94 第六章 受压构件承载力计算
一、填空题：
1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成的。
2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属于 。
3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。
4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的影响。
5、大小偏心受压的分界限是 。
6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s
A '不屈服。 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为
判别偏心受压类型的唯一依据。
8、偏心受压构件 对抗剪有利。
二、判断题：
1、在偏心受力构件中，大偏压比小偏压材料受力更合理。（ ）
2、在偏心受压构件中，s A '不大于bh %2.0。（ ）
3、小偏心受压构件偏心距一定很小。（ ）
4、小偏心受压构件破坏一定是压区混凝土先受压破坏。（ ）
5、在大小偏心受压的界限状态下，截面相对界限受压区高度b ξ，具有与受弯构件的b ξ完全相同的数值。
（ ） 6、在偏心受压破坏时，随偏心距的增加，构件的受压承载力与受弯承载力都减少。（ ）
7、附加偏心距随偏心距的增加而增加。（ ） 8、偏心距增大系数，解决了纵向弯曲的影响问题。（ ）
9、在偏心受压构件截面设计时，对称配筋时，当b ξξ≤时，可准确地判别为大偏心受压。（ ）
10、在偏心构件中对称配筋主要是为了使受力更合理。（ ） 11、附加偏心距是考虑了弯矩的作用。（ ）
12、偏心距不变，纵向压力越大，构件的抗剪承载能力越大。（ ） 13、偏心距不变，纵向压力越大，构件的抗剪承载能力越小。（ ）
三、选择题：
1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。
A 受压混凝土是否破坏
B 受压钢筋是否屈服
C 混凝土是否全截面受压
D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服
95
2、在偏心受压构件计算时，当（ ）时，就可称为短柱，不考虑修正偏心距。 A
30≤h l B 80≤h l C 3080≤h l D 300 h
l
3、小偏心受压破坏的特征是（ ）。
A 靠近纵向力钢筋屈服而远离纵向力钢筋受拉
B 靠近纵向力钢筋屈服而远离纵向力钢筋也屈服
C 靠近纵向力钢筋屈服而远离纵向力钢筋受压
D 靠近纵向力钢筋屈服而远离纵向力钢筋不屈服
4、对称配筋的混凝土受压柱，大小偏心受压的判别条件是（ ）。
A b ξξ≤
B 03.0h e i η时为大偏压
C b ξξ 时为大偏压
D 无法判别
5、在对钢筋混凝土偏压构件作大、小偏心受压判断时，下列（ ）判断正确？ A 轴向力作用在截面核心区以内时为小偏压，反之为大偏压 B 轴向力作用在截面范围内时为小偏压，反之为大偏心压 C b ξξ≤为大偏压，反之为小偏压 D 03.0h e i η为大偏压，反之为小偏压
6、混凝土规范规定，当矩形截面偏心受压构件的长细比
h
l 0
（ ）时，可取1=η A 8≤ B 5.17≤ C 5≤ D 6≤
7、轴向压力对偏心受压构件的受剪承载力的影响是（ ）。
A 轴向压力对受剪承载力没有影响
B 轴向压力可使受剪承载力提高
C 当压力在一定范围内时，可提高受剪承载力，但当轴力过大时，却反而降低受剪承载力
D 无法确定
8、矩形、T 形和工字形截面的钢筋混凝土偏心受压构件，其斜载面受剪承载力应按下列公式计算：0175
.1bh f V V t u +=≤λ0h s
A f sv yv ++N 07.0，计算公式中的N （ ）。
A 为与剪力设计值V 相应的轴向压力设计值，当03.0bh f N c 时，取
03.0bh f N c = B 没有限制 C 为该截面组合的最大轴力 D 为该截面组合的最大轴力，
当03.0bh f N c 时，取 03.0bh f N c =
9、如图6-1所示偏心受压钢筋混凝土工字形柱，对称配筋，混凝土强度等级为C40，HRB335级钢筋，其单侧纵向受力钢筋最小面积s A 和全部纵向钢筋的最小面积∑s
A
应
为下列（ ）数值。
96
图6-1 题9附图
A 2273mm A s =，2546mm A s =∑
B 2
315mm A s =，2
630mm A s
=∑ C 2408mm A s =，
21224mm A
s
=∑ D 2450mm A s =，21350mm A s =∑
四、简答题：
1、轴心受压构件为什么不宜采用高强钢筋？
2、如何划分受压构件的长柱与短柱？
3、为何实际工程中没有绝对的轴压构件？
4、为何随偏心距的增加，受压构件承载力降低？
5、什么叫大偏心受压破坏？其破坏的性质是什么？
6、什么叫小偏心受压破坏？其破坏的性质是什么？
7、大小偏心破坏的界限是什么？
8、如果说小偏心受压破坏都是发生在偏心距很小或者较小的情况下，此种说法是否正确？
9、钢筋混凝土偏心受压构件中的为什么要引入附加偏心距a e ？计算时如何取值？ 10、计算钢筋混凝土偏心受压构件中为何要考虑偏心距增大系数η？怎样计算？什么情况下取1=η？
11、在大偏心受压构件非对称配筋截面设计中，为何取0h x b ξ=
12、钢筋混凝土偏心受压构件截面配筋率应满足哪些要求？
13、偏心受压柱的配筋方式有哪两种？实际工程中多采用哪种？为什么？
14、满足什么条件可不验算偏心受压构件的斜截面受剪承载力而按构造配置箍筋？ 15、轴向压力对钢筋混凝土偏心受压构件斜截面受剪承载力有什么影响？计算公式中如何体现？对轴向压力有无限制？公式中λ如何取值？
16、偏心受压构件什么情况下要对弯矩作用平面外的承载力验算？ 17、如何确定受压构件的截面形式？ 18、如何确定受压构件的截面尺寸？
19、受压构件纵向受力筋直径如何选择？其钢筋布置有何要求？
97
20、受压柱中对纵筋配筋率有何要求？为什么要有所要求？ 21、普通受压柱中箍筋有何作用？ 22、柱中箍筋采用何种形式？
23、柱中箍筋的间距和直径有何要求？
五、计算题：
6-1 某钢筋混凝土框架结构底层柱，截面尺寸mm h b 350350?=?，从基础顶面到一层楼盖顶面的高度m H 5.4=，承受轴向压力设计值为 KN N 1840=， C25混凝
土，纵筋为HRB400级钢筋，求所需纵向受压钢筋的面积s
A '（注：2/9.11mm N f c =，2/360mm N f y ='）
。 6-2 某具有横向填充墙的钢筋混凝土三层框架结构底层柱，楼盖为现浇整体式，底层柱截面尺寸mm h b 350350?=?，从基础顶面到一层楼盖顶面的高度m H 8.4=，承
受轴向压力设计值为 KN N 2000=， C25混凝土，配有258Φ23927(mm A s
='）的纵向受力钢筋，复核此柱的承载力是否足够？
（注：2/9.11mm N f c =，2
/300mm N f y ='）。
6-3 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸mm h b 400300?=?，柱的计算长度
m l 5.30=，截面承受轴向压力设计值为 KN N 310=，弯矩设计值m KN M .170=，
C25混凝土，纵筋为HRB400级钢筋。，mm a a s s 40='=，采用非对称配筋，求受拉和受
压钢筋s A 和s A '。（注：2/9.11mm N f c =，2
/360mm N f f y y ='=）
6-4 已知条件同6-3，截面受压区已配有3
（2
603mm A
s
='）的钢筋，采用非对称配筋，求s A ，并将总的配筋率与上题比较。
6-5 已知条件同6-3，截面受压区已配有2 14 （2
308mm A s
='）的钢筋，采用非对称配筋，求s A 。
6-6 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸mm h b 500400?=?，柱的计算长度m l 4.80=，
