1. 求下列各物理量以dB 表示的值:①mW P 11=和W P 202=; ②
mV v 101=和V v μ202=; ③mA i 21=和A i 5.02=。
解： (1)
dB P = 10log(P1/P2) = -43dB (2)
dB P = 10log(P1/P2) = 54dB (3)dB P = 10log(P1/P2) = -48dB
2. 计算连接电缆的功率损耗(电缆特性阻抗与负载阻抗匹配)
解： 电缆的功率损耗 = dBm out dBm in P P -
= L α686.8
（α为传输线损耗，L 为所选传输线的长度）
3. 使用dB 表示放大器的性能参数:增益。如果输入功率W μ1,放大器增益60dB ，其输出功率为多少W dB μ。
解：使用dB 表示放大器的增益为：
dB in dB dB out P P -=增益
或者dBm in dB dBm out P P -=增益
或者W dB in dB W dB out P P μμ-=增益
若输入功率为W μ1即W indB P μ= 10log(1W μ/W μ) = 0W dB μ
故W outdB P μ = 60dB - 0W dB μ= 60W dB μ
4. 为什么大量的现代EMC 测试设备具有50Ω的纯电阻输入阻抗和源阻抗，并且用50Ω同轴电缆来连接。
解：如果电缆的终端阻抗不等于电缆的特性阻抗，那么从信号源向负载方向看
过去的电缆输入阻抗也不再对所有长度的电缆都是Ω50，而是会随着频率和电缆长度的变化而变化。选择Ω50以外的其他任何阻抗都是合适的，但是Ω50已经成为工业标准。这就是为什么大量的现代化EMC 测试设备具有Ω50的纯输入阻抗和信号源阻抗，并且用Ω50的同轴电缆来连接。
5. 一台50Ω的信号发生器（信号源）与输入阻抗为25Ω的信号测量
仪（EMI 接收机）相连，信号发生器指示的输出电平为-20dBm ，求信号测量仪的输入电压（以V dB μ为单位）。
解：由题意有，在负载接Ω50负载情况下，Ω50负载上的功率为：
out P = 10/2010- = 0.01mW ，
故Ω50负载上的电压为：
out U =
out P *50 = 0.707mV ，
所以信号源的开路电压为： oc U = 2*out U = 1.414mV
再根据s R = Ω50和L R = Ω25分压计算得到：
'out U = OC S
L L U R R R *+ = 53.47V dB μ. 6. 将内外半径分别为a 和b ，磁导率为μ的无限长磁性材料圆柱腔
置于均匀磁场0B 中。假设均匀磁场0B 的取向与无限长磁性材料圆
柱腔的轴线平行，试求解此圆柱腔的磁屏蔽效能。
解：由题意有，圆柱腔壁厚度a b t -=，平均半径2b a R +=
。 相对磁导率0
μμμ=r （0μ为真空的磁导率） 故由屏蔽效能定义有：
])()(1log[20)21log(200b a a b R t SE r +-+=+
=μμμ
7. 将内外半径分别为a 和b ，磁导率为μ的磁性材料球壳置于均匀
磁场0B
中，试求解此球壳的磁屏蔽效能。
解：由题意有，球形磁屏蔽壳的平均半径2b a r e +=
。屏蔽壳厚度a b t -=， 相对磁导率0
μμμ=r （0μ为真空的磁导率）。 由屏蔽效能定义有：
])
(3)(4log[20)132log(200b a a b r t SE e r +-=+=μμμ。 8. 理想的共模扼流圈(线圈的缠绕完全对称且没有损耗)的结构如下图所示，如果AB 端相连，那么Z MH 50时从ab 端看进去的电阻为
300
Ω∠k 090。如果Ab 端相连，那么Z MH 50时从aB 端看进去的电阻为1000Ω∠k 090。计算此扼流圈的自电感和互电感。并用pSpice
验证结果。
解：由题设条件知两耦合线圈的等效电路图如下：
（其中L L L ==21）
若AB 端相连时：假设电流.I 从a 端流入，则ab 间电压为：
..)(2I M L jw U -=
故从ab 端看进去的电阻为：
Ω=-==jK M L jw I U R 300)(2.
.
.（①）
若Ab 端相连时：假设电流.I 从a 端流入，则aB 间的电压为：
..)(2I M L jw U +=
故从aB 端看进去的电阻为：
Ω=+
==jK M L jw I U R 1000)(2..
.（②）
联立①②解得：
mH M mH L 557.0,035.1==
pSpice 仿真电路图如下：
仿真结果如下：
结果ab间的输入电阻为300.443Ω
K，和300Ω
jK基本相同。当aB连接时电路如下：
仿真设置不变，仿真结果如下：
结果aB间的输入电阻为Ω
1000，与Ω
K
2.
