河南省安阳市201６年中招模拟考试试题(一)数学
一、选择题(每小题3分,共２4分） 1．下列各数中,最小的数是【 】
A
?
B ．3
2 ?? C ．π ???D .-２
2．据报道，中国工商银行20１5年实现净利润2 777亿元.数据2 ７７7亿用科学
记数法表 示为【 】
A .10
2.77710? B ．
11
2.77710?
C .
122.77710?
D ．13
0.277710?
3.下列计算正确的是【 】
Ａ．21a a -= ?
?B .33a a a ?=
Ｃ.
2224
()ab a b = ? ? ?Ｄ．
22
2()2a b ab ab ÷= 4．如图所示的几何体的俯视图是【 】
???
?
?
Ａ． ?? Ｂ. C . D .
5.某班50名同学的年龄统计如下:
该班同学年龄的众数和中位数分别是【 】
A ．6，13 ??Ｂ.13,１3.5 ?Ｃ．13，１4 ??Ｄ．14，14
６．如图,AB ∥CD ，ＡD 与ＢＣ相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO =3,则BC 的
长为【 】 Ａ．6
B ．9 ?
C .1２ ? ?
D ．１５
7.如图所示,点D 是弦ＡＢ的中点,点C 在⊙O 上,CD 经过圆心
O ,则下列结论中不
一
定正确的是【 】
A ．CD ⊥AB
?B .∠OA Ｄ=2∠C ＢD
正面
C.∠AOD=2∠BCD???D．＝
8.如图所示,在平面直角坐标系中Ａ(0，0),B（2，0)，△ＡP1B是等腰直角三角形,且∠P
１
＝９０°.把△AP1B绕点Ｂ顺时针旋转1８0°,得到△BP２C;把△BＰ２Ｃ绕点C顺时针旋转18０°,得到△ＣＰ3D，依此类推,则旋转第２015次后,得到的
等腰直角三角形的直角顶点P2 01
６的坐标为【】
A.(4 0３0，1)??
B.（402９,-1)
C.(4 ０32，-１) D．(4 0３1,-１)
二、填空题（每小题3分，共2１分)
９.计算
2
+-=
___＿__＿_＿_．
10.如图,CB平分∠ECD，ＡＢ∥CD，AB与EC交于点A．若∠Ｂ=40°，则∠EA
Ｂ的度
数为__＿___＿____．
11.已知点1
(1)
A y
，,
2
)
B y,
3
(3)
C y
-，都在反比例函数
y
x
=
的图象上,则123
y y y
，，的大小关系是＿_________＿_．
12.从２，2,3,4四个数中随机取两个数，第一个作为个位数字，第二个作为十位
数
字,组成一个两位数,则这个两位数是2的倍数的概率是________＿＿.
13.如图,矩形AＢCD中,AB=4cｍ,BC=8cm,把△ABＣ沿对角线AC折叠,得
到△
AB′C,B′Ｃ与AＤ相交于点Ｅ,则AE的长为_____＿_cm．
1４.如图，Rt△ABC中,∠B=９0°,AB=3,ＢC＝４，将Rｔ△ABC绕点C按顺时针方向旋
转90°,得到Rt△A′B′Ｃ,则边AB扫过的面积(图中阴影部分)是＿___．
O
D
C
B
A
E B'D
15.如图，四边形A ＢCD 和ＡＥG Ｆ都是菱形,∠Ａ＝60°,AD =3，点E ，F 分别在AB ，
AD
边上(不与端点重合）．当△ＧBC 为等腰三角形时,AF 的长为_＿_＿_＿_． 三、解答题（本大题包括8个小题,共７５分）
16.（8分）先化简,再求值：22
112()22a ab b b a
a b -+-÷
-,
其中1a =
,1b =．
１7.（9分）成语是汉语中的重要词汇,字虽少却含义丰富,某市教育主管部门为
了
了解本市初中生成语知识的掌握情况，举行了一次成语知识大赛，随机抽取了部
分
同学的成绩(x 均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计图 调查结果
扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中,a =＿____＿＿,ｂ=_______,c =_______；
（２)扇形统计图中，m 的值为____,“D ”所对应的圆心角的度数是＿___； （3)若参加本次成语知识大赛的同学共有5 000人，请你估计成绩在90分及以
24%m %
16%E
D C
B A
上的学生大约有多少人?
