主要概念
弹性，需求价格弹性，需求收入弹性，需求交叉弹性，供给弹性；
①．弹性：需求价格弹性又称需求弹性，指某商品需求量的变化率与该商品的自身价格变化率之比，因此，需求弹性的大小是在说明需求量的变动对价格变动的反应程度。
②．需求价格弹性：需求价格弹性又称需求弹性，指某商品需求量的变化率与该商品的自身价格变化率之比，因此，需求弹性的大小是在说明需求量的变动对价格变动的反应程度。
③．需求收入弹性（income elasticity of demand），指某商品需求量的变化比率与消费者收入变化比率之比，
④．需求交叉弹性：需求交叉弹性是指某商品的需求量的变化率与相关商品价格变化率之比。
⑤．供给弹性：供给弹性一般指供给价格弹性。供给价格弹性又称供给弹性，指某商品供给量的变化率与商品自身价格变化率之比，它反映的是供给量的变动对价格变动的反应程度。
自我测试
一、判断
1．在产品和劳务有相近的替代品时需求的价格弹性比较大。（）
2．在同一条需求曲线上需求的价格弹性是固定的。（）
3．当需求具有弹性时，价格下降会造成总收入上升。（）
4．水平的需求曲线富有完全弹性。（）
5．垂直的供给曲线完全没有弹性。（）
6．如果供给曲线向上倾斜，则需求曲线向右移动提高均衡价格和均衡数量。（）
7．高于均衡价格的价格上限对市场没有影响。（）
8．低于均衡价格的价格上限对市场没有影响。（）
9．在牛奶市场上设定高于均衡价格的价格下限会造成牛奶的过剩。（）
二、选择题
2．假定价格下跌10%，需求数量上升20％，需求的价格弹性等于：（）A．2；B．1；C．0；
3．假设需求的价格弹性是1／3。如果价格上升30％，需求数量如何变动? （）A．需求数量上升10％；B．需求数量下降10％；
C．需求数量上升90％；D．需求数量下降90％；E．需求数量不变。
4．假设需求的价格弹性是1．5。如果价格下降，总收入会（）
A．保持不变；B．下降；C．上升；D．加倍；E．c和d。
5．假定需求的价格弹性是0．7。对产品的需求：（）
A．完全没有弹性；B．无弹性；C．单位弹性；D．有弹性；E．完全富有弹性。
7．如果供给曲线是垂直的，供给的价格弹性为：（）
A．0；B．无弹性；C．1；D．富有弹性；E．无穷大。
8．长期供给弹性比短期供给弹性大是因为：（）
A．在长期，机器和建筑物的库存可以调节；B．在长期，新企业可以进入，现存企业可以退出；C．在长期，顾客可以发现替代品；D．a和b；E．以上都正确。
9．假设供给是有完全弹性的。如果需求曲线向右移动，（）
A．价格和数量都上升；B．数量上升，但是价格不变；C．价格上升，但是数量不变；
D．价格和数量都不上升；E．价格上升，数量下降。
10．假设需求完全缺乏弹性，供给曲线向左移。那么，（）
A．价格和数量都上升；B．数量上升，但是价格不变；C．价格上升，但是数量不变；
D．价格和数量都不上升；E．价格上升，数量下降。
11．低于均衡价格的价格上限会：（）
A．造成短缺；B．提高价格；C．造成过剩；D．a和b；E．无效。
12．高于均衡价格的价格上限会：（）
A．造成短缺；B．提高价格；C．造成过剩；D．a和b；E．无效。
13．低于均衡价格的价格上限会：（）
A．增加需求数量；B．增加供给数量；C．减少供给数量；D．a和c；
E．无效。
14．租金控制：（）
A．使房屋出租出现短缺；B．在长期造成更严重的短缺；C．对于已租房的人的出租金下降; D．以上都正确；E．以上都不对。
15．下列何者不会造成过剩或是短缺? （）
A．价格上限；B．价格下限；C．税收；D．粘性价格；E．以上都会造成过剩或是短缺。16．交叉弹性等于一3，说明两种商品的关系是。（）
A．独立品B．补充品; C．替代品D．既可以相互替代，又不可以完全替代; 17．交叉弹性等于+1，说明两种商品是。（）
A．吉芬商品; B．低等品; C．补充品; D．替代品;
18．如果某种商品的需求价格弹性是一2，要增加销售收入. （）
A．必须降价B．必须提价
C．保持价格不变D．在提价的同时，增加推销开支
19．需求价格弹性与边际销售收入的关系是。（）
A 弹性绝对值大于1，边际销售收入一定等于1
B．弹性绝对值大于1，边际销售收入一定大于1
C．弹性绝对值大于1，边际销售收入一定等于零
D．弹性绝对值大于1，边际销售收入一定大于零
20．一般来说，某种商品的价格弹性与购买该种商品的支出占全部收入的比例的关系是。（）A．购买该种商品的支出占全部收入的比例越大，其价格弹性就越大
B．购买该种商品的支出占全部收入的比例越大，其价格弹性就越小
C．购买该种商品的支出占全部收入的比例越小，其价格弹性就越大
D．购买该种商品的支出占全部收入的比例与价格弹性没有关系
21．y商品的需求价格100元，需求数量是100件，价格下降到80元，需求数量没有发生变化，还是100件，说明该种商品为需求价格弹是。（）
A．等于1。B．等于－1。C．等于零。D．不能确定。
三、简答题
1．为什么在长期中需求往往更富有弹性？
2．为什么在长期中供给往往更富有弹性？
3．为什么需求富有弹性的物品价格下降总收益会增加？
4．为什么低档物品需求的收入弹性为负值？
5．需求的交叉弹性是什么意思？为什么替代品之间需求的交叉弹性是正值？
6．当桔子产地受灾时对桔子的需求越缺乏弹性，对桔子价格的影响也就越大。为什么？四、分析题
1．17世纪英国有一们统计学家Gregory King说过，谷物越多，其货币价值就越低，我国古代也有“谷贱伤民”的说法，联系需求价格弹性谈谈你的看法。
五、计算题
