构成函数2 y px y x q =-=+ 和，并使这两个函数图象的交点在直线2 x=的右侧，则这样的有序数对() p q ，共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对 15.已知, A、B、C、D、E是反比例函数 16 y x =（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） \ 16如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……P n（x n，y n） 在函数y= x 9 （x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△P n A n－1A n……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 ,……A n-1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n= 。 17（10分）如图，一次函数y kx b =+(0) k≠的图象与反比例函数(0) m y m x =≠的图象相交于A、B两点． （1）根据图象，分别写出点A、B的坐标； （2）求出这两个函数的解析式． 18（09）如图，点P的坐标为（2， 2 3 ），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 x k y=(x>0) 1 B A O x y 1 中考数学中二次函数压 轴题分类总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 二次函数的压轴题分类复习 一、抛物线关于三角形面积问题 例题 二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-). （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=4 5 ,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 练习： 1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ． （1）求点E 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求?BON 的面积的最大值，并求 出此时点N 的坐标； 2. 如图，已知抛物线42 12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作 正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． y x O B N A M E F B y 二次函数综合题型精讲精练 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点． （1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式； （2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值． 解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ． （2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N ， 在Rt △ABN 中，AB== =4 ， 因此OM+AM 最小值为 ． 方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1 C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点 (0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。 （1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1 x x +≥2,并说明x 为何值时才会有12x x +=. 3-6 函数的综合运用 知识考点： 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。 精典例题： 【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于D 点，OB ＝10，tan ∠DOB ＝ 3 1 。 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；并写出自变量m 的取值范围。 （3）当△OCD 的面积等于2 S 时，试判断过A 、B 两点的抛物线 在x 轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。 解析：（1）x y 3 = （2）A （m ，m 3），直线AB ：m m x m y -+=31 D （3-m ，0） )31(321m m S S S ADO BDO +?-=+=?? 易得：30< 初三数学二次函数测试附详细答案 一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分） 1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（） ．C D 2 22 2 5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其 2 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（） 8．（3分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（） ．C D． 二、填空题：（每空2分，共50分） 9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题： （1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________； （2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________． 10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________ 0． 11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到． 12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________． 13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________． 14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________． 15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________． 16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________． 17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0． 18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0． 19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点． （1）二次函数的解析式为_________； （2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大； （3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值； （4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0． 20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限． 21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________． 中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得； 故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 解答： 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4． 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：即M（2，﹣3）． 过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4． 中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四） 5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3 二次函数与几何综合 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 初三中考数学函数综合 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)4 9 1(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的 交点为点B ． （1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． 2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3 ），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=5 3 ，抛物 线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标； 第24题 3 （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ，5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求 b 的取值范围． 图 1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值； （3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标． （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：。 （2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5 n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24 ，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3 时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（ ） (10)、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于 A 、C 过点A 作⊥x 轴于点B ，连结．则Δ的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变． 11、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与1,1;3, 5.2,.x y x y x y =====时当时求当时的值 12、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值. （2）求一次函数和反比例函数的解析式. x x x x A B C D 中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021 《函数》 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为( ) A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1） 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上，则 的值是（ ） B.－2 D. －1 5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ，下列说法错误的是 （ ） A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线1x = C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12．反比函数k y x =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟． 15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点，AB y ⊥轴于 B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 . 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B. =2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A 停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S；当点P与点A重合时，△ABP y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S(S(1616 88t(s84Ot(s O84B）（（A） S(S(161688 t(s t(s O4884O）C（． 5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D. 1 A. 4 B. 3 C. 2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（） 二次函数试题 一;选择题： 1、 y =（m-2）x m2-m 是关于x 的二次函数，贝U m=（ ） A-1 B2C-1或2 Dm 不存在 2、 下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax 2+bx+c （a 工0）模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系 的解析式是（ B y=—( x+2) 2+2 C y=— x+2) 2+2 5、抛物线y= 1 X 2-6X +24 2 B (— 6, 6) A (— 6,— 6) 6、 已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示, ① abc 〈0 ② a + c 〈b A 1 B 2 7、 函数 y=ax 2 -bx+c b a c C (a ^ 0) c A -1 C (6, 6) ③ a+b+c > 0 ④ 3 D 4 的图象过点（-1 , 0），则 a b 1 C - 2 y= ax+c 与二次函数 的值是（ 1 2 y=ax_+bx+c (a * 0), 8、已知一次函数 它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ 4、将一抛物线向下向右各平移 2个单位得到的抛物线是 y=- x 2 ,则抛物线 A y=—( x-2) 2+2 2 2 17、抛物线y= ( k+1) x +k -9开口向下，且经过原点，则k = ---------- 解答题：(二次函数与三角形) 39 1、已知：二次函数y=_x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点(2,-—)? 44 AMC (1)求此二次函数的解析式. (2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点己，使厶EBC的面积最大, 并求出最大面积. 2、如图，在平面直角坐标系中, 抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与 轴交于点C (0, 4),顶点为( 1, ! )? (1)求抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角 形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标. (3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点 作EF // AC交线段BC于点F，连接CE,记厶CEF的面积为S, S是否存在最大值? 若存在，求岀S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由. 4 2 3、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 3X + bx+ c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B. (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积； (3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N ?问在x轴上是否存在点P,使得厶 PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理 由. 中考数学函数专题试卷（一） 一、单选题（共15题；共30分） 1.下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，－3） C. （－2，－3） D. （－2，3） 2.对于函数y=- x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（） A. 是一条直线 B. 过点（，-k） C. 经过一、三象限或二、四象限 D. y随着x增大而减小 3.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（） A. （2，1） B. （2，﹣1） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1） 4.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（） A. S是R的正比例函数 B. S是R的一次函数 C. S是R的二次函数 D. 以上答案都不对 5.下列说法正确的是( ) A. 常量是指永远不变的量 B. 具体的数一定是常量 C. 字母一定表示变量 D. 球的体积公式V= πr3，变量是π，r 6.如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（）． A. B. C. D. 7.在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（） A. B. C. D. 8.已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（） A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 9.（2017?枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（） A. ﹣12 B. ﹣27 C. ﹣32 D. ﹣36 10.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（） A. B. 3 C. D. 5 11.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（） A. B. C. D. 12.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（） A. h=﹣t2 B. y=﹣t2+t C. h=﹣t2+t+1 D. h=﹣t2+2t+1 13.如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点 A2，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1，A1 A2，A2 A3，……，则线段A2016 A2017的长为（）2019年中考数学专题复习 函数与几何综合 含解析
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题目背景
07 年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的 代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以 想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二 是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐 心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 （1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式，属于送分题。 （2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练 掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题 目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。 （3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目 所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条 件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系， 再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用， 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一 步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这 一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底， 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012 武汉中考）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，
0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C中考数学专题训练--函数综合题
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