第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算
以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。
理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。
若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。
§5-1 轴心受压构件承载力计算
轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。
（一）普通箍筋柱
1、构造要点
普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。
柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。构件的纵向钢筋应设置于离角筋中距不大于150mm范围内，如超出此范围设置纵向钢筋，应设复合箍筋。箍筋的间距不应大于纵向受力钢筋直径的15倍或构件短边尺寸（圆形截面采用0.8倍直径），并不大于400mm。在纵向受力钢筋搭接范围内箍筋间距不应大于搭接受压钢筋直径的10倍，且不大于200mm。纵向钢筋的配筋率大于3%时，箍筋间距不应大于纵向受力钢筋直径的10倍，且不大于200mm。
匀分布的。最初，在荷载较小时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量的比值来分配。随着荷载逐渐加大，混凝土的塑性变形开始发展，变形模量降低，柱子的变形增加越来越大，混凝土应力的增加则越来越慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加。若荷载长期持续作用，混凝土还有徐变发生，引起混凝土与钢筋之间的应力重分布，使混凝土的应力有所减小，而钢筋的应力有所增加。加载至构件破坏时，柱子出现纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵向钢筋向外弯曲，混凝土被压碎。破坏时混凝土的应力达到轴心抗压强度极限值，相应的应变达到轴心抗压应变极限值（一般取
o ε=0.002），而钢筋应力为s o s s s
E E εεσ='='，但应小于其屈服强度。 上述破坏情况是针对比较矮粗的短柱而言的。当柱子比较长细时，其破坏是由于丧失稳
定所造成的。破坏时柱子侧向挠度增大，一侧混凝土被压碎，另一侧出现横向裂缝。与截面尺寸、混凝土强度等级和配筋相同的短柱相比，长柱的破坏荷载较小，一般是采用纵向稳定系数?来表示长柱承载能力的降低程度。试验表明，稳定系数?与构件的长细比有关。长细比L o / i ，对矩形截面可用L 0/b 表示，圆形截面可用L o /2r 表示（L o 为柱的计算长度，i 为截面的最小迥转半径，A J i =
；b 为矩形截面的短边尺寸, r 为圆形截面的半径）。L o /b （或
L o /2r ）越大，即柱子越长细，则?值越小，承载力越低。
3、承载力计算公式
配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算公式，可由构件破坏时轴向力平衡条件求得：
)(9.0s sd
cd d o A f A f N ''+≤?γ （5.1-1） 式中 N d ——轴向力组合设计值；
0γ——结构的重要性系数；
?——轴心受压构件稳定系数，按表5.1-1采用；
A's ——全部纵向钢筋的截面面积；
A ——构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，应扣除钢筋所占的混凝土面积，
即将A 改为A n ，A n =A －A'S 。
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 表5.1-1
注： 表中L 0为构件的计算长度；b 为矩形截面的短边尺寸；r 为圆形截面的半径；i 为截面最小迴转半径，
A I i /=（I 为截面惯性矩，A 为截面面积）
。 构件计算长度L o ，当构件两端固定时取0.5L ；当一端固定一端为不移动的铰时取0.7L ；当两端为不移动的铰时取L ；当一端固定一端自由时取2L 。L 为构件支点间长度。
4、实用计算方法
在实际设计中，轴心受压构件承载能力计算可分为截面设计和承载能力复核两种情况 （1）截面设计
当截面尺寸已知时，首先根据构件的长细比（L 0/b ），由表5.1-1查得稳定系数?，再由公式5.1-1计算所需钢筋截面面积：
sd
cd d s
f A
f N A '-='??γ9.09.00 （5.1-2） 若截面尺寸未知，可在适宜的配筋率范围（ρ=0.8%~1.5%）内，选取一个ρ值，并暂
设?=1。这时，可将A's =ρA 代入公式（5.1-1）：
)(9.00A f A f N sd
cd d ρ?γ'+≤ 所以， )(9.00ρ?γsd
cd d
f f N A '+≥
（5.1-3）
所需构件截面面积A 确定后，应结合构造要求选取截面尺寸，截面的边长应取整数。然后，按构件的实际长细比（L o /b ），由表5.1-1查得稳定系数?，再由公式（5.1-2）计算所需
的钢筋截面面积s
A '。 （2）承载力复核
对已初步设计好的截面进行承载力复核时，首先应根据构件的长细比（
b L o
）
由表5.1-1
查得稳定系数?，然后由公式（5.1-1）求得截面所能承受的轴向力设计值。
)(9.0s sd
cd du A f A f N ''+=? 若所求得的N du >o γN d ，说明构件的承载力是足够的。
例题5.1-1
有一现浇的钢筋混凝土轴心受压柱，柱高5m ，底端固定，顶端铰接。承受的轴向压力组合设计值N d =950kN ，结构重要性系数o γ=1.0。拟采用C30混凝土，f cd =13.8Mpa ；HRB400钢筋，f'sd =330MPa 。试设计柱的截面尺寸及配筋。
解：设ρ=0.01，暂取?=1，由公式（5.1-3）求得柱的截面面积
00.9()d
cd sd
N A f f γρ≥
'+
3
1.09501061728.40.9(13.83300.01)
A ??≥=+?mm 2
选取正方形截面，248.5b =
=mm ，取b =250mm 。因截面尺寸小于300mm ，
混凝土的抗压强度设计值应取f cd =0.8×13.8=11.04MPa 。
柱的计算长度L 0=0.7L =0.7×5000=3500mm ，L 0/b =3500/250=14，查表5.1-1得，?=0.92。
所需钢筋截面面积由公式（5.1-2）求得：
sd
cd d s
f A
f N A '-='??γ9.09.00 22
3m m 9.1385330