1．已知某种产品的需求函数为P=1000－5Q，求边际销售收入为100元时的需求价格弹性。
2．假定某产品的需求价格弹性为－2，收入弹性为1．5，基期的销售量为1000件，如果下一期的价格下降10%，人们的收入增加5%，对下期销售量的影响。
附答案：
三、简答
1．长期中需求对价格的反应更大（即更富有弹性）是因为消费者可以得到更多的替代品。不仅仅是可以发明新物品，而且，消费者也可以学习并开始使用新的替代品。
2．长期中供给理富有弹性是因为时间长时生产者可以找到在短期内我法找到的更好的（也是更有效率的）生产方法。当企业有时间去发现并运用新技术或者扩大经营范围时，生产对价格上升的反应就是增加产量。
3．如果需求富有弹性，无论价格下降的百分比是多少，需求量增加的百分比都会更大。总收益是价格乘销售量(即需求量)，如果需求量增加的百分比大于价格下降的百分比，那么，对总收益的净影响就是总收益增加。
4．低档物品是随收入增加而需求减少的物品。对一种低档物品来说，如果收入变动是正的，需求量变动就必然是负的。这样，收入弹性就是负数。
5．需求的交叉弹性衡量一种物品需求量变动对另一种物品价格变动的反应，它是一种物品需求量变动百分比与另一种物品价格变动百分比的比率。如果一种物品价格上升，另一种物品需求增加，这两种物品就是替代晶。在这种情况下，两种物品的价格变动与需求量变动是同方向的，从而它们之间需求的交叉弹性也就是正值。
6．桔子产地受灾使桔子产量减少，从而桔子的供给曲线向左方移动。这就引起桔子价格上升，但对价格影响的大小取决于需求弹性。如果需求是缺乏弹性的，当需求量减少的百分比为既定时，价格上升的百分比大。因此，桔子的需求越缺乏弹性，供给量变动对价格的影响也越大。
四、分析题
1．这两种说法都说明谷物处下一种缺乏需求价格弹性的情况，在谷物丰收之后，由于需求不会明显增加，出现大量过剩，为出售谷物，只得降价，我们知道，在缺乏价格弹性的情况下只有提价才能增加销售收入，降价只能减少销售收入。可见，在谷物缺乏价格弹性的情况下，谷物的总价值会下降，降价出售会减少农民的收入。可见，在谷物缺乏价格弹性的情况下，谷物的总价值会下降，降价出售会减少农民的收入，从而会损害农民的利益。
五、计算题
1．
2．根据需求价格弹性计算，价格下降10%，需求数量将上升2×10%=20%，因此，销售量约上升1000×20%=200件。
根据收入弹性计算，收入上升5%，需求数量将上升1．5×5%=7．5%，因此，销售量约上升1000×7．5%=75件。
两者合计下期销售量将增加275件。
弹性理论部分 学习内容 1．弹性的涵义 2．需求价格弹性 3．其它弹性涵义与公式 学习重点 1．价格弹性又称需求弹性，指某商品需求量的变化率与该商品的自身价格变化率之比，因此，需求弹性的大小是在说明需求量的变动对价格变动的反应程度。 ２．一般而言，需求完全无弹性、需求完全有弹性和需求弹性为1都是需求弹性的特例，在现实生活中非常少见。现实生活中常见的是，需求富有弹性和需求缺乏弹性的情况。 3。需求弹性的因素包括消费者对某种商品的需求程度，商品的可替代程度，商品本身用途的广泛性，商品使用时间的长短，商品在家庭支出中所占的比例等。 4．别弹性和斜率的不同。 5．价格变动比较小或只是略微有些变动时，我们可以进行外推。也就是说，我们往往有关于较小的价格变动的影响的信息。但是，当价格变动的幅度比较大时，这种外推法就十分危险。其原因在于，一般而言，需求曲线上不同点的弹性是不同的。 6．性的计算――点弹性和弧弹性。 7．需求价格弹性是主要的一种弹性，还要了解需求收入弹性、需求交叉弹性和供给弹性。需求收入弹性指某商品需求量的变化比率与消费者收入变化比率之比；需求交叉弹性是指某商品的需求量的变化率与相关商品价格变化率之比；供给弹性一般指供给价格弹性。供给价格弹性又称供给弹性，指某商品供给量的变化率与商品自身价格变化率之比，它反映的是供给量的变动对价格变动的反应程度。 主要概念 弹性，需求价格弹性，需求收入弹性，需求交叉弹性，供给弹性； ①．弹性：需求价格弹性又称需求弹性，指某商品需求量的变化率与该商品的自身价格变化率之比，因此，需求弹性的大小是在说明需求量的变动对价格变动的反应程度。 ②．需求价格弹性：需求价格弹性又称需求弹性，指某商品需求量的变化率与该商品的自身价格变化率之比，因此，需求弹性的大小是在说明需求量的变动对价格变动的反应程度。 ③．需求收入弹性（income elasticity of demand），指某商品需求量的变化比率与消费者收入变化比率之比， ④．需求交叉弹性：需求交叉弹性是指某商品的需求量的变化率与相关商品价格变化率之比。 ⑤．供给弹性：供给弹性一般指供给价格弹性。供给价格弹性又称供给弹性，指某商品供给量的变化率与商品自身价格变化率之比，它反映的是供给量的变动对价格变动的反应程度。 一、判断 1．在产品和劳务有相近的替代晶时需求的价格弹性比较大。（） 2．在同一条需求曲线上需求的价格弹性是固定的。（）
