第二章平面力系
一、是非题
1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（）
二、选择题
1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在
x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为
115.47N，则F在y轴上的投影为。
①0；
②50N；
③70.7N；
④86.6N；
⑤100N。
2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、
y方向分解，则x向分力的大小为N，y向分力
的大小为N。
①86.6；
②70.0；
③136.6；
④25.9；
⑤96.6；
3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示
四个力系作用，则和是等效力系。
①图（a）所示的力系；
②图（b）所示的力系；
③图（c）所示的力系；
④图（d）所示的力系。
4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为。
①作用在O点的一个合力；
②合力偶；
③作用在O点左边某点的一个合力；
④作用在O点右边某点的一个合力。
5．图示三铰刚架受力作用，则A支座反力的大
小为，B支座反力的大小
为。
①F/2；
②F/2；
③F；
④2F；
⑤2F。
6．图示结构受力作用，杆重不计，则A支座约束
力的大小为。
①P/2；
3P；
②3/
③P；
④O。
7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M的力偶，则图（a）中B点的反力比图（b）中的反力。
①大；
②小；
③相同。
8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m的力偶作用。当力
偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为，
B支座反力的大小为；当力偶M作用于BC杆
时，A 支座反力的大小为 ，B 支座反力的大小为 。
① 4KN ；
② 5KN ；
③ 8KN ；
④ 10KN 。
9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m ，但必须 。
① A 、B 两点中有一点与O 点重合；
② 点O 不在A 、B 两点的连线上；
③ 点O 应在A 、B 两点的连线上；
④ 不存在二力矩形式，∑X=0，∑Y=0是唯一的。
10．图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图
（a ）汇交于三角形板中心，图（b ）汇交于三角形板
底边中点）。如果各力大小均不等于零，则
图（a ）所示力系 ，
图（b ）所示力系 。
① 可能平衡；
② 一定不平衡；
③ 一定平衡；
④ 不能确定。
三、填空题
1．两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，并支
承如图。若各杆重不计，则当垂直BC 边的力P 从B
点移动到C 点的过程中，A 处约束力的作用线与AB
方向的夹角从 度变化到 度。
2．图示结构受矩为M=10KN.m 的力偶作用。若a=1m ，
各杆自重不计。则固定铰支座D 的反力的大小为 ，
方向 。
3．杆AB 、BC 、CD 用铰B 、C 连结并支承如图，受矩为M=10KN.m 的力偶
作用，不计各杆自重，则支座D 处反力的大小
为 ，方向 。
4．图示结构不计各杆重量，受力偶矩为m 的力偶作
用，则E 支座反力的大小为 ，方向在图中
表示。
5．两不计重量的簿板支承如图，并受力偶矩为m 的力偶作
用。试画出支座A 、F 的约束力方向（包括方位与指向）。
6．不计重量的直角杆CDA 和T 字形杆DBE
在D 处铰结并支承如图。若系统受力P 作用，
则B 支座反力的大小为 ,方
向 。
7．已知平面平行力系的五个力分别为
F 1=10（N ），F 2=4（N ），F 3=8（N ），F 4=8（N ），
F 5=10（N ），则该力系简化的最后结果为
。
8．某平面力系向O 点简化，得图示主矢R '=20KN ，主
矩Mo=10KN.m 。图中长度单位为m ，则向点A （3、2）简
化得 ，向点B （-4，0）简化得
（计算出大小，并在图中画出该量）。
9．图示正方形ABCD ，边长为a （cm ），在刚体A 、B 、C 三点上分别作用了三个力：F 1、F 2、F 3，而F 1=F 2=F 3=F （N ）。则该力系
简化的最后结果为 并用图表示。
10．已知一平面力系，对A 、B 点的力矩为∑mA （F i ）
=∑mB （i ）=20KN.m ，且KN X i 25-=∑，则该力系的
最后简化结果为
（在图中画
出该力系的最后简化结果）。
11．已知平面汇交力系的汇交点为A，且满足方程∑m B =0（B为力系平面内的另一点），若此力系不平衡，则可简化为。已知平面平行力系，诸力与y轴不垂直，且满足方程∑Y=0，若此力系不平衡，则可简化为。
四、计算题
=F2=F3=F4=F，M=Fa，a为三
1．图示平面力系，已知：F
角形边长，若以A为简化中心，试求合成的最后结果，并在图
中画出。
2．在图示平面力系中，已知：F1=10N，F2=40N，
