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2016年高考之复数及其运算

【高考再现】

热点一、复数的概念及复数的代数运算

2．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则

3+i

-= （）

A ．1-2i

B ．2-i

C ．2+i

D ．1+2i

【解析】

3+i 1i -=()()3+i 1+i 2

=2+4i

2=1+2i. 【答案】D

3．（2012年高考（四川理））复数2

(1)2i i

-=（）

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

[答案]B.

[解析]2(1)2i i -=12212-=-+i

i i

5．（2012年高考（广东理））(复数)设i 为虚数单位,则复数

56i

-= （） A ．65i + B ．65i - C ．65i -+

D ．65i --

【解析】:D.56i

65i i -=--. 6．（2012年高考（大纲理））复数

131i

-+=+ （）

A ．2i +

B ．2i -

C ．12i +

D ．12i -

【答案】C

【解析】因为

13(13)(1)24121(1)(1)2

i i i i

i i i i -+-+-+===+++-

9．（2012年高考（辽宁文））复数

=+ （）

A ．

1122

i - B ．

1122

i + C ．1i -

D ．1i +

【答案】A

【解析】

11111(1)(1)222

i i i i i i --===-++-,故选A

【方法总结】

处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z 与点Z (a ，b )相对应。

热点二、复数的代数运算

1．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+(i 为虚数单位),则z 为

（）

A ．35i +

B ．35i -

C ．35i -+

D ．35i --

【解析】i i

i i i i i i z 535

2515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=

.故选A.

4．（2012年高考（重庆理））若()()12i i ++=a+bi ,其中,,a b R i ∈为虚数单位,则

a b +=__________________;

【答案】4

【解析】(1)(2)131,34i i i a bi a b a b ++=+=+?==?+=.

5．（2012年高考（上海春））若复数z 满足1(iz i i =+为虚数单位),则z =_______.

【答案】1-i

8．（2012年高考（湖南文））复数z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是（）

A ．-1-i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．1+i 【答案】A

【解析】由z=i(i+1)=1i -+,及共轭复数定义得1z i =--.

11．（2012年高考（湖北文））若

31bi

a bi i

+=+-(,a b 为实数,i 为虚数单位),则a b +=____________.

【答案】3 【解析】因为

31bi

a bi i

+=+-,所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数,故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=??-=?解得0,

3,a b =??=?

所以3a b +=.

【方法总结】

热点三、复数的几何意义

1．（2012年高考（上海春））若复数z 满足||z i i -≤为虚数单位),则z 在复平

面内所对应的图形的面积为____.

【答案】2π

【方法总结】

复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．

【考点剖析】

二．命题方向

1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．

2.复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i的周期性是易错点．

3.题型以选择题为主.

三．规律总结

基础梳理

1．复数的有关概念

2．复数的四则运算

一条规律

任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．两条性质

(1)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中n ∈N )． (2)(1±i)2

＝±2i，1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i ＝－i.

【基础练习】

1．(人教A 版教材习题改编)复数－i

1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )．

A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－25 2．（经典习题）i 2(1＋i)的实部是________．

【名校模拟】

一．基础扎实

1. (北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)复数z 满足等式(2i)i z -?=，则复

数z 在复平面内对应的点所在的象限是（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5. （江西2012高三联合考试文）已知复数3223i

z i

-，则z 的实部与虚部的和为（） A ．-1 B.1 C.i D.-i

6. （山东省济南市2012届高三3月（二模）月考理）复数1+i

4+3i

的虚部是( ) A.

1i 25 B. 125 C. 125- D. 1i 25

- 7. （山东省济南市2012届高三3月（二模）月考文）复数5

5i 12i

+的虚部是( )

A. -1

B. 1

C. i

D. -i

8. （成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测理）若复数为虚数单位)是实

数，则b=( )

(A)O (B)-1 (C)1 (D)-2

二．能力拔高

1. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)已知复数z 满足(1i)1z -?=，则

z =（）

（A ）

1i 22+（B ）1i 22-（C ）1i 22-+（D ）1i 22

5.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)设a 是实数，若复数（i

为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x + y = 0上，则实数a 的值是（） (A) -1 (B)O (C)1 (D)2

6. (2012洛阳示范高中联考高三理)复数212m z -=

i （m R ∈，i 是虚数单位）在复平

面上对应的点不可能位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7. (2012年高三教学测试（二）理)若复数

-+a （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）

A ．-2

B ．2

C ．2

D ．

9. (湖北武汉2012适应性训练理)若复数

22i

a ++(i 为虚数单位，a ∈R )是纯虚数，则复数2a ＋2i 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

10. （北京2011—2012学年度第二学期高三综合练习（二）文）设a ∈R ，且2(i)i a +为

实数，则a 11. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)已知复数z 满足(1i)1z -?=，则

z =_____．

12. (2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)若复数i i ai -=++3)2)(1(，则实数a 的值为 .

