第二单元因数和倍数知识点归纳
一、因数和倍数
1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。
二、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：
奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数
1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
《陈情表》文言知识整理 一、通假字 夙遭闵凶（通“悯”，闵凶，忧伤的事） 零丁孤苦（通“伶仃”孤独的样子） 常在床蓐（通“褥”草席） 四十有四（通“又”） 二、词类活用 1.是以区区不能废远形容词作动词，远离 2.臣具以表闻谨拜表以闻动词的使动用法，使．．．．．．知道 3.且臣少仕伪朝名词作动词，做官 4.臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃名词作状语，一天天地 5.夙遭闵凶形容词作名词，忧患不幸的事 6.臣之进退动词作名词，进退两难的境地 7.举臣秀才名词作动词，做秀才，为秀才 8.举臣孝廉名词作动词，做孝廉，为孝廉 9.猥以微贱形容词作名词，卑微低贱的身份 10.沐浴清化形容词作名词，清明的政治教化 11.臣不胜犬马怖惧之情名词作状语，像犬马一样 12.凡在故老形容词作名词，年老之人故老，旧臣 13.无以终余年动词的使动用法，使……度过 14.保卒余年使动用法，使……保全 15.臣侍汤药名词作动词，喝水吃药 16.臣少多疾病名词作动词，生病 17.历职郞署名词作动词，任职 18．非臣陨首所能上报名词作状语，向上 19.诏书特下方位名词作动词，下诏 20.催臣上道方位名词作动词，上路 21.外无期功强近之亲名词用作状语，在外 内无应门五尺之童名词用作状语，在内 三、古今异义 古义今义 九岁不行不能走路不可以 至于成立成人自立（组织，机构）正式建立非臣陨首所能上报报答向上级报告或刊登在报纸上欲苟顺私情，则告诉不许申诉，诉说说给别人听，让人知道
臣之辛苦辛酸苦楚身心劳苦 臣欲奉诏奔驰极速上路，奔走效力迅速地跑 拜臣郎中尚书部的属官中医医生 是以区区不能废远拳拳，形容自己的私情数量少，微不足道 臣之进退，实为狼狈形容进退两难形容困苦或受窘的样子 四、特殊句式 1、判断句 非臣陨首所能上报 今臣亡国贱俘 2、被动句 而刘夙婴疾病 则告诉不许 3、介词结构后置（状语后置） 急于星火 是臣尽节于陛下之日长 且臣少仕伪朝 4．宾语前置 是以区区不能废远 慈父见背 五、一词多义 以 臣以险衅连词，因为 猥以微贱介词，凭借 臣具以表闻介词，用 谨拜表以闻连词，表目的 伏惟圣朝以孝治天下介词，用 臣以供养无主连词，因为 但以刘日薄西山因为 于 急于星火介词，比 是以臣尽节于陛下之日长介词，向 之 外无期功强近之亲助词，的
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
初二物理下册知识点：物质的密度初二物理下册知识点：物质的密度 知识点1 密度的概念 1、物质的特性：同种物质的不同物体，质量与体积的比值是相同的;不同物质的物体，质量与体积的比值一般是不同的。 2、定义：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度。 3、密度是表示物质本身特性(不同物质单位体积的质量不同)的物理量。 4、表达式：ρ=m/V 5、单位：国际单位kg/m3;常用单位 g/cm3.1g/cm3=1×103kg/m3探究如何测量一种物质的密度? 点拨根据密度的表达式，我们可以测出物体的质量和体积，然后利用表达式即可求出被测物体的密度。 例1 对一块金属进行鉴别，用天平称得其质量为50.0g，将它投入盛有盐水为125.0cm3的量筒中，水面长高到128.0cm3的地方，通过以上实验验证该金属块是否属纯金? 思路解析密度是物质的特性，根据测量所得到的数据可计算出金属的密度，并与密度表中各种物质的密
度值进行对比，可确定它的成分。 正确解答对照密度表可知纯金的密度是19.3g/cm3，所以，这块金属不是纯金的。 误点警示密度知识在生活和生产中有广泛的应用。例如，可以用来鉴别物质，因为各种物质的密度是一定的，不同物质的密度一般不同。 知识点2 密度的测量1、原理：2、量筒的使用用 量筒可以直接测出液体的体积。测量固体的体积时，则 需先倒入适量的水(放入物体后要能没过物体，又要不超最大测量范围)，读出水面到达的刻度V1，再将物体放 入并使其浸没，读出此时的读数V2，则该物体的体积为 V=V2-V1，此种方法称为排水法。 例2 张刚同学有一枚金光闪烁的第十一届亚运会 纪念币，制作这枚纪念币的材料是什么物质?是纯金吗? 设计实验根据，测出纪念币的质量和体积，求出纪念 币的密度与金的密度比较，判断是否为纯金。 实验器材天平、量筒、水测量记录m=16.1g，V 分析论证.得出结论纪念币不是纯金的，查密度表可判断可能是铜或其他合金。 知识点3 密度的应用1、鉴别物质或选择不同的材料。 2、计算不易直接测量的庞大物体的质量。
