一次函数应用
一、确定解析式的几种方法:
1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式,然后解决相应问题;(直表法)
2. 已经明确函数类型,利用待定系数法构建函数表达式;(待定系数法)
3. 利用问题中各个量之间的关系,变形推导所求两个变量之间的函数关系式;(等是变形法) 二、重点题型
1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数,并验证猜想;
2.运用函数思想,构建函数模型解决(最值、决策)问题
(一)、根据实际意义直接写出一次函数表达式,然后解决相应问题
特点:当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时,可以根据二者之间的关系直接写出关系式,然后解决问题,
1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价
20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支). (1)分别写出两种优惠方法购买费用y (元)与所买水性笔支数x (支)之间的函数关系式; (2)对x 的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
2,某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观,学生王琳因事没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租
车去光明科技馆,出租车的收费标准为:3千米以下(含3千米)收费8元,3千米以上,每增加1千米,收费1.8元。 (1)写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的解析式。
(2)王彬身上仅有14元,乘出租车到科技馆的车费够不够?请你说明理由。
3、 某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13元。
(1)写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式;(分段函数)
(2)分别求出月通话50次、100次的电话费;
(3)如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数。
4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜,共140吨,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后,每吨利润可达4500元,经细加工后,每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨;但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天内(含15天)将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案:方案一:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接出售。方案二:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工。 ⑴ 写出方案一所获利润W 1;
⑵ 求出方案二所获利润W 2(元)与精加工蔬菜数x (吨)之间的函数关系式; ⑶ 你认为任何安排加工(或直接销售)使公司获利最多?最大利润是多少?
5、 为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费,超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x (立方米),应交水费为
y (元)
(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y 与x 之间的函数关系式;
(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费514.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?
6、 已知雅美服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种布料生产M ,N 两种型号的时装共80套。已知做一套M
型号的时装需要A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利润45元;做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1米,B 种布料0.4
米,可获利润50元。若设生产N 种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。
(1)求y 与x 的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
7、 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节,已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x (节),试写出y 与x 之间的函数关系式;
(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A 、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
8、 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品,共50件。已知生产一件A 种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B 种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。
(1)按要求安排A 、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)设生产A 、B 两种产品获总利润为y (元),生产A 种产品x 件,试写出y 与x 之间的函数关系式,并利用函数的性
质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
9/杨嫂在再就业中心的支持下,创办了“润扬”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息.
①买进每份0.2元,卖出每份0.3元;
②一个月(以30天计)内,有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份.
③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退回给报社.
(1)填表:
(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时,月利润为y元,试求y与x之间的函数关系式,并求月利润的最大值.
10.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.?已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.(1)设B市运往C市机器x台,?求总运费W(元)关于x的函数关系式.(2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
(二)、明确函数类型,利用待定系数法构建函数表达式;
特点:所给问题中已经明确告知为一次函数
....关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时,就等于告诉我们此函数为“一次函数”,此时可以利用待定系数法,设关系式为:y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点,代入求解即可。
1、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度
新增用电量y (亿度)与(x – 0.4 )(元)成反比例,又当x = 0.65时,y = 0.8。
(1)、求y与x之间的函数关系式;
(2)、若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[ 收益= 用电量×( 实际电价–成本价)]
2.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y 是凳高x 的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x 的取值范围);(2)小明回家后,?测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm
,凳子的高度为43.5cm ,请你判断它们是否配套?说明理由.
3.我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件60元.经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y (件)
(1
)求销售量y (件)与售价x (
元)之间的函数关系式;
(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元?
4、某地长途汽车客运公司规定,旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y (元)是行李重量x (公斤)的一次函数,其图象如图所示。
求 (1)y 与x 之间的函数关系式
⑵ 旅客最多可免费携带行李的公斤数。
5、在抗击“非典”中,某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知:当成人按规定剂量服用该药后1小时时,血液中含药量最高,达到每毫升5微克,接着逐步衰减,至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后: (1)分别求出x≤1,x≥1时y 与x 之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上,对预防 “非典”是有效的,那么这个有效时间为多少小时?
