最新上海八年级上数学知识点
第十六章 二次根式
一、二次根式计算
1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数.
2、性质：
（1）)0()(2≥=a a a
)0(0=a
（2）==a a 2
)0(<-a a
（3）)0,0(≥≥?=
b a b a ab （)0,0(≥≥=?b a ab b a ）
（4）
)0,0(>≥=b a b
a
b a （)0,0(>≥=
b a b
a
b
a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外.例：2332182=?=.(字母因
式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）
4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母.这样的二次根式叫做最简二次根式.
将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：
⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；
⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简.
化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；
⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数.
5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式.例：18、22、
22
1
.（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）
)0(0=a
6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）
7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）.
8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化.
第十七章 一元二次方程
一、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程. 二、一般式：)0(02
≠=++a c bX aX 三、一元二次方程的解法：
1、开平方法：一般来说，形如d X =2
、)0(02
≠=+a c aX 的一元二次方程可以用开平方法.（三种情况：有
两个不相等的实数根，等于0，没有实数根）
2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法.
3、配方法：⑴移常数项；⑵化二次项系数为1；⑶配方，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷用开平方法求解；⑸结论.
4、公式法：⑴先把方程化为一般形式；⑵写出方程各项的系数a 、b 、c 的值（要注意它们的符号）；⑶计算
ac b 42-；⑷当042≥-ac b 时，将a 、b 、c 的值代入求根公式，求出方程的两个根；⑸当ac b 42-<0时，方
程没有实数根，就不必解了.
（开平方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍的方法，适用任意方程，其中：公式法计算较繁琐.） 四、一元二次议程根的判别式
1、定义：ac b 42
-叫做一元二次方程)0(02
≠=++a c bX aX 的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即
△=ac b 42
-.
2、一元二次方程)0(02
≠=++a c bX aX 的根的情况与△的关系： ⑴△=??-042
ac b 方程有两个不相等的实数根. ⑵△=?=-042
ac b 方程有两个相等的实数根. ⑶△=??-042ac b 方程没有实数根. 3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围
⑴如果说方程有实数根，那么042
≥-ac b ；
⑵注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件0≠a . 五、一元二次议程的应用
1、二次三项式的概念：形如（a 、b 、c 都不为0）的多项式称为二次三项式.
2、二次三项式的因式分解：
⑴首先考虑能否提取公因式；⑵能否运用十字相乘法；⑶最后考虑用公式法. 3、列一元二次方程解应用题的一般步骤： ⑴审题⑵设元⑶列方程⑷解方程⑸检验⑹写答案 4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件：
⑴方程两边意义相同；⑵方程两边单位一致；⑶方程两边数值相等；⑷方程全面地反映了题中所有数量之间的关系.
5、列一元二次方程解题的类型：
⑴几何类问题（利用几何定理、面积公式等作解题依据，列出一元两次方程，解题）；
⑵增长（降低）率问题：如设基数为a ，平均增长率为x ，则第一次增长后为a(1+x)，第二次增长后为a(1+x)2
； ⑶利润（销售）问题：常用等量关系有：利润=售价-进价（成本）、总利润=每件的利润×总件数、利润率=
00100?进价（或成本）
利润
、售价=标价×打折数等；
注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求.
第十八章 正比例函数和反比例函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量. 二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑. （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数.
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数.
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数. 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数.
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围.
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法.
（2）列表法
把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法. （3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法. 四、函数图像
函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 用描点法画函数的图象的一般步骤 ：
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称.
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）. 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数，是一次函数的特例.
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线.
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数kx y =有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小. 5、一次函数的性质
一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法. (1) 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0.
(2) 求ax+b=0(a ， b 是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标. (3) 一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b ＞0(a ，b 是常数，a≠0) .从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0.
(4)解不等式ax+b ＞0(a ，b 是常数，a≠0). 从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）．当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值． 7、反比例函数
定义：一般地，形如x
k y =（k 为常数，o k ≠）
的函数称为反比例函数.x k
y =还可以写成kx y =1- 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k
⑶自变量x 的取值为一切非零实数.
⑷函数y 的取值是一切非零实数. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x
k
y =
（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相
交.
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）. ⑷反比例函数x k y =
（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x
k
y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k .
反比例函数性质如下表：
k 的取值 图像所在象限 函数的增减性 o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k <
二、四象限
在每个象限内，y 值随x 的增大而增大
反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出
k ）
“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函
数x k
y =中的两个变量必成反比例关系.
