第一章 电路模型和电路定律
电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i 、电压u 和功率p 等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即：
（1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR ），它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。
（2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）是概括这种约束关系的基本定律。
掌握电路的基本规律是分析电路的基础。
1-1 说明图（a ）,（b ）中,（1）,u i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中0,0<>i u ；图（b ）中0,0u i <>，元件实际发出还是吸收功率？
解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a ）图中i u ,的参考方向是关联的；（b ）图中i u ,的参考方向为非关联。
（2）当取元件的i u ,参考方向为关联参考方向时，定义ui p =为元件吸收的功率；当取元件的i u ,参考方向为非关联时，定义ui p =为元件发出的功率。所以（a ）图中的ui 乘积表示元件吸收的功率；（b ）图中的ui 乘积表示元件发出的功率。
（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，表示元件确实吸收了功率；若0
i u ，则0<=ui p ，表示元件实际发出功率。 在i u ,参考方向非关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，为正值，表示元件确实发出功率；若0
>i u ，有0>=ui p ，表示元件实际发出功率。
1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而170cos(100)u t V π=，7sin(100)i t A π=，求：（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。
解：()()()170cos(100)7sin(100)595sin(200)p t u t i t t t t W πππ==?=
（1）当0)200sin(>t π时，0)(>t p ，元件吸收功率；当1)200sin(=t π时，元件吸收最大功率：max 595p W =
（2）当0)200sin( 1-3 试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。（提示：求解电路以后，校核 所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率）。 解：由题1-3图可知，元件A 的电压、电流为非关联参考方向，其余元件的电压电流均为关联参考方向。所以各元件的功率分别为： 6053000A p W =?=>，为发出功率 601600B p W =?=>，为吸收功率 60201200C p W =?=>，为吸收功率 402800D p W =?=>，为吸收功率 202400E p W =?=>，为吸收功率 电路吸收的总功率 601208040300B D C E p p p p p W =+++=+++= 即，元件A 发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。 注：以上三题的解答说明，在电路中设电压、电流参考方向是非常必要的。在计算一段电路或一个元件的功率时，如果不设电流、电压的参考方向，就无法判断该段电路或元件是发出还是吸收功率。 此外还需指出：对一个完整的电路来说，它产生（或发出）的功率与吸收（或消耗）的功率总是相等的，这称为功率平衡。功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压、电流值是否正确的一个判据。 1-4 在指定的电压u 和电流i 参考方向下，写出各元件u 和i 的约束方程（元件 的组成关系）。 解：（a ）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。需要明确的是： （1）欧姆定律只适用于线性电阻；（2）如果电阻R 上的电流、电压参考方向非关联，欧姆定律公式中应冠以负号，即)()(t Ri t u -=。由以上两点得（a ）图电阻元件u 和i 的约束方程为 i i R u 31010?-=-= 欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压是同时存在、同时消失的。即电阻是无记忆元件，也称即时元件。 （b ）图为线性电感元件，其电压、电流关系的微分形式为：dt t di L t u ) ()(=。 如果电压、电流参考方向为非关联，上式中应冠以负号，所以（b ）图电感元件u 和i 的约束方程为 dt di u 31020-?-= 电感元件的电压、电流微分关系表明：（1）任何时刻，其电压与该时刻的电流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。因此，电感是一个动态元件。（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是时间的连续函数。 （c ）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：dt t du C t i ) ()(=。如果电压、电流的参考方向为非关联，上式中应冠以负号，即 dt t du C t i )()(-=。所以（b ）图电容元件u 和i 的约束方程为 dt du dt du i 5 6101010--=?= 电容元件的电压。电流微分关系表明：（1）任何时刻，通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。显然直流时，电容电流为零，电容相当于开路。（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的电压不能跃变，必须是时间的连续函数。 （d ）图是理想电压源。理想电压源的特点为：（1）其端电压与流经它的电流方向、大小无关。（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关，而流经它的电流由它及外电路所共同决定。由以上特点得（d ）图的约束方程为 V u 5-= （e ）图是理想电流源。理想电流源的特点为：（1）其发出的电流)(t i 与其两端电压大小、方向无关。（2）其输出电流由它自身决定，与所接外电路无关，而它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定。由以上特点得（e ）图的约束方程为 A i 2= 注：以上五个理想元件是电路分析中常遇到的元件。元件电压、电流的约束方程，反映了每一元件的特性和确定的电磁性质。不论元件接入怎样的电路，其特性是不变的，即它的,u i 约束方程是不变的。因而深刻地理解和掌握这些方程，就是掌握元件的特性，对电路分析是非常重要的。 1-5 图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示现已知0 )0(= C u，试求s t1 =时，s t2 =和s t4 =时的电容电压。 解：已知电容的电流)(t i求电压)(t u时，有 00 111 ()()()()() t t t t t u t i d i d u t i d C C C ξξξξξξ -∞ =+=+ ??? 