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最新并发控制 课后答案讲课教案

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第八章并发控制

习题解答和解析

1. 1.在数据库中为什么要并发控制?

答:数据库是共享资源,通常有许多个事务同时在运行。当多个事务并发地存取数据库时就会产生同时读取和/或修改同一数据的情况。若对并发操作不加控制就可能会存取和存储不正确的数据,破坏数据库的一致性。所以数据库管理系统必须提供并发控制机制。

2. 2.并发操作可能会产生哪几类数据不一致?用什么方法能避免各种不一致的情况?

答:并发操作带来的数据不一致性包括三类:丢失修改、不可重复读和读"脏"数据。

(1)丢失修改(Lost Update)两个事务T1和T2读入同一数据并修改,T2提交的结果破坏了(覆盖了)T1提交的结果,导致T1的修改被丢失。

(2)不可重复读(Non -Repeatable Read)不可重复读是指事务T1读取数据后,事务T2

执行更新操作,使T1无法再现前一次读取结果。不可重复读包括三种情况:详见《概论》8.1(P266)。

(3)读"脏"数据(Dirty Read)读"脏"数据是指事务T1修改某一数据,并将其写回磁盘,事务T2读取同一数据后,T1由于某种原因被撤销,这时T1已修改过的数据恢复原值,T2读到的数据就与数据库中的数据不一致,则T2读到的数据就为"脏"数据,即不正确的数据。

避免不一致性的方法和技术就是并发控制。最常用的技术是封锁技术。也可以用其他技术,例如在分布式数据库系统中可以采用时间戳方法来进行并发控制。

3. 3.什么是封锁?

答:封锁就是事务T在对某个数据对象例如表、记录等操作之前,先向系统发出请求,对其加锁。加锁后事务T就对该数据对象有了一定的控制,在事务T释放它的锁之前,其他的事务不能更新此数据对象。封锁是实现并发控制的一个非常重要的技术。

4. 4.基本的封锁类型有几种?试述它们的含义。

答:基本的封锁类型有两种:排它锁(Exclusive Locks, 简称 X 锁 )和共享锁(Share Locks,简称 S 锁)。

排它锁又称为写锁。若事务T对数据对象A加上X锁,则只允许T读取和修改A,其他任何事务都不能再对A加任何类型的锁,直到T释放A上的锁。这就保证了其他事务在T释放A上的锁之前不能再读取和修改A。

共享锁又称为读锁。若事务T对数据对象A加上S锁,则事务T可以读A但不能修改A,其他事务只能再对A加S锁,而不能加X锁,直到T释放A上的S锁。这就保证了其他事务可以读A,但在T释放A上的S锁之前不能对A做任何修改。

5.如何用封锁机制保证数据的一致性 ?

答:DBMS在对数据进行读、写操作之前首先对该数据执行封锁操作,例如下图中事务T1在对A进行修改之前先对A执行XLock(A),即对A加X锁。这样,当T2请求对A加X锁时就被拒绝,T2只能等待T1释放A上的锁后才能获得对A的X锁,这时它读到的A是T1更新后

的值,再按此新的A值进行运算。这样就不会丢失

T1的更新。

DBMS按照一定的封锁协议,对并发操作进行控制,使得多个并发操作有序地执行,就可以避免丢失修改、不可重复读和读"脏"数据等数据不一致性。

6.什么是封锁协议?不同级别的封锁协议的主要区别是什么?

答:在运用封锁技术对数据加锁时,要约定一些规则。例如,在运用X锁和S锁对数据对象加锁时,要约定何时申请X锁或S锁、何时释放封锁等。这些约定或者规则称为封锁协议(locking Protocol)。对封锁方式约定不同的规则,就形成了各种不同的封锁协议、不同级别的封锁协议,例如《概论》8.3中介绍的三级封锁协议,三级协议的主要区别在于什么操作需要申请封锁,何时申请封锁以及何时释放锁(即持锁时间的长短)。

一级封锁协议:事务T在修改数据R之前必须先对其加X锁,直到事务结束才释放。

二级封锁协议:一级封锁协议加上事务T在读取数据R之前必须先对其加S锁,读完后即可释放S锁。

三级封锁协议:一级封锁协议加上事务T在读取数据R之前必须先对其加S锁,直到事务结束才释放。

7.不同封锁协议与系统一致性级别的关系是什么?

答:不同的封锁协议对应不同的一致性级别。

一级封锁协议可防止丢失修改,并保证事务T是可恢复的。在一级封锁协议中,对读数据是不加S锁的,所以它不能保证可重复读和不读"脏"数据。

二级封锁协议除防止了丢失修改,还可进一步防止读"脏"数据。在二级封锁协议中,由于读完数据后立即释放S锁,所以它不能保证可重复读。

在三级封锁协议中,无论是读数据还是写数据都加长锁,即都要到事务结束才释放封锁。所以三级封锁协议除防止了丢失修改和不读"脏"数据外,还进一步防止了不可重复读。

下面的表格清楚地说明了封锁协议与系统一致性的关系。

8.什么是活锁?什么是死锁?

答: TI T2 T3 T4

lock R . . .

. lock R . .

. 等待 lock R .

Unlock 等待 . lock R

. 等待 . 等待

. 等待 . 等待

. 等待 Unlock 等待

. 等待 . lock R

. 等待 . .

如果事务T1封锁了数据R,事务T2飞又请求封锁R,于是T2等待。T3也请求封锁R,当T1释放了R上的封锁之后系统首先批准了T3的请求,T2仍然等待。然后T4又请求封锁R,当T3释放了R上的封锁之后系统又批准了T4的请求……T2有可能永远等待,这就是活锁的情形。活锁的含义是该等待事务等待时间太长,似乎被锁住了,实际上可能被激活。

如果事务Tl封锁了数据R1,T2封锁了数据R2,然后T1又请求封锁R2,因T2已封锁了R2,于是T1等待T2释放R2上的锁。接着T2又申请封锁R1,因T1已封锁了R1,T2也只能等待T1释放Rl上的锁。这样就出现了T1在等待T2,而T2又在等待Tl的局面,T1和T2两个事务永远不能结束,形成死锁。

T1 T2

lock R1 .

