渐开线和渐开线齿廓的啮合性质 （一）渐开线的形成及其特性 当一根直线BK在一圆周上作纯滚动时，此直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，而直线BK称为发生线。 根据渐开线的形成过程可知，它具有下列特性： (1)当发生线从位置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以： (2)渐开线形成时，K点附近很小一段曲线可以看成是以B点为中心，以BK为半径所画的一小段圆弧，所以BK就是渐开线上K点的曲率半径。当然BK也是渐开线在K点的法线。由此可见，渐开线上各点的曲率半径是变化的，K点离基圆愈远，其曲率半径愈大，即渐开线愈平直。又因BK线切于基圆，所以渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。 (3)渐开线上某点的法线（压力方向线）与该点速度方向所夹的锐角 K称为该点的压力角。今以r b表示基圆半径，由图可知： 上式表示渐开线上各点压力角不等，rk越大（即Ｋ点离轮心越远），其压力角越大。在 渐开线的起始点（基圆上）压力角等于零。 (4)基圆半径相等，则渐开线形状相同；基圆半径不等，则渐开线形状不同。如图3－30所示，取大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点在Ｋ点相切，由图可见，基圆越大，它的渐开线在Ｋ点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线趋近于一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。 (5)基圆以内无渐开线。 （二）渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律 根据渐开线的形成及其性质，不难证明用渐开线作为齿廓曲线满足齿廓啮合的基本定律，即能保证恒定传动比传动。 设图3－31中渐开线齿廓Ｅ1和Ｅ2在任意点Ｋ接触，过Ｋ点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于c点。根据渐开线的特性，nn必同时与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，故同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变
渐开线齿廓导学案 课题：渐开线齿廓课型：新授课执笔：朱根东 审核：翁志国课时：1课时使用时间： 2013.10.22 【学习目标】 1.掌握渐开线的形成原理； 2.理解渐开线的性质。 【学习重点】 1．渐开线的形成原理和性质； 2．渐开线齿廓的啮合特性。 【学习难点】 渐开线齿廓的性质。 【学具准备和学法指导】 多媒体课件、观察讨论与自我学习 【知识内容】 一、渐开线的形成、性质 1、渐开线的形成 当一条动直线（发生线），沿着一个 固定的圆（基圆）作纯滚动时，动 直线上任意一点K的轨迹称为该圆的 渐开线。 2、渐开线的性质 由渐开线的形成过程可知： （1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。 （2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。 （3）渐开线上的各点的曲率半径不相等。 点离基圆越远，其曲率半径越大，曲率越小，渐开线越平直。
（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。 基圆半径越大，渐开线越平直； 基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线， 齿轮就变成齿条。 （5）渐开线上各点的齿形角不相等，越远离基 圆齿形角越大，基圆上的齿形角为零。 （齿形角：渐开线上任意一点的切线与该点的径向线之间所夹的锐角。） （6）基圆内无渐开线。 【问题探究】 1、渐开线是如何形成的？ 2、渐开线形成后具有哪些基本性质？ 3、什么是渐开线的曲率半径？它对渐开线的形状有何影响？ 4、什么是渐开线上点的齿形角？它对渐开线的形状有何影响？
【课间小结】： 1、渐开线的形成、性质； 2、基本概念：齿形角、曲率半径、向径。
【检测训练】 一、填空题： 1.从____________和______________两个方面来考虑，齿轮传动应满足传动要平稳和承载能力强的两个基本要求。 2.渐开线的形状取决于_________________________。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线是____________，齿轮就变成了______________。 3.渐开线上各点的齿形角___________，越远离基圆齿形角___________，基圆的上齿形角为_______。 二、判断题(正确的后面画“”，错误的画“×”) ( ) 1.渐开线上任一点的法线、基圆公切线、发生线和啮合线是四条不同的线。 ( ) 2.渐开线上各点的曲率半径是指渐开线上的某点到齿轮转轴中心之间的距离。（）3.向径是指渐开线上某点到基圆中心的距离。 三、选择题 1.以下各选项中能保证瞬时传动比恒定的是(____)。 A.齿轮传动 B.链传动 C.带传动 D.摩擦轮传动 2.1.以下各选项中能保证平均传动比恒定的是(____)。 A.齿轮传动 B.链传动 C.带传动 D.摩擦轮传动 3.以下不能实施空间传动的是(____)。 A.蜗杆传动 B.扇形齿轮齿条传动 C.螺旋齿轮传动 D.都不能 【课后作业】 见练习册 【学习后记】
