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习题二
一、选择题
1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1和
r2的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为［］
（A）E=
Q4πε0r
2
, U=Q4πε0r
Q4πε0r
；
（B）E=0, U=（D）E=0, U=
Q4πε0r1
Q4πε0r2
；（C）E=0, U=；
。
答案：D
解：由静电平衡条件得金属壳内E=0；外球壳内、外表面分别带电为-Q和+Q，根据电势叠加原理得
U=
Q4πε0r
+
-Q4πε0r
+
Q4πε0r2
=
Q4πε0r2
2．半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距d=2R处有一电量为q的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q'为［］
（A）0；答案：C
解：导体球接地，球心处电势为零，即U0=球心的距离相等，均为R），由此解得q'=-
3．如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为εr，壳外是真空，则在壳外P点处(OP=r)的场强和电位移的大小分别为［］（A）E=（C）E=答案：C
解：由高斯定理得电位移 D=
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半
Q4πr
2
（B）
q2
；（C）-
q2
；（D）-q。
q4πε0dRd
+q2
q'4πε0R
=0（球面上所有感应电荷到
q=-
。
Q4πε0εrr
2
,D=
Q4πε0r
2
；（B）E=
Q4πεrr
2
,D=
Q4πr
2
；
Q4πε0r
2
,D=
Q4πr
2
；（D）E=
Q4πε0r
2
,D=
Q4πε0r
2
。
，而 E=
D
ε0
=
Q4πε0r
2
。
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为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个
质量为m、带电量为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。此后，若把电介质抽去，则该质点［］
（A）保持不动；（B）向上运动；
（C）向下运动；（D）是否运动不能确定。
答案：B
解：由C=ε0εrS
dQU知，把电介质抽去则电容C减少。因极板上电荷Q恒定，由C=知
电压U增大，场强E=U/d增大，质点受到的电场力F=qE增大，且方向向上，故质
点向上运动。
5．C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入
一电介质板，如图所示, 则［］
（A）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少；（B）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加；（C）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变；（D）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变。
答案：C
解：在C1中插入电介质板，则电容C1增大，而电压保持不变，由q=CU知C1极板上电
荷增加，C2极板上电荷不变。
二、填空题
1．一空心导体球壳带电q，当在球壳内偏离球心某处再放一电量为q的点电荷时，则导
体球壳内表面上所带的电量为；电荷均匀分布（填“是”或“不是”）；外
表面上的电量为；电荷均匀分布（填“是”或“不是”）。
答案： -q；不是；2q；是。
解：由高斯定理及导体静电平衡条件，导体球壳内表面带有非均匀分布的电量-q；由电
荷守恒定律，球壳外表面带电量为2q，且根据静电屏蔽原理知，外表面电荷均匀分布。
2．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的
电荷面密度分别为______________ ；______________；_____________；
___________。
答案：
Q1+Q22SQ1-Q22SQ1-Q22SQ1+Q22S；；；。 2
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解：作高斯面，用高斯定理可得（或参考教材例题），σ2=-σ3，σ1=σ4。依题意得，
σ1+σ2=
Q1S
，σ3+σ4=
Q2S
，四式联立求解出上面结果。
3．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为______________，极板上的电量为
______________。
解：C=
4．一电容为C的空气平行板电容器，接上电源充电至端电压为V后与电源断开。若把电容器的两个极板的间距增大至原来的3倍，则外力所做的功为。答案：CV2 解：因C=
ε0S
d
ε0S
d
，F=qE1=q
σ
2ε0
=
q
2
2ε0S
=
q
2
2Cd
，故，q=
U=
qC
=
。
，所以当d'=3d，则C'=
2
C3
。电容器充电后与电源断开，极板上的电荷
1
不变，由W=
Q
2C
知，W'=3W。外力所做的功为A=W'-W=2W=2(CV2)=CV2
2
5．两个电容器的电容关系为C1=2C2，若将它们串联后接入电路，则电容器1储存的电场能量是电容器2储能的倍；若将它们并联后接入电路，则电容器1储存的电场能量是电容器2储能的倍。答案：
12
；2。
W1W2
=Q
2
解：串联电容器的电量相等，所以所以
三、计算题
W1W2
=12C1V
2
Q
2
2C12C2
=
C2C1
=
12
；并联电容器的电压相等，
12
C2V
2
=2
。
1．半径为R1=1.0cm的导体球，带有电荷q=1.0?10-10C，球外有一个内外半径分别为
R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳上带有电荷Q=11?10
-10
C，试计算：
（1）两球的电势U1和U2；
（2）用导线把球和球壳接在一起后，U1和U2分别是多少？
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（3）若外球接地，U1和U2为多少？