92.09.025004.1192.09.010950=?????-?=
选8φ16，供给的钢筋截面面积A's =1608mm 2，实际的配筋率ρ = 1608/250?250 = 0.0257。钢筋布置见图5.1-2，箍筋选φ8，间距S =200mm < 15d =15×16=240mm 。
8φ16
S=200
250
250
φ8
能起到限制核芯混凝土横向变形的作用，必须对箍筋的间距（即螺距）加以限制。《桥规JTG D62》规定，螺旋箍筋的间距应不大于核芯混凝土直径的1/5，亦不大于80mm ，也不应小于40mm ，以利于混凝土浇筑。
螺旋箍筋的数量，一般以换算截面面积A so 表示。所谓换算截面面积是将螺旋箍筋的截面面积折算成相当的纵向钢筋截面面积，即一圈螺旋箍筋的体积除以螺旋箍筋的间距：
S
A d A so cor s 1
0π=
（5.1-4）
式中 A s o ——螺旋箍筋的换算截面面积； d cor ——构件截面的核芯直径；
A so 1——单根螺旋箍筋的截面面积； S ——沿构件轴线方向螺旋箍筋的间距。
为了更好地发挥螺旋箍筋的作用，《桥规JTG D62》规定，螺旋箍筋换算截面面积A s o 应不小于全部纵向钢筋截面面积的25%。配筋率cor so so A A =ρ一般不小于%0.8~1.0%，但也不
宜大于2.5%~3.0%（式中A cor 为螺旋箍筋圈内核芯混凝土截面面积）。
2、破坏状态分析
配置有纵向钢筋和密集的螺旋形或焊接环形箍筋的柱子承受轴向压力时，包围着混凝土核芯的螺旋形箍筋（或焊接环形箍筋），犹如环筒一样，阻止核芯混凝土的横向变形，使混凝土处于三向受力状态，因而大大提高了核芯混凝土的抗压强度。当轴向压力增加到一定数值时，混凝土保护层开始剥落。随着轴向压力的进一步增加，螺旋箍筋的应力也逐渐加大。最后，由于螺旋箍筋的应力达到屈服强度，失去了对核芯混凝土的约束作用，使混凝土压碎而破坏。
由此可见，螺旋箍筋的作用是间接地提高了核芯混凝土的抗压强度，从而增加了柱的承载力。所以，常将这种螺旋箍筋柱又称为间接配筋柱。
螺旋箍筋对柱的承载力的影响程度，与螺旋箍筋换算截面面积的多少有关。试验研究和理论分析表明，螺旋箍筋所提高的承载力约为同体积纵向受力钢筋承载力的2~2.5倍，一般以k f sd A so 表示。
必须指出，上述破坏情况是针对长细比较小的螺旋箍筋柱而言的。对于长细比较大的螺旋箍筋柱有可能发生失稳破坏，构件破坏时核芯混凝土的横向变形不大，螺旋箍筋的约束作用不能有效发挥，甚至不起作用。换句话说，螺旋箍筋的作用只能提高核芯混凝土的抗压强度，而不能增加柱的稳定性。为此，《桥规JTG D62》规定，构件的长细比480
≥i
L （相当
于
122L r
>）时，不考虑螺旋箍筋对核芯混凝土的约束作用，应按普通箍筋柱计算其承载
力。所以，只能对
480
≤i
L （相当于
122L r
≤）的构件，设计成螺旋箍筋柱才有意义。
3、承载力计算公式
螺旋箍筋柱的承载力由三部分组成：核芯混凝土承载力取f cd A cor ；纵向受力钢筋的承载力取f'sd A's ；螺旋箍筋增加的承载力取k f sd A so 。因此，螺旋箍筋柱承载力计算的基本公式可
写为下列形式：
)(9.000s sd s sd
cor cd d A kf A f A f N +''+≤γ （5.1-5）
式中 A cor ——螺旋箍筋圈内的核芯混凝土截面面积；
A so ——螺旋箍筋的换算截面面积，其数值按公式（5.1-4）计算； f sd ——螺旋箍筋的抗拉强度设计值；
k ——间接钢筋影响系数，其数值与混凝土强度等级有关：混凝土强度等级为C50
及以下时，取k =2.0；混凝土强度等级为C50~C80时，取k =2.0~1.7,中间直接插入取用。 4、实用设计方法
当截面积尺寸未知时，可将纵向钢筋A's 和螺旋筋换算截面面积A so 分别以配筋率
cor s A A /'=ρ和cor so so A A /=ρ表示，将公式（5.1-5）改写为下列形式：
][9.00cor so sd cor sd
cor cd d A kf A f A f N ρργ+'+≤ cor so sd sa
cd d o A kf f f N ][9.0ρργ+'+≤ 所以，][9.00sd so sd
cd d
cor f k f f N A ρργ+'+≥
（5.1-6）
在经济配筋范围内选取一个配筋率
ρ和so ρ， (一般可取03.0~01.0=ρ，
025.0~01.0=so ρ)。代入公式（5.1-6）求得核芯混凝土截面面积A cor ，核芯混凝土直径为
cor cor
cor A A d 128.14==
π
（5.1-7）
构件直径为d=d cor +2c （此处c 为纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度），并取整数。
截面尺寸确定后，求得实际的核芯混凝土截面面积A cor 和相应的纵向钢筋截面面积A's =ρA cor 。然后，再将其代入公式(5.1-5)，求得螺旋箍筋的换算截面面积。
sd
s sd
cor cd d so kf A f A f N A 9.0)(9.00''+-=
γ （5.1-8）
若已选定螺旋箍筋的直径，其间距可由公式(5.1-4)求得：
so
so cor A A d S 1
?≤
π （5.1-9）
在应用上述公式进行计算时，尚应注意以下两点：
（1）为了保证在使用荷载作用下，混凝土保护层不致脱落，《桥规JTG D62》规定，按
螺旋箍筋柱计算的承载力设计值（公式5.1-5），不应大于按普通箍筋柱计算的承载力设计值（公式5.1-1）的1.5倍。
（2）不满足构造要求（即S>80mm ，A so <0.25A's ）或构件长细比L o /i >48（相当于L o /2r >12）的螺旋箍筋柱，不考虑螺旋箍筋的作用，其承载力应按普通箍筋柱计算。
例题5.1-2
有一现浇的圆形截面柱，半径r =250mm ，柱高L=5m ，两端按铰接计算。承受的轴向压力组合设计值N d =4700kN ，结构重要性系数0γ=1.0。拟采用C30混凝土，f cd =13.8MPa ；纵向钢筋采用HRB400钢筋，f'sd =330MPa ；箍筋采用HRB335钢筋，f sd =280MPa 。试选择钢筋。 解：首先按普通箍筋柱设计。柱的计算长度L 0=L =5000mm, L 0/2r =5000/2×250= 10，由表5.1-1
查得?=0.96。由公式（5.1-2）求得所需钢筋截面面积：
sd
cd d s
f A
f N A '-='??γ9.09.00 2
23mm 8168330
96.09.04
/50014.38.1396.09.0104700=??????-?=
配筋率28168
0.04163.145004
s A A ρ'
===?，此配筋率偏大，并因L 0/2r =10<12，可以采
