鸡兔同笼”优质课比赛教学设计
铜城学校何忠学
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设
的一般性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。
教学重难点：
1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。
2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。
教学过程：一、游戏导入。
师：同学们，你们看到了什么？你们以前有没有学过《数青蛙》的儿歌？
学过）那好，现在让我们一起来再读一读。看来动物身上隐藏着许多数学问题，今天我们就一起来研究发生在动物身有趣的数学问题。
首先，请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。如果有4只兔和3 只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎
样算的？板书（鸡的只数+兔的只数=总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4 = 腿的条数）你们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究的问题叫鸡兔同笼。（板书课题）
二、教学新授。
1 、课件出示例题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头；从下面数，有26 条腿。鸡和兔各有几只？” （说明：为了便于分析时叙述，把“26 只脚”改成了“ 26条腿”课件出示）
2. 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4 条腿。（课件出示）
3、猜想验证。
1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、
兔共8 只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）
我也猜猜：鸡有2 只，兔有6 只，对吗？为什么？、怎样才能确定同学们猜
的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住
这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理
师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来
吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中
（2）、假如笼子里的动物都是鸡，那么8X2=16 （条腿）符合题意吗？照此类推。
鸡的只数8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔的只数0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿的条数16 18 20 22 24 26 28 30 32
刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案，
这种方法我们称为列举法（板书：列举法）。如果遇到数目大的时候，这种方法行吗？怎么办呢？有没有更好的方法。接下来，同学们积极开动脑筋，看看还有什么解决方法，看谁的方法最新最棒！解答后可以与同桌交流交流自己的想法。
师：有时候兔子对鸡也很好奇，它认为鸡叫起来很好玩，于是提起两条
腿学鸡叫，你又会发现什么呢？（笼子里的脚少了，少的也刚好是兔子学鸡叫得数量。）也就是说，如果把笼子里的动物都看成是鸡的时候，笼子里有：
8X 2=16 （条腿），比实际的26条腿少10条腿，那么这笼子里少的10条腿就是兔子学鸡叫得出的，即：10—2=5（只兔）,如果笼子里少了18条腿，同学
们知道是几只兔子在学鸡叫吗？有时候，生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩，于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路，同学们说说，你会发现什么问题？（笼子里的脚多了，多的刚好是鸡学兔子走路的数量。）也就是说，
如果把笼子里的动物都看着是兔子的时候，笼子里有：8X4=32 （条腿）比实际的26条腿多6条腿，那么这6条腿就是鸡学兔子走路的得出的，就可以知
道笼子里的鸡的只数：6—2=3（只），如果笼子里多出40 条腿，你能够知道有多少只鸡在学兔子走路呢？（有20 只，笼子里多出的40 条腿刚好是鸡学兔子走路得出的，即40—2=20 （只鸡）。学生在老师的启发下列式。
3）、假设全是鸡：（课件板书）
8X 2=16 （条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就
少了两条腿，10 条腿是少算了兔的腿）
10—2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面
有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10—2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3 只鸡）
4）、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3X 2+5X 4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
5）、假设全是兔
8X 4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6 （条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，
只鸡就多了两条腿，6 条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2 表示是一只鸡当成一只兔多算了2 条腿。）
6 + 2=3 （只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里
面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6 + 2=3就是现在鸡的只数。）8-3=5(只)兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
（6）解：设鸡有X只，则兔有（8-X）只。
2X+4X( 8-X) =26 32-2X=26
X=3 8-X=5
答：鸡有3只，兔有5 只。
（2X代表鸡的脚数，4X（ 8-X）代表的是兔的脚数，加起来就是26只脚）
师：受这一解答方法的启发，你又想到什么？
D 解：设兔有X 只, 则鸡有（8-X ）只。
4X+2X( 8-X) =26 16+2X=26
X=5
8-X=3
2X （ 8-X ）代表鸡的脚数，加起来一共是 26只脚。）
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列 表法，假设法和列方程） 三、练习
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 《孙子算经》中原题，你会做吗？ 用你喜欢的一种方法去解决 请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解
四、课后总结：
今天, 我们不仅学会解答千年数学趣题，还会用这些不同的方法来解答，你 们学会了吗 ?真是了不起！所以说，学数学就要有钻研的精神。这节课过得开
心吗？教师也很开心
板书设计：
鸡兔同笼
鸡的只数*2+兔的只数*4 =腿的条数
答：鸡有 3 只，兔有 5只。
（4X 代表兔的脚数, 1 、列表法
鸡的只数+兔的只数=总的头数,
