13章实数介绍

第十三章“实数”简介

从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，本套教课书安排3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”。本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。

本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：

13．1 平方

根

3课时

13．2 立方

根

2课时

13．3 实数2课时数学活动

小

结

1课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

1．本章知识的内在结构如下图所示：

2．本章知识的展开顺序如下图所示：

（二）教科书内容

本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念。

教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根。教科书首先创设一个问题情景，抽象出这个情景中的数学问题，即已知正方形的面积求边长的问题，这是一个典型的求算术平方根的问题，这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程。通过对这类问题的探讨，引出算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时教科书所涉及到的被开方数都是完全平方数。接着，教科书设置一个“探究”栏目，要求学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长。这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过

的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，这样教

科书就引进了用根号形式表示的无理数（但暂时不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来

的，是一种不同于有理数的数。出现以后，一个很自然的问题，就是要讨论

的大小。教科书采用夹逼的方法，利用不足近似和过剩近似来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无

限不循环小数的事实，同时指出，，等也是无限不循环小数等，这就

为后面认识无理数打下基础。会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法。用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。至此，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容。接着，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论。在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36……的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算。开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明。最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征。

教科书第二节是立方根。对于立方根，教科书采用了与讨论平方根类似的方法进行讨论。首先设置一个问题情景，从这个问题情景中抽象出数学问题，就是已知立方体的体积求它边长的问题，这是一个典型的求数的立方根的问题。这样教科书就从这个典型问题引出立方根的概念和开立方运算。接着，教科书类比着平方运算与开平方运算的互逆关系，探讨了立方运算与开立方运算的互逆关系，并通过一个“探究”栏目，学习求数的立方根的方法。在这个“探究”栏目

中，要求学生分别计算一些正数、负数和0的立方根，通过这些计算，一方面让学生学习利用立方运算与开立方运算的互逆关系求立方根的方法，另一方面也为下面探讨数的立方根的特征作准备。紧接着这个“探究”栏目，教科书设置了一个“归纳”栏目，由学生归纳给出“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0”等这些数的立方根的特征。最后，教科书介绍了立方根的符号

表示，并利用这种符号表示探讨了立方根的一条性质（）。

学习了平方根、立方根以及开方运算后，教科书在第三节安排了实数。本节首先设置一个“探究”拦目，要求学生将一些有理数转化为小数的形式，分析这些小数的共同特点，通过分析发现有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，然后指出反过来的结论也成立，即任何有限小数和无限循环小数都是有理数，这样教科书就将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来。在此基础上

可以指出，像，，等只能化成无限不循环小数的数就是无理数，从而引

出无理数的概念。教科书采用这种与有理数对照的方法引出无理数，有利于揭示有理数和无理数的本质区别，也有助于学生理解“有理数和无理数统称实数”这个构造性定义。接下去，教科书根据不同的标准对实数进行分类，揭示实数的内部结构。随着无理数的引入，实数概念的出现，数的范围由有理数扩充到实数，在这个扩充过程中，既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化。教科书通过几方面的例子说明了这种一致性和发展变化。首先，教科书通过探究

在数轴上画出表示和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并

指出当数由有理数扩充到实数后，直线上的点与实数就是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接着，教科书通过设置思考问题，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念（如绝对值、相反数等）在实数范围内仍然成立；最后，教科书结合具体例子说明，有理数的运算（如加、减、乘、除、乘方运算等），以及运算律、运算性质（如交换律、分配律、结合律等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算（如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算）等。

与原教科书相比，本章内容在原教科书“数的开方”一章的基础上，适当增加了有关实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习），说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等；从内容安排上看，改变原教科书先讲平方根，将算术平方根作为平方根一种特例的做法，而是从实际出发，先讲算术平方根，再将平方根，加强了与实际的联系；在教学目标方面，强调所有学生都应会使用计算器进行开方运算，加强对估算的要求等。