. lock R2

. .

lock R2 .

等待 .

等待 lock R1

等待等待

9.试述活锁的产生原因和解决方法。

答:活锁产生的原因:当一系列封锁不能按照其先后顺序执行时,就可能导致一些事务无限期等待某个封锁,从而导致活锁。

避免活锁的简单方法是采用先来先服务的策略。当多个事务请求封锁同一数据对象时,封锁子系统按请求封锁的先后次序对事务排队,数据对象上的锁一旦释放就批准申请队列中第一个事务获得锁。

10.请给出预防死锁的若干方法。

答:在数据库中,产生死锁的原因是两个或多个事务都已封锁了一些数据对象,然后又都请求已被其他事务封锁的数据加锁,从而出现死等待。

防止死锁的发生其实就是要破坏产生死锁的条件。预防死锁通常有两种方法:

(1)一次封锁法,要求每个事务必须一次将所有要使用的数据全部加锁,否则就不能继续执行;

(2)顺序封锁法,预先对数据对象规定一个封锁顺序,所有事务都按这个顺序实行封锁。

不过,预防死锁的策略不大适合数据库系统的特点,具体原因可参见《概论》8.4。

11.请给出检测死锁发生的一种方法,当发生死锁后如何解除死锁?

答:数据库系统一般采用允许死锁发生,DBMS检测到死锁后加以解除的方法。DBMS中诊断死锁的方法与操作系统类似,一般使用超时法或事务等待图法。

超时法是:如果一个事务的等待时间超过了规定的时限,就认为发生了死锁。超时法实现简单,但有可能误判死锁,事务因其他原因长时间等待超过时限时,系统会误认为发生了死锁。若时限设置得太长,又不能及时发现死锁发生。

DBMS并发控制子系统检测到死锁后,就要设法解除。通常采用的方法是选择一个处理死锁代价最小的事务,将其撤消,释放此事务持有的所有锁,使其他事务得以继续运行下去。当然,对撤销的事务所执行的数据修改操作必须加以恢复。

12.什么样的并发调度是正确的调度?

答:可串行化(Sertalizable)的调度是正确的调度。

可串行化的调度的定义:多个事务的并发执行是正确的,当且仅当其结果与按某一次序串行执行它们时的结果相同,称这种调度策略为可串行化的调度。

13.设T1,T2,T3是如下的3个事务:

T1:A:=A+2;

T2:A:=A*2;

T3:A:=A**2;

设A的初值为0。

(1)若这3个事务允许并行执行,则有多少可能的正确结果,请一一列举出来。

答:A的最终结果可能有2、4、8、16。

因为串行执行次序有T1 T2 T3、T1 T3 T2、T2 T1 T3、T2 T3 T1、T3 T1 T2、T3 T2 T1。

对应的执行结果是16、8、4、2、4、2。

(2)请给出一个可串行化的调度,并给出执行结果

答:

T1 T2 T3

slock A

Y=A=O

Unlock A

Xlock A

Slock A

A=Y+2 等待

写回 A(=2) 等待

Unlock A 等待

Y=A=2

Unlock A

Xlock A

Slock A

A=Y*2 等待

写回 A(=4) 等待

Unlock A 等待

Y=A=4

Unlock A

Xlock A

写回 A(=16)

Unlock A

最后结果A为16,是可串行化的调度。

(3)请给出一个非串行化的调度,并给出执行结果。

答:

T1 T2 T3

Slock A

Y=A=0

Unlock A

Slock A

Y=A=0

Xlock A

等待 Unlock A

A=Y+2

写回 A(=2) Slock A

Unlock A 等待

Y=A=2

Unlock A

Xlock A

Xlock A

等待 A=Y**2

等待写回 A(=4)

等待 Unlock A

A=Y*2

写回 A(=0)

Unlock A

最后结果 A 为 0, 为非串行化的调度。

(4)若这3个事务都遵守两段锁协议,请给出一个不产生死锁的可串行化调度。

答: T1 T2 T3

Slock A

Y=A=O

Xlock A

A=Y+2 Slock A

写回 A(=2) 等待

Unlock A 等待

Y=A=2

Xlock A

等待 Slock A

A=Y*2 等待

写回A(=4) 等待

Unlock A 等待

Y=A=4

Xlock A

A=Y**2

写回 A(=16)

Unlock A

(5)若这3个事务都遵守两段锁协议,请给出一个产生死锁的调度。

答:

T1 T2 T3

Slock A

Y=A=0

Slock A

Y=A=0

Xlock A

等待

Xlock A

等待

Slock A

Y=A=0

Xlock A

等待

14.试述两段锁协议的概念。

答:两段锁协议是指所有事务必须分两个阶段对数据项加锁和解锁。

?在对任何数据进行读、写操作之前,首先要申请并获得对该数据的封锁;?在释放一个封锁之后,事务不再申请和获得任何其他封锁。

"两段"的含义是,事务分为两个阶段:

第一阶段是获得封锁,也称为扩展阶段,在这阶段,事务可以申请获得任何数据项上的任何类型的锁,但是不能释放任何锁;

第二阶段是释放封锁,也称为收缩阶段,在这阶段,事务释放已经获得的锁,但是不能再申请任何锁。

15.试证明,若并发事务遵守两段锁协议,则对这些事务的并发调度是可串行化的。

证明:首先以两个并发事务T1和T2为例,存在多个并发事务的情形可以类推。根据可串行化定义可知,事务不可串行化只可能发生在下列两种情况:

(1)事务T1写某个数据对象A,T2读或写A;