行
李票费用(元)
行李重量(公斤)
6、.已知A 、B 两城相距600千米,甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城,甲车到达B 城后立即沿原路返回.下图是它们离A 城的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图像。 (1)求甲车在行驶过程中y 与x 之间的函数关系式;(分段函数) (2)当它们行驶了7小时时,两车相遇. 求乙车的速度.
7、甲、乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,各自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:
(1) 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式;(不要求写出自变量t 的取值
范围)
(2) 当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求A 点距山顶的距离;
(3) 在(2)的条件下,设乙同学从
A 处继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点
B 处与乙相遇,
此时点B 与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离
是多少千米?
8.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y (千
米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时,求t 的值;
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像。
时)
单位:cm
9.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y (人)与售票时间x (分钟)的关系如图所示,已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1)求a 的值.
(2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数.
(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?
10.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离....
分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数关系如图所示.
(1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km , a ; (2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围.
(三)、利用问题中各个量之间的关系,变形推导所求两个变量之间的函数关系式;
特点:所给题目一般涉及三个以上的量,而这些数量之间往往互相牵制,互有联系,因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系,书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代换!
1.某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块,A 型板材规格是60 cm×30 cm ,B 型板材规格是40 cm×30 cm .现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪
示意图)
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z 张,且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用. (1)上表中,m =
,n = ; (2)分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式;
(3)若用Q 表示所购标准板材的张数,求Q 与x 的函数关系式,
并指出当x 取何值时Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材
甲 乙
多少张?
2.“一方有难,八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有哪几种方案?(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.
3、辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于2车。
x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式,并求x的取值(1)设用
范围;
x
(2
(四)、根据各类信息猜测函数类型为一次函数,并验证猜想。
特点:所给问题中并不明确告知函数类型,而让同学自己通过分析数据变化规律,猜测函数类型,并说明理由或加以验证,此类问题应“有猜有验”或者要文字说明推断是“一次函数”的理由,
常见题型:给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。
1.某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表:
⑴、若y与x满足我们学过的某一函数关系,求函数的解析式;
⑵、现在乙复印社表示:若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为;
⑶、在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象,并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社?
2. “震灾无情人有情”,玉树地震牵动了全国人民的心,武警某部队接到命令,运送一批救灾物资到灾区,货车在公路A 处加满油后,以每小时60千米的速度匀速行驶,前往与A 处相距360千米的灾区B 处.下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y (升)与行驶时间x (时)之间关系:
(1............ (2)如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变,货车行驶4小时后到达C 处,C 的前方12千米的D 处有一加油站,那么在D 处至少加多少升油,才能使货车到达灾区B 处卸去货物后能顺利返回D 处加油?(根据驾驶经验,为保险起见,油箱内余油量应随时不少于10升)
(五)、交点问题及直线围成的面积问题
方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形); 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
1、 直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A (3,4),且OA=OB (1) 求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;
3、 已知直线m 经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ,直线n 过点(2,-2),且与y 轴交点的纵坐标是-3,
它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ;
(1) 分别写出两条直线解析式,并画草图; (2) 计算四边形ABCD 的面积;
(3) 若直线AB 与DC 交于点E ,求△BCE 的面积。
4、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y
轴于点D,△AOP的面积为6;
(1)求△COP的面积;
(2)求点A的坐标及p的值;
(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。
5、已知:经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A
,直线经过点(2,-2),且与y轴交于点C(0,-3),它与x轴交于点D
(1)求直线的解析式;
(2)若直线与交于点P ,求的值。
6. 如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面积。
1.商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果? 2.美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人? 3. 每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水,共花多少钱? 4. 有篮球9个,足球的个数是篮球的8倍,足球有多少个? 5. 有足球72个,篮球9个,足球的数量是篮球的多少倍? 6. 有足球72个,正好是篮球个数的8倍,篮球有多少个? 7. 学校买来6箱图书,每箱50本,平均分给4个年级,每个年级分多少本?