（三）课程学习目标

1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；

3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化；

4．能用有理数估计一个无理数的大致范围。

二、本章编写特点

（一）加强与实际的联系

本章内容与实际的联系是非常密切的。例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到等等。因此，本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开，例如算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实际问题引出的，再如用有理数估计无理数的大小也是紧密结合实际进行的。编写时，将本章内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算。

（二）加强知识间的纵向联系

本章内容属于“数与代数”这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，本章编写时，注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。另外，本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，因此，编写“立方根”这节时，充分利用了类比的方法，例如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等。这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。

（三）留给学生探索交流的空间

根据本章内容的特点，对于一些重要的概念和结论，编写时注意了让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程。例如，对于平方根概念的引入，教科书首先通过一个问题情景，引出已知正方形的面积求边长的问题，接着又让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与以前学过的已知正方形的边长求面积的问题是一个相反的过程，并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，并在此基础上给出算术平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对算术平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念。再比如，在讨论数的立方根的特征时，教材首先设置“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式。

三、几个值得关注的问题

（一）把握教学要求

本册书对于某些内容采用提前渗透、逐步提高的编写方式。例如，对于平面直角坐标系，在第6章“平面直角坐标系”中研究了平面内的点与有序数对的对应关系，其中点的坐标都是有理数，在本章将把点的坐标由有理数的情形扩展

到实数范围，并建立平面内的点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等打下基础。

对于平移变换，教课书在第5章“相交线与平行线”中安排了一节“平移”，探讨得出“平移前后的两个图形的对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本性质，又在第6章“平面直角坐标系”中安排了用坐标方法研究平移的内容，从坐标的角度进一步认识平移变换，这时平移中遇到的坐标都是有理数的情况。在本章，由于建立了点与有序实数对的一一对应关系，本章又在实数范围内研究平移的内容，为后续学习利用平移变换探索平面图形的几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础。

本章还通过一个例题学习了实数的简单运算，安排这个例题的目的是要说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍然成立，关于实数的运算在后面的“二次根式”一章中还要继续研究。

另外，本章也提前渗透了一些数学思想和方法。比如，本章的数学活动1，涉及到勾股定理的内容，让学生利用勾股定理，在数轴上画出表示几个无理数的点。这里只是结合无理数渗透了勾股定理，关于勾股定理以后还要进行专门的研究。

综上所述，本章教学时要注意把握教学要求，以一种发展的、动态的观点看待教学要求，不能要求一次到位。

（二）发挥计算器的作用，加强估算能力的培养

使用计算器进行复杂运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，估算是一种具有实际应用价值的运算能力。提倡使用计算器进行复杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算能力，是本章的一个教学要求。为了达到这个教学目的，本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容。因此，教学中可以结合具体内容，综合利用各种途径培养学生的运算能力。

（三）重视人文教育

无理数的发现引发了数学史上的第一次危机，是数学发展史上的重要里程碑。无理数的发现经历了一个漫长而艰苦的过程，在发现无理数的过程中，体现了人类为追求真理而不懈努力的精神。因此，教学时可以结合无理数的发现，挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化，开阔他们的眼界，增长他们的见识。

另外，本章编写时注意加强与实际的联系，在选择素材时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题。例如，本章选择了我国神舟5号载人飞船取得圆满成功的素材，通过这个素材可以使学生从数学的角度更多地了解航天知识，培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习，这样使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育。

第十三章《实数》平方根教案人教新课标版

第十三章 实数 平方根 教学过程 一、 情境导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-15,-3,3,1,1 5 2、请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小 欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、新知探究： 1、揭示概念 （1）提出问题：（教材68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm 的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式2x =25中求出正数x 的值。 上面的问题，实际上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 （2）小结 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . （3） 试一试： 你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 2、新知应用 （1） 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ （2）讲解例题 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)1； (3)64 49 ； (4)0.0001 （5）23 思考： 负数有算术平方根吗？（任何实数的平方都是非负数，所以被开方数都是非 2581.002511 1