F3=40N，M=30N·m。试求其合力，并画在图上（图中长
度单位为米）。
3．图示平面力系，已知：P=200N，M=300N·m，
欲使力系的合力通过O点，试求作用在D点的水平
力T为多大。
=100KN，F2=200KN，F3=300KN，方
4．图示力系中力F
向分别沿边长为30cm的等边三角形的每一边作用。试求此三
力的合力大小，方向和作用线的位置。
5．在图示多跨梁中，各梁自重不计，已知：q、P、
M、L。试求：图（a）中支座A、B、C的反力，图（2）
中支座A、B的反力。
6．结构如图，C处为铰链，自重不计。已知：P=100KN，q=20KN/m，M=50KN·m。试求A、B两支座的反力。
7．图示平面结构，自重不计，C处为光滑铰链。已知：P1=100KN，P2=50KN，θ=60°，q=50KN/m，L=4m。试求固定端A的反力。
8．图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B端作用一水平阻力，已知：OC=r，AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在
曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M，并求支座O、A的
约束力。
9．平面刚架自重不计，受力、尺寸如图。试求A、
B、C、D处的约束力。
10．图示结构，自重不计，C处为铰接。L1=1m，
L2=1.5m。已知：M=100KN·m，q=100 KN/m。试求A、
B支座反力。
11．支架由直杆AD与直角曲杆BE及定滑轮D组成，已知：AC=CD=AB=1m，R=0.3m，Q=100N，A、B、C处均用铰连接。绳、杆、滑轮自重均不计。试求支座A，B的反力。
12．图示平面结构，C 处为铰链联结，各杆自重不计。已
知：半径为R ，q=2kN/cm ，Q=10kN 。试求A 、C 处的反力。
13．图示结构，由杆AB 、DE 、BD 组成，各杆自重
不计，D 、C 、B 均为锵链连接，A 端为固定端约束。已知
q （N/m ），M=qa 2（N ·m ），q a (N )2P =，尺寸如图。
试求固定端A 的约束反力及BD 杆所受的力。
14．图示结构由不计杆重的AB 、AC 、DE 三杆组成，
在A 点和D 点铰接。已知：P 、L 0。试求B 、C 二处
反力（要求只列三个方程）。
15．图示平面机构，各构件自重均不计。已知：
OA=20cm ，O 1D=15cm ，θ=30°，弹簧常数k=100N/cm 。
若
机构平衡于图示位置时，弹簧拉伸变形δ=2cm ，
M 1=200N ·m ，试求使系统维持平衡的M 2。
16．图示结构，自重不计。已知：P=2kN ，
Q= kN ，M=2kN ·m 。试求固定铰支座B 的反力。
17．构架受力如图，各杆重不计，销钉E固结在DH杆
上，与BC槽杆为光滑接触。已知：AD=DC=BE=EC=20cm，
M=200N·m。试求A、B、C处的约束反力。
18．重为P的重物按图示方式挂在三角架上，
各杆和轮的自重不计，尺寸如图，试求支座A、B
的约束反力及AB杆内力。
19．图示来而结构由杆AB及弯杆DB组成，
P=10N，M=20N·m，L=r=1m，各杆及轮自重不计，
求固定支座A及滚动支座D的约束反力及杆BD的
B端所受的力。
20．构架如图所示。重物Q=100N，悬持在绳端。
已知：滑轮半径R=10cm，L1=30cm，L2=40cm，不计
各杆及滑轮，绳的重量。试求A、E支座反力及AB
杆在铰链D处所受的力。
第二章平面力系参考答案：
一、是非题
1、对
2、对
3、错
4、对
5、对
6、对
7、对
8、对
9、对10、错11、对12、错
二、选择题
1、①
2、③②
3、③④
4、③
5、②②
6、②
7、②
8、④④②②
9、② 10、①②
三、填空题
1、0°；90°；
2、10KN ；方向水平向右；
3、10KN ；方向水平向左；
4、a m /2；方向沿HE 向；
5、略
6、2P ；方向向上；
7、力偶，力偶矩m=－40（N ·cm ），顺时针方向。
8、A ：主矢为20KN ，主矩为50KN ·m ，顺钟向
B ：主矢为20KN ，主矩为90KN ·m ，逆钟向
9、一合力R =F 2，作用在B 点右边，距B 点水平距离a （cm ）
10、为一合力R ，R=10KN ，合力作线与AB 平行，d=2m
11、通过B 点的一个合力；简化为一个力偶。
四、计算题
1、解：将力系向A 点简化Rx '=Fcos60°+Fsin30°－F=0
Ry '=Fsin60°－Fcos30°+F=F
R=Ry '=F
对A 点的主矩M A =Fa+M －Fh=1.133Fa 合力大小和方向='
合力作用点O 到A 点距离
d=M A /R '=1.133Fa/F=1.133a
2．解：将力系向O 点简化
R X =F 2－F 1=30N
R V =－F 3=－40N
∴R=50N
主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m
合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m
合力的方向：cos （，）=0.6，cos （，）=－0.8 （，）=－53°08’ （，i ）=143°08’
3．解：将力系向O 点简化，若合力R 过O 点，则Mo=0
Mo=3P/5×2+4P/5×2－Q ×2－M －T ×1.5
