填空题练习
跟踪练习
1．设等差数列{a n }共有3n 项，它的前2n 项之和是100，后2n 项之和是200，则该等差数列的中间n 项之和等于 。
2．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n+1)a n+12-na n 2+a n+1a n =0(n=1,2,3，…)，则它的通项公式是a n = 。
3．从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有 种不同的摆放方法（用数字作答）
4．将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，异面直线AB 与CD 所成角的大小是 。
5．抛物线x 2-8x-4y+c=0 焦点在x 轴上，则常数c= 。
6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是 （用数字作答）。
7．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为 。
8．已知三个不等式：
①ab>0,②-
a c <-b
d
,③bc>ad 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 个正确的命题。
9．设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)= -2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是 。
10．A 点是圆C ：x 2+y 2+ax+4y-5=0上任意一点，A 点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C 上，则实数a= 。
11．已知向量a 与向量b 的夹角为60°，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b ，若c 与d 垂直，则m 的值为 。
12．某桥的桥洞呈抛物线形（如图14-7）桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为 米。（精确到0.1米）
13．以椭圆92x +4
2
y =1的中心O 为顶点，以椭圆的左准线l 1为准线的抛物线与椭圆的
右准线l 2交于A 、B 两点，则|AB|的值为
。
14．已知sin αcos α=
103,α∈(45π,2
3π
)，则cos α-sin α的值为
。
15．已知椭圆m x 2+n y 2=1与双曲线p x 2-q
y 2
=1(m,n,p,q ∈{x|x 是正实数集})，有共同的
焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|=
。
16．函数y=sinxcosx+3cos 2x-2
3
的最小正周期是
。
17．参数方程??
?=+=θ
θ
2cos cos 23y x (θ是参数)所表示的曲线的焦点坐标是
。
18．(1+x)6(1-x)4展开式中x 3的系数是
。 19．已知tan α=2,tan(α-β)= -5
2
，那么tan β=
。
20．不等式3
2
x <（
3
1）x-2
的解集为
。
21．一个球自12米高的地方自由下落，触地面后的回弹高度是下落高度的
4
1
，到停止在地面上为止，则球运动的路程总和是 米。
22．已知a 、b 、c 、d 是四条互不重合的直线，且c 、d 分别为a 、b 在平面α上的射影，给出下面两组四个论断：
第一组：①a ⊥b,②a ∥b; 第二组：③c ⊥d,④c ∥d 。
分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题： 。
23．函数y=f(x)的图像与y=2x 的图像关于直线y=x 对称，则函数y=f(4x-x 2)的递增区间是 。
24．已知α=arcsin(-53)，则sin 2
α
的值是 。 25．过抛物线y 2=4x 的焦点，且倾斜角为4
3π
的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 是坐标
原点，则△OPQ 的面积等于 。
26．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）。
27．从5名礼仪小姐、4名翻译中任选5名参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是 。
28．定义在（-∞，+∞）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)= -f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：
①f(x)是周期函数；
②f(x)的图像关于直线x=1对称； ③f(x)在[0，1]上是增函数； ④f(x)在[1，2]上是减函数； ⑤f(2)=f(0)。
其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。
29．求值：
?
-??
-?21cos 39cos 21sin 39sin =
。
30．复数z 1=2+5i , z 2=1-3i ,复数z=32
4
14z z ，则|z|=
。 31．已知正四棱柱的体积为定值V ，则它的表面积的最小值为
。
32．已知下列曲线：
以及编号为①②③④的四个方程 ： ①
x -y =0
②|x|-|y|=0 ③x-|y|=0 ④|x|-y=0
请按曲线ABCD 的顺序，依次写出与之相对应的方程的编号： 。
33．已知A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每两点间的线段长都等于2，则球心O 到平面BCD 的距离等于 。
34．过点M （0，4）、被圆(x-1) 2
+y 2
=4截得的线段为23的直线方程为
。 35．数列{a n }满足a 1=
2
1
,a 1+a 2+…+a n =n 2·a n ，则数列{a n }的通项公式a n =
。
36．设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0, -2π
π) 给出以下四个论断： ①它的图像关于直线x=12
π
对称； ②它的图像关于点(3
π
,0)对称； ③它的周期是π； ④在区间[-
6
π
，0]上是增函数。 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题： （1） ； （2） ； 37．抛物线x=2(y-1)2-5的准线方程是 。
38．设F 1，F 1是椭圆32x +4
2y =1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|-|PF 2|=1，则tan
∠F 1PF 2=
.
