空间点阵型式：14种布拉维格子-兰州大学结构化学
在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格子. 不过, 格子是否带心并不能从宏观上发现, 所以, 空间点阵型式属于微观对称性的范畴.
为什么要考虑带心格子呢? 原因是: 有些点阵中的格子, 如果取成某种复格子就能充分表现出它固有的较高对称性，但若取成素格子, 某些对称性就可能被掩盖，表现为较低的对称性. 我们宁愿观察一个高对称性的复格子, 也不愿观察一个低对称性的素格子. 所以, 选取正当格子时, 首先照顾高对称性, 其次才考虑点阵点尽可能少.
前面以NaCl型晶体的格子为例讲过, 若取素格子, 只能表现三方对称性（这是一种三方R，现已不用）; 若取作立方面心复格子，就表现出了立方对称性. 当然, 这并不是说格子的选取方式能够改变点阵本身的对称性, 只是说, 点阵固有的较高对称性, 在素格子上被掩盖而不易表现出来.
图6-42 NaCl型晶体的立方面心复格子(正当格子)与素格子那么, 任何点阵都能通过取带心格子表现出更高的对称性吗? 否! 例如, 在三斜晶体的点阵中, 无论取多少点, 格子的对称性也仍是三斜. 我们当然不去徒劳无益地选择带心格子.
下面给出在七大晶系基础上进一步考虑简单和带心格子所产生的14种空间点阵型式, 即14种布拉维格子:
图6-43 14种空间点阵型式（布拉维格子）对于以上两种六方格子需要特别说明几点：（1）图中只有蓝色线条围成的部分才是六方格子，而灰白色部分只是为了便于观察其对称性才画出的，因为六方格子也必须是平行六面体而不能是六棱柱；（2）六方晶系的晶体按六方晶胞表达只能抽象出六方简单（hP）格子，而三方晶系的晶体按六方晶胞表达时则能抽象出六方简单（hP）和六方R
心（hR）两种格子，有时为了清楚起见，分别称之为“三方晶系的六方简单 (hP) 格子”和“三方晶系的六方R 心(hR) 格子”. 换言之，六方R心（hR）格子实际上只用于三方晶系，而六方简单 (hP)格子既用于六方晶系, 也用于三方晶系, 所以只算一种格子. （3）晶系是在实在的物理基础上划分的，所以，尽管三方晶系的两种格子——六方简单(hP)和六方R心(hR)的形状都与六方晶系的六方
简单 (hP)格子相同（即hP是两个晶系共用的）, 但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对称轴, 只有六方晶体才有六次对称轴.
你能否发明更多的“布拉维格子”?例如：四方面心、四方底心?立方底心?或除去立方面心上相对的两个面心?……
下图（a）表明：所谓的四方C心其实应当是四方简单；图(b)表明：所谓的四方面心其实其实应当是四方体心;图(c)表明:立方F被除去相对两个面心后，不仅沿体对角线的4条三重对称轴不复存在，而且沿图中箭头平移时再不能复原，所以，它不但丧失了作为立方格子的资格，而且丧失了作为点阵的资格!
图6-44 （a）假想的四方C心(b)假想的四方面心 (c)立方F
失去相对两个面心
6.4.6 32个晶体学点群
分子的对称操作的集合构成分子点群. 同理，晶体的宏观对称操作也是点操作，所有宏观对称元素也会通过一个公共交点按一切可能组合起来，产生晶体学点群. 不过，既然晶体中的宏观对称元素只有8种，晶体学点群数目也必然受到限制. 可以证明晶体学点群只有32种.
晶体学点群可以用所谓的熊夫利(Schonflies)符号表示，也可以用国际符号表示，还有一种称之为“极射赤面投影图”的图形表示
法. Schonflies符号由德国结晶学家Schonflies创造，我们在分子点群中已经用过，不过，由于轴次定理的限制，晶体学点群的Schonflies符号不会出现C5v、D5h等符号. 国际符号是尚未见过的新符号，需要作一简要介绍.
晶体学点群的国际符号一般由三个位构成，每个位代表与特征对称元素取向有一定联系的方向. 所以, 任何一位代表的方向随晶系不同而可能不同.
右表列出七种晶系中国际符号的三个位的方向.平行于某个方向的对称轴和/或
垂直于该方向的对称面就标记在相应的位上. 表6-5 国际符号三个位的方向 例如，立方晶系的三个位依次为a 、a +b +c 、a +b ，由矢量加法可知, 它们分别是正方体的棱、体对角线、面对角线方向. 将各方向上的对称元素依次标记在相应的位上, 就是某个点群的国际符号. 例如, 立方晶系的点群共有五个，用Schonflies 符号分别标记为T, T h ,
O, T d , O h , 国际符号是： 尽管立方晶系的国际符号规定了三个位, 但23和m3点群属于四面体群，a +b 位上 没有对称元素，故只列出前两个位的对称元素.
晶体学点群命名示意: NaCl 型晶体
NaCl 型晶体的晶体点
群与正方体的对称性相同, 为m3m （Schonflies 符号为O h ）. 不妨先观察一下正方体，可以看出: (1)垂直于a 的方向有镜面; (2)平行于体对角线方向有3次对称轴; (3)垂直于面对角线方向有镜面. NaCl 型晶体在相应的方向上也有这些对称性，所以，晶体点群的国际符号为m3m （Schonflies 符号为Oh ）. 可能有读者问：这些方向上还有别的对称元素，为什么只标记这样少数几个呢？这正是国际符号的奥妙之处, 它要尽可能紧凑，同一方向上不止一种对称元素时，按一定规则选取最必要者标出. 图6-45 NaCl 型晶体的晶体点群与正方体的对称性相同,为m3m （Oh ） 事实上，国际符号又分为简略符号与完全符号. 例如，
m3m 是简略符号， 是完全符号，但这简略符号已经包含了所有最必要 的对称元素,如果需要的话，由这些对称元素出发，根据群论的组合原理就能导出点群中所有的对称元素. 因此，很少使用完全符号. 而且，即使完全符号也并不列出点群中所有的对称元素.