（4）若内球接地，U1和U2为多少？
答案：（1）330V，270V；（2）270V，270V；（3）60V， 0V；（4） 0V，180V。解：本题可用电势叠加法求解，即根据均匀带电球面内任一点电势等于球面上电势，均匀带电球面外任一点电势等于将电荷集中于球心的点电荷在该点产生的电势。首先求出导体球表面和同心导体球壳内外表面的电荷分布。然后根据电荷分布和上述结论由电势叠加原理求得两球的电势。若两球用导线连接，则电荷将全部分布于外球壳的外表面，再求得其电势。
（1）据题意，静电平衡时导体球带电q=1.0?10-10C，则
导体球壳内表面带电为-q=-1.0?10-10C；
导体球壳外表面带电为q+Q=12?10-10C，
所以，导体球电势U1和导体球壳电势U2分别为
U1=?qqq+Q?-+ ?=330V 4πε0?R1R2R3?1
?qqq+Q?-+ ?=270V 4πε0?R3R3R3?1U2=
（2）两球用导线相连后，导体球表面和同心导体球壳内表面的电荷中和，电荷全部分布于球壳外表面，两球成等势体，其电势为
U'=U1=U2=14πε0q+Q R3=270V
（3）若外球接地，则球壳外表面的电荷消失，且U2=0
U1=?qq?- ?=60V 4πε0?R1R2?1
（4）若内球接地，设其表面电荷为q'，而球壳内表面将出现-q'，球壳外表面的电荷为Q+q'．这些电荷在球心处产生的电势应等于零，即
U1=?q'q'q'+Q?-+ ?=0 4πε0?R1R2R3?1
解得q'=-3?10-10C，则
U2=
2．两个同心的薄金属球壳，内、外半径分别为R1和R2。球壳之间充满两层均匀电介质，
其相对电容率分别为εr1和εr2，两层电介质的分界面半径为R。设内球壳带有电荷Q，
4 ?q'q'q'+Q?-+ ?=180V 4πε0?R3R3R3?1
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求电位移、场强分布和两球壳之间的电势差。
?0 (r Q?(R1 ?? 答案：（1）D=?Q；（2）E=?； Q (R ?4πr0r2 ? ?Q (r>R2)2? 4πεr0? （3）U12= ?1111? -+- ? 4πε0?εr1R1εr1Rεr2Rεr2R2?Q 。 解：由高斯定理D4πr2=qint及D=ε0εrE得： 当r 两球壳之间的电势差为 U12= Q4πr 2 , E2= Q4πε0εr1r 2 Q4πrQ4πr 22 , E3= Q4πε0εr2rQ4πε0r 2 2 , E4= ? R2R1 Edr= ? RR1 E2dr+ ? R2R E3dr= ?1111? -+- ? 4πε0?εr1R1εr1Rεr2Rεr2R2?Q 3．在极板间距为d的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为 d/2、面积与极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？如果平行插入的是相对电容率为εr的与金属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？答案：（1）2倍；（2） 2εr1+εr 倍。 解：（1）平行插入d/2厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d减小为 d/2，则 C'=ε0 Sd/2 =2ε0 Sd=2C0 （2）插入同样厚度的介质板，则相当于一个极板间距为d/2的空气平行板电容器与另一个极板间距为d/2、充满电容率为ε0εr的电介质的电容器的串联，则 1C'' =1C'+ 1 1+εr2εrC0 2εr1+εr εrC' = 12C0 + 12εrC0 = ，解得 C''= C0 第6页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-2 4．一半径为R的球体，均匀带电，总电荷量为Q，求其静电能。答案： 3Q 2 20πε0R 。 解：由高斯定理易得球体内外场强为 Ein= Qr4πε0R 3 ， Eout= Q4πε0r 2 把空间看成由许多与带电球体同心的球壳组成，任取一个内径为r，外径为r+dr 的球壳，其体积为dV=4πr2dr，球壳中的电场能量为 dW= 12 ε0EdV 2 则整个空间的电场能量为 W= ?2? R0 1 ε0EdV=? Vin 2 12 2 ε0EindV+ 2 ? Vout∞ 12 ε0EoutdV Q 2 2 = ε0? ?2 4πrdr+ 3? 2?4πε0R? Qr ? ε0? R 2 ?3Q2 4πrdr= 3? 2?4πε0r?20πε0R 5．一圆柱形电容器内外两极板的半径分别为a和b，试证其带电后所储存的电场能量的 一半是在半径为r= 证：圆柱状电容器中的场强E= 1 λ 2πε0r ，其中，λ=q/l。取体积元dV=2πrldr，能量 2 为 2?λ?qdr2 dW=wdV=ε0E?2πrldr=ε0 ??2πlrdr= 222πεr4πεlr00?? 1 W= q 2 4πε0l ? ba drr = q 2 4πε0l ln ba 设总能量的一半是储藏在半径为r的圆柱内部，则有W2= q 2 4πε0 ?l r drr a = q 2 4πε0l ln ra ，即 1q 2 24πε0l ln ba = q 2 4πε0l ln ra 解得 r=ab 习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C 第四章 静电场 本章提要 1．电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 12122 2 04kq q q q r r = = F r r πε 其中 9 2 2 910(N m /C )k =?? 12 2-1 -2 018.8510 (C N m ) 4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 10102 2 04kq q q q r r == F r r πε 得 112 2 04kq q r r = = E r r πε 4．场强的计算 （1）场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i = ∑E E （2）高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ， θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为 e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ??? E 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5．