2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+U . 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B = .
棱柱的体积公式V Sh =,其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式1
3
V Sh =
,其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高. 一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()=R I A B e (A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x <<
(2)设变量x ,y 满足约束条件5,
24,1,0,
x y x y x y y +≤??-≤?
?-+≤??≥? 则目标函数35z x y =+的最大值为
(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45
(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(4)设R x ∈,则“11
||22
x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不重复条件 (C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(5)已知2log e =a ,ln 2b =,1
2
1
log 3
c =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >> (6)将函数sin(2)5
y x π
=+
的图象向右平移
10
π
个单位长度,所得图象对应的函数
(A)在区间35[
,]44ππ上单调递增 (B)在区间3[,]4
π
π上单调递减
(C)在区间53[
,]42ππ上单调递增 (D)在区间3[,2]2
π
π上单调递减 (7)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交
于A ,B 两点. 设A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为
(A)
221412x y -= (B) 221124x y -= (C) 22139x y -= (D) 22
193
x y -= (8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点
E 为边CD 上的动点,则?uu u r uur
AE BE 的最小值为
(A)
2116 (B) 32 (C) 2516
(D) 3
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学(理工类)
第Ⅱ卷
注意事项:
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2. 本卷共12小题,共110分。
二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 (9) i 是虚数单位,复数
67i
12i
+=+ . (10) 在5(2x x
的展开式中,2x 的系数为 .
(11) 已知正方体
1111
ABCD A B C D
-的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M EFGH
-的体积为.
(12)已知圆2220
x y x
+-=的圆心为C,直线
2
1,
2
2
3
2
?
=-+
??
?
?=-
??
x t
y
(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则ABC
?的面积为.
(13)已知,R
a b∈,且360
a b
-+=,则
1
2
8
a
b
+的最小值为.
(14)已知0
a>,函数
2
2
2,0,
()
22,0.
x ax a x
f x
x ax a x
?++≤
=?
-+->
?
若关于x的方程()
f x ax
=恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.
三.解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
在ABC
?中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin cos()
6
b A a B
π
=-.
(I)求角B的大小;
(II)设a=2,c=3,求b和sin(2)
A B
-的值.
(16)(本小题满分13分)
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A 发生的概率.
(17)(本小题满分13分)
如图,//
AD BC且AD=2BC,AD CD
⊥,//
EG AD且EG=AD,//
CD FG且CD=2FG,
DG ABCD
⊥平面,DA=DC=DG=2.
(I)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:MN CDE
⊥平面;
(II)求二面角E BC F
--的正弦值;
(III)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.
(18)(本小题满分13分)
设{}n a是等比数列,公比大于0,其前n项和为()
n
S n N*
∈,{}
n
b是等差数列. 已知
1
1
a=,32
2
a a
=+,
435
a b b
=+,
546
2
a b b
=+.
(I)求{}
n
a和{}
n
b的通项公式;
(II)设数列{}
n
S的前n项和为()*
∈
n
T n N,
(i)求
n
T;
(ii)证明
2
2
1
()2
2()
(1)(2)2
n
n
k k k
k
T b b
n N
k k n
+
*
+
=
+
=-∈
+++
∑.
(19)(本小题满分14分)
设椭圆22221x x a b
+=(a >b >0)的左焦点为F ,上顶点为B . ,点A 的坐标为(,0)b ,
且FB AB ?= (I )求椭圆的方程;
(II )设直线l :(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ,且l 与直线AB 交于点Q . 若
sin 4
AQ AOQ PQ
=
∠(O 为原点) ,求k 的值. (20)(本小题满分14分)
已知函数()x
f x a =,()lo
g a g x x =,其中a >1.
(I )求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间;
(II )若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行,证明122ln ln ()ln a
x g x a
+=-
; (III )证明当1e
a e ≥时,存在直线l ,使l 是曲线()y f x =的切线,也是曲线()y g x =的切线.
参考答案:
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分. (1)B (2)C (3)B (4)A (5)D
(6)A
(7)C
(8)A
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分. (9)4–i
(10)
52
(11)
112
(12)
12
(13)
14
(14)(48),
三、解答题
(15)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,
以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分13分.