8. 在3千米长的公路一边,每隔5米种一棵树,一共要分多少段? 9. 小明从家到学校要走200米长的路,如果他来回走2趟共行多少米? 10. 商店有黄气球19个,红气球比黄气球少7个,花气球的个数是红气球的2倍,花气球有多少个? 11. 同学们做习题,小华做了75道,小明做了85道,小青比小华和小明的总数少30道,小青做了多少道? 12. 学校有14棵杨树,杨树的棵数是松树的2倍,柳树比松树多4棵,有多少棵柳树? 13. 三年级(1)班有46人,其中21人是女生,男生比女生多多少人? 14. 公园有7只大猴,小猴的只数比大猴多9只,公园一共养了多少只猴?
15. 甲有140元,甲的钱数是乙的2倍,甲乙共有多少元? 16. 一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米,下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米? 17.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶60千米,下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达,这辆汽车实际每小时行驶多少千米? 18.小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没有买。回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给小宁多少钱?给小红多少钱? 19.三个好朋友去买饮料,小亮买了5瓶,小华买了4瓶,阳阳没有买。到家后,三个人平均喝完饮料,阳阳拿出6元钱,他应给小亮多少钱?给小华多少钱? 20.用一个杯子向空瓶里倒牛奶,如果倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克;如果倒进去5杯牛奶,连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克?
=a×100+b×10+c
1. 甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是 _________________;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_______________;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程是_______________. 2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4.有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说:“很好还是把你的羊给我1只,这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料? 等积变形问题举例 1.将棱长为0.5m的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 的长方体钢锭.至少可铸成多少个? 2.用一根直径为12cm的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm的铅球,问应截取多长的铝柱?(球的体积V=,R为球的半径 3.把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形, (1)使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少?
1.(2013?鄂州)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段CD对应的函数解析式. (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01).
一次函数的应用 知识点一:一次函数与坐标轴交点和面积问题 1:交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过(0,b )和(- k b ,0)两点。 【典型例题】 1.直线y=-x+2与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 2.直线y=-x -1与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 3.函数y=x+1与x 轴交点为( ) A .(0,-1) B .(1,0) C .(0,1) D .(-1,0) 4.直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为( ) A .3 B .6 C .34 D .3 2 5.直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ,O 为坐标原点,则S △AOB = 。 6.若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位,则b 的值是 。 7.如图所示,已知直线y=kx-2经过M 点,求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积. 2:面积问题 面积:一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1):两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2):复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形)。 (3):往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A (4,3),且OA=OB (1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积; 3. 已知:m x y l +=2:1经过点(-3,-2),它与x 轴,y 轴分别交于点B 、A ,直线b kx l +=:2经过点(2,-2),且与y 轴交于点C (0,-3),它与x 轴交于点D
一次函数应用题专题训练 1.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) 2.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示,已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1)求a的值. (2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数. (3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?
