第一章晶体结构晶格
§1晶格相关的基本概念
1.晶体：原子周期排列，有周期性的物质。
2.晶体结构：原子排列的具体形式。
3.晶格：典型单元重复排列构成晶格。
4.晶胞：重复性的周期单元。
5.晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。
6.晶格常数：晶体学晶胞各个边的实际长度。
7.简单晶格&复式晶格：原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复
式晶格。
8.布拉伐格子：体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。（布拉伐格子的每个格点对应一
个原胞，简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子。）
9.基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α1，α2，α3，并以其中一个格点为原点，
则布拉伐格子的格点可以表示为αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。把α1，α2，α3 称为基矢。
10.平移对称性：整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重合，这种特性称为平
移对称性。（在晶体中，一般的物理量都具有平移对称性）
11.晶向&晶向指数：参考教材。（要理解）
12.晶面&晶面指数：参考教材。（要理解）
立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相同则互相垂直。
§2金刚石结构，类金刚石结构（闪锌矿结构）
金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。常见的半导体中Ge，Si，α-Sn（灰锡）都属于这种晶格。
金刚石结构的特点：每个原子都有四个最邻近原子，它们总是处在一个正四面体的顶点上。（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数）
每两个邻近原子都沿一个<1,1,1,>方向，
处于四面体顶点的两个原子连线沿一个<1,1,0>方向，
四面体不共顶点两个棱中点连线沿一个<1,0,0,>方向。
金刚石结构的密排面：{1，1，1} 晶面的原子都按六方形的方式排列。每两层{1，1，1}原子层完全相同，A B C A B C ……
在这种结构中，关于任何两个相邻原子连线中点具有反演对称性。
类金刚石结构：GaAs，InSb，GaP等化合物晶体的晶格是由两种不同原子组成的面心立方晶格套构而成的，称为类金刚石结构或闪锌矿结构，显然闪锌矿不再具有反演中心。
§3共价结合
§3.1晶体结合的四种基本方式
1.离子结合：原子间交换电子，形成正负离子，之间相互库仑作用结合成固体。
2.共价结合：相邻原子共用电子对形成共价键。（半导体中晶体普遍是共价结合，因此本
节重点是共价结合。）
3.金属结合：价电子共有化形成负电子云，正离子浸泡在电子云中。
4.范德瓦尔结合：发生在饱和电子结构中，相互作用靠很弱的瞬时偶极矩。
§3.2成键态与反键态(以H2为例)
A，B两原子相互靠近形成分子，两个价电子为A，B共有。
成键态：ψ=C(ψA+ψB) ψA ψB
反键态：ψ=C’(ψA-ψB) 其中C和C’为归一常数
成键态电子云集中在两原子核之间，同时受到两个原子核的库仑吸引作用，库仑能下降，故形成共价键。
反键态使能量升高△1，成键态能量下降△2且有△1 > △2，只有未成对电子才能形成共价键。
§3.3 SP3杂化（以Si为例）
Si的原子组态为：(1S)2 (2S)2 (2P)6(3S)2 (3P)2
稳定电子价电子
由Si原子组态可知，若不改组的话只能形成2个共价键，但实际上有4个共价键，成四面体，这是因为发生了SP3杂化的缘故。即价电子的组态发生了如下改组：(3S)2 (3P)2 →(3S1) (3Px) (3Py) (3Pz)
组成了新的4个轨道态，实际上四个共价键是以S态和P态波函数线形组合为基础的，这样使得系统能量最低。
杂化的好处：①成键数增多，四个杂化态上全部是未成对电子。
②成键能力增强，电子云集中在四面体方向，电子重叠大，使能量下降更多，抵消杂化的能量，使总能量减小。
§4 晶格缺陷
晶格缺陷分3类：
●点缺陷：间隙原子和空位。
●线缺陷：位错。
●面缺陷：层错。
点缺陷的类型：
●弗兰克尔缺陷：原子热运动，少量原子离开格点位置进入间隙形成空位间隙原子对。●肖特基缺陷：单一空位的缺陷。
●反肖特基缺陷：单一缺陷原子的缺陷。
第二章 半导体中的电子状态
§1 半导体基本能带
§1.1布洛赫波
在晶体的周期场中，电子波函数的形式为ψk (r )=e i kr μk (r ) ，其中μk (r )= μk (r+αL )其中k 称为简约波束，有波束的量纲，但要在一简约范围内取值。 k 与动量类似，在跃迁过程中守衡，且有
外F dt
d k
= ，故称为准动量。 在晶体中k 取值在一定范围内，这范围称为简约布里渊区，下面以一维为例加以证明。 设晶格周期为α ∵μk (x) = μk (x + n α)
∴ψk (x +α) = e ik α·e ikx ·μk (x + n α)
= e ik α[e ikx ·μk (x)] =e ik αψk (x)
其中e ik α表示相邻原胞之间波函数位相差，因此-π≤k α≤π，三维情形，α1，α2，α3
三个基矢有ψk (r +αn )= e i k αn ψk (r ) ，其中n=1，2，3。 定义矢量b 1，b 2，b 3分别等于
3
212133211
32321321222αααααb αααααb αααααb ???=???=???=π
ππ
则有αi b j =2πδij （δij 函数表示，当i=j 时为1，不等为0）
故称b 1，b 2，b 3为倒矢量，以b 1，b 2，b 3为基矢组成晶格，称为倒格子。这样定义下有倒格子原胞的体积于原晶格原胞的体积相乘之积为常数(2π)3用K n=n 1b 1+n 2b 2+n 3b 3表示倒格矢，则k 和k +K n 表示相同状态。因此简约布里渊区也称作不相差任何倒矢量，位相变化单值完备的区域。
对于金刚石结构的面心立方晶格，倒格子为体心立方，通常取倒格子中k =0原点做次近邻，近邻中垂面围成的区域，它称为维格纳—塞兹原胞。
§1.2 周期性边界条件
由于实际晶体包含的原子是有限的，故每个能带所包含的状态数是有限的，又由于边界条件的差异对大块晶体性质并无本质影响，故引入周期性边界条件来计算k 空间的取值密度。 一维：
设一维晶格总长度L=N α （N 为包含原胞总数） 周期性边界条件为：ψk (0) = ψk (L) = ψk (N α) ψk (0) = μk (0) ψk (N α) = e ikN αμk (N α) = e ikN αμk (0) 所以得到e ikN α = 1 故有kN α = 2n π ( n 为整数)
因此k 的可取值为k=（2n π）/N α , 取值密度g k = N α/2π =L/2π
对一维，简约布里渊区长度为2π/α，因此布里渊区内包含的状态数为（2π/α）·（L/2π）= L/α = N 正好等于原胞数N
所以k 空间的取值密度也可以用原胞总数除以布里渊区长度来计算（对于二维则除以布里渊区面积，三维除以布里渊区体积） 三维：
对于三维可以类似地求得k 空间的状态密度 g k =(N 1α1·N 2α2·N 3α3)/(2π)3 （N 1，N 2，N 3表示三个维度上的原胞数）
显然，用倒格子原胞的体积 (2π)3/Ω乘以k 空间的密度g k 得到k 空间的状态数为N 1·N 2·N 3，仍等于晶体所包含的原胞总数。
*注：上面公式中Ω表示实际晶体原胞体积，有Ω=α1·α2·α3
§2 电子准经典运动
§2.1 电子准经典运动的两个基本公式
① 外F P
k ==dt
d dt d
②
1
=V ▽k E (k )
§2.2 加速度和有效质量
三维：
)()(1
))(1(2k k k k k V E F E d d d d t t ???=?=
写成张量形式：?????????