截面承受轴向压力设计值为 KN N 324=，弯矩设计值m KN M .95=，C30
98 混凝土，纵筋为HRB400级钢筋。mm a a s s 40='=，
采用非对称配筋，受压区已配3 18 （)7632mm A s
='，求受拉s A 6-7 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸mm h b 800500?=?，柱的计算长度
m l 5.70=，截面承受轴向压力设计值为 KN N 4056=，弯矩设计值m KN M .446=，
C30混凝土，纵筋为HRB400级钢筋。mm a a s s 45='=，采用非对称配筋，求受拉s A 和
s
A '。 6-8 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸mm h b 650500?=?，截面承受轴向压力设计值为 KN N 2310=，弯矩设计值m KN M .560=，C35混凝土，纵筋为HRB400级钢筋。柱的计算长度m l 8.40=，mm a a s s 40='=，采用对称配筋，求受拉和受压钢
筋s A 和s A '。（注：①2/7.16mm N f c =，2
/360mm N f f y y ='=）
6-9 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸mm h b 500500?=?，截面承受轴向压力设计值为 KN N 200=，弯矩设计值m KN M .300=，C35混凝土，纵筋为HRB400级钢筋。柱的计算长度m l 2.40=，mm a a s s 40='=，采用对称配筋，求受拉和受压钢
筋s A 和s A '。（注：①2/7.16mm N f c =，2
/360mm N f f y y ='=）
6-10 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸mm h b 600500?=?，截面承受轴向压力设计值为 KN N 3768=，弯矩设计值m KN M .540=，C35混凝土，纵筋为HRB400级钢筋。柱的计算长度m l 5.40=，mm a a s s 40='=，采用对称配筋，求受拉和受压钢
筋s A 和s A '。（注：①2/7.16mm N f c =，2
/360mm N f f y y ='=）
参考答案
一、填空题：
1、混凝土被压碎
2、延性 脆性
3、强度破坏 失稳
4、偏心距增大系数
99 5、b ξξ= 6、s a x '2 7、b ξξ≤
b ξξ
8、轴向压力N
二、判断题：
1、√
2、×
3、×
4、√
5、√
6、×
7、×
8、√
9、√ 10、× 11、× 12、× 13、×
三、选择题：
1、D
2、B
3、D
4、A
5、C
6、C
7、C
8、A
9、D
四、简答题：
1、因为受压构件中，钢筋和混凝土共同受压，其应力受混凝土的极限应力控制。混凝土达到最大应力时对应的应变值为：002.0=ε，此时，钢筋的应力值最大可达到：
25/400002.0102mm N E s s =??=?=εσ
所以当采用高强钢筋时（钢筋的屈服强度超过400N/mm 2），受压钢筋达不到屈服强度y f '，不能充分发挥其高强度的作用，这是不经济的。因此，受压构件不宜采用高强钢筋。
2、（1）长细比
80
≤b
l 的钢筋混凝土柱，在计算上可视为短柱； （2）长细比
80
b
l 的钢筋混凝土柱，在计算上可视为长柱。 3、（1）由于荷载作用位置的偏差； （2）构件混凝土材料的非均匀性； （3）配筋的不对称性；
（4）施工时钢筋的位置和截面尺寸的偏差等。
因此，目前有些国家的设计规范中已取消了轴心受压构件的计算。我国考虑到对以恒载为主的构件，如恒载较大的等跨单层厂房中柱、框架的中柱、桁架的腹杆，因为主要承受轴向压力，弯矩很小，一般可忽略弯矩的影响，因此仍近似简化为轴心受压构件进行计算。
4、（1）偏心距越大，构件截面受力越不均匀；
100 （2）偏心距大受压破坏可能性小，受拉破坏可能性越大； （3）混凝土抗拉强度低，而抗压强度高。
5、偏心距e 0较大而受拉钢筋数量不多。由于偏心距较大，截面靠近N 一侧受压，另一侧受拉。拉区混凝土先出现横向裂缝，随着荷载的拉加，裂缝不断开展延伸，受拉钢筋s A 应力增长较快，首先达到屈服y f 。最后压区混凝土被压碎而构件破坏，受压钢
筋s
A '也达到屈服y f '。 破坏特征与适筋梁相似，破坏是由于受拉钢筋屈服而导致的压区混凝土受压破坏。有明显预兆具有塑性性质。
6、（1）偏心距e 0很小
构件全部受压。距轴力较近一压应力侧大，另一侧压应力小。随着荷载增大，距轴向力较近一侧受压钢筋屈服而混凝土被压碎而破坏。距轴向力较远一侧的混凝土没被压碎，钢筋也未屈服（只要偏心距不是过小，另一侧钢筋虽然受压，但尚未屈服）。 破坏来自距轴力较近一侧钢筋屈服、混凝土被压碎所至。
（2）偏心距e 0较小
偏心距较第一种情况稍大时，截面大部分受压，小部分受拉。无论受拉钢筋量多少，受拉钢筋应变都很小，破坏总发生在受压一侧，破坏时，混凝土被压碎，受压筋达到屈服，受拉钢筋未屈服。
（3）偏心距较大e 0，而受拉钢筋数量过多时
加载后同样是部分受拉，部分受压。受拉区先出现裂缝，但由于受拉钢筋数量很多，中和轴距受拉钢筋较近，受拉钢筋应力增长缓慢。随着荷载的增大，受压钢筋达到屈服压区混凝土被压碎而破坏，而受拉钢筋未达到屈服，这种破坏形态也超筋梁相似。
以上三种情况的共同特点是：构件破坏无同受压区混凝土的压碎所致，远离轴向力一侧钢筋无论是受压还是受拉无未屈服。所以其承载力主要取决于压区混凝土及受压钢筋，故而称受压破坏。这种破坏无明显预兆，具脆性破坏性质。
7、大偏心受压破坏时，受拉钢筋首先屈服，而后受压钢筋及混凝土相继达到破坏，它犹如受弯构件截面适筋破坏。
小偏心受压时，受压钢筋屈服，受压混凝土被压坏，而离纵向力较远一侧的钢筋可能受拉也可能受拉，但始终未屈服。它类似于受弯构件正截面的超筋破坏。
因此，大小偏心受压破坏界限，仍可用受弯构件正截面中的超筋与适筋界限予以划分：即b ξξ=或0h x x b b ξ==（界限破坏：当受拉区的钢筋屈服的同时，受压区混凝土被压坏，这种破坏称界限破坏）
（1）当b ξξ≤或0h x x b b ξ=≤时为大偏压； （2）当b ξξ 或0h x x b b ξ= 时为小偏压。 8、不正确。
101
当偏心距较大e 0，而受拉钢筋数量过多时， 加载后同样是部分受拉，部分受压。受拉区先出现裂缝，但由于受拉钢筋数量很多，中和轴距受拉钢筋较近，受拉钢筋应力增长缓慢。随着荷载的增大，受压钢筋达到屈服压区混凝土被压碎而破坏，而受拉钢筋未达到屈服，这种破坏形态也超筋梁相似。
9、由于截面尺寸和钢筋位置的施工偏差以及混凝土材料的不均匀性和荷载作用位置的不准确性，由内力设计值算出的N
M
e =0在实际上还存在着差异，《规范》规定用附加偏心距a e 来解决这种差异。
附加偏心距可能使e 0增大，亦可能使e 0减小，但偏心距增大对正截面承载力是不利的，因而应考虑其增大影响。
附加偏心距的取值：规范规定取20mm 和偏心方向截面尺寸的1/30两者中较大值。 10、（1）考虑钢筋混凝土柱在承受偏心荷载后，会产生纵向弯曲变形，而产生侧向挠度，用一个系数η来表示：
（2）21200)(/14001
1ζζηh
l h e i +
=
1ζ—偏心受压构件的截面曲率修正系数，N
A
f c 5.01=
ζ，当11 ζ时取0.11=ζ； 2ζ—构件长细比对截面曲率的影响系数，h l 0201
.015.1-=ζ ，当150 h
l
时，取0.12=ζ
（3）当
50
≤h
l 时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响，取1=η 11、由于基本计算公式中有3个求知数，无法求出解，引进第三个条件；对于大偏心受压构件而言，当0h x b ξ=时受力最合理，混凝土受压面积最大，最能发挥混凝土的抗压性能好的特性，可使设计中总用钢量最少，经济。
12、（1）单侧钢筋最小配筋率：%2.0min =ρ， （2）总配筋率：%5%6.0≤≤ρ
13、柱的配筋方式：有两种
（1）非对称配筋：是以充分利用混凝土强度的前提下，按受压和受拉的不同需要计
算出所需的钢筋，故采用不对称配筋（s