用配置螺旋箍筋提高柱的承载力，改为按螺旋箍筋柱设计。
假设按混凝土全截面计算的纵向钢筋配筋率025.0=ρ，纵向钢筋截面面积
A A s
ρ='=0.025×3.14×5002/4=4908mm 2，选择13φ22，供给钢筋截面面积A's =4941mm 2。混凝土的保护层取25mm ，则得柱的核芯直径及核芯截面面积为： d cor =2r －2×25=2×250－2×25=450mm
222
m m 5.1589624
45014.34
=?==
cor
cor d A π
然后，按公式（5.1-8）求得所需螺旋箍筋的换算截面面积
sd
s sd
cor cd d so kf A f A f N A 9.0)(9.00''+-=
γ
式中 f sd 为螺旋箍筋的抗拉强度设计值，螺旋箍筋采用HRB335钢筋，f sd =280MPa ；对C30
混凝土取k =2，代入上式后得：
280
29.0)49413305.1589628.13(9.01047003???+?-?=so A
2mm 4.2496=
A so =2496.4mm 2>0.25A's =0.25×4941=1235mm 2，满足构造要求。 螺旋筋选取φ10，单肢螺旋筋的截面面积A so 1=78.5mm 2。螺旋筋的间距可由公式（5.1-4）求得：
so
so cor A A d S 1
π=
3.444
.24965
.7845014.3=??=
mm
取=45mm ，满足不小于40mm ，并不大于80mm 的构造要求。 最后，按实际配筋情况21
mm 9.246445
5
.7845014.3=??=
=S
A d A so cor so π，重新计算
柱的实际承载力为
)(9.0so sd s sd
cor cd du A f k A f A f N ?+''+= )9.2464280249413305.1589628.13(9.0??+?+?=
KN 4700KN 1.4684N 101.46843
=<=?=d o N γ，但仅相差3.4%。
同时，满足du N ≤1.5()sd sd s f A f A '+的要求，（式中?值按表5.1-1查得?=0.9575）
4084.6KN ≤1.5×0.9?0.95752
33.14500(13.83304941)104
??+?
≤5608.42KN
计算结果表明，柱的承载力满足要求，在使用荷载作用下混凝土保护层不会脱落。
§5-2 偏心受压构件承载力计算的一般问题
在钢筋混凝土结构中，偏心受压构件应用很广。例如钢筋混凝土拱桥的主拱圈、刚架桥的支柱和横梁、桥梁墩、台的桩柱以及厂房结构中支承吊车梁的立柱等。
（一）构造要点
偏心受压构件通常采用矩形截面，长边布置在弯矩作用方向，长短边的比值为1.5~3.0。截面尺寸较大时常采用工形和箱形截面。
偏心受压构件的纵向钢筋，分别集中布置在弯矩作用方向截面的两侧面，布置在受压较
大边的钢筋用s A '表示，布置在受拉边或受压较小边的钢筋用A s 表示。（见图5.2-1）全部纵向钢筋的配筋率（bh A A s s /)('+=ρ）应不小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时，不应小于0.6%；同时，每侧纵向钢筋配筋率（ρ= A s /bh 或s
A '/bh ） 应不小于0.2%。桥梁结构中，常由于荷载作用位置的变化，在截面中产生数值接近而方向相反的弯矩，这时纵向
受力钢筋大多采用对称布置方案。
偏心受压构件的纵向受力钢筋和箍筋的直径、间距等规定，与轴心受压构件相同，应注意的是由于偏心受压构件沿弯矩作用方向的截面高度较大，当截面高度h ≥600mm 时，在侧面应设置直径为10~16mm 的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋。(见图5.2-2)
大量的试验研究表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，在保证钢筋和混凝土之间握裹力的条件下，都是由受压区混凝土压碎造成的。但是，荷载相对偏心距和配筋情况不同时，混凝土压碎情况是不一样的。
当相对偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件的破坏情况如图5.2-4.a所示。这种破坏的特点是受拉区横向裂缝出现较早，随着荷载的增加，裂缝不断伸展，并逐渐形成一条明显的主裂缝，这时，构件的挠曲明显增加，受压区混凝土出现纵向裂缝，随即混凝土局
部压碎，导致构件的破坏。这种破坏是由于受拉区钢筋的应力先达到屈服强度，钢筋变形急剧增加，受拉区裂缝的扩展，受压区高度减小，从而使混凝土的压应力增高而压碎，通常将
引起混凝土的大面积压碎脱落，某些受压钢筋压屈，构件在某一横裂缝处折断。这种情况下，混凝土本身承担的压力较大，由于压应力增高引起混凝土压碎，构件破坏时受拉边（或受压较小边）钢筋的应力尚小于屈服强度，通常将这种破坏称为“压破坏”，即所谓小偏心受压构件。
从理论上讲，在大、小偏心受压构件之间一定存在一个分界线，这种构件的破坏特点是受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也恰好达到混凝土的极限压应变，通常将这种破坏称为“界限破坏”。
界限破坏时的混凝土受压区高度，一般以o b b h x ξ=表示，式中b ξ为相对界限受压区高度，可以像受弯构件一样，利用界限破坏时的变形条件求得。
这样，即可根据构件破坏时混凝土受压区高度判断偏心受压构件的类型：
若o b h x ξ≤，属于大偏心受压构件，其正截面承载力主要由受拉钢筋控制； 若o b h x ξ>，属于小偏心受压构件，其正截面承载力主要取决于受压区混凝土强度。
注：严格讲用以划分大、小偏心受压构件分界限的b ξ值，应取按公式（3.3-7）计算求得的数值，不能直接取用表3.3-1给出的调整后的数值。
（三）偏心受压构件的纵向弯曲影响
试验表明，长细比较大的钢筋混凝土柱，在偏心荷载作用下，构件在弯矩作用平面内将
面
4.42L r
>）的构件，应考虑构件在弯矩作用平面内挠曲对轴向力偏心距的影响。此时，
应将轴向力对截面重心轴的偏心距е0乘以偏心距增大系数η。
o o o o o e e f e f e e η=????
?
?+=+='1 （5.2-1）
式中：e′o ——相对于截面重心轴的计算偏心距；
e o ——相对于截面重心轴的初始偏心距；
f ——由偏心距为e o 的偏心荷载引起的构件在弯矩作用平面内产生的最大挠度。 矩形、T 形、工形和圆形截面偏心受压构件，其偏心距增大系数应按下列公式计算。
2
12121114000.2 2.7/1
1.150.011
o o o o o o L h e h e h L
h
ηζζζζ????=+ ???