?
?
?????????????????????????==22222
222222211,)1(z
y
z x z z
y y x
y z x y
x x t E
E E E E
E
E E
E m m d d k k k k
k k k k k k k k k k k F V 其中 1/m 可对角化，因此可以写成αα
αm d d t ????
?
??=V F
{}
??
??
??????
???
?
?
???????=222222
222
*
00
00z y
x
E E
E m k k k 称为有效质量张量 对于能带底（E k 最小处） 00
=?
?? ??
??k k E 设k 0 = 0 在k = 0处泰勒展开有：
()())
(2)(21*2*2*2202222222220z
z y y x x
z z
y y x x m m m E E E E E E k k k k k k k k k k k k +++=???? ????+??+??+= ∵最小值处00
22>????
????k k E ∴ m x ，m y ，m z 均为正值，在满足上面抛物线性关系的能量范围
内，有效质量各个分量可以看作常数，对立方对称性晶体m x = m y = m z = m ，可以写成：
m
E E 2)()(220k k k +
=
同理对于能带顶有：m
E E 2)()(2
20k k k +=，此时m 为负值。
§3 导带的电子和空穴
§3.1 基本原理
1. 满带中电子不导电，未填满能带在有外加场时产生电流。
2. 绝缘体和半导体只有一系列满带和一系列空带，不存在半满带，最上面的满带叫价带，
最下面的空带叫导带。导带底与
价带顶之间的能量间隙称为禁带(也叫能隙)，禁带宽度用Eg 表示。 可以用两条线代表导带底，和价带顶；
能量值分别用E C 和E V 表示。
导带底E C 价带顶E V
3.绝缘体，半导体和金属：Eg在1ev附近的称为半导体，热激发时满带不满，空带不空，
有一定的导电性；Eg大于10ev的称为绝缘体，电子很少激发，因而几乎不导电，而金属中则存在半满带，因此具有良好的导电性能。
4.近满带的空穴：假想的粒子，等价于2N-1个电子的总体运动。
设空穴处有电子的时候，因为满带电流为0，有
J(k) + (-e)V(k) = 0
其中J(k)表示2N-1个电子的总电流
推出2N-1个电子的总电流J(k) = e V(k)
说明2N-1个电子的总电流等效于带正电，速度为V(k)的粒子
又因为
()
*
e
*
e
e
*
2
m
m
d
d
m
d
d
t
t
E
E
F
k
J
v-
=
-
=
=故
而由于空穴出现在价带顶，m*<0,故引入空穴有效质量m h* =|m*|为正，综上，把空穴等价成一个正电荷，正有效质量的粒子。
§3.2 常见半导体的能带结构，直接禁带与间接禁带半导体
1.对于半导体材料来说，E(k)函数的不同决定了其许多重要物理性质的不同，E(k)函数一
般有两种表示法：
●E- k图：由于是四维图像，无法直接画出，故选等价对称方向，做出E- k曲线。
●等能面：E k = 常数，k空间的曲面。
2.直接禁带半导体和间接禁带半导体：
对于半导体来说，我们最关心的是导带底和价带顶的性质，光照激发价带电子到导带形成电子空穴对，所吸收光子的μ
要大于Eg，这被称作光吸收。有两种情况。
●价带顶和导带底有相同的k，（如图甲）此时可以吸收光子跃迁，电子能量差等于
光子等量，忽略光子的动量，近似有跃迁前后的k相同，近似为竖直跃迁。这类半
导体称为直接禁带半导体，常见的半导体中InSb，GaAs，InP等都属于直接禁带半
导体。常用来做光学器件。
●价带顶和导带底不在相同的k，（如图乙）此时电子吸收光子跃迁要伴随着吸收一
个声子，由光子提供能量变化，声子提供准动量变化，电子能量差=光子能量±声
子能量，忽略声子能量近似有电子能量变化等于光子能量。而忽略光子动量，则有
准动量变化等于声子准动量。此时跃迁不再是竖直跃迁。这类半导体称为间接禁带
半导体，常见半导体中Ge，Si等都属于间接禁带半导体。由于跃迁需要光子，声
子二维作用，所以跃迁几率大大减小，复合几率小，因此常用来做电子器件。
3.轻重空穴带：Ge，Si中的价带结构比较复杂，由四个带组成，价带顶附近有三个带，
两个最高的带在k =0处简并，分别对应重空穴带和轻空穴带。（曲率大者为轻空穴带） 4. 导带底附近的等能面：
● Si 中导带底附近的等能面：导带底<1,0,0>方向，位于（k x0，0，0）点，等能面是
旋转椭球，共有6个等能面。
● Ge 中导带附近等能面<1,1,1>的端点，旋转椭球，共有4个旋转椭球（8个半球）。 ● 价带的有效质量各向异性，等能面不是椭球。
§4 杂质能级
1. 施主：能向晶体提供电子，同时自身成为带正电的离子的杂质称为施主杂质。
2. 浅能级施主杂质：一般是V 族元素，比Si 多一个价电子，原子实多一个正电荷，当电
子束缚于施主中心时，其能量低于导带底能量，能级在禁带之中，与导带之差（称为电离能）Ei ≈(1/100)ev(在Si 中)。杂质能级很接近导带底，称为浅能级杂质。 3. 施主能级：占有电子时为中性，不占有电子时带正电。一般用E A 表示。 4. n 型半导体：主要依靠电子导电。
5. 受主:能接受电子，并使自身带负电的杂质。
6. 浅能级受主杂质：III 族元素，少一个电子，原子实多一个负电荷，形成束缚杂质能级，
在禁带中释放一个空穴需要一定的能量，约为（1/100）ev ，称为浅受主能级。 7. 受主能级：不占有电子时（即束缚空穴时）电中性，占据电子时带负电。
8. p 型半导体：主要依靠空穴导电。
9. 深能级杂质：杂质能级距离导带底和价带顶都很远，主要起复合中心作用。
10. 多重能级：如Si 中的Se 和Te ，代替Si 多出两个电子，第二个电子的电离能更大。 11.
两性杂质：既可以起施主作用，又可以起受主作用，如Si 中的金Au 在n 型半导体中起受主作用，在p 型半导体中起施主作用。 12. 重掺杂：浅能级杂质掺杂很高。
13. 类氢模型:当V 族原子（或III 族原子）代替Si 时，类似于氢原子，只需要作代换，用
有效质量m 代替电子质量m 0，用e 2/ε代替e 2，我们就可以得到杂质的电离能为：
222408h me i εεε=杂质的等效波尔半径为：m e h 202πεεα=（氢原子的公式为)
(6.138224
00ev h
e m H ==εε和o A m e h 53.00
20
2==πεα）
14. 类氢杂质：通常把能用类氢模型描述的杂质称为类氢杂质，它们是一些离导带很近的施
主和离价带很近的受主杂质，称为浅能级杂质。
Ec Ec E D
E A
E V E V
施主能级 受主能级
第三章 电子和空穴的平衡统计分布
§1 费米分布函数及其性质
我们认为半导体中的电子为全同粒子，且遵守泡利不相容原理，其分布为费米分布
???