=14P/5－2Q －M －1.5T=0
∴T=（14/5×200－2×100－300）/1.5=40（N ）
∴T 应该为40N 。
4．解：力系向A 点简化。
主矢ΣX =F 3－F 1cos60°+F 2cos30°=150KN
ΣY=F 1cos30°+F 2cos30°=50KN 3 R ’=173.2KN Cos （，i ）=150/173.2=0.866，α=30°
主矩M A =F 3·30·sin60°=45KN 3·m
AO=d=M A /R '=0.45m
5.解：（一）1.取CD ，Q 1=Lq
Σm D （）=0 LRc －
0211=-M LQ Rc=（2M+qL 2）/2L
2. 取整体， Q=2Lq
Σm A （）=0
3LRc+LR B －2LQ －2LP －M=0
R B =4Lq+2P+（M/L ）－（6M+3qL 2/2L ）
=（5qL 2+4PL －4M ）/2L
ΣY=0 Y A +R B +R C －P －Q=0 Y A =P+Q －（2M+qL 2/2L ）
－（5qL 2+4PL －4M/2L ）
=（M －qL 2－LP ）/L
ΣX=0 X A =0
（二）1.取CB ， Q 1=Lq
mc （）=0 LR B －M －
02
11=LQ R B =（2M+qL 2）/（2L ）
2.取整体， Q=2Lq
ΣX =0 X A =0
ΣY =0 Y A －Q+R B =0
Y A =（3qL 2－2M ）/（2L ）
Σm A （）=0 M A +2LR B －M －LQ=0 M A =M+2qL 2－（2M+qL 2）=qL 2－M
6．解：先取BC 杆，
Σm c =0， 3Y B －1.5P=0， Y B =50KN 再取整体
ΣX=0， X A +X B =0
ΣY=0， Y A +Y B －P －2q=0
Σm A =0，
5Y B －3X B －3.5P －2
1q ·22+M=0 解得：X A =30KN ， YA=90KN
X B =－30KN
7．解：取BC 为研究对象，Q=q ×4=200KN
Σmc （）=0 －Q ×2+R B ×4×cos45°=0 R B =141.42KN
取整体为研究对象
Σm A （F ）=0
m A +P 2×4+P 1×cos60°×4－Q ×6+R B ×cos45°×8 +R B ×sin45°×4=0 （1） ΣX=0， X A －P 1×cos60°－R B ×cos45°=0 （2） ΣY=0，
－Q+Y A －P 2－P 1×sin60°+R B ×cos45°=0 （3） 由（1）式得 M A =－400KN ·2 （与设向相反） 由（2）式得 X A =150KN
由（3）式得 Y A =236.6KN
8．解：一）取OC Σmo （）=0
Nsin45°·r －M=0，N=M/（r sin45°）
取AB Σm A （）=0
RLsin45°－N '2rsin45°=0，N '=
21RL/r M=412RL 二）取OC ΣX=0 Xo －Ncos45°=0，Xo=412LR/r ΣY=0 Yo+Nsin45°=0，Yo=－412LR/r 取AB ΣX=0 X A +N ’cos 45°－R=0，
X A =（1－41
2L/r ）R
ΣY=0 Y A －N ’sin 45°=0，Y A =
412RL/r
9.解：取AC ΣX=0 4q 1－Xc=0
Σmc=0 －N A ·4+q 1·4·2=0 ΣY=0 N A －Yc=0
解得Xc=4KN ； Yc=2KN ；N A =2KN
取BCD
Σm B （）=0
N D ×6－q 2×18－X 'c ×4=0
Xc '=Xc Xc '=Yc
ΣX=0 Xc '－X B =0
ΣY=0 N D +Y 'c －q 2×6+Y B =0 N D =52/6=8.7KN
X B =X 'c=4KN
10．解：取整体为研究对象，L=5m
Q=qL=500KN ，sin α=3/5，cos α=4/5，∑mA （F ）=0 Y B ·（2+2+1.5）-M-2
1Q ·5=0 （1） ∑X=0, -X A -X B +Q ·sin α=0 （2） ∑Y=0, -Y A +Y B -Q ·cos α=0 （3） 取BDC 为研究对象
∑mc （）=0 -M+Y B ·1.5-X B ·3=0 （4） 由（1）式得，Y B =245.55kN
Y B 代入（3）式得 Y A =154.55kN
Y B 代入（4）式得 X B =89.39kN
X B 代入（2）式得 X A =210.61kN
11．解：对ACD
∑mc （）=0 T ·R-T （R+CD ）-Y A ·AC=0 ∵AC=CD T=Q Y A =-Q=-100（N ）
对整体
∑m B （）=0 X A ·AB-Q ·（AC+CD+R ）=0
X A =230N
∑X=0 X B =230N
∑Y=0 Y A +Y B -Q=0 Y B =200N
12．解：取CBA 为研究对象，
∑m A （F ）=0
-S ·cos45°·2R-S ·sin45°·R+2RQ+2R 2q=0 ∴S=122.57kN
∑X=0 -S ·cos45°+X A =0
∴X A =2（Q+Rq ）/3=88.76kN
∑Y=0 Y A -Q-2Rq+S ·cos45°=0
YA=（Q+4Rq ）/3=163.33kN
13．解：一）整体