1000基本相同。
jK
9. 理想的共模扼流圈(L=30H μ ,M =27H μ；线圈的缠绕完全对称且没有损耗)连接在源和负载之间，如图所示。假设所有的共模电流都被共模扼流圈所抑制，计算负载电压的幅度。用pSpice 验证结果。
解：由题设可得共模扼流圈等效电路图如下：
记激励电压为0U ，对电路运用KVL 得到：
1
11
0)(2IR U U I M L jw U =+-=
解得：
V M L jw R R
U
U 144.75564.2)(
201-∠=-+=
pSpice 仿真电路图如下：
得到
R两端电压如图所示：
1
结果为电阻两端的幅值为：V
.2。
5639
10.适用于我国各种军用电子、电气和机电设备及分系统的EMC标
准及其主题内容是什么？罗列主要的国际EMC标准化组织？解：
GJB151《军用设备和分系统电磁发射和敏感度要求》和GJB152《军用设备和分系统电磁发射和敏感度测量》于1986年正式颁布实施，在1997年在原标准基础上等效采用MIL-STD-461D和MIT-STD-462D颁布了三军通用的新的电磁
兼容标准GJB151A-97和GJB152A-97。其主要内容是：（1）它将分系统和设备的电磁发射和电磁敏感度测量方法合成一个标准；（2）它明确指出这些标准对于特定的分系统和设备时进行必要的剪裁。由于具体的分系统和设备的所安装的平台及电磁环境不尽相同，因此在分系统和设备订货时就要进行这种剪裁，在设计中依靠设计人员的EMC知识对其EMC进行控制。（3）本标准的附录《应用指南》给出每个要求的原理和背景，这对理解和贯彻标准十分有用。
主要的国际EMC标准化组织有：国际电工委员会（IEC）、国际无线电干扰特别委员会（CISPR）、国际大电网会议（CIGRE）、国际电信联盟（ITU）、国际标准化组织（ISO）、跨国电气和电子工程师协会（IEEE）等。
11.图示IEC标准体系？表述基础标准、通用标准和产品（类）标准
的相互关系。
解：
IEC标准体系图如下：
在基础标准、通用标准和产品标准三层次中，下一层次的标准通过引用上一个层次的标准来构成本层次标准的一部分。标准层次越低，规定越详细、明确，操作性就越强；反之米标准的包容性越强，使用范围越宽。
12.举例说明国家EMC标准编号的形式？
解：
举例：GB4824-1995：GB代表强制性国家标准；4824代表工业、科学和医疗射频设备无线电干扰特性的测量方法和限值；1995代表制定年份。
GB/T17618-1998：GB/T代表推荐性国家标准；17618代表信息技术设备扰度限值和测量方法；1998代表制定年份。
13.不同负载对滤波器特性的影响的研究
以简单的RC滤波器为例，通过A矩阵，使用解析的方法得到滤波器的传递函数，进而得出不同负载情况下的滤波器的幅度和相位与频率的变化关系。然后，利用matlab编程得到在不同负载下的滤波器特性图，直观的显示在不同负载情况下的滤波器特性。然后，通过改变滤波器的拓扑结构，依照前述相同方法，分
别对T 型滤波器和π型滤波器的负载特性进行讨论。
RC 低通滤波器
T 型滤波器
π型滤波器
解：由A 转移矩阵可得：串联电阻R ，串联电感L ，并联电容C 的A 矩阵分别为： ??????101R ，??????101jwL ，??
????101jwC 。对电源和负载ZL 间的所有原件应用A 矩阵计算得到输入端的电压电流与负载端的电压电流关系。
（1）RC 低通滤波器
A 矩阵为：
??
????+++=??????????????????1)(1101*101*101jwC ZG R jwC ZG R jwC R ZG
记输入端的电压电流为1u 和1i ，负载端的电压电流为2u 和2i ，则有：
???????????
?+++=??????2211*1)(1i u jwC ZG R jwC ZG R i u 在负载端ZL 上，2u =2i *ZL ，得到1u 和2u 的关系得：
112
112u A ZL A ZL u += 对于T 型和π型滤波器只需计算相应的转移A 矩阵再代入上式即可得到负载上的电压的幅值与相位和频率的关系。
仿真结果如下：
（频率与负载电压幅值关系）
（频率与负载电压相位关系）
不同负载对RC 滤波器特性的影响结论：
负载阻抗越大，RC 低通滤波器的滤波特性越明显。
（2）T 型滤波器
如前所述得到T 型滤波器的A 转移矩阵：
??
????--++++=?????????????????
???????LC w jwC LC w ZG jwL jwL jwC ZG jwL jwL jwC jwL ZG 221)1)(()(1101*101*101*101结果如下：
（频率与负载电压幅值关系）
不同负载对T型滤波器特性的影响结论：
负载阻抗越小，T 型低通滤波器的滤波特性越明显。
（3）π型滤波器
π型滤波器的A 转移矩阵为：
??
?
???--+++-+=??
?
?????????????????????LC w jwC LC w ZG jwL jwCZG jwCZG LC w jwCZG jwC jwL jwC ZG 2221)2()1()1)(1(101*101*101*101
结果如下：
（频率与负载电压幅值关系）
（频率与负载电压相位关系）
不同负载对π型滤波器特性的影响结论：
负载阻抗越小，π型低通滤波器的滤波特性越明显。
14.EUT的EMC测试通常如何分类，它们的频率范围怎样界定？
EMC预测试与EMC标准测试有何异同？EMC测试设施通常有哪些？EMI接收机与频谱分析仪有何异同？
解：EUT的EMC测试可分为四类：传导发射测量、辐射发射测量、传导敏感度测量和辐射敏感度测量。传导发射测量的频率范围通常为25Hz-30MHz；辐射发射测量的频率范围通常为10KHz-1GHz。
EMC预测试与EMC标准测试的不同点：EMC预测试是产品研制过程中进行的一种EMC测量，一般情况下只能做定性测量且测量仪器简单，费用较低；而EMC标准测试是在产品完成，定型阶段进行，可以定量评价EUT的EMC标准，其仪器及实验室复杂，费用昂贵。相同点：两者都可以确定干扰源的位置、频谱以及敏感部件周围的电磁环境。
EMC测试设备通常有：开阔试验场，屏蔽室，电波暗室，横电磁波小室，混响室等。
EMI接受机与频谱分析仪的不同点是：频谱分析仪灵敏度低、数值测量不准等且扫描测量速度慢。相同点是：可以对频段进行，测量和扫描，且可以给出频
谱分布图形。
15. 均匀平面电磁波照射半径为R 的导体球壳，壳体厚度为t （小于5毫米），壳体上有圆形孔（孔直径与R 的比值为1/10波长、1/100波长、1/1000波长），采用仿真方法计算壳体中心的电场屏蔽效能；当壳体上有方形孔（最大线度与R 的比值为1/10波长、1/100波长、1/1000波长），采用仿真方法计算壳体中心的电场屏蔽效能。
仿真条件：
外半径：100mm ，内半径：99mm ，
频率：300MHz ， 孔隙尺寸r ：5mm,0.5mm,0.05mm 电场屏蔽效能：???? ??=S E E E SE 0lg 20；磁场屏蔽效能：???