39．已知tan(α+β)=
53,tan(β-3π)=31，则tan(α+3
π
)的值是 。
40．如图14-9，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是一个正方形，PD 垂直于底面ABC
则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有 对。
41．如图14-10，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，过点A 作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面 。
（注：只需任意写出一个）
42．直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与准线成60°角，则直线l 的方程是 。
（注：填上你认为正确的一个方程即可，不必考虑所有可能的情况）
43．若tan α=
3
1
，则cos2α+3sin 2α= 。
44．在平面α内有一个正三角形ABC ，以BC 边为轴把△ABC 旋转θ角θ∈（0，2
π），得到△A ′BC ，当θ=
时，△A ′BC 在平面α的射影是直角三角形。
45．求值：tan[
21arcsin(-5
3
)]=
。
46．圆心在抛物线y 2=8x 上，与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为
。
47．如图14-11，四棱锥S —ABCD 的四条侧棱相等，且底面是梯形，AD ∥BC ，AD>BC ，当梯形ABCD 满足条件 时，点S 在底面ABCD 上射影O 位于梯 ABCD 外边。（注：只需填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情况）
48．给出下面4个命题：
①y=tanx 在第Ⅰ象限是增函数； ②奇函数的图像一定过原点； ③f -1
(x)是f(x)的反函数，如果它们的图像有交点，则交点必在直线y=x 上；
④“a>b>1”是“log a b<2”的充分但不必要条件。
其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）。 49．函数y=12-x (x ≤-1)的反函数是
。
参考答案
1.75
2.
n 1 3.1800 4. 3π 5.12 6.1680 7. 6
11
8.3 9.g(2),g(5),g(-2 )10.-10 11.2
141 12.2.6 13. 5536 14. 5
10
15.m-p 16. π 17.(3,- 21) 18.-8 19.12
20.{x|-2 1010 25.22 26. 242、12 2 、12 3 27. 6350 28.①②⑤ 29.- 3 30. 281 31.632V 32. ④②①③ 33. 6 6 34.x=0或15x+8y-32=0 35. ) 1(1 +n n 36.(1) ①③?②④ (2) ②③?①④ 37.X= -841 38. 34 39. 9 2 40.5对 41.截面AB 1D 1，或截面ACD 1，或截面AB 1C 42. 3x-3y-3=0 （或）3x+3y-3=0 43. 1011 44.arccos 3 3 45.- 31 46.(x-1)2 +(y ±22)2=9 47. ∠ABD>90°（或∠ACD>90°）或∠BAD+∠ADB<90°，或∠ADC+∠CAD<90°) 48. ③④ 49.y=-12+x (x ≥0) 填空题练习 跟踪练习 1．设等差数列{a n }共有3n 项，它的前2n 项之和是100，后2n 项之和是200，则该等差数列的中间n 项之和等于 。 2．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n+1)a n+12-na n 2+a n+1a n =0(n=1,2,3，…)，则它的通项公式是a n = 。 3．从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有 种不同的摆放方法（用数字作答） 4．将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，异面直线AB 与CD 所成角的大小是 。 5．抛物线x 2-8x-4y+c=0 焦点在x 轴上，则常数c= 。 6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是 （用数字作答）。 7．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为 。 8．已知三个不等式： ①ab>0,②- a c <-b d ,③bc>ad 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 个正确的命题。 9．设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)= -2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是 。 10．A 点是圆C ：x 2+y 2+ax+4y-5=0上任意一点，A 点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C 上，则实数a= 。 11．已知向量a 与向量b 的夹角为60°，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b ，若c 与d 垂直，则m 的值为 。 12．某桥的桥洞呈抛物线形（如图14-7）桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为 米。（精确到0.1米） 13．以椭圆92x +4 2 y =1的中心O 为顶点，以椭圆的左准线l 1为准线的抛物线与椭圆的 右准线l 2交于A 、B 两点，则|AB|的值为 。 14．已知sin αcos α= 103,α∈(45π,2 3π )，则cos α-sin α的值为 。 2019年高考数学一轮复习最实用的填空题 答题方法 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一。查字典数学网为大家精心准备了最实用的 最实用的填空题答题方法，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等 过程，直接得到结果。 例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。 例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。 解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。 二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是 一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。 例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则。 解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。 例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点， 高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D 高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x + 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 高中数学主要知识点 必修1数学知识 第一章、集合与函数概念 §、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成 的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作： A Y B （读作‘A 并 B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 S A 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 俯视图正视图334江苏省2010届高三数学填空题专练（65） 1．2)11(i i +-= 2．已知a b c ，，均为实数，240b ac -<是20ax bx c ++>的 条件 （填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。 3．已知符号函数?? ???<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式2sgn )1(>+x x 的解集是 . 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下 图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的 关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人 作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽 出 人． 