(2)事务Tl读或写某个数据对象A,T2写A。

下面称A为潜在冲突对象。

设T1和T2访问的潜在冲突的公共对象为{A1,A2,…,An}。

不失一般性,假设这组潜在冲突对象中X={A1,A2, … ,Ai}均符合情况(1)。

Y={Ai+1,…,An}符合所情况(2)。

?x∈X,T1需要X1ock x ①

T2需要Slock x 或 Xlock x ②

1)1)如果操作①先执行,则T1获得锁,T2等待

由于遵守两段锁协议,T1在成功获得X和Y中全部对象及非潜在冲突对象的锁后,才会释放锁。

这时如果?w∈X或Y,T2已获得w的锁,则出现死锁;

否则,T1在对X、Y中对象全部处理完毕后,T2才能执行。

这相当于按T1、T2的顺序串行执行,根据可串行化定义,T1和T2的调度是可串行化的。

2)2)操作②先执行的情况与(1)对称

因此,若并发事务遵守两段锁协议,在不发生死锁的情况下,对这些事务的并发调度一定是可串行化的。

证毕。

16.举例说明,对并发事务的一个调度是可串行化的,而这些并发事务不一定遵守两段锁协议。

Tl T2

slock B

读B=2

Y=B

Unlock B

Xlock A

Slock A

A=Y+1 等待

写回 A=3 等待

Unlock A 等待

心理健康教育工作领导小组及工作职责

一、心理健康教育工作领导小组

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具体负责人:

校本培训教师信息技术教案

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自动控制原理课后习题答案

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外研版公开课教案模板 教案内容分析:现在完成时态是中考必考的一个时态,在中考中占有重要的地位,外研版公开课教案。因此,在教学中,教师应该引领学生把现在完成时的知识进行梳理。使此知识在学生头脑中形成一个清晰的思路。同时,重点是此知识在实际交流中的运用,以达到课标的要求“学以致用”。 教学目标: 1.复习现在完成时的意义、用法、构成及某些标志词。 2.掌握常见的短暂性动词在肯定句、疑问句中与时间段连用时,需转换为延续性动词。 3.能够在实际生活中运用现在完成时。 教学重点、难点: 1.现在完成时中的非延续性动词转化为延续性动词及如何转化。 2.现在完成时在实际生活中的运用。 教具: 多媒体教学 流程: Step 1: Students talk freely学生们利用各种时态进行对话交流,加强语言技能的训练。 Step2: Revision by doing exercises1. Look ! What _ the man _ ( do)?2. It is 8 o’clock .The students _ ( have )a class.3. Where ________ Tom ________(come)

from?4. Lei Lei _________(go) toschool by bike every day.5. He ________(not do) my homework last night. Step3: PresentationNow this class we will revise the tense “ thepresent perfect tense”.构成:have/has +动词的过去分词 一、表示过去发生的动作对现在造成的影响或结果。标志词:still一直,还,仍然,just刚刚, before以前, ever 曾经, never从不;already已经,用在肯定中; yet已经,还,用在否定句或疑问句中。Exercises:1.My father ________(not come) back yet.2.I _______ never ________(be) to Beijingbefore.3.I _________(not have) my lunch yet.4.________ you _______(see) the film before?5.Tom ________already ________(finish) hiswork. 二、表示从过去开始一直延续到现在的动作或状态。在此必须强调动词必须是延续性动词。这一点也是这一用法的重点和难点。常见的非延续动词有come,start/ begin, buy, borrow, leave, die and so on.标志词:for,since.即在现在完成时态的肯定句或疑问句中看到for或since时,动词必须转化成延续性动词,在否定句中可不转化,转化关系如下:come——be here 或be in; start/ begin——be on; buy —— have; borrow ——keep;leave —— be away

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校本培训:硬笔书法教学教案(第2课时) 横画的写法 课题:横画的写法 课时:一课时 课型:新授课 教学方法:观察法、讨论法 教具:书法作品、导学案、汉字28种基本笔画表等。 学具:钢笔(签字笔)或铅笔等、米字格练习本。 课别:校级公开课 教学目标: 1.理解横画的类型及长横、中横、短横的形态特点。 2.掌握长横、中横、短横的书写口诀。(重点) 3. 运用“口诀”写好长横和短横。(难点) 4.培养学生的审美能力,逐步提高学生欣赏美、鉴赏美的能力。 教学过程 一、导入(约5分钟) (一)引出课题。让学生欣赏书法作品,并作出评价。 激趣::同学们,想不想自己也写出这样一手好字啊?学生回答后,老师与学生拉勾,表示许下写好字的决心。

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校本培训教学反思总结

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小学远教校本培训教案

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主机后面板:⑴鼠标口和键盘口⑵ USB口 ⑶串口⑷打印机口 ⑸显卡接口⑹电源接口 ⑺网线接口⑻声卡接口 二、计算机的开机与关机 1、开机:打开电源——打开显示器开关——打开主机开关(POWER); 4、关机:开始——关闭计算机——关闭显示器——关闭电源。 2、当电脑死机的时候,需要按下RESET开关,重新启动电脑。 三、U盘的使用方法 1、插入U盘 2、打开杀毒软件查杀U盘病毒 3、从资源管理器中打开U盘,把所需文件进行复制粘贴到U盘里,或者直接发送文件到可移动磁盘即可; 4、双击任务栏中的硬件设备,关闭硬件设备,待显示安全拔出时,可拔出U盘。 远程教育校本培训教案三

