高一数学：函数知识点总结(全) 高一数学：函数知识点总结(全)?
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)= ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 (可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在
对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于
x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性,高中化学，即证明C1上任
意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2
的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则
y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
高一函数知识点总结 高一函数是高中数学的基础，高考中函数题是必考的题目，下面就是给大家带来的高一函数知识点总结，希望大家喜欢！ 高一函数知识点总结 (一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念，应注意如下几点： (1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必须大于零;
高一数学函数知识点总结 一、函数的定义与性质 函数是数学中非常重要的一个概念，它是我们研究变化规律的 工具之一。函数是一种将一个集合中的每个元素映射到另一个集 合中的元素的规则。数学中常用的函数类型包括线性函数、二次 函数、指数函数、对数函数等等。 函数的性质有很多，其中一个重要的性质是单调性。函数在定 义域上的单调性指的是函数的增减关系，可以分为递增和递减。 另外，函数还有奇偶性、周期性等性质，这些性质可以用来做函 数图像的研究。 二、函数的运算 函数的运算是数学中常用的操作之一。我们可以通过不同函数 的运算，得到新的函数。函数的运算包括函数的加法、乘法、复 合运算等等。 函数的加法指的是将两个函数的相同自变量对应的函数值相加。函数的乘法指的是将两个函数的相同自变量对应的函数值相乘。 函数的复合运算指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。这些运算能够帮助我们更好地理解函数之间的关系。
三、函数的图像与性质 函数的图像是函数可视化的一种方式，通过画出函数的图像， 我们可以更加清晰地看到函数的变化规律。函数的图像是一个平 面上的曲线，它展示了函数的自变量和因变量之间的关系。 通过观察函数的图像，我们可以得到函数的一些特性。例如， 函数的增减性可以通过图像的上升和下降来判断。函数的极值可 以通过图像的拐点来判断。函数的周期性可以通过图像的重复性 来判断。因此，图像可以帮助我们更好地理解函数的性质。 四、函数的应用 函数在现实生活中有广泛的应用。它可以用来描述各种变化规律，解决许多实际问题。下面我们来看一些例子。 1. 经济学中，函数可以用来描述消费者支出和收入之间的关系，帮助经济学家研究消费行为。 2. 物理学中，函数可以用来描述物体的运动规律、力与加速度 之间的关系等等，帮助物理学家解决相关问题。 3. 生物学中，函数可以用来描述生物的生长规律、种群的增长 规律等等，帮助生物学家研究生物的变化。
高一函数知识点总结大全 高中生数学不好，大部分情况不只是高中生数学不好，而是这个学生，初中，小学也不太好，为什么数学不好，核心的核心，是因为这个学生很有可能一开始就不喜欢数学。今天小编在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧! 高一函数知识点总结 函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素(定义域、解析式、值域) 接下来讲解函数四性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性) 接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。 函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题 那么第二个专题讲到恒成立问题 第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。 第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。 第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题 第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。 那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个点 已知解析式型
已知解析式型(四个类型) 根据四个类型讲解例题： 抽象函数型 例题1、已知f(x)的定义域为[3,5],求f(2x-1)的定义域。(解题过程答案如图) 例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5],求f(x)的定义域 例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域 已知定义域求参数范围： 高一数学：如何适应，如何学好? 进入高一以后，数学的深度开始增大，但是，我们都知道，数学是一个多么重要的学科，因此，这个崭新的阶段开始，一定要重视数学的学习。那么，在高一时期，如何尽快适应新内容，掌握新知识呢? 对此，高一的新同学，可以多向学长学姐请教，也可以多咨询老师，当然了，一切都只是引路人，最终还是要靠自己提高悟性，努力学习。 一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，要掌握自己学习的进度，还要愿意动脑思考，愿意积极投入到数学学习中去。如果能够做到以下3点，高一的同学一定能够规避错误，提高数学成绩。 第1点：正确了解高中数学的特点。 高中数学与初中数学是完全不同的两个概念，最大的区别就是，高中数学更加抽象了。读过高中的同学都清楚，像集合、映射等概念，十分难以理解，而且离生活很远，不像小学和初中的数学那样“接地气”。还有，初中和高中的数学语言，也是有明显区别的。初中的数学，它是形象、通俗的。而高一数学，却变化了，它一下子就触及到了抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、空间立体几何等。对于刚刚升入高中的同学来说，显然很难以接受这种改变。那么，进入高中以后，同学们一定要注意到这种变化，要能接受并适应这种变化，如此，才能学好数学哦。 第2点：改变不好的学习习惯。
高一数学：函数知识点总结(全) 高一数学：函数知识点总结(全)? 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)= ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知 f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性,高中化学，即证明C1上任意
点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为： f(2a-x,2b-y)=0; “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生
高一数学函数知识点归纳总结 高一数学函数知识点归纳总结 总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以促使我们思考，让我们抽出时间写写总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编整理的高一数学函数知识点归纳总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。 一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射，记作f：A→B。 注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适
合于简单的复合函数; ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式; ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的'取值范围;适合分母为二次且∈R的分式; ④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域; ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域; ⑦利用对号函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 四.函数的奇偶性 1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇 函数。 2.性质： ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称] 3.奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义： 2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M 上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
数学高一函数知识点总结 数学高一函数知识点总结 总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，为此我们要做好回顾，写好总结。那么如何把总结写出新花样呢？以下是小编整理的数学高一函数知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 数学高一函数知识点总结1 【(一)、映射、函数、反函数】 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念，应注意如下几点： (1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算. 【(二)、函数的解析式与定义域】 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对
应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等. 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a， b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况 (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式. (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可. (3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域. (4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式. 【(三)、函数的值域与最值】
高一年级数学函数知识重点总结高一年级数学函数知识点1 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意： 函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 (1)平移变换 (2)伸缩变换 (3)对称变换 4.高中数学函数区间的概念 (1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原 象)B(象)” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的; (2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个; (3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。 6.高中数学函数之分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况.