s A A '≠）可以节约钢筋。但其缺点是施工不便，
102 现场容易把s A 和s
A '的位置放错，造成事故。 （2）对称配筋：若在柱截面两边配置：s s A A '=，y y f f '=的钢筋，即s
y s y A f A f ''=，这种配筋方式，叫对称配筋。虽然用钢量较非对称配筋多些，但构件在承受不同荷载下
可能产生不同号的弯矩时，采用对称配筋更为有利，不仅施工方便，构造简单，而且钢筋的位置也不会放错。
因此，实际工程中多设计成对称配筋，应用广泛。
14、当01
75
.1bh f V V t u +=
≤λ+N 07.0时，按构造配筋 15、试验表明，由于轴向力的存在，延缓了斜裂缝的出现和开展，使截面保留有较大的混凝土剪压区面积，因而使受剪承载力得以提高。试验证明：当03.0bh f N c ≤时，混凝土的抗剪承载力随N 的增加而增加；当03.0bh f N c 时，反而会使抗剪承载力降低，即N 抗剪承载力的提高是有限制的。
16、当纵向压力N 较大且弯矩作用平面内的偏心距i e 较小，若垂直于弯矩平面的长细比
b
l 0
较大时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的纵向压力起控制作用。因此，规范规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算
垂直于弯矩作用平面的受压承载力，其计算公式为[]
c y s
s Af f A A N +''+≤)(9.0? 16、偏心受压构件什么情况下要对弯矩作用平面外的承载力验算？
17、考虑到受力的合理和模板制作方便。
（1）轴心受压构件：柱截面一般多采用矩形或方形，只有在特殊情况下，才采用圆形或对称多边形；
（2）偏心受压构件：一般多采用矩形。为减轻构件自重，当截面高度大于600mm 时，装配式受压构件常采用工字形截面柱。
18、根据内力大小、构件长度及构造要求来确定。为了避免构件因长细比过大，承载力降低过多，柱截面尺寸不宜过小。
（1）最小尺寸：轴心受力构件不小于mm 250250?，偏心受力构件最小尺寸不小于300mm ，以避免长细比过大，降低受压构件截面承载力；
（2）长细比：
300≤b l （一般为15左右）、250≤h l 、250≤d
l ； （3）模数要求：mm h 800≤时，取50mm 的倍数；mm h 800 时，取100mm 的
倍数。
103 （4）轴压比的限制γ：框架柱组合的轴压力设计值与柱的全截面面积和混凝土抗压强度设计值乘积之比值，即c
Af N
=
γ，称为轴压比。 （轴压比是影响柱的延性重要因素之一。试验表明，柱的延性随轴压比的增大急剧下降，尤其在高轴压比的条件下箍筋对柱的变形能力的影响很小。因此，在框架抗震设计中，必须限制轴压比，以保证柱具有一定的延性。
柱的轴压比的限值：
对于框架柱：一级抗震等级：0.70；二级：0.80；三级：0.90。此部分内容为抗震设计部分的内容，混凝土结构设计中可不考虑，但在毕业设计中，必须同时考虑)。
19、（1）直径在12~40mm 范围内选择，为便于施工，宜选用根数较少，最好采用较粗的钢筋，以减少钢筋可能产生纵向弯曲，并防止在临近破坏时钢筋过早的压屈。
（2）纵向钢筋的数量：纵向受力筋根数不少于4根，应沿柱截面四周均匀、对称地布置。净距不小于50mm ，也不大于300mm ，配置于弯矩作用平面的纵向受力钢筋间距不应大于350mm 。
（3）当柱截面高度mm h 600≥时，在侧面应设置直径为10~16mm 纵向构造钢筋，并相应地设置复合箍筋或拉筋。
20、（1）最小配筋率：纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋将起不到防止脆性破坏的缓冲作用。同时为了承受由于偶然附加偏心距（垂直于弯矩作用平面）、收缩以及温度变化引起的拉应力，对受压构件的最小配筋率有所限制。数值如下：
一侧纵向钢筋的最小配筋率为：%2.0min =ρ
全部纵筋的配筋率：最小配筋率：%6.0min
='ρ ； （2）最大配筋率：从经济和施工方面考虑，为了不使截面配筋过于拥挤，因此要对
总的最大配筋率要有所限制。
%5max
='ρ； （3）常用的配筋率在%2~%8.0之间。
（4）规范规定：采用HRB400和RRB400级的钢筋，最小总配筋率减少0.1%） 21、箍筋在柱中的作用不但可以防止纵向钢筋发生压屈，增强柱的抗剪强度，而且在施工时起固定纵向钢筋的位置的作用，还对混凝土受压后的侧向膨胀起约束作用。因此，箍筋应做成封闭形式，以保证整体刚度，并保证构件在破坏阶段箍筋对混凝土和纵向钢筋的侧向约束作用。
22、（1）当柱子短边不大于400mm 时，且各边纵向钢筋不多于4根时，可采用单个箍筋；
（2）当柱子短边不大于400mm 时，纵向钢筋多于4根时，应设置附加箍筋。 （3）附加箍筋应使纵向钢筋至少每隔一根位于箍筋的转角处，从而使纵筋在两个方
104
向均受到固定。
（4）对于截面复杂的柱，不可采用具有内折角的箍筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝土破损，而应采用分离式的箍筋。
23、（1）不大于400mm 且不大于构件截面的短边尺寸；同时在绑扎骨架中不应大于15d ；在焊接骨架中不大于20d （d 为纵向钢筋的最小直径）。
（2）柱中箍筋直径不小于6mm 且不小于d/4（d 为纵向钢筋的最大直径）；当柱中全部受力钢筋的配筋率%3 ρ'时，箍筋直径不宜小于8mm ，且应焊成封闭环式，其间距不应大于10d （d 为纵向钢筋的最小直径），且不大于200mm 。
（3）不允许采用有内折角的箍筋，避免产生向外拉力，使折角处混凝土破坏。
五、计算题：
6-1 解题思路：本题为轴心受压柱的截面设计问题。计算时，应先确定柱的计算高度，以便计算柱的长细比和判别是短柱还是长柱，如果为长柱，则应考虑柱的长细比对构件承载力的影响。钢筋面积求得后，应验算总配筋率ρ'，单侧配筋率ρ。如果
%3 ρ'，需用s
A A '-代替式中的A ，同时要注意规范规定：采用HRB400和RRB400级的钢筋，最小总配筋率减少0.1%。
【解】：2/9.11mm N f c =，2
/360mm N f y ='，m m H H 5.45.40.10.10=?== （1）确定柱的稳定性系数?
886.12350
4500
0 ==b l ，属受压长柱，查表得稳定性系数937.0=? （2）计算纵向受压钢筋面积s
A ' )(9.0s
y c A f A f N ''+≤?得： 232012)3503509.11937
.09.0101840(3601)9.0(1mm A f N f A c y s =??-??=-'='?
选用
（22036mm A s ='）
。 （3）验算配筋率 总配筋率ρ'：%7.1350
3502036
=?='=
'A A s ρ %3%5.0 ρ'，满足要求，且不必用s
A A '-代替A 。
105 单侧配筋率ρ：%2.0%6.0350
3502036
8/3min ==??=
ρρ ，满足要求。
6-2 解题思路：本题为轴心受压柱的截面承载力复核问题。计算时，应先确定柱的计算高度，以便计算柱的长细比和判别是短柱还是长柱，如果为长柱，则应考虑柱的长细比对构件承载力的影响。还应验算总配筋率ρ'，单侧配筋率ρ。如果%3 ρ'，需
用s
A A '-代替式中的A ，同时要注意规范规定：采用HRB400和RRB400级的钢筋，最小总配筋率减少0.1%。
【解】：2/9.11mm N f c =，2
/360mm N f y ='，m m H H 8.48.40.10.10=?== （1）确定柱的稳定性系数?
812350
48000 ==b l ，属受压长柱，查表得稳定性系数950.0=? （2）验算配筋率 总配筋率ρ'：%3%2.3350
3503927
=?='='A A s ρ，需用s
A A '-代替A 。 单侧配筋率ρ：%2.0%16.1350
3503927
8/3min ==??=
ρρ ，满足要求。
（3）轴心受压构件承载力u N
[]
[]KN
N KN A f A A f N s y s
c u 200070.22133927300)3927350350(9.1195.09.0)(9.0==?+-???=''+'-= ?