第十九章 几何证明
一、几何证明中常用的证明方法：
1、证明两直线平行——利用平行线的性质和判定，利用平行线的判断定理及其推论来证明，这是证明两直线平行最基本的方法，关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系.
2、证明两线段相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定
（1）如
果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等，有时可能缺少直接条件，要证明两次全等；
(2)有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等，那么可添辅助线构造全等三角形来证.常添的
辅助线有:平行线、垂线、中线、连结线段等.
（3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等、等角对等边；
（4）证明两条线段都等于第三条线段，即以第三条线段为媒介.
3、证明两角相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定.
4、证明两直线互相垂直——利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质. *
5、证一线段等于另一线段的2倍或一半——利用加倍法或拆分法常常要作辅助线.
添辅助线：由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线. 三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形 .
二、勾股定理 1、勾股定理的定义
直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2
2
2
c b a =+ 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2
2
2
c b a =+，那么这个三角形是直角三角形. 3、勾股数：满足2
2
2
c b a =+的三个正整数，称为勾股数.
垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
线段的垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线.
定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. 逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 角的平分线
定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试 卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列方程配方正确的是（ ）
A. x2-2x-1=（x+1）2-1
B. x2-4x+1=（x-2）2-4
C. x2-4x+1=（x-2）2-3
D. x2-2x-2=（x-1）2+1
3. 下列关于 x 的二次三项式中（m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是
（）
A. x2-2x+2
B. 2x2-mx+1
C. x2-2x+m
D. x2-mx-1
4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 等角对等边
C. 同角的余角相等
D. 全等三角形对应角相等
5. 已知点 A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数 y= （k＞0）的图象
上，则（ ）
A. y1＞y2＞y3
B. y3＞y2＞y1
C. y2＞y3＞y1
6. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，点 O 是∠CAB、∠ACB 平分
线的交点，且 BC=4cm，AC=5cm，则点 O 到边 AB 的距离
为（ ）
D. y1＞y3＞y2
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
7. 计算：
=______．
8. 方程 x2+2x=0 的根是______．
9. 已知函数 f（x）= ，则 f（2）=______．
D. 4cm
10. 函数 y= 的定义域是______．
11. 关于 x 的方程 x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是______． 12. 正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（2，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增
大”或“减小”） 13. 平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是______． 14. 已知直角坐标平面内两点 A（-3，1）和 B（3，-1），则 A、B 两点间的距离等于______． 15. 如果直角三角形的面积是 16，斜边上的高是 2，那么斜边上的中线长是______． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=4，则 BC=______．