(Ⅰ)解:在△ABC 中,由正弦定理
sin sin a b
A B
=
,可得sin sin b A a B =,又由π
sin cos()6b A a B =-,得πsin cos()6a B a B =-,即π
sin cos()6
B B =-,可得tan B .又因为
(0π)B ∈,,可得B =
π
3
.
(Ⅱ)解:在△ABC 中,由余弦定理及a =2,c =3,B =
π
3
,有2222cos 7b a c ac B =+-=,故b
由π
sin cos()6b A a B =-
,可得sin A =.因为a ,故cos A = sin 22sin cos A A A =21cos22cos 17 A A =-=. 所以,sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=- = 1127-= (16)本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础 知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.KS5U (Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人. (Ⅱ)(i )解:随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3. P (X =k )=343 37 C C C k k -?(k =0,1,2,3). 所以,随机变量X 的分布列为 随机变量X 的数学期望11218412 ()0123353535357 E X =? +?+?+?=. (ii )解:设事件B 为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C 为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A =B ∪C ,且B 与C 互斥,由(i )知,P (B )=P (X =2),P (C )=P (X =1),故P (A )=P (B ∪C )=P (X =2)+P (X =1)= 67 . 所以,事件A 发生的概率为 67 . (17)本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决 立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分. 依题意,可以建立以D 为原点,分别以DA u u u r ,DC u u u r ,DG u u u r 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向的 空间直角坐标系(如图),可得D (0,0,0),A (2,0,0),B (1,2,0),C (0,2,0),E (2,0,2),F (0,1,2),G (0,0,2),M (0, 3 2 ,1),N (1,0,2). (Ⅰ)证明:依题意DC u u u r =(0,2,0),DE u u u r =(2,0,2).设n 0=(x ,y ,z )为平面CDE 的法 向量,则0000DC DE ??=???=??u u u r u u u r ,,n n 即20220y x z =??+=?, , 不妨令z=–1,可得n 0=(1,0,–1).又MN u u u u r =(1,32-,1),可得00MN ?=u u u u r n ,又因为直线MN ?平面CDE ,所以MN ∥平面CDE . (Ⅱ)解:依题意,可得BC u u u r =(–1,0,0),(122)BE =-u u u r , ,,CF u u u r =(0,–1,2). 设n =(x ,y ,z )为平面BCE 的法向量,则00BC BE ??=???=?? u u u r u u u r ,,n n 即0220x x y z -=??-+=?, , 不妨令z =1,可得n =(0,1,1). 设m =(x ,y ,z )为平面BCF 的法向量,则00BC BF ??=? ??=??u u u r u u u r ,,m m 即020x y z -=??-+=? ,, 不妨令z =1,可得m =(0,2,1). 因此有cos 310||||?=m n m n ,于是sin . 所以,二面角E –BC –F 10 . (Ⅲ)解:设线段DP 的长为h (h ∈[0,2]),则点P 的坐标为(0,0,h ),可得(12)BP h =--u u u r ,,. 易知,DC u u u r =(0,2,0)为平面ADGE 的一个法向量,故 2 cos 5 BP DC BP DC BP DC h ?>==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 25 h +3,解得h 3 ∈[0,2]. 所以线段DP 3 (18)本小题主要考查等差数列的通项公式,等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查等差 数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分. (I )解:设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得2 20q q --=. 因为0q >,可得2q =,故1 2n n a -=. 设等差数列{}n b 的公差为d ,由435a b b =+,可得13 4.b d +=由5462a b b =+, 可得131316,b d += 从而11,1,b d == 故.n b n = 所以数列{}n a 的通项公式为1 2n n a -=,数列{}n b 的通项公式为.n b n = (II )(i )由(I ),有122112 n n n S -= =--,故 111 2(12) (21)22212n n n k k n n k k T n n n +==?-=-=-=-=---∑∑. (ii )证明:因为 1121 2()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++?===-++++++++, 所以,3243212 21()2222222()()()2(1)(2) 3243212n n n n k k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑ L . (19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线 的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14分. (Ⅰ)解:设椭圆的焦距为2c ,由已知知225 9 c a =,又由a 2=b 2+c 2,可得2a =3b .由已知可得, FB a = ,AB = ,由FB AB ?=,可得ab =6,从而a =3,b =2. 所以,椭圆的方程为22 194 x y + =. (Ⅱ)解:设点P 的坐标为(x 1,y 1),点Q 的坐标为(x 2,y 2).由已知有y 1>y 2>0,故 12sin PQ AOQ y y ∠=-.又因为2sin y AQ OAB =∠,而∠OAB =π 4 ,故2AQ = .由 AQ AOQ PQ = ∠,可得5y 1=9y 2. 由方程组22194y kx x y =?? ?+=? ?, ,消去x ,可得1y =.易知直线AB 的方程为x +y –2=0,由方程组20y kx x y =?? +-=? , , 消去x ,可得221 k y k = +.由5y 1=9y 2,可得5(k +1) =25650110k k -+=,解得12k = ,或1128 k =. 所以,k 的值为111228 或. (20)本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知 识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分. (I )解:由已知,()ln x h x a x a =-,有()ln ln x h x a a a '=-. 