???=+=
-K
j k E E e
E f kT
E E F
/1038.1:::11)(23
-F 玻尔兹曼常数费米能级
能级位置其中 f(E)是能量为E 的电子能级被占据的几率，
∑=能级
电子总数)()(N Ei f 。
1- f(E)是不．
被占据的几率，也可以看成是被空穴占据的几率，用f p (E)表示，有f p (E)= 1- f(E)。 ● 费米分布函数的性质：
◆ 在E F 处有f(E F )=0.5
◆ 0)(f )(
→≈>>---kT
E E
F F
e
E kT E E 时，有当 。
◆ 11)(f )E
(
F →-≈>>---kT
E F e
E kT E E 时，有当 。
◆ 当T =0K 时，对于E
附近kT 范围内变化，反映了电子的热激发。
§2 利用费米函数求载流子浓度
半导体中载流子包括导带中的电子（浓度用n 表示）和价带中的空穴（浓度用p 表示）。有：
∑=
)
()(导带中的电子能级j j
E f n
∑=
（价带电子能级）
i i
p E f
p )(
§2.1 态密度g(E)
为了描述能带电子状态的分布，引入态密度g(E)表示单位能量间隔内的状态数，则E 到E+d E 内的状态数d N =g(E)d E 。则电子浓度dn=f(E)g(E)dE,因此有?=
导带
E
d
E g E n )()(f ，
故只要求得g(E)即可求出载流子浓度。下面我们给出利用g(E)= d N / d E 来求g(E)的一般步骤，并举例说明。
a) 求k 空间的体积（用k 表示）进而利用g(k )求得N-k 关系。
b) 利用E-k 关系，导出k =f(E)，代入N-k 表达式进而得到N-E 关系。 c) 对N-E 表达式求导，得到d N / d E ，即g(E) 。
例1：简单能带模型，m
2E )(E 2
2c k k += ，{m*}各向同性。
a) ：由第二章的讨论可知，单位体积晶体（即V=1）计入自旋、反自旋两个状态，在
k 空间的态密度为g(k )=2/(2π)3 。
由于{m*}各向同性，k 空间等能面是球形，体积是(4/3)πk 3 ，乘以k 空间态密度g(k )得到：N=(4/3)πk 3×2/(2π)3
b) ：由m
E E c 2)(2
2k k +=得到：
εm 2=
k （其中ε =E-Ec ）代入N 的表达式，有23
3323
)()2(2)()m 2(34N εππ???= 。 c) 对上面N 的表达式求导得到：2
13
2
3E N h )
m 2(4d d επ?=
，即2
13
2
3
h )
m 2(4)E (g επ?=
（其中 π2h =）
例2：对于有效质量并非各向同性的情况，计算g(E)。
对于有效质量各向异性的情况k 空间的等能面是椭球，体积是(4/3)πk x k y k z 而由E-k 关
系可以得到
εi i m 2=
k （其中i 分别取x ，y ，z ； ε =E-Ec ），因此把例1结果中的(2m)3/2换成(8m x m y m z )1/2即可。 再推广至有S 个等价能谷的情况，此时体积为(4/3)πk x k y k z S ，只需把例1结果中的(2m)3/2换成S(8m x m y m z )1/2也可引入定义态密度有效质量m d = (S 2 m x m y m z )1/3则对于三维情况都
有2
13
2
3
)
2(4)(επ?=
h m E g d ，特别的，对Si 来说，有6个能谷，等能面是旋转椭球，
有m d = (62 m L m t 2)1/3，对Ge ，S=4，m d = (42 m L m t 2)1/3 。
例3：若在某半导体中形成二维电子气，且m 各向同性，求g(E)
对于二维情况，g(k )= 2/(2π)2，若m 各向同性，则等能线是圆，面积是2πk 2因此N=2πk 2
×2/(2π)2 代入
εm 2=k 得到επ?=
2)2(4h m N ，因此有2
)
2(4)(h
m E g π=是与E 无关的常数。
§2.2 载流子浓度
导带电子浓度：n=∫导带g(E)f(E)d E
两个近似：
①玻尔兹曼统计近似：室温下kT=0.026ev E C -E V >>kT 在此条件下有f(E)≈e (E F
-E)/kT 。
②为了计算方便，把积分上限延拓到∞ 。（因为随着E 的增大，f(E)指数减小，E 趋近于∞时f(E)很小，可以忽略）
由上面两个近似，得到：
kT
E E C kT
E E C E E C kT
E E kT
E E E E C kT
E
E F
C F
C C
C F
C C
F e
N e
d e h m kT kT
E E d E E e
e
h m n d E E h m e
n ----∞
-∞
--
--∞
-?=??=
-=
-?=
-?=??
?0
21
3
2
3
2
13
2
3
2
1
32
3
)()
2(4)()2(4)()
2(4ξξ
ξπξππ则上式设到
把常数提出积分式外得
其中3
2
3)
2(2h
m kT N C π?
= 称为有效导带密度，或导带等效态密度。上面的推导中用到了2
21
π
ξξξ
=
?
∞
-d e
◆ 同理可以由p =∫价带g v (E)[1-f(E)]d E （其中1-f(E)≈e (E-E F
)/kT ）
求得p=N V e - (E F
-E V
)/kT
其中3
2
3)
2(2h
kT m N p V π?
=称为价带等效态密度。
◆ 从上面的推导结论可以看出，半导体中的载流子浓度n 和p 都是E F 的函数，二者的乘
积n ·p 却与E F 无关，对任一给定的半导体，在给定的温度下，电子空穴浓度的乘积总是衡定的。
有n ·p=N C N V e - (E C
-E V
)/kT
§3 本征载流子浓度
本征半导体：纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导体称为本征半导体。 本征激发：本征半导体中载流子只能通过把价带电子激发到导带产生，这种激发过程称为本征激发。
● 本征时由电中性条件得到n=p ，设此时的费米能级用Ei 表示，则
N C e - (E C
-Ei)/kT = N V e - (Ei-E V
)/kT
解此方程得到：C
V V c N N
kT E E Ei ln 22?++=
代入N C 、N V 的表达式得到n
p V c m m kT
E E Ei ln
432?++= 由于空穴的有效质量要m p 大于电子的有效质量m n ，故Ei 位于禁带中央偏向导带，但
由于一般情况下第一项比第二项大得多，只有在温度较高的时候才考虑第二项的影响，所以一般情况下可以认为本征情况下费米能级位于禁带中央。
利用Ei 的表达式即可求出本征载流子浓度n i 的表达式如下：（解的时候可以利用n=p 把n 、p 的表达式相乘消去Ei ，再开方即可得到n i ）
kT E V C kT
E E V C i g V C e
N N e
N N p n n 22
122
1)()(-
--
====
对于给定半导体，室温下n i 是常数，室温下Si 的n i =1.5×1010cm -3 ，Ge 的n i =2.5×1013cm -3 实际的半导体中总含有少量的杂质，在较低温度下杂质提供的载流子往往超过本征激发，但较高温度下，本征激发将占优势，把本征激发占优势的区域称为本征区。
对任何非简并（简并的定义参考本章最后一节）的半导体，无论E F 的位置如何，都有n ·p 等于常数。因此有：n ·p = n i 2 故可以利用n i 来表示载流子浓度n 和p 。表达式如下：
n = N C e - (E C
-E F
)/kT = N C e - (E C
-Ei)/kT ·e - (Ei-E F
)/kT = n i ·e - (Ei-E F
)/kT = n i ·e (E F
-Ei)/kT 同理可以得到：p = n i ·e (Ei-E F
)/kT
由上面可以的两个公式可以看出，若E F 在Ei 上，则n>p 半导体是n 型；反之E F 在Ei 下，则半导体是p 型。
§4 非本征载流子浓度
在介绍非本征载流子浓度之前，先介绍杂质能级的占有几率，由于杂质上的电子状态并非互相独立，电子占据施主能级的几率与费米分布 函数略有不同。为kT
E E D
D F
D e
g f -+=
1
11其中g D 称为施主基态简并度，对于类氢施主有g D =2
类似地，对于受主，若以1-f A 表示空穴占据受主态的几率，有
kT
E E A A kT
E E A
A F
A A
F e
g f e
g f --+=
?+=
-111111同样称g A 为受主基态简并度，对于类氢受主
有g A =2 。
§4.1 单一杂质能级情形
以施主杂质为例：它的中性条件不再是n=p 而是
n=p+N D -n D (N D 是施主杂质浓度，n D 是施主杂质上电子浓度)
上式可以这样理解并记忆（推荐使用第二种方法）：
①价带向导带提供电子数为p 杂质能级向导带提供电子数为N D -n D ，故总电子数n=p+(N D -n D ) 。