式中) ( t u为电容电压的初始值。 本题中电容电流)(t i的函数表示式为 ? ? ? ? ? > - < ≤ ≤ = 2 10 2 5 )( t t t t t i 根据,u i积分关系，有 1 t s =时 1 1 (1)(0)() C C u u i t dt C =+? V t tdt25 .1 ) 2 5( 2 1 5 2 1 01 2 1 = ? = + =? s t2 =时? + =2 )( 1 )0( )2(dt t i C u u C C V t tdt5 ) 2 5( 2 1 5 2 1 02 2 2 = ? = + =? 4 t s =时? + =4 2 )( 1 )2( )4(dt t i C u u C C V t tdt5 ) 10 ( 2 1 5 10 2 1 54 2 4 2 - = - ? + = - + =? 注：电路元件,u i关系的积分形式表明，t时刻的电压与t时刻以前的电流的“全部历史”有关，即电容有“记忆”电流的作用，故电容是有记忆的元件。因此在计算电容电压时，要关注它的初始值 () c u t，()0c u t反映了电容在初始时刻的储能状况，也称为初始状态。电感元件也具有类似的性质，参见1-6题。 1-6 图（a）中H L4 =，且i，电压的波形如图（b）所示。试求当s t1 =，s t2 =，s t3 =和s t4 =时的电感电流i。 解：电感元件i u,关系的积分形式为 1 ()()() t t i t i t u d L ξξ =+? 上式表明，电感元件有“记忆”电压的作用，也属于记忆元件。式中) ( o t i为电感电流的初始值，反映电感在初始时刻的储能状况。 本题中电感电压的函数表示式为 ? ? ? ? ?? ? ? ? < < < - < < < < < = t t t t t t t u 4 4 3 40 10 3 2 2 10 )( 应用i u,积分关系式，有 s t1 =时， 1 1 (1)(0)() i i u t dt L =+? A t dt 5. 2)10(41104101 010=?=+=? s t 2=时，?+=21)(1)1()2(dt t u L i i 21112.510 2.5(10)544dt t A =+=+?= s t 3=时，?+=32)(1)2()3(dt t u L i i A dt 5041532=+=? s t 4=时，?+=43)(1)3()4(dt t u L i i 4315(1040) 3.754t dt A =+-=? 1-7 若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示，现已知线圈电感为H 01.0，电阻略而不计，试求电感线圈所加电压的波形。 解：电流)(t i 的函数表达式为 ?????<<-??< ???< )(t u 的波形如题解1-7图，说明电感的电压可以是时间的间断函数。 1-8 Fμ2电容上所加电压的波形如图所示。求：（1）电容电流i；（2）电容电荷q；（3）电容吸收的功率p。 解：（1）电压)(t u的函数表达式为 ? ? ? ? ? ? ? ≤ ≤ ≤ - ≤ ≤ ≤ = ms t ms t t ms t t t t u 4 4 2 10 4 2 10 )( 3 3 根据电容元件i u,的微分关系，得电流)(t i的函数表达式为： = ? =- dt t du t i )( 10 2 )(6? ? ? ? ? ? ? < < < ? - < < ? < - - ms t ms t ms t t 4 4 2 10 2 2 10 2 3 3 （2）因为u q C= ，所以有 = =)( )(t Cu t q? ? ? ? ? ? ? ≤ ≤ ≤ - ? ≤ ≤ ? ≤ - - ms t ms t t ms t t t 4 4 2 ) 10 4( 10 2 2 10 2 3 6 3 （3）在电压电流参考方向关联时，电容元件吸收的功率为 = =)()( )(t i t u t p? ? ? ? ? ? ? ≤ < < - ? - < ≤ ≤ - ms t ms t t ms t t t 4 4 2 ) 10 4( 10 2 2 2 3 3 )( ), ( ), (t p t q t i波形如题解1-8图所示。 注：在图（c ）所示的功率波形中，表示电容吸收功率，处于充电状态，其电压和电荷随时间增加；表示电容供出功率，处于放电状态，其电压和电荷随时间减小。和的两部分面积相等，说明电容元件不消耗功率，是一种储能元件。同时它也不会释放出多于它吸收的或储存的能量。所以，电容是一种无源元件，它只与外部电路进行能量交换。需要指出的是，电感元件也具有这一性质。 1-9 电路如图所示，其中,1,2H L R =Ω=0)0(,01.0==C u F C ，若电路的输入电 流为：（1）A t i )3π2sin(2+=；（2）A e i t -=。试求两种情况下，当0>t 时的L R u u ,和C u 值。 解：根据L R ,和C 的i u ,关系有 （1）若 A t i )3π2sin(2+=，则有 V t t t Ri t u R )3 π2sin(4)3π2sin(22)()(+=+?== ()()12cos(2)24cos(2)33L di t u t L t t V dt ππ??==?+?=+???? V t d d i C u t u t t C C )32cos(10050)32sin(201.010)(1)0()(00πξπξξξ+-=++=+=?? （2）若A e i t -=，则有 V e t Ri t u t R -?==2)()( ()()1()t t L di t u t L e e V dt --==?-=- V e d e d i C u t u t t t C C )1(10001.01)(1)0()(00---==+ =??ξξξξ 1-10 电路如图所示，设t αs m s Ie t i t ωU t u -==)(),cos()(，试求)()(2t i t u C L 和。 解：可以看出，流过电感的电流等于电流源的电流s i ，电容2C 上的电压为s u ，故由C L ,元件的i u ,约束方程可得 V e αLI αLIe dt t i d L t u t αt αs L ---=-?==)()()( []V t U C t U C dt t u d C t i m m s C ) sin( ) sin()()(222ωωωω-=-== 1-11 电路如图所示，其中2,10s s i A u V ==。 （1）求2A 电流源和10V 电压源的功率； （2）如果要求2A 电流源的功率为零，在AB 线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率； （3）如果要求10V 电压源的功率为零，则应在BC 间并联何种元件？分析 此时各元件的功率。 解：（1）电流源发出功率10220s s p u i W ==?= 电压源吸收功率10220s s p u i W ==?= （2）若要2A 电流源的功率为零，则需使其端电压为零。在AB 间插入V u s 10='电压源，极性如题解图（a ）所示。此时，电流源的功率为00=?=s i p 。插入的电压源发出功率20W ，原来的电压源吸收功率20W 。 （3）若要0∞电压源的功率为零，则需使流经电压源的电流为零。可以采 取在BC 间并联A i s 2='的电流源，如题解图（b ）所示，或并联 Ω===52/10/s s i u R 的电阻，如题解图（c ）所示。 题解图（b ）中，因s s i i '=，由KCL 可知，流经s u 的电路为零。所以s u 的功率为 零。 原电流源发出功率 10220s s p u i W ==?= 并入的电流源吸收功率 10220s s p u i W '==?