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上海中考必考知识归纳总结： 声与光： 1．一切发声的物体都在振动，声音的传播需要介质 2．通常情况下，声音在固体中传播最快，其次是液体，气体最慢 3．乐音（声音）三要素：①音调（声音的高低，与频率（物体振动的快慢）有关，粗细，松紧，长短都与音调有关）②响度（声音的大小，与振幅有关和离声源的远近有关，一般力度改变，物体的振幅改变）③音色（辨别不同的发声体） 4．超声波的速度（声速）比电磁波的速度（光速）慢得多（即先看到闪电后听到雷声） 5．光能在真空中传播，声音不能在真空中传播 6．光是电磁波，电磁波能在真空中传播，在真空中光传播速度最快 7．真空中光速：c =3×108m/s =3×105km/s（电磁波的速度也是这个） 8．反射定律描述中要先说反射再说入射（平面镜成像也说“像与物┅”的顺序） 9．镜面反射和漫反射中的每一条光线都遵守光的反射定律 10．光的反射现象（人照镜子、水中倒影） 11．平面镜成像特点：像和物关于镜对称（左右对调，上下一致）正立、等大的虚像 12．平面镜成像实验玻璃板应与水平桌面竖直放置 13．人远离或靠近平面镜而去，人在镜中的像不变 14．光的折射现象（筷子在水中向上弯折、水底看起来比实际的浅、光的色散、海市蜃楼、凸透镜成像（照相机，幻灯机，投影仪，放大镜）） 15．在光的反射现象和折射现象中光路都是可逆的 16．凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用 17．能在光屏上的成像都是实像，虚像不能成在光屏上，实像都是倒立，虚像都是正立 18．凸透镜成像试验前要调共轴：烛焰中心、透镜光心、和光屏中心在同一高度（目的是使成像在光屏中央） 19．凸透镜一倍焦距是成实像和虚像的分界点，二倍焦距是成放大像和缩小像的分界点
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④ )0,0(>≥=b a b a b a ; 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． ~ 二次根式的运算法则： =(a+b) ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0)
第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 … 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a ---= , = ； △=2 4b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 ) 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 % 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，
物理中考知识点必备 ?测量力与运动 要点提纲 一、初中物理常用物理量 1.长度(l，s，h）：测量工具:刻度尺;国际单位:米(ｍ)； 2．质量(m)：测量工具：托盘天平;国际单位：千克（ｋg）； 3.时间（t)：测量工具：秒表、打点计时器、单摆(间接)；国际单位:秒(ｓ); 4.温度（t、T):测量工具：温度计（2种）;国际单位：开（K）；常用单位：摄氏度(℃) 5.体积（V）：测量工具：量筒；国际单位:米3(m3)； 6.力（F、G、f、Ｎ):测量工具:弹簧秤、测力计；国际单位：牛(N）; 7．电流（I):测量工具:电流表;国际单位:安（A); 8．电压(Ｕ）:测量工具:电压表；国际单位：伏(V）; 9．电阻(R)：测量方法:万用表(直接),伏安法（间接);国际单位:欧(Ω）； 10.电能(W):测量工具:电能表；主单位：千瓦·时（kw·h)。 二、常用单位的换算 1小时(h)=60分(min)＝3600秒（s） 1米(m）=10分米（dｍ）=102厘米(cｍ）＝103毫米(mm）=106微米（μm）=10９纳米(nm） 1平方米(m2）＝１０２平方分米(ｄｍ２）=１04平方厘米(cm2)=10６平方毫米(mｍ2) 1立方米(ｍ3)=103立方分米(dm３)=106立方厘米（cm3）=109立方毫米（mm3) 注意:立方分米(ｄm3)和升（L）等价，立方厘米（cm3）和毫升(mL）等价。 1千克(kg)=10３克(g）=１06毫克(ｍｇ）=10９微克（μg) 1安培(A)=103毫安（mA)=106微安（μA) 1伏特(V）＝103毫伏（mV）=106微伏（μV) 1千瓦·时(kw·ｈ)=3.６×106焦（J) 刻度尺的正确使用： (1).使用前要注意观察它的零刻线、量程和最小刻度值；(2).用刻度尺测量时,尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线；(3).读数时视线要与尺面垂直,在精确测量时，要估读到最小刻度值的下一位;（4)．测量结果由数字和单位组成。 ５.误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。 误差是不可避免的,它只能尽量减少，而不能消除,常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。 6．特殊测量方法： (1）累积法：把尺寸很小的物体累积起来,聚成可以用刻度尺来测量的数量后,再测量出它的总长度,然后除以这些小物体的个数,就可以得出小物体的长度。如测量细铜丝的直径,测量一张纸的厚度．(2）平移法：方法如图:(a)测硬币直径; (ｂ)测乒乓球直径; (3）替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，就可用其他物体代替测量。如(a)怎样用短刻度尺测量教学楼的高度，请说出两种方法？ (b）怎样测量学校到你家的距离?(c)怎样测地图上一曲线的长度?（请把这三题答案写出来）(４）估测法:用目视方式估计物体大约长度的方法。 质量以及天平的使用 1.质量(m)：物体中含有物质的多少叫质量。 2.质量国际单位是：千克。其他有:吨,克,毫克，1吨=1０3千克=106克=10９毫克(进率是千进) 3.物体的质量不随形状,状态,位置和温度而改变。 ４.质量测量工具:实验室常用天平测质量。常用的天平有托盘天平和物理天平。
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
中考数学复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 ”。 正数a的平方根记做“a 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴
练习一 一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．化简：27= . 2．如果二次根式3-x 有意义，那么x 应该满足的条件是 . 3．1-x 的一个有理化因式是 . 4．方程x x =2的解是 . 5．函数2 1 )(+= x x f 的定义域是 . 6．已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 . 7．已知函数x x x f 22)(-=，则=)2(f . 8．已知反比例函数x k y = 的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = . 9．已知0是关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的一个实数根，则 m = . 10．在实数范围内因式分解：=-+3422x x . 11．不等式x x 213<-的解集是 . 12．某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同.设这个增长率为x ，依据题意可以列出方程 . 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分 别 是………………………………………………………………………………………
（ ） （A ）2，3-； （B ）2-，3-； （C ）2，x 3-； （D ）2-，x 3-. 14．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………………………（ ） （A ）32与23； （B ） 3 1与32； （C ）5.0与5； （D ）38x 与x 2. 15．等腰ABC △的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两个实数根，则m 的值是……………………………………………………………………（ ） （A ）24； （B ）25； （C ）26； （D ）24或25. 16. 若),1(1y M -、),2 1 (2y N -、),1(3y P 三点都在函数x k y = )0(>k 的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是…………………………………………………………………… （ ） （A ）213y y y >>；（B ）312y y y >> ；（C ） 132y y y >>；（D ）123y y y >>. 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 17．化简：)0(122>y x y . 18．计算： 8)63(31 21++-+. 19．用配方法解方程：0282=-+x x . 20. 解方程：x x x =+-2 322. 21. 如图1，A 、B 两地相距30千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从A 地前往B 地. 图中的线段OR 和线段MN 分别反映了甲和乙所行使的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答问题： （1）乙骑摩托车的速度是每小时 千米；
2012中考知识点汇总 第一章《声现象》复习提纲 一、声音的发生与传播 1、课本P13图1.1-1的现象说明：一切发声的物体都在振动。用手按住发音的音叉，发音也停止，该现象说明振动停止发声也停止。振动的物体叫声源。 练习：①人说话，唱歌靠声带的振动发声，婉转的鸟鸣靠鸣膜的振动发声，清脆的蟋蟀叫声靠翅膀摩擦的振动发声，其振动频率一定在20-20000次/秒之间。 ②《黄河大合唱》歌词中的“风在吼、马在叫、黄河在咆哮”，这里的“吼”、“叫”“咆哮”的声源分别是空气、马、黄河水。 ③敲打桌子，听到声音，却看不见桌子的振动，你能想出什么办法来证明桌子的振动？可在桌上撒些碎纸屑，这些纸屑在敲打桌子时会跳动。 2、声音的传播需要介质，真空不能传声。在空气中，声音以看不见的声波来传播，声波到达人耳，引起鼓膜振动，人就听到声音。 练习：①P14图1.1-4所示的实验可得结论真空不能传声，月球上没有空气，所以登上月球的宇航员们即使相距很近也要靠无线电话交谈，因为无线电波在真空中也能传播，无线电波的传播速度是3×108 m/s。 ②“风声、雨声、读书声，声声入耳”说明：气体、液体、固体都能发声，空气能
传播声音。 3、声音在介质中的传播速度简称声速。一般情况下，v 固>v 液>v 气声音在 15℃空 气中的传播速度是340m/s 合1224km/h ，在真空中的传播速度为0m/s 。 练习：☆有一段钢管里面盛有水，长为L ，在一端敲一下，在另一端听到3次声音。传播时间从短到长依次是 ☆运动会上进行百米赛跑时，终点裁判员应看到枪发烟时记时。若听到枪声再记时，则记录时间比实际跑步时间要 晚 （早、晚）0.29s (当时空气15℃)。 ☆下列实验和实例，能说明声音的产生或传播条件的是（ ①②④ ）①在鼓面上放一些碎泡沫，敲鼓时可观察到碎泡沫不停的跳动。②放在真空罩里的手机，当有来电时，只见指示灯闪烁，听不见铃声；③拿一张硬纸片，让它在木梳齿上划过，一次快些一次慢些，比较两次不同；④锣发声时，用手按住锣锣声就停止。 4、回声是由于声音在传播过程中遇到障碍物被反射回来而形成的。如果回声到达人耳比原声晚0.1s 以上人耳能把回声跟原声区分开来，此时障碍物到听者的距离至少为17m 。在屋子里谈话比在旷野里听起来响亮，原因是屋子空间比较小造成回声到达人耳比原声晚不足0.1s 最终回声和原声混合在一起使原声加强。 利用：利用回声可以测定海底深度、冰山距离、敌方潜水艇的远近测量中要先知道声音在海水中的传播速度，测量方法是：测出发出声音到受到反射回来的声音讯号 L 5200m/s L 1497m/s L 340m/s
初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量
的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四
上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构
第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构