学校校本培训计划

校本培训计划 2015-2016学年度第一学期 一、指导思想: 以现代教育理论和"三个代表"的重要思想为指导,根据上级有关文件的精神,结合我校教育教学工作的实际,着眼于教师综合素质、专业水平的提高,造就一支师德修养高、业务素质精良、教学技能全面、具有一定教育科研能力、适应新时期教育改革需要的教师队伍。为我校教师成为具有可持续性发展和自主发展能力,具有终身学习和教育创新能力的新型教师打下基础。 二、培训目标: 本年度我校校本培训主要围绕以下四个方面开展: ⑴现代教学理论,教育思想、职业道德修养:掌握现代教学理论和相应的教育教学法规,"三个代表"的重要思想和"八荣八耻"与小学教育; ⑵现代教学方法、教学模式、教学风格:调整课堂教学结构,探索课堂教学改革的新模式; ⑶教师教育教学基本技能和能力、教科研方法和教科研课题研究:落实教师基本素质培养,力争使我校教科研理论的学习取得初步成果。

⑷现代教育技术与课程整合:提高教师使用现代教育技术的水平,总结现代教育技术与学科课程整合的经验;加强校园网络建设,充分发挥网络在校本培训工作中的作用,建立起校本培训新机制。 三、培训方式 我校校本培训分校级培训、教研组培训、个人自学三个层次进行。 1、校级培训形式: (1)学校组织专题报告、讲座或培训班。 (2)组织各项教学评比。 (3)定期对全校教师校本培训情况进行考评。 2、教研组培训形式: (1)听课、评课和集体备课。 (2)以教研组为单位,开展专题行动研究。各教研组每两周必须进行一次专题研讨和学习活动。 (3)开展校本课程开发的研究。 3、个人自学主要包括: (1)根据学校的统一安排,学习有关现代教育教学理论及相关的教育法规,做好读书笔记。

自动控制原理课后答案(第五版)

第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度c 维持不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解:被控对象:水箱;被控量:水箱的实际水位;给定量电位器设定水位r u (表征液 位的希望值r c );比较元件:电位器;执行元件:电动机;控制任务:保持水箱液位高度 不变。 工作原理:当电位电刷位于中点(对应 r u )时,电动机静止不动,控制阀门有一定的 开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度r c ,一旦流入水量或流出水量 发生变化时,液面高度就会偏离给定高度 r c 。 当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,从而给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度 r c 。 反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面升高到给定高度 r c 。 系统方块图如图所示:

1-10 下列各式是描述系统的微分方程,其中c(t)为输出量,r (t)为输入量,试判断哪些是线性定常或时变系统,哪些是非线性系统 (1) 222 )()(5)(dt t r d t t r t c ++=; (2))()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++; (3) dt t dr t r t c dt t dc t ) (3)()()(+=+; (4)5cos )()(+=t t r t c ω; (5)?∞-++=t d r dt t dr t r t c τ τ)(5)(6)(3)(; (6))()(2 t r t c =; (7)???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解:(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ,所以该系统为非线性系统。 (2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。 (3)该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,所以该系统为线性系统,但第一项 () dc t t dt 的系数为t ,是随时间变化的变量,因此该系统为线性时变系统。 (4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω,所以该系统为非线性系统。 (5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。 (6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ,表示二次曲线关系,所以该系统为非

体育公开课教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 体育课教案 教材内容:1、技巧:前滚翻。2、游戏:快快跳起来。 教学目标: 1、认知目标:能说出前滚翻的动作要领。能说出游戏的方法、名称及要求。2、技能目标:90%的学生学会前滚翻。95%的学生能熟练地游戏。 3、体能目标:发展灵敏、协调、柔韧等身体素质。发展学生反应、快速跳跃能力。 4、情 感目标:培养学生吃苦耐劳,团结协作、热爱集体的良好品质。 教学过程: 一、开始部分: 1、小干部整队,汇报人数,师生问好。 2、教师检查学生的服装鞋子情况。 3、宣布新课内容、要求。①技巧:前滚翻。 ②游戏:快快跳起来。 二、准备部分: 1、螺旋形慢跑。 2、拍手操一套。 ①伸展运动②体转运动③扩胸运动④体侧运动⑤踢腿运动⑥腹背运动⑦跳跃运 动 3、专项准备活动。①抱腿深蹲团身练习②颈、踝、腕关节运动 三、基本部分: 1、技巧:前滚翻: 重点:团身滚动。难点:两臂撑地力量均匀,用头后着地。 技术要求:颈、肩、背、腰、臀依次着垫前滚。 动作技术过程:蹲撑,提臀,两脚稍蹬地,两腿蹬直,获得向前翻转的动力,同时屈臂,低头、含胸、用头的后部、颈、肩、背、腰、臂依次着垫前滚。当背腰着垫时,两手迅速抱腿,缩短身体的翻转半径,上体紧跟大腿成蹲立。 教法:(1)教师利用警察抓小偷的情景导入。(问:小偷腿摔断了,而警察为什么完好无损。) (2)学生分组结合图片及动作要领自主体会尝试练习。 (3)集合队伍教师了解学生尝试掌握情况。 (4)教师给予评价激励并利用正方体与圆球的滚动让学生领悟团身紧的重要性。 (5)学生分组练习。相互评价。①做前滚翻成并腿坐,体会腱的伸直过程。②团身滚动练习。③胸前夹手绢练习。④完整前滚翻练习。(6)集合队伍学生到光荣垫示范表演。师生共同评价。 2、游戏:快快跳起来。要求:反应灵敏、快快跳起。