令()0h x '=,解得x =0. 由a >1,可知当x 变化时,()h x ',()h x 的变化情况如下表: 所以函数()h x 的单调递减区间(,0)-∞,单调递增区间为(0,)+∞. (II )证明:由()ln x f x a a '=,可得曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线斜率为1ln x a a . 由1 ()ln g x x a '= ,可得曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线斜率为2 1ln x a . 因为这两条切线平行,故有121ln ln x a a x a = ,即12 2(ln )1x x a a =. 两边取以a 为底的对数,得212log 2log ln 0a x x a ++=,所以122ln ln ()ln a x g x a +=- . (III )证明:曲线()y f x =在点11(,)x x a 处的切线l 1:111ln ()x x y a a a x x -=?-. 曲线()y g x =在点22(,log )a x x 处的切线l 2:2221 log ()ln a y x x x x a -= ?-. 要证明当e e a ≥时,存在直线l ,使l 是曲线()y f x =的切线,也是曲线()y g x =的切线,只需证明当1e e a ≥时,存在1(,)x ∈-∞+∞,2(0,)x ∈+∞,使得l 1和l 2重合.学*科网 即只需证明当1e e a ≥时,方程组1 112 12 1ln ln 1ln log ln x x x a a a x a a x a a x a ?=????-=-?? ①② 有解, 由①得122 1(ln )x x a a = ,代入②,得11 1112ln ln ln 0ln ln x x a a x a a x a a -+++=. ③ 因此,只需证明当1 e e a ≥时,关于x 1的方程③有实数解. 设函数12ln ln ()ln ln ln x x a u x a xa a x a a =-+++ ,即要证明当1 e e a ≥时,函数()y u x =存在零点. 2()1(ln )x u x a xa '=-,可知(,0)x ∈-∞时,()0u x '>;(0,)x ∈+∞时,()u x '单调递减,又 (0)10u '=>,2 1 (ln )2110(ln )a u a a ??'=-? ?? ,故存在唯一的x 0,且x 0>0,使得0()0u x '=,即 0201(ln )0x a x a -=. 由此可得()u x 在0(,)x -∞上单调递增,在0(,)x +∞上单调递减. ()u x 在0x x =处取得极大值 0()u x . 因为1e e a ≥,故ln(ln )1a ≥-, 所以 0000002012ln ln 12ln ln 22ln ln ()ln 0ln ln (ln )ln ln x x a a a u x a x a a x x a a x a a a +=-++ +=++≥≥. 下面证明存在实数t ,使得()0u t <. 由(I )可得1ln x a x a ≥+, 当1 ln x a > 时, 有2212ln ln 12ln ln ()(1ln )(1ln )(ln )1ln ln ln ln a a u x x a x a x a x x a a a a ≤+-+++=-++++, 所以存在实数t ,使得()0u t < 因此,当e e a ≥时,存在1(,)x ∈-∞+∞,使得1()0u x =. 所以,当1e e a ≥时,存在直线l ,使l 是曲线()y f x =的切线,也是曲线()y g x =的切线. 2018年天津市高考数学试卷(文科) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5.00分)设集合A={1,2,3,4},B={﹣1,0,2,3},C={x∈R|﹣1≤x<2},则(A∪B)∩C=() A.{﹣1,1}B.{0,1}C.{﹣1,0,1}D.{2,3,4} 2.(5.00分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+5y的最大 值为() A.6 B.19 C.21 D.45 3.(5.00分)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5.00分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.(5.00分)已知a=log3,b=(),c=log,则a,b,c的大小关系 为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 6.(5.00分)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数() A.在区间[]上单调递增B.在区间[﹣,0]上单调递减 C.在区间[]上单调递增D.在区间[,π]上单调递减 7.(5.00分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 8.(5.00分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则的值为() A.﹣15 B.﹣9 C.﹣6 D.0 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5.00分)i是虚数单位,复数=. 10.(5.00分)已知函数f(x)=e x lnx,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为. 11.(5.00分)如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为. 13.(5.00分)已知a,b∈R,且a﹣3b+6=0,则2a+的最小值为.14.(5.00分)已知a∈R,函数f(x)=.若对任意x∈[﹣3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是. 三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(13.00分)己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160, 2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)i 是虚数单位,复数=++i i 437( ) A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 7 25717+- (2)设变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题为则总有p e x x p x ?>+>?,1)1(,0:( ) A.1)1(,0000≤+≤?x e x x 使得 B. 1)1(,0000≤+>?x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>?x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤?x e x x 总有 4.设,,log ,log 22 12-===πππc b a 则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 5.设{}n a 是首项为1a ,公差为1-的等差数列,n S 为其前n 项和,若,,,421S S S 成等比数列,则1a =( ) A.2 B.-2 C.21 D .2 1 6.已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 7.如图,ABC ?是圆的内接三角行,BAC ∠的平分线交圆于点D ,交BC 于E ,过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ,在上述条件下,给出下列四个结论:①BD 平分CBF ∠;②FA FD FB ?