2、假设法
3、解方程
江苏优质课比赛教案设计：确定位置教学内容：苏教版课程标准实验教科书六年级〔下册)第54～56页。 教学目标： 1．在具体情境中让学生初步理解北偏东〔西〕、南偏东〔西〕的含义，会用方向和距离描述物体的位置，能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。 2．引导学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养学生的观察能力、识图和作图的能力、有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3．帮助学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象。 教学重点：认识四个新的方位词，用方向和距离描述物体的位置 教学难点：确定位置中角度的测量 教学预案： 【一】创设情境，导入课题。 1.揭示课题。 谈话：同学们，在教室里我们可以用数对确定自己的位置，那么在海上、空中，又是通过什么方式确定位置的呢？今天这节课，我们就继续研究确定位置的方法。〔揭示课题：确定位置〕 2. 出示索马里海盗抢劫中国货轮的相关新闻视频。 谈话：听说过索马里海盗吗？他们是一群专门在海上抢劫船只的犯罪者。在去年的11月，我国的一艘货轮就不幸被他们劫持，一起来看一段视频，具体看看事发地的位置。 3.学生根据图示描述事发地的位置：事发地在中国护航编队的东北方向。 4.引发冲突：看来，用我们原来的方位知识：光说一个东北方向，不能准确地确定事发地的位置。那要精确地描述这个位置，还需要说清什么呢？ 【二】自主探究，提炼建模。 1.小组交流：尝试寻找确定位置所需的条件，并尝试用这些条件再次描述事发地的位置。
2.明确确定位置的几要素。 〔1〕出示正确描述事发地位置的方法：事发地在中国护航编队的北偏东30胺较?000千米处。 〔2〕借助手势理解〝北偏东〞方向：从正北慢慢偏向正西方向，这个区域就是北偏东。 〔3〕交流：北偏东30埃闶窃趺蠢斫獾模?北偏东30胺较颍瞧 肽母龇较虻?0埃?/P> 〔4〕追问：如果只说在北偏东30度方向，能确定事发地的位置吗？〔明确：说清了方向，只能确定事发地在这样一条射线上，要精确地确定事发地的位置，还需要距离。〕 〔5〕小结：要精确地描述事发地的位置，必须说清观测点、方向〔角度〕、距离。 3.认识〝北偏西〞、〝南偏西〞、〝南偏北〞。 〔1〕借助手势帮助理解〝北偏西〞、〝南偏西〞、〝南偏东〞三个方向。 〔2〕介绍为什么通常会说〝北偏东〞而不是〝东偏北〞，强调以南北为基准。 4.练一练。 〔1〕要求学生完整地说说俄罗斯护航舰队的具体位置。〔俄罗斯护航舰队在中国护航编队的北偏西55胺较?000千米处。〕 〔2〕进一步明确：北偏东30啊⒈逼?5岸际且哉狈较蛭嫉摹? /P> 5.小结： 〔1〕回顾刚才两个位置的确定，我们发现，要给一个物体精确定位，必须得说清哪几个要素？ 〔2〕只说在〝北偏东〞或〝北偏西〞这个方向，只能确定物体在这样一个〝面〞上，角度确定的是这样一条〝线〞，只有再确定距离后，才能准确的确定物体所在的那个〝点〞。 这就是从〝面〞到〝线〞再到〝点〞的精确确定位置的方法。
鸡兔同笼公开课教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国 古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔 同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载 于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来 学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后 你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好 呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一 个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们 带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔
小学数学典型应用题专项练习 《鸡兔同笼问题》 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
【经典例题讲解】 1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解： 假设35 只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35 只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12 只。 2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16 亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？ 解： 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克” 与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4 只脚相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16 亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩） 答：白菜地有10 亩。
《鸡兔同笼》 教学目标： 知识与技能目标：通过学习，让学生掌握用列表法、假设法解决"鸡兔同笼"问题，让学生体验解决问题的多样性，并能用这些方法解决生活中类似"鸡兔同笼"的问题。感受古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。 过程与方法目标：学会在学习中进行尝试、比较、分析，培养解决问题的能力，并在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。情感与价值目标．了解我国古代数学研究成果，增强明族自豪感。 教学重点：尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题。 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教具准备：圆形纸片、小棒若干图片多媒体课件 教学过程：一、谜语激趣，导入新课。 1、课件出示谜语。（目的是激发学生学习兴趣问题的欲望，同时引出课题）头戴大红袍，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物） 3、用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。（目的是为后面的教学做铺垫）（预设：鸡和兔各有一个头，鸡有两只脚，两只翅膀，兔子有四只脚。）
4、出示《孙子算经》上的“鸡兔同笼”问题。并请学生说一说什么意思？学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？为了计算更简单，老师对题目中的数据做一下改动，出示例1 （设计意图：“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此我第一次出示的尝试题把原题中的数据改小了，这样有利于激起学生的学习兴趣，能充分照顾到不同层次的学生，让学生主动参与进来。） 二、合作讨论，探究新知 （一）出示情景 1.例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？） 2.从题目中你们能发现什么数学信息?（捕捉隐含信息）（目的是引导学生理解题意：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26条腿，同时捕捉隐含信息：鸡有2条腿，兔有4条腿。） （二）猜想验证 1.猜一猜笼子里可能有几只鸡？几只兔？ 2、独立思考：（培养学生独立解决问题的能力。） 3、小组讨论探究。尝试验证猜测。