第13章 实数重难点讲解

第十三章 实数重难点讲解 题型一 零值问题 例1 已知2(2)30x y -+-+ =，求223x y z -+的值。 变式1 2(2)0a b +-=，求,a b 的值。 题型二 利用根式有意义解题 例2 54y - +=成立，求x y -的平方根。 变式2 已知实数,,x y a =+，试问长度分别为,,x y a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出三边长；如果不能，请说明理由。 题型三 根据相反数的定义解题 例3 互为相反数，求 a b 的值。

变式3 2x y +=__________。 题型四 绝对值的计算 例4 化简273-+++ 变式4 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，请化简a b ++ 题型五 无理数的小数部分与整数部分 例5 已知5+a ，5-的小数部分为b ，求a b +的值。 变式5 已知a 是小于3+22a a -=-，那么a 的所有可能值是_______； 题型六 探索创新题型 例6 不用计算器，研究解决下列问题： （1）已知310648x =，则x 的个位数字一定是：____；因为338000201064830=<<，所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________； （2）已知359319x =，则x 的个位数字一定是：____；因为3270003059319=< 34064000<=；所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________； （3）已知3148877x =，则x 的个位数字一定是：____；因为312500050148877=< 3 60216000<=，所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________； （4）按照以上思考方法，直接写出x 的值。 ①若3857375x =，则x =______________；②若3373248x =，则x =______________；

第十三章实数计算题专题训练题(含答案)

专题实数计算题训练一．计算题 1．|﹣2|﹣（1+）0+． 2．﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 3． 4 . ||﹣． 5．． 6．（1）； 7 ． 8. （精确到0.01）． 9．． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11|﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13.． 14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1．

5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5． 点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）． 考点：实数的运算。 专题：计算题。 分析：（1）先去括号，再合并同类二次根式； （2）先去绝对值号，再合并同类二次根式． 解答：解：（1）原式=2 =； （2）原式= = ≈1.732+1.414 ≈3.15． 点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意精确到0.01． 9．计算题：． 考点：实数的运算；绝对值；算术平方根；立方根。 专题：计算题。 分析：根据绝对值、立方根、二次根式化简等运算法则进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式 =5×1.2+10×0.3﹣3﹣3+2﹣ =5﹣．

新人教版八年级数学第13章实数教案(全章)

第1课时 平方根（1） 教 学 目 标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点 算术平方根的概念。 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 【问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？若面积是1、9、16、36、 25 4 时，边长又是多少呢？ 从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材． 二、合作交流 解读探究 学生独立思考回答问题． 教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下： 因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm ． 在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、25 4 的正方形的边长为1、3、4、6、5 2． 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 【问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？ 【知识储备】 1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 【自主探究】学生清理思路，阐述观点． 教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定． 【总结】一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根 号a ”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 【思考】卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ a 表示的是正数、负数、非正数还是非负数？ 在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术 平方根．根据平方与 开方互逆运算的关 系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺 垫． 在会求一个平方数算 术平方根的基础上， 给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握． 让学生用自己的语言 有条理地、清晰地阐 述自己求算术平方根 的方法，提高语言表 达能力． 让学生知道a 是一种非负数的常见的表现形式。 根号被开方数a

第十三章实数测试题

第十三章《实数》综合测试题 一?选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算,4的结果是（）? A .2 E. 土2 C. -2 D. 4 ? 2. 在-1.732 , 、2 , n , 3. 14 , 2+3 , 3.212212221 …，3.14 这些数中，无理数的个数为（）. A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数,2 ;②任何一个无理数都能用数轴上的 点表示；③实数与数轴上的点 -- 对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）. A.①② B. ②③ C.③④ D. ②③④ 4.下列各式中，正确的是（）. A. 3、一5--3.5 B. -，3.6 二:-0.6 C. . (-13)2 = 13 D. .. 36 二6 5.下列说法中，不正确的是（)? A 3是（-3）2的算术平方根B± 3是（-3）2的平方根 C - 3是（-3）2的算术平方根 D.- -3是（-3）3的立方根 6.卜列说法中，正确的是（ ） A.不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是土2 C.绝对值是3的实数是3 D.每个实数都对应数轴上一个点 7.若.（a -3）2-a-3，则a的取值范围是（）. A. a > 3 B. a > 3 C. a v 3 D. a < 3 8.能使x 2 —有意义的x的范围是（）.