????
=+≤=-≤ （5.2-2）
式中 L 0——构件的计算长度，按表5.15-1注2规定计算；
h 0——截面的有效高度， h o =h －a s ；
h ——截面高度，对圆形截面取h=2r （式中r 为圆形截面半径）；
1ζ——荷载偏心率对截面曲率的影响系数；
2ζ——构件长细比对截面曲率的影响系数。
《桥规JTG D62》给出的偏心距增大系数计算公式（5.2-2）是参照国外规范确定的。公式推导如下：
根据试验研究，对于两端铰接柱的侧向挠度曲线近似符合正弦曲线（图5.2-5）
挠度曲线方程 0
sin
L x
f y π=
挠度曲线曲率 20
2
020222sin d d L y L x L f x y πππφ==-=
若近似取л2=10，则
10
10
2
02
L y L y φφ=≈或
根据平截面假设，曲率可以表示为
h s
c εεφ+=
式中 c ε——受压较大边缘混凝土的压应变；
s ε——受拉边（或受压较小边）钢筋的应变。
对界限破坏时，取0033.025.125.1?==cu c εε（式中1.25是考虑长期荷载作用下混凝土徐变影响的增大系数）。钢筋应变取s y y s E f ==εε，对常用的普通钢筋，可近似取f y /E s =0.0017。
这样，界限破坏时的曲率φb 为
???
? ???=+?=
0017.1711
0017.00033.025.1h h b φ 界限破坏时，柱中点的最大挠度为
20
201717110h L L f b b =?=φ
前已指出，荷载相对偏心距（偏心率）不同，构件的破坏状态不同。不同破坏状态的挠度曲线曲率和最大挠度值均与界限破坏时的情况有所差别。《桥规JTG D62》引入1ζ系数，考虑荷载偏心率对截面曲率的影响。
此外，试验研究表明，构件长细比增大时，构件达到最大承载能力时的截面应变及曲率也与界限破坏时的情况不同。《桥规JTG D62》中引入系数ζ2，考虑构件长细比对截面曲率
的影响。
这样，偏心受压构件破坏时的柱中最大挠度为
212
2117171ζζζζo
o b h L f f ?==
偏心距增大系数为
2121
[1][1]1717o o o L f e e h
ηζζ=+=+?
若取h ≈1.1h o 代入，则得公式（5.2-2）：
????
??????+=212)()(140011ζζηo o o o
h L h e
还须指出，偏心受压构件除应在计算弯矩作用平面承载力时需考虑偏心距增大系数的影
响外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载力。此时不考虑弯矩的作用，但应考虑纵向挠曲系数的影响。
（四）偏心受压构正截面承载力计算的基本假设
在试验研究的基础上，引入下列基本假设做为钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算的基础：
1、构件截面变形符合平截面假设；
2、在极限状态下，受压区混凝土应力达到混凝土抗压强度设计值f cd ，并取矩形应力图计算，矩形应力图的高度取x=βx o （式中x o 为应变图应变零点至受压较大边截面边缘的距离；β为矩形应力图高度系数），受压较大边钢筋的应力取钢筋抗压强度设计值f′sd ；
3、不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋承担；
4、受拉边（或受压较小边）钢筋的应力，原则上根据其应变确定：
当x ≤ξb h 0时，构件属大偏心受压，取s σ=f sd ；
当x>ξb h 0时，构件属小偏心受压，钢筋应力按下式计算：
(
1)
si cu s oi
sd
si sd E x h f f β
σεσ=-'-≤≤ （5.2-3）
式中：si σ——第i 层纵向钢筋的应力，按公式计算为正值表示拉应力，负值表示压应力；
cu ε——混凝土极限压应变，混凝土强度等级C 50及以下时取0033.0=cu ε，C 80
时取003.0=cu ε，中间强度等级用直线插入求得；
E s ——钢筋的弹性模量；
β——截面受压区矩形应力图高度系数，混凝土强度等级C50及以下时取β=0.8，
C80时取β=0.74，中间强度等级用直线插入求得；
x ——截面受压区高度；
h 0i ——第i 层纵向钢筋截面面积重心至受压较大边边缘的距离。
上面给出的前3项基本假设与受弯构件正截面承载力计算中采用的完全相同。这里需要进一步说明的是关于小偏心受压构件受拉边（或受压较小边）钢筋应力s σ的取值问题。
公式5.2-3给出的是钢筋应力计算公式，是根据小偏受压构件破坏时的应变关系导出的。 对于小偏心受压构件，x>ξb h 0，受拉边（或受压较小边）钢筋的应变y si εε<（屈服应变），钢筋处于弹性工作阶段，其应力s si si E εσ=。根据平截面假设，可求得钢筋应变
???
?
??-=10i cu si h x βεε 所以 ???
?
??-==10i s cu s si si h x E E βεεσ 对于普通强度混凝土（C50及以下混凝土）将εcu =0.0033，β=0.8代入则得：
???
?
??-=18.00033.00i s si h x E σ 钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算公式，可根据上述基本假设，针对不同的截面形
状，由内力平衡条件求得
注：<建混规GB50010-2002>规定，对普通强度混凝土（C50以下）的小偏心受压构件的受拉边（或受压较小边）钢筋应力，亦可按下列近似公式计算：
???
? ??--=
8.08.00i b sd si h x
f ξσ （5.2-4）
钢筋应力与相对受压区高度的关系
图5.2-6所示为偏心受压构件受拉边（或受压较小边）钢筋应力与相对受压区高度ξ=x/h oi 的关系曲线。当ξ<ξb 时，属于大偏心受压，σsi =f sd ；当ξ>ξb 时，属于小偏心受压，钢筋应力按公式（5.2-2）计算，当ξ=ξb 时，σsi =f sd ；当ξ=0.8时，σsi =0，其间按双曲线函数变化。
根据试验研究结果，小偏心受压构件受拉边（或受压较小边）钢筋应力与相对高度之间近似存在线性关系。即ξ=ξb 时，σsi =f sd ，ξ=0.8时，0=si σ，其间按直线关系变化，由此可得公式（5.2-4）
???