典型静电场 （1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外） （2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 204q r πε= E r （球体外） （3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σ ε= 6．电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。 静电场中的导体与电介质一章习题解答 习题8—1 A 、B 为两个导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示。A 板带电+Q 1，B 板带电＋Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为：［ ］ (A) S Q 012ε (B) S Q Q 02 12ε- (C) S Q 01ε (D) S Q Q 02 12ε+ 解：B 板接地后，A 、B 两板外侧均无电荷，两板内侧带等值异号电荷，数值分别为+Q 1和-Q 1，这时AB 间的场应是两板内侧面产生场的叠加，即 S Q S Q S Q E 01010122εεε=+= 板间 所以，应该选择答案(C)。 习题8—2 C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF ，900V 。把它们串联起来在两端加上1000V 的电压，则［ ］ (A) C 1被击穿，C 2不被击穿 (B) C 2被击穿，C 1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿 答：两个电容器串联起来，它们各自承受的电压与它们的电容量成反比，设C 1承受的电压为V 1，C 2承受的电压为V 2，则有 231221==C V V ① 100021=+V V ② 联立①、②可得 V 6001=V ， V 4002=V 可见，C 1承受的电压600V 已经超过其耐压值500V ，因此，C 1先被击穿，继而1000V 电压全部加在C 2上，也超过了其耐压值900V ，紧接着C 2也被击穿。 所以，应该选择答案(C)。 习题8—3 三个电容器联接如图。已知电容C 1=C 2=C 3，而C 1、C 2、C 3的耐压值分别为100V 、200V 、300V 。则此电容器组的耐压值为［ ］ (A) 500V (B) 400V (C) 300V (D) 150V (E) 600V 解：设此电容器组的两端所加的电压为u ，并且用C 1∥C 2表示C 1、C 2两电容器的并联组合，这时该电容器组就成为C 1∥C 2与C 3的串联。由于C 1= C 2=C 3，所以C 1∥C 2＝2C 3，故而C 1∥C 2承受的电压为u /3，C 3承受的电压为2u /3。 +Q 1 +Q 2 A B 习题8―1图 三、电场中的导体练习题 一、选择题 1．用一根跟毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a（图1），然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球A和金箔b的带电情况是[ ] A．a带正电，b带负电 B．a带负电，b带正电 C．a、b均带正电 D．a、b均带负电 E．a、b均不带电 2．在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，下列实验方法中能使验电器箔片张开的是[ ] A．用取电棒（带绝缘柄的导体棒）先跟B的内壁接触一下后再跟A接触 B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触 C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触 D．使验电器A靠近B 3．在一个导体球壳内放一个电量为＋Q的点电荷，用E p表示球壳外任一点的场强，则[ ] A．当＋Q在球壳中央时，E p＝0 B．不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零 C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，E p＝0 D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零 4．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点荷，其电场分布是图2中的哪一个[ ] 5．一带正电的绝缘金属球壳A，顶部开孔，有两只带正电的金属球B、C用金属导线连接，让B球置于球壳A的空腔中与内表面接触后又提起到图3位置，C球放A球壳外离A球较远，待静电平衡后，正确的说法是[ ] A．B、C球都带电 B．B球不带电，C球带电 C．让C球接地后，B球带负电 D．C球接地后，A球壳空腔中场强为零 6．如图4所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下叙说法正确的是[ ] A．A、B两点场强相等，且都为零 B．A、B两点的场强不相等 D．当电键K闭合时，电子从大地沿导线向导体移动． 二、填空题 7．如图5所示，导体棒AB靠近带正电的导体Q放置．用手接触B端，移去手指再移去Q，AB带何种电荷______．若手的接触点改在A端，情况又如何______． 4-1 第十四章 静电场中的导体和电介质习题 第十四章 静电场中的导体和电介质习题 1. 一带电的平行板电容器中，均匀充满电介质，若在其中挖去一个球形空腔，如图所示，则A 、B 两点的场强（ ） A ． B A E E > B. B A E E < C ．B A E E = D. 0=>B A E E 2．点电荷+Q 位于金属球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R 1,R 2，所带净电荷为0，设无穷远处电势为0，如果移去球壳，则下列说法正确的是： （1） 如果移去球壳，B 点电势增加 （2） 如果移去球壳，B 点电场强度增加 （3） 如果移去球壳，A 点电势增加 （4） 如果移去球壳，A 点电场强度增加 3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面（ ） （1） 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。 （2） 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。 （3） 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 （4） 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 图3 B 图2 4．如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置，设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应，当B 板不接地时，两板间电势差=AB U ；B 板接地时=′AB U 。 5．如图所示，将两个完全相同的平板电容器，串联起来，在电源保持连接时，将一块介质板放进其中一个电容器C 2的两极板之间，则电容器C 1电场强度E 1，和电容器C 2电场强度E 2，及电场能量W 1，W 2的变化情况： （1） E 1不变，E 2增大，W 1不变，W 2增大 （2） E 1不变，E 2减小，W 1不变，W 2减小， （3） E 1减小，E 2增大，W 1减小，W 2增大 （4） E 1增大，E 2减小，W 1增大，W 2减小 6．真空中有一带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则 （1） 球体的静电能等于球面的静电能 （2） 球体的静电能大于球面的静电能 （3） 球体的静电能小于球面的静电能 （4） 不能确定 二、计算题 1．两块无限大平行带电平板，试证明：（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等，符号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等，符号相同；（3）设左边导体板带静电荷2 /6m c μ+。求各板面上的电荷面密度。 d 图4 C 1 C 2 ε 图5 电场中的导体练习题 第4节电场中的导体 1.导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( ) A．导体内部没有电场 B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体外表面 ．导体内部没有电荷的运动 D．以上说法均不对 答案：D 2．如图所示，某同学在桌上放两摞书，然后把一块洁净的玻璃板放在上面，使玻璃板离开桌面2～3，在宽约0.5的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下，放在玻璃板下面，再用一块硬泡沫塑料在玻璃上回擦动，此时会看到小纸人翩翩起舞．下列哪种做法能使实验效果更好( ) A．将玻璃板换成钢板 B．向舞区哈一口气 ．将玻璃板和地面用导线连接 D．用一根火柴把舞区烤一烤 答案：D 3．每到夏季，我省各地纷纷进入雨季，雷雨等强对流天气频繁发生．当我们遇到雷雨天气时，一定要注意避防雷电．下列说法正确的是( ) ①不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器及水龙头 ②不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙，远离带电设备 ③固定电话和手提电话均可正常使用 ④在旷野，应远离树木和电线杆 A．①②③B．①②④ ．①③④ D．②③④ 答案：B 解析：表面具有突出尖端的导体，在尖端处的电荷分布密度很大，使得其周围电场很强，就可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电．固定电话和手提电话的天线处有尖端，易引发尖端放电造成人体伤害，故不能使用．4．金属球壳原带有电荷，而验电器原不带电，如图所示，现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连，验电器的金属箔( ) A．不会张开 B．一定会张开 ．先张开后闭合 D．可能会张开 答案：B 5．(2009•长沙市一中高二检测)如图所示，棒AB 上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一P点，则P点的场强方向为( ) 一、概念题 1、电势 2、电势能 3、电介质 4、束缚电荷 5、有极分子 6、无极分子 7、点电荷 8、电场强度 9、电偶极子 10、等势面 11、库伦定律 12、电场 13、静电场 14、电力线 15、高斯定理 16、电矩 17、电感应强度 18、电位移矢量 19、电介质极化 20、极化强度 21、介电常数 22、自由电荷 23、极化电荷 24、退极化电场 25、相对介电常数 26、有效电场 27、极化率 28、极化系数 29、电子位移极化 30、离子位移极化 31、偶极子转向极化 32、热离子松弛极化 33、空间电荷极化 34、电介质的击穿 35、介电系数的温度系数 36、电介质损耗 37、电导损耗 38、松弛极化损耗 39、谐振损耗 40、正常谐振色散 41、反常谐振色散 42、电离损耗 43、结构损耗 44、复介电常数 45、色散现象 46、电介质电导 47、电介质的电导率 48、迁移率 49、载流子浓度 50、介电强度 51、碰撞电离 52、电子碰撞电离系数 53、热电离 54、电子附着系数 55、阴极的表面电离 56、光电发射 57、载流子的复合 58、非自持放电 59、自持放电 60、本征离子电导 61、弱联系离子电导 62、电子电导 63、表面电导 64、电泳电导 65、铁电体 66、介电反常 67、电滞回线 68、电畴 69、热释电效应 70、相和相变 二、选择题： 1、关于点电荷的下列说法中正确的是： A .真正的点电荷是不存在的． B .点电荷是一种理想模型． C .足够小（如体积小于1）的电荷就是点电荷． D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计． 2、下面关于点电荷的说法正确的是() A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C．当两个带电体的大小远小于它们间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷 D．