《陈情表》文言知识归纳 一、通假字 夙遭闵凶（通“悯”，怜悯） 零丁孤苦（通“伶仃”孤独的样子） 常在床蓐（通“褥”草席） 四十有四（通“又”） 二、古今异义 古义今义 1、九岁不行不能走路不可以 2、举臣秀才优秀人才科举考试的初级 3、孤苦零丁，至于成立成人自立（组织，机构）正式建立 4、非臣陨首所能上报报答向上级报告或刊登在报纸上 5、欲苟顺私情，则告诉不许申诉，诉说说给别人听，让人知道 6、臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知辛酸，苦楚身心劳苦 7、臣欲奉诏奔驰赶快向前，奔走效力很快的跑 8、拜臣郎中上书部的属官中医医生 9、是以区区不能废远拳拳，形容自己的私情数量少 10、岂敢盘桓犹疑不决的样子在一个地方来回走；逗留 11、除臣洗马太子的属官清洗马匹 12、寻蒙国恩不久寻找 三、词类活用 1、是以区区不能废远形容词作动词，远离 2、臣具以表闻动词的使动用法，使．．．．．．知道 3、且臣少仕伪朝名词作动词，做官 4、臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃名词作状语，一天天的 5、夙遭闵凶形容词作名词，忧患不幸的事 6、臣之进退动词作名词，是否出来做官之事 7、举臣秀才名词作动词，做秀才，为秀才 8、举臣孝廉名词作动词，做孝廉，为孝廉 9、猥以微贱形容词作名词，微贱的身份 10、沐浴清化形容词作名词，清明的政治教化 11、臣不胜犬马怖惧之情名词作状语，像犬马一样 12、凡在故老形容词作名词，年老之人 13、内无五尺应门之童名词作状语在家内 14、外期极功强近之亲名词作状语在家外 四、一词多义 1、以
臣以险衅连词，因为 猥以微贱介词，凭借 臣具以表闻介词，用 谨拜表以闻连词，表目的 伏维圣朝以孝治天下介词，用 臣以供养无主连词，因为 2、于 急于星火介词，比 是以臣尽节于陛下之日长介词，对向 3、之 外无期工强近之亲助词，的 臣之进退助词，取消句子独立性4、少 少多疾病年岁小 解鞍少驻初程稍稍 少仕伪朝年青时 一时多少豪杰多少 5、志 舅夺母志志向 听臣微志愿望 便扶向路，处处志之做标记 寻向所志标志 6、应 内无应门五尺之僮照料 以子之矛，攻子之盾，何如？其人弗能应也回答7、婴 夙婴疾病缠绕，被缠绕 举婴，欲投之河婴孩 8、矜 犹蒙矜育怜惜 不矜名节自夸 鉏耰棘矜矛、戟等武器的柄 9、悯 夙遭闵凶通“悯”，可忧患的事悯臣孤弱怜惜，悲痛 10、薄 门衰祚薄浅薄 日薄西山迫近，靠近 厚古薄今轻视，看不起 11、期 会天大雨，道不通，度已失期一定的期限 今夜半，方期我决斗某所约定，约会 良剑期乎断希望，要求
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。 2、因数和倍数是（相互依存）的。 3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指是（自然数），但是不包括（0）。 4、一个数最小因数是（1），最大因数是（它本身）。一个数的因数的个数是（有限）的。 5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。一个数的倍数的个数是（无限）的。 6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。 7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。 8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。 9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。 10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。 11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。（个位上是0、2、4、6、8） 12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。（个位上是1、3、5、7、9）
13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。 14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。 15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。 16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。 17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。（1）既不是质数也不是合数。 18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 19、按照个位上数来分整数可分为（奇数）和（偶数），但是按照因数个数来分整数可分为（质数）（合数）和（1）。 20、除了（2）以外，所有的质数都是（奇数），但不是所有的奇数都是质数。（2）是唯一偶质数。 21、百以内质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。 22、什么是偶倍数：就是一个数的偶数倍，比如3的偶倍数：6，12，18，24，30，…… 23、什么是奇倍数：就是一个数的奇数倍，比如5的奇倍数：5，