? ??=S H H H SE 0lg 20 由于导体球壳没有接地，所以实际的电场屏蔽效果很差，作用很小；但对磁场具有一定的屏蔽效果，孔隙越小的屏蔽效果优于孔隙大的屏蔽效果。
开圆形孔的电场
1/10波长
1/100波长
1/1000波长开圆形孔的磁场
1/100波长
1/1000波长开方形孔的电场
1/100波长
开方形孔的磁场
1/10波长
1/100波长
1/1000波长
一．填空 1．电磁干扰按传播途径可以分为两类：传导干扰和辐射干扰。构成电磁干扰的三要素是【干扰源】、【干扰途径】和【敏感单元】。抑制电磁干扰的三 大技术措施是【滤波】、【屏蔽】和【接地】。 8．辐射干扰的传输性质有：近场藕合及远场藕合。 传导干扰的传输性质有电阻藕合、电容藕合及电感藕合。 什么是传导耦合？答：传道耦合是指电磁干扰能量从干扰源沿金属导体传播 至被干扰对象（敏感设备） 2.辐射干扰源数学模型的基本形式包括电流源和磁流源辐射。或辐射干扰源 可归纳为【电偶极子】辐射和【磁偶极子】辐射 3.如果近场中，源是电场骚扰源，那么干扰源具有小电流、大电压的特点。6．屏蔽效能SE 分别用功率密度、电场强度和磁场强度来描述应为10logP1/P2 ，20logH1/H2 ，20logU1/U2 。 13 ．设U1 和U2 分别是接入滤波器前后信号源在同一负载阻抗上建立的电压，则插入损耗可定义为【20lg(U2/U1) 】分贝。 7．反射滤波器设计时，应使滤波器在通带内呈低的串联阻抗和高并联阻抗。 13 ．常见的电阻藕合有哪些? (1) 公共地线阻抗产生的藕合干扰。 (2) 公共电源内阻产生的藕合干扰。 (3) 公共线路阻抗形成的藕合干扰。 9．双绞线多用于高频工作范围，在单位长度线长中互绞圈数越多，消除噪声效果越好。在额定互绞圈数中，频率越高屏蔽效果越好。
10 ．反射滤波器设计时，应使滤波器在阻带范围，其并联阻抗应很小而串联阻抗 则应很大。 11 ．100V= 40 dBV= 40000 dBmV 。 12 ．一般滤波器由电容滤波器和电感滤波器构成。 13 ．减小电容耦合干扰电压的有效方法有三种：减小电流强度、减小频率、 减小电容。 14 ．金属板的屏蔽效能SE(dB) 包括吸收损耗、反射损耗和多次反射损耗 三部分。 15 ．传导敏感度通常用电压表示、辐射敏感度可以用电场，或V/m 表示。 17 ．信号接地的三种基本概念是多点、单点和浮地。 18 ．（1）静电的产生有摩擦、碰撞分离带电和感应带电。 （2））术语解释：静电放电（答：静电放电是指静电积累到一定程度，产生 很强的电场，找到合适的路径二产生的放电现象 （3））静电放电需要满足三个要素，“不”属于静电放电三要素的是P58 【三要素：积累一定电荷、放电途径、静电敏感器件 （4））静电屏蔽必须具备完整的【屏蔽导体】和良好的【接地】。 （5））CMOS 集成芯片很容易受严重的静电影响 19 ．硬件技术法、软件技术法、软硬件结合法是计算机电磁兼容性设计的 三种方法，其中软件技术法是计算机电磁兼容性设计特有的方法。 20 ．一般辐射源依其特性可分为电压源和电流源，电压源在近场为高阻抗场，电流源 在近场为低阻抗场场，近场和远场的粗略划分为，当r 0.15915 λ时为远区场。 辐射近区场场点与源点之间的距离及和干扰源的工作波长λ的关系是r＜0.15915 λ
受力分析及物体平衡典型例题解析
专练 3 受力分析 物体的平衡 、单项选择题 1．如图 1所示，质量为 2 kg 的物体 B 和质量为 1 kg 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上． 再将一个质 量为 3 kg 的物体 A 轻放在 B 上的一瞬间， 弹簧的弹力大 小为（取 g ＝10 m/s 2）（ ） A ．30 N C ．20 N D ．12 N 答案 C 2．（2014 ·上海单科， 9）如图 2，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固 定在竖直平面 内， A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在 拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的切线 方向，轨道对球的弹力为 F N ，在运动过程中 （ ) A ．F 增大，F N 减小 B ．F 减小， F N 减小 C ．F 增大，F N 增大 D ．F 减小， F N 增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平 衡条件，有： F N ＝mgcos θ和 F ＝mgsin θ，其中 θ为 支 持力 F N 与竖直方向的夹角；当物体向上移动时， θ 变 大，故 F N 变小， F 变大；故 A 正确， BCD 错误． 答案 A （2014 ·贵州六校联考， 15）如图 3 所示，放在粗糙水平面 上的物体 A 上叠 放着物体 B.A 和 B 之间有一根处于压 缩状态的弹簧，物体 A 、B 均处于静止状态．下列说 法中正确的是 （ ） C ．地面对 A 的摩擦力向右 D ．地面对 A 没有摩擦力 解析 弹簧被压缩，则弹簧给物体 B 的弹力水平向左，因此物体 B 平衡 时必 受到 A 对 B 水平向右的摩擦力， 则 B 对 A 的摩擦力水平向左， 故 A 、 B ．0 3． A ．B 受到向左的摩擦力 B ．B 对 A 的摩擦力向右
电场（学生版） （一）正负电荷电场线 1．真空中相距L的两个固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是Q E和Q F，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线及 ＞∠NFE．则（） A．E带正电，F带负电，且Q E >Q F B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷 将沿电场线运动到N点 C．过N点的等势面及EF连线垂直 D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 2 四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、 cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上 的两点，OP＞OQ，则（） A．P点的电场强度比Q点的小 B．P点的电势比M点的低 C．OP两点间的电势差小于OQ间的电势差 D．一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大 3 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线 上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列 说法正确的是（） A．q1、q2为等量异种电荷B．C点的电场强度大小为零 C．NC两点间场强方向沿x轴负方向D．将一正点电荷从N点移到D点， N F E M L
