解题中的一种思维方法——微元法
上海市曹杨中学（200333）钭方健
“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的，还有单摆的周期公式的推导，也用到了这种方法。从数学上讲，是一种微分的思想方法，但在高三物理总复习中，用“微元法”来解有些问题，简捷明了是一种普适的好办法。下面从三方面，谈谈“微元法”在解题中的应用。
一、合理“取样”，从局部求整体
当物体各部分的运动情况相同时，取其中一小部分作为研究对象，是利用“微元法”解题的一种思维方法。
[例1] 一质量均匀分布的细圆环，半径为R，质量为m，设该环均匀地带正电，总带电量为Ｑ，现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上，匀强磁场的磁感强度为Ｂ，方向竖直向下。当此环绕通过其中心的竖直轴以ω的角速度顺时针方向匀速旋转时，环中的张力等于多少？（电苛间的作用力忽略不计）
分析与解：如图1，取环上微小的一段圆弧，质量为m。
，
设其张角为2θ，由于环旋转，那么电苛随环运动形成电流，
小圆弧因而受到磁场对它的安培力
安
F，方向沿半径向外。又小
圆弧做匀速圆周运动，必须有向心力。所以环中必定存在张力
T，小圆弧所受张力T在沿半径方向的分力和安培力的合力，
提供了小圆弧运动的向心力。得到：
R
m
F
T2
s i n
2ω
θ=
-
安
①
R
Q
B
BIL
Fθ
ω
π
2
2
=
=
安
②图1
R
R
m
mθ
π
2
2
=③
由以上三式,并且当θ很小时，sinθ≈θ求得：
π
ω
ω
2
2BR
Q
R
m
T
+
=
二、“化变为恒”、“化曲为直”求瞬时速度
[例2] 如图2a，以不变的速率v通过绳拉河中的小船，当绳与水平方向成θ角时，求小船的瞬时速度。
图2a
图2b
分析与解：如图2b 所示，当绳与水平成θ角时，小船处在A 点。现经一段很短的时间
△t(△t →0)，小船被绳由A 拉至B 。期间绳的长度变化△S ＝S-S'，则t
s
v ??=。而在这段时间
内，由于AO 与 BO 间的夹角很小，故小船的位移可作下列近似计算，θ
cos s
s ?≈?船。由
于在极短的时间内，船的运动是匀速直线运动，所以船在A 处的瞬时速度无限接近△t 内的平均速度。
由以上分析可知，小船在A 处的瞬时速度为
θθcos cos 1lim 0v
t s v t =???=→?船
[例3]三个物体A 、B 、C ，用绳连接挂在两个定滑轮上，A 、B 质量相等且整个装置左右对称，设某一瞬间A 、B 的下降速度为()v v v v v B A B A ==和，在这一瞬间绳OD 、OE 间的夹角为2α,求此时刻物体C 的上升速度。
分析与解：图3，实线代表某一时刻绳与物体所在的位置，虚线代表经极短时间后绳物体的位置。'OO 是物体C 在极短时间内的位移，以E 的圆心，以E O '为半径，在OE 上截取EF=E O '，OF 就是物体A 在极短时间内的位移，F O '本来是圆弧，但β→0，F O '可
以看成是直线，并且垂直OE ，这样'OO =θ
cos OF
，又因为在极短的时
间内物体C 可以是匀速直线运动，即： 图3
α
αcos cos lim 0A OF t c v
t s v =??=→?