第六章《质量与密度》知识点汇编 第一节质量 一、质量 1、物体是由物质组成的。 2、物体所含物质的多少叫做质量，用“m”表示。 3、质量的基本单位是千克（kg），常用单位有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 1t=103kg 1kg=103g 1g=103mg 4、质量是物体本身的一种属性，不随它的形状、状态、温度以及所处的位置的改变而改变。 二、质量的策测量 1、实验室测质量的常用工具是天平。 2、生产生活中测质量常用杆秤、案秤、磅秤、电子称等。 三、天平的使用 1、基本步骤 （1）放：测量时，应将天平放在水平桌面上； （2）调：先将游码拨回标尺左端的零刻线出（归零），在调节平衡螺母（走向高端），使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡； （3）测：将物体放在左盘砝码放在右盘（左物右砝），用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡；（4）读：被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。 2、注意事项 (1)被测物体的质量不能超过天平的量程； (2)用镊子加减砝码时要轻拿轻放； (3)保持天平清洁、干燥,不要把潮湿的物体和化学药品直接放在盘上,也不要把砝码弄湿,弄脏,以免锈蚀。 第二节密度 1、定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2、公式：ρ=m/v 3、单位：1g/cm3=103kg/m3 4、含义：以水为例 ρ水=1.0×103kg/m3 其物理意义为:体积为1 m3的水的质量为1.0×103kg。 5、应用：（1）求物体的体积（v=m/ρ）或质量(m=ρv)；（2）测出物体密度来鉴别物质。 第三节测量物质的密度 一、量筒的使用 1、看：首先认清量筒采用的单位、量程、分度值； 2、放：应将量筒放在水平桌面上； 3、读：当液面是凹形时，视线应与凹液面的底部保持水平；当液面是凸形时，视线应与凸液面的顶部保持水平。 二、测量液体密度的步骤 1、将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出杯与液体的总重量m1； 2、将杯中的部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积v； 3、用天平称出烧杯和剩余液体的总质量m2； 4、计算液体的密度：ρ= m/v = m1-m2/v 三、测量固体的密度 1、用天平称出固体的质量m； 2、在量筒中倒入适量的水，读出水的体积v1； 3、用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体水的总体积v2； 4、计算固体的密度：ρ= m/v = m/v2-v1 第四节密度与社会生活 一、密度与温度 1、在质量不变的前提下，物质温度升高，体积膨胀，密度减小（个别物质除外，如水4℃时密度最大。 2、热气球原理：空气受热，温度升高，体积膨胀，密度减小而上升。 二、密度与鉴别物质 1、原理：密度是物质的基本特性，不同的物质的密度不同； 2、方法：用天平和量筒测出被鉴定物质的密度，与标准密度表比较即可。
,. 因数与倍数重要知识点 ．．．．． 1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。 （２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。 ４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。 （２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。 （３）１既不是质数，也不是合数。 ５．质因数和分解质因数。 （１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５ ６．最大公因数和最小公倍数。 （１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 ７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。 ８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题 ．．．．．．．．．． 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（996 ）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（85 ）。10．两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36 ）。 12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（6 ）。 13.把154分解质因数是（7 2 11）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15.两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（C）个A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数）1.56和42 2.225和15 3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 解：三个自然数为23 24 25 三个连续偶数为22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？