一切带电体都可以看成是点电荷 3、下列说法中正确的是： A .点电荷就是体积很小的电荷． 题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0?10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-?=R 的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5?10-2 m 。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。 题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。 （2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。 解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为 J 108.417ep -?-=-=?eV E 由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -?=?-=?-E E E 因此电子到达阳极的速率为 17ek s m 1003.122-??=== m eV m E v （2）两极间的电场强度为 r 02e E r πελ -= 两极间的电势差 1 200ln 2d 2d 2 1 21 R R r r V R R R R πελ πελ-=- =?=?? r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。阴极表面电场强度 r 1 2 1r 1 0ln 2e e E R R R V R = - =πελ 电子在阴极表面受力 N e E F r 141037.4-?=-=e 这个力尽管很小，但作用在质量为9.11?10－ 31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加 速度的5?1015倍。 题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。求此系统的电势和电场的分布。 题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。并由?∞ ?=p v l E d P 或电势叠加求 出电势的分布。最后将电场强度和电势用已知量210R R Q V 、、、表示。 题8.2解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理()∑?=?=?024d πq r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域 练习六 静电场中的导体 一、选择题 1. 以下说法中正确的是 (A ) 电场强度相等的地方电势一定相等。 (B ) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大。 (C ) 带正电的导体上电势一定为正。 (D ) 电势为零的导体一定不带电。 2. 以下说法中正确的是 (A ) 场强大的地方电位一定高。 (B ) 带负电的物体电位一定为负。 (C ) 场强相等处电势梯度不一定相等。 (D ) 场强为零处电位不一定为零。 3. 如图所示，真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A ，A 处于静电平衡，球内有一点M ，球壳中有一点N ，以下说法正确的是 ?Q q (A ) E M ≠ 0，E N = 0，Q 在M 处产生电场，而在N 处不产生电场。 (B ) E M = 0，E N ≠ 0，Q 在M 处不产生电场，而在N 处产生电场。 (C ) E M = E N = 0，Q 在M 、N 处都不产生电场。 (D ) E M ≠ 0，E N ≠ 0，Q 在M 、N 处都产生电场。 (E ) E M = E N = 0，Q 在M 、N 处都产生电场。 4. 如图所示，原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1，球 外放一点电荷q 2，设q 2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的 作用力分别为1F v 、2F v 、3F v ，q 1受的总电场力为F v ，则 (A ) F 1 = F 2 = F 3 = F =0。 (B ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，F 2 = 0，F 3 = 0，F = F 1。 (C ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，F 2 = 0，F 3 = ? q 1 q 2 /(4πε0d 2)(即与1F v 反向)，F = 0。 (D ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，与 2F v 3F v 的合力与1F v 等值反向，F = 0。 (E ) F 1= q 1q 2 /(4πε0d 2)，F 2 = ? q 1q 2/(4πε0d 2)(即与1F v 反向)，F 3 = 0，F = 0。 5. 如图所示，一导体球壳A ，同心地罩在一接地导体B 上，今给A 球带负电?Q ，则B 球 Q (A ) 带正电。 (B ) 带负电。 (C ) 不带电。 (D ) 上面带正电，下面带负电。 6. A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A 的电势为 U A ，B 的电势为U B ，则： (A ) U B > U A ≠ 0。 (B ) U B < U A = 0。 (C ) U B = U A 。 (D ) U B < U A 。 7. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为： (A ) R /r 。 静电场中的导体和电解质习题、答案及解法 一．选择题 1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ） a q 02πε； （B ）0 ； （C ）R q 04πε-； （D ） ??? ??-R a q 1140πε。 