? ??--=
8.08.00i b sd si h x
f ξσ 计算结果表明，当ξ=x/h 0比ξb 大不太多时，采用近似公式（5.2-4）计算受拉边钢筋应力，对结构承载力影响不大。但ξ=x/h 0接近或大于0.8时，采用近似公式（5.2-4）计算受拉边或受压较小边钢筋应力误差较大，甚至可能出现钢筋应力变号的情况，由此而造成的承载力的差异是不可忽视的，设计时应针对不同情况慎重处理。
4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
第8章 受扭构件的扭曲截面承载力 8.1选择题 1．下面哪一条不属于变角度空间桁架模型的基本假定：（ A ）。 A ． 平均应变符合平截面假定； B ． 混凝土只承受压力； C ． 纵筋和箍筋只承受拉力； D ． 忽略核心混凝土的受扭作用和钢筋的销栓作用； 2．钢筋混凝土受扭构件，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比7.16.0<<ζ说明，当构件破坏时，（ A ）。 A ． 纵筋和箍筋都能达到屈服； B ． 仅箍筋达到屈服； C ． 仅纵筋达到屈服； D ． 纵筋和箍筋都不能达到屈服； 3．在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应（ D ）。 A ． 不受限制； B ． 0.20.1<<ζ； C ． 0.15.0<<ζ； D ． 7.16.0<<ζ； 4．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是：（ D ）。 A ． 混凝土和钢筋均考虑相关关系； B ． 混凝土和钢筋均不考虑相关关系； C ． 混凝土不考虑相关关系，钢筋考虑相关关系； D ． 混凝土考虑相关关系，钢筋不考虑相关关系； 5．钢筋混凝土T 形和I 形截面剪扭构件可划分为矩形块计算，此时（ C ）。 A ． 腹板承受全部的剪力和扭矩； B ． 翼缘承受全部的剪力和扭矩； C ． 剪力由腹板承受，扭矩由腹板和翼缘共同承受； D ． 扭矩由腹板承受，剪力由腹板和翼缘共同承受； 8.2判断题 1．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。（ × ） 2．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系；（ × ） 3. 在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应不受限制（ × ）
- 159 - §5-4 I 形(或箱形)截面偏心受压构件正截面承载力计算 为了节省混凝土和减轻构件自重，对于截面尺寸较大的装配式柱，一般均采用I 形截面。大跨径钢筋混凝土拱桥的主拱圈，常采用箱形截面。 （1）当x ≤h'f 时，中性轴位于上翼缘内，其正截面承载力应按宽度为b'f 的矩形截面偏心受压构件计算。这种情况显然属于大偏心受压构件，取s σ=f sd ，并注意验算x ≥2a's 的条件。 （2）若h'f - 160 - y h e e s '-+=00η e 's ——轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离；s s a y e e '+'-='0η y'——混凝土截面重心至受压较大边截面边缘的距离； e 0——轴向作用点至混凝土截面重心轴的距离，即原始偏心距;d d N M e /0= η——偏心距增大系数，按公式（5.2-2）计算； s σ——受拉边（或受压较小边）钢筋的应力, 当x ≤ξb h 0时，取s σ=f sd ；，其取值与 x 有关： 当x >ξb h 0时，按公式（5.2-3）计算，式中β=0.8。 )1/8 .0( 0033.00 -=h x E s s σ （3）若（h －h f ） 第8章 受扭构件承载力计算 一、填空题 1、 素混凝上纯扭构件的承载力t t u W f T 7.0=介于__________和__________分析结果之间。t W 是假设________ 导出的。 2、 钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面________最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 _________。 3、 由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生__________破坏、________破坏、___________破坏、_________ 破坏。 4、 钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力___________；扭矩的增加将使构件的抗剪承载 力_____________。 5、 为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是_____________。 6、 抗扭纵向钢筋应沿__________布置，其间距______________。 7、 T 行截面弯、剪、扭构件的弯矩由___________承受，剪力由___________承受，扭矩由__________承受。 8、 钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率min ,sv ρ= __________，抗弯纵向钢筋的最小筋率ρ= __________， 抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= ___________。 9、 混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在___________范围内。 10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成________形状。，且箍筋的两个端头应 ______________________。 二、判断题 1、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。 （ ） 2、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为t t u W f T 7.0=，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。 （ ） 3、受扭构件中抗扭钢筋有纵向钢筋和横向箍筋，它们在配筋方面可以互相弥补，即一方配置少时，可由另一方多配置一些钢筋以承担少配筋一方所承担的扭矩。（ ） 4、受扭构件设计时，为了使纵筋和箍筋都能较好地发挥作用，纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值ζ应满足以下条件：0.6≤ζ≤1.7。 （ ） 5、在混凝土纯扭构件中，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋是完全独立的变量。（ ） 6、矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式cor stl yv t t A S A f W f T ζ 2.135.0+≤只考虑混凝土和箍 筋提供的抗扭计算。 （ ） 7、在纯扭构件中，当t t W f T 175.0≤时，可忽略扭矩的影响，仅按普通受弯构件的斜截面受剪承载力公式计算箍 筋用量。 （ ） 8、在弯、剪、扭构件中，当0035.0bh f V t c ≤或05 .11 .0bh f V t c +≤ λ时，可忽略剪力的影响，按纯扭构件的受 承载力公式计算箍筋用量。 （ ） 受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。 【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服 轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近 破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件 第六章受扭构件承载力计算 思考题 6.1在实际工程中有哪些构件有扭矩作用？ ①詹口竖向荷载作用的挑詹梁。 ②受水平作用的吊车梁。 ③现浇框架的边梁。 6.2在抗扭矩计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏？ 为了防止出现混凝土先压碎的超筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出 T≤0.2βfcWt 最小配箍率ρsumin对纯扭构件取：ρsvmin=0.28ft fyv 最小纵筋配筋率ρtl，min = 0.85 ft fyv 6.3什么是配筋强度比？配筋强度比的范围为什么要加以限制？即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积 ξ=fyAstls / Fyv AstlUcor 加以限制才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得以充分利用。 6.4《规范》抗扭承载力计算公式中βt 的物理意义是什么？ Βt 称为剪扭构件混凝土强度降低系数。用来考虑剪扭构件混凝土抵抗剪力和扭矩之间的相关性。物理意义为随着同时作用的扭矩增大，物件的抗剪承受力逐渐降低；当扭矩达到纯扭构件的承载力时，其抗剪承载力下降为零。反之亦然。 6.5受扭构件中纵筋和箍筋的配置应注意哪些问题？ ⑴剪扭构件中，箍筋的配筋率ρsv（ρ=Asv / Bs）不应小于0.28ft/ fyv ，箍筋间距应符合表5-1的规定。箍筋应做成封闭。箍筋末端应做成135°弯钩。其平直段长度不应小于5倍箍筋直径或50mm。当采用多肢箍筋受剪时，受扭所需箍筋应采用沿截面周面布置的封闭箍筋，受剪箍筋壳采用复合箍筋。（2）纵向钢筋的配筋率，不应小于受拉构件纵向受拉钢筋的最小 ρ之和。 配筋率和受扭纵向钢筋的最小配筋率 tl ,min 第五章结构力学的方法 1、常用的计算模型与计算方法 (1)常用的计算模型 ①主动荷载模型：当地层较为软弱，或地层相对结构的刚度较小，不足以约束结构茂变形时，可以不考虑围岩对结构的弹性反力，称为主动荷载模型。 ②假定弹性反力模型：先假定弹性反力的作用范围和分布规律、然后再计算，得到结构的内力和变位，验证弹性反力图形分布范围的正确性。 ③计算弹性反力模型：将弹性反力作用范围内围岩对衬砌的连续约束离散为有限个作用在衬砌节点巨的弹性支承，而弹性支承的弹性特性即为所代表地层范围内围岩的弹性特性，根据结构变形计算弹性反力作用范围和大小的计算方法。 (2)与结构形式相适应的计算方法 ①矩形框架结构：多用于浅埋、明挖法施工的地下结构。 关于基底反力的分布规律通常可以有不同假定： a.当底面宽度较小、结构底板相对地层刚度较大时假设底板结构是刚性体，则基底反力的大小和分布即可根据静力平衡条件按直线分布假定求得(参见图5.2.1 ( b )。 b.当底面宽度较大、结构底板相对地层刚度较小时，底板的反力与地基变形的沉降量成正比。若用温克尔局部变形理论，可采用弹性支承法；若用共同变形理论可采用弹性地基上的闭合框架模型进行计算。此时假定地基为半无限弹性体，按弹性理论计算地基反力。 矩形框架结构是超静定结构，其内力解法较多，主要有力法和位移法，并由此法派生了许多方法如混合法、三弯矩法、挠角法。在不考虑线位移的影响时，则力矩分配法较为简便。由于施工方法的可能性与使用需要，矩形框架结构的内部常常设有梁、板和柱，将其分为多层多跨的形式，其内部结构的计算如同地面结构一样，只是要根据其与框架结构的连接方式(支承条件)，选择相应的计算图式。 ②装配式衬砌 根据接头的刚度，常常将结构假定为整体结构或是多铰结构。根据结构周围的地层情况，可以采用不同的计算方法。松软含水地层中，隧道衬砌朝地层方向变形时，地层不会产生很大的弹性反力，可按自由变形圆环计算。若以地层的标准贯入度N来评价是否会对结构的变形产生约束作用时，当标准贯入度N>4时可以考虑弹性反力对衬砌结构变形的约束作用。此时可以用假定弹性反力图形或性约束法计算圆环内力。当N<2时，弹性反力几乎等于零，此时可以采用白由变形圆环的计算方法。 接头的刚度对内力有较大影响，但是由于影响因素复杂，与实际往往存在较大差距，采用整体式圆形衬砌训算方法是近似可行的。此外，计算表明，若将接头的位置设于弯矩较小处，接头刚度的变化对结构内力的影响不超过5％。 目前，对于圆形结构较为适用的方法有： a.按整体结构计算。对接头的刚度或计算弯矩进行修正； 【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读) 第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算 以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。 理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。 若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作 - 126 - 用。 §5-1 轴心受压构件承载力计算 轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。 （一）普通箍筋柱 1、构造要点 普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋 - 127 - 第5章 受扭构件承载力计算 一、填空题 1、素混凝土纯扭构件的承载力0.7u t t T f w =介于 和 分析结果之间。t w 是假设 导出的。 2、钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面 最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 。 3、由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生 破坏、 破坏、 破坏和 破坏。 4、钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力 ；扭矩的增加将使构件的抗剪承载力 。 5、为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是 。 6、抗扭纵向钢筋应沿 布置，其间距 。 7、T 形截面剪、扭构件的剪力由 承受，扭矩由 承受。 8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率,min sv ρ= ，抗弯纵向钢筋的最小配筋率ρ= ，抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= 。 9、混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在 范围内。 10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成 形状，且箍筋的两个端头应 。 11、钢筋混凝土受扭构件计算中应满足10.6 1.7stl y st yv cor A f s A f u ζ??≤=≤??，其中 0.6ζ≤的目的是保证 在极限状态时屈服， 1.7ζ≤的目的是保证 在极限状态时屈服。 二、判断题 1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿截面周边布置。 2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂，从而大大提高开裂扭矩值。 3、受扭构件的裂缝在总体上成螺旋形，但不是连贯的。 4、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。 5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为0.7U t t T f w =，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。 8．受扭构件承载力计算 一、目的要求 1．掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件的受扭承载力计算 2．掌握剪扭相关性的含义 3．受扭塑性抵抗矩的推导方法 4．掌握抗扭纵筋和箍筋的构造要求 二、重点难点 1．剪扭相关性的应用 2．弯剪扭构件受扭承载力的计算 三、主要内容 8.1概述 钢筋混凝土构件的扭转可分为两类：平衡扭转和协调扭转。 平衡扭转：若构件中的扭矩由荷载直接引起，其值可由平衡条件直接求出， 协调扭转：若扭矩是由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起该构件的扭转， 这种扭矩值需结合变形协调条件才能求得，这类扭转称为协调扭转。 