3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离.... 分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数关系如图所示. (1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km , a ; (2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围. 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示: 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工? ⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式; ②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间? O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
人教版三年级下册应用题全(保证三年级下册考来考去都是这样的应用题) 1.39个同学在操场上跳绳,每3人一组,可以分成多少组 2.4棵杨树苗48元,3棵松树苗63元,哪种树苗每棵的价钱贵一些 3.三(1)班小朋友做玩具,一共做了48个,送给幼儿园15个,其余的平均分给一年级3个班,每班可以分得几个 4.张教师带100元去商场买3个小足球,找回了7元,你能知道每个小足球多少元吗 5.一本《故事大王》共65页,小明打算4天看完,小花打算6天看完,小明平均每天要看多少页小花呢 《 6.张大伯家养了18只鸭,养鸡的只数是鸭的2倍,张大伯家养鸡和鸭一共多少只
7.停车场有大汽车45辆,小汽车比大汽车多17辆,大汽车和小汽车一共有多少辆 8.明明有42张邮票,芳芳比他少15张,他们俩人一共有邮票多少张 9.一件上衣45元,裤子比上衣便宜12元,买一套衣服要多少元 ~ 10.小白兔拔了14个萝卜,小灰兔拔的是它的3倍。小白兔比小灰兔少拔了多少棵 11.校园里有水杉树24棵,松树的棵数是水杉树的3倍。水杉树和松树一共有多少棵水杉树比松树少多少棵 12.公园里有黑天鹅28只,白天鹅的只数比黑天鹅的3倍多9只。白天鹅有多少只
13.三年级去图书馆借书,上午借了420本,下午比上午多借20本。这一天三年级共借书多少本 14.用6个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形,拼成的长方形的长和宽各是多少厘米周长是多少厘米 | 15.一个长方形操场,长55米,宽35米,小华沿操场的边跑了2圈,跑了多少米 16.用一根线正好围成一个边长是8厘米的正方形。这根线长多少厘米 17.养鱼场去年放养鱼苗896尾,今年放养的鱼苗数是去年的2倍。今年放养多少尾 18.科学馆上午有3批学生来参观,每批169人,下午又有213名
列方程解应用题分类练习卷 一、列方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意,明确有哪些已知量,有哪些未知量,求什么,量与量之间有哪些相互关系. (2)找出相等关系:找出题目能够全包含在内的相等关系. (3)设未知数,列方程;设未知数后,用未知数的式子表示其他未知量, 并根据相等关系列出方程. (4)解方程:解所列方程,求出未知数的值. (5)检验并写出答案:检测未知数的值是否有实际意义,并写出答案,答案中应说明单位. 二、常见的应用题型 三、注意问题 (1)探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型, 并借助表格 或确各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系.
(2)在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数. (3)求出方程的解后应检验其是否有实际意义. (4)列方程时,特别注意统一单位. (5)应用题有解有答,不能忘了作答. 劳力调配问题举例 1.甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是_________________;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_______________;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程是_______________. 2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4.有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶?
一次函数得应用 一.选择题 1.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间得距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间得函数图象如图所示,下列说法: ①甲、乙两地之间得距离为560km; ②快车速度就是慢车速度得1、5倍; ③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km; ④相遇时,快车距甲地320km 其中正确得个数就是( ) A.1个 B.2个? C.3个? D.4个 2.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车得前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车得货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车原地返回.设x秒后两车间得距离为y米,关于y关于x 得函数关系如图所示,则甲车得速度就是( )米/秒. A.25?B.20?C.45 D.15 3.甲、乙两车沿相同路线以各自得速度从A地去往B地,如图表示其行驶过程中路程y(千米)随时间t(小时)得变化图象,下列说法: ①乙车比甲车先出发2小时; ②乙车速度为40千米/时; ③A、B两地相距200千米; ④甲车出发80分钟追上乙车. 其中正确得个数为( ) A.1个? B.2个 C.3个 D.4个 4.甲、乙两人在一段长1200米得直线公路上进行跑步练习,起跑时乙在起点,甲在乙前面,若甲乙同时起跑至乙到达终点得过程中,甲乙之间得距离y(米)与时间t(秒)之间得函数关系如图所示,有下列说法:①甲得速度为4米/秒;②50秒时乙追上甲;③经过25秒时甲乙相距50米;④乙到达终点时甲距终点40米.其中正确得说法有() A.1个? B.2个? C.3个? D.4个 二.填空题(共5小题) 5.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶得时间为x小时,两车之间得距离为y千米,图中得折线表示y与x之间得函数关系.根据图象可知:当x为时,两车之间得距离为300千米. 6.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P得两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地得距离y(km)与已用时间x(h)之间得关系,则x= h时,小敏、小聪两人相距7km.