上海,初,二八,年级,上,数学,知识点,详细,总结,《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意: 的双重非负性： 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、二次根式计算 1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、性质： （1） （2） （3）（） （4）（） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号） 4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数
物理八年级沪科版第一、二章知识要点 第一章打开物理世界的大门 1、哥白尼提出了日心说。 2、伽利略率先用望远镜观察天空，支持了哥白尼的日心说。 3、牛顿与牛顿三大定律。 4、爱因斯坦的相对论。 5、玻尔是量子力学的奠基人。 6、物理学定义：物理学是研究自然界的物质结构、物体间相互作用和物体运动最一般规律的自然科学。 7、科学探究的基本过程：（1）提出问题（2）猜想与假设（3）制定计划与设计实验（4）进行实验与收集证据（5）分析与论证（6）评估（7）交流与合作。 第二章运动的世界 一、动与静 1、运动的世界：宇宙每时每刻都在运动。 2、机械运动 （1）定义：一个物体相对于另一个物体位置的改变。（2）描述方法：选择参照物。 （3）运动和静止是相对的。 二、长度与时间的测量 1、长度的单位 （1）国际单位制基本单位：m，比m大的有km，比m小的有dm cm mm um nm. （2）换算关系：1km=103m 1m=10dm=102cm=103mm=106μm=109nm 2、时间的单位 （1）国际单位制基本单位：s，比s大的有h、min。比s小的有ms、μs。 （2）换算关系：1h=60min 1m in=60s 1s=103ms 1ms=103μs。 3、用刻度尺测长度 （1）使用前三认清：①认清是否磨损②认清量程③认清分度值 （2）正确使用方法：①（放尺）刻度尺要放正，要紧靠被测物体②（看尺）读数时视线要与尺面垂直③（读尺）要估读到分度值的下一位，并记下单位④多次测量取平均值。 （3）正确记录测量结果：测量值=准确值+估读值+单位 4、用停表、秒表测时间 5、测量误差 （1）误差：测量值与真实值之间的差异； （2）产生原因：客观因素（如测量工具），主观因素（如读数、测量方法） （3）减小方法：选用精密的测量工具；改进测量方法；多次测量取平均值。 三、快与慢（速度） 1、物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。 2、定义：物体在单位时间内通过的路程。 3、国际单位：m/s，常用单位km/h，换算关系1m/s=3.6km/h 4、公式：v=s/t，变形公式s=vt，t=s/v。 5、直线运动的分类 （1）匀速直线运动：运动速度保持不变的直线运动。 （2）变速直线运动：速度变化的直线运动。 （3）平均速度：物体在整个运动过程中的平均快慢程度。用v=s/t计算。 （4）相对速度：两个都在运动的物体，以其中一个为参照物时，另一个物体相对于参照物的速度。 ①方向相同时，相对速度v=v1-v2；②方向相反时，相对速度v=v1+ v2。 6、测量速度的方法：（1）根据v=s/t（2）借助光电计时器（3）速度仪 四、速度变化的科学探究 1、实验程序：提出问题、进行实验、收集证据、分析论证、得出结论。 2、探究内容：小球沿斜面的速度是否变化，如何变化。 3、方法：用刻度尺测量各段的距离s，用秒表记录各段所用的时间t，再根据v=s/t计算，之后比较速度的变化情况。 物理八年级沪科版第三章知识要点 第三章声的世界 一、声音的产生与传播 1、声音的产生 （1）声音是由物体振动产生的。（2）一切发声的物体都在振动、振动停止，发声也停止。 2、声音的传播 （1）声音的传播需要介质，真空不能传声。 （2）不同介质中声音的传播速度不同，v固>v液>v气(v空气=340m/s)。 （3）声音以波的形式向外传播。 3、人耳感知声音的过程：声波——鼓膜振动——听觉神经——大脑。 4、人耳能辨别出回声的条件：回声到达人耳比原声晚0.1s以上。 5、回声的应用：①加强原声②金属探伤③测量距离 二、乐音与噪声 1、乐音（1）定义：有规律，好听的声音叫乐音。 （2）乐音的特性（3个） ①响度A、定义：响度指声音的强弱。B、响度决定于物体振动的振幅，还与距离发声体的远近有关。 ②音调A、定义：音调指声音的高低。B、音调决定于物体的振动频率，频率越高，音调越高。 ③音色A、定义：音色又叫音品，反映了声音的品质与特色。B、音色决定于发声体自身的材料、结构等。 2、噪声 （1）定义：无规律的，难听刺耳或污染环境的声音叫噪声。 （2）噪声的来源：交通工具、工厂机械、家用电器等。 （3）危害：噪声对人们心理和生理都会有伤害。轻则分散注意力，影响情绪；重则伤害身体，甚至危及生命。 （4）防止办法：①、在声源处减弱；②、在传播过程中减弱；③、在人耳处减弱。 三、超声与次声 1、超声（1）定义：频率高于20000HZ的声波叫超声。 （2）特点：频率高，穿透力强，“破碎”能力强。 （3）应用：用于医学、工业、军事等。（超声诊断仪、超声金属探伤仪、超声雷达） 2、次声（1）定义：频率低于20HZ的声波叫次声。 （2）特点：频率低、波长长、传播距离远、穿透力强、破坏力强。（3）应用：预防自然灾害，军事探测等。（4）危害：有很大的破坏力，要防止次生的产生，远离次声源 第四章多彩的光 一、光的传播1、光源：能够发光的物体叫光源。 （1）天然光源如：太阳、萤火虫。（2）人造光源如：电灯、蜡烛。 2、光的直线传播（1）条件：光在同种均匀介质中沿直线传播。 （2）现象：影子的形成、小孔成像、日食、月食。（3）光速：真空中是3×108m/s。 (4)光在不同介质中的传播速度不同，v固 八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意:a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、二次根式计算 1、含有二次根号“ ”；被开方数a 必须是非负数。 2、性质： （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a （3）)0,0(≥≥?=b a b a ab （)0,0(≥≥=?b a ab b a ） （4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b a b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例： 2332182=?