从上面的计算知道，只要用“微量法”，“化变为恒”、“化曲为直”作出一个直角三角形，就可以直接求出物体的瞬时速度。
[例4]如图4a ，长为Ｌ的直棒一端可绕固定轴Ｏ转动，另一端Ａ搁在升降平台上，平台以速度Ｖ匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为多少？
图4a 图4b
如图4b ，用“微量法”作出直角三角形'ACA ，即得：α
sin V
V =棒
三、找“联系点”、“联系物”求相关速度
[例5]如图5a ，一轻质细杆长为L ，一端可绕固定轴O 转动，另一端系一小球A ，一物块高为h 卡在水平面与细杆之间，此时OA 杆与水平面成θ角，物块向右的速度为v B ，求A 球此时的速度大小。
分析与解：杆与物块的接触点是v B 与v A 的“联系点”
，我们可以假设接触点处有一小滑
环C 固定在物块上。如图5b,当OA 杆绕O 轴转动一个很小的角度到达OA ’，可以看出环C 是既绕O 轴的转动又沿杆子滑动，最后到达B 点，因为转动的角度很小，可以认为CC ’垂直OA ’，从直角三角形B CC '得到，V C =V B sin θ。
ωθ==l
v
h v A C sin 故 h
lv v B A θ
2sin =
图5a 图5b
[例6] 如图6直棒AB 两端分别靠在竖直墙和水平地面上，接触处均光滑，当直棒滑到与水平面成θ角时，Ａ点向下移时动的速度为υ ，则此时Ｂ点的移动速度为多少？
分析与解：要求出V B 这里的“联系物”是棒，根据微量法作出直角三角形C AA '和D BB '，分别得到如下两式：
sin θ= V 棒／v ① cos θ= V 棒／V B ②
故 V B = v tg θ
图6
例7、如图7，A 、B 两物体用绳相连，在水平面上运动，当物体A 的速度为υ，则物体B 的速度V B =？
分析与解：明显这里的“联系物”是绳子，由直角三角形D BB C AA ''和，得到如下两式： cos α = V 绳／V B ①
con β = V 绳／υ ②
故 V B =υcon β／cos α
图7
从以上几个例子看出,如果有几个物体连接在一起，先求出“联系点”或“联系物”的速度，再用微量法，作出直角三角形，求出要求的瞬时速度。
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熬夜整理|初中物理解题技巧+方法大全+简答题总结，看完秒记所有物理知识！ 01 概念学习--物理基础 物理概念和术语是学习物理的基础，只有熟练掌握才能抓住问题的实质和关键。学习物理概念的方法有五种： 1、分类法 对所学概念进行分类，找出它们的相同点和不同点，初中物理学的概念可分为四小类： ①概念的物理量是几个物理量的积，例如：功、热量； ②概念是几个物理量的比值，如：速度、密度、压强、功率、效率； ③概念反应物质的属性，例如：密度、比热、燃烧值、熔点、沸点、电阻率、摩擦系数等； ④概念没有定义式，只是描述性的，如力、沸点、温度。 2、对比法 对于反映两个互为可逆的物理量可用这种方法进行学习。 例如：熔解与凝固、汽化与液化、升华与凝华、有用功与额外功。 3、比较法 对于概念中有相同字眼的相似相关概念利用相比较学习的方法可以找出相同点和不同点，建立内在联系。 例如“重力”与“压力”、“压力与压强”、“功与功率”、“功率与效率”“虚像与实像”、“放大与变大”等。
4、归类法 把相关联的概念进行分组比较便于形成知识系统。 例如： ①力、重力、压力、浮力、平衡力、作用力与反作用力。 ②速度、效率、功率、压强。 ③杠杆、支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂、力的作用线。 ④熔解、液化、蒸发、沸腾、汽化、液化、升华、凝华。 ⑤串联、并联、混联。 ⑥通路、短路、断路。 ⑦能、机械能、功能、势能。 5、要点法 抓住概念中关键字眼进行学习，例如“重力”由于地球的吸引而受到的竖直向上的力叫重力，这个概念中“地球的吸引”“竖直向下”就是关键字眼，值得反复回味和理解。 02 公式学习--物理钥匙 每一个公式都有一定的适用范围，不能乱用，每一个字母都有着特定含义，需要理解： 例如p=F/S中“S”指两物全接触的公共面积，这个公式既适用于固体，也可适用于液体和气体，而p=ρ物gh来说适用范围就更小，只适用规则固体物体放在水平面上产生的压强。 我们面对每一个公式不能机械记忆其等量关系，建议应从以下五个方面进行扩展，这样才能形成知识体系，提升学习物理的效率。 1、根据公式想物理概念，对于ρ=m/V，v=s/t，p=F/s，W=F·s，可以记：单位体积某物体的质量叫物质的密度。