3 -x A. x > -2 且x 工3 B.x < 3 C.-2 < x v 3 D.-2 w x w 二?填空（每题3分，共24分） 1 9. _____________________________________ 若x的立方根是一一，贝U x = ? 4 10 ?平方根等于它本身的数是____________ . 11. __________________________ 1 - .2 的相反数是____ ，绝对值是. 12. 一个实数的平方根大于____________________________________ 2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________________________________ 13. 已知（2a 十1）2+ Jb _1=0，则-a2 +b2004= ______ . 14 .若y= 1 —4x 4x -1 4，贝U y = ______ . x 15. ______________________________________________ 如果2a -18 =0，那么a的算术平方根是_____________________________________________ . 16. ______________________________________________ 若a< ^ = . 40 -4

第十三章实数小结与复习教案

第十三章实数小结与复习 辽宁省开原市业民中学孙国庆 教案背景 1、面向八年级学生 2、学科：数学 教学课题 第十三章实数小结与复习 教材分析 《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十三章实数小结与复习。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。 教学目标 （一）教学知识点： 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。 2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。（二）能力训练要求：

通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。 （三）情感与价值观要求： 1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。 2、认识事物之间的内在联系及相互转化。 3、培养学生的数学应用意识。 教学重点 有关概念、运算。 教学难点 知识间的内在联系与区别。 教学方法 教师引导学生进行归纳 教具准备 多媒体演示等 教学过程 （一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方： ±。若x≥（1）如果2(0) =≥，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作a x a a 0，则x叫a的算术平方根 （2）求一个数平方根的运算叫开平方。 互逆 开平方平方 （3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 注：a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.

第十三章实数小结

第十三章实数小结 昆明市实验中学初二（５）班陈璇一、平方根、算术平方根的概念及其性质 （１）平方根的概念及其性质 ①如果一个数x的平方等于a，即x2=a，则称这个数x为a的平方根（或二次方根）。正数a的正的平方根表示为“2a”或“a”，其中a叫做被开放数；“2”中的2叫做根指数（一般可省去不写）；“2a”或“a”读作“二次根号a”或“根号a”；正数a 的负的平方根表示为“－2a”或“－a”；正数a的平方根为±a，读作“正、负根号a”。 ②一个正数的平方根有两个且它们互为相反数；零只有一个平方根还是零；负数没有平方根。 （２）算术平方根的概念及其性质 ①一个正数a的平方根有两个，分别为a和－a，我们把那个正的平方根a为a 的算术平方根。 ②一个正数的算术平方根是一个正数；零的算术平方根仍为零；负数没有算术平方根。 （３）开平方运算 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中数a叫做被开方数；平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系。 （４）平方根（或算术平方根）的几个公式 ①式子±ａ有意义的条件为ａ≥０。 ②ａ表示ａ的算术平方根，ａ是非负数，即ａ≥０。 ａａ≥０