参考答案：)1 1(4)11( 4400 2 0R a q a R q dl R q Edl V R a R a -=--===?? πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为 （A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。 [ B ] 解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 12 21d d =σσ 3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为 [ B ] （A ） 2 04r q πε，0 ； （B ）0， 2 04r q πε ； （C ）0，r q 04πε ； （D ）0，0 。 1 r 2 r O P Q +q +a O R 1 d 2 σ2 d 1 σ 参考答案：??? ? ??= ??? ? ? ?-∞-==?+?=?=????∞ ∞∞2 020 201 411441 22 2 r Q r Q dr r Q l d E l d E l d E U r r r r p p πεπεπε 4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零; （D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。 5.两个同心薄金属球壳，半径分别为） （和2121R R R R <，若内球壳带上电荷Q ，则两者的电势分别为2 21 14R 4R Q V Q V πεπε= = 和，（选无穷远处为电势零点）。现用 导线将两球壳相连接，则它们的电势为 [ D ] （A ）1V （B ）()2121V V + （C ）21V V + （D ）2V 参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势 面。 6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[ C ] （A ） 极板上自由电荷减少 （B ） 两极板间电势差变大 （C ） 两极板间电场强度变小 （D ） 两极板间电场强度不变 第六章静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定 分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 -2将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N,在N 的左端感应出正电荷，右端感 应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（） （A ）N 上的负电荷入地（B）N 上的正电荷入地 （C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地 I 6-2 图 (D ) E o d ,v 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 端接地无关。因而正确答案为( A )。 6 — 3如图所示将一个电量为 q 的点电荷放在一个半径为 R 的不带电的导体球附近， 荷距导体球球心为d ,参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心 0点有( (B )E 宀比 (C ) E 0,v (A) E 0,v q 4 o d 在哪一 点电 ) 分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷 q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷土q',导体球表面的感应电荷土q'在 球心0点激发的电势 为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（） （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 0 0εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε='+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且 高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d 习题解答 如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的 电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有 故得到槽内的电位分布 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。 上板和薄片保持 电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄 片平面上，从到，电位线性变 化， 故得到 求在上题的解中，除开一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按定出边缘电容。 解 在导体板（）上，相应于的电荷面密度 则导体板上（沿方向单位长）相应的总电荷 相应的电场储能为 其边缘电容为 如题图所示的导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 两边同乘以，并从 0 到对积分，得到 解 应用叠加原理，设板间的电位 为 其中，为不存在薄片的平行 位，即；是两个电位为零的 位，其边界条件为： ① ② ③ 根据条件①和②， 由条件 ③有 两边同乘以，并从 无限大导体平面间（电压为）的电 平行导体板间有导体薄片时的电 可设的通 0到对积分，得到 解为 y 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有两边同乘以，并从0 到对积分，得到 故得到槽内的电位分布为一长、宽、高分别为、、的长方体表面保持零电位， 体积内填充密度为 题图 的电荷。求体积内的电位。 解在体积内，电位满足泊松方程 （1） 长方体表面上，电位满足边界条件。由此设电位的通解为 代入泊松方程（1），可得 由此可得 或 （2） 由式（2），可得 故 如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与轴平行的线电荷，其位置为。求板间的电位函数。