现在，读者一定也明白为什么分子点群只用Schonflies 符号，而不用国际符号的原因了吧？分子中没有晶轴的概念，国际符号的“位”对于分子根本没有意义.
应当特别注意：晶体的点群是针对真实的晶体而言, 而不能仅仅针对只具有抽象几何意义的空间点阵和布拉维格子来划分. 晶体只有七个晶系, 却有32个点群, 所以, 必然会有多个点群属于同一个晶系的现象. 例如, 属于立方晶系的点群共有五个，用Schonflies 符号分别标记记为T, Th, O, Td , Oh , 国
际符号分别是抽象的空间点阵和布拉维格子的格点上没有放上真实的结构基元. 所以, 如果仅从布拉维格子看, 任一种晶系的布拉维格子都有该晶系的最高对称性, 即属于该晶系的全点群, 立方晶系的全点群就是Oh; 但真实晶体却必须在格点上放上结构基元, 于是, 对称性就可能从全点群下降(至多保持不变), 这样一来, 任一种晶系的真实晶体的对称性就未必能继续保持在该晶系的全点群, 也许只能属于该晶系对称性较低的点群, 称为偏点群. 任何晶系的偏点群都是其全点群的子群.
许多初学者有这样一个常见问题: 为什
么将立方晶系的特征对称元素规定为沿正方体四条体对角线的3, 而不是穿过正方体相对面心的三条4? 4的对称性不是更高吗? 难道属于立方晶系的晶体还不都具有三条4?
事实是, 属于立方晶系的晶体确实不一定都具有三条4 !
例如, NaCl 型晶体属于Oh点群, 它既有三条4 , 也有四条3 ; 而立方ZnS型晶体则不然, 它属于Td点群, 具有四条3,却没有三条4 . 这两类晶体共有的对称元素是四条3, 也就是立方晶系的特征对称元素.
晶体学点群还有一种图形表示法, 称为极射赤面投影图. 其基本思想是利用立体仪把球面上的点投影到赤道平面上, 化立体为平面.
先模仿地球仪按如下步骤造一个立体仪：1. 取一个单位圆球作为投影球S; 2.取赤道平面作为投影面Q, 与S交成投影圆; 3. 以垂直于Q并通过球心O的极轴作为投影轴, 两端分别为北极N和南极S.
表6-6 32个晶体学点群图6-46 NaCl型与立方ZnS型晶体图6-47 立体
仪用极射赤面投影图描述晶体学点群时, 通常对每个点群画出两个投影图. 以 m3m为例, 下图(a)表示晶体对称元素的投影，图(b)表示球上一组点的投影图, 这组点是从某一个普通的点开始, 利用所有对称操作复制出来的, 也反映点群对称性. 有的文献将这两种图合并在一起, 如图(c):
我们以晶体对
称元素为例, 简要介绍立体仪投影法.
首先, 将晶体对称元素系的公共交点置于投影球心O, 从球心向各晶
面引垂线(即晶面法线)并交于投影球, 在球面上形成一组点的分布. 由于这些晶面法线是晶体的各种对称轴, 所以, 这组点就构成了晶体对称轴的球面投影. 类似地, 晶体的对称面也可延伸至投影球, 与球面相交成圆. 所以, 除了对称中心处于球心, 不会在投影球面上形成点以外, 晶体的各种对称轴和对称面都可以在投影球上形成球面投影.
图6-48 m3m的极射赤面投影图在此基础上, 利用立体仪投影法，把球面上的点进一步投影到赤道平面上: 设北半球球面上有一个点P，过P点向南极连线成PS，与赤道平面交于P’点, 就在P’处画一个点; 反之, 若南半球球面上有一点R，过R点向北极连线成RN，与赤道平面交于R’点, 就在R’处画一个空心圆圈, 以区别于北半球球面上点的投影(图中未画出):
晶体对称面在投影球面上相交成圆, 而圆又可以被看作无数点的集合. 既然球面上每个点都能产生赤面投影, 对称面当然也能表示在极射赤面投影图上.
关于极射赤面投影更详细的介绍, 可以参考晶体学的有关书籍.