信息技术校本培训教案

信息技术校本培训教案 第一模块计算机的基本知识及操作系统windows XP应用 一、计算机系统 (一)计算机发展史 人类所使用的计算工具是随着生产的发展和社会的进步,从简单到复杂、从低级到高级的发展过程,计算工具相继出现了如算盘、计算尺、手摇机械计算机、电动机械计算机等。1946年,世界上第一台电子数字计算机(ENIAC)在美国诞生。这台计算机共用了18000多个电于管组成,占地170m2,总重量为30t,耗电140kw,运算速度达到每秒能进行5000次加法、300次乘法。从计算机的发展趁势看,大约2010年前美国就可以研制出千万亿次计算机。 电子计算机在短短的50多年里经过了电子管、晶体管、集成电路(IC)和超大规模集成电路(VLSI)四个阶段的发展,使计算机的体积越来越小,功能越来越强,价格越来越低,应用越来越广泛,目前正朝智能化(第五代)计算机方向发展。 1.第一代电子计算机 第一代电于计算机是从1946年至1958年。它们体积较大,运算速度较低,存储容量不大,而且价格昂贵。使用也不方便,为了解决一个问题,所编制的程序的复杂程度难以表述。这一代计算机主要用于科学计算,只在重要部门或科学研究部门使用。 2.第二代电子计算机 第二代计算机是从1958年到1965年,它们全部采用晶体管作为电子器件,其运算速度比第一代计算机的速度提高了近百倍,体积为原来的几十分之一。 3.第三代电子计算机 第三代计算机是从1965年到1970年。这一时期的主要特征是以中、小规模集成电路为电子器件,并且出现操作系统,使计算机的功能越来越强,应用范围越来越广。 4.第四代电子计算机 第四代计算机是指从1970年以后采用大规模集成电路(LSI)和超大规模集成电路(VLSI)为主要电子器件制成的计算机。例如80386微处理器,在面积约为10mm X l0mm的单个芯片上,可以集成大约32万个晶体管。 由此可见,微型计算机的性能主要取决于它的核心器件——微处理器(CPU)的性能。 5.第五代计算机 第五代计算机将把信息采集、存储、处理、通信和人工智能结合一起具有形式推理、联想、学习和解释能力。它的系统结构将突破传统的冯·诺依曼机器的概念,实现高度的并行处理。 2、计算机的特点 计算机的基本特点如下: 1、记忆能力强 在计算机中有容量很大的存储装置,它不仅可以长久性地存储大量的文字、图形、图像、声音等信息资料,还可以存储指挥计算机工作的程序。 2、计算精度高与逻辑判断准确 它具有人类无能为力的高精度控制或高速操作任务。也具有可靠的判断能力,以实现计算机工作的自动化,从而保证计算机控制的判断可靠、反应迅速、控制灵敏。 3、高速的处理能力 它具有神奇的运算速度,其速度以达到每秒几十亿次乃至上百亿次。例如,为了将圆周率兀的近似值计算到707位,一位数学家曾为此花十几年的时间,而如果用现代的计算机来计算,可能瞬间就能完成,同时可达到小数点后200万位。 4、能自动完成各种操作 计算机是由内部控制和操作的,只要将事先编制好的应用程序输入计算机,计算机就能自动按照程序规定的步骤完成预定的处理任务。 (二)硬、软件系统简介 1、硬件系统组成 计算机硬件是指有形的物理设备,它是计算机系统中实际物理装置的总称,可以是电子的、电磁的、机电的或光学的元件、装置,或者由它们所组成的计算机部件。 1)计算机硬件的基本功能是接受计算机程序的控制来实现数据输入、运算、数据输出等一系列

校本培训教学反思总结

校本培训活动反思 我刚刚步入教师行列不久。经过教学生活,在各位老师指导下,我在教学方面有了很大的进步,但其中还有很多的不足,仍然称不上是一个成熟的教师。 在教学中我深深体会到,要想让自己尽快地成熟起来,就要做到以下几点: 第一、备课充分是非常重要的,如果有哪一节课没备好,就去上课效果一定不会好,我们在专业知识占有量上是比学生多,但占有知识不等于驾驭教材,教师要在居高临下的前提下,深入钻研教材:要研究教材的科学性,把握知识的科学含义,做到深入浅出、科学正确地传授知识;要研究教材的逻辑性,运用科学的思维方法,做到讲述通俗严密,思路清晰;要研究教材的系统性,把教材中的各知识点有机地结合起来,做到系统连贯,知识成串。这是领会教材的三个重要标志。 在注意教材系统性的同时,还要善于抓住教材的重点、难点和关键。这样,在授课过程中,就自然地形成了完整的知识网络实现,实现思维方法的正确选择和组合,从而达到灵活掌握和支配教材的目的。所以备课一定要充分。 第二、还要注重课后反思。反思后则奋进。存在问题就整改,发现问题则深思,找到经验就升华。因为在教学中,由于情境的作用,有时会在课堂教学中改变以前的思路,使得教学效果更好;或者发现教学中出现的问题,如何解决。这些都要进行反思,以做到“打一仗,进一步”。 第三、要虚心向“老”教师学习,多听“老”教师的课。“老”教师具有丰富的教学经验,对于教材的所有知识点,都了如指掌,每一节课的教学重点的突出、难点的突破,都会有一个更好的方法。有时我们可以做一个“拿来主义”者,直接汲取他们的经验。这就要求我们要积极地向老教师学习,与他们共同分析每一节课,坚持听他们的课。这是让自己在教学中尽快进步的捷径。 第四、要有驾驭课堂的能力。一节课的效果好坏,教学方法固然重要,但如果学生不买账,仍然不会有好的效果。而这也是自己的不足之处。所以在听课时一方面要学习一些教学经验,另一方面也要注重学习老教师驾驭课堂的能力。 总之,在今后的教学中,我要努力地向老教师学习,让自己尽快地成熟起来,成为一个合格的教师。真正地走入教师的行列。

自动控制原理_课后习题及答案

第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答:1开环系统 (1)优点:结构简单,成本低,工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时,可得到满意的效果。 (2)缺点:不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化, 外来未知扰动存在时,控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点:不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值,都会产生控制作用去清除此偏差,所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点:主要缺点是被控量可能出现波动,严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈?为什么闭环控制系统常采用负反馈?试举例说明之。 解答:将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如,一个温度控制系统通过热电阻(或热电偶)检测出当前炉 子的温度,再与温度值相比较,去控制加热系统,以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型(线性,非线性,定常,时变)? (1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) 解答:(1)线性定常(2)非线性定常(3)线性时变 (4)线性时变(5)非线性定常(6)非线性定常 (7)线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图,图中Q1,Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。 试说明该系统的工作原理并画出其方框图。 题1-4图水位自动控制系统 解答: (1) 方框图如下: ⑵工作原理:系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象,水箱的水位是被控量,出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位,通过浮子连杆机构使阀门关小,进入流量减小,水位降低,当水箱水位低于给定水位时,通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大,进入流量增加,水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象,水箱液位是被控量,电位器设定电压时(表征液位的希望值Cr)是给定量。

