【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；
（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.
能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，
要记住边长为a
的正三角形的面积为2
S ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
（3）（4）
9?55
分析
图9?57
观察正棱柱的表面展开图（图9?57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
（
=
S ch
正棱柱侧
=+（
2
S ch S
图9?58
图9?61
观察正棱锥的表面展开图（图9?61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
h c '=21
（9.4）
S h c +'=1
图9?62
P-ABC（图9?62）中，高POD中，
【教师教学后记】
第2节旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征． 知识点一圆柱 思考观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 梳理圆柱的结构特征 圆柱图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二圆锥 思考仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 梳理圆锥的结构特征 圆锥图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点四球 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 梳理球的结构特征 球图形及表示
圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．
圆锥的结构特征 圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示 为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴， 将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 图中圆台表示为：圆台 O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？
高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题 一、选择题 1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( ) A.x 2 3－y 2 ＝1，x 29－y 23＝1 B.x 2 3－y 2＝1，y 2 －x 2 3＝1 C ．y 2 －x 2 3＝1，x 2 －y 23＝1 D.x 2 3－y 2 ＝1，y 23－x 2 9 ＝1 2．椭圆x 29＋y 2 25＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( ) A ．20 B ．12 C ．10 D ．6 3．已知椭圆x 210－m ＋y 2 m －2＝1的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1 B.x 24＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 216＋y 2 20 ＝1 5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15 6、 双曲线与椭圆4x 2 ＋y 2 ＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) A ．y 2 －3x 2 ＝36 B ．x 2 －3y 2 ＝36 C ．3y 2 －x 2 ＝36 D ．3x 2 －y 2 ＝36 7、双曲线mx 2 ＋y 2 ＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．－14 B ．－4 C ．4 D.14 8．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲 线的标准方程为( ) A.y 24－x 24＝1 B.x 24－y 24＝1 C.y 24－x 29＝1 D.x 28－y 2 4 ＝1 9．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心 率e 为( ) A ．2 B ．3 C.43 D.5 3
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 12x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上 都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则= ||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A. 2 2 B. 21 2 - C. 22- D. 21- 6．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2 =?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 10．方程02 =+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系 中的示意图应是（ ） A B C D 11.以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率2 1 = e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ． 13422=+y x B ．16 822=+y x C ．1222 =+y x
高二数学圆锥曲线基础练习题（一） 一、选择题： １.抛物线x y 42=的焦点坐标为 ? ( ） A ．)1,0( ?Ｂ.)0,1( C ． )2,0( D ．)0,2( 2．双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ） ?A.1 4 - ?B ．4- C.4 D ． 14 3.双曲线 22 1916 x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ) ?A ．６ B.5 C ．4 D.3 ４．已知△ＡBC 的顶点Ｂ、C 在椭圆错误!＋ｙ2=１上,顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上,则△ABC 的周长是 （ ） ?A.2＼ｒ(，3） ?B.６ C.4 3 ?D ．1２ 5.已知椭圆22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4,则m 等于 ?( ) A.4 ?Ｂ．5 C ．7 ?D.8 6.已知P 是双曲线22 219 x y a - =右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=． 设 12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = ?( ) ?A ． 5 ?B.４ ?C ．3 ?D ．2 7．将抛物线2 (2)1y x =-+按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量ａ的坐标是（ ) ?A.(2,1)-- B ．(2,1) ?C.(2,1)- D ．(2,1)- 8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ,P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥, 12||||2PF PF ?=,则该双曲线的方程是 ?（ ） A.13222=-y x ?Ｂ．12322=-y x ?C.1422 =-y x D ．14 2 2 =-y x 9．设11229 (,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆 221259x y +=上三个不同的点,则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 ?( ) ?A.充要条件 ?Ｂ.必要不充分条件