设计普及教育的意义 人们的劳动是按照需要和美的规律改造客观事物，并欣赏着自己美的创造。这就是“物的美化，美的物化”的设计造物行为。设计代表了国家物质的文明，也是民族文化的源泉，从古至今，任何一种设计活动都是凝聚着人的智慧和才能的复杂的创造活动，它是人的本质力量的物化形态，是构成人类物质文化和精神文化的重要内容。因此，作为教育的手段，设计教育是培养创造力实现素质教育的极好方式。因为设计几乎涉及人类衣食住行的各个方面，更是现代人生活的重要内容。设计与人的关系最直接、最密切，因此最易于被领悟。并与人的本能的审美心理最易沟通，因此也最易于激发兴趣。 我们的时代是设计的时代，进入了高科技工业社会的人类用技术的产物全面覆盖生活，每一样技术的产物都是根据需要生产，经设计而制造。时代的文化形态是由现实的社会物质生活奠定的。当代的设计处在生产力高度发展的信息时代，孕育着科学的预见和超前的认识。设计不再是个人的行为，而是受托于人类，是人类社会活动总体开发不可分离的部分，设计已经成为一种以人为核心的规划活动，成为当代文化结构的内核。 在当代文化的构架中，现代设计教育的目的已不仅是培养设计师，而且肩负着普及设计教育和开发人类创造力和提高人类设计文化素质的重任。因为设计不仅是工业文明和经济发展的工具，不仅是设计师谋生的技术，设计还必须成为全人类共享的人生技能。设计教育不仅应当成为专业设计人员的职业技能教育，更应当成为全体受教育
者的公民素质教育，成为全社会普及的一项教育事业。 就设计普及教育而言，其意义则是多方面的。首先是使受教育者确立劳动的观念，而劳动必须掌握技能。因此，设计普及教育首要的意义在于开发创造力和设计文化素质的培养。设计普及教育的目的是使社会的每个成员都懂得设计，如同懂得一门语言，当然并不意味着人人都成为专门家，只要达成理解和共识，实现交流，就会提高生活的质量，使世界变得文明、亲切与和谐。设计教育可以使我们学会对他人的理解、尊重、关心和体贴，因为设计使我们学会通过自己的感受去体验他人的感受。 设计普及教育的结果势必提高全民的设计文化素质，其效应将是整个国民文化水平和生活质量的全面提高。可以设想，只有当企业家们具备与设计师同样水准的设计理念，设计师的优秀创造才有可能成为产品；也只有国民普遍具有较高的设计文化素质，设计师的作品才可获得共鸣，设计师才能如鱼得水。所以，只注重培养专业人才，而忽略对民众设计文化素质的教育结果使设计成为无源之水，无本之木。当设计变为满足人的个性化物质追求和精神需要的重要手段时，将是设计师与用户共同探讨获得的创造，设计的传统概念将被改变。所以，人人具有设计文化素质，将是关乎人的生存质量的重要因素，这正是联合国科教文组织提倡的教育要教会人“学会生存”的内容之一。 建立广泛的设计培育环境，充分开展面向设计专业内外的设计教育，必将使我国人才综合素质在国民素质全面提升中而不断提高。
设计思维与设计方法 【摘要】在所有的动画艺术短片之中，表现一定的哲理和哲学思考的影片占有重要的地位。这一类影片往往将人类高度抽象的哲思，演绎成生动活泼的故事；或者，将一般的生活现象高度的抽象画、象征化、荒诞化，从而使观众能够从中感悟到某种哲理。 【关键词】思维；艺术；方法 0.前言 我们对于民族艺术传统了解的缺乏严重限制了动漫工作者的艺术气度与创作胆识.这一点不言自明，自中国老一辈动画艺术家依托民族艺术创造了举世瞩目的高峰《大闹天宫》、《哪咤闹海》、《牧笛》等之后，近二十年来，中国动画越与世界接轨越显得平庸，在审美上越没有自信，罕有佳作。这种尴尬局面的造成除了有经济上的急功近利外，再有就是新一代的动画从业者对本民族的艺术传统已是相当陌生。由于对民族艺术传统了解的欠缺，就隔断了我们千年来延绵不断地从生活中获得艺术创作力量的源泉。 使得我们不得不去被动地抄袭日美的动漫形象、动作方式甚至是故事的结构方式。这种抄袭的结果往往是学其糟粕，弃其精华，使得我国的动画最多只是二流的仿制品。并不是说日美动漫没有优点可以借鉴，只是要强调日美动漫是在符合他们特定的审美习惯、地域特点与制作方式的情况下发展起来的，如果我们对于自己所拥有的生活和需要的艺术方向不明确的话，盲目一把抓来用上就毫无意义。所谓的民族艺术传统其实就是历代的艺术家们是如何从生活中发现与提炼出动人的、有趣的艺术作品的宝库。这宝库中，有各种各样的现成的方法、技巧、形象、构造供我们汲取。前辈的艺术家气度疆域之广，眼光之智慧，观察之生动，对材料之敏感都会提升我们的水准，增添我们的自信。如果我们把握了这种从自己的生活中获得形象、动作及故事的源泉，我们就有了自信的慧眼，才可能准确、平等地学习与借鉴，选择与取舍。