=2;③DE BE CE AE ?=?;④BF AB BD AF ?=?.则所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④ 2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 计算的结果等于()1. C. 9 D. A. 5 B. 【答案】C 【解析】分析:根据有理数的乘方运算进行计算. ,详解:(-3) C.故选点睛:本题考查了有理数的乘方,比较简单,注意负号.)2=9 2. 的值等于( C. 1 D. B. A. 【答案】B 【解析】分析:根据特殊角的三角函数值直接求解即可. 详解:cos30°=. 故选:B. 点睛:本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况.特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要熟练掌握. 3. 今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学计数法表示为() D. A. B. C. B 【答案】n的值时,要a×10,的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n【解析】分析:科学记 数法的表示形式为na时,小数点移动了多少位,1时,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>看把原数变成 n1时,是负数.是正数;当原数的绝对值<用科学记数法表示为:77800详解:将.故选.B n n10的形式,其中1≤|a|<,a×10点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 na为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(4. 1 A. C. B. D. A 【答案】【解析】分析:根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.、是中心对称图形,故本选项正确;详解:A B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误; A.故选: 180°后能够重合.本题考查了中心对称图形的特点,点睛:属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转)5个相同的 正方体组成的立体图形,它的主视图是( 5. 下图是一个由 A. B. D. C. A 【答案】【解析】分析:画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.详解:这个几何体的主 视图为: A故选:.点睛:本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔 细观察和想象,再画它的三视图.) 6. 估计的值在( 2 A. 5和6之间 B. 6和7之间 2018年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(?R B)=()A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2} 2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+5y的最大值 为() A.6 B.19 C.21 D.45 3.(5分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)设x∈R,则“|x﹣|<”是“x3<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.(5分)已知a=log 2e,b=ln2,c=log,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 6.(5分)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数() A.在区间[,]上单调递增B.在区间[,π]上单调递减 C.在区间[,]上单调递增D.在区间[,2π]上单调递减 7.(5分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 8.(5分)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若 点E为边CD上的动点,则的最小值为() A.B.C.D.3 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)i是虚数单位,复数=. 10.(5分)在(x﹣)5的展开式中,x2的系数为. 11.(5分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体 2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 2 1. ( 3分)(2018?天津)计算(-3)的结果等于( ) A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E :有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解:(-3) 2 = 9, 故选:C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则,能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式,其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时,n 是正数;当原数的绝对值v 1时,n 是负数. 4 【解答】 解:77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5: 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选:B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,是需要识记的内容. 3. (3分)(2018?天津)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客 77800 人次,将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. ( 3分)(2018?天津)cos30°的值等于( 2 2016年天津市高考数学试卷(理科) 一、选择题 1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4} 2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最 小值为() A.﹣4 B.6 C.10 D.17 3.(5分)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为() A.2 B.4 C.6 D.8 5.(5分)设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正+a2n<0”的() 整数n,a2n ﹣1 A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.(5分)已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为 半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 7.(5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为() A.