校本培训内容教案资料

2011年固镇中学校本培训内容 第5次学习内容: 一、什么是校本培训 什么是校本? 华东师范大学教育学博士郑金洲在《走向校本》中这样解释:所谓校本,一是为了学校,二是在学校中,三是基于学校。 为了学校,指要以改进学校实践、解决学校所面临的问题为指向。"改进"是其主要特征,它既指要解决学校存在的种种问题,也指要进一步提升学校的办学水平及教育教学质量。"校本"关注的是学校管理者及教师们日常遇到和亟待解决的实践问题,所以它不会局限于某一学科的主张或某一种理论识见,而会主动吸纳和利用各种有利于解决学校实际问题并提高学校质量的经验、知识、方法、技术和理论;它不会囿于一般的笼统的决策和解决问题的模式,而会在这种决策和模式的基础上具体分析学校的实际,探寻出解决具体问题的具体对策。在学校中,即学校自身的问题,要由学校中人来解决,要经由学校校长、教师的共同探讨、分析来解决,所形成的解决问题的诸种方案要在学校中加以有效实施。校长和教师在学校生活中,有行动的目的、责任,能够体察实践活动、背景以及有关现象的种种变化,能够通过实践检验理论、方案、计划的有效性和现实性,他们对学校实际问题有其他人难以替代也是不能替代的作用。他们积极、系统的反思,对学校各种方案、环境、行动等的深刻理解和洞察,是学校不断提升水平的关键。 基于学校,指要从学校的实际出发,所组织的各种培训、所展开的各类研究、所设计的各门课程等,都应充分考虑学校的实际,挖掘学校所存在的种种潜力,让学校资源更充分地利用起来。虽然在学校生活中,也会出现专业研究人员或其他人员参与的情况,但这种参与意图不在于形成一个凌驾于学校教师之上的一个群体,而是发展成一个共同体,与学校教师一道去解决学校业已存在的问题。 第6次学习内容: 什么是校本培训? 校本教师培训,是指基于学校发展和教师自身专业成长的需要,由学校发起和规划、将本校作为教师继续教育的基地并立足于本校的教育教学实际的培训活动。第一、学校要有明晰的办学理念,有较详尽的发展规划,这是培训的前提。第二、培训的主体是教师自己,是

初中校本培训实施方案

初中校本培训实施方案 为加强对本校教师校本培训的管理,推进我校校本培训工作逐步走上科学化、规范化、制度化轨道,现据教育部颁发的《中小学教师继续教育规定》结合我校实际情况,特制定本实施方案: 一、培训指导思想、目标以人为本,培养可持续发展的学生,造就可持续提升的教师;面向全体教师,突出青年教师、骨干教师的培训;以提高教师实施素质教育的能力和水平为重点,以提高教师的整体素质为目的,经过3—5年左右的努力,努力建设一支数量结构合理、师德高尚、业务精良和创新精神的教师队伍。 二、组织管理 为加强对本校校本培训的管理,使我校校本培训顺利进行,决定成立校本培训领导小组,统一安排校本培训,确认教师继续教育学分。名单如下: 组长:牛永志 副组长:乔同朝牛建超 成员:各教研组组长 三、培训内容 1、教师职业道德和执教规范 2、基础教育课程改革 3、教师教学技能和教学能力,以备好课、上好课、评好课、命好题、育好人为目标。 4、教育教学科研课题研究

5、现代化教学设备 四、培训形式 1、校长指导式培训: 校长通过进入课堂、参与教研活动、同教师座谈等形式和教师直接接触,面对面地对教师的课堂教学、备课、理论学习、教学基本功等进行指导,发现问题及时指正。 2、课堂教学式培训:把技能培训同教学实践结合起来,经常性地开展“新课程研究课”、“青年教师示范课”、“骨干教师观摩课”,给每一位教师都创设展现的机会,以此促发技能的提高。 3、座谈研讨式培训: 在相互听课后,在办公室内,在一堂研究课后进行,给教师创设一个交流看法的机会,相互沟通、相互借鉴、共同提高。 4、专题讲座式培训: 根据教师需要确定几个重点专题,组织集中培训,邀请本校有丰富经验、教师及县内外专家讲课。 5、自修反思式培训: 教师根据自己需求,自主学习,乐于实践,自主评价,自主完善。6、以考代训式培训:如心理健康教育自考、课堂达标等级分类等内容。 五、培训管理与措施: (一) 以各教研组为主开展教研活动,把校本培训与教研活动进行有机结合。

自动控制原理课后习题答案

. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成,并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答: 自动控制系统一般都是反馈控制系统,主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的,按其职能分,主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用,而没有反向联系的控制过程。此时,系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是:输出不影响输入,结构简单,通常容易实现;系统的精度与组成的元器件精度密切相关;系统的稳定性不是主要问题;系统的控制精度取决于系统事先的调整精度,对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是:输出影响输入,即通过传感器检测输出信号,然后将此信号与输入信号比较,再将其偏差送入控制器,所以能削弱或抑制干扰;可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键,是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答: 自动控制系统的基本要求概括来讲,就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求,不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统,要求当系统受到扰动后,经过一定时间的调整能够回到原来的期望值(例如恒温控制系统)。对随动系统,被控制量始终跟踪参量的变化(例如炮轰飞机装置)。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求,因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下,希望过渡过程进行得越快越好,但如果要求过渡过程时间很短,可能使动态误差过大,合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下,当系统达到稳态后,其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然,这种误差越小,表示系统的精度