就不会一切都跟别人学舌了，我们的作品才具有了“真善美”中的最重要的基础“真”，有了“真”，艺术的“善与“美”的扩展才可能实现。 尤其注意体会汉代艺术家们对于生活的观察和体会，对于形象的概括与主动变形的把握和处理，这对于我们的动画和漫画创作的价值非常大。有了这种对于生活的观察和体会，对于形象的概括把握和处理，我们的笔下就会出现非常有活力的、有力量的引人注目的造型形象，而有了吸引人的造型，我们的作品就已经成功了一半。在现今这个美国日本造型概念占领大家脑海的时期，汉代画像石艺术对于我们的启发意义是不可估量的，它是我们所拥有的巨大宝藏。由于这些作品都是那么的独特与外向，所以不再加以附言，观者可以尽自己的体会去发挥它的妙处，那样会自有一番天地的。 1.机械主义 主观主义和机械主义是人类社会生活中一种常见的现象，某些人不能灵地对待丰富多彩的生活和工作，总是以某一单一的标准来衡量一切。从而造成了让许多让人啼笑皆非的结果，这些人自己也往往因此而失去了个性、成为机械生活的一个部分，更有甚者，是从个人主义、利己主义的立场出发来维护主观主义和机械主义。动画片对这些人和现象进行了无情的嘲笑和讽刺，其所使用的手法往往也是极其荒诞和夸张的。机械主义原是一种脱胎于伦理的哲理。如果要溯源，也
初三物理电学解题的三种方法 物理学是一门以观察和实验为基础的学科。初中阶段是学生学习物理知识的启蒙阶段，掌握初中物理基础知识和培养学生的物理思维和学习习惯，对学生今后的和学习尤为重要． 学好物理基础知识后，重在应用：一方面用于实际生活，另一方面用于解题，而且学生能够做一些物理习题、掌握一些方法、技能，也会感到有成功感，从而激发学习的积极性，所以在物理解题训练中指导学习方法非常重要。 在物理教学中解题教学是必不可少的环节，其主要目的是在对已学过的知识起到“再现”和“加固”的作用，培养和提高学生运用所学知识解决物理问题、训练思维的能力。 物理习题中题型虽然不一样，但是审题和分析的思路却有很多相同之处，都是注重运用物理知识列出方程，且所用的数学计算不能太繁琐。讲解习题时除了帮助学生分析和理解题意、找出解题的思路和方法、培养学生思维的深刻性和逻辑性，还要抓住典型题目，巧设疑难，一题多变，增强学生洞察知识内涵的能力，达到举一反三、触类旁通。更重要的是要使学生在自己的学习中总结出自己的学习方法和解题经验，培养学生的创造性思维和发散性思维．在物理教学中我尝试总结了一些解题的方法． 用“组合法”解题 由于初中物理电学部分，求某待求量时能够选用的公式比较多（初中电学大部分是纯电阻电路）到底选用哪一个公式直接、恰当，对于大部分学生都很难入手，如果用组合法找到未知量与已知量的关系，求解就容易多了。为解题缩短了时间，提高了解题效率。
“组合法”即是根据题目已知的物理量和待求量，进行观察看看能组合成哪些公式，找到它们之间的关系，再进行求解．（通常把题目中的恒量看成已知条件） 例1：两只白炽灯泡L1、L2分别标有“220V40W”、“220V100W”串联接入220V的电路中，哪个亮些 解析：1、已知额定状态可求出陷含条件R1、R2。 2、L1与L2串联，I作为隐含已知条件。 3、题目要求判断哪一个灯泡更亮些，即求P实 观察： 1、题目中涉及到的物理量有：电功率—P实、电阻—R、电流—I 2、观察P、I、R则组合成公式：P=I2R ∵R2＜R1、L1与L2串联 根据P=I2R可知P1＞P2 ∴L1更亮些 此方法在力学中也常用 用“表达法”解题 “表达法”也可叫做“表示已知条件”法，实质上就是“综合法”，但是往往讲到综合法时，大部分学生当时能够理解，过一段时间又难以排上用场。如果用表达法，学生就更容易理解，且容易记忆。
解题思路汇总 按照解题思路来分： 万能解题思路为主： 第一步：扫读题并建情景； 第二步：找关键词； 第三步：逐句分析，根据已知找隐含， 第四步：解题。 万能解题法是解题主线，在此基础上再添加一些辅助方法从而能够快速解答题目。辅助解题方法有：圆饼图法、直方图法、列方程法、建立知识网络结构法。 所有的解题思路有一个共同的重点：建立情景。单纯的解题并不是目的，让学生快速掌握解题技巧才是学习的关键。建立情景就是帮助学生快速进入解题状态，找出适合的解题方法并快速解题。 下面以实际题例具体分析。 一、圆饼图法和直方图法 圆饼图法和直方图法主要用于解决比例、百分数、分率类型的题目。大多情况下两种方法可以通用。圆饼图更多用于整体不变即单位1固定的情况；直方图法则多用于题目中做多种情况分析或者整体中的多个部分对比等情况。 直方图法的应用范围要比圆饼图更加广泛，圆饼图法适用的题目都适用于直方图，但是适用于直方图的方法不一定适用于圆饼图。