构件在扭矩作用下将产生剪应力和相应的主拉应力，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂，因此需要配置钢筋来提高构件的受扭承载力。 8.2 构件的开裂扭矩 8.2.1矩形截面构件的开裂扭矩 （1）匀质弹性材料受扭应力分布 由材料力学可知，匀质弹性材料的矩形截面受扭时， 截面上将产生剪应力τ (图8．2)，截面剪应力的分布如图 8．3a 所示，最大剪应力产生在矩形长边中点。由微元体 平衡可知，主拉应力τσ=tp 其方向与构件轴线成450角。 当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，首先将在截面长边 中点处垂直于主拉应力方向上开裂，然后逐渐伸展，裂缝与纵轴线大致成450角。 （2）理想塑性材料受扭应力分布 对于理想的塑性材料来说，截面上某一点的应力达到强度权 限时，构件并不立即破坏，只意味着局部材料开始进入塑性状态，构件仍能承受荷载，直到截面上的应力全部达到强度极限时，构件才达到其极限受扭承载力，这时截面上剪应力的分布如图8．3b 所示。 （3）弹塑性材料受扭应力分布 由于混凝土既不是理想的弹性材料又不是理想的塑性材料，而是介于两者之间的弹塑性材料。与实测的开裂扭矩相比，按理想的弹性应力分布计算的值偏低，而按理想的塑性应力分布计算的值又馆高。要想准确地确定截面真实的应力分布是十分困难的，比较切实可行的办法是在按塑性应力分布计算的基础上，根据试验结果乘以一个降低系数。 设矩形截面的边长长边为h ，短边为b ，根据塑性力学理论，当截面上各点的剪应力都达到混凝土的抗拉强度六时，构件才达到其极限扭矩。为了便于计算，可近似将截面上的剪应力分布划分为四个部分，即两个梯形和两个三角形(8．3c)。计算各部分剪应力的合力及相应组成的力偶，对截面的扭转中心O 点取矩，可求得按塑性应力分布时截面所能承受的极限扭矩为 混凝土不是理想塑性材料。试验表明，对于高强度混凝土，其降低系数约为0.7，对于低强度混凝土，其降低系数接近0.8，为计算方便统一取0.7。又由于素混凝土构件的开裂扭矩和极限扭矩基本相同，因此可以得开裂扭矩的计算公式为T cr =0.7t t W f 受扭塑性抵抗矩t W 的计算公式也可以借助堆沙模拟法得到。设砂堆安息角各斜面均为α,沙堆体积为V ，则截面的受扭塑性抵抗矩为αtan 2V W t = 一般可取方便的α值，如取450，相应的1tan =α 矩形截面，取45=α0，则2 b H =，这样 )3(6 ])2(31[2)])((21[222 b h b H b b b h bH V W t -=?+-== 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为 e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。 §5-4 I 形(或箱形)截面偏心受压构件正截面承载力计算 为了节省混凝土和减轻构件自重，对于截面尺寸较大的装配式柱，一般均采用I 形截面。大跨径钢筋混凝土拱桥的主拱圈，常采用箱形截面。 （1）当x ≤h'f 时，中性轴位于上翼缘内，其正截面承载力应按宽度为b'f 的矩形截面偏心受压构件计算。这种情况显然属于大偏心受压构件，取s σ=f sd ，并注意验算x ≥2a's 的条件。 （2）若h'f e 0+h 0-y ’ y h e e s '-+=00η e 's ——轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离；s s a y e e '+'-='0η y'——混凝土截面重心至受压较大边截面边缘的距离； e 0——轴向作用点至混凝土截面重心轴的距离，即原始偏心距;d d N M e /0= η——偏心距增大系数，按公式（5.2-2）计算； s σ——受拉边（或受压较小边）钢筋的应力, 当x ≤ξb h 0时，取s σ=f sd ；，其取值与 x 有关： 当x >ξb h 0时，按公式（5.2-3）计算，式中β=0.8。 )1/8 .0( 0033.00 -=h x E s s σ （3）若（h －h f ） 思考题 5.１ 轴心受压普通箍筋短柱和长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数?是如何确定的？ 答:轴心受压普通箍筋短柱在临近破坏荷载时，柱子四周出现明显的纵向裂缝,箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出,混凝土被压碎,柱子即告破坏;轴心受压普通箍筋长柱在破坏时,首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出，凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝,侧向挠度急剧增大，柱子破坏。 稳定系数主要与构件的长细比有关： 当0/l b =8~3４时：01.1770.02/l b ?=- 当0/l b =35~50时：00.870.012/l b ?=- 对于长细比0/l b 较大的构件,考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，?的取值比按经验公式得到的?值还要降低一些,以保证安全;对于长细比0/l b 小于２0的构件，考虑过去的使用经验，?的取值略微太高一些。 ５.2 轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同？ 答:轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式: ''0.9()u c y s N f A f A ?=+ (1） 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式: ''00.9(2)u c cor y ss y s N f A f A f A α=++ (2） 对比可知：①普通箍筋柱中考虑了稳定系数,而螺旋箍筋柱中没有考虑,主要是因为螺旋箍筋柱中要求构件0/l b 必须不大于12，此时构件长细比对构件影响较小,可以不考虑其影响；②混凝土项截面面积螺旋箍筋柱取的是核心区混凝土截面面积,没有考虑保护层混凝土的贡献，主要是考虑到螺旋箍筋柱承载力较大,保护层在达到极限承载力之前就可能开裂剥落,同时为了保证混凝土保护层对抵抗剥落有足够的安全,要求按(2）计算的构件承载力不大于（1)的50%;③螺旋箍筋柱承载力计算公式中考虑了间接钢筋对混凝土约束的折减系数，主要是考虑高强混凝土的变形能力不如普通混凝土，而螺旋箍筋柱属于间接约束,需要通过混凝土自身的变形使箍筋产生对混凝土的侧向约束;④公式(２）要求计算出来的承载力不应低于（1)，否则应按(1）计算。 ５.3 受压构件的纵向钢筋与箍筋有哪些主要的构造要求? 答:纵筋:柱中纵筋的直径不宜小于12ｍm ，全部纵向钢筋的配筋率不宜大于５%,全部纵向钢筋的配筋率对于HRB5０0钢筋不应小于0.5%,对于HRB ４00钢筋不应小于0.55%，对于HPB300和H ＲB ３3５钢筋不应小于0.6%,且一侧纵向钢筋配筋率不应小于０.2％；轴心受压构件纵向受力钢筋应沿截面的四周均匀放置,方柱中钢筋根数不得少于四根,圆柱不宜少于８根，不应少于6根；偏心受压构件,当截面高度ｈ≥600ｍm 时,在侧面应设置直径为不小于10ｍm 的纵向构造钢筋,并相应地设置附加箍筋或拉筋；纵筋间距不应小于5０mm ，不大于３０0mm ；对于直径大于２５ｍｍ的受拉钢筋和直径大于28mm 的受压钢筋，或者轴拉和小偏心受拉构件,不得采用绑扎搭接接头。 受压构件的承载力计算 6.1 重点与难点 6.1.1 轴心受压构件正截面承载力计算 1. 配置一般箍筋的柱 受压破坏时混凝土被压碎，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，正截面承载力公式如下: )''(9.0s y c u A f A f N N +=≤? （6—1） 式中：φ—稳定性系数，按规范查表6.2.15确定，对于短柱，φ＝１（如 矩形截面，当80≤b l 时即为短柱,b 为截面较小边长；圆形7/0≤d l ，d 为直径；其他截面，28/0≤i l ，i 为截面最小回转半径）； A —构件截面面积，但当纵向钢筋配筋率大于3%时，取混凝土 净截面面积' S A A -； 'y f ——纵向钢筋抗压强度设计值； N ——轴向压力设计值；其他符号与前同； 0.9——可靠度调整系数 2. 配置螺旋式（或焊接环式）箍筋的柱 柱截面形状一般为圆形或多边形。