电场力先做负功后做正功 4 在真空中A、B两点分别放有异种点电荷+Q和﹣2Q，以AB连线中点O为圆心作一圆形路径abcd，如图所示，则下列说法正确的是（） A．场强大小关系有E a=E b、E c=E d B．电势高低关系有φa＞φb、φc=φd C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做负功 D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变 5如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心。两个等量正电荷分别固定在M、N两点。现有一带电的粒子（不计重力及粒子对电场的影响）从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是（） A．O点的电势一定为零B．P点的电势一定比O点的电势高 C．粒子一定带正电D．粒子在P点的电势能一定等于Q点的电势能
初一不等式难题,经典题训练（附答案） 1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________ 5． 已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7． 不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______ 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共 有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值
2012年《电磁兼容》习题 第1讲电磁兼容导论 [1] 比较电磁交互作用和电磁耦合的含义。 [2] 你希望通过这门科学到那些知识? [3] 描述一个你所见到的电磁兼容问题。 [4] 举例说明某种设备产生的电磁骚扰对其自身产生电磁干扰。 [5] 上网浏览一个电磁兼容网站，介绍其主要内容。 第2讲电磁骚扰源 [1] 分析比较5kA的2.6/50μs和10/350μs冲击电流的频谱特性。 第3讲电磁骚扰传播机理 [1] 分析雷电作用在建筑物内的电子设备的途径。 [2] 如图3.1所示的高功率负载的温度监控电路，Q1和Q2为用来放大热电耦元件的输出信号，与高功率负载同接在一组蓄电池上，该负载须经常通过开关S 开端来调整温度。请指出该电路中的骚扰源、耦合途径及敏感体。 图3.1 高功率负载的温度监控电路 [3] 在图3.2中，如果在导线2周围放置一个接地的屏蔽体，从导线2到屏蔽体的等于100pF，导线2和导线1之间的电容是2pF,导线2和地之间的电容是5pF，在导线1上有一电压为10V、频率为100kHz的交流信号。假若使用电阻RT端接导线2，请问：若电阻RT取下面的值时，导线2拾取的噪声电压是多少？ a.无穷大 b.1000Ω c.50Ω
图3.2 [4] 因为功率晶体管的开关动作，在开关电源的电源输出导线和电源外壳之间会引入噪声电压，即图3.3中的V N1。这个噪声电压能以容性耦合方式进入相邻的电路2。C N是电源输出导线和电源外壳之间的等效耦合电容。 a.在该电路中，请将V N2/V N1表示成频率的函数，并绘制出该函数的曲 线（忽略图中用点线画出的电容C）。 下一步，按照图示在输出电源导线和电源外壳之间增加电容C，请回答下面的问题。 b.请问该电容是如何影响噪声耦合的？ c.电源导线的屏蔽是怎样才能改善电路的噪声性能？ 图3.3 [5]有两根导线，长度均为10cm，导线间距为1cm，用它们构成一个电路。将该 电路放在10G、60Hz的磁场中，请问：电路中磁场耦合产生的最大噪声电压是
典型共点力作用下物体的平衡例题 [［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 极限法 [例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求 （1）物体A所受到的重力； （2）物体B与地面间的摩擦力； （3）细绳CO受到的拉力。 例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问 .
（1）长为30cm的细绳的力是多少？ （2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？ （3）角φ多大？ [分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。 [解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0，∑F y=0，建立方程有 μN-Tcosθ=0， N-Tsinθ＝0。 设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。 （1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有 .
Gcosθ+Tsinθ-mg=0， Tcosθ-Gsinθ=0。 解得T≈8N， （2）圆环将要滑动时，得m G g＝Tctgθ，m G=0.6kg。 （3）前已证明φ为直角。 例4]如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩 擦因数求当物体做匀速 直线运动时，牵引力F的最小值和 方向角θ。 [分析]本题考察物体受力分析： 由于求摩擦力f时，N受F制约，而 求F最小值，即转化为在物理问题 中应用数学方法解决的实际问题。 我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出F与θ关系。进一步应用数学知识求解极值。 [解]作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。 ∑F x=Fcosθ-μN=0 （1） .
1．如图 2117 所示是把量程为 3mA 的电流表改装成欧姆表的结构示意图，其中电池电动势 E ＝ 1.5V ，改装后，原来电流表 3mA 刻度处的刻度值定为零位置，则 2mA 刻度处应标为 ______ ，1mA 刻度处应标为 ____ 答案 250Ω1000Ω 解读因为 R 内＝I E g ＝31.m 5V A ＝500Ω， 所以 R x1＝ 250Ω. 所以 R x2＝ 1000Ω. 多用电表的功能及使用 2．如图 2118所示，用多用电表测量直流电压 U 和测电阻 R ，若红表笔插入多用电表的正 (＋) 插孔，则 ( ) A ．前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表 B ．前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表 C ．前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表 D ．前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表 答案 B I 1＝ E R 内＋ 2mA 1.5V 500 Ω＋ 因为 E R 内＋ 1mA ＝ 1.5V 500 Ω＋ 欧姆表的原 图 图