∑X=0 X A -qa-Pcos45°=0 X A =2qa （N ） ∑Y=0 Y A -Psin45°=0 Y A =qa （N ） ∑m A （）=0 M A -M+qa ·
21a+P ·asin45°=0 M A =-2
1qa 2（N ·m ） 二）DCE
∑mc （F ）=0 S DB sin45°a+qa ·
21a-pcos45°·a =0 S DB =qa(N)2
1 14．解：取AB 杆为研究对象
∑m A （）=0 N B ·2L ·cos45°-Q ·Lcos45°=0 N B =21Q 取整体为研究对象
∑m E （）=0
-Xc ·L+P ·2L+Q （3L-L ·cos45°）
-N B （3L-2L ·cos45°）=0
Xc=2P+3Q-Q ·cos45°-3N B +2N B ·cos45°=2P+2
1·3Q ∑m D （F ）=0
-Yc ·L+PL+Q （2L-L ·cos45°）
-N B （2L-2L ·cos45°）=0
Yc=P+2Q-Q ·cos45°-Q+Q ·cos45°=P+Q
15．解：取OA ，
∑m o =0
-0.2X A +M 1=0 X A =1000N
取AB 杆，F=200
∑X=0 S ·sin30°+200-1000=0 S=1600N
取O 1D 杆
∑m O1=0
O 1D ·S ·cos30°-M 2=0
M 2=207.85（N ·m ）
16．解：一）取CE ∑m E （）=0 M+Yc ·2=0，
Yc=-1kN-
∑Y=0 Y E+Y C=0，Y E=1Kn
∑X=X E=0
二）取ABDE ∑m A（）=0
Y B·4-Q·4-Y E·6-P·4=0，Y B=6.5kN
三）取BDE ∑m D（F）=0
Y B·2+X B·4-Q·2-Y'E·4=0，X B=-0.75kN
17．解：取整体为研究对象，
∑m A（F）=0
-M+Y B×0.4·cos45°×2=0 （1）
∴Y B=500/2N
∑Y=0 Y A+Y B=0 （2）
YA=-YB=-500/2N
∑X=0 X A+X B=0 （3）
X A=-X B∴X A= -500/2N
取DH杆为研究对象，
∑m I（F）=0 -M+N E×0.2=0 N E=1000N
取BC杆为研究对象，
∑mc（F）=0
Y B·0.4·cos45°+X B·0.4·cos45°-N E·0.2=0
X B=2502N
∑X=0 X C+X B-N E·cos45°=0
X C=2502N
∑Y=0 Y C+Y B-N E·sin45°=0
18．解：对整体∑m B=0，L·X A-P（3L+r）=0
X A=P（3+r/L）
∑Y=0，Y A=P
∑X=0，N B=X A= P（3+r/L）
对AC ∑mc=0，
－（S AB+Y A）·2L－T’（L+r）+X A·L=0，S AB=0
19．解：取整体∑mA（F）=0
N D·AD－M－P（4+2+1）L=0，N D=18
∑X=0，X A+N D sinα=0
∑Y=0，Y A+N D cosα=0 tgβ=3/2，tgα=3/4
取DE ∑mc（F）=0
S BD·cosβ·3L+N D sinα·3L－PL－M=0，
S BD=－1.44N
(=0，
20．解：取整体∑m A=)
X E L2-Q（3L1+R）=0，X E=250N
∑X=0，X A=X E=250N
∑Y=0，Y A=Q=100N
(=0，
取ECGD ∑m D=)
X E L2-TR-S AC·4/5·2L1=0，S AC=189.5N
∑X=0，X D+Q-X E+S AC·3/5=0，X D=37.5N
∑Y=0，Y D=-S AC·4/5=-150N
本讲主要内容 1、空间任意力系向一点的简化及结果分析 2、空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束 3、重心的计算
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
(1) 空间任意力系向一点简化·主矢和主矩 F 1 F 2 F n 1 F ￠ 2F ￠ n F ￠ 1M 2 M n M 空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系. ) (i O i i i F M M F F ==￠及结果分析
主矢 汇交力系的合力 主矢大小方向作用点: 一般令其作用于简化中心上 2 2 2 R )()()(???++=￠iz iy ix F F F F R R ),cos(F F iz ￠= ￠?k F 1F ￠ 2F ￠n F ￠ 1 M 2 M n M k j i F F ????++==￠z y x i R F F F R F ￠R R ),cos(F F ix ￠= ￠?j F R R ),cos(F F ix ￠ = ￠?i F (与简化中心无关)
主矩 空间力偶系的合力偶矩 主矩大小方向作用位置: 刚体上任意位置 1 M 2 M n M ) (??==i O i O F M M M R F ￠O ),cos(M M x O ?= i M O M 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 k j i M )()()(???++=i z i y i x O F M F M F M 2 2 2 ) ()()(???++=z y x O M M M M O ),cos(M M y O ?= j M O ),cos(M M z O ?= k M (一般与简化中心有关)