图6-49 极射赤面投影原理
1.3 晶体学基础（空间点阵） 金属及非金属材料在固态通常都是晶体，它们的许多特性都与其结晶状态有关。因此，作为材料科学工作者，首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本节将扼要地介绍晶体学的基础知识，包括以下几方面内容： (1)空间点阵及其描述、晶系和点阵类型。 (2)晶体取向的解析描述：晶面和晶向指数。 (3)晶体中原子堆垛的几何学，堆垛次序，四面体和八面体间隙。 熟练地掌握以上内容，关键是要多练习、多应用。以上内容不仅是学习材料课程的基础，也是学习其他许多专业课程（如X射线衍射、电子衍射、固体物理等）的基础。因此，要求学生对这些内容，能掌握得非常透彻、非常熟练。 一、晶体与非晶体 1 晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 图1 金属及其他许多材料的长程有序排列 2 非晶体 非晶体在整体上是无序的，但原子间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察还有一定规律，可将非晶体的这种结构称为近程有序。 图 2 水蒸气的短程有序玻璃的短程有序 3 晶体的特征 （1）周期性 固态物质按其原子或分子的聚集状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶体。晶体的一个基本特征就是其中的原子或原子集团都是有规律地排列的，这个规律就是周期性，即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也称为周期。显然，沿不同的方向有不同的周期。非晶体不具有上述特征。在非晶体中原子（或分子、离子）无规则地堆积在一起。液体和气体都是非晶体。在液体中，原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存在长程的周期性排列。对于金属液体的结构，我们在学习后面的内容时将会有进一步的了解。 固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态的固体称为玻璃态。 （2）有固定的凝固点和熔点 晶体还有一些其他的特点。例如，从液体到固态晶体的转变是突变的，有一定的凝固点
竞赛要求: 初赛要求：晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及与化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。 决赛要求：晶体结构。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素。十四种空间点阵类型。 第七章晶体学基础 Chapter 7. The basic knowledge of crystallography §7.1 晶体结构的周期性和点阵 (Periodicity and lattices of crystal structures) 一、.晶体 远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等高科技产品，则推动着人类的现代化进程。 世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某种规律周期性地排列。另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物质。 晶体结构最基本的特征是周期性。晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复排列构成的固态物质，具有三维空间周期性。由于这样的内部结构，晶体具有以下性质： 1、均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相同的密度，相同的化学组成。晶体的均匀性来源于晶体由无数个极小的晶体单位（晶胞）组成，每个单位里有相同的原子、
土建部分名词 1、抗震设防烈度为按国家规定的权限批准作为一个地区抗震设防依据的地震烈度。（具 体网上查询）一般情况，取50年内超越概率10%的地震烈度。 地震加速度（earthquake acceleration）是指地震时地面运动的加速度。 地震烈度表征房屋的破坏程度，震级是根据地震时释放的能量多少来衡量。 2、设计地震分组实际上是用来表征地震震级及震中距影响的一个参量。 3、设计特征周期是指抗震设计用的地震影响系数曲线的下降阶段起始点所对应的周期 值，与地震震级、震中距和场地类别等因素有关。 4、场地土，根据场地覆盖层厚度和场地土刚度等因素来分类。用以反映不同场地条件 对岩石地震震动的综合放大效应。场地土分为4类：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。场地土分为坚硬土或岩层、中硬土、中软土、软弱土。 5、冻土是指零摄氏度以下，并含有冰的各种岩石和土壤，冻土是一种对温度极为敏感 的土体介质，含有丰富的地下冰。因此，冻土具有流变性，其长期强度远低于瞬时强度特征。正由于这些特征，在冻土区修筑工程构筑物就必须面临两大危险：冻胀和融沉。 青岛49cm、保定54cm等。 冻胀是指土中水变成冰时的体积膨胀（9%）引起土颗粒间相对位移所产生的土的体积膨胀。冻胀率是指岩土冻结前后体积之差与冻结前体积之比。融沉是指冻土融化时的下沉现象。 确定基础埋深要考虑地基的冻胀性。在满足地基稳定和变形要求的前提下，地基宜浅埋。 当上层地基的承载力大于下层土时，宜利用上层做持力层。除岩石地基外，基础埋深不宜小于0.5m。当基础埋置在易风化的岩层上，施工时应在基坑开挖后立即辅筑垫层。 垫层指的是设于基层以下的结构层。其主要作用是隔水、排水、防冻以改善基层和土基的工作条件。 7、建筑结构安全等级划分为三个等级（一级：重要的建筑物；二级：大量的一般建筑 物；三级：次要的建筑物）。至于重要建筑物与次要建筑物的划分，则应根据建筑结构的破坏后果，即危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等的严重程度确定。一级是重要的工业与民用建筑物，二级是一般的工业与民用建筑物，三级是次要建筑物。 8、砌体结构：用砖砌体、石砌体或砌块砌体建造的结构，又称砖石结构。由于砌 体的抗压强度较高而抗拉强度很低，因此，砌体结构构件主要承受轴心或小偏心压力，
《工程制图》复习题 一、名词解释 1、中心投影法 2、剖面图 3、建筑施工图 4、GB/T50001—2001 5、投影法 6、建筑平面图 7、平面内最大斜度线 8、素线法 二、问答题 1、何谓正投影法？正投影主要有哪些基本特性？ 2、说明剖面图与断面图的异同点。 3、简述建筑结构图包含的主要内容。 4、直线上的点的投影特性是什么？在投影中如何判别点是否在直线上？ 5、如何标注组合体尺寸？ 6、简要说明下列图样中编号为①②③钢筋的直径、数量及作用。 7、何谓截交线？简述如何绘制平面体的截交线？ 8、简述阅读组合体视图的基本思维。 9、简述建筑立面图的主要标记内容及作用。