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 知识点一 圆柱 思考 观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱 O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二 圆锥 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 图中圆锥表示为圆锥SO 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 梳理球的结构特征 球图形及表示
圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1 =PF ，则=||2PF （ ） 】 A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角 形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） |
高二数学第二章圆锥曲 线习题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．1(,4 B ．1(,8 C ．1(4 D ．1(8 2．椭圆 124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 3．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2 4．与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13 322=-y x D ．1222 =-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点， 那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315- ） B ．（3 15 ,0） C ．（0,315-） D ．（1,3 15 -- ） 6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称， 且2 1 21-=?x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3
京翰提示：圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等,解答题目相对较难,同时平面向量的介入,增加了本专题高考命题的广度圆锥曲线高考热点题型归纳。正圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等。 高二数学—圆锥曲线综合练习 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知|→ a |=|→ b |，→ a ⊥→ b ，且（→a +→b ）⊥（k → a -→ b ） ，则k 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 2、已知3a =r ，23b =r ，3a b ?=-r r ，则a r 与b r 的夹角是（ ） A 、150? B 、120? C 、60? D 、30? 3、若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x=（ ） A 、23 B 、223 C 、323 D 、4 23 4、已知(1,2)a =r ,(2,3)b x =-r 且a r ∥b r ,则x =（ ） A 、－3 B 、34 - C 、0 D 、 34 5．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b y a x 的离心率为 ( ） A ． 45 B ．2 5 C ．32 D ．4 5 6．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ） A ．y x 82 -= B ．y x 82 = C ． y x 162 -= D ．y x 162 = 7．若过原点的直线与圆2 x +2 y +x 4+3=0相切，切点在第三象限，直线的方程是( ） A ．x y 3= B ．x y 3-= C ．x y 3 3 = D ．x y 3 3- =
1 第二课时 旋转体与简单组合体 课标要求 素养要求 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 在旋转体与简单组合体概念的形成中， 经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养. 教材知识探究 如图，观察下列实物图. 问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？
2 提示 (1)它们不是由平面多边形围成的. (2)可以由某些平面图形旋转而成. (3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成. 1.圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆 柱记作圆柱O ′O
圆锥以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋 转一周形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆锥记作圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，底面与截面之间的部分 叫做圆台 圆台也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆台记作圆台O′O 球半圆以它的直径所在直线为旋 转轴，旋转一周形成的曲面叫 做球面，球面所围成的旋转体 叫做球体，简称球.半圆的圆心 叫做球的球心，连接球心和球 面上任意一点的线段叫做球的 半径；连接球面上两点并且经 过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字 母来表示，左图可表示 为球O 3.简单组合体“接”和“截”简单几何体就可得到组合体 (1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几 3
高二数学(文科)圆锥曲线题型汇总