③ａ2＝︱ａ︱＝０ａ＝０ －ａａ＜０ ④（ａ）2＝ａ（ａ≥０），（－ａ）2＝ａ（ａ≥０）。 二、立方根的概念及其性质 （１）如果一个数ｘ的立方等于ａ，即ｘ3＝ａ，那么就称这个数ｘ为ａ的立方根（或三次方根）。 ａ的立方根（或三次方根）表示为3ａ，其中ａ为被开方数，“3”符号中的３为根指数（这个数不能省略）；3ａ读作“三次根号ａ”或“ａ的立方根”。 （２）任意数都有立方根，正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍为零。 （３）有关立方根的补充说明和两个公式 ①在3ａ中，被开方数ａ可为正数、零，也可为负数。即3ａ的正负与ａ一致。 ②3－ａ=－3ａ ③(3a) 3=3a3＝ａ （４）开立方运算 求一个数ａ的立方根的运算叫做开立方运算。开立方运算与立方运算是互为逆运算的关系。 三、实数的有关性质 （１）实数ａ的相反数为－ａ，零的相反数是其本身，若ａ与ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝０；反之亦然。 （２）实数ａ的倒数为１/ａ（ａ≠０）。若ａ与ｂ互为倒数，则ａｂ＝１；反之亦然。 （３）实数ａ的绝对值表示为︱ａ︱，正实数的绝对值是它本身，零的绝对值是

西城区学习探究诊断_第13章__实数

第十三章 实数 测试1 平方根 学习要求 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 课堂学习检测 一、填空题 1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______． 2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方． 4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______； （4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412 ______． 二、选择题 7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2 B ．0 C ．8 1 D ．－63 8．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题 9．求下列等式中的x ： （1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,4 92= x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？ 综合、运用、诊断 一、填空题 11．25 111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______． 15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．

八年级数学上册《第十三章实数》达标检测新人教版.docx

四川省自贡市富顺县秋八年级数学上册《第十三章 实数》达 标检测 新人教版 （实数）（时间90分钟 满分100分） 一、填空题（每题2分，共32分） 1．－2 的倒数是 ． 2．4 的平方根是 ． 3．－27 的立方根是 ． 4．23-的相反数地，绝对值是． 5．比较大小：－ 12 －13 ． 6．用计算器计算：（结果保留4个有效数字） ＝31400，618.0±＝，30005432.0－－＝． 7．写出两个无理数，使它们的和为有理数；写出两个无理数，使它们的积为有理数． 8．2007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为 亿美元． 9．一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是． 10．在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是． 11．不小于2 1 5 4的最小整数是 ． 12．若n 为自然数，那么221(1) (1)n n +-+-＝ ． 13．若实数 a 、b 满足2 12()02 a b -++=，则 ab ＝ ． 14．小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比 你的大218 cm 3 ．”则小明的盒子的棱长为 cm ．

15． 10在两个连续整数a 和b 之间，a < 10

13章实数介绍

第十三章“实数”简介 从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，本套教课书安排3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”。本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。 本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。 本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）： 13．1 平方 根 3课时 13．2 立方 根 2课时 13．3 实数2课时数学活动 小 结 1课时 一、教科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图 1．本章知识的内在结构如下图所示： 2．本章知识的展开顺序如下图所示： （二）教科书内容

本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念。 教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根。教科书首先创设一个问题情景，抽象出这个情景中的数学问题，即已知正方形的面积求边长的问题，这是一个典型的求算术平方根的问题，这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程。通过对这类问题的探讨，引出算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时教科书所涉及到的被开方数都是完全平方数。接着，教科书设置一个“探究”栏目，要求学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长。这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过 的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，这样教 科书就引进了用根号形式表示的无理数（但暂时不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来 的，是一种不同于有理数的数。出现以后，一个很自然的问题，就是要讨论 的大小。教科书采用夹逼的方法，利用不足近似和过剩近似来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无 限不循环小数的事实，同时指出，，等也是无限不循环小数等，这就 为后面认识无理数打下基础。会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法。用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。至此，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容。接着，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论。在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36……的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算。开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明。最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征。 教科书第二节是立方根。对于立方根，教科书采用了与讨论平方根类似的方法进行讨论。首先设置一个问题情景，从这个问题情景中抽象出数学问题，就是已知立方体的体积求它边长的问题，这是一个典型的求数的立方根的问题。这样教科书就从这个典型问题引出立方根的概念和开立方运算。接着，教科书类比着平方运算与开平方运算的互逆关系，探讨了立方运算与开立方运算的互逆关系，并通过一个“探究”栏目，学习求数的立方根的方法。在这个“探究”栏目