10、说明组合体尺寸标注的主要步骤。 11、说明剖面图与断面图的异同点。 12、简述建筑平面图的主要内容及作用。 13、请标注详图索引符号圆圈内编号的含义。 三、绘图题 1、根据物体的轴测投影图作物体的三面正投影 2、根据下列物体的轴测投影图作物体的三视图，并标注尺寸。 3、已知组合体两个投影，绘制第三面投影图。
（1） （2） 4、补画剖面图中所缺的线条。（1） （2）
5、把基础的正立面图改为适当的剖面图，并补绘左立面图（材料：钢筋混凝土） (要求：结果要加深，不要的图线须打“ⅹ”) 6、根据下列物体的轴测投影图作物体的三视图，并标注尺寸
答： （注：数字仅供参考） 已知组合体正面、左侧面投影两个投影，绘制水平投影图。 答：
《工程制图》复习题参考答案 一、名词解释 1、中心投影法：投射中心距投影面有限远，投射线汇交于投射中心的投影法。 2、剖面图：假想用剖切面在形体的适当位置将形体剖开，移去剖切面与观察者之间的部分形体，把原来不可见的内部结构变为可见，将剩余的部分投射到投影面上，形成的投影图。 3、建筑施工图：建筑施工图主要反映房屋的整体情况和各构件间的材料联结及构造关系的图样。 4、GB/T50001—2001：GB/T表示推荐性国标；标准号50001《房屋建筑制图统一标准》，2001标准颁布时间。 5、投影法：我们使投射线通过点或形体，向选定的投影面投射，并在该面上得到投影的方法。 6、建筑平面图：用假想的水平剖切面经建筑物的门、窗洞口处将房屋剖开，将剖切面以下的部分向下投射而得到的水平剖面图。 7、平面内最大斜度线：属于平面并垂直于该平面内的投影面平行线的直线。 8、素线法：以圆锥等表面上的素线为辅助线来求解其表面上点的其他投影面投影的方法。 9、比例：是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比 10、截交线：立体与截平面相交时产生的交线。 二、问答题 1、何谓正投影法？正投影主要有哪些基本特性？ 答: 正投影法：投射线互相平行且垂直于投影面的投影法。正投影主要特性：实性性、积聚性、类似性。 2、说明剖面图与断面图的异同点。 答：两者相同点：都是用于表达形体的内部结构形状。 不同点：（1）剖面图为体投影；而断面图为面投影；（2）剖切符号的标注不同；（3）剖面图可用两个或两个以上的剖切平面进行剖切，而断面图通常只能是单一的。
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一、名词解释 1．理想流体：实际的流体都是有粘性的，没有粘性的假想流体称为理想流体。2．水力光滑与水力粗糙管：流体在管内作紊流流动时（1分），用符号△表示管壁绝对粗糙度，δ0表示粘性底层的厚度，则当δ0＞△时，叫此时的管路为水力光滑管；（2分）当δ0＜△时，叫此时的管路为水力粗糙管。（2分）3．边界层厚度：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层称为边界层；（2分）通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99％处的距离作为边界层的厚度，以δ表示。（3分） 1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。 2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。 3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。 4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。 6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。 7、湿周：过流断面上流体与固体壁面接触的周界称为湿周。 8、恒定流动：流场中，流体流速及由流速决定的压强、粘性力、惯性力等也不随时间变化的流动。 10、卡门涡街：当流体经绕流物体时，在绕流物后面发生附面层分离，形成旋涡，并交替释放出来，这种交替排列、有规则的旋涡组合称为卡门涡街。 1、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。 12、流场：充满流体的空间。 3、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。 15、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。 6、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。 17、浓差或温差射流：射流介质本身浓度或温度与周围气体浓度或温度有差异所引起的射流。 19、稳定流动：流体流动过程与时间无关的流动。 20、不可压缩流体：流体密度不随温度与流动过程而变化的液体。 23连续介质模型
一、 名词解释 （1）阵点；（2）（空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴； 二、填空 （1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。 （2）对于立方晶系，晶面间距的计算公式为 。 （3）{110}晶面族包括 等晶面。 （4）{h 1k 1l 1}和{h 2k 2l 2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。 （5）(110)和(11-0)晶面的交线是 ；包括有[112]和[123]晶向的晶面是 。 三、计算及简答 （1）原子间的结合键共有几种？各自有何特点？ （2）在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、（011）、（123）晶面和[111]、[101]、[111-] 晶向。 （3）列出六方晶系{101-2} 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（101-0）、（112-0）晶面 和〔112-0〕晶向。 （4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于（111）晶面。 （5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100）、（110）、及（111）晶面，并求其面间距； 试分别指出两种晶体中，哪一种晶面的面间距最大？ （6）在立方晶系中，（1-10）、（3-11）、（1-3- 2）晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶 带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面。 （7）写出立方晶系的{111}、{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指 数。 （8）计算立方晶系中（111）和〔111-〕两晶面间的夹角。 （9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数，应该有什么约束条件？为什么？ 答 案 二、填空 (1)14 简单、体心、面心