第三章 弹 性 理 论 例题讲解： 例1 名词解释： （1）弹性系数：经济学中的弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变动的反应程度大小，即两个变量变动的百分比之比。若两个经济变量之间的函数关系为Y=f(X)，以e 表示弹性系数，则：e=Y 变动的百分比/X 变动的百分比之比。 （2）需求价格弹性：是指一种商品需求量对其价格变动的反应程度。其弹性系数等于需求量变动百分比除以价格变动百分比。 （3）需求收入弹性：是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动百分比与收入变动百分比之比。 （4）需求交叉弹性：是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反应程度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。 （5）供给价格弹性：是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。其弹性系数等于供给量变动的百分比与价格变动百分比之比。 例2、设一个商品的供给和需求曲线都是直线，函数分别为：Q=c+dP 和Q=a －bP ，假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为1，请回答下列问题： （1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响； （2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部转嫁； （3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释； 解：（1）在没有征税时，令供给量与需求量相等，可求均衡产量和均衡价格 d b c a P d b bc ad Q +-=++=00, 设对厂商征收从量税，新的均衡价格为P 1，则新的供给曲线为： Q S 1=c+d(P 1－1) 又需求曲线仍为 Q D =a －bP 联合解得厂商征收从量税后新的均衡价格、均衡产量为： d b d c a P d b cd bc ad Q ++-=+-+=11, 征税以后价格变动量为： d b d P P P += -=?01 产品数量变为 d b cd Q Q Q +-=-=?1 （2）消费者承受的税收负担为:d b d P P T c += -=01 生产者承受的税收负担为d b b T T c P +=-=1 税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即b ≠0， d ≠0。当b=0，即需求价格弹性为无穷大时，T P =0，T C =1，税负全部转嫁给消费者；当d=0，即供给曲线无穷弹性时，T P =1，T C =0，赋税全部转嫁给生产者。
价格弹性理论 价格弹性理论是经济学中的重要概念，用于描述价格对需求的敏感 程度。它的研究对象是商品或服务的价格变动对市场需求量的影响。 本文将介绍价格弹性理论的基本概念、计算方法及其在实践中的应用。 一、价格弹性理论概述 价格弹性是指市场上需求量对价格变动的变化程度。根据价格弹性 的大小，我们可以判断市场需求对价格的敏感程度。通常，如果价格 弹性大于1，称为弹性需求；价格弹性小于1，称为非弹性需求；当价 格弹性等于1时，则为单位弹性需求。 根据价格弹性的不同，企业可以制定不同的价格策略来追求利润最 大化。当需求具有弹性时，降低价格有助于增加市场份额，提高销售量；而需求非弹性时，提高价格能够实现更高的利润水平。因此，理 解和应用价格弹性理论对企业的经营决策和市场战略至关重要。 二、价格弹性的计算方法 计算价格弹性的方法有几种，其中最常用的是百分比方法和边际方法。下面将分别介绍这两种方法。 1. 百分比方法 百分比方法是通过计算需求量与价格之间的百分比变化，来确定价 格弹性的大小。其计算公式如下： 价格弹性 = (需求量的百分比变化) / (价格的百分比变化)
如果价格弹性大于1，则需求是弹性的；如果价格弹性小于1，则 需求是非弹性的；如果价格弹性等于1，则需求是单位弹性的。 2. 边际方法 边际方法是通过计算需求量的边际弹性来确定价格弹性的大小。边 际弹性是指单位价格变动引起的需求量变动的比例。其计算公式如下：边际弹性 = (需求量的变动) / (价格的变动) × (价格 / 需求量) 根据边际弹性的大小，可以判断需求是弹性的、非弹性的还是单位 弹性的。 三、价格弹性理论的应用 价格弹性理论在实践中有广泛的应用。以下是几个常见的应用场景： 1. 定价策略 根据价格弹性的大小，企业可以制定不同的定价策略。当需求弹性 大时，通过降价吸引更多消费者，提高销售量；当需求非弹性时，提 高价格以提高利润水平。 2. 政府政策 政府在制定税收政策或补贴政策时，需要考虑价格弹性的影响。如 果需求非弹性，增加税收或减少补贴可以有效收入；而如果需求弹性，增加税收或减少补贴可能导致严重的市场扭曲。 3. 市场预测
弹性理论基础 产生弹性形变的介质叫弹性介质。 （一）各向同性介质和各向异性介质 对弹性介质，如果沿不同方向测定的物理性质均相同，称各向同性介质，否则是各向异性介质。 （二）均匀介质、层状介质 若介质的弹性性质不仅与测定方向无关，而且与坐标位置无关，就称为均匀介质；非均匀介质中，介质的性质表现出成层性，称这种介质为层状介质；其中每一层是均匀介质；不同介质层的分界处称界面（平面或曲面）；两个界面之间的间隔称为该层的厚度。 （三）连续介质 将速度v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层厚度无限减小，层状介质就过渡为连续介质，如 v=v0 (1+bz)叫线性连续介质。 （四）单相介质和双相介质 只考虑单一相态的介质称单相介质，由两种相态组成例如一种是固相一种是流相的，称为双相介质。 二、弹性模量 （一）应力与应变 1.