解由于在处有一与轴平行的线电荷，以为界将场空间分割为和两个区域，则这两个区域中的电位和都满足拉普拉斯方程。而在的分界面上，可利用函数将线电荷表示成电荷面密度。 电位的边界条件为 题图 第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε='+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且 高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d 导体与电介质部分 自学练习题 一、选择题： 1．将一带正电的物体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将：（ ） （A ）升高； （B ）降低； （C ）不会发生变化； （D ）无法确定。 【提示：相当于将B 从无穷远移到A 附近，电势升高】 2．将一带负电的物体M 靠近一个不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷，若将导体N 的左端接地，则：（ ） （A ）N 上的负电荷入地； （B ）N 上的正电荷入地； （C ）N 上的所有电荷入地； （D ）N 上所有的感应电荷入地。 【提示：N 上感应出来的正电荷被M “吸住”，负电荷入地】 3．如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，设无限远处为电势零点，则导体球心O 点的场强和电势为：（ ） （A ）0E =，04q V d πε= ；（B ）2 04q E d πε= ，04q V d πε= ； （C ）0E =，0V =； （D ）2 04q E d πε=，04q V R πε= 。 【提示：静电平衡状态下，导体球内部不会有电场线；导体球是一个等势体，电势由所在的电场分布决定】 4．如图所示，绝缘带电导体上a 、b 、c 三点， 电荷密度是（ ）； 电势是（ ）： （A ）a 点最大； （B ）b 点最大； （C ）c 点最大； （D ）一样大。 【提示：在静电平衡状态下，孤立导体在曲率较大处电荷面密度和场强的值较大；导体是等势体】 5．当一个带电导体达到静电平衡时：（ ） （A ）表面上电荷密度较大处电势较高； （B ）表面上曲率较大处电势较高； （C ）导体内部的电势比导体表面电势高；（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。 【见上题提示】 6．一个半径为R 带有电量为Q 的孤立导体球电容的决定式为：（ ） （A ）04Q C R πε= ； （B ）2 04Q C R πε= ；（C ）0 4C R επ= ；（D ）04C R πε=。 【提示：孤立导体球的电势为04Q V R πε= ，利用 Q C V =，有04C R πε=】 7．对于带电的孤立导体球： （ ） （A ）导体内的场强与电势大小均为零。（B ） 导体内的场强为零，而电势为恒量。 （C ）导体内的电势比导体表面高。 （D ）导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 【见上题提示】 第1页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-2 习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1和 r2的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为［］ （A）E= Q4πε0r 2 , U=Q4πε0r Q4πε0r ； （B）E=0, U=（D）E=0, U= Q4πε0r1 Q4πε0r2 ；（C）E=0, U=； 。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内E=0；外球壳内、外表面分别带电为-Q和+Q，根据电势叠加原理得 U= Q4πε0r + -Q4πε0r + Q4πε0r2 = Q4πε0r2 2．半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距d=2R处有一电量为q的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q'为［］ （A）0；答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即U0=球心的距离相等，均为R），由此解得q'=- 3．如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为εr，壳外是真空，则在壳外P点处(OP=r)的场强和电位移的大小分别为［］（A）E=（C）E=答案：C 解：由高斯定理得电位移 D= 4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半 Q4πr 2 （B） q2 ；（C）- q2 ；（D）-q。 q4πε0dRd +q2 q'4πε0R =0（球面上所有感应电荷到 q=- 。 Q4πε0εrr 2 ,D= Q4πε0r 2 ；（B）E= Q4πεrr 2 ,D= Q4πr 2 ； Q4πε0r 2 ,D= Q4πr 2 ；（D）E= Q4πε0r 2 ,D= Q4πε0r 2 。 ，而 E= D ε0 = Q4πε0r 2 。 第2页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-2 为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个 质量为m、带电量为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。此后，若把电介质抽去，则该质点［］ 参考答案 第一章 1. 电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称 为电介质的极化。其宏观参数是介电系数ε。 2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。 退极化电场： 平均宏观电场： 充电电荷产生的电场： 3. 计算氧的电子位移极化率:按式代入相应的数据进行计算。 4．氖的相对介电系数: 单位体积的粒子数:，而 所以: 5．洛伦兹有效电场： εr与α的关系为： 介电系数的温度系数为： 6．时，洛伦兹有效电场可表示为： 7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。