祖π数学
新人教 七年级上册
之精讲精练 1
【知识点1】相反数的概念
知识要点:(1)只有 不同的两个数互为相反数.如:1与 互为相反数.
(2)在任意一个数的前面添上 ,新的数就表示原数的相反数,即a 的相反数是 .
(3)一个正数的相反数是 ,一个负数的相反数是 ,0的相反数是 .
【典型例题】
1.下列说法:①-6是相反数;②6是相反数;③-6是6的相反数;④-6和6互为相反数.其中正确的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.若一个数的相反数是3,则这个数是( )
A .-13
B 13
C .-3
D .3 3.下列说法中正确的是( )
A .一个数的相反数是负数
B .0没有相反数
C .只有一个数的相反数等于它本身
D .表示相反数的两个点,可以在原点的同一侧
4.下列判断正确的是( )
A .符号不同的两个数互为相反数
B .互为相反数的两个数一定是一正一负
C .相反数等于本身的数只有零
D .互为相反数的两个数的符号一定不同
5.-5的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ;0的相反数是 ; a 的相反数是 ;的相反数是_ _; -的相反数是_ _ .
6.如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,其中表示互为相反数的点是 .
7.在数轴上离原点距离5个单位的所有点的数之和是______;离原点距离100个单位的所有点的数之和是_ _____.
8.若a -2与-7互为相反数,则a 的值为 ;当n= 时,2n-3与n-9互为相反数.
9.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来:
-1.5,-534,+225
,-2.8,7,+5.5.
绝对值、倒数、相反数练习题 一、选择题 1. -2的绝对值是( ) (A )-2. (B )2. (C )-21. (D )21 . 2. -m的相反数是( ) (A )-m. (B )m. (C )m 1. (D )m 1-. 3. 下列说法错误的是( ) (A )0的相反数是0. (B )正数的相反数是负数. (C )一个数的相反数必是正数. (D )互为相反数的两个数到原点的距离相等. 4. 若a =34 ,则a 的值为( ) (A )34. (B )43. (C )34或34-. (D )43或43-. 5. 绝对值等于本身的有理数共有( ) (A )1个. (B )2个. (C )0个. (D )无数个. 6. 下列各组数中,互为相反数的有( ) ⑴ 3. 2 与 -2. 3 ⑵ -(- 4)与 – 8 ⑶ – (- 8)与 – 8 ⑷ -21与-[-(-21 )] (A )1组. (B )2组. (C )3组. (D )4组. 7. 下列式子正确的是( ) (A )3-->2--. (B )0< 2-. (C )5 -<4--. (D )8--=)8(--. 8. 下列说法正确的个数有( ) ⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶0是最小的有理数 ⑷因为负数小于零,所以0 31?? ??-- (A )1个. (B )2个. (C )3个. (D )0个. 9. 以下是关于5.1-这个数在数轴上的位置的描述,其中正确的描述是( ) (A )在25 - 左边. (B )在0. 1右边. (C )在原点与34-之间. (D )在56-左边. 10. 在数轴上2-与2之间的有理数有( ) (A )5个. (B )4个. (C )3个. (D )无数个. 二、填空题 11. 最大的负整数是________,最小的正整数是_____________. 12. -2在原点___边,距原点____个单位长度,数5在数轴上距原点____个单位, -5距5___个单位. 13. _________的相反数是本身. 14. ()8--是_________的相反数. ()2-+是___________的相反数. 15. 在数轴上表示离开原点的距离是3,那么a =__________.