= 题解图（c ）中，流经电阻的电流为 A R u i s R 2510=== 由KCL 可知，流经s u 的电流为零，因此，s u 的功率为零。此时，电流源发出功率 10220s s p u i W ==?= 电阻消耗功率 W R u p s 2051022=== 注：本题说明，计算理想电源的功率，需计算理想电流源的端电压值和流经理想电压源的电流值。而电流源的端电压可以有不同的极性，流经电压源的电流可以有不同的方向，它们的数值可以在0∞之间变化，这些变化取决于外接电路的情况。因此，理想电源可以对电路提供能量（起电源作用），也可以从外电路接收能量（充当其它电源的负载）。 1-12 试求图示电路中每个元件的功率。 解：（a ）图中，由于流经电阻和电压源的电流为0.5A ，所以电阻消耗功率 W RI P R 5.05.0222=?== 电压源吸收功率 W I U P s s U 5.05.01=?== 由于电阻电压 V RI U R 15.02=?== 得电流源端电压 V U U U s R 211=+=+= 电流源发出功率 W U I P s I 125.0=?== （b ）图中Ω2电阻的电压 V U R 112=-= 所以有 A U I R 5.02121=== A I 1112== 由KCL 得 A I I I 5.015.0213-=-=-= 故V 2电压源发出功率 W I P 15.0221=?=?= V 1电压源发出功率 W I P 5.05.01)(23=?=-?= Ω2电阻消耗功率 W I P 5.05.022221=?=?= Ω1电阻消耗功率 W I P 1111222=?=?= 1-13 试求图中各电路的电压U ，并讨论其功率平衡。 解：应用KCL 先计算电阻电流R I ，再根据欧姆定律计算电阻电压，从而得出端电压U ，最后计算功率。 （a ）图中 A I R 862=+= V I U U R R 16822=?=?== 所以输入电路的功率为 W U P 322162=?=?= 电流源发出功率 W U P I 961666=?=?= 电阻消耗功率 W I P R R 12882222=?=?= 显然R I P P P =+，即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了。 （b ）图中 A I R 426=-= V I U U R R 8422=?=?== 所以输入电路的功率为 W U P 16282-=?-=?-= 电流源发出功率 W U P I 484866=?=?= 电阻消耗功率 W I P R R 3242222=?=?= 显然仍满足 R I P P P =+ 实际上电源发出的功率被电阻消耗了32W ，还有16W 输送给了外电路。 （c ）图中 A I R 242-=-= V I U U R R 6)2(33-=-?=?== 所以输入电路的功率为 W U P 12262-=?-=?= 电流源发出功率 W P I 2464=?= 电阻消耗功率 W I P R R 12)2(3322=-?=?= 即满足 R I P P P =+ （d ）图中 A I R 235=-= V I U U R R 8244=?=?== 各部分功率分别为 W U P 40585=?=?= W U P I 24833-=?-=?-= W I P R R 1624422=?=?= 仍满足 R I P P P =+ 1-14 电路如图所示，试求：（1）电流1i 和ab u [图（a ）]；（2）电压cb u [图（b ）]。 解（a ）：受控电流源的电流为 A i i 25109.01=== 所以 A i 222.29.021≈= V i i i u ab ab 899.09201.04)9.0(4411≈??=-?=?= 解（b ）：因为V u 10521=?=，故受控电流源的电流为 A u i 5.01005.005.01=?== 而 V i u ac 105.02020=?=?= V u ab 3-= 所以 V u u u ab ac cb 13310-=--=+-= 注：本题中出现了受控源，对受控源需要明确以下几点： （1）受控源是用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，是大小和方向受电路中其它地方的电压或电流控制的电源。在电路中，受控源与独立源本质的区别在于受控源不是激励，它只是反映电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。 （2）受控源分受控电压源和受控电流源两类，每一类又分电压控制和电流控制两类。计算分析有受控源的电路时，正确地识别受控源的类型是很重要的。 （3）求解含有受控源的电路问题时，从概念上应清楚，受控源亦是电源，因此在应用KCL,KVL 列写电路方程时，先把受控源当作独立源一样看待来写基本方程，然后注意受控源受控制的特点，再写出控制量与待求量之间的关系式。 1-15 对图示电路： （1）已知图（a ）中，12,1R i A =Ω=，求电流i ； （2）已知图（b ）中,Ω=Ω===1,5.4,2,10211R R A i V u s ,求2i 。 解（a ）：对图中右边的回路列KVL 方程（顺时针方向绕行）有 05101=--i Ri 则 A R i i 5.7215105101=?+=+= 解（b ）：电阻1R 两端的电压为 V i R u R 925.4111=?== 对左边回路列KVL 方程有 011=+-u u u s R 则 V u u u R s 191011=-=-= 从图中右边回路的KVL 方程的 3 1 1 2 2 = - + R u u i R 1 1 2 2 3931 6 1 R u u i A R --? === 注：本题求解中主要应用了KVL。KVL是描述回路中各支路（或各元件）电压之间关系的，它反映了保守场中做功与路径无关的物理性质。应用KVL列回路电压方程时，应注意：（1）首先要指出回路中各支路或元件上的电压参考方向，然后指定有关回路的绕行方向（顺时针或逆时针均可）；（2）从回路中任一点开始，按所选绕行方向依次迭加各支路或元件上的电压，若电压参考方向与回路绕行方向一致，则该电压取正值，否则取负值。 1-16 对图示电路，若：（1）3 2 1 , ,R R R值不定；（2）3 2 1 R R R= =。 在以上两种情况下，尽可能多的确定其他各电阻中的未知电流。 解：设定各电阻中未知电流的参考方向如图所示。 （1）若3 2 1 , ,R R R值不定，3 2 1 , ,i i i不能确定。对图中所示闭合面列KCL方程，根据 流进的电流等于流出的电流有 A i1 6 4 3 4 = - + = 对A点列KCL方程，可以解得 A i i13 10 2 1 ) 10 ( 2 4 5 = + + = - - + = （2）若321R R R ==，对右边回路和B ，C 结点列KVL 和KCL 方程，有 ?????+=+==++4303221332211i i i i i R i R i R 把方程组整理，代入321R R R ==的条件，得 ?????=-=-=++43 03 221321i i i i i i i 应用行列式法解上面方程组 1011401 3110 3110011111 1=--=?=--=? 11 410311011 11 4003110 132-=-=?=-=? 所以 A i A i A i 311 , 31 ,310332211-=? ?==??==??= 45,i i 的值同（1）。 注：从本题的求解过程中可以看出KCL 是描述支路电流之间关系的，而与支路上元件的性质无关。KCL 实质是反映电荷守恒定律，因此，它不仅适用于电路中的结点，对包围部分电路的闭合面也是适用的。应用 KCL 列写结点或闭曲面电流方程时应注意：（1）方程是依据电流的参考方向建立的，因此，列方程前首先要指定电路中各支路上电流的参考方向，然后选定结点或闭曲面；（2）依据电流参考方向是流入或流出写出代数方程（流出者取正号，流入者取负号，或者反之。