5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500名使用血清的人与另外500名 未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作 用”，利用22?列联表计算得2 3.918χ≈，经查对临界值表知2 ( 3.841)0.05P χ≥≈．则下列 结论中，正确结论的序号是 （1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” （2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 （3）这种血清预防感冒的有效率为95% （4）这种血清预防感冒的有效率为5% 6．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且21m m a a --+1210,38m m a S +-==，则m= ． 7．右图程序运行结果是 8．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 . 9．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。 10．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 . 11．已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。 其中正确命题的序号是 12．已知命题：平面直角坐标系xOy 中，和（顶点)0,p A ABC -?)0,p C （， 顶点B 在椭 圆),0(12222 22n m p n m n y m x -=>>=+上，椭圆的离心率是e ，则e B C A 1sin sin sin =+， 试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题： 7．a ←1 b ←1 i ←3 WHILE i ≤6 a ←a+b b ←a+b i ←i+1 END WHILE PRINT a 程序运行结果是 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情： 人教版高中数学知识点（必修＋选修） 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子 集，它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A A = A A ?= A B A ? B B ? A {|x x ()U A =? e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) ()()()U U A B A B =痧?()()() U U A B A B =痧? 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<< 综合仿真练(一) 1．已知集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，则A ∩B ＝________. 解析：因为集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，所以A ∩B ＝{0,3}． 答案：{0,3} 2．已知x ＞0，若(x －i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝________. 解析：因为x ＞0，(x －i)2＝x 2－1－2x i 是纯虚数(其中i 为虚数单位)， 所以x 2－1＝0且－2x ≠0，解得x ＝1. 答案：1 3．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． 解析：由题意知????? x >0，1－2log 6x ≥0，解得0 班级 姓名 得分 1. 已知集合A ={x |x 2－p x ＋15=0}，B ={x |x 2－5x ＋q =0}，如果A ∩B ={3}，那么p ＋q = 2. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ， 则点B 的轨迹方程为____________ 3. 已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)= 4. 已知函数y ＝f (x )是奇函数，周期T ＝5，若f (－2)＝2a －1则f (7)＝ 5. 某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是 (结果用分数表示)． 6. 若不等式|2|6ax +<的解集为(－1，2)，则实数a = 7. 当不等式61022 ≤++≤px x 恰有一个解时，实数p 的值是 班级 姓名 得分 1、设集合{ }2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A Y I = 2. 不等式01 21>+-x x 的解集是 3.已知圆)0()5(:2 22>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共 点，则r 的取值范围是 . 4.已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 5.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . 6. 在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos 7. 若向量b a ρρ、的夹角为ο150，4, 3==b a ρρ ，则=+b a ρ ρ2 . 新人教版高中数学必修4知识点总结经典 新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ， 江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________； 人教版高中数学必修四知识点归纳总结 1.1．1 任意角 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 1．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫 做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=r r ②整圆所对的圆心角为.22ππ=r r ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： π2360=?； π=?180；rad 01745.01801≈=?π；rad n n 180 π=?． ②将弧度化为角度： ?=3602π；?=180π；815730.57)180(1'?=?≈?=πrad ；?=) 180 (π n n ． 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360 ° 弧度 0 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B 高三数学选择题、填空题专项训练（1） 1．sin600 = ( ) (A) – 23 (B)–21. (C)23. (D) 2 1. 2．设A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( ) (A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞） 3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( ) (A) 23. (B)3. (C)32. (D)2 1. | 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( ) (A)b. (B)2 c b +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等 于 ( ) (A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)2 2–1. 6、函数123 2)(3 +-= x x x f 在区间[0,1]上是（ ） （A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数. 7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ） ; (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ） (A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.(完整)高三数学填空题专项练习
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