第一讲 分式的运算 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1 +-x x (2) 4 2||2--x x (3) 6 53222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】(1)当x 为何值时,分式 x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式2 ) 1(35-+-x x 为负; (3)当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1.当x 取何值时,下列分式有意义: (1) 3 ||61 -x (2) 1 )1(32++-x x (3) x 111+ 2.当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 3.解下列不等式 (1) 01 2 ||≤+-x x (2) 03 252 >+++x x x (二)分式的基本性质及有关题型
1.分式的基本性质:M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2.分式的变号法则: b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)y x y x --+- (2)b a a --- (3)b a --- 题型三:化简求值题 【例3】已知:511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值. 提示:整体代入,①xy y x 3=+,②转化出y x 1 1+. 【例4】已知:21=- x x ,求2 21 x x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ,求 y x 241 -的值. 练习: 1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数. (1) y x y x 5.008.02.003.0+- (2)b a b a 10 141534.0-+ 2.已知:31=+x x ,求1 242 ++x x x 的值. 3.已知: 311=-b a ,求a ab b b ab a ---+232的值. 4.若0106222=+-++b b a a ,求b a b a 532+-的值. 5.如果21< 绝对值相反数倒数 学习目标: 1、 进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 2、 会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习重点:进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 学习难点:会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习过程: ★绝对值 1、几何角度定义: ①在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 0的距离,即线段AO 的长度。 ②注意事项:在数轴上,数对应的是一个点;数的绝对值对应的是一条线段。 2、代数角度定义: ①一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是0. ②非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数。 ③用数学式子表示:|a|=???≤-≥)0()0(a a a a |a|=?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(a a a a a 3、去掉绝对值的方法: 第一步通过比较大小确定出绝对值里面整体式子与0的大小关系; 第二部根据代数角度的定义去掉绝对值。 4、常见的结论: ①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数。例如:|±2|=2。 ②如果|a|=|b|,那么a=b 或a=-b 。 ③如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0和正数(非负数)。 ④|a|表示的是一个非负数,即|a|≥0. 练习 1、绝对值小于5.1的整数有。 2、绝对值大于2而不大于5的整数有。 3、|2|=,|- 2 1 |=,|3.14-π|=, 4、对于实数x ,若有x +|x|=0,则x 是数,(或x0)。 5、对于实数x ,若有x -|x|=0,则x 是数,(或x0)。 6、已知|a|=2,那么a=,已知|2y|=6,那么y=。 7、已知|x +2|=3,那么x=;已知|2 x -1|=1,那么x=。 8、已知|a|+|b|=0,那么a=,b=。 9、已知|a -1|+|b -2|=0,那么a=,b=。 10、已知|a +2|+2|b -3|=0,那么a=,b=,(a +b )2009=。 11、已知|a|=1,|b|=2,求a +b 的值。 12、已知|a|=1,|b|=2,且a <0,b >0,求a +b 的值。 13、已知|a|=5,|b|=3,且ab >0,求a +b 的值。 分式化简求值练习题库(经典精心整理) 1.先化简,再求值: 12112---x x ,其中x =-2. 2、先化简,再求值: ,其中a=﹣1. 3、(2011?綦江县)先化简,再求值: ,其中x=. 4、先化简,再求值:,其中. 5先化简,再求值 ,其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0. 6、化简: b a b a b a b 3a -++-- 7、(2011?曲靖)先化简,再求值: ,其中a=. 8、(2011?保山)先化简211111 x x x x -÷-+-(),再从﹣1、0、1三个数中,选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值. 9、(2011?新疆)先化简,再求值:( +1)÷,其中x=2. 10、先化简,再求值:3x –3 – 18x 2 – 9,其中x = 10–3 11、(2011?雅安)先化简下列式子,再从2,﹣2,1,0,﹣1中选择一个合适的数进行计算. . 12、先化简,再求值: 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、(2011?泸州)先化简,再求值: ,其中. 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---,然后从不等组23212 x x --≤?? 求值:2222121111a a a a a a a +-+?---+,其中12 a =-。 18.先化简,再求值:? ?? ??1+1x -2÷x 2 -2x +1x 2-4,其中x =-5. 19. 先化简再计算:22121x x x x x x --??÷- ?+?? ,其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简,求值: 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ) ,其中m =. 21、(1)化简:÷.(2)化简:22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简,再求值: ,其中. 23请你先化简分式2223691,x 1211 x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、(本小题8分)先化简再求值()1 21112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简,其结果是. 3 数轴相反数绝对值经典 习题 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3,51 的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点 是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那么终点B 表示的数是 。 (3)如果A 表示的数是m ,将点A 向右移动n 个单位长度,再向左移动p 个单位长度,那么请你猜想终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 。 12.在数轴上表示出下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来:-4,3,0,-0.5,+214,-2 12。 13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示,试比较a,b,-a,-b 的大小。 a b -2 -1 1 2 3 相反数 1、如果a=-a ,那么表示a 的点在数轴上的什么位置? 2.如果a 的相反数是-2,且2x+3a=4.求x 的值. 3.已知a 和 b 互为相反数且b ≠0,求 a+b 与a b 的值. 4. 已知4-m 与-1互为相反数,求m 的值。 5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 6. __________的相反数是它本身。 7.如果一个数的相反数是负数,那么这个数一定是( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零 分式的概念及基本性质-分式的运算 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: ? 分式的概念及基本性质分式的运算一. 知识精讲及例题分析 (一)知识梳理 1. 分式的概念 形如A B (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。其中A叫分式的分子,B叫分式的分 母。 注: (1)分式的分母中必须含有字母 (2)分式的分母的值不能为零,否则分式无意义 2. 有理式的分类 有理式 整式 单项式 多项式分式 ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 A B A M B M = ? ? , A B A M B M = ÷ ÷ (M为整式,且M≠0) 4. 分式的约分与通分 (1)约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫分式的约分。 步骤: ①分式的分子、分母都是单项式时 ②分子、分母是多项式时 (2)通分:把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,为进行分式加减奠定基础。 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,即各分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的步骤: ①各分母是单项式时 ②各分母是多项式时 5. 分式的运算 (1)乘除运算 (2)分式的乘方 (3)分式的加减运算 (4)分式的混合运算 【典型例题】 例1. 下列有理式中,哪些是整式,哪些是分式。 ab a 2 , 1 x , a 3 ,- - x x y , x+1 π , 1 4 () x y -, 1 y a b () +, 1 2 a- 例2.下列分式何时有意义 (1)x x - + 1 2 ??(2) 1 1 ||x- (3) 4 1 2 x x- (4) x x x 22 + 例3. 下列分式何时值为零 ) 相反数和绝对值练习题 一、填空题 1. 如a = +,那么,-a = 如果-a= -4,则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么2a+2b = 61a+ 6 1b= )(b a +π= 3. ―(―2)= ; 与―[―(―8)]互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 5. a - b 的相反数是 . 6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=-2,则b 的值为 . 7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______. 8. 若一个数的绝对值是它的相反数,则这个数是_______. 9. 若a ,b 互为相反数,则|a|-|b|=______. 10.若,3=x 则_____=x ;若,3=x 且0 14. ,11a a -=-则a 的取值范围是 15. 210--x 的最小值为 16. 若04312=-+-y x ,则=+y x 17. 如果a =b ,那么a 与b 的关系是 18. 绝对值等于它本身的有理数是 ,绝对值等于它的相反数的数是 * 19. │x │=│-3│,则x= ,若│a │=5,则a= 20. 12的相反数与-7的绝对值的和是 21. 下列说法错误的是( ) A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 22. 下列说法正确的是( ) A 、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等 % B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数。 23. -│a │= -,则a 是( ) A 、 B 、-3.2 C 、± D 、以上都不对 24. 一个数的绝对值等于它本身,则这个数是( ) A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 三、解答题 ? 25. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。 26. 已知│a -2│+│b -3│+│c -4│=0,求a+2b+3c 的值。 1、下列各有理式,哪些是整式?哪些是分式? -3x +52,1+x 3,21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,4 n m -,123+x -132-y , x x 22,π 1(x +y), 整式{ …} 分式{ …} 2、当分子等于0时,分式的值为0 ( ) 3、分式1 12+x 一定有意义 ( ) 4、当x 时,分式21++x x 无意义;当x 时,分式2 31-+x x 无意义;当x 时,分式3 54-+x x 有意义;当x 时,分式x +12-x -2 3+x 有意义; 5、要使式子33-+x x ÷4 2-+x x 有意义,x 的取值应为 。 6、当x 时,分式33 +-x x 的值为0。 7、使分式1 122+-a a 有意义的a 的取值是( ) A 、a ≠1 B 、a ≠±1 C 、a ≠-1 D 、a 为任意实数 8、当x = -3时,下列分式中有意义的是( ) A 、33-+x x B 、33+-x x C 、)2)(3()2)(3(--++x x x x D 、) 2)(3()2)(3(-++-x x x x 9、分式5 12++x x 的值为负,则x 应满足 ( ) A 、x <-5 B 、x <5 C 、x <0 D 、x ≤0 10、当x 取什么值时,下列分式无意义? (1)123+x (2)2 1-x 11、当x 取什么值时,分式 )2)(3(2+-+x x x 无意义? 12、当x 取什么值时,分式 )2)(1(5+-+x x x 有意义? 13、当x 取什么值时,分式 )3)(2(2+-+x x x 值为0? 14、当x 取什么值时,分式 25x x -值为正? 15、若1 3+a 表示一个整数,则整数a 可以取哪些值? 16、观察下面一列有规律的数: 31,82,153,244,35 5,486,…… 根据规律可知第n 个数应是 (n 为正整数) 绝对值相反数经典习 题11644绝对值相反数倒数习题课
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