第三讲:列方程解应用题的类型(一)直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量) 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 (x+110)=(4x-110)X 3 x=40 那甲原来就是:40X 4=160元 (二)间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出:红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用
例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析:如 果直接去括号计算,三个数乘以三个数的乘法分配律,还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解:设0.12+0.23=x,设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数:十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析:由于题目中百位上和个位上的数都不知道,我们可以用未知数表示出来 方法(一). 设这个三位数是a0b , 由题意可知:
精心整理 一次函数的应用 一.选择题 1.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法: ①甲、乙两地之间的距离为560km; ②快车速度是慢车速度的1.5倍; ③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km; ④相遇时,快车距甲地320km A.1 2 A. 3.t(小时)③A、 A.1 4 A.1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km. (6题图)(7题图) 7.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中: ①甲队每天挖100米; ②乙队开挖两天后,每天挖50米; ③甲队比乙队提前3天完成任务; ④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米. 正确的有.(在横线上填写正确的序号)
8.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是. 三、解答题: (行程问题) 8.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点) (1 (2 及 9. (1 (2 为t (3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示. (1)小林的速度为米/分钟,a= ,小林家离图书馆的距离为米;(2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y1(米),请在图中画出y1(米)与x(分钟)的函数图象; (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇? 11.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t (小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答: (1)甲车出发多长时间后被乙车追上? (2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
一次函数习题精讲精练 【回顾与思考】 一次函数 【例题经典】理解一次函数的概念和性质 例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限,求m的值. 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题.一次函数的一般式为y=kx+b(k≠0).首先要考虑m2-2m-2=1.函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0,而k=2,只需考虑m-2>0.由便可求出m的值. 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2(2006年济宁市)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值: 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 (1)分析上表,“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数? (2)设鞋长为x,“鞋码”为y,求y与x之间的函数关系式; (3)如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋? 【评析】本题是以生活实际为背景的考题.题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境,以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力,同时为学生构思留下了空间. 建立函数模型解决实际问题 例3(2006年南京市)某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式; (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时,需要进行人工灌溉,?那么应从第几天开始进行人工灌溉? 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境,要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息,判断函数类型.建立函数关系.为学生解决实际问题留下了思维空间. 【考点精练】 基础训练 1.下列各点中,在函数y=2x-7的图象上的是()
三年级数学应用题通用版本 1、商店里有15筐苹果,10筐梨。香蕉的筐数比苹果和梨的总数少4筐,有香蕉多少筐? 2、校园里有24棵杨树,18棵槐树。柳树的棵数比杨树和槐树的总数多6棵,柳树有多少棵? 3、小华有12张邮票,小明有15张邮票,小林的邮票是小华和小明总数的2倍。小林有多少张邮票? 4、三年一班图书角有36本故事书,21本科技书。这两种书比连环画多14本。连环画有多少本? 5、学校买了12瓶红墨水,买的黑墨水比红墨水少3瓶,买的蓝墨水是黑墨水的2倍,蓝墨水有多少瓶? 6、妈妈买了一些水果。有20个苹果,梨比苹果少5个,橘子比梨多2个。橘子有多少个? 7、国庆节,同学们做了黄花环30个,绿花环比黄花环少12个,红花环有54个。红花环是绿花环的多少倍? 8、学校合唱组有35人,舞蹈组比合唱组多7人。两个组一共有多少人? 9、操场上打篮球的有12人,踢足球的比打篮球的少3人,打篮球的和踢足球的一共有多少人? 10、动物园有5只虎,鹿的只数是虎的3倍。(1)鹿比虎多几只?(2)鹿和虎一共有多少只? 11、三年一班有学生45人,其中女生有26人,男生比女生少几人?