二者的区别主要是圆饼图只能用于整体不变内部变，而直方图还可用于整体变及部分比较等更广泛的题型。此类方法的重点是：正确作图。 第一步：扫读题并建情景； 第二步：找关键词； 第三步：逐句分析，根据已知找隐含，并作出相应图示（圆饼图或者直方图）第四步：解题。 其中作图需注意： ①在图中标出已知条件和隐含条件； ②将分量标在图上、分率标在图外； ③适当使用实虚线等辅助手段对题目中的相应变化加以区分。 下面根据题目具体分析。 例.水果店第一天卖出苹果20千克，第二天卖出苹果总质量的四分之一，第三天卖出前两天总和的50%，这时还剩5千克没有卖。水果店原有苹果多少千克？ 解析： 第一步：扫读题并建情景（做到心中明了题目所讲问题）：此题讲述的是水果店三天内卖苹果的问题； 第二步：找关键词（此步的作用是简化题目，找出重点）：因为在三天的时
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
简答题答题方法简答题是通常围绕某个物理现象或通过一段阅读材料背景材料，借助问题的形式，要 求考生书面简述的一种题型。简答题既能有效地考查同学们对初中物理“双基”（基本知 识，基本技能）的掌握程度，又能很好地考查同学们分析问题、合理选择信息以及应用物 理知识解决实际问题的能力。 简答题一般着重考查学生分析问题、合理选择信息和应用物理知识解决实际问题的能力,要 求学生能活学活用,思维开放,有一定的综合能力。解答时要使用物理语言做针对性的回答。 语言要精练,观点要明确,条理要清楚,内容要完整。 不少学生对一些简答题“似曾相识”,但又不能用合适的语言或物理方法将它们清楚地 表述出来,普遍感到头痛。学生一是限于初中的语文水平,二是逻辑思维能力较弱,对解答问 答题有据不能依,有理不能用。尤其对物理概念、定律、现象和过程等抓不到对问题的实际 性分析和概括,无法用文字或语言贯通起来,甚至即使作业做了,也无法领会其要领。这表明 学生的分析能力、表达能力有待提高。所以教师应在平时教学中要搞好问答题的强化训练。 首先要明确简答题的特点：??? 简答题侧重考查学生运用知识和方法分析实际问题的能力、推理能力以及文字组织与表达能力等。简答题通常是用生活化的语言陈述一个客观事实或物理现象，设问指向性清晰，通常用得比较多的是解释这种现象。 (1)学生运用所学的物理知识，能用简洁、严谨的语言正确解释生活中的物理现象。 (2)简答题不宜直接取用教材的内容让学生作答，要避免答案就在书上的简答题，以免导致学生死记硬背。简答题要有利于培养学生善于观察、勤于思考的良好习惯。 (3)可以从不同角度、不同方向考查学生对物理概念和规律的理解和运用，能对考生的答题做出有层次的评价，更真实地反映学生的能力水平。 其次清楚学生在回答问题是容易出现的错误：1.知识点不明确：2.逻辑关系混乱：3.表述不到位： 通过以上的分析做好简答题首先要明确学习目标：每一节复习课的定位是非常重要的，只有明确的目标才能让学生知道努力的方向。作为简答题专项复习课要达到的目的就是 1. 明确题目所涉及的物理现象和过程，明确题目所提供的条件和结论之间的物理关系。 2.找准原理与规律。要寻找到与题目相关的物理原理和规律。 3.找准关键词。组识好语言把关键词镶嵌到答案中，语言一定要规范、准确、要尽量用理的书 面语言。（“关键词”一般是物理术语，也是每道简答题得分点。） 演绎推理法，返普归真法(这里的“普”和“真”都是指普遍的规律，对于给出一系列实验过程（或
巧解物理题——几种常见解题思维方法 运动学问题常见思维转化。在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了． 一、逆向思维法 【例1】 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a 点上滑， 最高可到达b 点，c 是ab 的中点，如图所示，已知质点从a 至c 需要的时间为t 0，问它从c 经b 再回到c ，需要多少时间？ 解析：可将质点看做由b 点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca 的时间，求经过位移bc 所需时间的2倍．则由v 0＝0的匀加速直线运动在通过连续相等位移的时间比公式：t bc ∶t ca ＝1∶（2－1)得： 00)12(22,)12(12t t t t t bc ca bc +=+=-= 答案：2(2＋1)t 0 点评：此题如果采用逆向思维，物体运动的初速度为零，可用初速度为零时，连续相同位移的时间比，大大减少了计算量。