②导带有浓度为n 的电子，带浓度为n 的负电荷，价带有浓度为p 的空穴，带浓度为p 的负电荷，杂质能级为施主能级，带有浓度为N D -n D 的正电荷，由于半导体整体不带电，所以正负电荷电量相等，也可得到n=p+N D -n D 。 下面针对不同条件进行化简并计算： 一、弱电离情形：
弱电离情形相应于低温情形，在低温条件下杂质大部分没有电离N D -n D < ??? ? ??? -=?=++=?=??????? ?? ??>>-?≈+=-=-?=- ---- -----D C kT D C D C D D D C kT E E D D kT E E C kT E E D D kT E E D D D D D D kT E E C E E e g N N n N g N kT E e g N e N kT e g N e g N N f n N e N n D D F F C D F D F F C D 221 F D F )(ln 22E E )1E E (1)1(εε其中解得：”故省略了分母中的“上式最后一步中由于 同理对于单一受主能级弱电离时有： ??? ? ??? -=?=-+=- V A kT A V A V A A V E E e g N N p N g N kT E A A 221 A F )(ln 22E E εε其中 二、中等电离和强电离情形 以上弱电离的表达式只适用于于E D 或E F 低于E A 若干kT 的情况，但由于N C 也与温度 有关，温度稍高时，g D ·N C 将超过N D ，C D D N g N ln 为负，E F 随温度升高而下降（由于等效态密度上升），更高时，E F 可以接近E D 此时就是我们要讨论的中等电离情况。 kT E E D D C kT E E D kT E E C kT E E D D kT E E D kT E E D D C D F F C D F D F D F e N g N e g e N e g N e g e g 221 )()(1111-- ------ -==++χ述方便设的二元一次方程，为表关于母后把方程看成为方便解此方程，去分近似，因此要解方程： 不再与此时 解得：??? ??? ???????-+=???? ??-++=)4(224ln 2 2χχχχχχD D D F N n g kT E E ?? ?? ? =+=+=>>D C D C D D F N n N N kT E g kT E ln 1ln E 12χχ时，化简得到当 因为此时n=N D ，相当于杂质完全电离，故χ>>1就是强电离条件。 当χ<<1时化简得到的结果与弱电离情形时的表达式相同。χ<<1是弱电离条件。 三、 向本征区过渡 以上一和二的讨论中，我们假定了本征激发可以忽略，但在温度进一步增高时，本征激发不能忽略，而由于此时完全电离，有n D =0故中性条件简化为n=p+ N D ，代入p=n i 2/n 得到关于n 的二次方程，解得： 21 2)41(1[21D i D N n N n ++=温度很高时i D i n n N n =>>，此时约化为 1 可见掺杂浓度越高，向本征情况过渡的温度越高，可以由n D = n i 来确定是否向本征转 变，把年n(或p)>> n i 时称为非本征情形。 微电子做电路要求半导体处在强电离范围内，这样器件中载流子浓度随温度变化小，性能稳定。T 升高到本征激发开始时，器件将失效；最高温度由E g 决定，E g 大的半导体称为高温半导体。（常见如SiC ，GaN ） 四、全温区的变化曲线 1) 载流子浓度全温区变化曲线（ln n i —1/T 曲线） 关于图像的解释： 在本征区n 约化为kT E i C i g e N N n 22 1)(-?= T k E N N n g V C i 1 2)ln(ln 2 1?-+ ?= 斜率为k E g 2- 。 强电离时n= n D 曲线水平。 弱电离时kT E D C D i D e g N N n 221)(-= 斜率是k E D 2- 2) 费米能级全温区变化曲线 温度较低时（接近0K ）杂质未电离，C D D D C F N g N kT E E E ln 22++= ，故E F 从(E C +E D )/2开始随温度升高而上升，当T 升高至某一值时 1 D D N g N 后，E F 开始随温度升高开始下降，当温度很高，向本征区过渡时E F 开始接近Ei 。 §4.2 补偿情形 补偿：半导体中同时含有施主、受主杂质，若施主杂质多于受主杂质（或反之），低温下，施主（受主）上的电子（空穴）将首先填充受主（施主）能级，这种情况称为补偿。浓度较小的杂质称为补偿杂质，(N 小/N 大)称为补偿度。下面以N D >N A 情况为例进行讨论。 由于N D >N A ，因此半导体是N 型半导体，载流子以电子为主。 电中性条件为: n+N A -p A =p+N D -n D (p A 表示受主能级上的空穴浓度) 上式可以这样理解并记忆： ①价带与施主向所提供的总电子数为p+N D -n D ，它等于导带电子浓度n 加上受主能级上的电子浓度N A -p A 。 ②导带带有浓度为n 的负电荷，受主能级上带有浓度为N A -p A 的负电荷，负电荷总量为n+N A -p A ；而价带带有浓度为p 的正电荷，施主能级上带有浓度为N D -n D 的正电荷，正电荷总量为p+N D -n D ；正负电荷总量相等。 ∵N D >N A ，因此EF 在Ei 之上接近于E D ，故p 和p A 很小，可以忽略，电中性条件化为n+N A = N D -n D ，下面针对不同情况化简计算。 一、当温度很低n<< N A 时 此时有 N A = N D -n D 把kT D D D D D F e g N n N += -1代入，解方程得到： kT E E C A D A D D F F C e N n N g N N kT E E -- ?=-+=, ln 二、 温度略高，使得n>>N A 时 此时有n = N D -n D 与单一杂质时相同。 三、强电离时 此时 n D 被忽略，n= N D -N A 四、一般情况下，电中性条件中每一项都不能忽略，此时可整理电中性条件得到 kT E E D C A D A D C e g N n N N n N n -- =--+)( §4.3 多重能级杂质（主要是二重能级） 一、 杂质在禁带上半部有二重能级 先发生第一重电离，此时与单一杂质相同，接着发生第二重电离。 二、 杂质在禁带上半部有二重能级，但有受主杂质进行补偿 两种情况 ： ① N D 主。相当于浓度为N D 的，电离能为εD2的单重施主受浓度为N A -N D 的受主补偿。 ② N A E D1能级上全部电子落入受主，E D2能级上部分落入，但将不起施主能级作用，而起受主作用。E D2能级上有电子浓度为2N D -N A 。故有空穴N D -(2N D -N A )= N A -N D ，相当于N D 个空穴，但有2N D -N A 个被补偿。 四、 两性杂质（常见的如Si 中的金Au ） 对N 型，受主能级起作用；对P 型，施主起作用。 以Au 为例： 若N Au >N 杂质，起补偿作用。 若N Au §5 简并情形 E F 在导带底（或价带顶）附近，或E F 进入导带（或价带）这两种情况统称为简并情形。 此时“玻尔兹曼近似”不再成立。 简并发生的原因： ①低温时，E F 有接近E C 的时候。（参考费米能级全温区变化曲线） ②重掺杂(即掺杂浓度很高)，此时杂质能级交叠，形成杂质带，能级展宽，使导带（或价带）与杂质带重叠，电离能为0 。 第四章 输运现象 §1 电导和霍尔效应的初级理论 §1.1 电导 ● 简单分析 对载流子来说，电场使载流子加速，产生定向运动；而载流子之间的相互碰撞（也叫散射）使载流子失去定向运动；二者达到动态平衡产生平均速度V d ，有如下分析： ∵t m e t ?+=+=E V a V V 00 ∴t m e n i d ?+ == =∑E V V V V 0 ,因为初始状态是无规律运动00=V ∴E E V ?=?= m t e m e d ，称为平均自由运动时间，用τ表示；则E V ?=m e d τ ● 动量弛豫分析 电场力使定向动量增加，单位时间增加动量ne E ，散射使载流子失去定向动量，设散射几率为P ，则单位时间失去nm V d ·P ，一般用τ表示P 的倒数，在公式中用τ1 代替P ；把τ称为动量弛豫时间。 达到动态平衡，系统动量变化率为0，即：E V V E m e nm ne d d ττ = ?=-0 1 ● 电导率与迁移率 电流密度j=ne V d ，而由欧姆定律j=δE , δ称为电导率。 由上面的分析可知：V d 正比于E ，即V d =μE ，μ即称为迁移率，由V d 的表达式可知 m e τμ= 。对半导体的电导率有??? ??? ? = == =p p p n n n m ne ne m ne ne N τμδτ μδ 22P 型：型： §1.2 霍尔效应 霍尔效应：如上图所示电流沿x 方向，在垂直于电流的z 方向施加磁场B ，那么在垂直于电流和磁场的y 方向上将出现横向电场，这个效应称为霍尔效应。 