受压破坏时核芯混凝土达到其 三向抗压强度，保护层剥落，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，环向箍筋达到其抗拉屈服强度，正截面承载力公式如下: )2(9.00''ss y s y cor c u A f A f A f N N α++=≤ （6—2） s A d A ss cor ss 1 0 π= （6—3） 式中： cor A ——构件的核心截面面积；取间接钢筋内表面范围内混凝土面积 y f ——间接钢筋的抗压强度设计值；0ss A ——间接钢筋的换算截面面积； cor d ——构件的核心截面直径； s ——间接钢筋间距； 1ss A ——单根间接钢筋的截面面积； α——间接钢筋对砼的约束的折减系数：C50级以下砼，α=1.0 ，C80级砼，α=0.85 其间现性插入。 按式（6—2）计算时尚须注意： ⑴式（6—2）计算的承载力设计值不应大于按式（6—1）计算所得的1.5倍； ⑵下列任一情况下，不考虑间接钢筋的作用。 ①当120>d l 时； ②当按式（6—2）算得的承载力设计值小于按式（6—1）计算所得值时； ③当' 0%25s ss A A <时。 6.1.2 偏心受压构件正截面承载力计算 1. 偏心受压构件的破坏特征 ⑴受拉破坏（大偏心受压破坏） 当相对偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时发生此种破坏。破坏始于受拉钢筋 （离轴 第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算 以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。 理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。 若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。 §5-1 轴心受压构件承载力计算 轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。 （一）普通箍筋柱 1、构造要点 普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。 柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。构件的纵向钢筋应设置于离角筋中距不大于150mm范围内，如超出此范围设置纵向钢筋，应设复合箍筋。箍筋的间距不应大于纵向受力钢筋直径的15倍或构件短边尺寸（圆形截面采用0.8倍直径），并不大于400mm。在纵向受力钢筋搭接范围内箍筋间距不应大于搭接受压钢筋直径的10倍，且不大于200mm。纵向钢筋的配筋率大于3%时，箍筋间距不应大于纵向受力钢筋直径的10倍，且不大于200mm。 第六章 受扭构件承载力计算 思考题 6.1在实际工程中有哪些构件有扭矩作用？ ①詹口竖向荷载作用的挑詹梁。 ②受水平作用的吊车梁。 ③现浇框架的边梁。 6.2在抗扭矩计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏？ 为了防止出现混凝土先压碎的超筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出 T≤0.2βfcWt 最小配箍率ρsumin对纯扭构件取：ρsvmin=0.28ft fyv 最小纵筋配筋率ρtl，min = 0.85 ft fyv 6.3什么是配筋强度比？配筋强度比的范围为什么要加以限制？即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积 ξ=fyAstls / Fyv AstlUcor 加以限制才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得以充分利用。 6.4《规范》抗扭承载力计算公式中βt 的物理意义是什么？ Βt 称为剪扭构件混凝土强度降低系数。用来考虑剪扭构件混凝土抵抗剪力和扭矩之间的相关性。物理意义为随着同时作用的扭矩增大，物件的抗剪承受力逐渐降低；当扭矩达到纯扭构件的承载力时，其抗剪承载力下降为零。反之亦然。 6.5受扭构件中纵筋和箍筋的配置应注意哪些问题？ ⑴剪扭构件中，箍筋的配筋率ρsv（ρ=Asv / Bs）不应小于0.28ft/ fyv ，箍筋间距应合表5-1的规定。箍筋应做成封闭。箍筋末端应做成135°弯钩。其平直段长度不应小于5倍箍筋直径或50mm。当采用多肢箍筋受剪时，受扭所需箍筋应采用沿截面周面置的封闭箍筋，受剪箍筋壳采用复合箍筋。（2）纵向钢筋的配筋率，不应小于受拉构件纵向受拉钢筋的最小配筋率和受扭纵向钢筋的最小配筋率之和。 习题 6.1已知钢筋混凝土矩形截面构件，b×h=250mm×400mm，支座处承受 扭矩设计值T=8kN.m，弯矩设计值M=45kN.m，均布荷载产生的剪力设 计值V=46kN，采用C20混凝土，纵筋和箍筋均采用HPB235钢筋，试计 算其配筋。 解：（1）验算截面尺寸。C20混凝土f c=9.6N/mm2,f t=1.1N/mm2, HPB235钢筋f y=210N/mm2, . 截面尺寸符合要求。 （2）验算是否需要按计算配置受扭钢筋 故需按计算配置抗扭和抗剪钢筋。 （3）确定计算方法 故不能忽略剪力和扭矩的影响，应该按弯剪扭共同计算。 （4）计算抗剪箍筋 由，采用双肢箍，n=2，则 （5）计算抗扭箍筋 由，取 （6) 计算抗扭纵筋 （7）计算抗弯纵筋 ，查表=0.626，为适筋。 （8）计算抗弯纵筋 选Ф8双肢箍，㎜2,则箍筋间距。 取 受压构件承载力计算 1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。求所需纵筋面积。 解：9.1130035700==b l ，查得ψ= 0.9515， ???? ??-=A f N f A c y s ?9.0'1'=??? ? ????-??3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2 ，A A s ''=ρ= 3003003 .1159?=0.01288 > 006.0'min =ρ 2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。 解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875 ???? ??-=A f N f A c y s ?9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*********=??? ? ????-??mm 2 , A A s ''=ρ= 4004006 .3345?=0.021>006.0'min =ρ 3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξ b = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。 解： (1) 设计参数 0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y =' ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648 ==N A f c 5.01ζ=???3500004504503.145.0 4.1 取ζ1=1 08.1450 3000 01.015.101.015.102=?-=-=h l ζ，取ζ2=1 =????+ =??? ??+=11)450 3000(4506481400111400 112 212 00 ζζηh l h e i 1.02 (2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算 ｅ=661+(450/2－40)= 846， ) ()2('0''01a h A f x h bx f Ne s y c -+-=α ) 40410(402300)2410(45014.31846350000-?+-??=?x x第8章___受扭构件承载力计算1
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噶米【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读)
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