12、小红和哥哥的年龄加起来是20岁。哥哥今年12岁,哥哥比小红大多少岁? 13、动物园里有8只大猴子,15只小猴子,孔雀比猴子少16只。孔雀有多少只? 14、妹妹有9本科技书,23本故事书,姐姐的书是妹妹的3倍。姐姐有多少本书? 15、停车场有8辆公共汽车,5辆大卡车。小汽车比公共汽车和大卡车的总数多8辆。小汽车有多少辆? 16、商店里运来一批自行车。第一天上午卖出10辆,下午卖出12辆,第二天卖出17辆,第二天比第一天少卖出多少辆? 17、服装店过去5天制作75套服装,现在每天制作18套,现在比过去每天多制作多少套服装? 18、一筐梨重25千克,一筐苹果比梨轻5千克,一筐香蕉比苹果重10千克,一筐香蕉重多少千克? 19、幼儿园买了15盒铅笔,买的蜡笔比铅笔多3盒,买的水彩笔是蜡笔的2倍。买了水彩笔多少盒? 20、妈妈今年32岁,比小玲大24岁,奶奶72岁。奶奶的年龄是小玲的几倍? 21、同学们做团体操。女生有6排,每排8人,男生有32人。女生比男生多多少人? 足球队的2倍。田径队有多少人? 22、养兔场养了24只灰兔,32只黑兔,养的白兔是灰兔的3倍。白兔比黑兔多多少只?
三、注意问题 (1) 探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型,并借助表格或确各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系? ⑵在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数. (3) 求出方程的解后应检验其是否有实际意义. (4) 列方程时,特别注意统一单位. (5) 应用题有解有答,不能忘了作答?
劳力调配问题举例 1. 甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与 乙队人数恰好相等,则所列方程是____________________ ;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是________________ ;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程 是________________ . 2. 甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3. 甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4. 有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍。乙回答说:“很好还是把你的羊给我1只,这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1. 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母, 个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2. 用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料? 等积变形问题举例 1?将棱长为0.5m的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 的长方体钢锭.至少可铸成多少个? 2. 用一根直径为12cm的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm的铅球,问应截取多长的铝 柱?(球的体积V= 3 ,R为球的半径 3. 把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形, (1) 使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少? (2) 使得该长方形的长比宽多8cm,此时长方形的面积是多少?数字问题举例
八年级数学一次函数的应用专题汇编 一.解答题(共12小题) 1.(?常德模拟)抗战救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓 库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库,已知甲库有粮食80吨,乙库有粮食100吨,而A库的容量为110吨,B库的容量为70吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表:(表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币) 路程(千米)运费(元/吨?千米) 甲库乙库甲库乙库 A库20 15 13 12 B库25 20 10 8 (1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式; (2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少? 2.(?深圳模拟)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位: cm 2 )成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础 价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据. 薄板的边长(cm)20 30 出厂价(元/张)50 70 (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式; (2)40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价﹣成本价). ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式; ②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?
3.(?武昌区校级模拟)某商店购进A型和B型两种电脑进行销售,已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元,若商店用3万元购进的A型电脑与用 4.5万元购进的B型电脑的数量相等.A型电脑每台的售价为1800元,B型电脑每台的售价为2400元. (1)求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元? (2)该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台,且A型电脑的进货量不超过B型电脑的. ①该商店有哪几种进货方式? ②若该商店将购进的电脑全部售出,请你用所学的函数知识求出获得的最大利润. 4.(?深圳二模)在“五?一”期间,“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售,已知B 种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元,2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元. (1)求购进A、B两种品牌服装的单价; (2)该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件,并全部售出.其中A 种品牌服装的售价为150元/件,B种品牌服装的售价为200元/件,该网站为了获取最大利润,应分别购进A、B两种品牌服装各多少件?所获取的最大利润是多少?