﹣ B.C.D. 8.(5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上 单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是() A.(0,]B.[,]C.[,]∪{}D.[,)∪{} 二、填空题 9.(5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=a,则的值为.10.(5分)(x2﹣)8的展开式中x7的系数为(用数字作答) 11.(5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m3 2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2018?天津)计算(﹣3)2的结果等于() A.5B.﹣5C.9D.﹣9 【考点】1E:有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可. 【解答】解:(﹣3)2=9, 故选:C. 【点评】本题考查了有理数的乘方法则,能灵活运用法则进行计算是解此题的关键.2.(3分)(2018?天津)cos30°的值等于() A.B.C.1D. 【考点】T5:特殊角的三角函数值. 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可. 【解答】解:cos30°=. 故选:B. 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,是需要识记的内容. 3.(3分)(2018?天津)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为() A.0.778×105B.7.78×104C.77.8×103D.778×102 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:77800=7.78×104, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2018?天津)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A.B.C.D. 【考点】R5:中心对称图形. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 5.(3分)(2018?天津)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A.B.C.D. 【考点】U2:简单组合体的三视图. 【专题】55F:投影与视图. 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,第三层右边一个小正方形, 故选:A. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 2018年天津高考数学真题(附答案解析) 1.选择题(每小题5分,满分40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B. C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D 8. A. A B. B C. C D. D 填空题(本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 9.. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥的体积为____. 12.已知圆的圆心为C,直线(为参数)与该圆相交于A,B两点,则的面积为____. 13.已知,且,则的最小值为____. 14.已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是____. 简答题(综合题)(本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 15..解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (本小题满分13分) 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知. (I)求角B的大小; (II)设a=2,c=3,求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查. (I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? 2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式: ·如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立,那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =,其中S 表示圆柱的底面面积,h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13 V Sh =,其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,1,2,3,5A =-,{}2,3,4B = ,{|13}C x R x =∈<… ,则()A C B =I U A. {2} B. {2,3} C. {-1,2,3} D. {1,2,3,4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求A B ?,再求()A C B I U 。 【详解】因为{1,2}A C =I , 所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D 。 【点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算. 2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥??-??-?……,则目标函数4z x y =-+的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 画出可行域,用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距, 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20,1 x y x -+=??=-?,得(1,1)A -, 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围.即:一画,二移,三求. 3.设x R ∈,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件 绝密 ★ 启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式: ?如果事件A ,B 互斥,那么 ?圆锥的体积公式1 3 V Sh = . ()()()P A B P A P B =+ 其中S 表示圆锥的底面面积, ?圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)i 是虚数单位,复数 734i i +=+( ) (A )1i - (B )1i -+ (C ) 17312525i + (D )172577 i -+ 解: ()()()()73472525134343425 i i i i i i i i +-+-===-++-,选A . x E C B A (2)设变量x ,y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-?≥--≤≥? ??? 