《苏州园林》公开课教学设计 执教者：肇庆市第一中学陈焜 （一）教学目标 1、自读课文，掌握文中重要词语； 2、把握苏州园林的特征，整体感知课文； 3、理清作者的写作思路，领略中国园林的建筑美； （二）教学重点 准确抓住说明对象的主要特征，理清作者的写作思路。 （三）教学难点 理解作者是如何抓住苏州园林的特征，并突出这个特征的及说明文阅读能力的培养。（四）教学过程（第一课时） 一．导入新课 1. 阅读说明文应从几个方面入手？ 明确说明的对象是什么；分析说明对象的特征有哪些；理清说明的顺序；找出说明方法；体会说明文语言准确性的特点。? 2，欣赏苏州园林图片，导入新课( 板书课题、作者)
二、揭示目标 三、自读课文，初步感知 自读要求： 1.请同学们用自己喜欢的读书方式读课文，读书时，标注并识记文中生字词，标好段序。 2. 任选角度，说说《苏州园林》是一篇什么样的文章？ 例如：《苏州园林》是一篇的文章。 四、速读课文，把握大意 1、速读课文，划出揭示课文的主要内容、重要的信息的关键的语句。（中心句、总说句、结论句，尤其是段首句） 2、苏州园林具有怎样的总体特征，才能成为各地园林的标本? 五、合作探究解读课文 阅读课文2-9自然段，独立思考下列问题后，小组合作完成填表。 1、苏州园林为了达到图画美这个目的，作者认为设计者和匠师从哪几个方面下了功夫? 2、“他们讲究亭台轩榭的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的映衬，讲究近景远景的层次”中四个“讲究”的次序能不能调换次序？为什么？
3、作者是按怎样的顺序来说明苏州园林图画美的特征的？ 六、比较阅读，能力迁移 运用我们刚才学习的阅读说明文的方法，速读新课程p41《北京园林》一文，把握文章说明的对象和主要特征，完成填空。 七、学习小结：今天这节课你收获了什么？ 阅读方法： 中国园林之美：…… 八、拓展延伸 作者在文章结尾说“可以说的当然不止这些”，苏州园林之美还有哪些呢？ 现在大家看这幅楹联：“四壁荷花三面柳，半潭秋水一房山。”大家设计：这幅楹联挂在哪里最合适？ 九、作业布置 请以导游的口吻介绍肇庆一处景点（七星岩或鼎湖山），写一段导游词，不少于200字。
《鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想， 掌握用列表法、假设法,初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 ~ 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、实物投影。 四、教学过程 （一）情境导入 教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了 ~ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只 教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题 （二）探究新知 1．尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只 2．感受化繁为简的必要性。 大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢 数据大了不好猜，我们应该怎么办
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 ^ （课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只” 教师：从题中你们能获取哪些信息和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息 预设：学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。3．猜想验证。 教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡几只兔猜测需要抓住哪个条件 学生：鸡和兔一共有8只。 教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。 、 学生汇报。
【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿 和鸵鸟各有多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数 (注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟 的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从 而鸵鸟的只数是：(只) ． 【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只 【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明 假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换 兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就 会减少（只）。 鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。 【答案】兔45只，鸡62只 【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中 可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有只。
【考点】鸡兔同笼 【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为 （只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和 脚要尽量多， 光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只）， 只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。 【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只 【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只 白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么 箱子里原有红球多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。由于每次取的 白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。按 照我们的假设，剩下的红球应该是白球的倍多，即(只)。 但是实际上最后剩了只红球，比假设多剩只，因为每一次实际取得 与假设相比少只，所以可以知道一共取了(次)。所以可以知道 原来有红球(只)。 【答案】红球有158只
第1课时鸡兔同笼 教学内容：教材95、96页 教学提示 本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。 教学目标： 知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。 情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。 重点、难点 重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。 难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学准备 教师准备：多媒体课件