应力：弹性体受力后产生的恢复原来形状的内力称内应力，简称为应力。应力和外力相抗衡，阻止弹性体的形变。对于一个均匀各向同性的弹性圆柱体，设作用于s面上的法向应力为N，若力f在s面上均匀分布，则应力pn定义为 Pn=f/s ，若外力f非均匀分布，则可以取一小面元△S,作用于小面元上的力为△f，则应力定义为（lim(△f/△S)）。因此应力的数学定义为：单位横截面上所产生的内聚力称为内力。根据力的分解定理，可以将力分解成垂直于单元面积的应力—法向应力（正应力）；相切于单元面积的应力—切向应力（剪切应力）。 2.应变：物理定义：弹性体受应力作用，产生的体积和形状的变化称为应变。只发生体积变化而形状不变的应变称正应变；反之，只发生形状变化的应变称切应变。数学定义：弹性理论中，将单位长度所产生的形变称应变。 3.应力与应变的关系：应力与应变成正比关系的物体叫完全弹性体，虎克定律表示了应力与应变之间的线性关系。对于一维弹性体，虎克定律为： F=kx； F: 外力； x: 形变； k: 弹性系数。对于三维弹性体，用广义虎克定律表示应力与应变之间的关系。
主要概念 弹性，需求价格弹性，需求收入弹性，需求交叉弹性，供给弹性； ①．弹性：需求价格弹性又称需求弹性，指某商品需求量的变化率与该商品的自身价格变化率之比，因此，需求弹性的大小是在说明需求量的变动对价格变动的反应程度。 ②．需求价格弹性：需求价格弹性又称需求弹性，指某商品需求量的变化率与该商品的自身价格变化率之比，因此，需求弹性的大小是在说明需求量的变动对价格变动的反应程度。 ③．需求收入弹性（income elasticity of demand），指某商品需求量的变化比率与消费者收入变化比率之比， ④．需求交叉弹性：需求交叉弹性是指某商品的需求量的变化率与相关商品价格变化率之比。 ⑤．供给弹性：供给弹性一般指供给价格弹性。供给价格弹性又称供给弹性，指某商品供给量的变化率与商品自身价格变化率之比，它反映的是供给量的变动对价格变动的反应程度。 自我测试 一、判断 1．在产品和劳务有相近的替代品时需求的价格弹性比较大。（） 2．在同一条需求曲线上需求的价格弹性是固定的。（） 3．当需求具有弹性时，价格下降会造成总收入上升。（） 4．水平的需求曲线富有完全弹性。（） 5．垂直的供给曲线完全没有弹性。（） 6．如果供给曲线向上倾斜，则需求曲线向右移动提高均衡价格和均衡数量。（） 7．高于均衡价格的价格上限对市场没有影响。（） 8．低于均衡价格的价格上限对市场没有影响。（） 9．在牛奶市场上设定高于均衡价格的价格下限会造成牛奶的过剩。（） 二、选择题 2．假定价格下跌10%，需求数量上升20％，需求的价格弹性等于：（）A．2；B．1；C．0； 3．假设需求的价格弹性是1／3。如果价格上升30％，需求数量如何变动? （）A．需求数量上升10％；B．需求数量下降10％； C．需求数量上升90％；D．需求数量下降90％；E．需求数量不变。 4．假设需求的价格弹性是1．5。如果价格下降，总收入会（） A．保持不变；B．下降；C．上升；D．加倍；E．c和d。 5．假定需求的价格弹性是0．7。对产品的需求：（） A．完全没有弹性；B．无弹性；C．单位弹性；D．有弹性；E．完全富有弹性。 7．如果供给曲线是垂直的，供给的价格弹性为：（） A．0；B．无弹性；C．1；D．富有弹性；E．无穷大。 8．长期供给弹性比短期供给弹性大是因为：（） A．在长期，机器和建筑物的库存可以调节；B．在长期，新企业可以进入，现存企业可以退出；C．在长期，顾客可以发现替代品；D．a和b；E．以上都正确。 9．假设供给是有完全弹性的。如果需求曲线向右移动，（） A．价格和数量都上升；B．数量上升，但是价格不变；C．价格上升，但是数量不变； D．价格和数量都不上升；E．价格上升，数量下降。 10．假设需求完全缺乏弹性，供给曲线向左移。那么，（） A．价格和数量都上升；B．数量上升，但是价格不变；C．价格上升，但是数量不变； D．价格和数量都不上升；E．价格上升，数量下降。 11．低于均衡价格的价格上限会：（） A．造成短缺；B．提高价格；C．造成过剩；D．a和b；E．无效。
第二章 弹性理论 1．弹性的概念 一个变量对另一个变量的灵敏度，就是当一个变量变化了一个单位时，另一个变量会随之变化多少个单位。 2．需求弹性 2．1需求价格弹性 2．1．1需求价格弹性的定义：一种物品需求量对其价格变动的反映程度。 需求量变动的百分比 需求价格弹性＝ 价格变动的百分比 P P Q Q E d ??-= 2．1.2需求价格弹性的分类（按弹性系数的绝对值分） a ）Ed ＝0 需求完全无弹性 b ）0 总收益增加；价格上升，总收益减少。 结论2 对于需求缺乏弹性的商品，价格与总收益成同方向变化：价格下降，总收益减少；价格上升，总收益增加。 结论3 对于需求价格弹性恒等于1 的特殊商品，价格变化对总收益没有影响。 2．2需求收入弹性 2．2．1需求收入弹性的定义 需求收入弹性是指某种商品的需求量的变动对消费者收入变动的灵敏程度。 需求量变动的百分比 需求收入弹性＝ 收入变动的百分比 M M Q Q E m ??= 2．2．2需求收入弹性的分类 ● Em>0的商品一般叫正常商品，即随着收入的增加，消费量也增加。 其中，Em>1的商品一般是奢侈品，即随着收入的增加，消费量增加很多；Em<1的商品一般是必需品，即随着收入的增加，消费量增加不多。。 ● Em<0的商品一般叫低档商品，其特点是收入越高，消费量越低。 ● Em=0的商品一般叫中性商品，其特点是消费量不随收入的变化而变 化。 