新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案

第13章 实数综合练习题 一、填空题1．若3+x 是4的平方根，则=x ＿，若－8的立方根为1-y ，则y=____ 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿． 3．若0)1(32 =-++b a ，则_______4=-b a ．4．计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿ 5．比较下列各数的大小：（1）263______243；（2） π-- _______722 6．观察下列式子，猜想规律并填空 111111111;,____ ===== 7．某数x 且满足 x x x x ==,，则x 必为＿＿． 8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿． 9．一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿． 二、选择题： 10．0.49的算术平方根是（ ）A ．±0.7 B ．－0.7 C ．0.7 D ．7.0 11．等式正确的是（ ）A ． 2 )3(-＝－3B 。144＝±12C ．8-＝－2 D ．－25＝－5 12．算术平方根等于3的是（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ．9 13．立方根等于它本身的数有（ ）A ．－1,0，1 B ．0,1 C ．0 D ．1 14．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a 2 的算 术平方根是a ；（4）（π－4）2 的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中 不正确的有（ ）A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 15．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是±2 B ．－a 2 一定没有算术平方根 C ．－2表示2的算术平方根的相反数 D ．0.9的算术平方根是0.3 16．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1, 0

初中数学第13章 实数综合测试题

第十三章 《实数》综合测试题 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 的结果是（ ）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 在-1.732，2，π， 3.4 1 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4. 下列各式中，正确的是( ). A.3355-=- B.6.06.3-=- C.13)13(2-=- D.636±= 5. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 3是2)3(-的算术平方根 B ±3是2)3(-的平方根 C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是3的实数是3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 8. 能使x x --+352有意义的x 的范围是( ). A. x ＞-2且x ≠3 B. x ≤3 C.-2≤x ＜3 D.-2≤x ≤3 二、填空(每题3分，共24分) 9．若x 的立方根是－ 41，则x ＝___________． 10．平方根等于它本身的数是 ． 11．1－2的相反数是_________，绝对值是__________． 12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________． 13．已知1)12(2-++b a =0，则-20042b a +=_______. 14．若y=41441+-+ -x x ，则x y =_______. 15．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 16．若a<440-=m

第十三章实数单元检测卷教案资料

第十三章实数单元检测卷 一、选择题 1.计算4的结果是（ )? A .2 B.± 2 C. -2 D. 4. 2.在-1.732 <2 n 3. 14 , 2+'3 , 3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个 数为（ A.5 B.2 C.3 D.4 3.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数 ' 2 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点 10 ?平方根等于它本身的数是 表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个 结论是（ ）. A.①② B. ②③ 4.下列各式中，正确的是 .其中正确的 A.3一 5 3 5 B . C. ( 3.6 5.下列说法中，不正确的是（ A 3是（3）彳的算术平方根 C — 3是（3）彳的算术平方根 6. A. 下列说法中，正确的是（ 不带根号的数不是无C. 绝对值是 3的实数是 3 7. 若(a 3)2 A. a > 3 B. 8. V X 2 能使 A. 二、填空题 ③④ ）. 0.6 )? D. )? B. 8 D. D. ②③④ C . J ( 13)2 13 D .営36 ± 3是（3）2的平方根 —3是（3）'的立方根 的立方根是土 2 每个实数都对应数轴上一个点 a -3，则a 的取值范围是（ a > 3 C. a v 3 D. X 有意义的X 的范围是 B. X < 3 C.-2 9.若X 的立方根是 丄 4，则 ). a < 3 ). < X v 3 D.-2 < X < 3

11. _________________________ 1 —、、2的相反数是，绝对值是。 12. 一个实数的平方根大于___________________________________ 2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为 __________________________________________ 13.已知(2a 1)2.b 2 . 2004 1 =0,则-a b y 14.若y= 14x.4x 1 4,则x = 15?如果2a 18 0，那么a的算术平方根是 16.若a