也可以用流入等于流出表示）。 1-17 图示电路中，已知V u V u V u V u V u 1,3,5,3,26737252312=====，尽可能多地确定其他各元件的电压。 解：已知V u u V u u V u u V u u j c d b 1,5,3,267252312========，选取回路列KVL 方程。 对回路（①②⑤①）有 251215u u u u a +== 所以 V u a 752=+= 对回路（①②③①）有 V u u u u k 532231213=+=+== 对回路（②③④⑦⑥⑤②）有 025********=---+u u u u u 所以 V u u u u u u f 05133 25 67372356=--+=--+== 对回路（③④⑦⑥③）有 V u u u u e 213673736=-=-== 对回路（⑤⑥⑦⑤）有 V u u u u i 110675657=+=+== 1-18 对上题所示电路，指定个支路电流的参考方向，然后列出所有结点处的KCL 方程，并说明这些方程中有几个是独立的。 第一章“电路模型和电路定律”练习题 1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？ （3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？ i u- + 元件 i u- + 元件 （a）（b） 题1-1图 1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。 i u- + 10kΩi u- + 10Ωi u- + 10V - + （a）（b）（c） i u- + 5V + -i u- + 10mA i u- + 10mA （d）（e）（f） 题1-4图 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 15V + - 5Ω 2A 15V +-5Ω 2A 15V + - 5Ω2A （a ） （b ） （c ） 题1-5图 1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。 0.5A 2U +- 2ΩU + - I 2Ω1 2V + - 2I 1 1Ω （a ） （b ） 题1-16图 A I 2 1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u 1及电压u 。 ++2V - u 1 - +- u u 1 + - 题1-20图 第二章“电阻电路的等效变换”练习题 2-1电路如题2-1图所示，已知u S=100V，R1=2kΩ，R2=8kΩ。试求以下3种情况下的电压 u 2 和电流 i2、i3：（1）R3=8kΩ；（2）R3=∞（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。 u S + - R 2 R 3 R 1 i 2 i 3 u 2 + - 题2-1图 第四章 电路定理 4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 2Ω 1Ω ＋－ ab u a b 题4-1图 解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得： 1 1 15sin 13211n t u ??++= ?+?? 解得： 13sin n u tV = ()1 1 1sin 21 n ab u u tV = ?=+ 题解4-1图 ＋－ (a) () 1ab u ＋ － (b) ()2ab u 对(b)图，应用电阻分流公式有 11 11351321 t t e i e A --=?=+++ 所以 ()21 15 t ab u i e V -=?= ()()121 sin 5 t ab ab ab u u u t e V -=+=+ 4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。 题4-2图 － V 解：画出电源分别作用的分电路图 ①(a) (b) 题解4-2图 － V u 对(a)图应用结点电压法有 1 111136508240108210n u ??++=+ ?++?? 解得： ()1 182.667n u u V == 对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得： 104028161040310403821040si u V ??? ?+ ? +??=?=??? ++ ?+?? ()28 23 si u u V -= =- 所以，由叠加定理得原电路的u 为 ()()1280u u u V =+= 4-3应用叠加定理求图示电路中电压2u 。 3Ω 题4-3图 2u 解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。 (a) (b) 3 Ω 题解4-3图 () 123 Ω A (a) 图中 ()112 0.54 i A = = 所以根据KVL 有 ()()1 1 213221u i V =-?+=- (b) 图中 ()2 10i = ()2 2339u V =?= 故原电路电压 ()()1 2 2228u u u V =+= 4-4图示电路中，当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(2s u 不变)，电压ab u 是原来的0.5倍；当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(1s u 不变)，电压ab u 是原来的0.3倍。问：仅 1s i 反向时(1s u ，2s u 不变)，电压ab u 应为原来的多少倍？ 答案 第一章 【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【2】：D 。 【3】：300；-100。 【4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电路提纲 班级：光电***** 姓名：张xx 学号：180328**** 一、电路模型和电路定律 电流电压的参考方向 关联：U、I参考方向相同。 非关联：U、I参考方向不同。 电功率和能量 关联参考方向：P=UI代表吸收功率，P>0,吸收功率；P<0,发出功率。 非关联参考方向：P=UI代表发出功率，P>0,发出功率；P<0,吸收功率。 电路中的所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总功率应等于其它元件吸收的总功率。 电路元件 a.电阻 R=U/I，消耗电能。 b.电感 储能（磁场能）元件，U=Ldi/dt,电感两端的电压与流过的电流无关，与电流变化率成正比；i为常数（直流）时，U=0，电感相当于短路；电压U 为限值，i不能跃变，必定是时间的连续函数。P=Lidi/dt，从t1~t2,线形电感元件吸收的磁场能量W=1/2(Li(t2)^2-Li(t1)^2)。 c.电容 储能（电场能）元件，i=Cdu/dt,流过电容的电流与两端的电压无关，与电压的变化率成正比；U为常数时，i=0，电容相当于开路，有隔断电流的作用；实际电路中，通过电路的电流为有限值，，电容的电压U不能跃变，即电容电压U必定是时间的连续函数。P=CUdu/dt.从时间t1~t2，电容吸收的电场能W=1/2（CU（t2）^2-CU(t1)^2)。 d.电源 理想电压源：其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过他的电流i无关的元件。电源两端的电压由电源本身决定，与外电路无关； 与流过他的电流方向、大小无关。