2．2．3恩格尔定理（Engel ’s Law ） 恩格尔系数 食物支出在全部支出中所占的比例。 恩格尔定理 随着收入的增加，恩格尔系数将降低。 2．3需求交叉弹性 2.3.1需求交叉弹性及其计算 需求交叉弹性又称相关弹性，是指某种商品的需求量的变动对其它商品价格变动的灵敏程度。 商品A 需求量变动的百分比 需求交叉弹性＝ 商品B 价格变动的百分比 B B A A c P P Q Q E ??= 2.3.2需求交叉弹性的种类 第三章 弹性理论 前面的分析表明，商品的供求受到很多因素的影响，当这些因素变化后，商品的供求会相应变化。但是，当这些因素变动一定量的时候，商品的供求数量会变动多少呢？在经济学中，弹性理论成为测度和反映这种变化程度的重要工具。 弹性理论最早由19世纪法国经济学家古诺提出。后来英国著名经济学家马歇尔完善了弹性公式，并将其发展为一个完整的理论。20世纪以来，弹性理论在西方经济学中有了很大发展，并被广泛运用于实际经济分析。 本章介绍的弹性理论包括需求弹性和供给弹性及弹性理论的运用。 第一节 需求弹性 需求弹性（elasticity of demand ）是用来表示影响需求的各种因素发生变动后，需求数量所变动的程度大小的概念。由于影响需求的主要因素是商品的价格、消费者的收入、相关商品的价格。因此，需求弹性主要有三种，即需求的价格弹性、需求的收入弹性和需求的交叉弹性。 一、弹性的一般定义 一般说来，只要两个经济变量之间存在着函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量的反应的敏感程度。弹性（elasticity ）的一般公式为： ()()百分比自变量的变动率 百分比因变量的变动率弹性系数 = 弹性系数表达的含义是，自变量变动一定的程度（用比例或百分比表示）所引起的因变量变动的程度之比值。如设两个经济变量的函数关系为)(X f Y =，则具体的弹性公式为： y x x y x x y y e ⋅∆∆=∆∆= （3.1） 式中，e 为弹性系数；△x 、△y 分别为变量x 、y 的变动量。 若经济变量的变化量趋于无穷小时，弹性的公式还可表示为： y x dx dy x dx y dy x x y x e o x ⋅== ∆∆=→∆lim （3.2） 通常将（3.1）式称为弧弹性公式，将（3.2）式称为点弹性公式。 从弹性的一般定义公式中可以看出，弹性是两个变量各自变化比例的一个比值，所以，弹性是一个具体的数字，它和自变量与因变量度量单位无关。 二、需求的价格弹性 1、需求的价格弹性定义 需求的价格弹性（price elasticity of demand ）是指在一定时期内，一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。其公式为： ()()相对变动价格变动率相对变动需求量变动率 需求的价格弹性系数= 需求的价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。 2、需求的价格弹性：弧弹性 需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简言之，它是指需求曲线上两点之间的弹性，其计算公式为： Q P P Q P P Q Q e d ⋅∆∆- =∆∆- = （3.3） 上式中，d e 表示需求的价格弧弹性系数，△Q 和△P 分别表示需求量和价格的变化量。由于商品的需求量和价格在通常情况下是成反 方向变动，P Q ∆∆为负值，所以为了使需求的价格弹性系数d e 为正值，便于比较，便在公式（3.3）中加了一个负号。 ①需求的价格弧弹性的计算 图3—1是需求函数d Q =2400-400P 的几何图形 弹性理论计算法范文 弹性理论计算法是一种用于计算弹性力学中固体材料的应力和应变关 系的方法。在弹性力学中，弹性力场是由牛顿第二定律和胡克定律决定的。弹性理论计算法基于胡克定律，假设材料的应力与应变之间存在线性关系，并且材料的弹性参数是常数。接下来将详细介绍弹性理论计算法的原理、 应用和局限性。 弹性理论计算法的原理是基于胡克定律，该定律指出应力与应变之间 存在线性关系，即应力等于弹性模量与应变之积。根据该定律，可以得出 材料的应力张量和应变张量之间的关系。应力张量包括了材料中不同方向 的应力分量，而应变张量包括了材料中不同方向的应变分量。通过解析应 力张量和应变张量之间的线性关系，可以推导出材料的弹性参数，如弹性 模量、泊松比等。这些参数反映了材料在外力作用下的弹性性能。 弹性理论计算法的应用广泛，特别是在工程领域中。例如，在结构工 程中，可以使用弹性理论计算法来预测结构在外力作用下的应力响应和变形。这对于设计和优化结构材料的选择以及预测结构的寿命和可靠性非常 有用。此外，弹性理论计算法还可以应用于材料科学研究中，用于研究不 同材料的弹性性能和性质，以及预测材料的断裂和疲劳行为。 然而，弹性理论计算法也有一些局限性。首先，它只适用于线弹性材料，即材料的应力和应变之间存在线性关系。对于非线性材料，如塑性材 料或高应力材料，弹性理论计算法不适用。其次，弹性理论计算法假设材 料的弹性参数是常数，但实际上材料的弹性参数可能会随温度、应变速率 等因素的改变而变化。在这种情况下，弹性理论计算法的准确性可能会受 到影响。 总之，弹性理论计算法是一种用于计算弹性力学中固体材料的应力和应变关系的方法。它基于胡克定律，假设材料的应力与应变之间存在线性关系，通过解析应力张量和应变张量之间的关系来推导材料的弹性参数。