工程力学作业（静力学） 班级 学号 姓名
静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1、在理论力学中只研究力的外效应。（） 2、在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 3、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 4、共面三力若平衡，则该三力必汇交于一点。（） 5、当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体一定处于平衡状态。（） 二、选择题 1、在下述原理，法则、定理中，只适用于刚体的有_______________。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是_______________。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件。
3、人拉车前进时，人拉车的力_______车拉人的力。 ①大于；②等于；③远大于。 三、填空题 1、作用在刚体上的两个力等效的条件是：___________________________。 2、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是：____________________________________________ ______。 3、书P24，1-8题 4、画出下列各图中A、B两处反力的方向 （包括方位和指向）。 5、在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有 ____________________________________ ____，方向不能确定的约束有 ______________________________________ ___ (各写出两种约束)。
第2章 力系的等效与简化 2－1试求图示中力F 对O 点的矩。 解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ?=αsin )(F （c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2 22 1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF 2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2 )()(j i k i F r F M +-? +=?=F a A O m kN )(36.35) (2 ?+--=+--= k j i k j i Fa m kN 36.35)(?-=F x M 2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ， α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。 解： )cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-= 力F 对x 、y 、z 轴之矩为： m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 习题2-1图 A r A 习题2-2图 （a ） 习题2-3图
第三章 空间力系 3-1 在正方体的顶角A 和B 处，分别作用力1F 和2F ，如图所示。求此两力在x ，y ，z 轴上的投影和对x ，y ，z 轴的矩。试将图中的力1F 和2F 向点O 简化，并用解析式计算其大小和方向。 3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ，沿棱方向，问： （1）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向A 点简化的主矩为零？ （2）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向B 点简化的主矩为零？ （3）能否在B ，C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？ （4）能否在B 处加一个力螺旋，使力系平衡？ （5）能否在B ，C 两处各加一个力偶，使力系平衡？ （6）能否在B 处加一个力，在C 处加一个力偶，使力系平衡？
3-3 图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向C?点简化也得一合力。问： （1）力系向A点和'A点简化所得主矩是否相等？ （2）力系向A点和'O点简化所得主矩是否相等？ 3-4 在上题图中，已知空间力系向'B点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简化为一合力，合力方向指向O点试： （1）用矢量的解析表达式给出力系向'B点简化的主矩； （2）用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。