体育公开课教案_体育教案模板

体育与健康教案 授课对象:四(1)班(水平二)授课人:王志强课型:新授课

教学反思 本课是一节四年级的体育课,主要教材是“立定跳远”和游戏“青蛙障碍跳”。课的设计为:开始---准备--基本--结束四个部分,课的目标为:1.学习立定跳远的动作要领,培养学生对跳跃的兴趣,发展学生的跳跃能力。2.培养学生的主体意识和团结协作的精神。 立定跳远是一种非常单调,枯燥的项目,所以学生比较喜欢选择跑或者投掷类的体育课,而在以往的教学中,我发现其他的老师总是采用老一套的教学方式,教师先示范讲解,然后全体学生听教师口令集体学习,一遍又一遍的练习,整堂课下来,学生学习的积极性不高,学的动作变形,有的学生还坐在地上偷懒,而且学生每次测验的成绩也不是很理想。 现在,体育课堂教学进行了改革,“主体性教学,创新思维的培养”的提出,打破了传统教学模式的羁绊,强调“以教师为主导,以学生为主体”。要求教师通过自己的主导作用,充分发挥学生的主动性,积极性和创造性,使学生在参与教学的过程中做到乐学,会学,善学,从而保证教师的教和学生的学都达到最佳的发挥和发展,所以,在本次课的设计中,我对突出“主体性教学”的方法做了一些尝试,主教材的部分采用了分组教学法—情景讨论法--游戏教学法。 分组教学方法改变了过去以教师为主的被动式教学方法,调动了全体学生的积极性,全体学生的共同参与,也避免了少数学生厌学当观众的现象,从而有效地克服了长期以来形

成的素质优生与素质差生的两极分化的弊病,利用团队的力量创造良好教学环境,加强学生与学生之间的合作学习能力,学生与学生相互指导,相互帮助,合作学习加深了学生们的友谊,提高了学习效果。 学生通过分组协作游戏,进一步增强了责任感、荣誉感以及和组员之间的凝聚力,从学生的练习程度上不难看出,学生对分组教学方法很感兴趣,教学游戏比赛既是素质,技术,战术的较量,也是对学生心理素质的考验,比赛增强了学生的自信心,勇敢性和坚强的毅力,同时又培养了学生的竞争意识,和创新能力,因此,分组比赛对提高全体学生的参与能力培养良好的心理素质方面也有着显著的功效。自从经历了将近四年的课堂教学实践后,让我认识了教学的意义,学生应是学习的主人,是课堂上主动求知、主动探索的主体,教师教学的过程要顺应学生学习的过程,教师只能是在学生进行探索学习的过程中遇到困难和出现问题时,实行有效的引导和帮助,教学活动各环节的拟订,要淡化教师说教的痕迹,突出学生学的过程,力求展现学生在自主探索活动中突出主体,突出个性,并获得积极的,成功的体验,使学生的创新意识和实践能力得到切实的培养。 通过此次公开课,我发现自己有以下几项须改进之处: 1、体育教师的声音应该更洪亮一点,这样才能使学生更清楚地听到老师的声音。 2、教师在讲解时应该简单明了,使学生能够明白。 3、教师在示范时应多做几次,使学生能够看清楚。 4、“兔子舞”游戏的导入很不错,但要掌握好音乐的节奏。 5、教师不必要急于授教,要做好安全教育。 6、结尾的放松过于仓促,学生的身心得不到充分的放松。 总之,这堂课虽有中心校领导、校领导和学校同事的肯定,但我自己感觉上的不够理想,也许有点紧张和准备的不够,不过,通过这次公开课的教学,我发现自己有很大地收

中心小学校本培训方案

中心小学校本培训方案 素质教育理念的确立,新一轮课程方案的试行,现代教育技术在教学中广泛应用等,对教师素质提出了更高的要求。学校是开展继续教育的重要基地,校本培训是继续教育的重要组织形式,是提高教育教学质量的关键环节。为此,根据我校的发展规划和办学特色,充分运用本校的现代教育技术资源,有效地服务于教学,特制订2008年度校本培训计划。 一、指导思想: 坚持“面向世界,面向未来,面向现代化”的战略方针,树立以师生发展为本的培训理念,围绕学校办学目标和办学特色,构建基于网络的自主、开放的校本培训模式。以提高教师现代教育理论和信息技术教育的能力和水平为重点,全面贯彻落实区教育局《关于加强中小学教师队伍建设的意见》、《中小学教师继续教育实施方案》的精神,努力建设一支师德高尚、业务精良、结构合理、充满活动,具有科技能力和创新精神的教师队伍,促进教师专业化发展。 二、培养目标: 1、面向全体教师,以提高实施素质教育的能力和水平为重点,以提高教师整体素质为根本目的,建立主动参与,开放高效,满足教师自主性选择学习需要的教师培训系统。 2、更新教育观念,形成一支具有一定规模的适应课程改革需要的现代化型教师队伍。培养一批在课程改革的理论与实践上有一定教科研能力的研究型教师。实现从职业型向事业型、经验型向科研型、高学历向高能力、书匠型向学者型的转化。 3、掌握现代教育技术,使教师基本达到现代化教育技术的中级应用水平。提高教师获取、处理和利用教育信息的能力,逐步养成上网查找教育资料的习惯。具有应用现代教育技术开展课堂教学的能力。提高教师的现代信息素养,提高教师应用远程教育的能力。 三、校本培训的对象、内容和方法: (一)培训对象:全校所有在职的教师。 (二)内容和方法: 1、师德全员培训培训内容:有关教育政策法规、中小学教师职业道德规范、先进的教育思想、教育理念等。培训方法:以活动为载体,促教师师德水平的提高。年度主要组织以下系列活动。①组织班主任业务培训,讨论学习班主任案例;②请市区优秀教师做师德报告;③学科教学渗透德育教育优秀案例交流。