高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。本文将对高一数学函数知 识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。 一、函数的定义和表示方法 函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个 集合中的元素（称为因变量）的规则。函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。 1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或 y的形式表示。例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。 2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其 中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。 3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量 的取值和对应的因变量的取值。 二、函数的性质 了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自 变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。 2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数 也不是奇函数。 3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调 递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。 4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都 有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。 三、常见函数的类型 在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。 1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是 常数，且a≠0。一次函数的图像是一条斜率为a的直线。
高一函数知识点总结 高一函数知识点总结 在学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编帮大家整理的高一函数知识点总结，希望能够帮助到大家。 高一函数知识点总结篇1 （一）、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。 2、对于函数的概念，应注意如下几点： （1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。 （2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。 （3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g 的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。 3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤： （1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; （2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）; （3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。 注意： ①对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。 ②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。 （二）、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对
应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; （2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如： ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; ⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。 （3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。 已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域。 2、求函数的解析式一般有四种情况 （1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。 （2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可。 （3）若题设给出复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域。 （4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量（如f（—x），等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式。
高一数学函数知识点总结 函数的单调性 1、单调函数 对于函数f（x）定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当 x1>x2时，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，称f（x）在[a，b]上单调递增（或递减）;增函数或减函数统称为单调函数. 对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点： （1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区 间上可以有不同的单调性. （2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替. （3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内. （4）注意定义的两种等价形式： 设x1、x2∈[a，b]，那么： ①在[a、b]上是增函数; 在[a、b]上是减函数. ②在[a、b]上是增函数. 在[a、b]上是减函数. 需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率都大于（或小于）零. （5）由于定义都是充要性命题，因此由f（x）是增（减）函 数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.
5、复合函数y=f[g（x）]的单调性 若u=g（x）在区间[a，b]上的单调性，与y=f（u）在[g（a），g （b）]（或g（b），g（a））上的单调性相同，则复合函数y=f[g （x）]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”. 在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程. 6、证明函数的单调性的方法 （1）依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;③根据定义，得出结论. （2）设函数y=f（x）在某区间内可导. 如果f′（x）>0，则f（x）为增函数;如果f′（x）<0，则f （x）为减函数. 高一数学函数知识点总结（二） 函数的奇偶性 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）. 正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点： （1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件;（2）f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.
高一数学函数知识点归纳总结 很多高中生觉得函数很难不知道如何进行归纳总结，不用紧张和害怕，函数整理归纳其实很简单。整理出了函数的所有知识点，给大家进行总结归纳，希望大家能够迅速把函数所有知识点归纳总结好。 一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。 注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数; ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式; ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且 R的分式; ④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域; ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域; ⑦利用对号函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 四.函数的奇偶性 1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意 A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意 A，都有，则称y=f(x)为奇 函数。 2.性质： ①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇
高一数学函数知识点 高一数学函数知识点9篇 在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺收集整理的高一数学函数知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。高一数学函数知识点1 高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶对数式的真数必须大于0。 ⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸指数为0时，底数不得为0。 ⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。 ⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y 与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。 高一数学函数的性质 1、函数的局部性质——单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 ⑴函数区间单调性的判断思路 ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。 ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。 ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。
高一数学函数知识点汇总大全 高一数学函数学问点汇总大全 自学力量的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。接下来我为大家整理了高一数学函数学问点，一起来看看吧! 高一数学函数学问点汇总 (一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特别的对应，而函数又是一种特别的映射. 2、对于函数的概念，应留意如下几点： (1)把握构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数. (2)把握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特殊是会求分段函数的解析式. (3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 留意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟识的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不行分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必需大于零; ④指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1; ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等. 应留意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满意a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种状况 (1)依据某实际问题需建立一种函数关系时，必需引入合适的变量，依据数学的有关学问寻求函数的解析式.
高一数学函数知识点归纳 高一数学函数知识点归纳1 高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶对数式的真数必须大于0。 ⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸指数为0时，底数不得为0。 ⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。 ⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x)(x∈A),则， y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)，称为f、g的复合函数。 高一数学函数的性质 1、函数的局部性质——单调性
高一数学：函数知识点总结(全) 高一数学：函数知识点总结(全)? 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)= ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(可用于求参数); (3)判定函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性,高中化学，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a, x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; “教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。事实上
高一数学函数知识点总结 函数的值域与最值 （1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域. （2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元. （3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数f-1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得. （4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法. （5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0， +∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧. （6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式. （7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域. （8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域. 2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响. 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值. 高一数学函数知识点总结（二） 函数的单调性 1、单调函数 对于函数f（x）定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当 x1>x2时，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，称f（x）在[a，b]上单调递增（或递减）;增函数或减函数统称为单调函数. 对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点： （1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.
高一函数知识点总结(精品19篇） 高一函数知识点总结（1） （一）、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。 2、对于函数的概念，应注意如下几点： （1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。 （2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。 （3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、 3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤： （1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域； （2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）； （3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、 注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、 ②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、 （二）、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型： （1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑； （2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如： ①分式的分母不得为零； ②偶次方根的被开方数不小于零； ③对数函数的真数必须大于零； ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； ⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x ≠kπ，k∈Z）等。 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。 （3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。 已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b 的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f （x）的定义域，即g（x）的值域。 2、求函数的解析式一般有四种情况 （1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。 （2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比如函数