物理原因：以空穴为例，空穴的运动在磁场中受洛仑兹力，使运动发生偏转（-y 方向）产生 横向电场，平衡洛仑兹力作用。 霍尔系数：横向电场正比于j x ·B z ，可写成E y=R ·j x ·B z ；R 是比例系数，称为霍尔系数。 ● 简单分析 以空穴为例： ??? ??? ? = - =?= ??=?=∴=?=? =-pe 1 R P ne 1 R 110：型：型N pe R pe pe e e x d y d x d y y d B j B V E V j B V E E B V ● 动量弛豫分析 也以空穴为例：先设j x ，j y 均不为零，B z 沿正方向。由单位时间增加和失去的动量相等得： ?? ???= -=+ττy x y y d z d dx z d x pm B pe pe y pm pe pe x V V E V B V E 方向：方向： 由V dy =0 ??? ???? =?=?=?x dx z x m e E V B j B V E τpe 1z dx y ● 霍尔角：在有垂直磁场条件下，由前面分析可知，由于y 方向存在电场，电流和电场 不在同一方向上，如图（空穴为例） 电场相对于电流的偏角θ 有：x y tg E E = θ 对??? ???? -==τ θτθn z p z m e tg m e tg B B n p 电子：空穴： 通常由于θ角很小，有τθτθn z p z m e m e B B - ≈≈ n p , §1.3 散射几率各向异性的情况 在上面的讨论中，我们假设各向同性的情况，此时τ 1 = P 中的动量弛豫时间τ等于简单 分析中的平均自由运动时间。若散射几率各向异性，即P=P(θ,φ)，则上面讨论中的P 应理解为 ??Ω-= d P )cos 1)(,(θ?θP 此时的动量弛豫时间P 1 = τ不再等于平均自由运动时间。 （*注：其中d Ω表示极角为θ ，φ的体积元） §1.4 τ和能量有关的情况 对于实际情况，τ是能量的函数，对于不同能量值的载流子来说，散射几率或者说是动量弛豫时间是不相同的，即τ = τ (E)此时m e τ μ= 中的τ应换成τ对能量的平均值<τ (E)> n d E f E g E E E ?>= <)()()()(ττ 其中g(E)是能量态密度f(E)是费米函数。 对霍尔系数pe R 1=应改为pe r pe R H =><> 21ττ ，其中22><><=ττH r 称为霍尔因子，当τ与E 无关时有r H =1。 §1.5 电导率(δ)和霍尔系数(R)的应用 ○1 实验上通过霍尔系数的正负可以确定载流子类型。（P 型R 为正，N 型R 为负） ○ 2 通过霍尔系数的大小可以确定载流子的浓度（利用公式pe R 1=），若在饱和区，载流子浓度即掺杂浓度。 ○ 3 可以测量R 随温度的关系，从而得到载流子浓度与温度的函数关系，从而确定杂质的电离能。 ○4 霍尔系数和电导率同时测量可以得到载流子的迁移率。（实际上|R ·δ|= r H ·μ=μH 称为霍尔迁移率） §2 载流子的散射 载流子的散射：我们所说的载流子散射就是晶体中周期场的偏离，包括两种散射，即电离杂质散射和晶格振动散射。 §2.1 电离杂质散射 ? 定义：载流子受到电离杂质中心库仑作用引起运动方向的变化。 ? 特点：○ 1散射几率P 是各向异性的。 ○ 2散射几率P 和杂质浓度大体成正比，和能量的3/2次方成反比，由于能量与温度成正比，因此在温度较低时，电离杂质有较强的散射作用，此时迁移率由电 离杂质散射决定，由公式m e τμ=得到2 3T ∝μ §2.2 晶格散射 格波：晶格原子的本征运动称为格波。 在金刚石和闪锌矿结构的半导体中，每个原胞有两个原子对应同一个q 值（q 表示格波的波矢，方向是波传播的方向，大小等于波长分之2π）有六种震动方式：三个声学波和三个光学波。 声学波：长波极限下，同一原胞两个不等价原子振动方向相同。 光学波：长波极限下，同一原胞两个不等价原子振动方向相反。 声子：格波能量量子化，引入“声子”表示晶格振动能量量子化的单元，即晶格振动能量的量子。 晶格散射对迁移率的影响：对于Si ，Ge 等半导体只考虑纵声学波对电子的散射。计算表明：纵声学波晶格散射的散射几率和温度的2/3次方成正比，与电离杂质散射相反，有 23-∝T μ 。 §2.3 迁移率与温度的关系&高电场下的迁移率 在同时存在几种散射机制时，总的散射几率应为各散射几率之和，由前面的分析可以得到：P=P I +P L ，其中P I 和P L 代表电离杂质散射几率和纵声学波散射几率；对迁移率则有 L I μμμ 1 1 1 + = 其中μI μL 分别表示电离杂质散射和晶格散射单独起作用时的迁移率，由于 233-∝∝T T L I μμ故低温时迁移率μ正比于温度的3/2次方，此时μ≈μI ，温度高时 迁移率μ反比于温度的3/2次方, 此时μ≈μL 。 高电场下的迁移率: 理论上由V d =μE ，V d 应随E 线形增长，但实际测得曲线如左图： 即E 很高的时候μ下降，最终漂移速度饱和，此时速度称为饱和漂移速度。 解释：高电场下载流子漂移速度接近电子热运动速度，使载流子的有效温度增加，因此μ下降，使得V d 最终趋于饱和。 §3 电导的分布函数理论 在本章第一节中介绍的电导和霍尔效应的初级理论虽然简单，但是并不严格。较为严格的处理方法是求解载流子在外加电场下的非平衡分布函数。本章就介绍电导的分布函数理论，霍尔效应的分布函数理论在本讲义中不再讨论，有兴趣的话可以参考教材。 §3.1 非平衡分布函数 在没有外电场，半导体平衡时电子遵从费米分布函数，E 也是k 的函数，此时的分布函数为平衡分布用f 0表示。在k 点处体积元内的电子数dn 有：k k d V E f d n 3 0)2(2)]([π? =对于单位体积晶体（即V=1）计算电流的公式为： k k V d E f E e j 3 0) 2(2)]([)(π? -=? 由于在k 和-k 处有V (k )= -V (-k )，E(k )=E(-k )，因此上面的求电流的积分为0 ，就是说 1.布喇格定律（相长干涉）：点阵周期性导致布喇格定律。 2.晶体性质的周期性：电子数密度n(r)是r的周期性函数，存在 3.2πp/a被称为晶体的倒易点阵中或傅立叶空间中的一个点，倒易点中垂线做直线可得布里渊区。 3.倒易点阵： 4.衍射条件：当散射波矢等于一个倒易点阵矢量G时，散射振幅 达到最大 波矢为k的电子波的布喇格衍射条件是： 一维情况（布里渊区边界满足布拉格）简化为： 当电子波矢为±π/a时，描述电子的波函数不 再是行波，而是驻波（反复布喇格反射的结果） 5.布里渊区： 6.布里渊区的体积应等于倒易点阵初基晶胞的体积。 7.简单立方点阵的倒易点阵，仍是一个简立方点阵，点阵常数为2π/a，第一布里渊区是个以原点为体心，边长为2π/a的立方体。 体心立方点阵的倒易点阵是个面心立方点阵，第一布里渊区是正菱形十二面体。面心立方点阵的倒易点阵是个体心立方点阵，第一布里渊区是截角八面体。 8.能隙（禁带）的起因：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。（边界处布拉格反射形成驻波，造成能量差） 9.第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N －每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值； －直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。 －若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半； －若每个原子能贡献两个价电子，那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也刚好填满。 绝缘体：至一个全满，其余全满或空（初基晶胞内的价电子数目为偶数,能带不 交叠）2N. 金属：半空半满 半导体或半金属：一个或两个能带是几乎空着或几乎充满以外，其余全满 （半金属能带交叠） 10.自由电子： 11.半导体的E-k关系： 导带底：E(k)>E(0)，电子有效质量为正值； 价带顶：E(k) 高等半导体物理 课程内容（前置课程：量子力学，固体物理） 第一章能带理论，半导体中的电子态 第二章半导体中的电输运 第三章半导体中的光学性质 第四章超晶格，量子阱 前言：半导体理论和器件发展史 1926 Bloch 定理 1931 Wilson 固体能带论（里程碑） 1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管，带来了现代电子技术的革命，同时也促进了半导体物理研究的蓬勃发展。从那以后的几十年间，无论在半导体物理研究方面，还是半导体器件应用方面都有了飞速的发展。 1954半导体有效质量理论的提出，这是半导体理论的一个重大发展，它定量地描述了半导体导带和价带边附近细致的能带结构，给出了研究浅能级、激子、磁能级等的理论方法，促进了当时的回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。 