流入多用电表，从黑表笔流出多用电表，选项 B 正确． (时间： 60 分钟 ) 题组一欧姆表的原理 1．下列说法中正确的是 ( ) A ．欧姆表的每一挡测量范围都是 0 到∞ B ．欧姆表只能用来粗略地测量电阻 C ．用欧姆表测电阻，指针越接近刻度中央误差越大 D ．用欧姆表测电阻，指针越靠近刻度右边误差越小 答案 AB 解读 由于欧姆表刻度不均匀，只能对电阻粗略地进行测量． 2．用欧姆表测一个电阻 R 的阻值，选择旋钮置于“× 10”挡，测量时指针指在 100 与 200 刻度弧线的正中间，可以确定 ( ) A ． R ＝ 150 Ω B ． R ＝ 1500 Ω C ． 1000 Ω< R< 1500 Ω D ．1500 Ω< R< 2000Ω 答案 C 解读 表盘右疏左密，所以指针指在 100 与 200 刻度弧线的正中间，可以确定 1000Ω 高考不等式经典例题 【例1】已知a ＞0，a ≠1，P ＝log a (a 3－a ＋1)，Q ＝log a (a 2－a ＋1)，试比较P 与Q 的大小. 【解析】因为a 3－a ＋1－(a 2－a ＋1)＝a 2(a －1)， 当a ＞1时，a 3－a ＋1＞a 2－a ＋1，P ＞Q ； 当0＜a ＜1时，a 3－a ＋1＜a 2－a ＋1，P ＞Q ； 综上所述，a ＞0，a ≠1时，P ＞Q . 【变式训练1】已知m ＝a ＋ 1a －2 (a ＞2)，n ＝x － 2(x ≥12)，则m ，n 之间的大小关系为( ) A.m ＜n B.m ＞n C.m ≥n D.m ≤n 【解析】选C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递. m ＝a ＋ 1a －2＝a －2＋1a －2 ＋2≥2＋2＝4，而n ＝x － 2≤(12)－2＝4. 【变式训练2】已知函数f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值范围. 【解析】由已知－4≤f (1)＝a －c ≤－1，－1≤f (2)＝4a －c ≤5. 令f (3)＝9a －c ＝γ(a －c )＋μ(4a －c )， 所以???-=--=+1,94μγμγ???? ??? ? =-=38 ,35μγ 故f (3)＝－53(a －c )＋8 3(4a －c )∈[－1,20]. 题型三 开放性问题 【例3】已知三个不等式：①ab ＞0；② c a ＞d b ；③b c ＞a d .以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组 成多少个正确命题？ 【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:c a ＞d b ?bc －ad ab ＞0. (1)由ab ＞0，bc ＞ad ?bc －ad ab ＞0，即①③?②； (2)由ab ＞0， bc －ad ab ＞0?bc －ad ＞0?bc ＞ad ，即①②?③； (3)由bc －ad ＞0， bc －ad ab ＞0?ab ＞0，即②③?①. 故可组成3个正确命题. 【例2】解关于x 的不等式mx 2＋(m －2)x －2＞0 (m ∈R ). 【解析】当m ＝0时，原不等式可化为－2x －2＞0，即x ＜－1； 当m ≠0时，可分为两种情况： (1)m ＞0 时，方程mx 2＋(m －2)x －2＝0有两个根，x 1＝－1，x 2＝2 m . 所以不等式的解集为{x |x ＜－1或x ＞2 m }； (2)m ＜0时，原不等式可化为－mx 2＋(2－m )x ＋2＜0， 电磁兼容原理与设计试题 （总分100分，时间120分钟） 1. 区别电磁骚扰和电磁干扰两个术语的不同。（10分） 答：电磁噪声（骚扰）：（强调原因和过程）任何可能引起设备或系统性能下降的包磁现象——强调任何可能的电磁危害现象原因。 电磁干扰：（强调的是结果）。 2. EMI 、EMS 和EMC 分别指什么，有何区别？（5分） 答：Electromagnetic Interference ，EMI ，电磁干扰。 Electromagnetic Susceptibility,EMS ，电磁敏感性。 Electromagnetic Compatibility ，EMC ，电磁兼容。 电气和电子设备在正常运行的同时，也往外发射有用或无用的电磁能量，这些能量会影响其它设备的正常工作，这就是电磁干扰。 对电磁干扰进行分析、设计和验证测试的学科领域就是电磁兼容。 电磁敏感性是指设备、器件或系统因电磁干扰可能导致工作性能下降的特性。 3.电磁干扰三要素是什么？(5分) 答：电磁干扰三要素是干扰源、耦合通道、敏感设备。 4.功率信号发生器XG26，最小输出功率10-8mW ，请换算成dB （mW ）。（5分） 5. 已知V=1mV ，求：dBmV V 、V dB V 。（5分） 答：（1mV ）dBmV=20lg (1mV/1V*10-3 )=20(lg1+3)=20*0+60=60 dBmV （1mV ）dBuV=20lg(1mV/1V*10-6)= 20(lg1+6)= 20*0+120=120 dBuV 6. 术语解释：静电放电（5分） 答：静电放电是指不同静电电位的物体靠近或直接接触是发出的电荷转移 7. 什么是传导耦合？（5分） 答：传道耦合是指电磁干扰能量从干扰源沿金属导体传播至被干扰对象（敏感设备） 8.电磁屏蔽的作用原理是什么？ （10分） 答：电磁屏蔽是指同时抑制或削弱电场和磁场。 电磁屏蔽一般也是指高频交变电磁屏蔽(10kHz ~ 40GHz)。 在频率较低（近场区，近场随着骚扰源的性质不同，电场和磁场的大小有很大差别。 高电压小电流骚扰源以电场为主（电准稳态场－忽略了感应电压），磁场骚扰较小（有时可忽略）。 共点力平衡的几种解法 1. 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2. 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。 矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。 3. 相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。 4. 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。 