提示：找45和20的最大公因数答：所锯成正方形边长最长是5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果答：这车饮料至少有106箱。 5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？提示：找60,35的最大公因数答：地砖边长最大是5分米 7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。 8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数 答：每组最多6人。每班分别可分4组，6组，7组 因数与倍数练习题一
陈情表知识点归纳整理-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
《陈情表》知识点整理 一、基础知识 1、选自南朝梁萧统编选《文选》。李密：字令伯，一名虔，西晋文学家 2、表：古代奏章的一种，一般陈述某种意见或事情，多用于臣向君陈情谢贺，如诸葛亮的《出师表》。 二、一词多义 1、行： ①行年四岁（动词，经历） ②九岁不行（动词，走路） 2、矜： ①犹蒙矜育（动词，怜惜） ②不矜名节（动词，夸耀） ③愿陛下矜悯愚诚（动词，怜悯） 3、至： ①至微至陋（副词，极其） ②无以至今日（动词，到达） 4、以 ①臣以险衅（连词，因为） ②臣以供养无主（连词，因为） ③谨拜表以闻（连词，相当于“而”） ④猥以微贱（介词，凭） ⑤伏惟圣朝以孝治天下（介词，用） ⑥臣具以表闻（介词，用） 5、见： ①慈父见背（我） ②二州牧所见明知（动词，看见） 6、亲： ①躬亲抚养（代词，亲自） ②外无期功强近之亲（名词，亲戚） 7、日： ①日薄西山（名词，太阳） ②报养刘之日短（名词，日子） 8、当： ①当侍东宫（动词，任，） ②死当结草（副词，应当） 9、薄： ①日薄西山（动词，迫近） ②门衰祚薄（形容词，微薄，少） 10、拜： ①拜臣郎中（动词，授官） ②谨拜表以闻（动词，奉上）
11、于： ①州司临门，急于星火（介词，比） ②是臣尽节于陛下之日长（介词，给） 12、夙： ①夙遭闵凶（名词，很早，幼年） ②夙夜忧叹（名词，早晨） 三、古今异义 1、九岁不行：不能走路 2、至于成立：成人自立 3、举臣秀才：优秀人才 4、非臣殒首所能上报：报答皇上 5、臣欲奉召奔驰：奔走效劳 6、有所希冀：非分的愿望 7、臣之辛苦：辛酸苦楚 8、则告诉不许：申诉。 9、是以区区不能废远：拳拳，形容自己的私情 10、晚有儿息息：子 11、而刘夙婴疾病婴：被……缠着 12、逮奉圣朝逮：及，至 13、前太守臣违察臣孝廉察：考察和推举 14、寻蒙国恩寻：不久 15、除臣洗马除：授予官职 16、庶刘侥幸，保卒余年庶：或许。 三、通假字 1、.夙遭闵凶。闵，通“悯”，可忧患的事。 2、零丁孤苦。零丁，通“伶仃”，孤单的样子。 3、.臣今年四十有四。有，通“又”。 4、常在床蓐。蓐，通“褥”，草席。 四、词类活用 （一）名词作动词 1、臣少仕伪朝。做官 （二）形容词作动词 1、是以区区不能废远。远：形容词作动词，离开 2、终鲜兄弟没有 （三）形容词作名词 1、夙遭闵凶。忧患不幸的事。 2、猥以微贱。卑微低贱的身份 3、愿陛下矜悯愚诚诚心
五上《倍数与因数》知识点总结 一. 整数和自然数 整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有 最大或最小的整数。 自然数（包括正整数、0）:像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 最小的自然 数是0,没有最大的自然数。 二. 倍数和因数的特征 1. 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2. 倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独 说一个数是倍数或因数。 3. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1,最大的因数是它本身。 例：a x b = c （ a 、b 、c 是不为0的自然数），那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的 倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 5. 倍和倍数的区别： 倍”的概念比 倍数”要广，倍”可以适用于小数，分数，整数; 而倍数相对因数而言，只能适用于（不为 0）的自然数。 三. 倍数特征 2和5的倍数特征：个位上是0的数。 2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数 3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是 3的倍数的数。 2, 3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是 3的倍数的数。 4 （或25）的倍数的特征：一个数末两位是 4 （或25）的倍数的数。 例如：124 （或125） 8 （或125）的倍数的特征：一个数末三位是 8 （或125）的倍数的数。例如：1104 （或1125） 更多精品文档 6. 口诀：因数和倍数，单独不存在 枚 举找因数，相乘找倍数 例：（1）请 找出12的全部因数。 12= 1X 12 12= 2X 6 12= 3X 4 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12 互相来依靠，永远不分开。 因数能数清，倍数数不清。 （2）请写出20以内6的倍数。 1 x 6=6 2 x 6= 12 3 x 6= 18 20 以内6的倍数有：6,12,18 2的倍数特征 :个位上是0,2,4,6或8的数。 5的倍数的特征 :个位上是0或5的数。 3 （或9）的倍数特征 一个数各个数位上的数字之和是 3 （或9）的倍数