所以，该构件是安全的。
6-3 解题思路：本题为大偏心受压构件的截面设计情况之一（s A 和s
A '均为未知的情况），采用非对称配筋。设计中先求出基本数据，再判别属大偏心受压还是小偏心受
压，以便用相应的公式计算所需的纵向受力筋面积。在计算中，为使用钢量最少，需引进第三个条件，即充分发挥混凝土的性能，取b ξξ=或max s s αα=。
【解】：，2/9.11mm N f c =，2
/360mm N f f y y ='=，mm a a s s 40='=，
m l 5.30=，mm h h 36040400400=-=-=
（1）计算有关数据
106
理论偏心距0e ：mm N M e 54810
3101017036
0=??== 附加偏心距a e ：取20mm 和
mm h 1330
40030==两者中较大值，取mm e a 20=。 初始偏心距i e ：mm e e e a i 568205480=+=+= 偏心距增大系数η： 因为
58.84003500
0 ==h l ，所以需考虑偏心距增大系数η的影响 13.210
310400
3009.115.05.03
1 =????==
N A f c ζ，取11=? 158.8400
35000 ==h l ，取12=? 035.111)400
3500(360/568140011)(/1400112
21200=????+=+
=ζζηh l h e i
（2）判别大小偏心
mm h mm e i 1083603.03.0588568035.10=?==?= η
所以为大偏心受压
（3）配筋计算
mm a h e e s i 748402
400568035.12=-+?=-+
=η 为使用钢量为最少，最大限度地发挥混凝土的作用，因此取384.0max ==s s αα
由公式)(02
01max s s y c s a h A f bh f Ne '-''+=αα得
2
2
3
02
01max 471)
40360(360360
300384.09.110.174810310)(m m a h f bh f Ne A s y c s s
=-?????-??=
'-'-='αα
2min 240400300%2.0mm bh =??=ρ（不少筋） 由公式s y s
y c A f A f bx f N -''+=1α得：
107
360
10310471518.03603009.110.13
1?-?????=
-''+=y s y c s f N A f bx f A α
21459mm = 2min 240400300%2.0mm bh =??=ρ（不少筋）
（4）选筋
受压筋选2
（2509mm A
s
='） 受拉筋选3 （21473mm A s =） （5）验算配筋率： 截面总配筋率：%5.0%65.1400
3005091473 =?+='+=
bh A A s
s ρ %5 （满足要求）
（6）垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
87.11300
3500
0 ==b l ，属受压长柱，查表得稳定性系数955.0=? []
[]KN
N KN A f A f N s
y c u 30064.1840)5091473(3604003009.11955.09.09.0==+?+???=''+= ?
满足要求。
（规范规定：采用HRB400和RRB400级的钢筋，最小总配筋率减少0.1%）
6-4 解题思路：本题为大偏心受压构件的截面设计情况之二（受压钢筋s
A '为已知，求s A 的情况），采用非对称配筋。先求出基本数据，再判别属大偏心受压还是小偏心受
压，以便用相应的公式计算所需的纵向受力筋面积。在计算中，应根据所配受压筋s
A '的大小，计算出压区混凝土的高度x ，进而采用相应的计算公式进行设计。本题的情况属于受压钢筋配的足够，且02h x a b s ξ≤≤'的情况。
【解】：（1）由6-3题知为大偏心受压构件，相关数据计算同前。
mm a h e e s i 748402
400
568035.12=-+?=-+
=η （2）由公式)(02
01s s y c s a h A f bh f Ne '-''+=αα得
108 2
010)
(bh f a h A f Ne c s s y s αα'-''-=
=351.03603009.110.1)40360(6033607481031023=???-??-?? 384.0max ,=s α ，说明受压筋配的足够
454
.0351.0211211=?--=--=s αξ
0h x ξ==mm 44.163360454.0=?mm a s 804022=?=' 说明受压钢筋s
A '屈服 （3）计算s A
由公式s y s
y c A f A f bx f N -''+=1α得： 360
1031060336044.1633009.110.13
1?-?-???=-''+=
y
s y c s f N
A f bx f A α
21363mm = 2min 240400300%2.0mm bh =??=ρ（不少筋）
（4）选筋
受压筋选3
16 （2603mm
A s
='）
受拉筋选2 20+2 22 （21388760628mm A s =+=） （5）验算配筋率： 截面总配筋率：%5.0%66.1400
3006031388 =?+='+=
bh A A s
s ρ %5 （满足要求）
（6）垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算 （1）确定柱的稳定性系数?
87.11300
3500
0 ==b l ，属受压长柱，查表得稳定性系数955.0=? []
[]KN
N KN A f A f N s y c u 3001848)6031388(3604003009.11955.09.09.0==+?+???=''+= ?
满足要求。
109
（规范规定：采用HRB400和RRB400级的钢筋，最小总配筋率减少0.1%）
分析比较：本题的总配筋量为：s A +219911388603mm A s =+=' 上题的总配筋是来：s A +219821473509mm A s =+='
总用钢量增加%45.0。由此可见充分发挥混凝土的作用，可减少结构构件的用钢量。
6-5 解题思路：本题为大偏心受压构件的截面设计情况之二（受压钢筋s
A '为已知，求s A 的情况），采用非对称配筋。先求出基本数据，再判别属大偏心受压还是小偏心受
压，以便用相应的公式计算所需的纵向受力筋面积。在计算中，应根据所配受压筋s
A '的大小，计算出压区混凝土的高度x ，进而采用相应的计算公式进行设计。本题的情况属于受压钢筋配的不够，即0h x b ξ 的情况。
【解】：（1）由6-3题知为大偏心受压构件，相关数据计算同前。
mm a h e e s i 748402
400
568035.12=-+?=-+
=η （2）由公式)(02
01s s y c s a h A f bh f Ne '-''+=αα得
2
010)
(bh f a h A f Ne c s s y s αα'-''-=
=424.03603009.110.1)40360(3083607481031023=???-??-?? 384.0max ,=s α ，说明受压筋配的不够 应按s A '未知计算，计算方法同6-3题（略）。
6-6 解题思路：本题为大偏心受压构件的截面设计情况之二，（s A '为已知的情况），
采用非对称配筋。设计中先求出基本数据，再判别属大偏心受压还是小偏心受压，以便
用相应的公式计算所需的纵向受力筋面积。在计算中，应根据所配受压筋s
A '的大小，计算出压区混凝土的高度x ，进而采用相应的计算公式进行设计。本题的情况属于受压钢筋配的足够，且s a x '2 的情况。
【解】：，2/3.14mm N f c =，2
/360mm N f f y y ='=，mm a a s s 40='=，
m l 4.80=，mm h h 46040500400=-=-=
110
（1）计算有关数据
理论偏心距0e ：mm N M e 29310
324109536
0=??== 附加偏心距a e ：取20mm 和
mm h 1730
50030==两者中较大值，取mm e a 20=。 初始偏心距i e ：mm e e e a i 313202930=+=+= 偏心距增大系数η： 因为
58.165008400
0 ==h l ，所以需考虑偏心距增大系数η的影响 14.410
324500
4003.145.05.03
1 =????==
N A f c ζ，取11=? 158.1650084000 ==h l ，982.0500
840001.015.101.015.102=?-=-=h l ? 291.1982.018.16460
/31314001
1)(/140011221200=????+=+
=ζζηh l h e i
（2）判别大小偏心
mm h mm e i 1384603.03.0404313291.10=?==?= η
所以为大偏心受压
（3）确定s
A '的受力情况 mm a h e e s i 614402
500
313291.12=-+?=-+
=η 由公式)(02
01s s y c s a h A f bh f Ne '-''+=αα得
2
10)
(bh f a h A f Ne c s s y s αα'-''-==069.04604003.140.1)40460(7633606141032423=???-??-?? 384.0max ,=s α ，说明受压筋配的足够
072
.0069.0211211=?--=--=s αξ
0h x ξ==mm 12.33460072.0=?mm a s 804022=?='
111 说明受压钢筋s
A '未屈服 （3）计算s A
mm a h e e s i 194402
5004042=+-='+-
='η )(0s s y a h A f e N '-='得：
230416)40460(360194
10324)
(mm a h f e N A s y s =-??='-''=
2min 400500400%2.0mm bh =??=ρ（不少筋）
（4）选筋
受拉筋选3
16（2603mm A s =） （5）验算配筋率： 截面总配筋率：%5.0%68.0500
400763603 =?+='+=
bh A A s
s ρ %5 （满足要求）
（6）垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
821400
8400
0 ==b l ，属受压长柱，查表得稳定性系数725.0=? []
[]KN
N KN A f A f N s
y c u 32402.2187)763603(3605004003.14725.09.09.0==+?+???=''+= ?