3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？ 3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？ 3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？ 3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？ （1）主矢相等，主矩相等。 （2）主矢不相等，主矩相等。 （3）主矢相等，主矩不相等。 （4）主矢、主矩都不相等。 3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？
第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为。 ①0； ②50N； ③70.7N； ④86.6N； ⑤100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为N，y向分力 的大小为N。 ①86.6； ②70.0； ③136.6； ④25.9； ⑤96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ①图（a）所示的力系；
习 题 3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的投影。 图3-26 kN 60 1111====F F F F z y x 0kN 245cos kN 245cos 2222== ?=-=?-=z y x F F F F F kN 3 3 433kN 3 3 433kN 3 34333 33 33 3==-=-===F F F F F F z y x 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。试求各力及力偶对z 轴之矩的和。 图3-27 203.034 44.045cos 2 1-?+??-=∑F F M z m N 125.72034 240220?-=-+ -= 3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角， h =r=1m 。试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。 图3-28 N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==????==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=????-=-=βαF F y
N 866350060sin 1000sin -=-=??-=-=αF F z m N 25845cos 18661354cos ||||)(?-=???-?=?-?=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(?=???+?=?+?=βr F h F M z x y F m N 500160cos 1000cos )(?-=???-=?-=r F M z αF 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力 F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。试求力F 对 x 、y 、z 轴之矩。 图3-29 N 2530sin 100sin sin 2=??==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=????-=-=ααF F y N 6.8635030cos 10030cos -=-=??-=?-=F F z 3 .03504.0325)(||||)(?-?-=+?-?-=CD AB F BC F M z y x F m N 3.43325?-=-= m N 104.025||)(?-=?-=?-=BC F M x y F m N 5.73.025)(||)(?-=?-=+?-=CD AB F M x z F 3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。 图3-30 N 4.82114100520014 25 221R -=--=? -?-='F F F x N 2.561141501432R -=-=?-='F F y N 7.4101450510014 15 1 21R =+=? +?='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F