渐开线齿廓 最优解的结果Ill 5一R(。。)所示为i亥t"1助的1-1标的数约束A数的认体图;1115一X(}.)所 示为该问题的设计空间友系It .Pi影线部分即为山所有约束边界[la成的可行域该问题的约束最优点就是约效边界g2 (X)二o'ill标函数等IN线的切点.即图中的x?点，x?二汇杯.…]?=。.5.1.只 1 T,其日标i数R小“if(X.)二。.38 数位迭代法完全是依摊，…计算机的数仇计算特点而产生的，它是具有一定逻批结构片 按一定格式ri.V,迭代计P ..i 4L if"{近员优化11"I9kk优解的一种方法。采川数仇迭代法of l;l 求解齐种最优化问题(包括数学解析法和9解法不能适川的报优化问题)。 5.1.4.1数值迭代法的迭代格式 数仇迭代法的基本思想是:搜索.迭1C、巡近为了寻找日标响教f(X)的极小点x..首 先在设汁空间…!，给出一个估炸的初始设计点x0),然后从该点出发，按照一定的规则确定适Ni的搜索方向““，和搜索步长。?。，.求褂第一个改进设计点X"'它应满足条件斌x”) 实验二渐开线齿廓的范成和齿轮参数的测定 一、实验目的 （1）掌握用范成法加工渐开线齿轮的原理，了解根切现象。 （2）了解变位修正法加工渐开线齿轮的基本概念，分析比较变位齿轮与标准齿轮的异同，加深对变位齿轮的认识。 （3）巩固渐开线齿轮基本尺寸的计算公式，掌握测定齿轮基本参数的方法。 二、实验设备和用具 （！）渐开线齿廓范成仪 图1 齿廓范成仪简图 本实验所用范成仪其上的刀具模型为齿条刀，结构如图1所示。托板可绕机架上的固定轴心转动，齿条刀可沿水平方向移动，且通过齿轮齿条的啮合关系保持托板与齿条刀之间作无滑动的相对运动。 当齿条刀两端的短横线对准刻度尺的零位时，齿条刀中线恰好和齿轮毛坯的分度圆相切，此时切出的齿轮是标准齿轮。松开调节螺钉，可使齿条刀沿铅垂方向适当移动，移动的距离可在刻度尺上读出，此时切出的齿轮便是变位齿轮。 （2）φ290 mm 圆形图纸一张、铅笔、圆规、直尺、计算器（学生自备） （2）被测标准齿轮或变位齿轮、游标卡尺 三、实验要求 （1）实验前认真预习教材中“渐开线标准齿轮的基本参数及几何尺寸”和“渐开线齿轮的变位与加工”的有关内容，完成实验报告中的 预习作业。 （2）绘制标准齿轮及变位齿轮的齿廓图形各2~3个完整齿形，比较异同。 （3）测量齿轮的有关尺寸，确定其主要参数，判断它为何种齿轮。 （4）填写实验报告。 四、实验方法和步骤 1．渐开线齿廓范成 （1）将范成仪的齿条刀调至零位即加工标准齿轮的位置，测量齿轮毛坯的分度圆直径d，并由齿条刀模数m算出待加工齿轮的齿数z。判定 此范成仪在加工标准齿轮时是否会发生根切，若有根切，求出不根切 的最小变位系数。 x min=（17-z）/17 （2）根据待加工齿轮的已知参数，利用公式分别计算标准齿轮和变位齿轮的以下几何尺寸： 分度圆直径d = mz 齿顶圆直径d a = m (z+2h a*+2x) 齿根圆直径d f = m (z-2h a*-2c*+2x) 基圆直径 d b= mz cosα （3）将圆形图纸划分为两个象限，分别表示待加工的标准齿轮和变位齿轮，并在其上画出相应的分度圆、齿顶圆、齿根圆和基圆。 （3）用螺母将圆形图纸固定在托板上，调整其周向位置，使齿条刀移动范围恰好与图纸上标准齿轮的半个象限对应，并将齿条刀铅垂位置 调整至零位。 （5）将齿条刀推至一端，用削尖的铅笔画出该位置时齿条刀在图纸上的投影线，然后将齿条刀渐次向另一端移动一很小的距离，再用铅笔画出 齿条刀的投影线，直至齿条刀移至另一端为止。这些稠密投影线的包 络线就是被切齿轮的渐开线齿廓曲线。此时画出的为渐开线标准齿轮 的齿廓形状。 课题渐开线齿廓课型新授 授课日期10.30 授课 时数 1 总课 时数 45 教具 使用 多媒体课件 教学目标①掌握渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点 教学重点和难点重点：渐开线的形成，齿轮啮合的基本定律难点：渐开线的形成 学情 分析 本节课内容比较重要，学生应课前做好预习工作，这样便于上课接受。 板书设计一、渐开线的形成、性质； 二、渐开线齿廓的啮合特点； 三、基本概念和原理： 1、节点、节圆、啮合线、啮合角； 2、“四线合一”原理； 3、曲率半径、曲率、向径。 教学后记 第 1 页 图 复习旧知: 1、齿轮传动的特点有哪些？ 2、齿轮机构的类型有哪些？ 导入新课： 一、渐开线的形成、性质 1、 渐开线的形成 当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。 （纯滚动是指无相对滑动的滚动） 2、 渐开线的性质 由渐开线的形成过程可知： （1） 发生线在基圆上滚过的线段KB ，等于基圆上被 滚过的圆弧长AB ； （2） 渐开线上的任意一点K 的法线必与基圆相切； （3） 渐开线上的各点的曲率半径不相等； 点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平 直。反之亦然。 （4） 渐开线的形状决定与基圆的大小； 基圆相同，渐开线的形状完全相同。 基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。 （5） 渐开线上各点的齿形角不相等； （6） 基圆内无渐开线。 二、开线齿廓的啮合特点 1、 传动比恒定； 两齿轮的传动比为： i ＝ω1／ω2＝O 2P ／O 1P ＝r b2／r b1＝r 2′／r 1′＝常数 2、 传动的可分离性 当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保 持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分离性。 由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮渐开线齿廓的范成和齿轮参数的测定
渐开线齿廓(教案)
相关主题
文本预览