13. (浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且i 1i m n +=+，则

m n m n +=- ．三．提升自我

4. (河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试文)已知21z

i i

=+-，则复数z 的共轭复数为（）

A ．3+i

B ．3-i

C ．-3-i

D ．-3+i

7. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)复数z 满足

2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位（）

.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限

10. （湖北黄冈2012高三五月模拟考试文）如果复数

2(,)1bi

b R i i

-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11. (湖北八校文2012届高三第二次联考)已知复数3,(,)1i

a bi a

b R i

+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（）

A.1

B.2

C.－1

D.－2 12. (襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)已知11m

ni i

=-+，其中m,n 是实数，i 是虚数单位，则m ni +=（）

A ．1+2i

B ．1-2i

C ．2+i

D ．2-i

13. (浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )复数z ai =

，a R ∈，

且212z =

-，则a 的值为________．【原创预测】

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 2．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 3．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1 B ．i C i D i 5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（） A B ．3 C ．5 D ．6．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 7．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 8．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 43 π 9．若( )()3 24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 12．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（）

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．复数11z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．1i - B ．1i + C ．1122i + D ．1122i - 2．设复数1i z i = +，则z 的虚部是（） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12 i - 3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数312i z i = -的虚部是（） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65- 7．))5511--+＝（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．已知复数512z i = +，则z =（） A ．1 B C D ．5 9．已知复数()211i z i -=+，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2018高考共轭复数类型题全解(附答案)

共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案) 2018年 1、（全国卷1）设z=i i +-11+2i , 则z =（） A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 2、（全国卷2）=-+i i 2121（） A.i 5354-- B.i 5354+- C.i 5453-- D.i 5453+- 3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 4、（浙江卷）复数i -12（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______ 6、（天津卷）i 是虚数单位，复数 =++i i 2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i -11的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2018答案 1、因为,22)1)(1(211)1(2i i i i i i i i i z i =+-=+-+=++-= -所以,1=z 故选C 。 2、 i i i i i i i 5 453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2，选D 4、因为i i i i i i i +=-+=+-+=-11)1(2)1)(1()1(2122，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.

5、复数i i i i i z -=-+=+= 2))(21(21的实部是2. 6、 i i i i i i i i -=-=-+-+=++45520)21)(21()21)(76(2176 7、 i i i 21212111+=+=-，其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，2 1-），故选D. 2017年 1、设有下面四个命题 1P :若复数z 满足R z ∈1，则R z ∈ 2P :若复数z 满足R z ∈2 ，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z = 4P : 若复数R z ∈，则R z ∈. 其中的真命题为 A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、=++i i 13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i 3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.21 B.22 C. 2 D. 2 4、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则a= A.1或-1 B. 7-7或 C. 3- D. 3 5、已知R a ∈，i 为虚数单位，若 i i +-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,

全国名校高考专题训练-复数

2008年全国名校高考专题训练 13复数一、选择题 1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)若复数 i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为（） A 、-6 B 、13 C.3 2 D.13 答案：A 2、(省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算 bc ad d c b a -=,,，则符合条件 01121=+-+i i i z ，，的复数_ z 对应的点在（） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；答案：A 3、(省市2008届第一次调研考试)若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（） A.－4； B.4； C.－1； D.1；答案：B 4、(省市2008届高三第一次模拟考试)复数 i i ?--2123=（） A ．－i B ．I C ． 22－i D ．－22+i 答案：B 5、(省市2008届高三第二次教学质量检测)计算 242(1)12i i i +---等于（） A.0 B.2 C.－4i D.4i 答案：D 6、(市东城区2008年高三综合练习一）若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上

对应的点位于第二象限，则实数a 的取值围是（） A ．1>a B ．11<<-a C ．1--