弹性理论计算法在工程和材料科学研究中有广泛的应用，但也存在一些局限性，特别是对于非线性材料和随温度等因素改变的材料。因此，在实际应用中需要综合考虑这些因素，以获得更准确的结果。 第三章弹性理论 弹性分析与边际分析是西方经济学的两大工具。 在上一章中，我们知道，价格的变动会引起需求量与供给量的变动，但需求量或供给量对价格变动的反应程度是不同的。有些商品价格变动的幅度小，而需求量或供给量变动的幅度大；另一些商品价格变动的幅度大，而需求量或供给量变动的幅度小。 弹性理论正是要说明需求量或供给量变动与价格变动之间的这种量的关系。 弹性理论也是价格理论的一个重要组成部分。 第一节需求价格弹性 一、弹性的一般定义 弹性系数（coefficient of elasticity 以E表示）是指：任一函数中，自变量的相对变动所引起的因变量的相对变动，即因变量的变化率与自变量的变化率之比。 假设有两个经济变量X和Y，Y随X变动而变动 Y关于X的弹性是指当X变动百分之一时，Y变动百分之几。 弹性的大小用弹性系数表示。 定义弹性系数为 E=Y变动百分比／X变动百分比 弹性分为弧弹性和点弹性两种： 弧弹性定义为（ΔY／Y）／（ΔX／X） 点弹性定义为（dY／Y）／（dX／X） *二、需求价格弹性 表示在一定时期内，一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。 或者说，表示在一定时期内，当一种商品的价格变动百分之一时，所引起的该商品的需求量变动的百分比。 需求的价格弹性分为弧弹性和点弹性两种： 1、弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格变动的反应程度。 需求的价格弧弹性的计算可以有三种情况，它们分别是涨价时、降价时以及中点公式计算。 Ed=（ΔQ／Q）／（ΔP／P） A（P1，Q1） B（P2，Q2）P1＞P2 ΔQ=Q2－Q1ΔP=P2－P1 （1）涨价时 P和Q用B点数据 （2）降价时 P和Q用A点数据 （3）中点 Q=(Q1+Q2／2 P=(P1+P2／2 例4 Q d =2400－400P A（5，400） B（4，800） 由A点到B点（即降价时） Ed=（(800－400）／400／((4－5／5=－5 由B点到A点(即涨价时 Ed=（(800－400）／800／((4－5／4= －2 中点 弹性理论基础-名词解释 弹性理论基础 最近在带本科毕设，要帮忙推导毕设的理论部分，也乘机把基础的基础补一补。虽然力学学了很多年，但是每每被问及基本概念、基本理论的时候，总是模糊，真是汗颜！ 弹性理论基础 一、弹性介质的概念。 产生弹性形变的介质叫弹性介质。 （一）各向同性介质和各向异性介质 对弹性介质，如果沿不同方向测定的物理性质均相同，称各向同性介质，否则是各向异性介质。 （二）均匀介质、层状介质 若介质的弹性性质不仅与测定方向无关，而且与坐标位置无关，就称为均匀介质； 非均匀介质中，介质的性质表现出成层性，称这种介质为层状介质；其中每一层是均匀介质；不同介质层的分界处称界面（平面或曲面）；两个界面之间的间隔称为该层的厚度。 （三）连续介质 将速度v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层厚度无限减小，层状介质就过渡为连续介质，如 v=v0(1+bz)叫线性连续介质。 （四）单相介质和双相介质 只考虑单一相态的介质称单相介质，由两种相态组成例如一种是固相一种是流相的，称为双相介质。 二、弹性模量 （一）应力与应变 1.应力：弹性体受力后产生的恢复原来形状的内力称内应力，简称为应力。应力和外力相抗衡，阻止弹性体的形变。对于一个均匀各 向同性的弹性圆柱体，设作用于s面上的法向应力为N，若力f在s面上均匀分布，则应力p n定义为 Pn=f/s ，若外力f非均匀分布，则可以取一小面元△S,作用于小面元上的力为△f，则应力定义为（缺公式）。因此应力的数学定义为：单位横截面上所产生的内聚力称为内力。根据力的分解定理，可以将力分解成垂直于单元面积的应力—法向应力（正应力）；相切于单元面积的应力—切向应力（剪切应力）。 2.应变：物理定义：弹性体受应力作用，产生的体积和形状的变化称为应变。只发生体积变化而形状不变的应变称正应变；反之，只发生形状变化的应变称切应变。数学定义：弹性理论中，将单位长度所产生的形变称应变。 3.应力与应变的关系：应力与应变成正比关系的物体叫完全弹性体，虎克定律表示了应力与应变之间的线性关系。对于一维弹性体，虎克定律为： F=kx； F: 外力； x: 形变； k: 弹性系数。对于三维弹性体，用广义虎克定律表示应力与应变之间的关系。 （二）弹性模量 1.杨氏弹性模量（E） 表示膨胀或压缩情况下应力与应变的关系，所以又叫压缩模量。数学定义：物体受胀缩力时应力与应变之比。物理定义：杨氏弹性模量表示固体对所受作用力的阻力的度量。固体介质对拉伸力的阻力越大，则杨氏弹性模量大，物体越不易变形；反过来说，坚硬的不易变形的物体，杨氏弹性模量大。 2.泊松比（s） 在拉伸变形中，物体的伸长总是伴随着垂直方向的收缩，所以把介质横向应变与纵向应变之比称泊松比，显然泊松比是表示物体变形性质的一个参数，如果介质坚硬，，在同样作用力下，横向应变小，泊松比就小，可小到0.05 。而对于软的未胶结的土或流体，泊松比可高达0.45 —0.5。 3.体变模量（K） 设一物体，受到静水柱压力p 的作用，产生体积形变，△v/v, 其中v是物体的原体积，△v 是体积变化量。