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高二数学（文）圆锥曲线复习 1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ） A ．x 2+y 2=l B ．x 2-y 2=1 C ．y 2 =4x D ．x=0 2.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>和抛物线2 2y px = ()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ） A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥ 3. 已知直线)0(1122 22>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。 （1）若椭圆的离心率为3 3 ，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2 2 ,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ C ） A ．x 2+y 2=l B ．x 2-y 2=1 C ．y 2 =4x D ．x=0 2.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>和抛物线2 2y px = ()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ） A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥ 3. 已知直线)0(1122 22>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。 （1）若椭圆的离心率为3 3 ，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2 2 ,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。 解：（1）.2,3,22.3 3,3322=-=====c a b a c a c e 则解得又即Θ .12 32 2=+∴y x 椭圆的标准方程为 …………3分 （2）由,0)1(2)(,1,122222222 22=-?+-?+?? ???+-==+ b a x a x b a y x y b y a x 得消去………4分 由.1,0)1)((4)2(2 2 2 2 2 2 2 2>+>-+--=?b a b b a a a 整理得…………5分 222112212122222 2(1) (,,),(,),,.a a b A x y B x y x x x x a b a b -+==++设则 .1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y …………7分 .01)(2,0),(21212121=++-=+∴⊥x x x x y y x x O OB OA 即为坐标原点其中Θ .02.012)1(222222 222222=-+=++-+-∴b a b a b a a b a b a 整理得 …………9分 2 222222211 12,e a e a a c a b -+=-=-=代入上式得Θ， ).11 1(2122e a -+=∴ …………11分 222 12111341[,],1,2,22422431e e e e ∈∴≤≤∴≤-≤∴≤≤-Q 2222 717313,,1,3162 a a b e ∴≤+≤∴≤≤+>-适合条件 由此得.26642≤≤a .6,623 42故长轴长的最大值为≤≤∴a
旋转体与简单组合体的结构特征 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2．下列说法正确的是 () A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是() A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5) 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 ()
A．a是棱台B．b是圆台 C．c是棱锥D．d不是棱柱 5．下列说法正确的个数是 () ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥 侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行． A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形 是下图中的()
二、填空题 7．下列说法正确的是________．(填序号) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； ②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交. 8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 9．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________． 三、解答题 10．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称． (1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形； (2)如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°. 11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD 高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：； （2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为： （2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； ②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致； ③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像； 二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。 点、直线与圆锥曲线的位置关系 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题． (二)能力训练点 通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力． (三)学科渗透点 通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力． 二、教材分析 1．重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题． (解决办法：先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系，再加以应用．) 2．难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围． (解决办法：利用判别式法和内点法进行讲解．) 3．疑点：直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中△=0不是相切的充要条件．(解决办法：用图形向学生讲清楚这一点．) 三、活动设计 四、教学过程 (一)问题提出 1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？ 