学生准备：表格、答题纸 教学过程： 一、新课导入 师：同学们，“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。原题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？你能解决吗？ 生：摇头。 师：那我们一起来探索解决。板书：探索乐园 设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。 二、探索新知 1.列表法。 师：课件出示情境，引导学生读题，指名说说题目中的已知条件和问题。 生：一共有22个头，70条腿。 生：鸡、兔各有多少只？ 师：你能猜猜鸡兔是几只吗？ 生：我猜有鸡10只，兔有12只。 生：不对，10只鸡，12只兔，有22个头，但是10只鸡，有20条腿，12只兔有48条腿，一共68条腿，不符合题意啊。 师：我们来用一一列举的列表法来看看找出答案。 生：利用表格来完成。
直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败. 2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等
《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版小学数学四年级下册103-105页。 教学目标： 1.尝试列表法、假设（画图）法、列方程等方法解决鸡兔同笼。 2.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，增强逻辑推理能力。 3.加强对我国数学史文化的了解，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。 教学重点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，能选择适合自己的方法，体会方程思想的一般性。 教学难点：通过数形结合，从画图法中推导出算法。 教学用具：手机、平板。 教学过程： 一、创设情境，引出问题。 1.创设情境。 有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说，一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？ 2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？ 鸡也俏皮地学起兔子走路。它是怎么模仿的吗，谁来说说。如果1只鸡学成兔，地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔？ 2.引出例1。 你们的想象很丰富。兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——草地上传来了这样的信息。 出示例1：草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 二、深入理解，探究新知。 1.猜测验证，列表讨论。 猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？ 有点乱，怎样猜不遗漏？出示表格；
这么多情况，哪种情况是对的呢？怎样验证？ 和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。 小结：通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。这种方法就是列表法。（板书） 仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。 （1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。 （2）增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。 2.这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？ （1）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让草地里的所有兔子都抬起前2条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条） 为什么是16条腿？和26条腿比少了多少条腿？ 这10条腿是谁的？前腿都去了哪儿？ 抬前腿的兔子有多少只呢？ 想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？ 根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？8?2=16(只) 26-16=10（只） 10÷2=5(只) 8-5=3（只） 1.假设8个头全部是鸡。 （1）一共有多少只脚？16 2= ?（2）实际有多少只脚？（26） 8 （3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10 （4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚） 因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。
一、提出问题 大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题） 二、解决问题 出示例1 :鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？ （同时出示鸡兔同笼情境图） 师：想一想，如何来解决这个问题？请同学们把你的想法，你的 思考过程用你喜欢的方式表达出来。 学生思考、分析、探索，接下来是讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点 拔、引导适当，师生互动。） 10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。 师：谁能说一说你们小组探究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？ 学生汇报表达的方式： 生1:我们利用画图凑数的方法： ①先画10个头。 ②每个头下画上两条腿。 数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。 ③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够54条腿。 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔.这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。 2.列表法： 生1:我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔 生2:我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太 麻烦了，我们是5个5个地试