同步练习_第十三章__实数

实数 测试1 平方根 课堂学习检测 一、填空题 1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______． 2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方． 4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______； （4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-4 1 2 ______． 二、选择题 7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2 B ．0 C ．8 1 D ．－63 8．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题 9．求下列等式中的x ： （1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,4 9 2=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？ 综合、运用、诊断 一、填空题 11．25 11 1 的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．

第十三章实数(一)-平方根练习题2

（八年级数学A ）第十三章 实数（一）一一平方根 ；0.64 - ；、、0.01 - 环节二：平方根； 1、 问题思考：22=4,除此，还有（ ）2 =4? 32=9,除此，还有（ ）2=9? （、6）2=6，除此，还有（ ）2 =6? 2与一2， . 6与-，是互为 __________________ ， 2、 规定： 22 =4， （-：）2 =4，我们称“ 2”和“一 2”都是4的平方根 其中2是4的算术平方根，一2是4的负的平方根。 所以4有 ____ 个平方根，分别是 _____________ ; 同样：正数a 平方根，有 ______ 个平方根，分别是 ____________ ; 可用符号二玄表示。 2、试一试： （1） 6与-6是 ________ 的平方根， _____ 是算术平方根， ______ 是负平方 班别 姓名 学号 、学习目标: 能掌握一个正数有两个平方根, 0只有一个平方根，负数没有平方根。 、新课学习 环节一：复习: ；,2.56 二 7 21 2、（ 1）49的算术平方根 是: ；4的算术平方根是: （2） 0. 36的算术平方根是: ;100的算术平方根是: （3） 7的算术平方根是: ；21 的算术平方根是: 1、计算：...8T =

根。 （2） 7与____ 是 _____ 的平方根，_____ 是算术平方根，_____ 是负平方根。 （3）9有__ 个平方根，分别是____________ ; 16 有_______ 个平方根，分别是 __________ ; 25有___ 个平方根，分别是____________ ; 13有___ 个平方根，分别是____________ ; （4）认真想一想：一4有 ______ 个平方根？ 小结： （1）一个正数有___ 个平方根，一个算术平方根，一个负的平方根；（2）0有__ 个平方根，有____ 个算术平方根， （3）负数有__ 个平方根。 练习：A组 1、填空: （1 4的算术平方根是，4的平方根是 ） （2 81的算术平方根是，81的平方根是 ） （3 49的算术平方根是，49的平方根是 ） （4 0.36的平方根是，0.36的算术平方根是 ） （5 3的平方根是，5的算术平方根是 ） : 2、计算 （1 = （2）16 二 ） （3 -,25 -（4）一 81 = ）

第13章 实数-中考链接(含答案)-

第13章实数-中考链接 角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 趋势一考查算术平方根、平方根、立方根的性质 1．（2007，济南）4的平方根是（） A．2 B．4 C．±2 D．±4 2．（2007，南京）1 4 的算术平方根是（） A．-1 2 B． 1 2 C．± 1 2 D． 1 16 3．（2007） A．4 B．-4 C．± D．16 4．（2007的值是在（） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 5．（2007，河北）比较大小：>”、“＝”或“<”） 6．（2007________． 7．（2007_______． 8．（2007，北京）-8的立方根是________． 9．（2007，四川）若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根，则m的值是多少？

趋势二实数的概念及性质 10．?（?2007，?江西）?在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是________．11．（2007，河南）已知x为整数，且满足-2≤x≤3，则x=_______．12．（2007，长沙）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B?间的距离是_________（用含m，n的式子表示）． 13．（20072 a-（b+5）2=0，那么a+b的值为________． 14．（2007，宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，?会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8．?现将实数对（-2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是______． 15．（2007，常州）在下列实数中，无理数是（） A．1 3 B．π C16． 22 7 16．（2007，中山）在三个数0.55 - 1 3 │中，最大的数是（） A．0.5 B 5 ．|- 1 3 | D．不能确定 17．（200738） A．2 B．-2 C．1 2 D．- 1 2 18．（2007，聊城）如果x与2互为相反数，那么│x-1│等于（）A．1 B．-2 C．3 D．-3