引导学生回答，点P与圆锥曲线C的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一． 2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？ 引导学生类比直线与圆的位置关系回答．直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为：相交、相切、相离．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之二． (二)讲授新课 1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系 的焦点为F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有： (由教师引导学生完成，填好小黑板) 上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明． 2．直线l∶Ax＋Bx＋C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)＝0的位置关系： 直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为： 旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆锥的结构特征 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 球的结构特征 思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？ 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征 明目标、知重点 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体；2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征. 1.圆柱及其有关的概念 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 2.圆锥的概念 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 3.圆台的概念 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线呢. 4.球及其有关的概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母O表示. 5.简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的. (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. [情境导学]举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点.它的构造从外形上看是由八个 圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体.本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征. 探究点一圆柱的结构特征 思考1如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？ 答圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆柱表示为圆柱O′O. 思考2如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？ 答分别是圆面、矩形. 探究点二圆锥的结构特征 思考1类比圆柱的定义，结合右图你能给圆锥下个定义吗？ 答圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 思考2类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件： 椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ， 当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2， 当常数小于21F F 时，无轨迹； 双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。 若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线， 若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。 若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．10 21=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）； （2）方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距 为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如 (08宣武一模) 已知P 为抛物线2 2 1x y = 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是 _____ （答：2 19 ） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位 置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时122 22=+b y a x （0a b >>）， ９。5 柱、锥、球及其简单组合体(二) 天长市职教中心王启荣 【教学目标】 知识目标: 了解圆柱、圆锥、球得结构特征及表面积与体积得计算 能力目标: (1)能瞧懂圆柱、圆锥、球得直观图; (２)会计算圆柱、圆锥、球得表面积、体积; (3)培养学生得空间想象能力计算技能与计算工具使用技能、 情感目标: (1)参与数学实验,认知圆柱、圆锥、球得模型与直观图,培养数学直觉,感受科学思维。 (２)关注生活中得数学模型,体会数学知识得应用。 (3)经历合作学习得过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识. 【教学重点】 圆柱、圆锥、球得结构特征及相关得计算、 【教学难点】 简单组合体得结构特征及其面积、体积得计算. 【教学设计】 圆柱、圆锥、球都就是旋转体,它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成.这部分内容得教学要结合实物模型或教学课件,讲清形成过程及各种量得关系,抓住旋转过程中得不变量就是计算有关问题得关键、 圆柱两个底面圆心连线得长度等于圆柱得高。圆锥得顶点与底面圆心得连线得长度等于圆锥得高. 例3就是有关圆柱计算得题目,例4就是求圆锥体积得题目,例５就是求球得表面积与体积得题目,根据公式计算时不要出错. 要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念.用平面去截球,截面就是圆面,并且球心与截面圆心得连线垂直于截面。 要注意球得大圆与小圆得区别。球面上两点得球面距离就是指经过这两点得大圆在这两点间得一段劣弧得长度. 例６、例7就是有关简单组合体求积得题目,关键就是要弄清组合体得结构,然后根据相应公式进行计算. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 5课时 【教学过程】 教学过程 ＊揭示课题 9。