物质的密度 一、知识点复习 1、密度的定义：某种物质单位体积的质量。 2、密度是物质的一种特性，同种物质密度相同，不同种物质密度不同。 3、密度计算公式：p=m/v，导出式m=pv，v=m/p 4、密度的单位：kg/m3，g/m3 二、对密度的理解。 1、密度是物质的一种特性，主要有三层意思： 1）每种物质都有它特定的密度值，对于同种物质（状态相同）来说，密度是不变的，而它的质量与体积成正比，例如，对铝制品来说，不管它的体积有多大，质量有多少，单位体积的铝的质量是不变的，即密度是不变的。 2）对于不同种物质，其密度一般不同。我们说“水比油重”，其实是说水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。 3）密度与该物体的质量、体积、形状、运动状态无关。 2、对于公式p=m/v，可以从以下两方面来理解 1）同种物质，在一定状态下的密度是定值，与质量和体积无关。实际上，当物体的质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，即单位体积的质量不改变。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。即当密度一定时，质量与体积成正比。 2）对于不同种物质，当质量一定时，密度与体积成反比。当体积一定时，密度与质量成反比。 注意：计算密度时，一般要求将质量和体积的统一换算为国际单位，即kg/m3或g/m3。 三、关于密度的常识 1、一般来说，固体的密度较大，液体次之，气体最小。 2、锇是固体中密度最大的，水银是液体中密度最大的。 3、固体、液体的密度一般写成n*103kg/m3，气体的密度一般写成nkg/m3。 4、气体的密度是在“零摄氏度，1个标准大气压下”测定的，当条件变化时，气体的密度值也会发生变化。
倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 自然数(正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。
质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数：奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数
初二物理物质的密度知识点总结(附例题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
物质的密度 一、知识点复习 1、密度的定义：某种物质单位体积的质量。 2、密度是物质的一种特性，同种物质密度相同，不同种物质密度不同。 3、密度计算公式：p=m/v，导出式m=pv，v=m/p 4、密度的单位：kg/m3，g/m3 二、对密度的理解。 1、密度是物质的一种特性，主要有三层意思： 1）每种物质都有它特定的密度值，对于同种物质（状态相同）来说，密度是不变的，而它的质量与体积成正比，例如，对铝制品来说，不管它的体积有多大，质量有多少，单位体积的铝的质量是不变的，即密度是不变的。 2）对于不同种物质，其密度一般不同。我们说“水比油重”，其实是说水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。 3）密度与该物体的质量、体积、形状、运动状态无关。 2、对于公式p=m/v，可以从以下两方面来理解 1）同种物质，在一定状态下的密度是定值，与质量和体积无关。实际上，当物体的质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，即单位体积的质量不改变。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。即当密度一定时，质量与体积成正比。 2）对于不同种物质，当质量一定时，密度与体积成反比。当体积一定时，密度与质量成反比。 注意：计算密度时，一般要求将质量和体积的统一换算为国际单位，即kg/m3或g/m3。 三、关于密度的常识 1、一般来说，固体的密度较大，液体次之，气体最小。 2、锇是固体中密度最大的，水银是液体中密度最大的。 3、固体、液体的密度一般写成n*103kg/m3，气体的密度一般写成 nkg/m3。 4、气体的密度是在“零摄氏度，1个标准大气压下”测定的，当条件变化时，气体的密度值也会发生变化。