第13章 实数单元测试卷(含答案)-

第13章 实数单元测试卷 （总分：100分，时间：100分钟） 角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、填空题:（每小题3分，共30分） 1．（±4）2的算术平方根是______的平方根是______，-8的立方根是_______． 2．______，-31 2 的倒数是______，的相反数是______． 3．在实数- 17，0.3，3 π ，0.373737773…（相邻两个3之间依次多一个7）?中，?属于有理数的有______个，属于无理数的有_______个，属于负数的有________个． 4，则x=_______，若x 2=（-2）2，则x=______，若（x-1）2=9，则x=_______． 5；_____-1.414；． 6．点A B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B?在点A 的左边，则AB 之间的距离为_______． 7．已知│a+2│0,==________． 8．若有意义，则m+n=______． 9．一个三角形的三边分别是a ，b ，c ，=． 10．在实数中，绝对值最小的实数是________，最大的负整数是_______，?最小的正整数

b 是_______． 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．在下列式子中，正确的是（ ） .0.6 13 6B C ==-=-±12． 12.在下列各数中，无理数是（ ） A ． 22 7 B ．4 C ．3.12578 D ．（2 ） 2 13，则实数x 是（ ） A ．负实数 B ．所有正实数 D ．0或 1 D ．不存在 14，则实数a 在数轴上的对应点，一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 15．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │的结果等于（ ） A ．-2b B ．2b C ．-2a D ．2a 16．（2005，四川泸州）在 -2，0，1，3 4 ，-0.4中，正数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 17． 在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A ．若│x │=│y │，则x=y B ．若x>y ，则x 2>y 2 C ．若x 2=y 2，则x=y D x=y 18．在下列命题中，正确的是（ ） A ．绝对值等于它的本身的数只有0; B ．倒数等于它本身的数只有1; C ．算术平方根等于它本身的数只有1;

第十三章实数教材课后练习题

⊙ 学校： 班级： 姓名： 考号 ⊙ ⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙ 第 十 三 章 实 数－－教 材 练 习 题 八 年 级 数 学 组 一、判断： （1）5是25的算术平方根 （ ） （2）6 5是 36 25 的一个平方根 （ ） （3）（－4）2的平方根是-4 （ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0 （ ） (5) 5是125的立方根 （ ） (6) ＋4是64的立方根 （ ） (7) －2.5是－15.625的立方根 （ ） (8) （－4）2的立方根是－4 （ ） （9）无限小数都是无理数 （ ） （10）无理数都是无限小数 （ ） （11）带根号的数都是无理数 （ ） （12）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点 都表示有理数（ ） （13）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点都 表示实数（ ） 二、解答题： （1）分别写出－6，π－3.14的相反数 （2）指出－5，1－33各是什么数的相反数 （3）求364 的绝对值 （4）已知一个数的绝对值是3，求这个数。 （5）已知：x ＜2π，x 是整数，求x

（6）下列各式是否有意义，为什么？ （1）-3 （2）3- （3）2)3(- （4）2 101 （5）-33 （6）33- （7）33)3(- （8）33 101 三、计算：1、求下列各式的值 （1） 364 (2) 3125- (3) 364 27- (4) 31000 (5) 3001.0- (6) 31- (7) －312564 （8）－169 49 （9）31- （10）16.0 （11）327 125 2、求下列各数的算术平方根。 （1）196 （2） 64 25 （3）0.04 （4）102 3、求下列各数的平方根 （1）225 （2）6 10 1 （3）144121 （4）3619 （5）2.25 （6）169 144 （7）56 （8）104 （9） （－13 4 ）2