6. 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。不宜分解待求力。 7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。 三. 重难点分析： 1. 怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？ 在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。 2. 一个物体受到n个共点力作用处于平衡，其中任意一个力与其余（n-1）个力的合力有什么关系？ 根据二力平衡条件，一个物体受n个力平衡可看作是任意一个力和其余（n-1）个力的合力应满足平衡条件，即任意一个力和其余（n-1）个力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 3. 怎样分析物体的平衡问题 物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础。 （1）明确分析思路和解题步骤 解决物理问题必须有明确的分析思路．而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求。物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确研究对象．在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果．由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为： ①明确研究对象。 在平衡问题中，研究对象常有三种情况： <1> 单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。 <2> 物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。 <3> 几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。 ②分析研究对象的受力情况 分析研究对象的受力情况需要做好两件事： 家庭电路经典习题（含答案）一、填空题 1、用测电笔可辨别火线和零线，使用时手一定要 接触▲，笔尖接触电 线．如果氖管发光，表明接触的是▲．小明同学在闭合开关后，发现电灯不亮，他用测电笔测试图中的a、b、c、d四点，只有a点不发光，那么可能发生的故障是▲。 2、为了保证用电安全，在家庭电路中，电灯的开关 应该与_______线相连；如图所示，用电水壶烧水时， 若不慎有水溅入旁边的插座里。可能会导致电路 __________，使空气开关跳闸。 3、家庭电路中，照明灯与插座之间是_______联的，控制灯泡的开关应与灯泡_______联，且要接在_______线上，三脚插头插入三孔插座后，在将用电器的用电部分与零、火线连接的同时，也将用电器的金属外壳与_______相连。 4、如图是安装了漏电保护器的家庭电路．当漏电保护器检测到通过图中A、B两处的电流不相等（即发生漏电）时，会迅速切断电路，从而起到保护作用．当家电维修人员在图中C处不慎触电时，漏电保护器（填“会”或“不会”）切断电路．若人体电阻为10kΩ，触电时通过人体的电流为mA． 5、小明家买了新房，他为自己房间安装一盏照明灯和一个插座，如图10所示是他设计的电路。图中虚线框1和2是电灯或开关的位置，则开关应装在方框中。安装完毕后，闭合开关，电灯不亮，用测电笔分别测试d、e、f 点时，测电笔的氖管都发光，则电路的故障为。当发现家用电器或电线着火时，必须先电源，然后再救火。 二、选择题 6、如图是新安装的照明电路，已知两个并联灯泡的灯头接线存在一处故障．小明学电工的检修方法，在保险丝处接入一个“220V 40W”的灯泡．当只闭合S、S1时L0和L1都呈暗红色；当只闭合S、S2时，L0正常发光，L2不发光，由此可以确定（） A L1灯头断路 B L1灯头短路 C L2灯头短路 D L2灯头断路 7、下列说法中正 确 新课标人教A 版高中数学必修五典题精讲（3.4基本不等式） 典题精讲 例1（1）已知0＜x ＜3 1，求函数y=x(1-3x)的最大值; （2）求函数y=x+ x 1的值域. 思路分析：（1）由极值定理,可知需构造某个和为定值，可考虑把括号内外x 的系数变成互为相反数；（2）中，未指出x ＞0，因而不能直接使用基本不等式，需分x ＞0与x ＜0讨论. （1）解法一：∵0＜x ＜3 1,∴1-3x ＞0. ∴y=x(1-3x)= 3 1·3x(1-3x)≤3 1［ 2) 31(3x x -+］2= 12 1，当且仅当3x=1-3x ，即x= 6 1时，等号成 立.∴x= 6 1时，函数取得最大值 12 1 . 解法二：∵0＜x ＜3 1,∴ 3 1-x ＞0. ∴y=x(1-3x)=3x(3 1-x)≤3［ 23 1x x -+ ］2= 12 1，当且仅当x= 3 1-x,即x= 6 1时，等号成立. ∴x= 6 1时，函数取得最大值12 1. （2）解：当x ＞0时，由基本不等式，得y=x+x 1≥2x x 1? =2，当且仅当x=1时，等号成立. 当x ＜0时，y=x+ x 1=-［(-x)+ ) (1x -］. ∵-x ＞0,∴(-x)+ ) (1x -≥2,当且仅当-x= x -1,即x=-1时，等号成立. ∴y=x+x 1≤-2. 综上,可知函数y=x+x 1的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞). 绿色通道：利用基本不等式求积的最大值，关键是构造和为定值，为使基本不等式成立创造条件，同时要注意等号成立的条件是否具备. 变式训练1当x ＞-1时，求f(x)=x+ 1 1+x 的最小值. 思路分析：x ＞-1?x+1＞0,变x=x+1-1时x+1与1 1+x 的积为常数. 一、填空题（每空0.5分，共20分） 1．构成电磁干扰的三要素是【干扰源】、【传输通道】和【接收器】；如果按照传输途径划分，电磁干扰可分为【传导干扰】和【辐射干扰】。 2．电磁兼容裕量是指【抗扰度限值】和【发射限值】之间的差值。 3．抑制电磁干扰的三大技术措施是【滤波】、【屏蔽】和【接地】。 4．常见的机电类产品的电磁兼容标志有中国的【CCC】标志、欧洲的【CE】标志和美国的【FCC】 标志。 5． IEC/TC77主要负责指定频率低于【9kHz】和【开关操作】等引起的高频瞬间发射的抗扰性标准。 6．电容性干扰的干扰量是【变化的电场】；电感性干扰在干扰源和接受体之间存在【交连的磁通】；电路性干扰是经【公共阻抗】耦合产生的。 7．辐射干扰源可归纳为【电偶极子】辐射和【磁偶极子】辐射。如果根据场区远近划分，【近区场】主要是干扰源的感应场，而【远区场】呈现出辐射场特性。 8．随着频率的【增加】，孔隙的泄漏越来越严重。因此，金属网对【微波或超高频】频段不具备屏蔽效能。 9．