【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识 要点 因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳 因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的 自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍 数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12 是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因 数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中 最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没 有最大的倍数。 4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍 数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫
做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)
“因数与倍数”知识点归纳与配套练习 ●整理与归纳 1、整数的意义 像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。 2、整数的分类 正整数：1、2、3、4、5…… 自然数 整数 0 负整数：……-4、-3、-2、-1 3、自然数的定义 用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。 一、因数与倍数的意义 如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。 如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b 能整除c，或者说c能被a和b整除。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。 二、找因数的方法 1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出
这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。 例题：写出18的所有因数。 2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、 3、 4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。 例题：写出24的所有因数。 三、找倍数的方法 根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。 例题：写出30以内4的倍数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？
质量与密度 知识点梳理 1、质量： 1、定义：物理学中把物体所含物质的多少叫做物体的质量。 2、表示符号：m 3、单位： 国际单位制： 基本单位：千克（单位符号：kg ） \ 常用单位：吨（t ）；克（g）；毫克（mg ） 单位关系：1t = 1000kg 1kg = 1000g 1g = 1000mg 4、质量的理解： 质量是物体的一个基本属性，物体的质量不随物体的形态、状态、所处的空间位置、温度的改变而改变。 5、测量工具： ⑴日常生活中常用的测量工具：案秤、台秤、杆秤， } 实验室常用的测量工具：托盘天平， 也可用弹簧测力计测出物重，再通过公式m=G/g计算出物体质量。 2、托盘天平和量筒的使用： 1、托盘天平 （1）托盘天平的使用方法： ①“看”：观察天平的称量以及游码在标尺上的分度值。 ②“放”：把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。 ③“调”：调节天平横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 : ④“称”：把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。 ⑤“记”：被测物体的质量=盘中砝码总质量+ 游码在标尺上所对的刻度值 （2）注意事项： A 不能超过天平的称量 B 保持天平干燥、清洁。 （3）测量方法：A、直接测量：固体的质量 B、特殊测量：液体的质量、微小质量。 2、量筒和量杯： （1）用途：测量液体体积（间接地可测固体体积）。 ~ （2）使用方法： 看：单位：毫升（ml）=厘米3 ( cm3 ) 量程、分度值。 放：放在水平台上。
读：量筒里的液面如果是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。 量筒里的液面如果是凸形的，读数时，视线要和凸面的顶部相平。 3、密度： \ 1、定义：物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： （ ρ：密度 ；m ：质量 ：V ：体积 ） 变形公式： 3、单位： 国际单位制： 主单位：kg/m 3， （ 读作：千克每立方米） ￥ 常用单位：g/cm 3。 （读作：克每立方厘米） 单位换算：1 g/cm3 = 1000 kg/m3 （说明：两个单位比较：g/cm 3单位大） 物理意义： 水的密度为×103kg/m 3，读作×103千克每立方米， 它表示物理意义是：1立方米的水的质量为×103千克。 4、理解密度公式： ⑴同种材料，同种物质，ρ不变，m 与 V 成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关； ~ 密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。 ⑵质量相同的不同物质，密度ρ与体积成反比；体积相同的不同物质密度ρ与质量成正比。 5、密度图象： 左图所示：ρ甲>ρ乙 ρ m V = V \ ρ = ~ V m ρ = · ρm V = 、