5 柱、锥、球及其简单组合体(二) 【实验】 以矩形得一边所在直线为旋转轴旋转,观察其余各边旋转一周所形成得几何体(如图９?6３). 图9?６3 ＊动脑思考探索新知 【新知识】 以矩形得一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成得曲面(或平面)所围成得几何体叫做圆柱、旋转轴叫做圆柱得轴.垂直于轴得边旋转形成得圆面叫做圆柱得底面.平行于轴得边旋转成得曲面叫做圆柱得侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面得母线.两个底面间得距离叫做圆柱得高(图9?６3).圆柱用表示轴得字母表示.如图９?63得圆柱表示为圆柱。 图9—６４ 【想一想】 圆柱两个底面圆心连线得长度就是否等于圆柱得高？为什么？ 【新知识】 观察圆柱(图9?64),可以得到圆柱得下列性质(证明略): (1) 圆柱得两个底面就是半径相等得圆,且互相平行; (2) 圆柱得母线平行且相等,并且等于圆柱得高; (3) 平行于底面得截面1就是与底面半径相等得圆; (4) 轴截面2就是宽为底面得直径、长为圆柱得高得矩形. 圆柱得侧面积、全面积(表面积)、及体积得计算公式如下: (9。７) )8.9( ? (9。9) 其中r为底面半径,h为圆柱得高. 1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面． 2轴截面是经过轴的截面． 数学基础知识与典型例题(第八章圆锥曲线) |+|MF 2|=6，则M 点的轨迹 (D)线段 则动点的轨迹方程是( ) (D))0(125 162 2≠=+y y x 数学基础知识与典型例题(第八章圆锥曲线)答案 例1. D 例2. B 例3. C 先考虑M+m =2a ，然后用验证法. 例4. B 提示：e = 5 4 ,P 点到左准线的距离为2.5，它到左焦点的距离是2， 2a =10, P 点到右焦点的距离是8，∴P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是4 : 1; 例5. B ∵1212||||||||22sin15sin 751sin15sin 75sin15cos15PF PF PF PF c a +====???+??+? ，∴22c e a === 例6. C 提示：椭圆3x 2＋4y 2=48中，a =4, c =2, e = 2 1 , 设椭圆上的P 点到右准线的距离为d ，则d |PF |=21 , ∴|AP |＋2|PF |=|AP |＋d , ∴当AP 平行于x 轴且P 点在A 点与右准线之间时，|AP |＋d 为一直线段，距离最小，此时P 点纵坐标等于3，∴P 点坐标是(23, 3) 例7. (3,±4) 或(-3, ±4) 例8. (1) 1162522=+y x 或1251622=+y x ; (2) 1362 2=+y x ; (3)1922=+y x 或181922=+y x ; (4) 142 2=+y x 或116 422=+y x . 例9. 12||||PF PF ?≤2 212||||( )42PF PF a +== 例10. 解:设椭圆方程为22a x +22 b y =1,(a >b >0) ⑴P Q ⊥x 轴时，F(-c ,0)，|FP|=a b 2，又|F Q |=|FP|且OP ⊥O Q ，∴|OF|=|FP|,即c =a b 2 ∴ac =a 2-c 2, ∴e 2+e -1=0,∴e =215-与题设e =2 3 不符,所以P Q 不垂直x 轴. ⑵P Q ∶y =k (x +c ),P(x 1,y 1),Q (x 2,y 2),∵e =2 3 ,∴a 2=34c 2,b 2=31c 2, 所以椭圆方程可化为:3x 2+12y 2-4c 2=0,将P Q 方程代入， 得(3+12k 2 )x 2 +24k 2 cx +12k 2c 2 -4c 2 =0,∴x 1+x 2=2212324k c k +-,x 1x 2=22 22123412k c c k +- 由|P Q |=920得2 1k +·2 222222123)412(4)12324(k c c k k c k +-- +=920① ∵OP ⊥O Q,∴1 1x y ·22x y = -1即x 1x 2+y 1y 2=0,∴(1+k 2)x 1x 2+k 2c (x 1+x 2)+c 2k 2=0② 把21x x +，21x x 代入，解②得k 2=114，把1142 =k 代入①解得c 2=3 ∴a 2=4,b 2 =1，则所求椭圆方程为4 2x +y 2=1. 例11. B 例12. C 例13. D 例14. C 例15. C 例16. A 假设12PF PF >, 由双曲线定义1 2PF PF -=12PF PF + =解得12PF PF =12F F =12 12112 PF F S PF PF =?= [点评]考查双曲线定义和方程思想. 例17. )2(112 422-<=-x y x 例18. 1 2 例19.⑴设双曲线方程为22916x y λ-=(λ≠0),∴ 2(3)9λ-=∴ 14λ=, ∴ 双曲线方程为22144 x y -=;⑵设双曲线方程为22 1164x y k k -=-+16040k k ->?? ?+>??∴ 2 214k -=+,解之得k =4,∴ 双曲线方程为221128x y - = 评注：与双曲线22221x y a b -=共渐近线的双曲线方程为22 22x y a b λ-=(λ≠0)，当λ>0时，焦 点在x 轴上；当λ<0时，焦点在y 轴上。与双曲线22 221x y a b -=共焦点的双曲线为 22 2 21x y a k b k -=+-(a 2+k >0，b 2-k >0)。比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想. 例20. 解题思路分析： 法一：显然AB 斜率存在设AB ：y -2=k (x -1) 由22 212y kx k y x =+-???- =??得：(2-k 2)x 2-2k (2-k )x -k 2+4k -6=0 当△>0时，设A （x 1,y 1），B （x 2,y 2） 则122 (2) 22x x k k k +-==- ∴ k =1，满足△>0∴ 直线AB ：y =x +1 法二：设A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）则221122221212 y x y x ?-=????-=??两式相减得：(x 1-x 2)(x 1+x 2)=21(y 1-y 2)(y 1+y 2) ∵ x 1≠x 2∴ 12121212 2()y y x x x x y y -+= -+∴ 2112AB k ?== ∴ AB ：y =x +1代入22 12y x -=得：△>0 评注：法一为韦达定理法，法二称为点差法，当涉及到弦的中点时，常用这两种途径处理。 在利用点差法时，必须检验条件△>0是否成立。 （2）此类探索性命题通常肯定满足条件的结论存在，然后求出该结论，并检验是否满足所有条件.本题应着重分析圆的几何性质，以定圆心和定半径这两定为中心 设A 、B 、C 、D 共圆于⊙OM ，因AB 为弦，故M 在AB 垂直平分线即CD 上；又CD 为弦，故圆心M 为CD 中点。因此只需证CD 中点M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD| 由22 112 y x y x =+???- =??得：A （-1，0），B （3，4）又CD 方程：y =-x +3高中数学圆锥曲线知识点总结
2013白蒲中学高二数学教案：圆锥曲线方程：14(苏教版)
最新人教A版必修二 旋转体与简单组合体的结构特征 学案
第2课时旋转体与简单组合体的结构特征
上海浦东高二数学补课 圆锥曲线方程知识点总结
95 柱、锥、球及其简单组合体
高二数学圆锥曲线练习题
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