满足要求。
（规范规定：采用HRB400和RRB400级的钢筋，最小总配筋率减少0.1%）
6-7 解题思路：本题为小偏心受压构件的截面设计，采用非对称配筋。设计中先求出基本数据，再判别属大偏心受压还是小偏心受压，以便用相应的公式计算所需的纵向受力筋面积。
【解】：，2/3.14mm N f c =，2
/360mm N f f y y ='=，mm a a s s 45='=，
m l 5.70=，mm h h 75545800400=-=-=，518.0=b ξ
（1）计算有关数据
112 理论偏心距0e ：mm N M e 11010
40561044636
0=??== 附加偏心距a e ：取20mm 和
mm h 2730
80030==两者中较大值，取mm e a 27=。 初始偏心距i e ：mm e e e a i 137271100=+=+= 偏心距增大系数η： 因为
54.980075000 ==h l ，所以需考虑偏心距增大系数η的影响 1705.010
4056800
5003.145.05.03
1 =????==
N A f c ζ，取11=? 154.9500
84000 ==h l ，12=? 245.11705.04.9755
/13714001
1)(/140011221200=????+=+
=ζζηh l h e i
（2）判别大小偏心
mm h mm e i 2277553.03.0171137245.10=?==?= η
所以为小偏心受压
（3）配筋计算 ①计算受拉钢筋s A
由于KN N KN bh f c 405657208005003.140.11==???= α
所以可直接按最小配筋率计算s A ：2
800800500%2.0%2.0mm bh A s =??==
②计算s
A ' mm a h e e s i 526452
800
1712=-+=-+
=η 129.0755
5003.140.1)518.08.0(360
800)8.0(0
11=????-?=
-=
bh f f A B c b y
s αξ
113 121.0129.0)129.01(755
45)1(1102-=-+=-+'=B B h a B s
=+-'-++=22
10101222)1)(8.0(
2B bh f Ne
h a B bh f N B c s c ααξ2
332
7553.140.1526
1040562)755451)(129.08.07555003.140.1104056(2)121.0(?????-
-?+????+- 082.1518.06.16.1697.0=-=-=b ξ
y y b s f mm N f 2/1313608
.0518.08.0697.08.08.0=?--=--=
ξξσ
y f -
由)()2
(001s s y c a h A f x
h bx f Ne '-''+-=α得：
2
2230201800800500%2.01106)45755(360)
679.05.01(679.07555003.141526104056)()5.01(m m m m a h f bh f Ne A s
y c s =??=-??-?????-??=
'-'--=' ξξα
不少筋 （4）选筋
受拉筋选4
16（2804
mm A s =） 受压钢筋选4
20（21256mm A s =）
（5）验算配筋率： 截面总配筋率：%5.0%52.0800
5001256804 =?+='+=
bh A A s
s ρ %5 （满足要求）
（6）垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
815500
7500
0 ==b l ，属受压长柱，查表得稳定性系数895.0=?
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 三、框架柱承载力计算 （一）正截面偏心受压承载力计算 柱正截面偏心受压承载力计算方法与《混凝土基本原理》中相同（混凝土规范7.3）。如图所示。 即非抗震时： （3-62） （3-63）其中： （3-64）但考虑地震作用后，有两个修正，即： ◆正截面承载力抗震调整系数。
◆保证“强柱弱梁”，对柱端弯矩设计值按梁端弯矩来调整。（混凝土规范11.4.2，抗震规范 6.2.2，6.2.3）即： 一、二、三级框架柱端组合的弯矩设计值为： （3-65）一级框架结构及9度各类框架还应满足： （3-66）其中： ——为节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的 弯矩设计值之和，如图所示； ——为节点左右梁端截面反时或顺时针方向组合的弯 矩设计值之和的较大者，一级框架节点左右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取0； ——为节点左右梁端截面按反时针或顺时针方向采用实配钢筋截面面积和材料标准值，且考虑承载力抗震调整系数 计算的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值之和的较大者。 其可按有关公式计算。 ——为柱端弯矩增大系数，一级取 1.4，二级取 1.2，三级取 1.1。
求得节点上下柱端的弯矩设计值之和后，一般情况下可按弹性分析所得的节点上下柱端弯矩比进行分配。 对于顶层柱和轴压比小于0.15的柱，可不调整，直接采用内力组合所得的弯矩设计值。 当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可直接乘以上述柱端弯矩增大系数。 一、二、三级框架底层柱下端截面组合的弯矩设计值，应分别乘以增大系数 1.5，1.25，1.15，且底层柱纵筋宜按上下端的不利情况配置。 （二）斜截面受剪承载力计算 1、柱剪力设计值（混凝土规范11.4.4，抗震规范 6.2.5） 为了保证“强剪弱弯”，柱的设计剪力应调整。 一、二、三级的框架柱的剪力设计值按下式调整： （3-67）一级框架和9度各类框架还应满足：
柱子承载力计算 Prepared on 22 November 2020
三、框架柱承载力计算 （一）正截面偏心受压承载力计算 柱正截面偏心受压承载力计算方法与《混凝土基本原理》中相同（混凝土规范）。如图所示。 即非抗震时： （3-62） （3-63）其中： （3-64）但考虑地震作用后，有两个修正，即： ◆正截面承载力抗震调整系数。 ◆保证“强柱弱梁”，对柱端弯矩设计值按梁端弯矩来调整。（混凝土规范11.4.2 一、二、三级框架柱端组合的弯矩设计值为： （3-65）一级框架结构及9度各类框架还应满足： （3-66）其中： ——为节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值之和，如图所示；
——为节点左右梁端截面反时或顺时针方向组合的弯矩设计值之和的较大者，一级框架节点左右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取0； ——为节点左右梁端截面按反时针或顺时针方向采用实配钢筋截面面积和材料标准值，且考虑承载力抗震调整系数计算的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值之和的较大者。其可按有关公式计算。 ——为柱端弯矩增大系数，一级取，二级取，三级取。 求得节点上下柱端的弯矩设计值之和后，一般情况下可按弹性分析所得的节点上下柱端弯矩比进行分配。 对于顶层柱和轴压比小于的柱，可不调整，直接采用内力组合所得的弯矩设计值。 当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可直接乘以上述柱端弯矩增大系数。 一、二、三级框架底层柱下端截面组合的弯矩设计值，应分别乘以增大系数，，，且底层柱纵筋宜按上下端的不利情况配置。 （二）斜截面受剪承载力计算 1、柱剪力设计值（混凝土规范11.4.4 为了保证“强剪弱弯”，柱的设计剪力应调整。 一、二、三级的框架柱的剪力设计值按下式调整： （3-67）一级框架和9度各类框架还应满足： （3-68）
4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
《建筑结构》补修课导学三 2008年06月17日 王启平 第三章 受弯构件承载力计算 受弯构件的两种破坏形式：1.沿弯矩最大截面破坏，称为正截面破坏；2.是沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏。 （a ）正截面破坏 （b ）斜截面破坏 图3－1 受弯构件的两种破坏形式 3.1一般构造要求 3.1.1截面形式 在受弯构件中，仅在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的截面，称为单筋截面。同时在截面的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的截面，称为双筋截面。 3.1.2梁的构造要求 梁中一般配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋，如图3-3所示。 图 梁的配筋 1． 截面尺寸 梁高与跨度之比l h /称为高跨比。对于肋形楼盖的主梁为1/8～1/14，次梁为1/12～1/18；独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）。 矩形截面梁的高宽比b h /一般取2.0～3.0；T 形截面梁的b h /.一般取2.5～4.0 (此处b 为梁肋宽)。为便于统一模板尺寸，通常采用矩形截面梁的宽度或T 形截面梁的肋宽b = 100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm ，300mm 以上的级差为50mm ，括号中的数值仅用于木模；梁的高度h = 250、300、750、800、900、1000mm 等尺寸。当 第8章 受扭构件的扭曲截面承载力 8.1选择题 1．下面哪一条不属于变角度空间桁架模型的基本假定：（ A ）。 A ． 平均应变符合平截面假定； B ． 混凝土只承受压力； C ． 纵筋和箍筋只承受拉力； D ． 忽略核心混凝土的受扭作用和钢筋的销栓作用； 2．钢筋混凝土受扭构件，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比7.16.0<<ζ说明，当构件破坏时，（ A ）。 A ． 纵筋和箍筋都能达到屈服； B ． 仅箍筋达到屈服； C ． 仅纵筋达到屈服； D ． 纵筋和箍筋都不能达到屈服； 3．在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应（ D ）。 