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学习平面汇交力系的合成方法1合成方法 几何法和解析法 力的平行四边形法：作 用于物体上同一点的两 个力的合力也作用于该 点，且合力的大小和方 向可用以这两个力作用 线为邻边所作的平行四 边形的对角线来确定。 力的三角形法则：取平 行四边形的一半 解析法 力在坐标轴上的投影 ? ? ? = = α α sin cos F Y F X b、合力投影定理 ? ? ? ? ? = + = X Y tg Y X F α 2 2 教师：一个力系的作用效果是什么样呢 学生：思考并回答 教师：在我们研究的力系中，也把它分 为两类：空间力系和平面力系。工程中 许多结构所受的作用力虽是空间力系， 但在一定条件下可以简化为平面力系， 比如水坝、挡土墙的受力等。平面力系 是工程中最常见的力系，本章讨论的便 是平面力系的合成和平衡问题，随之引 出平面汇交力系的概念及其求解平面 汇交力系的两种方法：几何法和解析 法。 教师：绘制图形讲解，并引出力的三角 形法则 教师：平面汇交力系的几何法简捷而且 直观，但其精确度较差。在力学计算中 用得较多的还是解析法。其中就要用到 力在坐标轴上投影的概念。 教师：绘制下图，利用图形讲解。 教师：强调从投影的起点a到终点b与 坐标轴的正向一致时，该投影取正号； 与坐标轴的正向相反时取负号。 学生：思考当力与坐标轴垂直时，力在 该轴上的投影为多少当力与坐标轴平 行时，力在该轴上的投影有什么特征 教师：设问如果已知合力在直角坐标轴 x、y轴上的投影，则合力的大小和方向 都可以确定，那么合力和它的分力在同 一坐标轴上投影的关系又如何呢 学生：讨论以一平面汇交力系为例展开 讨论。 30
1 F 2 F 3 F 0 1350 90O 第二章 力系的简化习题解 [习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC 的方向上受到三个力的作用,已知kN F 11=, kN F 41.12=,kN F 23=,试求这三个力的合力. 解: 01=x F kN F y 11-= )(145cos 41.102kN F x -=-= )(145sin 41.102kN F y == kN F x 23= 03=y F )(12103 0kN F F i xi Rx =+-==∑= 00113 =++-==∑=i yi Ry F F 12 2=+=Ry Rx R R F F 作用点在O 点,方向水平向右. [习题2-2] 计算图中已知1F ,2F ,3F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影并求合力. 已知 kN F 21=,kN F 12=,kN F 33=. 解: kN F x 21= 01=y F 01=z F )(424.053 7071.01cos 45sin 022kN F F x =??==θ)(567.05 4 7071.01sin 45sin 022kN F F y =??==θ )(707.0707.0145sin 022kN F F z =?== 03=x F 03=y F kN F z 33= )(424.20424.023 0kN F F i xi Rx =++==∑= )(567.00567.003 0kN F F i yi Ry =++==∑= )(707.33707.003 kN F F i zi Rz =++==∑= 合力的大小: )(465.4707.3567.0424.22222 22kN F F F F Rz Ry Rx R =++=++= 方向余弦: 4429.0465.4424 .2cos === R Rx F F α 1270.0465 .4567 .0cos ===R Ry F F β
理论力学-平面力系 第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小 则可能大于该力的模。（） 2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其 对刚体的效应。（） 6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（） 7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化 中心的位置无关。（） 8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（） 9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶， 且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（） 10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（） 11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（） 12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为 ① 0； ② 50N；
③ 70.7N； ④ 86.6N； ⑤ 100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为，y向分力 的大小为 N。 ① 86.6； ② 70.0； ③ 136.6； ④ 25.9； ⑤ 96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ① 图（a）所示的力系； ② 图（b）所示的力系； ③ 图（c）所示的力系； ④ 图（d）所示的力系。 4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为。 ① 作用在O点的一个合力； ② 合力偶； ③ 作用在O点左边某点的一个合力； ④ 作用在O点右边某点的一个合力。 5．图示三铰刚架受力作用，则A支座反力的大 小为，B支座反力的大小