电磁干扰耦合通道非线性作用模式有互调制、【交叉调制】和【直接混频】 10．静电屏蔽必须具备完整的【屏蔽导体】和良好的【接地】。 11．电磁屏蔽的材料特性主要由它的【电导率】和【磁导率】所决定。 12．滤波器按工作原理分为【反射式滤波器】和【吸收式滤波器】，其中一种是由有耗元件如【铁氧体】材料所组成的。 13．设U1和U2分别是接入滤波器前后信号源在同一负载阻抗上建立的电压，则插入损耗可定义为【20lg(U2/U1)】分贝。 14．多级电路的接地点应选择在【低电平级】电路的输入端。 15．电子设备的信号接地方式有【单点接地】、【多点接地】、【混合接地】和【悬浮接地】。其中，若设备工作频率高于10MHz，应采用【多点接地】方式。二、简答题（每题5分，共20分） 1．电磁兼容的基本概念？ 答：电磁兼容一般指电气及电子设备在共同的电磁环境中能够执行各自功能的共存状态，即要求在同一电磁环境中的上述各种设备都能正常工作，且不对该环境中任何其它设备构成不能承担的电磁骚扰的能力。或者说，电磁兼容是指电子线路、设备、系统相互不影响，从电磁角度具有相容性的状态。 2．电磁屏蔽的基本概念和原理？ 答：电磁屏蔽是以某种材料（导电体或导磁体）制成的屏蔽壳体，将需要屏蔽的区域封闭起来，形成电磁隔离，即其内的电磁场不能越出这一区域，而外来的辐射电磁场不能进入这一区域（或者进入该区域的电磁能量将受到很大的衰减）。 3．高频、低频磁场屏蔽措施的主要区别？ 答：（1）高频磁场屏蔽采用低电阻率的良导体材料，如铜、铝等。其屏蔽原理是利用电磁感应现象在屏蔽体表面所产生的涡流的反磁场来达到屏蔽的目的。 （2）低频磁场屏蔽常用高磁导率的铁磁材料，如铁、硅钢片坡莫合金。其屏蔽原理是利用铁磁材料的高磁导率对干扰磁场进行分路。 4．接地的基本概念和作用？ 答：（1）接地是指系统的某一选定点与某个接地面之间建立低阻的导电通路。 3 5 知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F 1 和球对斜面的压力 F 2 的变化情况是( )．答案 B A ．F 1 先增大后减小，F 2 一直减小 B ．F 1 先减小后增大，F 2 一直减小 C ．F 1 和 F 2 都一直减小 D ．F 1 和 F 2 都一直增大 2、 （单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点．现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力 F N 以及绳对小球的拉力 F T 的变化情况是( )．答案 D A ．F N 保持不变，F T 不断增大 B ．F N 不断增大，F T 不断减小 C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小 D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力 F 1、半球面对小球的支持力 F 2 的变化情况正确的是( )． 答案 B A ．F 1 增大，F 2 减小 B ．F 1 增大，F 2 增大 C ．F 1 减小，F 2 减小 D ．F 1 减小，F 2 增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块沿直线 AB 运动，应该再加上另 一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．答案 B A ．F cos θ B ．F sin θ C ．F tan θ D ．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为 30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为 m 的小木块在水平力 F 的作用下静止在斜面上．若只改变 F 的方向不改变 F 的大小，仍使木块静止，则此时力 F 与水平 面的夹角为( )．答案 A A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力 F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这 一过程中( )． 答案：AD A ．细线拉力逐渐增大 B ．铁架台对地面的压力逐渐增大 C ．铁架台对地面的压力逐渐减小 D ．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为 m 的小球 A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方 向的夹角 θ 保持 30°不变，则外力 F 的大小( )．答案 BCD A ．可能为 mg B ．可能为 mg 3 2 C ．可能为 2mg D ．可能为 mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆 MN 上．现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变 F 的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力 F 、环与杆 的摩擦力 F 摩和环对杆的压力 F N 的变化情况是( )．答案 D A ．F 逐渐增大，F 摩保持不变，F N 逐渐增大 B ．F 逐渐增大，F 摩逐渐增大，F N 保持不 变 《家庭电路故障及判断》经典例题 学会判断家庭电路常见的故障不仅能提高学生学以致用的意识，还能解决实际生活中的问题，培养学习兴趣。所以，家庭电路的故障及判断是常考的题型之一，家庭电路常见故障有：开路、短路和线路故障。 一、出现断路，用测电笔判断 例1．（2009 杭州）如图1所示，闭合电键S后，发现电灯L不亮，且保险丝没有熔断。某同学用测电笔测试灯头的两根电线C、D，发现这两处都能使测电笔的氖管发光，再用测电笔测试火线A和零线B时，氖管在测火线A时能发光，在测零线B时不发光。那么可以判定故障是（） A．火线和零线短路 B．电灯L短路 C．电线AC段某处断路 D．电线BD段某处断路 点拨：家庭电路中的两根电线，一根是火线，另一根是零线，它们间的电压是220V。正常情况下，零线与大地之间电压为零（这便是“零线”名称的由来），火线与大地之间电压是220V，能使测电笔发光（这便是“火线”名称的由来）。题目中，测电笔在测试A、C、D时，氖管都发光，表明这三处都与大地间有电压。这说明C、D之间无电压，这就是灯泡虽然与火线联通，但不会发光的原因。 我们也可以用排除法来判断：如果选A或B，火线和零线短路及电灯L短路，都会使电路中电流过大，造成保险丝没有熔断，二题目告诉我们保险丝没有熔断；若选C，AC段某处断路，会使C与火线脱离接触，就不会使测电笔的氖管发光。而BD段某处断路一方面造成灯泡断路而不能发光，另一方面使D点通过灯丝与火线联通，能使氖管发光。 答案：D 二、出现短路，用灯泡判断 例2．