1.缓和曲线:【transition curve】指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。 2.路床:【roadbed】路面结构层以下0.8m范围内的路基部分，在结构上分为上路床（0～0.30m）和下路床（0.30m～0.80m）。土质路床又称土基。 路床是路面的基础，是指路面底面以下80cm范围内的路基部分。 路床分上、下两层：路面底面以下深度0～30cm范围内的路基称为上路床；路面底面以下深度30～80cm范围内的路基称为下路床。 路床将承受从路面传递下来的、较大的荷载应力，因而要求它均匀、密实，达到规定的强度。 路床所用填料的最大粒径为100mm,填料最小强度（CBR）
(%)因公路等级的不同而不同。 详细解释：路面结构（如果设计总厚度57cm）4cm中粒式沥青砼+5cm粗粒式沥青砼+18cm石灰粉煤灰碎石+30cm石灰稳定土，那么0点就是石灰稳定土的底面下边缘，也就是路床的顶面上边缘。（沥青砼称为路面上面层和下面层；石灰粉煤灰碎石、石灰稳定土分别称为路面基层和底基层。）路基结构：如果为土方路基，那么路床就是指从-80cm~0cm 的部分。如果土方路基的强度不能保证，需要换填土或者加8%戗灰（石灰粉或水泥粉）处理。清单中通常会有一项就是0-30cm戗灰处理，其实指的就是-30cm~0cm的土层的处理。 3.路拱（crown）即路面的横向断面做成中央高于两侧，具有一定坡度的拱起形状。路面表面做成直线或抛物线型，其作用是利用路面横向排水。是扩建和改建的快速路、主干路、次干路及支路机动车道与非机动车道一般路段的路拱横坡和路拱曲线设计。 4.压实度（degree of compaction） (原：指的是土或其他筑路材料压实后的干密度与标准最大干密度之比，以百分率表示。）压实度是路基路面施工质量检测的关键指标之一，表征现场压实后的密度状况，压实度越高，密度越大，材料整体性能越好。对于路基本、路面半刚性基层及粒料类柔性基层而言，压实度是指工地上实际达到的干密度与室内
空间点阵型式：14种布拉维格子-兰州大学结构化学 在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格子. 不过, 格子是否带心并不能从宏观上发现, 所以, 空间点阵型式属于微观对称性的范畴. 为什么要考虑带心格子呢? 原因是: 有些点阵中的格子, 如果取成某种复格子就能充分表现出它固有的较高对称性，但若取成素格子, 某些对称性就可能被掩盖，表现为较低的对称性. 我们宁愿观察一个高对称性的复格子, 也不愿观察一个低对称性的素格子. 所以, 选取正当格子时, 首先照顾高对称性, 其次才考虑点阵点尽可能少. 前面以NaCl型晶体的格子为例讲过, 若取素格子, 只能表现三方对称性（这是一种三方R，现已不用）; 若取作立方面心复格子，就表现出了立方对称性. 当然, 这并不是说格子的选取方式能够改变点阵本身的对称性, 只是说, 点阵固有的较高对称性, 在素格子上被掩盖而不易表现出来. 图6-42 NaCl型晶体的立方面心复格子(正当格子)与素格子那么, 任何点阵都能通过取带心格子表现出更高的对称性吗? 否! 例如, 在三斜晶体的点阵中, 无论取多少点, 格子的对称性也仍是三斜. 我们当然不去徒劳无益地选择带心格子. 下面给出在七大晶系基础上进一步考虑简单和带心格子所产生的14种空间点阵型式, 即14种布拉维格子: 图6-43 14种空间点阵型式（布拉维格子）对于以上两种六方格子需要特别说明几点：（1）图中只有蓝色线条围成的部分才是六方格子，而灰白色部分只是为了便于观察其对称性才画出的，因为六方格子也必须是平行六面体而不能是六棱柱；（2）六方晶系的晶体按六方晶胞表达只能抽象出六方简单（hP）格子，而三方晶系的晶体按六方晶胞表达时则能抽象出六方简单（hP）和六方R
《土建工程制图》复习题 一、名词解释 1、中心投影法 2、剖面图 3、建筑施工图 4、GB/T50001—2001 5、投影法 6、建筑平面图 7、平面内最大斜度线 8、素线法 二、问答题 1、何谓正投影法正投影主要有哪些基本特性 2、说明剖面图与断面图的异同点。 3、简述建筑结构图包含的主要内容。 4、直线上的点的投影特性是什么在投影中如何判别点是否在直线上 5、如何标注组合体尺寸 6、简要说明下列图样中编号为①②③钢筋的直径、数量及作用。 7、何谓截交线简述如何绘制平面体的截交线 8、简述阅读组合体视图的基本思维。 9、什么是相贯线相贯线具有哪些性质 10、什么是形体分析法其要点是什么 11、什么是组合体组合体有哪几种组合形式 12、剖视图如何形成的如何表示剖视图 13、在由砖砌筑的基础墙和混凝土砌筑的大放脚的基础详图中，完成：（1）画出砖及混凝土图例。
（2）大放脚高度。注出基础底面的标高，注出室外地面的标高米，室内地面标高米。 三、绘图题 1、画出平面立体的侧面投影及点的三面投影 2、参照轴测图，补画其他两个视图。 3、根据下列物体的轴测投影图作物体的三视图，并标注尺寸。 （1）
（2） 4、已知组合体两个投影，绘制第三面投影图。（1） （2） 5、补画剖面图中所缺的线条。 （1）
（2） 6、把基础的正立面图改为适当的剖面图，并补绘左立面图（材料：钢筋混凝土） (要求：结果要加深，不要的图线须打“ⅹ”)
7、将主视图绘制为全剖视图。
《土建工程制图》复习题参考答案 一、名词解释 1、中心投影法：投射中心距投影面有限远，投射线汇交于投射中心的投影法。 2、剖面图：假想用剖切面在形体的适当位置将形体剖开，移去剖切面与观察者之间的部分形体，把原来不可见的内部结构变为可见，将剩余的部分投射到投影面上，形成的投影图。 3、建筑施工图：建筑施工图主要反映房屋的整体情况和各构件间的材料联结及构造关系的图样。 4、GB/T50001—2001：GB/T表示推荐性国标；标准号50001《房屋建筑制图统一标准》，2001标准颁布时间。 5、投影法：我们使投射线通过点或形体，向选定的投影面投射，并在该面上得到投影的方法。 6、建筑平面图：用假想的水平剖切面经建筑物的门、窗洞口处将房屋剖开，将剖切面以下的部分向下投射而得到的水平剖面图。 7、平面内最大斜度线：属于平面并垂直于该平面内的投影面平行线的直线。 8、素线法：以圆锥等表面上的素线为辅助线来求解其表面上点的其他投影面投影的方法。 二、问答题 1、何谓正投影法正投影主要有哪些基本特性 答: 正投影法：投射线互相平行且垂直于投影面的投影法。正投影主要特性：实性性、积聚性、类似性。 2、说明剖面图与断面图的异同点。 答：两者相同点：都是用于表达形体的内部结构形状。 不同点：（1）剖面图为体投影；而断面图为面投影；（2）剖切符号的标注不同；（3）剖面图可用两个或两个以上的剖切平面进行剖切，而断面图通常只能是单一的。 3、简述建筑结构图包含的主要内容。 答：建筑结构图包含的主要内容：（1）建筑结构总说明，如：场地土质的说明、抗震设计各承重构件的选材、施工注意事项等。（2）结构布置图，主要表示：各构件的位置、数量、型号、相互联系等。（3）结构构件详图主要表示单个构件的构造、形状、材料、尺寸以及施工工艺等要求图样。 4、直线上的点的投影特性是什么在投影中如何判别点是否在直线上 答：直线上的点的投影特性是：从属性、定比性；判别点是否在直线上的基本方法：直线上的点的投影特性。 5、如何标注组合体尺寸 答：（1）形体分析；（2）选择基准；（3）标注定形尺寸；（4）标注定位尺寸；（5）标