一次函数应用题专题训练 1.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时), 两车之间的距离为y (千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时,求t 的值; (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上 ) 2.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y (人)与售票时间x (分钟)的关系如图所示,已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1)求a 的值. (2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数. (3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口? 3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离....分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数 关系如图所示. (1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km , a ; (2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围. O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
三年级下册数学应用题 1、我和3位同学共搬了360本书,平均每人搬了多少本书? 2、暑假里小利坚持每天写36个大字,八月份,她一共能写多少个大字? 3、三年级3个班同学,一起外出参加“我爱科学”活动,每个班平均分成4组,每组14人,三年级一共有多少人参加这次活动? 4、小明用150元买3个热水瓶,营业员找了6元,每个热水瓶多少元? 5.兰兰从7月15日去夏令营,到下个月的9日回来,夏令营共有多少天? 6、一个化肥厂每天生产化肥150千克,7至9月份共生产化肥多少千克? 7、制伞厂要生产5000把雨伞,已经生产了12天,还剩2120把没完成,平均每天生产多少把雨伞? 8、副食店运来5箱色拉油共重150千克,每箱装6桶油,平均每桶油重多少千克? 9、一列火车每小时行75千米,9时从甲地开出,19时到达乙地。甲乙两地相距多少千米? 10、棉纺厂5天织布250千米,照这样计算,16天一共能织布多少千米? 11、小红和小华跳绳比赛,小红6分钟跳612下,小华5分钟跳520下,谁跳得快些?快多少? 12、学校准备用一些钱买奖品,买90支钢笔,每支5元,剩下100元买笔记本。如果用这些钱只买每个8元的文具盒,最多可以买多少个? 13、大米每袋25千克,面粉每袋25千克,粮店运来40袋,大米和20袋面粉,请根据有关信息提出两步或两步以上计算的实际问题,并解答出来。 问题:? 14、大号运动服30元一套,小号运动服20一套。 (1)买25套大号运动服需付多少元?列式计算: (2)买45套小号运动服需付多少元?列式计算: (3)买15套大号运动服和12套小号运动服,一共要付多少元? 15、影院有25排座位,每排可坐24人。我们想组织600同学看电影,坐得下吗?你是怎么想的? 16、电影院有25排座位,每排可坐41人。我们想组织1000同学看电影,坐得下吗?你是怎么想的?
列方程解应用题 1、有一个三位数,其各位数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字之和,若把 百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数? 2、一个两位数,个位上的数字与十位上的数字和为10,如果把十位的数字与个位上数字对调,新数就比原数少36,求原来的两位数? 3、一个两位数,个位数是十位上的数的3倍,若把这个十位上的数与个位上的数对调, 那么所得的两位数比原来的大54,求原两位数。 4、学校组织新年联欢会,用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支,价值100元,其中 铅笔的数量是圆珠笔的4倍,已知每支铅笔0.2元,每支圆珠笔0.9元,每支钢笔2.1 元。三种笔各值多少元? 5、蜘蛛有8只脚,晴蜓有6只脚和2双翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀,现在有这三种小 虫共16只,共有110条腿,14对翅膀,问每只小虫各有多少只?
6有大、中、小卡车共42辆,每次共运货315箱,已知每辆大卡车每次能运10箱,中 卡车每辆每次运8箱,小卡车每辆每次可运5箱,又知中卡车的辆数和小卡车同样多,求 大卡车有多少辆? 7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发,如果两人同向而行,经过13分钟,甲赶上乙。 如两人相向而行,经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米,问AB两地相距多少米? 8、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分,逆风时需要7小时,已知风速是每小时26千米,求两城之间的距离是多少千米? 9、学校组织暑假旅游,一共用了10辆车,大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人,大客车比小客车一共多坐了520人,问大小客车各几辆? 10、五年一班有52人做手工,男生每人做3件,女生每人做2件,已知男生比女生多做 36件,求五年一班男女生各有多少人? 答案
一次函数的应用专题(图像) 1 (13齐齐哈尔)甲乙两车分别从A、B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象,其中D点表示甲车到达B地,停止行驶. (1 )A、B两地的距离_____千米;乙车速度是_____;a表示___?(2)乙出发多 长时间后两车相距330千米? 2(13淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1,s与x之间的函数图象(部分)如图2. (1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式;?(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;?(3)在图2中,补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值. 3(13鄂州)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:?(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段CD对应的函数解析式. (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求货车从甲地出发后多长时 间再与轿车相遇(结果精确到0.01). 4(13河南)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.?(1)求这两种品牌计算器的单价;?(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B 品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.