则目标函数2z x y =+的最小值为( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 解:作出可行域,如图 结合图象可知,当目标函数通过点()1,1时,z 取得最小值3,选B . (3)已知命题p :0x ">,总有()11x x e +>,则p ?为( (A )00x $£,使得()0011x x e £+ (B )00x $>,使得0011x x e £+ (C )0x ">,总有()11x x e +£ (D )0x "£,总有()11x x e +£ 解:依题意知p ?为:00x $>,使得()0011x x e £+,选B . (4)设2log a p =,12 log b p =,2 c p -=,则( ) (A )a b c >> (B )b a c >> (C )a c b >> (D )c b a >> 解:因为1a >,0b <,01c <<,所以a c b >>,选C . (5)设{}n a 是首项为1a ,公差为-1的等差数列,n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列,则1a =( ) (A )2 (B )-2 (C ) 12 (D )1 2 - 解:依题意得2214S S S =,所以()()2 1112146a a a -=-,解得11 2 a =- ,选D . (6)已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l :210y x =+, 双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) (A ) 221520x y -= (B )22 1205x y -= (C ) 2233125100x y -= (D )22 33110025 x y -= 解:依题意得22225 b a c c a b ì?=???=í???=+??,所以25a =,2 20b =,选A . (7)如图, ABC D 是圆的内接三角形,BAC D的平分线交圆于点D , 2018年天津市中考数学试卷(答案+解析) 2018年天津市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)计算(﹣3)2的结果等于( ) A .5 B .﹣5 C .9 D .﹣9 2.(3分)cos 30°的值等于( ) A .√22 B .√3 2 C .1 D .√3 3.(3分)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为( ) A .0.778×105 B .7.78×104 C .77.8×103 D .778×102 4.(3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 5.(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A . B . C . D . 6.(3分)估计√65的值在( ) A .5和6之间 B .6和7之间 C .7和8之间 D .8和9之间 7.(3分)计算2x+3x+1 ? 2x x+1 的结果为( ) A .1 B .3 C . 3 x+1 D . x+3 x+1 8.(3分)方程组{x +y =102x +y =16 的解是( ) A .{x =6y =4 B .{x =5y =6 C .{x =3y =6 D .{x =2y =8 9.(3分)若点A (x 1,﹣6),B (x 2,﹣2),C (x 3,2)在反比例函数y =12x 的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( ) A .x 1<x 2<x 3 B .x 2<x 1<x 3 C .x 2<x 3<x 1 D .x 3<x 2<x 1 10.(3分)如图,将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则下列结论一定正确的是( ) 2014年天津市高考数学试卷(文科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)i是虚数单位,复数=() A.1﹣i B.﹣1+i C.+i D.﹣+i 2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值 为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.(5分)已知命题p:?x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为() A.?x0≤0,使得(x0+1)e≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)e≤1 C.?x>0,总有(x+1)e x≤1 D.?x≤0,总有(x+1)e x≤1 4.(5分)设a=log 2π,b=logπ,c=π﹣2,则() A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 5.(5分)设{a n}的首项为a1,公差为﹣1的等差数列,S n为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=() A.2 B.﹣2 C.D.﹣ 6.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 7.(5分)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC 于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论: ①BD平分∠CBF; ②FB2=FD?FA; ③AE?CE=BE?DE; ④AF?BD=AB?BF. 所有正确结论的序号是() A.①②B.③④C.①②③D.①②④ 8.(5分)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为() A.B. C.πD.2π 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方向,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生. 10.(5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3. 2018年天津市河西区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)计算6﹣(﹣4)+7的结果等于() A.5B.9C.17D.﹣9 2.(3分)sin45°的值是() A.B.1C.D. 3.(3分)下列有关“安全提示”的图案中,可以看作轴对称图形的是()A.B. C.D. 4.(3分)据某行业研究报告提出,预计到2021年,中国共享单车用户数将达 1.98亿,运营市场规模大约有望达到291亿元,将291亿用科学记数法表示 应为() A.291×107B.2.91×108C.2.91×109D.2.91×1010 5.(3分)如图所示的几何体的俯视图为() A.B.C.D. 6.(3分)估计的值在() A.5和6之间B.7和8之间C.﹣6和﹣5之间D.﹣8和﹣7之间7.(3分)分式方程=的解为() A.x=﹣5B.x=﹣3C.x=3D.x=﹣2 8.(3分)等边三角形的边心距为,则该等边三角形的边长是() A.3B.6C.2D.2 9.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分剪下,拼成右边的矩形,由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是() A.a(a+b)=a2+ab B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a(a﹣b)=a2﹣ab 10.