1958 集成电路问世 1959 赝势概念的提出，使得固体能带的计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交的性质，用一个赝势代替真实的原子势，得到了一个固体中价电子态满足的方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体的比较精确的能带结构。 1962 半导体激光器发明 1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产 1970 * 超晶格概念提出，Esaki (江歧), Tsu （朱兆祥） * 超高真空表面能谱分析技术相继出现，开始了对半导体表面、界面物理的研究 1971 第一个超晶格Al x Ga 1-x As/GaAs 制备，标志着半导体材料的发展开始进入人 工设计的新时代。 1980 德国的Von Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻 1982 崔崎等人在电子迁移率极高的Al x Ga 1-x As/GaAs异质结中发现了分数量子 Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移的量子限制斯塔克效应，以及由激子吸收系数或折射率变化引起的激子光学非线性效应，为设计新一代光双稳器件提供了重要的依据。 1990 英国的Canham首次在室温下观测到多孔硅的可见光光致发光，使人们看到了全硅光电子集成技术的新曙光。 近年来，各国科学家将选择生成超薄层外延技术和精细束加工技术密切结合起来，研制量子线与量子点及其光电器件，预期能发现一些新的物理现象和得到更好的器件性能。在器件长度小于电子平均自由程的所谓介观系统中，电子输运不再遵循通常的欧姆定律，电子运动完全由它的波动性质决定。人们发现电子输运的Aharonov-Bohm振荡，电子波的相干振荡以及量子点的库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象的发现产生新的器件设计思想，促进新一代半导体器件的发展。 半导体材料分类： ?元素半导体， Si, Ge IV 族金刚石结构 Purity 10N9, Impurity concentration 10-12/cm3 , 半导体物理知识点总结 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。 在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。（重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结构特征）本章重难点： 重点： 1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点； 三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。 2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。 3、晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体能带的特点： ①存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带②低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在 基本概念题： 第一章半导体电子状态 1.1 半导体 通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带 晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。 答： 能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。 单电子近似： 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似： 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。 1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案： 克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量 有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k 第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面 半导体物理考点归纳 一· 1.金刚石 1) 结构特点： a. 由同类原子组成的复式晶格。其复式晶格是由两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度形成 b. 属面心晶系，具立方对称性，共价键结合四面体。 c. 配位数为4，较低，较稳定。(配位数：最近邻原子数) d. 一个晶体学晶胞内有4+8*1/8+6*1/2=8个原子。 2) 代表性半导体：IV 族的C ，Si ，Ge 等元素半导体大多属于这种结构。 2.闪锌矿 1) 结构特点： a. 共价性占优势，立方对称性； b. 晶胞结构类似于金刚石结构，但为双原子复式晶格； c. 属共价键晶体，但有不同的离子性。 2) 代表性半导体：GaAs 等三五族元素化合物均属于此种结构。 3.电子共有化运动： 原子结合为晶体时，轨道交叠。外层轨道交叠程度较大，电子可从一个原子运动到另一原子中，因而电子可在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。 4.布洛赫波： 晶体中电子运动的基本方程为： ，K 为波矢，uk(x)为一个与晶格同周期的周期性函数， 5.布里渊区： 禁带出现在k=n/2a 处，即在布里渊区边界上； 允带出现在以下几个区： 第一布里渊区:－1/2a 第一章、 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量 电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-= 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 第一章 半导体中的电子状态 §1.1 锗和硅的晶体结构特征 金刚石结构的基本特征 §1.2 半导体中的电子状态和能带 电子共有化运动概念 绝缘体、半导体和导体的能带特征。几种常用半导体的禁带宽度； 本征激发的概念 §1.3 半导体中电子的运动 有效质量 导带底和价带顶附近的E(k)~k 关系()()2 * 2n k E k E m 2h -0= ； 半导体中电子的平均速度dE v hdk = ； 有效质量的公式：2 2 2 * 11dk E d h m n = 。 §1.4本征半导体的导电机构 空穴 空穴的特征：带正电；p n m m ** =-；n p E E =-；p n k k =- §1.5 回旋共振 §1.6 硅和锗的能带结构 导带底的位置、个数； 重空穴带、轻空穴 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 §2.1 硅、锗晶体中的杂质能级 基本概念：施主杂质，受主杂质，杂质的电离能，杂质的补偿作用。 §2.2 Ⅲ—Ⅴ族化合物中的杂质能级 杂质的双性行为 第三章 半导体中载流子的统计分布 热平衡载流子概念 §3.1状态密度 定义式：()/g E dz dE =； 导带底附近的状态密度：() () 3/2 * 1/2 3 2()4n c c m g E V E E h π=-； 价带顶附近的状态密度：() () 3/2 *1/2 3 2()4p v V m g E V E E h π=- §3.2 费米能级和载流子的浓度统计分布 Fermi 分布函数：()01 ()1exp /F f E E E k T = +-???? ； Fermi 能级的意义：它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。1）将半导体中大量的电子看成一个热力学系统，费米能级F E 是系统的化学势；2）F E 可看成量子态是否被电子占据的一个界限。3）F E 的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级位置较高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子。 