A ． 不受限制； B ． 0.20.1<<ζ； C ． 0.15.0<<ζ； D ． 7.16.0<<ζ； 4．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是：（ D ）。 A ． 混凝土和钢筋均考虑相关关系； B ． 混凝土和钢筋均不考虑相关关系； C ． 混凝土不考虑相关关系，钢筋考虑相关关系； D ． 混凝土考虑相关关系，钢筋不考虑相关关系； 5．钢筋混凝土T 形和I 形截面剪扭构件可划分为矩形块计算，此时（ C ）。 A ． 腹板承受全部的剪力和扭矩； B ． 翼缘承受全部的剪力和扭矩； C ． 剪力由腹板承受，扭矩由腹板和翼缘共同承受； D ． 扭矩由腹板承受，剪力由腹板和翼缘共同承受； 8.2判断题 1．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。（ × ） 2．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系；（ × ） 3. 在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应不受限制（ × ） 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 一般把钢筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式的不同分为两种：配有纵向钢筋和 普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱；配有纵筋和螺旋式（或焊接环式）箍筋的柱，简 称螺旋箍筋柱。 最常见的轴心受压柱是普通箍筋柱，见右图。纵筋的作用是提高柱的承载力，减小 构件的截面尺寸，防止因偶然偏心产生的破坏，改善破坏时构件的延性和减小混凝土的徐变变形。箍筋能与纵筋形成骨架，并防止纵筋受力后外凸。 1.受力分析和破坏形态 1 ）短柱的受力分析和破坏形态： 配有纵筋和箍筋的短柱，在轴心荷载作用下，整个截面的应变基本上是均匀分布的。当荷载较小时，混凝土和钢筋都处于弹性阶段。当荷载较大时，由于混凝土塑性变形的发展，压缩变形增加的速度快于荷载增长速度。同时，在相同荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快，见左图。随着荷载的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏，见右图。 试验表明，素混凝土棱柱体构件达到最大压应力值时的压应变值约为0.0015 ～0. 002 ，而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般在0.0025 ～0.0035 之间。其主要原 因是纵向钢筋起到了调整混凝 土应力的作用，使混凝土的塑性 性质得到了较好的发挥，改善了 受压破坏的脆性性质。 在计算时，以构件的压应变达到 0.002 为控制条件，认为此时混 凝土达到了棱柱体抗压强度 f c，相应的纵筋应力值 ；对于HRB400 级、HRB335 级、HPB235 级和RRB400 级热轧钢筋已达到屈服强度。而对于屈服强度或条件屈服强度大于400N /mm2的钢筋，在计算 f y'时， 轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近 破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件 受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。 【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服 第8章 受扭构件承载力计算 一、填空题 1、 素混凝上纯扭构件的承载力t t u W f T 7.0=介于__________和__________分析结果之间。t W 是假设________ 导出的。 2、 钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面________最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 _________。 3、 由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生__________破坏、________破坏、___________破坏、_________ 破坏。 4、 钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力___________；扭矩的增加将使构件的抗剪承载 力_____________。 5、 为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是_____________。 6、 抗扭纵向钢筋应沿__________布置，其间距______________。 7、 T 行截面弯、剪、扭构件的弯矩由___________承受，剪力由___________承受，扭矩由__________承受。 8、 钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率min ,sv ρ= __________，抗弯纵向钢筋的最小筋率ρ= __________， 抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= ___________。 9、 混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在___________范围内。 10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成________形状。，且箍筋的两个端头应 ______________________。 二、判断题 1、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。 （ ） 2、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为t t u W f T 7.0=，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。 （ ） 3、受扭构件中抗扭钢筋有纵向钢筋和横向箍筋，它们在配筋方面可以互相弥补，即一方配置少时，可由另一方多配置一些钢筋以承担少配筋一方所承担的扭矩。（ ） 4、受扭构件设计时，为了使纵筋和箍筋都能较好地发挥作用，纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值ζ应满足以下条件：0.6≤ζ≤1.7。 （ ） 5、在混凝土纯扭构件中，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋是完全独立的变量。（ ） 6、矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式cor stl yv t t A S A f W f T ζ 2.135.0+≤只考虑混凝土和箍 筋提供的抗扭计算。 （ ） 7、在纯扭构件中，当t t W f T 175.0≤时，可忽略扭矩的影响，仅按普通受弯构件的斜截面受剪承载力公式计算箍 筋用量。 （ ） 8、在弯、剪、扭构件中，当0035.0bh f V t c ≤或05 .11 .0bh f V t c +≤ λ时，可忽略剪力的影响，按纯扭构件的受 承载力公式计算箍筋用量。 （ ） 三、框架柱承载力计算 （一）正截面偏心受压承载力计算 柱正截面偏心受压承载力计算方法与《混凝土基本原理》中相同图所示。3规范7.）。如（混凝土即非抗震时： （3-62） （3-63） 其中： （3-64） 但考虑地震作用后，有两个修正，即： 数。调整系抗正截面承载力震◆ ◆保证“强柱弱梁”，对柱端弯矩设计值按梁端弯矩来调整。（混凝土规范11.4.2，抗震规范6.2.2， 6.2.3）即： 一、二、三级框架柱端组合的弯矩设计值为： （3-65） 一级框架结构及9度各类框架还应满足： 专业文档供参考，如有帮助请下载。． ）66（3-：其中矩的合弯针方向组截面顺时针或反时下——为节点上柱端示如；图所设计值之和，设弯矩组合的时反时或顺针方向——为节点左右梁端截面值对时，绝弯梁端均为负矩大和的较者，一级框架节点左右计值之；应取0较小的弯矩配实 采用顺时针方向针点左右梁端截面按反时或——为节正算的整系数计调，且考虑承载力抗震积钢筋截面面和材料标准值公关可其按有和的较大者。之力截面抗震受弯承载所对应的弯矩值。式计算1。三级取1.1.取1.4，二级取2，级系弯——为柱端矩增大数，一分弹性可情况下按般之矩柱节得点上下端的弯设计值和后，一求。分比进行配矩端下点的所析得节上柱弯 专业文档供参考，如有帮助请下载。． 对于顶层柱和轴压比小于0.15的柱，可不调整，直接采用内力组合所得的弯矩设计值。 当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可直接乘以上述柱端弯矩增大系数。 一、二、三级框架底层柱下端截面组合的弯矩设计值，应分别乘以增大系数1.5，1.25，1.15，且底层柱纵筋宜按上下端的不利情况配置。 （二）斜截面受剪承载力计算 1、柱剪力设计值（混凝土规范11.4.4，抗震规范6.2.5） 为了保证“强剪弱弯”，柱的设计剪力应调整。 一、二、三级的框架柱的剪力设计值按下式调整： （3-67） 一级框架和9度各类框架还应满足： （3-68） 其中： ——柱端截面组合的剪力设计值； ——考虑地震作用组合，且经调整后的框架柱上、下端弯矩设计值，分别按顺时针和反时针进行计算，取其中较大者； 专业文档供参考，如有帮助请下载。．配按实时顺针方向下端截面反时针或——分别为柱上、面正截整系数的虑承载力抗震调标钢筋面积、材料强度准值，且考者。的较大且取两个方向矩抗震受弯承载力所对应的弯，。取1.11.2，三级级大系数，一级取1.4，二取——柱剪力增，45.112，7.范公式（混凝土规7.5.算截2、柱斜面受剪承载力计0）1，1.4.111.4.9 面截规范斜此-25%，因5受复加载将使梁的剪承载力降低1%反因。8倍作用时的0.载承受剪载力设计值取静：震时非抗 9）（3-6时：抗震 ）-70（3时：心受拉）偏拉柱当中出现力（即：抗震时非 ）1（3-7时：震抗 专业文档供参考，如有帮助请下载。． （3-72） 其中： 取，M宜取柱上下端考虑地震作比——计算剪跨，可用组合的弯矩设计值的较大者，V取与M 对应的剪力设计值。