(3分)已知反比例函数y=﹣,当﹣3<x<﹣2时,y的取值范围是()A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<3D.﹣3<y<﹣2 11.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB的中点,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为() A.2B.4C.D.2 12.(3分)已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点,且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上,则点P′的坐标为()A.(﹣1,﹣1)B.(﹣2,﹣)C.(﹣,﹣2﹣1)D.(﹣,﹣2) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.(3分)计算(﹣a3)2的结果等于. 14.(3分)从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是. 15.(3分)请写出一个二次函数的解析式,满足过点(1,0),且与x轴有两个 2014年天津市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8小题,每小题5分) 1.( 5分)(2014 ?天津)i 是虚数单位,复数 -------- =( ) 3+41 A . 1-i B . - 1+i C .丄+」 D_ +_i 25 2^ 7 7 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数 3 -4i ,即求出值. 解答:解:复数 7+1. (7+1) (3-41) |25 - 25! “ . 34-41 (3+蚯)(3-4i) =25 1 故选A . 点评:本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义,属于基础题. 最小值为( ) A . 2 B . 3 考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用. 分析:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求 解答:解:作出不等式对应的平面区域, 由 z=x+2y ,得 y=-丄 -*盂4违的截距最小,此时z 最小. 此时z 的最小值为z=1+2 xi=3, 故选:B . 平移直线y=- ,由图象可知当直线 y=- 经过点B (1, 1)时,直线y= 2. ( 5分)(2014?天津)设变量 z=x+2y 的 z 的最大值. x , 则目标函数 i c/ Il -1 -1 ■J/ \ 点评:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 3.(5分)(2014?天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为() A . 15 B. 105 C. 245 D. 945 考点:程序框图. 专题:算法和程序框图. 分析:算法的功能是求S=1 >3>5X-(2i+1 )的值,根据条件确定跳出循环的i值,计算输出S的值. 解答:解:由程序框图知:算法的功能是求S=1 X3>5X->>2i+1 )的值, ?/跳出循环的i值为4, ???输出S=1 X3X5XM05 . 故选:B. 点评:本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键. 4. > 5分)> 2014?天津)函数f >x)=log >x2_4)的单调递增区间为> ) ~2 2018年天津市初中毕业、升学考试 数学 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内. 1.(2018天津市,1,3)计算(-3)2的结果等于( ) A .5 B .-5 C .9 D . -9 【答案】C 【解析】分析:根据乘方的意义,直接运算即可. 解:原式=(-3)×(-3)=9. 故选C. 【知识点】有理数的乘方 2.(2018天津市,2,3)cos30?的值等于( ) A . 22 B .3 2 C .1 D .3 【答案】B 【解析】分析:本题查了特殊角的三角函数值.熟记锐角三角函数值,即可得结果. 解:cos30?= 32 故选B. 【知识点】特殊角的三角函数值 3.(2018天津市,3,3)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学计数法表示为( ) A .5 0.77810? B .4 7.7810? C .3 77.810? D . 2 77810? 【答案】B 【解析】分析:本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 解:原式=4 7.7810? 故选B. 【知识点】科学记数法—表示较大的数. 4.(2018天津市,4,3)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A . B . C. D . 【答案】A 2015年天津市高考数学试卷(理科)及解析2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1((5分)(2015?天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A??B=( ) U A({2 ,5} B( {3,6} C( {2,5,6} D({2 ,3,5,6,8} 2((5分)(2015?天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A( B( C( D( 3 4 18 40 3((5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( ) A(, 10 B( C( D( 6 14 18 24((5分)(2015?天津)设x=R,则“|x,2|,1”是“x+x,2,0”的( ) A(充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 5((5分)(2015?天津)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE 分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为( ) 第1页(共21页) A( B( C( D( 3 6((5分)(2015?天津)已知双曲线,=1 (a,0,b,0)的一条渐近线过点(2,), 2且双曲线的个焦点在抛物线y=4x的准线上,则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 ,|xm|((5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2,1(m为实数)为偶函数,7 记a=f(log3),b=f(log5),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) 0.52 A(a ,b,c B( a,c,b C( c,a,b D(c ,b,a 2018天津理 一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为R ,集合A ={x |0<x <2},B ={x |x ≥1},则A ∩(?R B )=( ) A .{x |0<x ≤1} B .{x |0<x <1} C .{x |1≤x <2} D .{x |0<x <2} 【解析】因B ={x |x ≥1},所以?R B ={x |x <1},因A ={x |0<x <2},故A ∩(?R B )={x |0<x <1}. 2.设变量x ,y 满足约束条件????? x +y ≤5, 2x -y ≤4, -x +y ≤1, y ≥0, 则目标函数z =3x +5y 的最大值为 A . 