但形状未发生变化。则在这 弹性理论的建立 弹性理论的建立，可以追溯到1687年英国科学家胡克（Robert Hooke，1635-1703）发现了材料的弹性性能，并给出了胡克定律。胡克认为许多材料都具有弹性性能，且加载时，材料的位移与力之间存在着简单的线性比例关系，他曾认为一切物体都是由很小的微粒组成的，这些微粒通过“弹簧”相连，拉伸或者压缩材料时，“弹簧”会被拉伸或压缩，形成宏观上的材料变形，同时产生在材料内部形成“反作用力”（这可用图1所示的模型来理解）。 图1 固体材料的微粒与弹簧模型 https://https://www.doczj.com/doc/6118995637.html,/fun-story-of-hookes-law/ 和胡克观点类似，当时还盛行着弹性体的分子理论，该理论认为物体内的弹性可以解释为材料最大质点之间的吸力和斥力（或称为分子力），在任何两个最大质点之间沿着它们连线上作用的力在某些距离上时吸力，而在另外一些距离上则是斥力，还有一个平衡距离，该处力消失为0。 在弹性力学的建立过程中，纳维首先采用分子理论建立弹性理论；而后柯西给出了应力、应变的概念，重新推导了弹性理论；最后，拉 梅对弹性理论进行了完善。本文主要以3人对弹性理论的工作为线索，了解弹性理论的建立过程，并理解应力、应变、拉梅常数等概念的作用和背景。 01 纳维的弹性理论 这里，X,Y,Z为作用在质点P上的外力分量。式(8)就是纳维导出的各向同性弹性体的平衡微分方程，显然，根据纳维的假设只需要一个 常数C。此外，纳维还指出如果将惯性力项（由加速度产生）加到外力X,Y,Z上，就可以得到弹性体的运动微分方程，并利用虚位移原理导出了弹性体的边界条件。 02 柯西的弹性理论 纳维的工作很快就引起了柯西的注意，开始专注于弹性力的理性分析。早在1705年，雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654-1705）在研究梁的变形时，认为描述材料纤维在拉伸作用下的变形，需要借助于单位面积上的力和纤维单位长度上的伸长量，而且力是变形的函数。1713年，帕朗（Antoine Parent, 1666-1716）在研究梁变形中，意识到梁截面上的力可以分解为垂直于截面方向和水平与截面方向的，提出了剪应力的概念，不过，由于帕朗的影响很小，他的学术并没有引起关注。库伦（Charles-Augustin de Coulomb, 1736-1806）将帕朗的这一概念应用于研究土的失效（1773）和摩擦（1779）。1752年，欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）还借用流体压强的概念来理解固体材料内部的压力。这些研究为柯西提出应力、应变的概念奠定了基础。柯西舍去了纳维从质点推导平衡方程，他借用了欧拉在平面上压力的概念（正应力）以及帕朗剪应力的概念，从弹性体中取出一个无穷小的平面单元，如图3中的斜面，斜面上的总应力可以认为是质点对另一边质点作用力的全部合力。 结构力学中的弹性理论分析 弹性力学是力学的一个重要分支，研究的是物体在受力作用下的变形及其对应的应力分布。弹性力学在工程学、地质学、物理学、地球物理学等领域都有着广泛的应用。其中，弹性理论是一种重要的理论分析方法，可用于研究各种结构的受力情况和变形规律。 一、弹性理论的基本假设 弹性理论的基本假设是：物体在作用力的作用下，其材料内部存在一种弹性应变能，当作用力消失时，这种应变能将物体恢复到原来的形状和尺寸。弹性理论假设物体内部的弹性应变能只由物体的应变状态所决定，与作用力的历史无关。这种假设在实际问题中具有很大的适用范围。 二、弹性理论的基本方程 弹性理论的基本方程是：应力-应变关系、平衡方程和边界条件。 （1）应力-应变关系 应力-应变关系是弹性理论的基本方程之一，它描述了物体中的应力与应变之间的关系。杨氏模量、泊松比和切变模量是弹性体特性的重要参数，它们与应力、应变的关系描述了物体的本质特性。 （2）平衡方程 平衡方程是弹性理论的基本方程之一，它表述了物体受到的力与物体本身所受的内力之和为零。平衡方程可用来分析物体的力学平衡状态。 （3）边界条件 边界条件是弹性理论的基本方程之一，它描述了边界上的应力和位移情况。确定合理的边界条件是解决实际问题的关键之一。 三、弹性理论在工程中的应用 弹性理论在工程领域中应用广泛。在力学中，弹性力学是力学的一个重要分支，通过弹性理论的基本方程对实际工程问题进行分析，可以确定各种结构在受力和变形作用下的响应及其特征。 常见的工程问题都有基于弹性理论的解决方法，如梁的挠曲、拉伸、扭曲等问题，还有薄板、圆筒等结构的问题。 在实际工程中，可能会出现一些非常规形状的结构，这时弹性力学的理论可衍 生出其相应的基本方程，用于分析这些结构的强度和变形行为。此外，弹性理论在非线性动力分析和接触问题的研究中也有一定的应用。总体来说，弹性理论在工程中是必不可少的。 微观经济学弹性论 弹性理论，即反应程度的问题。 2.弹性理论： （1）需求价格弹性（重点）：需求价格弹性的含义、需求价格弹性的计算、需求价格弹性的分类、需求价格弹性与厂商的销售收入。 （2）弹性概念的扩大：需求交叉弹性、需求收入弹性、供给价格弹性。 第三章弹性理论 第一节需求价格弹性 一、弹性的含义 弹性即需求量或供给量的变动对其影响因素变动的敏感程度。 以篮球为例，往地上使劲扔一个篮球，如果篮球弹得比较高，说明篮球的弹性大； 如果使用相同的力往地上扔一个篮球，篮球没有弹起来，就说明无弹性或弹性小， 球的弹性就是球对施加的力的反应程度，反应大→弹性大，反应小→弹性小。