生3:因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54 条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。生4:我们是先按鸡兔各一半来算的。 师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。 师：谁还有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演） 生5:假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20 X 2） + （4-2 ）=7 （只），鸡有20- 7=13 （只）。 生6:假设20只都是兔，那么鸡有：（4X 20-54） + （4-2）=13（只），兔有20-13=7 （只）。 生7:设鸡有XM,那么兔有（20-X）只。 2X+4 （20-X）=54, X=13, 20-13=7 （只）即鸡有13只，兔有7只。 师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？ 生：解决一个问题可以有不同的方法。 三、想一想，做一做： 1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 2.完成书中练一练中的4道题第4道题， 小结：师生共同总结，我们今天学习的鸡兔同笼问题，发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。还可以用假设的方法（亦可称作置换法），可以先假设都是一种事物（换成同一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题，一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学聪明。 一，基本问题 "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题
鸡兔同笼教学设计 教材分析： 本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。 教学目标： 1、理解掌握并会运用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2、自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。 3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。 教学重难点： 从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、激趣导入 1、用猜谜语的形式引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。 2、通过练习发现问题。 出示多媒体课件： 一只公鸡，( )条腿；一只兔子，( )条腿； 两只公鸡，( )条腿；两只兔子，( )条腿； 三只公鸡，( )条腿；三只兔子，( )条腿； 四只公鸡，( )条腿；四只兔子，( )条腿； …………
3、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目。“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼） 二、开展活动，探究规律。 1、课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。 学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。 学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。 小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。（板书） 2、质疑：这个方法好不好？ 学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。 下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。 3、请同学们观察：你发现了什么规律？ 同桌互相讨论。 生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。 鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。 腿增加和减少与兔保持一致。 4、游戏练习： 鸡增加2只，同时兔减少2只，腿（）。 鸡减少5只，同时兔增加5只，腿（）。 生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。 三、利用规律，实题操作。 利用总结的规律，做一道数目稍大的题，不用逐一列表，试试看。
鸡兔同笼练习题大全 鸡兔同笼类练习题一 1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？ 3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？ 4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只? 5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 6、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 鸡兔同笼类练习题二 1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？ 2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个? 3、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 4、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？ 7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？ 8、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？ 9、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供
99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？ 10、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？ 鸡兔同笼类练习题三 1. 学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？ 2. 王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船、小船各租了几条？ 3. 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？ 4. 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，体育老师买了运动服上衣和裤子各多少件？ 5. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 6. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？ 7. 一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天？ 8. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 9. 肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？