另外将匀减速直线运动末速度减为零的问题，通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解． 二、物理情景与图象结合思维法 【例3】 汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a 2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地相距为s ，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？ 解析：由题意作汽车运动的v —t 图象，如右图所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s .由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短．设汽车匀加速运动的时间为t 1，则匀减速运动的时间为(t －t 1)，最大速度为v max ，则有v max ＝a 1t 1＝a 2(t －t 1)， 解得t 1＝=2 12a a t a + ，则v max ＝2121a a t a a + ，据图象得) (22212 21max a a t a a t v s +==
高中数学解题的思想方法（经典） 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； ④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助大家掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，咱们就先介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题。 在每一个方法，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。 一、配方法 从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
初中物理题型解题技巧 物理试卷结构（共五大题型） 一、选择题： 二、填空题： 三、作图题： 四、探究与实验题： 五、简答计算题： 【选择题】 物理选择题的特点是概念性强、针对性强，具有一定的多样性、迷惑性。选择题能考查学生在学习活动中的记忆与理解、判断与推理、分析与比较、鉴别与评估等多种能力，所以它是考查学生学习掌握知识和运用知识能力的常用方法。 选择题的题型一般有： 概念辨析类、规律理解类、联系实际类、求比值类、图像分析类、电路故障类、对物理方法的理解类、估值类等。 概念辨析 所谓的概念辨析法是指用物理概念作为标准去分析题目所给的条件和提出的问题，辨别正误，从而判断获取正确结果的解题方法。 解答这类题主要对物理概念要准确记忆和正确理解，对相关的不同概念的区分及对某些重要概念的内涵要分析到位。 规律理解 主要考查对物理过程中物理规律的辨别能力。 解答的关键是对题干中描述的物理过程做出正确的判断与分析，然后找准其对应的物理规律，再利用物理规律对选项的内容逐一进行分析，最后做出选择。 联系实际 这类题主要考查物理规律、原理在生产、生活中的应用。 解答的关键是对生产、生活或事例的分析，要能透过现象看本质，在剖析事例或现象的过程中，找到与物理原理的联系，进而做出解答。 求比值类（比例法、数据代人法） （）比例法：利用数学的比例式来解决物理问题的方法称之为比例法。 用比例法解题可以省略反复套用公式而带来计算的烦琐，对物理量的单位也没有统一的要求，只要相比的同一物理量的单位相同就可以了。运用这种方法既能通过计算定量得出结果，也能经过分析定性比较大小。 运用比例法的一般步骤是： 了解题意，选择相应的物理公式。 依据题目描述的物理现象找出保持不变或者相等的物理量。 用不变的（或相等）的量为纽带，将公式联立成比例式。 （）数据代入法：根据题目给定的数据，给未知的某个物理量假定一个恰当的值代入题中，然后进行计算。 图像分析 在物理学中，常采用数学中的函数图像，将物理量之间的关系表示出来。因此图像实际上反映了物理过程（如熔化图线等）和物理量的关系（如电阻的伏安特性曲线等）。运用图像知识来解物理试题的方法，叫图像法。 运用此方法时应做到： 识别或认定图像横坐标和纵坐标所表示的物理量，弄清情景所描述的物理过程及其有关的因