关于奥古斯特·布拉菲及布拉菲点阵浅析 奥古斯特·布拉菲（August Bravais，1811—1863），法国物理学家，于1845年推导出了三维晶体原子排列的所有14种点阵结构，首次将群的概念应用到物理学，为固体物理学做出了重大贡献。这是非常有意义的结论，为了纪念他，后人称这14种点阵为布拉菲点阵。除此之外，布拉菲还对磁性、极光、气象、植物地理学、天文学和水文学等方面进行过研究。 图1 奥古斯特·布拉菲 在几何学以及晶体学中，布拉菲晶格（又译布拉菲点阵）是为了纪念奥古斯特·布拉维在固态物理学的贡献命名的。法国晶体学家布拉菲（A.Bravais）于1850年用数学群论的方法推导出空间点阵只能有十四种: 简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单四方、体心四方、简单立方、体心立方、面心立方。根据其对称特点，它们分别属于七
个晶系。 空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉菲点阵。 空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如下图所示： 其选取方式有， 1．固体物理选法：在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征。 2．晶体学选法：由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则： ①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；
高中化学竞赛 晶体结构中的空间点阵 空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉 菲点阵。 空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如图1-8 所示。一般情况下单胞的选取有以 图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞
图1-10晶体学选取晶胞的原则 下两种选取方式： 1．固体物理选法 在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图1-9所示。 2．晶体学选法 由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则（如图1-10所示）： ①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； ②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； ③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。 根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见图1-12）可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点 阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。
工作总结的名词解释 工作总结的名词解释 1、基本简介 当工作进行到一定阶段或告一段落时，需要回过头来对所做的工作认真地分析研究一下，肯定成绩，找出问题，归纳出经验教训，提高认识，明确方向，以便进一步做好工作，并把这些用文字表述出来，就叫做工作总结。总结的写作过程，既是对自身社会实践活动的回顾过程，又是人们思想认识提高的过程。通过总结，人们可以把零散的、肤浅的感性认识上升为系统、深刻的理性认识，从而得出科学的结论，以便改正缺点，吸取经验教训，使今后的工作少走弯路，多出成果。它还可以作为先进经验而被上级推广，为其他单位所汲取、借鉴，从而推动实际工作的顺利开展。 书写工作总结要用第一人称。即要从本单位、本部门的角度来撰写。表达方式以叙述、议论为主，说明为辅，可以夹叙夹议说。总结要写得有理论价值。一方面，要抓主要矛盾，无论谈成绩或是谈存在问题，都不需要面面俱到。另一方面，对主要矛盾进行深入细致的分析，如谈成绩要写清怎么做的，为什么这样做，效果如何，经验是什么;谈存在问题，要写清是什么问题，为什么会出现这种问题，其性质是什么，教训是什么。这样的总结，才能对前一段的工作有所反思，并由感性认识上升到理性认识。 主要内容
工作总结的内容分为以下几部分： 基本情况 这是对自身情况和形势背景的简略介绍。自身情况包括单位名称、工作性质、基本建制、人员数量、主要工作任务等;形势背景则包括国内外形势、有关政策、指导思想等。 成绩和做法 工作取得了哪些主要成绩，采取了哪些方法、措施，收到了什么效果等，这些都是工作的主要内容，需要较多事实和数据。 经验和教训 通过对实践过程进行认真的分析，总结经验，吸取教训，发现规律性的东西，使感性认识上升到理性认识。 今后打算 下一步将怎样纠正错误，发扬成绩，准备取得什么样的新成就，不必像计划那样具体，但一般不能少了这些计划。 2、特点 自我性 总结是对自身社会实践进行回顾的产物，它以自身工作实践为材料，采用的是第一人称写法，其中的成绩、做法、经验、教训等，都有自指性的特征。 回顾性 这一点总结与计划正好相反。计划是设想未来，对将要开展的工作进行安排。总结是回顾过去，对前一段时间里的工作进行反思，但
工程（机械）制图名词解释 什么是机械图样？ 就设计和制造机械的重要技术文件，是交流技术思想的一种工程语言。 什么是投影法？ 用光线照射物体，在预设的平面上获得物体图形的方法称投影法。_________ 什么是投影面？ 光源S称为投射中心，预设的平面P称为投影面。 正投影的基本特性 1.真实性2?积聚性如图3.类似性4.从属性5.定比性6?平行性。 什么是中心投影法？ 光源从一点发出 中心投影法特点： 近大远小近疏远密近高远低。 什么是平行投影法？ 投影光线互相平行；可分为斜投影法和正投影法两种。 斜投影法一一投射线倾斜于投影面。 正投影法一一投射线垂直于投影面。 由于正投影法度量性好，作图方便，能正确地反映物体的形状和大小，所以工程图样多数用正投影法绘制。在以后各章节中，如无特殊说明，投影均指正投影。 什么是真实性？ 当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长，平面的投影反映实形。 什么是积聚性？ 当直线或平面垂直于投影面时，则直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一直线。 什么是类似性？ 当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但小于实长；平面的投影面积变小，形状与原来形状相似。 什么是点的三面投影规律？ 点的投影连线垂直于相应的投影轴；即aa'⊥ OX、a' a 〃丄OZ O 点的投影到投影轴的距离，等于该点的某一坐标值，也就是该点到相应投影面的距离。 什么是多面正投影图？ 将物体在多个相互垂直投影面上进行正投影，在将多个投影展开在一个平面，每个投影都反映物体一个方向上的实际形状和大小。 多面正投影特点： 直面性差，但度量性好，做图简便，工程上应用最广 什么是轴测投影图？ 简称轴测图，是单面投影，按平等投影法将物体向某单一投影面进行投影所得到图形。