当框。取，可小内弯点在柱高范围时反框结架构中的 架柱的3。大于3时取取1.于0时，1.0，且压为力当力轴对值设剪—取，N 3受弯构件承载力计 算 1 、一般构造要求 受弯构件正截面承载力计算 1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （3－1） 式中As——纵向受力钢筋的截面面积，； b——截面的宽度，mm； ——截面的有效高度， ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。 (1)适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力 变化经历了三个阶段，如图3.8。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小 时，混凝土的压应力及拉应力都很小， 梁截面上各个纤维的应变也很小，其应 力和应变几乎成直线关系，混凝土应力 分布图形接近三角形，如图3.8（a）。 当弯矩增大时，混凝土的拉应力、压应 力和钢筋的拉应力也随之增大。由于混 凝土抗拉强度较低，受拉区混凝土开始 表现出明显的塑性性质，应变较应力增 加快，故应力和应变不再是直线关系， 应力分布呈曲线， 当弯距增加到开裂弯距时，受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变，此时， 截面处于将裂未裂的极限状态，即第I阶段末，用Ia表示，如图3.13(b)所示。这时受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变，受拉区 出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.8?所示。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。 它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态，以Ⅱa表示，如图3.8(d)所示。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，截面进入第Ⅲ阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，中和轴继续上移，受压区混凝土高度缩小，混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布[图3.8(e)]。到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱[图3.8(a)]，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu，这时的应力状态作为构件承载力计算的依据[图3.8(f)]。 第六章受扭构件承载力计算 思考题 6.1在实际工程中有哪些构件有扭矩作用？ ①詹口竖向荷载作用的挑詹梁。 ②受水平作用的吊车梁。 ③现浇框架的边梁。 6.2在抗扭矩计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏？ 为了防止出现混凝土先压碎的超筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出 T≤0.2βfcWt 最小配箍率ρsumin对纯扭构件取：ρsvmin=0.28ft fyv 最小纵筋配筋率ρtl，min = 0.85 ft fyv 6.3什么是配筋强度比？配筋强度比的范围为什么要加以限制？即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积 ξ=fyAstls / Fyv AstlUcor 加以限制才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得以充分利用。 6.4《规范》抗扭承载力计算公式中βt 的物理意义是什么？ Βt 称为剪扭构件混凝土强度降低系数。用来考虑剪扭构件混凝土抵抗剪力和扭矩之间的相关性。物理意义为随着同时作用的扭矩增大，物件的抗剪承受力逐渐降低；当扭矩达到纯扭构件的承载力时，其抗剪承载力下降为零。反之亦然。 6.5受扭构件中纵筋和箍筋的配置应注意哪些问题？ ⑴剪扭构件中，箍筋的配筋率ρsv（ρ=Asv / Bs）不应小于0.28ft/ fyv ，箍筋间距应符合表5-1的规定。箍筋应做成封闭。箍筋末端应做成135°弯钩。其平直段长度不应小于5倍箍筋直径或50mm。当采用多肢箍筋受剪时，受扭所需箍筋应采用沿截面周面布置的封闭箍筋，受剪箍筋壳采用复合箍筋。（2）纵向钢筋的配筋率，不应小于受拉构件纵向受拉钢筋的最小 ρ之和。 配筋率和受扭纵向钢筋的最小配筋率 tl ,min 第5章 受扭构件承载力计算 一、填空题 1、素混凝土纯扭构件的承载力0.7u t t T f w =介于 和 分析结果之间。t w 是假设 导出的。 2、钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面 最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 。 3、由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生 破坏、 破坏、 破坏和 破坏。 4、钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力 ；扭矩的增加将使构件的抗剪承载力 。 5、为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是 。 6、抗扭纵向钢筋应沿 布置，其间距 。 7、T 形截面剪、扭构件的剪力由 承受，扭矩由 承受。 8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率,min sv ρ= ，抗弯纵向钢筋的最小配筋率ρ= ，抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= 。 9、混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在 范围内。 10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成 形状，且箍筋的两个端头应 。 11、钢筋混凝土受扭构件计算中应满足10.6 1.7stl y st yv cor A f s A f u ζ??≤=≤??，其中 0.6ζ≤的目的是保证 在极限状态时屈服， 1.7ζ≤的目的是保证 在极限状态时屈服。 二、判断题 1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿截面周边布置。 2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂，从而大大提高开裂扭矩值。 3、受扭构件的裂缝在总体上成螺旋形，但不是连贯的。 4、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。 5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为0.7U t t T f w =，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。 8．受扭构件承载力计算 一、目的要求 1．掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件的受扭承载力计算 2．掌握剪扭相关性的含义 3．受扭塑性抵抗矩的推导方法 4．掌握抗扭纵筋和箍筋的构造要求 二、重点难点 1．剪扭相关性的应用 2．弯剪扭构件受扭承载力的计算 三、主要内容 8.1概述 钢筋混凝土构件的扭转可分为两类：平衡扭转和协调扭转。 平衡扭转：若构件中的扭矩由荷载直接引起，其值可由平衡条件直接求出， 协调扭转：若扭矩是由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起该构件的扭转， 这种扭矩值需结合变形协调条件才能求得，这类扭转称为协调扭转。 构件在扭矩作用下将产生剪应力和相应的主拉应力，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂，因此需要配置钢筋来提高构件的受扭承载力。 8.2 构件的开裂扭矩 8.2.1矩形截面构件的开裂扭矩 （1）匀质弹性材料受扭应力分布 由材料力学可知，匀质弹性材料的矩形截面受扭时， 截面上将产生剪应力τ (图8．2)，截面剪应力的分布如图 8．3a 所示，最大剪应力产生在矩形长边中点。由微元体 平衡可知，主拉应力τσ=tp 其方向与构件轴线成450角。 当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，首先将在截面长边 中点处垂直于主拉应力方向上开裂，然后逐渐伸展，裂缝与纵轴线大致成450角。 （2）理想塑性材料受扭应力分布 对于理想的塑性材料来说，截面上某一点的应力达到强度权 限时，构件并不立即破坏，只意味着局部材料开始进入塑性状态，构件仍能承受荷载，直到截面上的应力全部达到强度极限时，构件才达到其极限受扭承载力，这时截面上剪应力的分布如图8．3b 所示。 （3）弹塑性材料受扭应力分布 由于混凝土既不是理想的弹性材料又不是理想的塑性材料，而是介于两者之间的弹塑性材料。与实测的开裂扭矩相比，按理想的弹性应力分布计算的值偏低，而按理想的塑性应力分布计算的值又馆高。要想准确地确定截面真实的应力分布是十分困难的，比较切实可行的办法是在按塑性应力分布计算的基础上，根据试验结果乘以一个降低系数。 设矩形截面的边长长边为h ，短边为b ，根据塑性力学理论，当截面上各点的剪应力都达到混凝土的抗拉强度六时，构件才达到其极限扭矩。为了便于计算，可近似将截面上的剪应力分布划分为四个部分，即两个梯形和两个三角形(8．3c)。计算各部分剪应力的合力及相应组成的力偶，对截面的扭转中心O 点取矩，可求得按塑性应力分布时截面所能承受的极限扭矩为 混凝土不是理想塑性材料。试验表明，对于高强度混凝土，其降低系数约为0.7，对于低强度混凝土，其降低系数接近0.8，为计算方便统一取0.7。又由于素混凝土构件的开裂扭矩和极限扭矩基本相同，因此可以得开裂扭矩的计算公式为T cr =0.7t t W f 受扭塑性抵抗矩t W 的计算公式也可以借助堆沙模拟法得到。