数学广角——《鸡兔同笼》教案 【教学内容】：人教版新课程标准四年级下册第103页《数学广角》 【教材分析】： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，通过猜测、列表、画图、假设等方法逐步推导。其中假设法是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，画图法则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 【设计理念】： “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法、等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 教学目标： 【知识与技能】： 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，
《第二次工业革命》教学案例 【教学重点、难点】 教学重点：第二次工业革命的成就、影响；教学难点：垄断组织的评价 【教学方法】问题教学法 【教学课时】1 【教学资源】全日制普通高级中学教科书（选修）《第二次工业革命》上册课本及教参。自制教学课件 PPT3
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板书设计 一、第二次工业革命兴起的背景 1、资本主义制度在世界范围内的确立 2、资本主义经济的发展，资本主义世界市场初步形成和发展 3、19世纪自然科学的重大发展 二、第二次工业革命的主要成就和发明 三、第二次工业革命的特点 1自然科学的新发明同工业生产紧密结合 2、新技术、发明超出一国的范围,规模广泛，发展迅速 3、有的国家两次工业革命交叉进行，经济发展速度较快 四、第二次工业革命的影响 1、经济方面：促进了生产力的发展，产生了垄断组织，资本主义过渡到帝国主义阶 段 2、政治方面：资本主义国家成为垄断资产阶级利益的代表者，列强加紧对外侵略扩 张 3、社会生活：丰富了人们的生活，加剧了环境的污染 附：教学详案 创设情境，导入新课： 师生相互问好 师：同学们，我来自历史名城——鄂州市，坐公共汽车来到美丽的育才高中，公共汽车以什么作动力。（汽油，它是由石油炼成的）同学是怎样上学的？（骑自行车、坐电车）自行车的关键部件是钢制成的（有踏板和链条的脚踏车的自行车也是第二次工业时期发明），电车是以电力作动力的。 师：石油化学工业的建立、电力工业的兴起、汽车工业的产生和钢铁时代的到来都是第二次工业革命的重要成就，第二次工业革命还有哪些成就呢？它对我们的生活产生了哪些影响、又是如何改变世界的？今天我们学习第二次工业革命。 过渡：首先，我们一起探究一下第二次工业革命是怎样兴起的？ 探究一：第二次工业革命产生的背景 请同学们阅读课本，想一想第二次工业革命是在怎样兴起的？先进的社会制度是创新和发明的政治保障。 知道的请举手，还有补充的吗？ 我们归纳一下第二次工业革命兴起的背景。请看投影：
《鸡兔同笼》教学设计 教学目标： ．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题： ．故事引入： 师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼，条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上） 、揭示课题： 大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有个头，一共有条腿。鸡和兔各有几只？ 这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼 二、主动探究、合作交流、学习新知： ．师：请大家自由读题，你都知道了什么？ （）鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 （）鸡有条腿，兔子有条腿。鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？
鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨
“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计
“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计 铜城学校何忠学 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。 教学重难点： 1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。 2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 教学过程： 一、游戏导入。 师：同学们，你们看到了什么？你们以前有没有学过《数青蛙》的儿歌？（学过）那好，现在让我们一起来再读一读。看来动物身上隐藏着许多数学问题，今天我们就一起来研究发生在动物身有趣的数学问题。 首先，请问同学们在生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎样算的？板书（鸡的只数+兔的只数＝总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4＝腿的条数）你
们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究的问题叫鸡兔同笼。（板书课题） 二、教学新授。 1、课件出示例题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） 3、猜想验证。 （1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2只，兔有6只，对吗？为什么？、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中 （2）、假如笼子里的动物都是鸡，那么8×2=16（条腿）符合题意吗？照此类推。
《鸡兔同笼》教学设计 兴庆区第二十六小学张海燕 教学内容： 人教审定版四年级下册103----105页内容。 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。 教学重难点： 1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。 2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 教学具准备： 课件作业纸 教学过程： 一、激趣引入，旧知铺垫，引出课题 1、师：同学们，你们都喜欢简笔画吗？看看老师画的简笔画你能猜到是什么吗?（鸡，因为有一个头两支脚。兔，因为有一个头四只脚。）课件出示。 2、你能解决有关鸡兔的数学问题吗？课件出示 鸡的只数 4 7 0 兔的只数 3 0 7 腿的条数
3、你知道吗，古时候人们也喜欢研究鸡兔问题，在大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。板书课题：数学广角——鸡兔同笼。 (设计意图:通过前面的画图和表格及引发学生兴趣又在学生脑里构建画图法和列表法的模型。） 二、共同探究。 1、质疑：提问： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话是什么意思？（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚。鸡和兔各有几只？）数据太大不好计算换个小一些的数据， 2、教学例1 （1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 题中给出了那些信息？（待答）还有没有隐藏的信息？（一只鸡有一个头两条腿，一只兔有一个头四条腿） （2）你能解决它吗？试一试 这时通过前面的简笔画和图表学生对列表和画图有了一个建构，（3）列表法 有的学生鸡兔各四只一共24条腿还差2条，鸡去掉一条，兔多一条腿就刚好。 为什么鸡去掉一只，兔多一只，腿就多两只？