Boltzmann 分布函数：0()F E E k T B f E e --=； 导带底、价带顶载流子浓度表达式： 0()()c c E B c E n f E g E dE '= ? 高等半导体物理 课程内容(前置课程: 量子力学,固体物理) 第一章能带理论,半导体中得电子态 第二章半导体中得电输运 第三章半导体中得光学性质 第四章超晶格,量子阱 前言:半导体理论与器件发展史 1926 Bloch 定理 1931 Wilson 固体能带论(里程碑) 1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管,带来了现代电子技术得革命,同时也促进了半导体物理研究得蓬勃发展。从那以后得几十年间,无论在半导体物理研究方面,还就是半导体器件应用方面都有了飞速得发展。 1954半导体有效质量理论得提出,这就是半导体理论得一个重大发展,它定量地描述了半导体导带与价带边附近细致得能带结构,给出了研究浅能级、激子、磁能级等得理论方法,促进了当时得回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。 1958 集成电路问世 1959 赝势概念得提出,使得固体能带得计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交得性质,用一个赝势代替真实得原子势,得到了一个固体中价电子态满足得方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体得比较精确得能带结构。1962 半导体激光器发明 1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产 1970 * 超晶格概念提出,Esaki (江歧), Tsu (朱兆祥) * 超高真空表面能谱分析技术相继出现,开始了对半导体表面、界面物理得研究 1971 第一个超晶格Al x Ga1x As/GaAs 制备,标志着半导体材料得发展开始进入人工设计得新时代。 1980 德国得V on Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻 1982 崔崎等人在电子迁移率极高得Al x Ga1x As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移得量子限制斯塔克效应,以及由激子吸收系数或折射率变化引起得激子光学非线性效应,为设计新一代光双稳器件提供了重要得依据。 1990 英国得Canham首次在室温下观测到多孔硅得可见光光致发光,使人们瞧到了全硅光电子集成技术得新曙光。近年来,各国科学家将选择生成超薄层外延技术与精细束加工技术密切结合起来,研制量子线与量子点及其光电器件,预期能发现一些新得物理现象与得到更好得器件性能。在器件长度小于电子平均自由程得所谓介观系统中,电子输运不再遵循通常得欧姆定律,电子运动完全由它得波动性质决定。人们发现电子输运得AharonovBohm振荡,电子波得相干振荡以及量子点得库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象得发现产生新得器件设计思想,促进新一代半导体器件得发展。 半导体材料分类: ?元素半导体, Si, Ge IV 族金刚石结构 Purity 10N9, Impurity concentration 1012/cm3 , Dislocation densities <103 /cm3 Size 20 inches (50 cm) in diameter P V 族 S, Te, Se VI 族 ?二元化合物, 1.IIIV族化合物: GaAS系列,闪锌矿结构, 电荷转移 GaAs, 1、47 eV InAs 0、36 eV GaP, 2、23 eV GaSb, 0、68 eV GaN, 3、3 eV BN 4、6 eV AlN 3、8 eV 半导体物理 绪 论 一、什么是半导体 导体 半导体 绝缘体 电导率ρ <10- 9 3 10~10- 9 10> cm ?Ω 此外，半导体还有以下重要特性 1、 温度可以显著改变半导体导电能力 例如：纯硅（Si ） 若温度从 30C 变为C 20时，ρ增大一倍 2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力 例如：若有100万硅掺入1个杂质（P . Be ）此时纯度99.9999% ，室温（C 27 300K ）时，电阻率由214000Ω降至0.2Ω 3、 光照可以明显改变半导体的导电能力 例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS ）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。 另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。 综上： ● 半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。 二、课程内容 本课程主要解决外界光、热、磁、电，微量杂质等因素如何影响半导体性质的微观机制。 预备知识——化学键的性质及其相应的具体结构 晶体：常用半导体材料Si Ge GaAs 等都是晶体 固体 非晶体：非晶硅（太阳能电池主要材料） 晶体的基本性质：固定外形、固定熔点、更重要的是组成晶体的原子（离子）在较大范围里（6 10-m ）按一定方式规则排列——称为长程有序。 单晶：主要分子、原子、离子延一种规则摆列贯穿始终。 多晶：由子晶粒杂乱无章的排列而成。 非晶体：没有固定外形、固定熔点、内部结构不存在长程有序，仅在较小范围（几个原子距）存在结构有 序——短程有序。 §1 化学键和晶体结构 1、 原子的负电性 化学键的形成取决于原子对其核外电子的束缚力强弱。 电离能：失去一个价电子所需的能量。 亲和能：最外层得到一个价电子成为负离子释放的能量。(ⅡA 族和氧除外) 原子负电性=（亲和能+电离能）18.0? （Li 定义为1） ● 负电性反映了两个原子之间键合时最外层得失电子的难易程度。 ● 价电子向负电性大的原子转移 ⅠA 到ⅦA ，负电性增大，非金属性增强 半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值 习题参考答案 第一章 1） 求基函数为一般平面波、哈密顿量为自由电子系统的哈密顿量时，矩阵元1?1H 和2?1H 的值。 解：令r k i e V ?= 111，r k i e V ?=212，222??-=m H ，有： m k r d e e mV k r d e V m e V H r k i V r k i r k i V r k i 221)2(11?121202122201111 =?=?-=??-??-??021)2(12?121210222220=?=?-=??-??-??r d e e mV k r d e V m e V H r k i V r k i r k i V r k i 2） 证明)2(πNa l k =，)2(πNa l k ' ='，l '和l 均为整数。 证：由Bloch 定理可得： )()(r e R r n R ik n ψψ?=+ 考虑一维情况，由周期性边界条件，可得： π πψψψ221 )()()(Na l k l Na k e r e r Na r Na ik Na ik =?=??=?==+??? 同理可证)2(πNa l k ' = '。 3） 在近自由电子近似下，由 022122?11?1=--E H H H E H 推导出0)()(002 1=--εεεεk n n k V V 。 解：令r k i e V ?= 111，r k i e V ?=212， V r V V m V V r V m r V m H -++?-=-++?-=+?-=)(2)(2)(2?22 2222 V m V k V V V m V k r d e V e V r d e r V e V V m V k r d e V V r V V m e V H r k i V r k i r k i V r k i r k i V r k i +=-++=-++=-++?-=??-??-??-???2)2(1)(1)2(1])(2[11?121221200212220111111 令V mV k k += 22 1201 ε，即有01 1?1k H ε=。 同理有： 02 2?2k H ε=。 n r k i V r k i r k i V r k i V r d e r V e V r d e V r V m e V H =+=+?-=??-??-?? 2121)(101)](2[12?10 220 其中r d e r V e V V r k i V r k i n ??-? =21)(10 ，是周期场V(x)的第n 个傅立叶系数。 同理，n V H =1?2。 于是有： 0) ()(0021=--εεεεk n n k V V 。 