地理过程类试题解题思维方法例谈 张文军（浙江省春晖中学，浙江上虞312353） 地理过程是指地理事物和现象发生、发展、演变的过程，强调地理事物和现象随时间变化的特征，探讨其成因和变化机理。其中自然地理过程侧重生物、物理和化学等过程，人文地理过程侧重经济、文化和社会等过程。高中教学中，自然地理过程涉及地球的运动、热力环流、大气运动、水循环、洋流、岩石圈物质循环、自然环境的整体性和差异性等，人文地 理过程涉及人口转型、人口迁移、城市地域功能分区、城市化、产业活动、人地协调等。 由于地理过程凸现了“揭示地理事物的空间运动、空间演变规律” 的地理课程性质，反映了“探究地理过程、地理成因以及地理规律”的课程设计思路，因此地理过程在地理课标中占据重要的地位。 学生对地理过程的理解，有利于培养各种地理思维能力。地理过程本身就是一个动态的过程，尤其在不同时间尺度下地理事物表现出空间上的特征演变，使地理事物变得更加复杂。这需要学生具备良好的地理思维，即对地理事物感知、记忆和想象的基础上形成对地理事物 本质特征和内部联系的探索性思考。在地理学习能力测试中，地理过程类试题频繁出现，对学生的思维能力提出考验。 常见的地理过程类试题包括过程排序题、过程流程题、过程描述题、过程推断题、过程绘制题等，它们以各种形式出现在地理选择题、填空题、绘图题以及问答题之中。解题思维方法的前提是运用地理过程的自身原理和规律，具体有以下思维方法： 一、阶段环节法 地理过程有发生、发展、演变的过程，依据其发生的先后阶段和环节进行推理，是解答 过程类试题的主要方法。在整个地理过程中，阶段好比是线段，环节好比是节点，阶段重在趋势性，体现出过程的持续发展，环节重在变化性，体现出过程的阶段性特征。以渭河平原 的形成过程为例进行理解，第一阶段是地壳不断下陷，环节是形成了地堑；第二阶段是渭河及其支流等不断冲积，环节是形成了平原。再如分析次生盐碱化的形成过程，可分两个阶段，第一阶段是大水漫灌，地表水下渗，地下水位抬高，导致地下盐类物质随之抬升而分布在地 表；第二阶段是该地由于蒸发旺盛，地表水分蒸发殆尽，留下盐分，导致盐碱化的形成。 阶段环节法可以正向推理，也可逆向推理。比如理解冲积扇的形成过程，它是碎石和泥沙在在山区向平原的过渡地带形成的扇状堆积物，因此可逆向推断为什么会沉积在该处，再推断为什么会有大量泥沙碎石。从而整理出其形成过程：先是山区河流流速快，经常携带大量泥沙碎石；然后是河流流出山口，由于地势变缓，流速减小，其携带的大量碎石和泥沙在 山前堆积；最后这些物质堆积成扇状，形成了冲积扇。 二、要素分析法 某一地理过程的形成，必然有一些重要因素在起作用，抓住了这些要素的发展和变化特 征，也就把握了整体的地理形成过程。以三角洲为例，当携带着大量泥沙的河流流入海洋时，
思想方法一、函数与方程思想 方法1 构造函数关系，利用函数性质解题 根据题设条件把所求的问题转化为对某一函数性质的讨论，从而使问题得到解决，称为构造函数解题。通过构造函数，利用函数的单调性解题，在解方程和证明不等式中最为广泛，解题思路简洁明快。 例1 （10安徽）设232555322(),(),(),555 a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ） ....A a c b B a b c C c a b D b c a >>>>>>>> 例2 已知函数21()(1)ln , 1.2 f x x ax a x a =-+-> （1） 讨论函数()f x 的单调性； （2） 证明：若5,a <则对任意12121212 ()(),(0,),, 1.f x f x x x x x x x -∈+∞≠>--有 方法2 选择主从变量，揭示函数关系 含有多个变量的数学问题中，对变量的理解要选择更加合适的角度，先选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系，再利用函数性质解题。 例3 对于满足04p ≤≤的实数p ，使243x px x p +>+-恒成立的x 的取值范围是 . 方法3 变函数为方程，求解函数性质 实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式，我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题一般是通过方程来实现的……函数与方程是密切相关的。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 例4 函数()2)f x x π=≤≤的值域是（ ） 11111122.,.,.,.,44332233A B C D ????????----?????????? ??????