其应用范围：体心立方、面心立方，氯化钠型以及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。 8．按洛伦兹有效电场计算模型可得： E”=0 时, 所以 9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数. 10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。 11. 极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。电子、离子的位移极化的极化 完成的时间非常短，在秒的范围内，当外电场的频率在光频范围内时，极 化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。 12．参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。 大学物理-电介质习题思考题及答案 习题 13-1. 如图为半径为R 的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和.已知极化强度为P (沿x 轴). （1）0P P =；（2）R x P P 0 =. 解：（1）??='='ds P ds q θσcos 由于0P P =介质被均匀极化，所以 0='q （2）在球面上任取一个球带 2 cos 22sin x q ds P ds P R Rd R π σθπθθ''== =????? )(cos cos 20 1 20θθd R P ?-= 2 043 P R π= 13-2. 平行板电容器，板面积为2cm 100，带电量C 109.87-?±，在两板间充满电介质后，其场强为V/m 104.16?，试求 ：（1）介质的相对介电常数r ε (2)介质表面上的极化电荷密度. 解：（1）S Q E r εε0= 18.710100104.11085.8109.846127 0=??????==---ES Q r εε （2）5201 (1)7.6610r Q P D E C m S σεε-'==-= -=? 13-3. 面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为 3 d ，相对介电常数为r ε的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为3 d 的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？ 解：（1）d S C 00ε= S Q E 01ε= S Q E r εε02= 3 3200d S Q d S Q U r ?+?= εεε 0021323C d d S U Q C r r r r εεεεε+=+== （2）插入厚度为3 d 的导电板，可看成是两个电容的串联 d S C C 0213ε= = 0021212 3 23C d S C C C C C ==+= ε 13-4. 在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为0σ与σ'(绝对值)，试求：（1）电介质内的场强E ；（2）相对介电常数r ε. 解：（1）00 ()S d σσε'-?=?E S '00 () E σσε-= （2） 0 0r E σεε= 0000 0000r E σσεσεεεσσσσ= =?='' -- 13-5. 电学理论证明：一球形均匀电介质放在均匀外电场中会发生均匀极化.若已知此极化介质球的半径为R ，极化强度为P .求极化电荷在球心处产生的场强E '. 解：球面上极化电荷的面密度 θP σcos =' 习题13 13-1．如图为半径为R 的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和，已知极化强度为P (沿x 轴)。 （1）0P P =；（2）R x P P 0=。 解：可利用公式'cos S S q P d S P d S θ=-?=-????算出极化电荷。 首先考虑一个球的环形面元，有：2sin ()d S R Rd πθθ=， （1）0P P =时，由'cos P σθ=知10'cos P σθ=， 22 100 'cos 2sin sin 2202 R P q P R d d π π πθπθθθθ=-?=- =?? ； （2）R x P P 0=时，2 2000 cos 'cos cos cos x R P P P R R θσθθθ=== 222 2 200 'cos 2 sin 2cos cos q P R d R P d π π θ πθθπθθ=-?=?? 2230 00 24cos 3 3 R P R P πππθ ==-。 13-2．平行板电容器，板面积为2cm 100，带电量C 109.87 -?±，在两板间充满电介质后，其场强为V/m 104.16 ?，试求：（1）介质的相对介电常数r ε；(2)介质表面上的极化电荷密度。 解：（1）由0r E σεε=，有：18.710100104.11085.8109.84 61270=??????==---ES Q r εε （2）520'(1)7.6610r P E C m σεε-==-=? 13-3．面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为3 d ，相对介电常数为r ε的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为3 d 的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？ 解：（1）电介质外的场强为：00 E σε=， 而电介质内的场强为：0r r E σεε= ， 所以，两板间电势差为：00233r d U d σσεεε= ?+?， 那么，03(21)r r S Q S C U U d εεσε===+，而00S C d ε=，∴0321r r C C εε=+； （2）插入厚度为3d 的导电板，可看成是两个电容的串联， 有：00123/3S S C C d d εε===， ∴002 1212 323C d S C C C C C ==+= ε?0 3 2 C C =。 P sin θ 3 d 3d 3 d静电场中的导体和电介质习题详解
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