6 B . 19 C . 21 D . 45 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值,联立直线方程:? ???? -x +y =1, x +y =5,,可得点A 的坐标为:A (2,3),据此可知目标函数的最大值为:z max =3× 2+5×3=21.本题选择C 选项. 3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【解析】结合流程图运行程序如下: 首先初始化数据:N =20,i =2,T =0, N i =10,结果为整数,执行T =1,i =3,此时不满足i ≥5; N i =20 3 ,结果不为整数,执行i =4,此时不满足i ≥5; N i =5,结果为整数,执行T =2,i =5,此时满足i ≥5; 跳出循环,输出T =2. 4.设x ∈R ,则“|x -12|<1 2 ”是“x 3<1”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不重复条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【解析】绝对值不等式|x -12|<12,即-12<x -12<1 2,即0<x <1,由x 3<1,即x <1.据此可知|x - 12|<1 2 是x 3<1的充分而不必要条件.本题选择A 选项. 5.已知a =log 2e ,b =ln 2,c =log 121 3,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .b >a >c C .c >b >a D .c >a >b 【解析】c =log 121 3=log 23,a =log 2e ,由y =log 2x 在(0,+∞)上是增函数,知c >a >1.又b =ln 2<1,故c >a >b . 6.将函数y =sin(2x +π5)的图像向右平移π 10 个单位长度,所得图像对应的函数( ) 2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(5分)(2015?天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩?U B=() A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8} 2.(5分)(2015?天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+6y的 最大值为() A.3 B.4 C.18 D.40 3.(5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为() A.﹣10 B.6 C.14 D.18 4.(5分)(2015?天津)设x∈R,则“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2015?天津)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为() A.B.3 C.D. 6.(5分)(2015?天津)已知双曲线﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 7.(5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 8.(5分)(2015?天津)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,)C.(0,)D.(,2) 二.填空题(每小题5分,共30分) 9.(5分)(2015?天津)i是虚数单位,若复数(1﹣2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为. 10.(5分)(2015?天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3. 11.(5分)(2015?天津)曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为. 12.(5分)(2015?天津)在(x﹣)6的展开式中,x2的系数为.13.(5分)(2015?天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣,则a的值为. 天津市南开区 2018 年中考数学二模试卷(解析版) 4.(3 分)某商城开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为 20 万分之一,将这个数用科学计数 法表示为( ) A.2×10﹣5 B.2×10﹣6 C.5×10﹣5 D.5×10﹣6 【分析】先把 20 万分之一转化成 0.000 005,然后再用科学记数法记数记为 5×10﹣6.小于 1 的 正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使 用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)
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天津市南开区2018年中考数学二模试卷附详解
一、选择题 1.-6÷ 的结果等于( ) A.1 B.﹣1 C.36 D.﹣36 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案. 【解答】解:原式=﹣6×6=﹣36 故选:D. 【点评】本题考查有理数的运算法则,解题的关键是熟练运用除法法则,本题属于基础题型.
2.(3 分)2sin60°的值等于( ) A. B.2 C.1 D. 【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案. 【解答】解:2sin60°=2× = , 故选:A. 【点评】本题考查了特殊角三角函数值,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.
3.(3 分)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; 所以,既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个. 故选:C. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图 形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
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【解答】解:
=0.000005=5×10﹣6.
故选:D. 【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数,将一个绝对值较小的数写成科学记数法 a×10n 的 形式时,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多 少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝 对值小于 1 时,n 是负数.
5.(3 分)用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 【解答】解:从左面看,是两层都有两个正方形的田字格形排列. 故选:D. 【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的正面看得到的视图.
6.(3 分)在实数﹣ ,﹣2, , 中,最小的是( )
A.﹣
B.﹣2 C. D.
【分析】 可.
为正数, ,﹣2 为负数,根据正数大于负数,所以比较 与﹣2 的大小即
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