初中物理做题方法总结 一、概念——学习物理的基础 物理概念和术语是学习物理学的基础，只有熟练掌握才能抓住问题的实质和关键。学习物理概念的方法有五种： 1、分类法 对所学概念进行分类，找出它们的相同点和不同点，初中物理学的概念可分为四小类①概念的物理量是几个物理量的积，例如：功、热量；②概念是几个物理量的比值，如：速度、密度、压强、功率、效率；③概念反应物质的属性，例如：密度、比热、燃烧值、熔点、沸点、电阻率、摩擦系数等；④概念没有定义式，只是描述性的，如力、沸点、温度。 2、对比法 对于反映两个互为可逆的物理量可用这种方法进行学习，例如：熔解与凝固、汽化与液化、升华与凝华、有用功与额外功。 3、比较法 对于概念中有相同字眼的相似相关概念利用相比较学习的方法可以找出相同点和不同点，建立内在联系。例如“重力”与“压力”、“压力与压强”、“功与功率”、“功率与效率”“虚
像与实像”、“放大与变大”等。 4、归类法 把相关联的概念进行分组比较便于形成知识系统。例如：①力、重力、压力、浮力、平衡力、作用力与反作用力。 ②速度、效率、功率、压强。③杠杆、支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂、力的作用线。④熔解、液化、蒸发、沸腾、汽化、液化、升华、凝华。⑤串联、并联、混联。⑥通路、短路、断路。⑦能、机械能、功能、势能。 5、要点法 抓住概念中关键字眼进行学习，例如“重力”由于地球的吸引而受到的竖直向上的力叫重力，这个概念中“地球的吸引”“竖直向下”就是关键字眼，值得反复回味和理解。 二、公式——学习物理的钥匙 每一个公式都有一定的适用范围，不能乱用，每一个字母都有着特定含义，需要理解，例如p=f/s中“s”指两物全接触的公共面积，这个公式既适用于固体，也可适用于液体和气体，而p=ρ物gh来说适用范围就更小，只适用规则固体物体放在水平面上产生的压强。我们面对每一个公式不能机械记忆其等量关系，广州中考助手物理老师建议应从以下五个方面进行扩展，这样才能形成知识体系，提升学习物理的效率。 1、根据公式想物理概念，对于ρ=m/v，v=s/t，p=f/s，
logo设计(标志设计)的思维方法和表现手法 logo设计(标志设计)是方寸之间的艺术，每个设计公司或设计师所必须注意的如下三点logo设计的表现要素： 1·名称 一个出色完美的商标，除了要有优美鲜明的图案，还要有与众不同的响亮动听的牌名。牌名不仅影响今后商品在市场上流通和传播，还决定商标的整个设计过程和效果。如果商标有一个好的名字，能给图案设计人员更多的有利因素和灵活性，设计者就可能发挥更大的创造性。反之就会带来一定的困难和局限性，也会影响艺术形象的表现力。因此，确定商标的名称应遵循"顺口、动听、好记、好看"的原则。要有独创性和时代感，要富有新意和美好的联想。 2 ·图案 各国名称、国旗、国徽、军旗、勋章，或与其相同或相似者，不能用作商标图案。国际国内规定的一些专用标志 3 ·色彩 色彩是形态三个基本要素（形、色、质）之一。标志常用的颜色为三原色（红，黄，蓝），这三种颜色纯度比较高，比较的亮丽，更容易吸引人的眼球。色彩为工业设计学科中必须研究的基本课题。色彩研究涉及物理学、生理学、心理学、美学与艺术理论等多门学科。 下面我们用一些具体实例来分析logo设计的一般思维方法和logo设计表现手法：
绝世武功必然有心法讲心法前先和大家诠释2个名词
大家先看下面这些LOGO这些是我随机找的体育类的LOGO 他们都有什么共同特征呢? 很显然他们的共同特征就是：动感速度感充满活力这就是行业特性也就是共性我们再看下面这些LOGO 又有什么共同特征呢?
每个行业的LOGO 都有各自的行业特征和表现手法这就是共性 理解了共性就很容易理解个性了 个性是在具备共性的基础上在同行中脱颖而出的特性也就是这个LOGO 所代表的公司或团体的独特竞争力 共性是快速的传递这间公司的行业属性个性是告诉人们这个公司和别的公司有什么不同了解了以上2个名词那么请看下面这些LOGO 您能猜到他们的行业和个性么?
解题思维与解题方法的教学 韶关市教育局教研室 谢春荣 摘要 数学教学的最终目标是问题的解决。数学问题千变万化，但都隐含着一定的解题规律，教师在解题教学中要引领学生去把握住这些规律性的东西，就要在教学设计中融入自己的教学观点，针对学生普遍存在的问题，侧重思维切入点和排除思维障碍两个方面，并精心设计教学过程，让学生理解各种解题策略，养成良好的解题思维习惯。 关键词 切入 联系 判断 评价 设计 数学问题的解决既讲究思维切入点，又离不开数学思想方法。很多学生解题时漫无目的，东碰一下，西碰一下，对自己的解题思路和解题方案没有信心。在教学中，这个问题我们应该在学生对解题规律的把握以及对解题策略的理解上找原因。先看一个例子： 【例1】 已知函数1)(2 ++=bx ax x f )0,(>∈a R b a 、，设方程x x f =)(的两根为1x 和.2x 如果 4221<< 目录 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳 和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思 想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。高中数学解题思想方法大全
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