1 空间点阵与晶体结构的异同 空间点阵晶体结构 人为的、抽象的几何图形客观的 具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点 结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量； 抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。 空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。 2 在同一行列中结点间距是相等的； 在平行的行列上结点间距是相等的； 不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。） 3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大 4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系 （1）对称变换的集合——对称变换群 （2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群 在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心 5 点阵几何元素的表示法 ☆坐标系的确定 任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法 以它们的坐标值来表示的。 6 晶向的表示法 晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向 晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。 晶向符号：[uvw] B点坐标：111 OB的晶向符号：[111] A点坐标：1 2/3 1 OA的晶向符号：[323] 负值表示为：[32-3] X-轴方向为[100] Y-轴方向为[010] Z-轴方向为[001] 7 晶面的表示法 点阵中的结点全部分列在一系列平行等距离的平面上，这样的平面——晶面 显然，点阵中的平面可以有无数组 对于一组平行的等距离的晶面，可用密勒(miller)指数表示 令这组平行晶面中的一个面通过原点，其相邻面与x、y、z轴截距分别为r、s、t 然后取倒数h=1/r，k=l/s，l=l/t
《土建工程制图》资料 学术实践部专用 一、名词解释 1.图样： 2.形体分析法： 3.剖面图： 4.断面图： 5.建筑施工图： 6.结构施工图： 7.混凝土、钢筋混凝土： 8.配筋图：
9.梁平法施工图： 二、知识应用 1.断面图主要分为两类：图和图。 2.施工图可分为、、。 3.工程上常用的图示方法有：、、标高投影法和透视投影法。 4.组合体的三视图中，应标注如下三种尺寸：尺寸、尺寸、尺寸。 5.基础断面详图主要表示基础各组成部分的、尺寸、材料和等内容。 6.基本线宽组是指什么？ 7.在楼层结构平面图中，楼梯板的代号为( ) A.LTB B.KB C.TB D.B 8.在土木工程图中，画尺寸线应采用的线型为( ) A.细虚线 B.细实线 C.中实线 D.中虚线 9.材料图例表示( ) A.自然土 B.素土夯实 C.三合土 D.混凝土 10. 工程上应用最广的图示方法为_________图。多面投影 11. 在某一张建施图中，有详图符号，其分子8的含义为_________。详图编号 12.用平行于正圆柱体轴线的平面截该立体，所截得的图形为_________。矩形 13.画出1-1剖面图
14.常见建筑材料图例
15. 根据钢筋混凝土梁的结构图，填写钢筋表。
16.该别墅的卧室、客厅、餐厅的朝向是向，若室外地坪标高为－0.450，则西南角的室外平台比室外高 mm,。图中“上18级”表示由底层到需要18级。 补全细节①注全定位轴线的编号。②注全所有需要的尺寸。（9处）
17.补画俯视图 18.已知形体的两面投影补画第三面投影。 19.已知形体的两面投影补画第三面投影。 20. 已知形体的两面投影补画第三面投影。 21.已知形体的两面投影补画第三面投影。
2015 最新建筑工程制图与CAD 复习题 一、单选 1. 倒圆角的命令是[ ] B A. chAmfer B. Fillet C. trim D. scale 2.常用来绘制直线段与弧线转换的命令是[ ]C A. 样条曲线 B.多线 C.多段线 D.构造线 3.捕捉一个线的端点使用的命令是[ ]B A.Mid B. End C. Edge D. Element 4.由一个画好的圆实现一组同心圆的命令是[ ]D 、 A.STRETCH B.MOVE C.EXTEND D.OFFSET 5.用RECTANGLE 命令画成一个矩形，它包含的图元是[ ] A 、 A.一个 B.二个 C.不确定 D.四个 6.使用阵列命令时，若让对象向左上角方向排列，需要设置的方法是[ ]B A.行间距为正，列间距为正 B.行间距为正，列间距为负 C.行间距为负，列间距为正 D.行间距为负，列间距为负 7.下面四种点的坐标表示方法中，绝对直角坐标的正确表示是[ ]D A.25;32 B.25 32 C.@25,32 D.25,32 8.可以移动对象且在原位置留下一个复制对象的是[ ]D A.CHANGE B.MOVE C.STRETCH D.MIRROR 9.AutoCAD 默认扩展名是[ ] B A.dwt B.dwg C.bak D.dxf 10.直线的起点为（10、10），如果要画出与X 轴正方向成60 度夹角，长度为100 的直线段应输入[ ] A A.@100 < 60 B.@100，60 C.100 < 60 D.50，86.6 11.默认情况下，命令提示行显示几行[ ]A A.3 B.5 C.2 D.8 12.用于将当前图形文件存为指定的其他文件格式的命令是[ ] B A.保存 B.另存为 C.输入 D.发送 13 在"文字样式"中，点击"删除"无法删除某个样式，原因是[ ]A A.正在使用的样式 B.系统默认样式，不可以删除 C.样式都是不可以删除的 D.删除按钮为灰色，无法操作 14.显示帮助的功能键是[ ]A A.按功能键F1 B.按功能键F10 C.按功能键F2 D.按功能键F12 15.当前图形有四个层0、Al、A2、A3,如果A3 为当前层，同时0、A1、A2、A3 都处于打开(ON)状态并且都没有冻结(Freeze)，正确的是[ ]C A.只有A3 层上的对象是可见的 B.只有0、A3 上的对象是可见的 C.四个层上的所有对象都是可见的 D.任何时候只有一个层上的对象是可见的 16.ZOOM(缩放)和PAN(平移)的说法，正确是[ ]B A.ZOOM 改变实体在屏幕上的显示大小，也改变实体的实际尺寸 B.ZOOM 改变实体在屏幕上的显示大小，但不改变实体的实际尺寸 C.PAN 改变实体在屏幕上的显示位置，也改变实体的实际位置 D.PAN 改变实体在屏幕上的显示位置，其坐标值随之改变 17.刚刚绘制了一半径12 的圆，现在要立即再绘制半径12 的圆，最快捷的方法是[ ]C A.直接回车调出画圆命令，系统要求给定半径时输入12