流过电压源的电流由电源及外电路共同共同决定. （电压源不能短路） 理想电流源：其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压无关的元件。电源两端的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与流其两端电压方向、大小无关。电流源两端电压由电源及外电路共同共同决定。 （电流源不能开路） e.受控电源（非独立源）： 电流或电压的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电流（或电压）控制的电源。根据控制量和被控制量分为：CCCS，VCCS，CCVS，VCVS。 独立源与受控电源的比较：1.独立源的电压或电流由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源的电压或电流由控制量决定； 2.独立元在电路中起激励作用，产生电压或者电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处电压或者电流的控制关系，不能作为激励。 基尔霍夫定律 a.KCL：在集中参数电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出节点的支 路电流代数和为零。（即总流入=总流出）。KCL方程是按照电流的参考方向列写的，与电流的实际方向无关。（反映了电荷守恒） b.KVL：在集中参数电路中，任意时刻，沿任一回路，所有支路电压的代 数和恒等于0（即总电压降=总电压升）。列写方程式时：1.标定各元件的电压参考方向2.选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。KVL方程是按照电压的参考方向列写的，与电压的实际方向无关。（反映了能量守恒） 二、电阻电路的等效变换 电路的等效变换 a.电路等效变换的条件：两个电路具有相同的VCR。 b.电路等效变换的对象：外电路中A中的电压，电流，电功率；（即对外 等效，对内不等效） 电阻的Y形连接和三角形形连接的等效变换 R0=3Ry,外大内小； 理想电源的串并联 a.理想电压源的串联并联 串：Us=US1+Us2+...+Usn 并：电压相同才能并，并联后的电压等于原电压，电源中的电流不确定。 教材习题4答案部分（p126） 答案4.1 解：将和改写为余弦函数的标准形式，即 2 3 4c o s (190)A 4c o s (190180)A 4c o s (10)A 5s i n (10)A 5c o s (1090)A 5c o s (80)A i t t t i t t t ωωωωωω =-+?=+?-?=+?=+?=+?-?=-? 电压、电流的有效值为 123100270.7V , 1.414A 22 452.828A , 3.54A 22 U I I I ======== 初相位 1 2 3 10,100,10,80u i i i ψψψψ====- 相位差 1 1 1010090u i ?ψψ=-=-=- 1 1 u i u i 与正交，滞后于； 2 2 10100u i ?ψψ=-=?-?= u 与同相； 3 3 10(80)90u i ?ψψ=-=?--?= u 与正交，u 超前于 答案4.2 ()()()(). 2222a 10c o s (10)V -8 b 610a r c t g 10233.1V ,102c o s (233.1)V -6 -20.8c 0.220.8a r c t g 20.889.4A ,20.8c o s (89.4)A 0.2 d 30180A ,302c o s (180)A m u t U u t I i t I i t ωωωω= -?=+∠=∠?=+?=+∠=∠-?=-?=∠?=+? 答案6.3 解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得： 1 122 1,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得： m j m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得： 第八章 相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=； （4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。 解：（1）a j F =--=551θ∠ 25)5()5(22=-+-=a 13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限) 故1F 的极坐标形式为 135251-∠=F （2） 13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二 象限） （3） 43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F （4） 9010104∠==j F （5） 180335∠=-=F （6） 19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为： 第四章 电路定理 4-1 试用叠加定理求题4-1图所示电路中各电阻支路的电流I 1、I 2、I 3和I 4。 4-2 试用叠加定理求题4-2图所示电路中的电压U 和电流I x 。 题 4-1 图 题 4-2 图 4-3 试用叠加定理求题4-3图所示电路中的电流I 。 4-4 试用叠加定理求题4-4图所示电路中的电压U x 和电流I x 。 题 4-3 图 题 4-4 图 4-5 在题4-5图中，(a) N 为仅由线性电阻 构成的网络。当u 1 =2 V , u 2 =3 V 时，i x =20 A; 而 当u 1 = -2 V , u 2 = 1 V 时，i x = 0。求u 1=u 2=5 V 时 的电流i x 。(b)若将N 换为含有独立源的网络， 当u 1 = u 2 = 0时，i x = -10 A ，且上述已知条件仍 然适用，再求当u 1 = u 2 = 5 V 时的电流i x 。 4-6 对于题4-6图所示电路， (1) 当u 1 = 90 V 时，求u s 和u x ； (2) 当u 1 = 30 V 时，求u s 和u x ； (3) 当u s = 30 V 时，求u 1和u x ； (4) 当u x = 20 V 时，求u s 和u 1； 4-7 已知题4-7图所示电路中的网络N 是 由线性电阻组成。当i s =1 A ，u s =2 V 时，i =5 A ； 当i s = -2 A ，u s = 4 V 时，u = 24 V 。试求当i s = 2 A ，u s = 6 V 时的电压u 。 4-8 对于题4-8图所示电路，已知U 0 =2.5 V ，试用戴维宁定理求解电阻R 。 题 4-5 图 题 4-6 图 第一章 电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i 、电压u 和功率p 等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR ），它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 （2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）是概括这种约束关系的基本定律。 掌握电路的基本规律是分析电路的基础。 1-1 说明图（a ）,（b ）中,（1）,u i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中0,0<>i u ；图（b ）中0,0u i <>，元件实际发出还是吸收功率？ 