1８.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，E 在ＡB 的延长线上,EC ,E Ｄ是⊙O 的两条
切线,切点分别是C ，D . (1)求证：△ＯＢC ≌△ＯＢＤ.
(2)填空：①当∠A =＿__＿___＿度时，四边形ODBC 是菱形； ②当∠Ａ=__＿_____度时,四边形ＯDE Ｃ是正方形.
19.（９分)关于x 的一元二次方程2
(2)210m x x +--=．
（１）若原方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范围； (２)若原方程的一个根是1,求此时m 的值及方程的另外一个根.
20．（9分）如图所示，楼房AB 的对面有一个建筑物ＥC ，建筑物
上
方有一个信号发射塔E Ｆ．为测量ＥF 的高度，某数学活动小组在
B
处测得塔尖F 仰角为４5°，在A 处测得塔尖Ｆ仰角为α，测得点E 仰
角
为β.已知AB 高为10米,求EF 的高度．
(参考数据:
39
tan tan 425αβ==
，）
（10分)“五一”期间,甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品,它们的优惠方 案分别为:甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折;乙店一次性购物中
超
过50０元后的价格部分打五折.设商品原价为x 元（x ≥0)，购物应付金额为y 元.
A
F
E C
D B A
(1）求甲商店购物时y １与ｘ之间的函数关系;
（2)两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C 的坐标; (3）根据图象,请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠.
22．（10分)（1)如图１，四边形AB ＣD 与B ＥFG 都是正方形，将正方形BE ＦG 绕
点B 按顺时针方向旋转，记旋转角为α，则图中AG 与CE 的数量关系是＿_＿＿＿___,ＡＧ与CE 的位置关系是_＿____＿_____＿__；
（２)如图2,四边形AB ＣD 和ＢEFG 都是矩形，且B Ｃ＝2A Ｂ，ＢE ＝2BG ,将矩形ＢEFG 绕点Ｂ按顺时针方向旋转,记旋转角为α，图中AG 与ＣＥ的数量和位置关系分别是什么?请仅就图２的情况给出证明;
(3）在(2)的情况下，若ＡＢ
,BG =1，当点F 恰好落在直线CE 上时,请直接写出CF 的长.
图1
G
F E
D
C B
A
A
B C
D
E
F
G 图2
2３.(11分）如图，直线
1
22y x =
-与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ，抛物线ｙ=ax 2+
ｂｘ-2经过点A ,Ｂ，C ，且点Ｂ的坐标是（-1,0). （1)求抛物线的解析式；
(2）若点D 是线段AC 上一个动点，D Ｅ⊥AC ,交直线A Ｃ下方的抛物线于点E ，
ＥG ⊥x 轴于点G ,交AC 于点F ,请求出DF 长的最大值；
(3)设抛物线对称轴与x轴相交于点H，点P是射线CH上的一个动点,当△ABP
是直角三角形时,请直接写出点Ｐ的坐标.
【参考答案】
一、选择题
1.D ２.B 3．Ｃ4．A ５.C
６.Ｂ
7.B ８.Ｄ
二、填空题
9. 4 10. 801１．ｙ1>y2>y312. 3
413.
５
14．9
4
π
１5. 2
，3
三、解答题
１６. 化简＝2
ab
，当11
a b
==
，时,原式=2
17.（1）50,50０，0．2;
(2）30,108
（3)成绩在90分及以上的学生大约有1 20０名. 18．（1)证明略（2）①30；②22.5 19.(１）m >－3且m ≠-2;
(2）1
3-
２０．EF 的高度为１５．６米
21.（1）当0≤x ≤２00时，y 1=x ;当x >２00时,y 1=０.7x +60
（2）C (950,725)
（3）当０≤x ≤200或x =950时,选择甲、乙两点付费相同； 当200＜x <９50时，选择甲店购物更优惠； 当ｘ>950时，选择乙店购物更优惠． ２2.(1)A Ｇ＝ＣE ,AG ⊥CE ；
(2）ＡG
1
2=
C Ｅ，AG ⊥ＣＥ，理由略；
(3)１,３
23.(１)
213
222y x x =
-- （2)
（3)(0，－2)，(3,２）,(4，10
3)