《陈情表》文言知识整理 通假字 1.夙遭闵凶。闵，通“悯”。 2.零丁孤苦。零丁，通“伶仃”，孤单的样子。 3.臣密今年四十有四。有，通“又”。 4.常在床蓐。蓐，通“褥”，草席。 词类活用 1. 非臣陨首所能上报。上：名词作状语，向上。 2. 臣不胜犬马怖惧之情。犬马：名词作状语，像犬马一样。 3. 则刘病日笃。日：名词作状语，一天天。笃：形容词用作动词，加重。 4. 夙遭闵凶。闵凶：形容词用作名词，忧患不幸的事。 5. 猥以微贱。微贱：形容词用作名词，卑微低贱的身份。 6. 臣具以表闻；谨拜表以闻。闻：使动用法，使……闻，使……知道。 7. 臣少仕伪朝。仕：名词作动词，做官。 8. 历职郎署。职：名词作动词，任职。 9. 外无期功强近之亲。外：名词作状语，在家外。 10. 内无应门五尺之僮。内，名词作状语，在家内。 11.臣之进退。进退：动词作名词，进退两难。 12.凡在故老。故老：形容词作名词，年老而有功德的旧臣。 13.无以终余年。终：使动用法，使……终。 14.是以区区不能废远。远：形容词作动词，离开。 15.前太守臣逵察臣孝廉，后刺史臣荣举臣秀才。孝廉，秀才：名词作动词， 做孝廉，做秀才。 特殊句式 1.急于星火状语后置 2.是臣尽节于陛下之日长状语后置 3.而刘夙婴疾病被动句 4.拜臣（为）郎中省略句 5.前太守臣逵察臣（为）孝廉，后刺史臣荣举臣（为）秀才省略句 6.且臣少仕（于）伪朝省略句 7.今臣亡国贱俘判断句 8.则告诉不许被动句 9.但以刘日薄西山省略句 10.是以区区不能废远宾语前置 古今异义 1、九岁不行：不能走路 2、至于成立：成人自立 3、举臣秀才：优秀人才 4、非臣殒首所能上报：报答恩情 5、臣欲奉召奔驰：奔走效劳
初中物理浮力知识点总结 定义：浮力是由液体(或气体)对物体向上和向下压力差产生的。 1、准确理解阿基米德原理： ?内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 公式表示：F浮= G排=ρ液V排g。从公式中能够看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积相关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。 适用条件：液体(或气体)。 对阿基米德原理及其公式的理解，应注意以下几个问题： (1)浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。 (2)阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。 (3)当物体浸没在液体中时，V排=V物，当物体部分浸在液体中时，当液体密度ρ液一定时，V排越大，浮力也越大。 (4)阿基米德原理也适用于气体，其计算公式是：F浮=ρ气gV排。 2、如何判断物体的浮沉：判断物体浮沉的方法有两种： (1)受力比较法： 浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。 F浮>G物，物体上浮; F浮 F浮=G物，物体悬浮; (2)密度比较法： 浸没在液体中的物体，只要比较物体的密度ρ物和液体的密度ρ液的大小，就能够判断物体的浮沉。 ρ液>ρ物，物体上浮; ρ液<ρ物，物体下沉; ρ液=ρ物，物体悬浮; 对于质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也能够用比较密度的方法来判断物体的浮沉。 3、准确理解漂浮条件：漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。 (1)因为F浮=ρ液gV排，G物=ρ物gV物，又因为F浮=G物(漂浮条件)，所以，ρ液gV排=ρ物gV物，由物体漂浮时V排ρ物，即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。此时，V物=V排+V露。 (2)根据漂浮条件F浮=G物，得：ρ液gV排=ρ物gV物 同一物体在不同液体中漂浮时，ρ物、V物不变;物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。ρ液越大，V排反而越小。 4、计算浮力的方法一般归纳为以下四种： (1)根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，形状规则的物体。 (2)根据阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液gV排，这个公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时要已知ρ液和V排。 (3)根据力的平衡原理：将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，