（2009 四川绵阳）灾后重建，小宇同学家的永久性住房已经建好。在全家搬进去之前，小宇同学准备检查生活用电线路是否有问题，他先断开所有用电器和总开关，然后将火线上的保险丝取下，换上一只额定电压为220 V的灯泡，闭合总开关，发现灯泡正常发光。由此判断 A．线路安装完全正确，因为灯泡正常发光 B．线路安装不正确，电路中有短路 C．线路安装不正确，电路中有断路 D．仅由此不能判断线路是否有问题 点拨：要明确，保险丝与用电器是串联连接的。将火线上的保险丝取下，换上的灯泡与电路中原来的用电器也是串联的。如果原来的电路没有问题，那么它们的总电压是220 V，这个换上的灯泡因实际电压低于额定电压而不能正常发光；现在发现这个换上的灯泡正常发光，只能说明它的电压就是220 V，也就是原来的用电器两端电压为零，即电路中有短路。 答案：B 三、线路故障，观察判断 例3．（2009 金华）近年来有许多重大火灾都是因线路故障造成的。线路故障的一个原因是线路连接处接触不良。当线路连接处接触不良时，与连接完好相比该处的阻值将增大，在该处消耗的电功率将(填“减小”或“增大”或“不变”)，会产生局部过热，引发火灾。线路故障的另一个原因是线路严重老化。由橡胶或塑料制成的导线线皮是用来绝缘的，但时间长了，线皮会老化变质，绝缘性能变差，甚至龟裂露出线芯，通电时产生火花或导线之间会发生短路。当导线之间发生短路时，导线中电流过(填“大”或“小”)，酿成火灾。 点拨：当线路连接处接触不良时，与连接完好相比该处的阻值将增大，而整个电路的电流可以认为不变，根据,该处消耗的电功率将增大。当导线之间发 生短路时，可以认为R=0，根据，导线中电流过大，导线会因过热而引发火灾。 答案：增大大 其他不等式综合问题 例1：（第26届美国数学奥题之一）设a、b、c∈R+，求证： （1） 分析；最初，某刊物给出了一种通分去分母的较为复杂的证法，这里试从分析不等式的结构出发，导出该不等式的编拟过程，同时，揭示证明此类问题的真谛，并探索其推广命题成功的可能性。 思考方向：（1）的左边较为复杂，而右边较为简单，所以，证明的思想应该从左至右进行, 思考方法：（1）从左至右是一个由简单到复杂的逐步放大过程，所以，一个简单的想法就是将各分母设法缩小，但考虑到各分母结构的相似性，故只要对其中之一做恰倒好处的变形，并构造出右边之需要即便大功告成. 实施步骤；联想到高中课本上熟知的不等式： x3+y3≥x2y+xy2=xy(x+y) (x、y∈R+)（*） 知（1）的左端 这一证明是极其简单的，它仅依赖高中数学课本上的基础知识，由此可见，中学课本上的知识也能用来攻克高层次的数学竞赛题，看来，我们要好好守住课本这快阵地。 （1）刻画了3个变量的情形，左端的三个分式分母具有如下特征：三个字母中取两个的三次方与这三个变量的乘积之和，那么，对于更多个变量会有怎样的结论？ 以下为行文方便，记（1）的左端为 ，表示对a、b、c轮换求和，以下其它的类似处理，不再赘述, 为了搞清多个变量时（1）的演变，首先从4个变量时的情形入手, 推广1：设a、b、c、d∈R+，求证： 。（2） 分析：注意到上面的（*），要证（2），需要证 x4+y4+z4≥xyz(x+y+z)（**） （**）是（*）的发展，它的由来得益于证明（1）时用到的（*），这是一条有用的思维发展轨道。 事实上，由高中数学课本上熟知的不等 式x2+y2+z2≥xy+yz+zx易知 x4+y4+z4≥x2y2+y2z2+z2x2≥xy·yz+yz·zx+zx·xy=xyz(x+y+z),这样 （**）得证, 从而（2）便可仿（1）不难证明，略, 推广2：设ai∈R+(i=1、2、3，…，n),求证： 。（3） 有了前面的推广1的证明，这里的推广2的证明容易多了，联想（**），只要能证明 电磁兼容课程作业（问答58题） 1.为什么要对产品做电磁兼容设计？ 答：满足产品功能要求、减少调试时间，使产品满足电磁兼容标准的要求，使产品不会对系统中的其它设备产生电磁干扰。 2.对产品做电磁兼容设计可以从哪几个方面进行？ 答：电路设计（包括器件选择）、软件设计、线路板设计、屏蔽结构、信号线/电源线滤波、电路的接地方式设计。 3.在电磁兼容领域，为什么总是用分贝（dB）的单位描述？10V是多少dBV？ 答：因为要描述的幅度和频率范围都很宽，在图形上用对数坐标更容易表示，而dB就是用对数表示时的单位，10V是20dBV。 4.为什么频谱分析仪不能观测静电放电等瞬态干扰？ 答：因为频谱分析仪是一种窄带扫频接收机，它在某一时刻仅接收某个频率范围内的能量。静电放电等瞬态干扰是一种脉冲干扰，其频谱范围很宽，但时间很短，这样频谱分析仪在瞬态干扰发生时观察到的仅是其总能量的一小部分，不能反映实际干扰情况。 5.在现场进行电磁干扰问题诊断时，往往需要使用近场探头和频谱分析仪，怎样用同轴电缆制作一个简易的近场探头？ 答：将同轴电缆的外层（屏蔽层）剥开，使芯线暴露出来，将芯线绕成一个直径1～2厘米小环（1～3匝），焊接在外层上。 6.一台设备，原来的电磁辐射发射强度是300V/m，加上屏蔽箱后，辐射发射降为3V/m，这个机箱的屏蔽效能是多少dB？ 答：这个机箱的屏蔽效能应为40dB。 7.设计屏蔽机箱时，根据哪些因素选择屏蔽材料？ 答：从电磁屏蔽的角度考虑，主要要考虑所屏蔽的电场波的种类。对于电场波、平面波或频率较高的磁场波，一般金属都可以满足要求，对于低频磁场波，要使用导磁率较高的材料。 8.机箱的屏蔽效能除了受屏蔽材料的影响以外，还受什么因素的影响？ 答：受两个因素的影响，一是机箱上的导电不连续点，例如孔洞、缝隙等；另一个是穿过屏蔽箱的导线，如信号电缆、电源线等。 9.屏蔽磁场辐射源时要注意什么问题？ 答：由于磁场波的波阻抗很低，因此反射损耗很小，而主要靠吸收损耗达到屏蔽的目的。因此要选择导磁率较高的屏蔽材料。另外，在做结构设计时，要使屏蔽层尽量远离辐射源（以增加反射损耗），尽量避免孔洞、缝隙等靠近辐射源。 10.在设计屏蔽结构时，有一个原则是：尽量使机箱内的电缆远离缝隙和孔洞，为什么？答：由于电缆近旁总是存在磁场，而磁场很容易从孔洞泄漏（与磁场的频率无关）。 因此，当电缆距离缝隙和孔洞很近时，就会发生磁场泄漏，降低总体屏蔽效能。 11.测量人体的生物磁信息是一种新的医疗诊断方法，这种生物磁的测量必须在磁场屏蔽室中进行，这个屏蔽室必须能屏蔽从静磁场到1GHz的交变电磁场，请提出这个屏蔽室的设计方案。 1答：首先考虑屏蔽材料的选择问题，由于要屏蔽频率很低的磁场，因此要使用高导磁率的材料，比如坡莫合金。由于坡莫合金经过加工后，导磁率会降低，必须进行热处理。因此，屏蔽室要作成拼装式的，由板材拼装而成。事先将各块板材按照设计加工好，然后进行热处理，运输到现场，十分小心的进行安装。每块板材的结合处要重叠起来，以便形成连续的磁通路。这样构成的屏蔽室能够对低频磁场有较好的屏蔽效能，但缝隙会产生高频泄漏。为了弥补这个不足，在坡莫合金屏蔽室的外层用铝板焊接成第二层屏蔽，对高频电磁场起到屏蔽作用。高考不等式经典例题
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