=。 (字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号） 4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。 将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： ⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化； ⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。 化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外； ⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。 5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：18、22、 221。（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同） 6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并） 7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。 8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算 八年级第一册 目录 让我们起航 1 去物理之海冲浪 2 有用的物理学 3 测量的历史 第一章声 1-1声波的产生和传播1-2 声音的特质 第二章光 2-1 光的反射2-2 光的折射2-3 透镜成像2-4 光的色散 第三章运动和力 3-1 机械运动3-2 匀速直线运动*3-3 变速直线运动3-4 力力的图示3-5 重力力的平衡3-6 惯性惯性定律 1去物理之海冲浪-致同学们 一、物理学是一门十分有趣的科学,它研究声、光、热、电、力等形形色色的物理现象，它不仅有趣，而且十分有用。 在物理学发展史上有三位伟大的物理学家，他们是意大利的伽利略、英国的牛顿、和美国的爱因斯坦。伽利略发现摆的等时性，牛顿发现了万有引力定律，爱因斯坦建立了相对论。 二、怎样学习物理 (1) 勤于观察.勤于动手 物理学是一门以观察.实验为基础的科学,人们的许多物理知识,物理规律,重大发明都是通过观察和实验,经过认真思索而总结出来的。 （2）勤于思考.重在理解 观察、实验、看书、听课、都要多动脑子勤于思考,对于科学知识不满足于背诵条文,要力求理解,应该养成看、问、“为什么”的习惯,用疑问的眼光看待各种现象,探究我们不知道的自然规律。 （3）联系实际.联系社会 物理知识是从实际生活中来的,又要用到实际中去,为改善人们的生活,造福人类。在物理学的学习过程中不能忘记思考科学技术与社会的关系。 没有物理学和其它科学技术的成就，能有我们今天的生活吗？ 不恰当地使用科技成果，是不是也会给人们的生活带来麻烦？ 三、阅读伽利略对摆动的探究 讨论：a. 伽利略怎样观察吊灯的摆动,并发现了值得注意的现象。 b. 伽利略在在观察中推出了什么疑问？ 对于这些疑问作出了什么猜想？ c. 伽利略怎样设法证实自己的猜想。 d. 科学家对于摆动规律经历了怎样的历程,这说明了什么? 重要的物理实验方法：控制变量法——在探究某一物理现象可能与某几个因素有关时，只让一个因素发生变化而保持其他因素不变，从而考虑该因素产生的影响，这种方法叫做控制变量法。 八年级上册数学知识点归纳、总结人教版、 1 全等三角形的对应边、对应角相等- 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等- 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等- 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等- 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等- 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等- 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等- 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上- 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合- 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）- 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边- 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合- 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°- 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）- 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形- 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形- 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半- 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半- 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等- 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上- 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合-新人教版八年级数学下册知识点归纳总结
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