解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a ）图中i u ,的参考方向是关联的；（b ）图中i u ,的参考方向为非关联。 （2）当取元件的i u ,参考方向为关联参考方向时，定义ui p =为元件吸收的功率；当取元件的i u ,参考方向为非关联时，定义ui p =为元件发出的功率。所以（a ）图中的ui 乘积表示元件吸收的功率；（b ）图中的ui 乘积表示元件发出的功率。 （3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入i u ,数值，经计算，若0>=ui p ，表示元件确实吸收了功率；若0 第四章 习题与思考题 ◆◆ 习题 4-1 在图P4-1所示互补对称电路中，已知V CC 为6V ，R L 为8Ω，假设三极管的饱和管压降U CES ＝1V ， ① 试估算电路的最大输出功率P om ； ② 估算电路中直流电源消耗的功率P V 和效率η。 解：① W W R U V P L cem CC om 563.18 2)16(2)(2 2≈?-=-= 如忽略U CES ，则 W W R V P L CC om 25.28 2622 2=?=≈ ② W W R V P L CC V 865.28 6222 2≈??=≈ππ %55.54865 .2563.1≈==V om P P η 如忽略U CES ，则%53.78865.225.2≈== V om P P η 此题的意图是理解OCL 互补对称放大电路的P om 和P V 的估算方法。 ◆◆ 习题 4-2 在图P4-1所示的电路中： ① 三极管的最大功耗等于多少？ ② 流过三极管的最大集电极电流等于多少？ ③ 三极管集电极和发射极之间承受的最大电压等于多少? ④ 为了在负载上得到最大输出功率P om ，输入端应加上的正弦电压有效值大约等于多少？ 解：① W W P P om CM 45.025.22.02.0=?=> ② A A R V I L CC CM 75.08 6==> ③ V V V U CC CEO BR 12622)(=?=> ④ 因为互补对称电路中无论哪个三极管导电，电路均工作在射极跟随器状态，1≈u A ，而略小于1，故V V V U U CC cem i 24.426 22≈=≈≈。 本题的意图是了解OCL 互补对称电路中功率三极管极限参数的估算方法。 电气与信息工程系教案 第 3 次课授课时间 2017.9.4 （教案续页） Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X —电抗(阻抗的虚部)。 转换关系： 阻抗三角形 3.导纳 对同一二端网络: 当无源网络内为单个元件时有： 4. RLC 并联电路 由KCL ： z Z X j R C 1j L j R I U Z ?∠=+=ω-ω+== R X arctan φ X R |Z | z 2 2?????=+=S φ|Y |U I Y y ∠== 定义导纳Z 1 Y , Y 1Z == G R 1U I Y === L B j L j 1U I Y =ω== C B j C j U I Y =ω== Y —复导纳；|Y| —复导纳的模； y —导纳角； G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部) 转换关系： 导纳三角形 例题: 对RL 串联电路作如下两次测量：（1）端口加90V 直流电压（）时，输入电流为3A ；（2）端口加 的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。求R 和L 的值。 C L R I I I I ++= U C j U L 1j U G ω+ω-= U )C j L 1j G ( ω+ω-= U )B B j(G [C L ++= U )B j G ( +=y Y B j G L 1 j C j G U I Y ?∠=+=ω-ω+== G B arctan φ B G |Y | y 2 2?????=+=0=ωHz f 50= 题解8－13图 解：由题意画电路如题解8－13图所示。 （1）当为90V 直流电压时，电感L 看作短路，则电阻 （2）当 为90V 交流电压时，设电流，根据相量法，有 故 根据，解得 例题：已知图示电路。求和。 解：设 为参考相量。与同相位，超前 s u Ω ===30390i u R s s u A I I 08.10∠=∠=8 .18.130?+?=+=L L S jX I jX I R U 2 2 308.190L S X U +?==Ω =-=4030)8.190 (22L X L X L ω=H f X X L L L 127.010040 2=== = ππωA I I 1021==I S U S U 1I S U 2I 第四章 电路定理 电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。 4-1 应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法可得 1sin 5)121311( 1t u n = +++ 解得 15sin 3sin 53n t u t V == (1) 111113sin sin 2133n ab n u u u t t V =?==?=+ 对（b ）图，应用电阻的分流公式有 1132111135t t e i e A --+=?=++ 所以 (2) 110.25t t ab u i e e V --=?== 故由叠加定理得 (1)(2)sin 0.2t ab ab ab u u u t e V -=+=+ 4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u 。 解：画出电源分别作用的分电路如题解（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法有 105028136)101401281( 1++=+++n u 解得 (1)113.65 0.10.0250.1n u u +== ++ 18.624882.6670.2253V === 对（b ）图，应用电阻串并联化简方法，可求得 10402(8) 32161040331040183(8)2 1040si u V ??++=? =?=?+++ (2)16182323si u u V -==-?=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为 (1)(2)2488 8033u u u V =+= -= 4-3 应用叠加定理求图示电路中电压2u 。 t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03 +1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100 第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点 1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数； 2、支路法列方程construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。 ● 本章难点 1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ； 2、含有受控源Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法node method ； 4、含有受控源的节点法。 ● 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 ● 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。 二、基本步骤 U s3 3 3 图3-1 仅含电阻和电压源的电路 第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。 第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程 如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即： 1 0431 =+-I I I 2 052 1=+--I I I 3 063 2=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解 3.2网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法 1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m 2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b ?n +1)个，网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点： 独立性Independence ：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。 完备性Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。 4-1 用叠加定理求图示电路标出的电压。 +- Ω U （a ） 【解】（1）9V 电压源单独作用。电路如图（c ）所示。 + - 20Ω 10ΩΩ U ' （c ） 5 93V 515 U '=- ?=-+ （2）3A 电流源单独作用。电路如图（d ）所示。 +- Ω U '' （d ） ()5//10310V U ''=?= 由叠加定理得 3107V U U U '''=+=-+= +- （b ） 【解】（1）2A 电流源单独作用。电路如图（e ）所示。 + - ' （e ） ()1//1 210.4V 1//12 U '= ?-?=-+ （2）1.5A 电流源单独作用。电路如图（f ）所示。 +- 2S U '' （f ） 1 1.50.9V 12//1 U ''= ?=+ 由叠加定理得 0.40.90.5V U U U '''=+==-+= 4-3 求图示电路中的电流I 和电压U ，并计算2Ω电阻消耗的功率。 10V 2I 【解】 （1）电压源单独作用。电路如图（a ）所示。 10V I ' （a ） 由KVL 和VAR 得 ()31210I I ''++= 所以 2A I '= 236V U I I I ''''=+== （2）3A 电流源单独作用。电路如图（b ）所示。 I '' （b ） 图（b ）的双节点电压方程为 121321I U ''??'' +=+ ? ?? 补充方程为 2U I ''''=- 解之得 1.2V U ''=，0.6A I ''=- 由叠加定理得 6 1.27.2V U U U '''=+==+= 20.6 1.4A I I I '''=+=-= 2Ω电阻消耗的功率为 ()2 2222 1.4 3.92W P I Ω==?= 4-4 求图示电路中的电压ac U 。 2 s U 【解】（1）1s U 单独作用。电路如图（a ）所示。 电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用） 第一章电路模型和电路定律 【题 1】：由U AB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。 【题 2】： D。 【题 3】： 300； -100 。【题 4】： D。 【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1 R S u u S。 【题 6】： 3；-5 ； -8。 【题 7】： D。 【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。【题 9】： C。 【题 10】：3； -3 。 【题 11】：-5 ； -13 。 【题 12】：4（吸收）； 25。 【题 13】：0.4 。 【题 14】：31I 2 3； I 1 A 。3 【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。 【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。 【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得 U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得； I 3 ；代入上 式，得 U AC7 V。【题 18】： P12 2 I1 2；故 I 22 ； I 1I 2； P2I 221I 2 ⑴ KCL：4 I 13 I 1 ； I 1 8； U S 2I1 1 I 1 8 V或16.V；或I I。 2 5 A512 ⑵ KCL： 4I 13 I1；I18A；U S 。224 V 第 3 章 电阻电路的一般分析 本章重点 1、独立 independent KCL 、KVL 方程 equations 个数； 2、支路法列方程 construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路 analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。 本章难点 1、含有理想电源 Ideal Power 的回路法 Loop method ； 2、含有受控源 Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法 node method ； 4、含有受控源的节点法。 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用 讲授为主，自学为辅的教学方法，共需 6 课时。对独立 KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学； 有关图论 Graph 的内容，在 15 章统一讲 解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方 程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量，根据 KCL 、KVL 列关于支路电流的方程， 进行求解的过程。 二、基本步骤 I 1 R 1 2 R 2 I 2 + I 5 + U s2 U s1 Ⅰ R 5 Ⅱ _ _ I 6 1 R 4 I 4 _ + 4 3 U s4 6 Ⅲ R 3 I 3 + U s3 _ R 第四章“电路定理”练习题 4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u 。 题4-2图 题解4-2图 解：画出电源分别作用的分解电路，如图解4-2图（a ）和（b ）所示 对题解图4-2（a ）应用结点电压法有 111113650()8240108210 n u ++=+++ 解得2u (1)113.650.10.0250.1 n u u +==++ =18.60.225 =24882.6673 V = 对题解图4-2（b ）应用电阻串并联化简方法，可求得 10402(8)38161040331040183(8)21040 i S u V ??++=?=?=?