一次函数应用题精选 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示: (1)月通话为100分钟时,应交话费 元; (2)当100x ≥时,求y 与x 之间的函数关系式; (3)月通话为280分钟时,应交话费多少元? 2、甲、乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲同学和乙同学沿相 同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,各自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题: (1) 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式;(不要求 写出自变量t 的取值范围) (2) 当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求A 点距山顶的距离; (3) 在(2)的条件下,设乙同学从A 处继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山, 在点B 处与乙相遇,此时点B 与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离是多少千米? 3、在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (cm )与燃烧时间()x h 的关系如图所示.请根据图象所提供的信 息解答下列问题: (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 , 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ; (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式; (3)当x 为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等? 100 200 (分钟) 时)
4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本 受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,草莓必须在10日内售出. (1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y (元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x (吨)之间的函数关系式; (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润. 5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2 090万元,但不超过2 096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套B 型住房的售价不会改变,每套A 型住房的售价将会提高a 万元(a >0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大? 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商购进了A B ,两种台湾水果各10 有两种配货方案(整箱配货): 方案一:甲、乙两店各配货10箱,其中A 种水果两店各5箱,B 种水果两店各5箱; 方案二:按照甲、乙两店盈利相同配货,其中A 种水果甲店 箱,乙店 箱;B 种水果甲店 箱,乙店 箱. (1)如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元; (2 )请你将方案二填写完整(只填写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一作比较,哪种方案盈利较多? (3)在甲、乙两店各配货10箱,且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?
北师大版新精选三年级下册数学应用题归类整理及答案解析 一、北师大小学数学解决问题三年级下册应用题 1.各玩具价钱如下:娃娃8元,汽车9元,皮球6元,积木5元。 (1)妈妈给小红买一种玩具正好用去125元,买另一种玩具也正好用去114元。妈妈买了哪两种玩具?各买了多少? (2)如果妈妈用这些钱只买娃娃,可以买多少个? 2.全市正在进行镇域路域环境治理活动,为250名工人买了23箱矿泉水,每箱22瓶。如果每人分2瓶,够吗? 3.李伯伯准备用44米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形鸡舍,靠墙的一面不用围(如下图)。 (1)请计算围出的长方形鸡舍的面积。 (2)用这些篱笆你能围出面积更大的四边形吗?请说一说怎样围。 4.三只大象用鼻子运了8根木材,第一只大象运了全部的一半,第二只大象和第三只大象运的同样多。第一只大象比第三只大象多运了木材总数的几分之几? 5.一段铁丝,第一次用去全长的。 (1)还剩下全长的几分之几? (2)第二次用去剩下的,第二次用去全长的几分之几? (3)还剩下全长的几分之几? 6.有一个正方形花坛,在花坛周围铺2米宽的草坪,草坪的面积是40平方米。草坪和花坛共占地多少平方米? 7.求阴影部分的面积。
8.一个正方形被分成了5个相同的小长方形,如下图,如果每个小长方形的周长都是24厘米,那么正方形的面积是多少平方厘米? 9.下图是爷爷开辟的菜地,菜地一边靠墙,其它围篱笆。求出篱笆的长是多少米?再求出菜地的面积。 10.一部84集的电视连续剧是在某一个星期日开播的,从星期一到星期五以及星期日,每天要播一集,星期六不播,那么最后一集是在星期几播出? 11.学校举行运动会,张老师买了29箱同样的饮料,付了1200元,找回一些。她买的是哪种饮料?实际用了多少元?应找回多少元? 12.参观科技馆的成人人数是儿童的2倍,如果一共有456人参观,儿童有多少人? 13.小兰的爷爷今年72岁,小兰的年龄是爷爷的,爸爸的年龄是小兰的4倍,小兰的爸爸和小兰各多少岁? 14.小猴一家摘桃子,猴妈妈摘了45个桃子,小猴摘的桃子是猴妈妈的,猴爸爸摘的桃