设砂堆安息角各斜面均为α,沙堆体积为V ，则截面的受扭塑性抵抗矩为αtan 2V W t = 一般可取方便的α值，如取450，相应的1tan =α 矩形截面，取45=α0，则2 b H =，这样 )3(6 ])2(31[2)])((21[222 b h b H b b b h bH V W t -=?+-== 第七章受拉构件承载力计算 一、填空题： 1、受拉构件可分为和两类。 2、小偏心受拉构件的受力特点类似于，破坏时拉力全部由 承受；大偏心受拉的受力特点类似于或构件。破坏时截面混凝土有存在。 3、偏心受拉构件的存在，对构件抗剪承载力不利。 4、受拉构件除进行计算外，尚应根据不同情况，进行、、 的计算。 5、偏心受拉构件的配筋方式有、两种。 二、判断题： 1、对于小偏心受拉构件，无论对称配还非对称配筋，纵筋的总用钢量和轴拉构件总用钢量相等。（） 2、偏心受拉构件与双筋矩形截同梁的破坏形式一样。（） 三、选择题： 1、偏心受拉构件破坏时，（）。 A远边钢筋屈服 B近边钢筋屈服 C远边、近边都屈服 D无法判定 2、在受拉构件中，由于纵向拉力的存在，构件的抗剪能力将（）。 A提高 B降低 C不变 D难以测定 3、下列关于钢筋混凝土受拉构件的叙述中，（）是错误的。 A钢筋混凝土轴心受拉构件破坏时，混凝土已被拉裂，全部外力由钢筋来承担 B当轴向拉力N作用于合力及合力点以内时，发生小偏心受拉破坏 C破坏时，钢筋混凝土偏心受拉构件截面存在受压区 D小偏心受拉构件破坏时，只有当纵向拉力N作用于钢筋截面面积的“塑性中 心”时，两侧纵向钢筋才会同时达到屈服强度。 四、简答题： 1、简述钢筋混凝土大小偏心受拉构件的破坏特征。 2、轴向拉力对钢筋混凝土偏心受拉构件斜截面抗剪承载力有什么影响？计算公式中如何体现？对N值有无限制条件？ 参考答案 一、填空题： 1、小偏心受拉大偏心受拉 2、轴拉钢筋受弯路大偏压受压区 3、轴向拉力N 4、正截面承载能力抗剪抗裂度裂缝宽度 5、对称配筋非对称配筋 二、判断题： 1、√ 2、× 三、选择题： 1、B 2、B 3、C 四、简答题： 1、（1）当纵向力N作用在钢筋合力点及合力点之间（）时，为小偏心受拉。 在小偏心拉力作用下，构件破坏时，截面全部裂通，混凝土退出工作，拉力完全由钢筋承担，钢筋及的拉应力达到屈服。 （2）当纵向力N作用在钢筋与范围以外时，为大偏心受拉。 与大偏心受压构件的破坏基本相似，构件在纵向力拉力作用下，受拉截面部分开裂，受拉区的应力全部由承担，并首先达到屈服，然后压区的混凝土被压碎，受压钢筋也达到屈服。 2、偏心受拉构件同时承受较大的剪力作用时，需验算截面受剪承载力。纵向拉力N的存在，使截面的受剪承载力降低。纵向拉力引起的受剪承载力的降低，与纵向拉力几乎是成正比的。 对N值无限定条件。 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为 e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。 受压构件的承载力计算 6.1 重点与难点 6.1.1 轴心受压构件正截面承载力计算 1. 配置一般箍筋的柱 受压破坏时混凝土被压碎，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，正截面承载力公式如下: )''(9.0s y c u A f A f N N +=≤? （6—1） 式中：φ—稳定性系数，按规范查表6.2.15确定，对于短柱，φ＝１（如 矩形截面，当80≤b l 时即为短柱,b 为截面较小边长；圆形7/0≤d l ，d 为直径；其他截面，28/0≤i l ，i 为截面最小回转半径）； A —构件截面面积，但当纵向钢筋配筋率大于3%时，取混凝土 净截面面积' S A A -； 'y f ——纵向钢筋抗压强度设计值； N ——轴向压力设计值；其他符号与前同； 0.9——可靠度调整系数 2. 配置螺旋式（或焊接环式）箍筋的柱 柱截面形状一般为圆形或多边形。受压破坏时核芯混凝土达到其 三向抗压强度，保护层剥落，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，环向箍筋达到其抗拉屈服强度，正截面承载力公式如下: )2(9.00''ss y s y cor c u A f A f A f N N α++=≤ （6—2） s A d A ss cor ss 1 0 π= （6—3） 式中： cor A ——构件的核心截面面积；取间接钢筋内表面范围内混凝土面积 y f ——间接钢筋的抗压强度设计值；0ss A ——间接钢筋的换算截面面积； cor d ——构件的核心截面直径； s ——间接钢筋间距； 1ss A ——单根间接钢筋的截面面积； α——间接钢筋对砼的约束的折减系数：C50级以下砼，α=1.0 ，C80级砼，α=0.85 其间现性插入。 按式（6—2）计算时尚须注意： ⑴式（6—2）计算的承载力设计值不应大于按式（6—1）计算所得的1.5倍； ⑵下列任一情况下，不考虑间接钢筋的作用。 ①当120>d l 时； ②当按式（6—2）算得的承载力设计值小于按式（6—1）计算所得值时； ③当' 0%25s ss A A <时。 6.1.2 偏心受压构件正截面承载力计算 1. 偏心受压构件的破坏特征 ⑴受拉破坏（大偏心受压破坏） 当相对偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时发生此种破坏。破坏始于受拉钢筋 （离轴 第六章 受扭构件承载力计算 思考题 6.1在实际工程中有哪些构件有扭矩作用？ ①詹口竖向荷载作用的挑詹梁。 ②受水平作用的吊车梁。 ③现浇框架的边梁。 6.2在抗扭矩计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏？ 为了防止出现混凝土先压碎的超筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出 T≤0.2βfcWt 最小配箍率ρsumin对纯扭构件取：ρsvmin=0.28ft fyv 最小纵筋配筋率ρtl，min = 0.85 ft fyv 6.3什么是配筋强度比？配筋强度比的范围为什么要加以限制？即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积 ξ=fyAstls / Fyv AstlUcor 加以限制才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得以充分利用。 6.4《规范》抗扭承载力计算公式中βt 的物理意义是什么？ Βt 称为剪扭构件混凝土强度降低系数。用来考虑剪扭构件混凝土抵抗剪力和扭矩之间的相关性。物理意义为随着同时作用的扭矩增大，物件的抗剪承受力逐渐降低；当扭矩达到纯扭构件的承载力时，其抗剪承载力下降为零。反之亦然。 6.5受扭构件中纵筋和箍筋的配置应注意哪些问题？ ⑴剪扭构件中，箍筋的配筋率ρsv（ρ=Asv / Bs）不应小于0.28ft/ fyv ，箍筋间距应合表5-1的规定。箍筋应做成封闭。箍筋末端应做成135°弯钩。其平直段长度不应小于5倍箍筋直径或50mm。当采用多肢箍筋受剪时，受扭所需箍筋应采用沿截面周面置的封闭箍筋，受剪箍筋壳采用复合箍筋。（2）纵向钢筋的配筋率，不应小于受拉构件纵向受拉钢筋的最小配筋率和受扭纵向钢筋的最小配筋率之和。 习题 6.1已知钢筋混凝土矩形截面构件，b×h=250mm×400mm，支座处承受 扭矩设计值T=8kN.m，弯矩设计值M=45kN.m，均布荷载产生的剪力设 计值V=46kN，采用C20混凝土，纵筋和箍筋均采用HPB235钢筋，试计 算其配筋。 解：（1）验算截面尺寸。C20混凝土f c=9.6N/mm2,f t=1.1N/mm2, HPB235钢筋f y=210N/mm2, . 截面尺寸符合要求。 （2）验算是否需要按计算配置受扭钢筋 故需按计算配置抗扭和抗剪钢筋。 （3）确定计算方法 故不能忽略剪力和扭矩的影响，应该按弯剪扭共同计算。 （4）计算抗剪箍筋 由，采用双肢箍，n=2，则 （5）计算抗扭箍筋 由，取 （6) 计算抗扭纵筋 （7）计算抗弯纵筋 ，查表=0.626，为适筋。 （8）计算抗弯纵筋 选Ф8双肢箍，㎜2,则箍筋间距。 取 受压构件承载力计算 1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。求所需纵筋面积。 解：9.1130035700==b l ，查得ψ= 0.9515， ???? ??-=A f N f A c y s ?9.0'1'=??? ? ????-??3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2 ，A A s ''=ρ= 3003003 .1159?=0.01288 > 006.0'min =ρ 2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。 解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875 ???? ??-=A f N f A c y s ?9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*********=??? ? ????-??mm 2 , A A s ''=ρ= 4004006 .3345?=0.021>006.0'min =ρ 3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξ b = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。 解： (1) 设计参数 0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y =' ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648 ==N A f c 5.01ζ=???3500004504503.145.0 4.1 取ζ1=1 08.1450 3000 01.015.101.015.102=?-=-=h l ζ，取ζ2=1 =????+ =??? ??+=11)450 3000(4506481400111400 112 212 00 ζζηh l h e i 1.02 (2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算 ｅ=661+(450/2－40)= 846， ) ()2('0''01a h A f x h bx f Ne s y c -+-=α ) 40410(402300)2410(45014.31846350000-?+-??=?x x第8章受扭构件的扭曲截面承载力习题答案
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