+++ (2)16182323i s u u V -==-?=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为 (1)(2)248824080333 u u u V =+= -== 4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中a I 。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为a 6I ，a I 并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个 分电路的分响应a I '、a I ''、a I '''，a I '''中包含未知量a I ；（3）利用a a a a I I I I '''+''+'=解出a I 。 题4-5图 解：（1）将受控源参与叠加，3个分电路如题解4-5图（a ）、(b)、（c ）所示 （2）在分电路（a ）中，' 6124612 a I A A =?=+; 在分电路（ b ）中，''362612 a I A =-=-+； 在分电路（c ）中，'''61183 a a a I I I ==。 （3）由''''''1423a a a a a I I I I I =++=-+，可解得 3a I A =。 4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。 答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .= 125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12 ；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123I +?=；I =13 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D = -4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C = -7V 。 【题18】： P P I I 1212 2222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=2185 11V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。 第四章正弦交流电路 [ 练习与思考 ] 4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A 有效值I 220A 频率f31450Hz 2 2 周期 1 0.02 s T f 角频率314rad / s 题解图 4.01初相位rad / s 3 波形图如题解图4.01 所示 (2)如果 i 的参考方向选的相反,则 i 220 2 sin 314 t 2 A，初相位改变了，3 2 rad / s 其他项不变。波形图如题解图3 4.02 所示。 i / A 220 2 A t 2 3 题解图 4.02 4-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A ⑴它们的相位差等于多少？ i /A 20 A i1 ⑵画出 i1和 i 2的波形。并在相位上比较i1和 i 2谁10 A i2 超前，谁滞后。 t 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 6 120 301502 i 1i 23 (2) 在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图 4.03 所示。题解图 4.03 4-2-1写出下列正弦电压的相量 u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V 解：U1 110245V U2 50 2 45V 4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流 i i1i2，并画出相量图。 解：由题目得到 I m I m1I m28 60630+ j (8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 ) (4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.93 1023.1 A 所以正弦电流为I m 1 I m 60 23 .1 30 +1 I m 2 i110sin ( t 23.1 )A 题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。 4-2-3指出下列各式的错误。 I10 30A,U100sin (t45 )V I10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A 解： I10 30A应改为I10 30A U100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )V I10e j 30 A应该为I10e j 30A I10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A 4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 U 100 20 V 第四章电路定理 电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。 4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u。 解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a）和（b）所示。 对（a）图应用结点电压法可得 1 sin 5 ) 1 2 1 3 1 1( 1 t u n = + + + 解得 1 5sin 3sin 5 3 n t u t V == (1)1 1 11 13sin sin 2133 n ab n u u u t t V =?==?= + 对（b）图，应用电阻的分流公式有 11 321 11 135 t t e i e A - - + =?= ++ 所以 (2) 1 10.2 5 t t ab u i e e V -- =?== 故由叠加定理得(1)(2)sin0.2t ab ab ab u u u t e V - =+=+ 4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u 。 解：画出电源分别作用的分电路如题解（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法有 105028136)101401281( 1++=+++n u 解得 (1)113.650.10.0250.1n u u +==++ 18.624882.6670.2253V === 对（b ）图，应用电阻串并联化简方法，可求得 10402(8)32161040331040183(8)21040si u V ??++=?=?=?+++ (2)16182323si u u V -==-?=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为 (1)(2)24888033u u u V =+=-= 4-3（4-4）应用叠加定理求图示电路中电压2u 。(注意：不用叠加更简单)《电路原理》作业及答案
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