初中校本培训实施方案

初中校本培训实施方案为加强对本校教师校本培训的管理,推进我校校本培训工作逐步走上科学化、规范化、制度化轨道,结合我校实际情况,特制定本实施方案: 一、培训指导思想、目标 以人为本,培养可持续发展的学生,造就可持续提升的教师;面向全体教师,突出青年教师、骨干教师的培训;以提高教师实施素质教育的能力和水平为重点,以提高教师的整体素质为目的,经过3—5年左右的努力,努力建设一支数量结构合理、师德高尚、业务精良和创新精神的教师队伍。 二、组织管理 为加强对本校校本培训的管理,使我校校本培训顺利进行,决定成立校本培训领导小组,统一安排校本培训,确认教师继续教育学分。名单如下: 三、培训内容 1、教师职业道德和执教规范 2、基础教育课程改革 3、教师教学技能和教学能力,多媒体辅助教学与微课制作 4、教育教学科研课题研究 5、现代化教学设备 四、培训形式 1、校长指导式培训: 校长通过进入课堂、参与教研活动、同教师座谈等形式和教师直接接触,面对面地对教师的课堂教学、备课、理论学习、教学基本功等进行指导,发现问题及时指正。 2、课堂教学式培训: 把技能培训同教学实践结合起来,经常性地开展“新课程研究课”、“校公开课”,给每一位教师都创设展现的机会,以此促发技能的提高。 3、每周四下午教研活动培训: 在相互听课后,周四统一大在办公室内,在一堂研究课后进行,给教师创设一个交流看法的机会,相互沟通、相互借鉴、共同提高。 4、专题讲座式培训: 根据教师需要确定几个重点专题,组织集中培训,邀请本校有丰富经验教师或县内专家讲课。 5、自修反思式培训: 教师根据自己需求,自主学习,乐于实践,自主评价,自主完善。 五、培训管理与措施: (一)以各教研组为主开展教研活动,把校本培训与教研活动进行有机结合。学校为把技能培训与教学研究结合起来,在培训和教学中提高教师自身素质,开展有“培训目的和研究专题”的公开课、研究课活动,跨学科的综合性教学研究活动;“优质施教”说课、议课、评课活动,要求各教研组活动在每学期初制定出教研活动计划,由教导处对照活动计划进行检查、评估,确定教师的新课程培训和教师教学能力培训的学分。 (二)每学期学校统一组织样本培训。 教师自身素质发展各不相同,教育能力也各有差异,因此教师除参加教师进修学校组织的以及校内统一组织的新课程培训、班主任培训教学能力培训外,还应根据自身需要选择一个培训项目。 (三)与兄弟学校进行合作,提高我校校本培训的科学性和实效性。 不定时与兄弟学校组织相互交流学习,相互听、评课活动,交流经验。 (四)突出做好年轻教师培训工作

《自动控制原理》张爱民课后习题答案

1.1解: (1)机器人踢足球:开环系统输入量:足球位置输出量:机器人的位置 (2)人的体温控制系统:闭环系统输入量:正常的体温输出量:经调节后的体温 (3)微波炉做饭:开环系统:输入量:设定的加热时间输出量:实际加热的时间 (4)空调制冷:闭环系统输入量:设定的温度输出量:实际的温度 1.2解: 开环系统: 优点:结构简单,成本低廉;增益较大;对输入信号的变化响应灵敏;只要被控对象稳定,系统就能稳定工作。 缺点:控制精度低,抗扰动能力弱 闭环控制优点:控制精度高,有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响;利用负反馈减小系统误差,减小被控对象参数对输出量的影响。 缺点:结构复杂,降低了开环系统的增益,且需考虑稳定性问题。 1、3 解:自动控制系统分两种类型:开环控制系统与闭环控制系统。 开环控制系统的特点就是:控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系,系统的被控变量对控制作用没有任何影响。系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度与特性调整的准确度。只要被控对象稳定,系统就能稳定地工作。 闭环控制系统的特点: (1)闭环控制系统就是利用负反馈的作用来减小系统误差的 (2)闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。 (3)闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。 1.4解 输入量:给定毫伏信号 被控量:炉温 被控对象:加热器(电炉) 控制器:电压放大器与功率放大器 系统原理方块图如下所示: 工作原理:在正常情况下,炉温等于期望值时,热电偶的输出电压等于给定电压,此时偏差信

号为零,电动机不动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。此时,炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。 当炉温由于某种原因突然下降时,热电偶的输出电压下降,与给定电压比较后形成正偏差信号,该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后,作为电动机的控制电压加到电动机上,电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高,则炉温回升,直至达到期望值。当炉温高于期望值时,调节过程相反。 1.5 解 不正确。引入反馈后,形成闭环控制系统,输出信号被反馈到系统输入端,与参考输入比较后形成偏差信号,控制器再按照偏差信号的大小对被控对象进行控制。在这个过程中,由于控制系统的惯性,可能引起超调,造成系统的等幅振荡或增幅振荡,使系统变得不稳定。所以引入反馈之后回带来系统稳定性的问题。 1、6 解: 对自动控制系统的基本要求就是:稳定性、快速性与准确性。 增大系统增益使得闭环控制系统的调整时间减小,提高系统的快速性。 2、1 解 对质量m 的受力分析如下图所示: 由牛顿第二定律得: ()22 ()() dz t d y t kz t f m dt dt --= 同时()()()z t y t x t =- 综合上述两式得其微分方程为 2222 ()()() ()d z t dz t d x t m f kz t m dt dt dt ++=- 设输入量输出量及其各阶导数的初始值均为零,对上式进行拉氏变换得式 2 2 ()()()()ms Z s fsZ s kZ s ms X s ++=- 故其传递函数为2 2()()()Z s ms G s X s ms fs k ==-++ 2、2解 受力分析得: 对于M 有: Mgsin θ=ML 22dt d θ F=Mgcos θ 对于m 有:

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