第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。今用光照射该样品，光被半导体均 匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1 ,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子 的贡献占多大比例？ 4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后， s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后% 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 第一章晶体结构晶格 §1晶格相关的基本概念 1.晶体：原子周期排列，有周期性的物质。 2.晶体结构：原子排列的具体形式。 3.晶格：典型单元重复排列构成晶格。 4.晶胞：重复性的周期单元。 5.晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。 6.晶格常数：晶体学晶胞各个边的实际长度。 7.简单晶格&复式晶格：原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复 式晶格。 8.布拉伐格子：体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。（布拉伐格子的每个格点对应一 个原胞，简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子。） 9.基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α1，α2，α3，并以其中一个格点为原点， 则布拉伐格子的格点可以表示为αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。把α1，α2，α3 称为基矢。 10.平移对称性：整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重合，这种特性称为平 移对称性。（在晶体中，一般的物理量都具有平移对称性） 11.晶向&晶向指数：参考教材。（要理解） 12.晶面&晶面指数：参考教材。（要理解） 立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相同则互相垂直。 §2金刚石结构，类金刚石结构（闪锌矿结构） 金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。常见的半导体中Ge，Si，α-Sn（灰锡）都属于这种晶格。 金刚石结构的特点：每个原子都有四个最邻近原子，它们总是处在一个正四面体的顶点上。（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数） 每两个邻近原子都沿一个<1,1,1,>方向， 处于四面体顶点的两个原子连线沿一个<1,1,0>方向， 四面体不共顶点两个棱中点连线沿一个<1,0,0,>方向。 半导体物理习题及答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 复习思考题与自测题 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么 非平衡载流子寿命公式： 本征载流子浓度公式： 本征半导体：晶体中不含有杂质原子的材料 半导体功函数：指真空电子能级E 0与半导体的费米能级E f 之差 电子>(<)空穴为n(p)型半导体，掺入的是施主(受主)杂质原子。 Pn 结击穿的的两种机制：齐纳效应和雪崩效应 载流子的迁移率 扩散系数 爱因斯坦关系式 两种扩散机制：晶格扩散，电离杂质扩散 迁移率受掺杂浓度和温度的影响 金属导电是由于自由电子；半导体则是因为自由电子和空穴；绝缘体没有自由移动的带电粒子，其不导电。 空间电荷区：冶金结两侧由于n 区内施主电离和p 区内受主电离而形成的带净正电与负电的区域。 存储时间：当pn 结二极管由正偏变为反偏是，空间电荷区边缘的过剩少子浓度由稳定值变为零所用的时间。 费米能级：是指绝对零度时，电子填充最高能级的能量位置。 准费米能级：在非平衡状度下，由于导带和介质在总体上处于非平衡，不能用统一的费米能级来描述电子和空穴按能级分布的问题，但由于导带中的电子和价带中的空穴按能量在各自能带中处于准平衡分布，可以有各自的费米能级成为准费米能级。 肖特基接触：指金属与半导体接触时，在界面处的能带弯曲，形成肖特基势垒，该势垒导放大的界面电阻值。 非本征半导体：将掺入了定量的特定杂质原子，从而将热平衡状态电子和空穴浓度不同于本征载流子浓度的材料定义为非本征半导体。 简并半导体：电子或空穴的浓度大于有效状态密度，费米能级位于导带中（n 型）或价带中（p 型）的半导体。 直接带隙半导体：导带边和价带边处于k 空间相同点的半导体。 电子有效质量：并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例常熟。 雪崩击穿：由空间电荷区内电子或空穴与原子电子碰撞而产生电子--空穴对时，创建较大反偏pn 结电流的过程 1、什么是单边突变结？为什么pn 结低掺杂一侧的空间电荷区较宽？ ①冶金结一侧的掺杂浓度大于另一侧的掺杂浓度的pn 结；②由于pn 结空间电荷区p 区的受主离子所带负电荷与N 区的施主离子所带正电荷的量是相等的，而这两种带点离子不能自由移动的，所以空间电荷区内的低掺杂一侧，其带点离子的浓度相对较低，为了与高掺杂一侧的带电离子的数量进行匹配，只有增加低掺杂一侧的宽度 。 2、为什么随着掺杂弄得的增大，击穿电压反而下降？ 随着掺杂浓度的增大，杂质原子之间彼此靠的很近而发生相互影响，分离能级就会扩展成微带，会使原奶的导带往下移，造成禁带宽度变宽，不如外加电压时，能带的倾斜处隧长度Δx 变得更短，当Δx 短到一定程度，当加微小电压时，就会使p 区价带中电子通过隧道效应通过禁带而到达N 区导带，是的反响电流急剧增大而发生隧道击穿，所以。。。。。。 3、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主导作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体相比较影响并不大，所以这时随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加下，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。 对于一般掺杂半导体，由于杂质浓度低，电离杂子散射基本可以忽略，其主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越小。 4、漂移运动和扩散运动有什么不同？对于非简并半导体而言，迁移率和扩散系数之间满足什么关系？ 漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均，导致载流子从浓度高的地方向浓度低的地方定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力是载流子的分布引起的。 关系为：T k D 0 //εμ= 5、什么叫统计分布函数？并说明麦克斯韦-玻尔兹曼、玻色-爱因斯坦、费米狄拉克分布函数的区别？ 描述大量粒子的分部规律的函数。 ①麦克--滋曼分布函数：经典离子，粒子可区分，而且每个能态多容纳的粒子数没有限制。 ②波色--斯坦分部函数：光子，粒子不可区分，每个能态所能容纳的粒子数没有限制。 ③费米狄拉克分布函数：晶体中的电子，粒子不可分辨，而且每个量子态，只允许一个粒子。 6、画出肖特基二极管和pn 结二极管的正偏特性曲线；并说明它们之间的差别。 两个重要的区别：反向饱和电流密度的数量级，开关特性； 两种器件的电流输运机构不同：pn 结中的电流是由少数载流子的扩散运动决定的，而肖特基势垒二极管中的电流是由多数载流子通过热电子发射越过内建电势差而形成的。 肖特基二极管的有效开启电压低于pn 结二极管的有效开启电压。 7、（a ）5个电子处于3个宽度都为a=12A °的三维无限深势阱中，假设质量为自由电子质量，求T=0k 时费米能级（b ）对于13个电子呢？ 解：对于三维无限深势阱 对于5个电子状态，对应nxnynz=221=122包含一个电子和空穴的状态 ev E F 349.2)122(261.022=++?= 对于13个电子……=323=233 ev E F 5.742)323(261.0222=++?= 8、T=300k 时，硅的实验测定值为p 0=2×104cm -3,Na=7*1015cm -3, (a)因为P 0半导体物理考研总结
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