同理， 经济上的弹性是指需求量或供给量的变动对其影响因素变动的敏感程度。 二、需求价格弹性 （一）需求价格弹性的含义 需求的价格弹性是指一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品价格变动的反应程度。或者说，在一定时期内一种商品的价格变化百分之一所引起的该商品的需求量变化的百分比。 1.需求价格弹性：当价格发生变化，需求量也会发生变化，如果想知道当价 用百分数表示，比如价格变化 1%，导致需求量变化百分之多少，即需求的价格弹性。 2.需求价格弹性系数（）=-需求量的变动率，e 表示弹性，d 表示需求，该公 价格的变动率 式非常重要，需要记住。需求量在上、价格在下，按照“需求价格弹性”的顺序记忆即可。该公式上下都是变动率（变动百分比），上面是需求量变动的百分比，下面是价格变动的百分比。公式前面有一个负号，如果不看负号公式为 需求量的变动率，价格与需求量成反比，那么需求量的变动率的值是负数，比如价格上价格的变动率价格的变动率 涨 10%，导致需求量下降 20%，得出需求量的变动率为-20%，价格的变动率为 10%，计算得出−10%20%=-2。经济学中不太喜欢负数，为了便于比较大小，在公式前面加 了一个负号，负负得正，取这个数的绝对值，意味着需求价格弹性系数大于 0。 3.掌握的考点： （1）需求价格弹性的含义需要理解，无需死记硬背，就是需求量的变动对价格变动的反应程度。 （2）需求价格弹性系数公式需要记住，需求量在上、价格在下，上下都是变动率（百分比），前面是负号，算出的数值是正数，比如当价格上升 1%，导致需求量下降 0.5%，需求价格弹性系数为 0.5。 （二）需求价格弹性的计算 1.弧弹性 （1）弧弹性定义 需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。 第二章需求分析 价格上升意味着收益的增加。 收益=P×Q，当Q一定时，P上升---利润的增加。 有时，价格的上升，意味着收益的减少。由于P上升，转为购买其他厂商的产品。 我们需要了解价格的变化量对需求量的敏感性的度量。 这就是本章要学习的内容：弹性理论。 供需法则说明了当P变化时，需求和供给的方向变化，不能说明其变化的数量。只“定性分析”而非“定量分析”，弹性理论可以说明这种量的变化程度：定量需求分析。 第一节弹性的一般原理 1、弹性的概念 弹性（Elasticity）是物理学中的概念，泛指物体对外界作用力的反应能力。经济分析中引用弹性的概念，测算因变量变化率对自变量变化率的反应的敏感程度。 通常对y=f(x)这一函数的弹性系数E。 则有： () ()变化的百分比自变量 变化的百分比因变量 x y E= 例 （a）（b）（c） 图1 （a）、（b）、（c）三种情况，价格变化率相同，而需求量的变化率却是不相等。 （a）最小，（c）为最大，（b）为二者之间。说明，三者在这一价格区间的（P0、P1）弹性不同。 2、弹性分析的重要意义 弹性分析对企业管理决策有着重要的意义。价格上升5%，对销售额有什么影响？销售额增加20%，价格需下降多少？如果大米和彩电同时涨价20%，为什么人们可能继续买大米而暂时放弃买彩电等等。弹性分析与边际分析一样都是管理经济学中的重要分析工具。 弹性理应用最广泛莫过于需求弹性和供给弹性。 第二节、需求弹性 需求量受众多的因素的影响，最主要： （1）该商品的自身价格变化称为需求价格弹性。 （2）该商品相关商品的价格变化，称为需求交叉价格弹性。 （3）消费者实际收入的变化，称为需求收入弹性。 1、需求的价格弹性 在需求量与价格这两个经济变量中，价格是自变量，需求量是因变量。 一、需求价格弹性的定义： 价格变化所引起的需求量变动的程度，或者说是需求量变动对价格变动的反应程度。 Q P P Q P P Q Q Ed ⋅∆∆=∆∆==价格变动的百分比 需求数量变化的百分比 （1）Ed 被定义为自变量变动（ΔP ）的百分比（P P ∆）与因变量变动（ΔQ ）的百分 比（Q Q ∆）这两个百分比的比率。 注意：相对值的比率：需求价格弹性是相对值之比。 但若采用两个变量的变动都使用百分比则不管采用什么计量单位Ed 之值相同。 例如：某商品价格P 由5美元→4美元，ΔP=4-5 需求量从20千克→30千克，ΔQ=30-20 美元：5.2512010-=-=∆∆美元 美元P P Q Q （2）Ed 的符号，从需求规律知，价格与需求是反方向需求的价格弹性系数是负数。由于我们关心的是数值的本身，所以通常用绝对值来比较弹性的大小。 二、需求价格弹性的计算方法 （1）点弹性的计算 点弹性是需求曲线上一点的弹性，表示当价格变动无穷小时，所引起的需求量变动的程度。计算点弹性的公式为： //dQ Q dQ P E dP P dP Q = =⋅ 这里用微分来计算点弹性，dP ，dQ 表示价格与需求量的微小变动（Δp ，ΔQ ）。第三章 弹性理论
弹性理论计算法范文
西方经济学(梁小民)第三章 弹性理论
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弹性理论的建立
结构力学中的弹性理论分析
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第2章 弹性理论
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