-空间点阵 空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉 菲点阵。 空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如图1-8 所示。一般情况下单胞的选取有以 图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞
图1-10晶体学选取晶胞的原则 下两种选取方式： 1．固体物理选法 在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图1-9所示。 2．晶体学选法 由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则（如图1-10所示）： ①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； ②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； ③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。 根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见图1-12）可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点 阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。
画法几何及土木工程制图试题（高教朱育万） 一、填空题（每空2分，共40分） 1．由空间的三维形体转变为平面上的二维图形是通过__________ 实现的。2．工程上常哀告的图示法有_________、__________ 、______ 和_______ 。3．空间平面相对于投影面有三种类型_________、__________ 、____________ 。 4．如果平面包含一条垂直于另一平面的直线，由该两平面_______。 5．棱锥被平行于其底面的平面截割，截面与底面间的部分为________ 。 6．直线与多面体表面相交，产生交点，称为___________ 。 7．距离画面不同远近的同样高度的直线，其透视高度不同，距离画面愈远，其透视愈_________ ，相反就愈_________ 。 8．当圆锥正放（锥顶朝上）时，等高线的高程值愈_____，则圆的直径愈__ 。 当圆锥倒放时，等高线的高程值愈______ ，则圆的直径也愈_____。 9．尺寸起止符号一般用________ 线画，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针____角，长度宜为____________ 。 二、名词解释（每题4分，共12分） 1．斜投影法： 2．正等轴测投影： 3．量点法： 三、简答题（每题5分，共30分） 1．土木工程制图的任务是什么？
2．在作辅助投影时，设置新投影面必须遵循的原则是什么？ 3．直角投影法则是什么？ 4．简述曲线的投影性质？ 5．运用辅助球面法必须具务哪些条件？ 6．工程图上对标注尺寸有哪些要求？ 四、绘图题（每题9分，共18分） 1．如图所示，己知点K属于△ABC平面，试作出点K的V面投影K。
二、名词解释 1)建筑高度：指桥上行车路面（或轨顶）标高至桥跨结构最下缘之间的距离。 2)桥下净空高度：指设计洪水位或通航水位至桥跨结构最下缘之间的距离。 3)桥梁高度：指桥面与低水位之间的高差或为桥面与桥下线路路面之间的高差。 4)设计洪水频率：是由有关技术标准规定作为桥梁设计依据的洪水频率。 5)净跨径 :对于梁桥是指设计洪水位上相邻两个桥墩或桥墩与桥台之间的净距离；对于 拱桥是指两拱脚截面最低点之间的水平距离。 l表示 ;对6)计算跨径 :对于有支座的桥梁,是指桥跨结构相邻两个支座中心的距离,用 于拱桥 ,是指相邻两拱脚截面形心点之间的水平距离 7)标准跨径 :对于梁桥,是指两相邻桥墩中心线之间的距离,或桥墩中心线至桥台台背 l b 前缘之间的距离；对于拱桥,则是指净跨径,用表示。 8)桥梁全长 :指桥梁两端两个桥台的侧墙或八字墙后端点之间的距离,对于无桥台的桥 梁为桥面系行车道的全长. 9)设计洪水位 :桥梁设计中按规定的设计洪水频率计算所得的高水位 10)低水位 :枯水期的最低水位 . 11)高水位 :洪水期的最高水位 12)荷载横向分布 :表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴载的倍数。 13)荷载折减系数：计算结构受力时,考虑活荷载标准值不可能全部布满和各构件受载后 的传递效果不同,对荷载进行折减的系数。分为横向折减系数和纵向折减系数。 . 14)车辆制动力：汽车刹车运动过程所产生的惯性力通常称为制动力 15)持久状况：指结构在使用过程中一定出现,且持续期很长的荷载状况。 16)刚构桥：主承重采用刚构,及梁和腿或墩（台）采用刚性连接的桥梁。 17)偶然作用：是指在结构使用期间出现的概率很小,一旦出现,其值很大且持续时间很 短的作用。 18)永久作用：是指在结构使用期间,其量值不随时间而变化或其变化值与平均值比较可 忽略不计的作用。 19)冲击作用：车辆以一定速度在桥上行驶时,由于桥面的不平整、车轮不圆以及发动机 的抖动等原因,会使桥梁发生振动,产生动力作用。这种动力作用会使桥梁的内力和 变形较静活载作用时为大,这种现象称为冲击作用 20)可变作用：是指在结构使用期间,其量值随时间变化,且其变化值与平均值比较不可 忽略的作用。 21)施工荷载：指的是施工阶段为验算桥梁结构或构件安全度所考虑的临时荷载,如结构 重力、施工设备、风力、拱桥单向推力等。 22)荷载安全系数：是指结构截面按极限状态进行设计时所取的第一个安全系数。 23)主动土压力：挡土墙在土压力的作用下,向离开土体方向移动,作用在墙背上的土压 力值逐渐减少,直至墙后土体出现滑动面。滑动面以上的土体将沿着这一滑动面向前